【最新试题库含答案】2017级硕士研究生《数值分析》试卷(A)与参考答案
2017-2018-1数值分析试题A卷

注:1、教师命题时题目之间不留空白:2、考生不得在试题纸上答题.教师只批阅答題册正面部分,_2017—年〜_201 年 第1学期 试题注意:本次考试采取开卷考试,考生可使用纸质参考资料和专用的计算器;不得 使用任何电子参考资料。
一.选择题(5小题,每小题3分,共3*5=15分)1. 已知数x 1=721, “2=0.721,妒0.700, x 4=7xl0-2 3 4 5是由四舍五入得到的,则它们 的有效数字的位数分别为()。
A. 3, 3, 3, 1; B. 3, 3, 3, 3;C. 3, 3, 1, 1;D. 3, 3, 3, 22 牛顿下山法Xk+l =Xk -A-^~中几的取值范围是()。
/ (兀)A. 2<0; B ・ Ov/lvl ; C ・ OvQSl ;D. z>l 3 用选主元的方法解线性方程组Ax=b,是为了()。
A.提高计算速度;B.减少舍入误差;C.减少相对误差;D.方便计算 4 以下命题正确的是()。
A. 过“+1个互异节点的牛顿插值多项式最高次幕的系数为/[AO ,AI ,...,A -H ](此项不为0时); B. 过节点(xo,yo ),(myi ),…,(x…y y n ) (n>3),则均差/%,心,也]埶皿皿心];C. 过n+1个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是〃次多项式;D. 对于给定的数据作插值,插值多项式存在且唯一。
5 有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是()次的。
A. 5; B< 6; C ・ 7; D ・ 3课程名称: 数值分析 考生学号: _______________试卷类型:A 卷、/ B 卷口 专业年级: 2017级研究生考生姓名: __________________ 考试方式:开卷7闭卷口二、填空题(5小题,每小题3分,共3*5=15分)1.为了避免计算时有效数字的丢失,如在求式子y = V7TT-石的值,应将其变换成______________ 进行计算。
《数值分析》A卷期末考试试题及参考答案

一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1、用Simpson 公式求积分1401x dx +⎰的近似值为 ( ).A.2924 B.2429C.65D. 562、已知(1)0.401f =,且用梯形公式计算积分2()f x dx ⎰的近似值10.864T =,若将区间[0,2]二等分,则用递推公式计算近似值2T 等于( ). A.0.824 B.0.401 C.0.864 D. 0.8333、设3()32=+f x x ,则差商0123[,,,]f x x x x 等于( ).A.0B.9C.3D. 64的近似值的绝对误差小于0.01%,要取多少位有效数字( ). A.3 B.4 C.5 D. 25、用二分法求方程()0=f x 在区间[1,2]上的一个实根,若要求准确到小数 点后第四位,则至少二分区间多少次( ).A.12B.13C.14D. 15二、填空题(每小题4分,共40分)1、对于迭代函数2()=(3)ϕ+-x x a x ,要使迭代公式1=()ϕ+k k x x则a 的取值范围为 .2、假设按四舍五入的近似值为2.312,则该近似值的绝对误差限为 .3、迭代公式212(3)=,03++>+k k k k x x a x a x a收敛于α= (0)α>. 4、解方程4()530f x x x =+-=的牛顿迭代公式为 . 5、设()f x 在[1,1]-上具有2阶连续导数,[1,1]x ∀∈-,有1()2f x ''≤,则()f x 在[1,1]-上的线性插值函数1()L x 在点0处的误差限1(0)R ≤______.6、求解微分方程初值问题2(0)1'=-⎧⎨=⎩y xy yy ,0x 1≤≤的向前Euler 格式为 .7、设310131013A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭,则A ∞= .8、用梯形公式计算积分112-⎰dx x 的近似值为 . 9、设12A 21+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a 可作Cholesky 分解,则a 的取值范围为 . 10、设(0)1,(0.5) 1.5,(1)2,(1.5) 2.5,(2) 3.4f f f f f =====,若1=h ,则用三点公式计算(1)'≈f .三、解答题(共45分) 1、给定数据用复化Simpson 公式计算1.381.30()f x dx ⎰的近似值,并估计误差,小数点后保留3位. (8分)2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 3、求()λx ,使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛. (5分)4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+y x b的拟合曲线. (8分) 5、已知(2)8f -=,(0)4f =,(2)8=f ,试求二次拉格朗日插值多项式. (8分) 6、设矩阵A 如下,根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.(8分)1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦一、单项选择题(每小题3分,合计15分) 1、A 2、D 3、C 4、C 5、D 二、填空题(每小题3分,合计30分) 1、0<<a ; 2、31102-⨯; 3;4、4135345++-=-+k k k k k x x x x x ; 5、14; 6、1(2)+=+-n n n n n y y h x y y ; 7、5;8、34-; 9、3>a ;10、1.2;三、计算题(合计55分) 1、给定数据用复化Simpson 公式计算 1.381.30()f x dx ⎰的近似值,并估计误差,小数点后保留3位. (8分)解: 401024S [()4()()]6-=++x x f x f x f x ………… 1分 1.38 1.30(3.624 4.20 5.19)6-=+⨯+ 0.341= ………… 2分20422012234S [()4()()][()4()()]66--=+++++x x x xf x f x f x f x f x f x =0.342 ………… 6分2211[]15-≈-I S S S =-⨯40.6710 ………… 8分 2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 解:设111213212223313233u u u 123100135l 100u u 136l l 100u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=*⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………… 1分 111=u ,212=u ,313=u ,121=l ,131=l 122=u ,223=u ,132=l133=u ,133=l …………6分所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011001L ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100210321U …………7分 由b Ly =得Ty )1,1,2(=;由y Ux =得Tx )1,1,1(-=. ………… 8分3、求()λx ,使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛.(6分)解:要使迭代序列具有平方收敛,则()0ϕ'*=x ………… 2分 而()()()ϕλ=+f x x x x ,即 ………… 3分 2()()()()10()λλλ''**-**+=*f x x x f x x …………4分 而()0*=f x 则有()1()λ'*=-*f x x ………… 5分所以()()23λ'=-=--x f x x ………… 6分4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+ay x b的拟合曲线. (8分) 解:因为11=+b x y a a ,令0111,,,====b a a y x x a a y……2分 则有法方程01461061410⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a ……5分解出014,1==-a a ,则1,4=-=-a b ……7分 所以1=4-y x……8分5、已知(2)8f -=,(0)4f =,(2)8=f ,试求二次拉格朗日插值多项式. (7分)解:01()(2)8l x x x =- …………2分 211()(4)4l x x =-- …………4分21()(2)8l x x x =+ …………6分 2012()()(2)()(0)()(2)L x l x f l x f l x f =-++24=+x …………7分6、设矩阵A 如下,根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.(8分)1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦解:100010001D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,00010021002L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,10021002000U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………3分1100211()0221002J B D L U -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………5分 2102111()0222102J E B λλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=--=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦…………6分()2J B ρ=…………7分 所以用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =收敛 …………8分。
数值分析试题与答案

一. 填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)1.设有节点012,,x x x ,其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ,则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。
2.设()2f x x =,则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。
3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,233x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则1A = ,1x = 。
4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。
二.简答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)1. 哪种线性方程组可用平方根法求解?为什么说平方根法计算稳定?2. 什么是不动点迭代法?()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点?3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥,请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。
三.求一个次数不高于3的多项式()3P x ,满足下列插值条件:i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y '3并估计误差。
(10分)四.试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1011I dx x=+⎰。
(10分) 五.用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。
(10分) 六.试用Doolittle 分解法求解方程组:12325610413191963630x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (10分)七.请写出雅可比迭代法求解线性方程组123123123202324812231530x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 的迭代格式,并判断其是否收敛?(10分)八.就初值问题0(0)y yy y λ'=⎧⎨=⎩考察欧拉显式格式的收敛性。
(10分)《数值分析》(A )卷标准答案(2009-2010-1)一. 填空题(每小题3分,共12分) 1. ()1200102()()()()x x x x l x x x x x --=--; 2.7;3. 3,8;4. 2n+1。
数值分析试卷及答案

数值分析试卷及答案数值分析试卷一、选择题(共10题,每题2分,共计20分)1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面?A. 数值计算方法B. 数值误差C. 数值软件D. 数学分析答:A、B、C2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法?A. 插值法B. 微积分基本公式C. 数值微积分D. 数值积分公式答:A3. 数值积分的目的是求解什么?A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答:D4. 数值微分的目的是求解什么?A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答:A5. 数值微分的基本方法有哪几种?A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 插值法答:A、B、C6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种?A. 迭代法B. 曲线拟合法C. 插值法D. 数值积分法答:A、B、C7. 用迭代法求方程的根时,当迭代结果满足何条件时可停止迭代?A. 当迭代结果开始发散B. 当迭代结果接近真实解C. 当迭代次数超过一定阈值D. 当迭代结果在一定范围内波动答:B8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点?A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 三次样条插值D. 二次插值答:A、B、C9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种?A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 拟合法答:A、B10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程?A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 曲线拟合法答:B二、填空题(共5题,每题4分,共计20分)1. 数值积分的基本公式是_________。
答:牛顿-科特斯公式2. 数值微分的基本公式是_________。
答:中心差分公式3. 数值积分的误差分为_________误差和_________误差。
答:截断、舍入4. 用插值法求解函数值时,通常采用_________插值。
答:拉格朗日5. 数值解线性方程组的常用迭代法有_________方法和_________方法。
数值分析及工程应用2017-2018-A卷

华北电力大学研究生课程考试试题(A 卷)2017 ~2018 学年第 一 学期课程编号: 50920881 课程名称: 数值分析及工程应用年 级: 2017级研究生 开课单位: 数理学院 命题教师: 甄亚欣 考核方式: 闭卷考试 考试时间: 120 分钟 共 2 页所有试题答案写在答题纸上,答案写在试卷上无效。
一、填空题(每空3分,共30分)1. 计算球体积要使相对误差限为1%,则度量半径R 时允许的相对误差限为 。
2.计算61)−1.414≈。
在4位机上计算,利用以下二种计算格式,试问哪一种算法误差较小。
__ _。
(A(B3. 01()()()(),n f x x x x x x x =−−−(0,1,,)i x i n =互异且p n ≤,则01[,,,]p f x x x = 。
4. 设)5,4,3,2,1,0(=i x i 是互异节点, )(x l i 为Lagrange 插值基函数,则∑==++525)()12(i i i i x l x x。
5. 设{}0()k k x ϕ∞=是区间[]0,1上权函数为()x x ρ=的最高次项系数为1的正交多项式序列,其中0()1x ϕ=,则120()x x dx ϕ=⎰ 。
6. 用迭代格式,(),(,,,)+==+=1301231012n n x x x k ,求方程−−=3310x x 在[]1.8,2内的实根是 (收敛或发散)的。
7.()()()−=≈∑⎰111为奇数nk k k f f x n x dx A 是Newton-Cotes 求积公式,则=∑1nn kkk A x= 。
8. 设有矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=4032A ,则1A =_______。
9. 以下算法实现了什么功能?(()()()1:1:0* 0,1,),(;输入,输出)p a n for k n p x p a k e n x n a i i p d==−=+⋯=−10. 对'(),()=−−+=2100201y y x x y 用Euler 方法求解,步长h 的取值范围为 ,才能使计算稳定。
数值分析 试题纸A及其参考答案

一、填空题(每题3分,共30分)1. 用1415.3近似π,有效位数为 ① 。
2. 若干个浮点数做连加运算,按 ② 安排运算时,计算误差小。
3. 对称正定矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=1911215412416A 做Cholesky 分解,得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b a L 3214,那么,=a ③ ,=b ④ 。
4. 用部分选主元的Doolittle 分解法分解矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2103673285213234,经过第一轮分解后得到⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2104367321852413234,在第二轮分解时,应选择第 ⑤ 行作为主元行。
5.以这三点为节点的二次Newton 插值多项式为 ⑦ 。
6. Cotes 系数)(n k C 只跟将积分区间等分的份数有关,而跟 ⑧ ,和 ⑨ 都无关。
7. 用Jacobi 迭代求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+=+-9353258462321321321x x x x x x x x x 取初始值T x)0,0,0()0(=,则=)1(x ⑩ 。
二、设序列{}n y 满足关系式11-=n n y ny ,假设在求0y 时的误差为ε,求计算10y 的误差,并讨论计算的稳定性?(8分)三、用紧凑格式的Doolittle 分解法求解线性方程组(10分)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---35303311111066133154602134321x x x x四、已知数据表①求最小二乘拟合函数2210)(x a x a a x P ++=和拟合误差。
(保留5位有效数字)(10分)②求二次Lagrange 插值多项式)(2x L (7分)③比较)(x P 和)(2x L ,并对结果做出说明(5分)五、证明⎩⎨⎧∈+-+∈+++=].2,1[458]1,0[223)(2323x x x x x x x x x f 是以)34,2(),8,1(),2,0(为节点的三次样条插值函数。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析 .doc

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分)(1)若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续,则( ) )(A 21=ab 。
)(B 21-=ab 。
)(C 0=ab 。
D (2=ab 。
【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→,b f f =-=)00()0(,因为)(x f 在0=x 处连续,所以)00()0()00(-==+f f f ,从而21=ab ,应选)(A 。
(2)二原函数)3(y x xy z--=的极值点为( ))(A )0,0(。
)(B )3,0(。
)(C )0,3(。
)(D )1,1(。
【答案】)(D【解】由⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--='023,02322x xy x z y xy y z yx 得⎩⎨⎧==0,0y x ⎩⎨⎧==1,1y x ⎩⎨⎧==3,0y x ⎩⎨⎧==0,3y x y z xx 2-='',y x z xy 223--='',x z yy 2-='',当)0,0(),(=y x 时,092<-=-B AC ,则)0,0(不是极值点;当)1,1(),(=y x 时,032>=-B AC 且02<-=A ,则)1,1(为极大点,应选)(D 。
(3)设函数)(x f 可导,且0)()(>'⋅x f x f ,则( ))(A )1()1(->f f 。
)(B )1()1(-<f f 。
)(C |)1(||)1(|->f f 。
)(D |)1(||)1(|-<f f 。
【答案】)(C 【解】若0)(>x f ,则0)(>'x f ,从而0)1()1(>->f f ;若0)(<x f ,则0)(<'x f ,从而0)1()1(<-<f f ,故|)1(||)1(|->f f ,应选)(C 。
数值分析试题及答案

数值分析试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪个算法是数值分析中用于求解线性方程组的直接方法?A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 梯度下降法D. 蒙特卡洛方法答案:B2. 插值法中,拉格朗日插值法和牛顿插值法的共同点是:A. 都是多项式插值B. 都使用差商C. 都只适用于等距节点D. 都需要预先知道所有数据点答案:A3. 在数值积分中,辛普森(Simpson)公式比梯形公式的误差:A. 更大B. 更小C. 相同D. 无法比较答案:B4. 以下哪个是数值稳定性分析中常用的方法?A. 条件数B. 收敛性C. 收敛速度D. 误差分析答案:A5. 在求解常微分方程的数值解时,欧拉方法属于:A. 单步法B. 多步法C. 隐式方法D. 显式方法答案:A6. 以下哪个是数值分析中求解非线性方程的迭代方法?A. 高斯-约当消元法B. 牛顿-拉弗森方法C. 雅可比迭代法D. 高斯-赛德尔迭代法答案:B7. 线性插值公式中,如果给定两个点\( (x_0, y_0) \)和\( (x_1, y_1) \),插值多项式是:A. \( y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}(x - x_0) \)B. \( y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_0 - x_1}(x - x_0) \)C. \( y = y_0 + \frac{x - x_0}{x_1 - x_0}(y_1 - y_0) \)D. \( y = y_1 + \frac{x_1 - x}{x_1 - x_0}(y_0 - y_1) \)答案:C8. 以下哪个是数值分析中用于求解特征值问题的算法?A. 幂法B. 共轭梯度法C. 牛顿法D. 欧拉法答案:A9. 在数值微分中,使用有限差分法来近似导数时,中心差分法的误差:A. 与步长成正比B. 与步长的平方成正比C. 与步长的立方成正比D. 与步长的四次方成正比答案:B10. 以下哪个是数值分析中用于求解线性最小二乘问题的算法?A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 奇异值分解法D. 共轭梯度法答案:C二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述数值分析中病态问题的特点及其对算法的影响。
最新(完美版)数值分析试题A08.1

中国石油大学(北京)2007--2017学年第一学期研究生期末考试试题A (闭卷考试)课程名称:数值分析 注:计算题取小数点后四位 一、填空题(每空3分,共24分)(1)设12A ⎡-=-⎥⎦,则A 的奇异值为 。
(2) 设0.00013753x =为真值0.00013759T x =的近似值,则x 有 位有效数字。
(3) 设数据123,,x x x 的绝对误差为0.002,那么123x x x -+的绝对误差约为 ____ _。
(4) )x (l ,),x (l ),x (l n 10是以01,,,,(2)n x x x n ≥为节点的拉格朗日插值基函数,则20(2)()nkk k xl x =+=∑ 。
(5) 插值型求积公式22=≈∑⎰()()nk k k x f x dx A f x 的求积系数之和0nk k A ==∑ 。
其中2x 为权函数,1≥n 。
(6)已知(3,4),(0,1)TTx y ==,求Householder 阵H 使Hx ky =,其中k R ∈。
H= 。
(7)数值求积公式112()()(0))3f x dx f f f-⎡⎤≈++⎢⎥⎣⎦⎰的代数精度为___。
(8) 下面Matlab 程序所求解的数学问题是 。
(输入向量x , 输出S ) x =input('输入x :x ='); n=length(x ); S=x (1); for i=2:nif x (i)<S ,S=x (i);else,continue;end end S二、(12分) (1)证明对任何初值 0x R ∈,由迭代公式124cos ,0,1,2, (3)k k x x k +=+= 所产生的序列{}0k k x ∞=都收敛于方程1232cos 0x x -+=的根。
(2)证明它具有线性收敛性。
三、(12分)(1)用辛浦生公式计算积分4x e dx ⎰的近似值;(2)若用复化辛浦生公式计算积分4x e dx ⎰,问至少应将区间[0,4]多少等分才能保证计算结果有五位有效数字?四、(12分) 已知数据表 2102230.510.5i iix y w --(1)构造关于点集和权的正交函数组01{(),()}x x ϕϕ;(2)利用01{(),()}x x ϕϕ拟合已知数据点,并求最小二乘拟合误差2δ。
合工大2017级研究生《数值分析》试卷_A_解答

合肥工业大学研究生考试试卷课程名称数值分析考试日期学院全校2017级研究生姓名年级班级学号得分一、计算题 (每小题5分,满分共30分) 1. 已知近似值*120.10mn x a a a =×"有5位有效数字,试求其相对误差限。
P22练习6.(1)(2) 设*120.10mn x a a a =±×",*1**110.5100.5101100.102m l m l l m x x a a x x−−−+−××≤≤=×× 4411100.5102a −−=×≤×,其中5l =. 2. 设3142A −=−⎡⎤⎢⎥⎣⎦,求Cond()A ∞. 6A∞=,1112232A −−−⎛⎞=⎜⎟−−⎝⎠,172A −∞=; 1Cond()76212A A A∞−==×=3. 设22(35)()x f x −+=,求函数()f x 的差商0123[2,2,2,2,]f π.0123[2,2,2,2,]9f π=4. 设4()f x x=.用Lagrange 余项公式求()f x 关于节点1,0,1,2−的3次Lagrange 插值多项式3()p x .p143,用Lagrange 余项公式,例如求4()f x x=关于节点21,0,1−−的3次Lagrange 插值多项式3()p x .法1:(4)333()()()()()(1)(1)(2)4!f r x f x p x x x x x x ξω=−==+−− 433()()()(1)(1)(2)p x f x r x x x x x x =−=−+−− 443232(22)22x x x x x x x x =−−−+=+−法2:41,0,1,16;0,1,2,3i i y x i ===;01()(1)(2)6l x x x x =−−−11()(1)(1)(2)2l x x x x =+−−,21()(1)(2)2l x x x x =−+−,31()(1)(1)6l x x x x =+−,343332400()()()22()()i i i i i i i p x x y l x x x x x x x x ωω=====+−′−∑∑,5. 设函数0.9 1.4706 1.0 2.3257 1.10.1653(),(),()f f f −===,用三点数值微分公式计算(1.0)f ′′的近似值。
2017-2018-1 在职数值分析试题A卷

试题__2017_年~__2018__年第1学期试题课程名称:数值计算方法专业年级: 2017在职级研究生考生学号:考生姓名:试卷类型: A卷√ B卷□ 考试方式: 开卷√ 闭卷□…………………………………………………………………………………………注意:本试卷共八道大题,共100分。
一、选择题(5小题,每小题3分,共3*5=15分)1、数值计算方法研究的误差主要是:()A、模型误差,观测误差;B、截断误差,观测误差;C、观测误差,舍入误差;D、截断误差,舍入误差。
2、设 3.1415926...x=,若取x的近似值为* 3.1415x=,则*x的有效位数为()A、3;B、4;C、5;D、6。
3、设1234A⎛⎫= ⎪⎝⎭, 则1A,A∞分别为( )A、6,7;B、-6,-7;C、6,-7;D、-6,7。
4、设矩阵A=101060101⎛⎫⎪-⎪⎪⎝⎭,则谱半径()Aρ=()A、6;B、7;C、8;D、9。
5、插值型的求积公式:2()2(1) f x dx f≈⎰,其代数精度为:()A、1;B、2;C、3;D、4。
注:1、教师命题时题目之间不留空白;2、考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分,1注:1、教师命题时题目之间不留空白;2、考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分,注:1、教师命题时题目之间不留空白;2、考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分,。
2017级研究生《数值分析》试题-初稿

山东理工大学 《数值分析》 试题解答
姓名:
学号:
(A)卷 共 2 页 第 1 页 装订线
适用范围 硕士研究生 考试性质
学年学期 17~18 上期 出题日期
题号
一
二
三
考试
考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
17/11/26 命题教师
张瑞 张耀明 孙中锋
四
五
六
七
八
总分
得分
一、填空题(每空 2 分,共 20 分) 1.若 x 1.349, y 0.651 均为有效数字,则 x 的误差限是 ;
,计算 f (x, y) ln(x y) 的误差限是
2.具有 n 个节点的牛顿—柯特斯公式的代数精度至少是_____阶,而高斯公式至少是_______阶
3.
S(x)
2x
3
x3 bx2
x2 cx
1
0 1
x 1 x2
是以
0,1,2
为节点的三次样条函数,则
b=____,
c=_____
4.若 f (x) x6 3x 1,则 f [1,2,3,4,5,6,7] =________
1.73 16.844
1.81 17.387
2.16 19.949
(2)(7 分)在区间[0 ,1]上求函数 f (x) x 的一次最佳平方逼近多项式
三、(10 分)利用三角分解方法解线性方程组
x1 2x3 3x4 1 2x1 x2 3x3 5 3x1 2x2 2x3 1
1
四、(1)(7 分) 确定形如 -1 f (x)dx A1 f (x1) A2 f (0) f (1) 求积公式中的节点及求积系数,使其
用五点( n 4 )高斯公式计算积分 3 dy 。
硕士课程—数值分析题集(附答案).docx

2009-2010数值分析第一章绪论 (1)第二章函数插值 (2)第三章函数逼近 (5)第四章数值积分与数值微分 (10)第五章解线性方程组的直接解法 (12)第六章解线性方程组的迭代解法 (16)第七章非线性方程求根 (19)第九章常微分方程初值问题的数值解法 (21)第一章绪论1.1要使胸的相对误差不超过0.1%,应取几位有效数字?解:面的首位数字%=4。
设/有n位有效数字,由定理知相对误差限k(.r*)|<—xlO1^ =-xl0^1 r 1 2x4 84-xio1-" <0.1%, 8解得〃Z3.097,即需取四位有效数字.1.2 序列{/}满足关系式y,,=10y,_]-l(n = l,2,...),若y0=V2«1.41,计算到M。
,误差有多大?这个算法稳定吗?解:y0 = V2,y* =1.41,|y0 -y*| <^-xl0-2=5 ,于是|/i 一川=|1。
》0 —IT。
〉;+1| = 1。
|光 - 司 < 1。
5卜2-》;| = |10》1一1一10》;+1| = 10卜1一酣〈10逆, 一般地|儿一司<103 因此计算到Mo其误差限为1010^,可见这个计算过程是不稳定的。
1. 3计算球的体积,要使相对误差限为1%,问测量半径R时允许的相对误差限是多少?解:5,、九兀K ~-7tK R_R* R2+R*R + R*2R_R* 37?2R_R*。
,“ ,(v)= _2 ---------- 2 «■«.____________ = _____ 3 = 1% ' 4 f RR- R R 2 R-7lR 3》=一' ,即测量半径R 时允许的相对误差限是一、。
R 300300第二章函数插值2.1、利用如下函数值表构造差商表,并写出牛顿插值多项式。
进而得牛顿多项式为 地⑴=f (.%) + /■氏次』吼⑴+ /[.r (p x 1,.r 2]<»2(.r) + /[.r (p x 1,.r 2,.r 3]<»3(.r)1 1 33A^3 (x) = 3 + — (x -1) + — (x -1)(尤)-2(x- l)(x )x2. 2、已知f(-2) = 2, f(-1) = 1, f (0) = 2, f (0.5) = 3试选用合适的插值节点利用Lagrange 二次插值多项式计算f (-o.5)的近似值,使之精度 尽可能高。
昆明理工大学2017级研究生数值分析A卷

昆明理工大学2017级硕士研究生试卷(A 卷)科目: 数值分析 考试时间: 出题教师: 集体 考生姓名: 专业: 学号:不予计分;可带计算器。
一、 填空题(每空2分,共40分)1.设0x >, x 的相对误差为2%, 则ln x 的误差为 。
2.设32()2+31f x x x =-在[]1,1-上的最佳二次一致逼近多项式为 ;()f x =[]0,1上的一次最佳平方逼近多项式为 。
3.求积公式111()[(1)4(0)(1)]3f x dx f f f -≈-++⎰的代数精度为 , 余项为 。
4.线性方程组Ax b =的Jacobi 迭代法收敛,则迭代矩阵为 ;迭代公式(1)()0.90+,0,1,2,0.20.4k k x x b k +⎛⎫== ⎪⎝⎭的迭代矩阵的谱半径()=B ρ , 对应的1||||=B , 该迭代公式的敛散性 。
(收敛或发散) 5.设1436A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 其条件数1()Cond A = , 2||||A = , ||[36]||∞= 。
6.如果 , 则可通过高斯消去法将Ax b =约化为等价的上三角线性方程组。
7.求方程10xxe -=的根的牛顿法公式是 ,其收敛阶= ,弦截法迭代格式是 ,其收敛阶= 。
8.过点''(0)1,(0)0,(1)2,(1)0f f f f ====埃尔米特插值多项式为 。
9.设54()31f x x x x =+++, 均差012345[2,2,2,2,2,2]f = 。
10.对矩阵412131215A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭作平方根分解T A LL =,其中L = __。
二、计算题(每题10分,共50分)1.已知函数值(2)4,(1)3,(0)2,(1)0,(2)4f f f f f -=-=-===,试用抛物线插值计算(0.4)f 和(0.5)f 的值, 并写出余项表达式。
2.给出定积分10x I e dx =⎰(1)利用复合梯形公式计算上述积分值,问区间[0,1]应分成多少等份才能使其余项不超过51102-⨯?(2)若改用复合辛普森公式,要达到同样的精度区间[0,1]应分成多少等分? 3. 设1001005a A b b a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,det 0A ≠,用,a b 表示解线性方程组Ax f =的高斯-塞德尔迭代 收敛的充分必要条件; 当=2,=1a b ,[123]Tf =时给出超松弛迭代 (SOR) 的分量形式。
数值分析习题(含标准答案)

数值分析习题(含标准答案)
一、选择题(每题5分,共20分)
1. 下列哪个选项不属于数值分析的研究范畴?
A. 数值微分
B. 数值积分
C. 数值逼近
D. 数据库管理
答案:D
2. 在数值分析中,求解线性方程组常用的方法有?
A. 高斯消元法
B. 迭代法
C. 拉格朗日乘数法
D. 上述所有方法
答案:D
3. 下列哪种方法适用于求解非线性方程组?
A. 牛顿法
B. 梯度下降法
C. 高斯消元法
D. 上述所有方法
答案:D
4. 在数值积分中,下列哪种方法具有最高的精度?
A. 梯形法则
B. 辛普森法则
C. 高斯求积法
D. 上述所有方法
答案:C
二、填空题(每题5分,共20分)
1. 数值分析的主要目的是通过有限步骤的运算,对数学问题进行近似求解。
2. 在数值微分中,常用的差分公式有前向差分、后向差分和中心差分。
3. 数值逼近的主要方法包括插值法和逼近法。
4. 在数值积分中,常用的方法有梯形法则、辛普森法则和高斯求积法。
三、解答题(每题10分,共30分)
1. 已知函数 f(x) = e^x,求其在 x = 0.5 处的导数。
答案:f'(0.5) ≈ 1.6487
2. 求解线性方程组 2x + 3y = 5,4x y = 1。
答案:x ≈ 0.625,y ≈ 1.25
3. 已知函数 f(x) = x^3 3x^2 + 4,求其在区间 [0, 2] 上的积分。
答案:f(x) 在区间 [0, 2] 上的积分≈ 3.6667。
数值分析试题及答案

数值分析试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列关于数值分析的说法,错误的是()。
A. 数值分析是研究数值方法的科学B. 数值分析是研究数值方法的数学理论C. 数值分析是研究数值方法的误差分析D. 数值分析是研究数值方法的数学理论、误差分析及数值方法的实现答案:B2. 在数值分析中,插值法主要用于()。
A. 求解微分方程B. 求解积分方程C. 求解线性方程组D. 通过已知数据点构造一个多项式答案:D3. 线性方程组的解法中,高斯消元法属于()。
A. 直接方法B. 迭代方法C. 矩阵分解方法D. 特征值方法答案:A4. 牛顿法(Newton's method)是一种()。
A. 插值方法B. 拟合方法C. 迭代方法D. 优化方法答案:C5. 在数值分析中,下列哪种方法用于求解非线性方程的根?A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比方法D. 斯托尔-温格尔方法答案:B6. 下列关于误差的说法,正确的是()。
A. 绝对误差总是大于相对误差B. 相对误差总是小于绝对误差C. 误差是不可避免的D. 误差总是可以消除的答案:C7. 在数值分析中,下列哪个概念与数值稳定性无关?A. 条件数B. 截断误差C. 舍入误差D. 插值多项式的阶数答案:D8. 用泰勒级数展开函数f(x)=e^x,下列哪一项是正确的?A. f(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. f(x) = 1 - x + x^2/2! - x^3/3! + ...C. f(x) = x + x^2/2 + x^3/6 + ...D. f(x) = x - x^2/2 + x^3/6 - ...答案:A9. 插值多项式的次数最多为()。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n答案:B10. 下列关于数值积分的说法,错误的是()。
A. 梯形法则是一种数值积分方法B. 辛普森法则是一种数值积分方法C. 龙格法则是数值积分方法中的一种D. 数值积分方法总是精确的答案:D二、填空题(每题3分,共15分)1. 在数值分析中,条件数是衡量问题的______。
数值分析试题及答案

数值分析试题及答案一、单项选择题(每题3分,共30分)1. 线性代数中,矩阵A的逆矩阵记作()。
A. A^TB. A^-1C. A^+D. A*答案:B2. 插值法中,拉格朗日插值多项式的基函数是()。
A. 多项式B. 指数函数C. 正弦函数D. 余弦函数答案:A3. 在数值积分中,梯形规则的误差是()阶的。
A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1/h)答案:A4. 求解线性方程组时,高斯消元法的基本操作不包括()。
A. 行交换B. 行乘以非零常数C. 行加行D. 行除以非零常数答案:D5. 非线性方程f(x)=0的根的迭代法中,收敛的必要条件是()。
A. f'(x)≠0B. f'(x)=0C. |f'(x)|<1D. |f'(x)|>1答案:C6. 利用牛顿法求解非线性方程的根时,需要计算()。
A. 函数值B. 函数值和导数值C. 函数值和二阶导数值D. 函数值、一阶导数值和二阶导数值答案:B7. 矩阵的特征值和特征向量是()问题中的重要概念。
A. 线性方程组B. 特征值问题C. 线性规划D. 非线性方程组答案:B8. 在数值分析中,条件数是衡量矩阵()的量。
A. 稳定性B. 可逆性C. 正交性D. 稀疏性答案:A9. 利用龙格现象说明,高阶插值多项式在区间端点附近可能产生()。
A. 振荡B. 收敛C. 稳定D. 单调答案:A10. 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法都是求解线性方程组的()方法。
A. 直接B. 迭代C. 精确D. 近似答案:B二、填空题(每题4分,共20分)11. 线性代数中,矩阵A的行列式记作________。
答案:det(A) 或 |A|12. 插值法中,牛顿插值多项式的基函数是________。
答案:差商13. 在数值积分中,辛普森规则的误差是________阶的。
答案:O(h^4)14. 求解线性方程组时,迭代法的基本思想是从一个初始近似解出发,通过不断________来逼近精确解。
【最新试题库含答案】2017级硕士研究生《数值分析》试卷(A)与参考答案

2017级硕士研究生《数值分析》试卷(A)与参考答案:篇一:硕士研究生《数值分析》试卷2013(A)硕士研究生《数值分析》试卷2013(A)一、判断题 (下列各题,你认为正确的,请在题后的括号内打“√”,错误的打“×”,每题2分,共10分) 1. 近似数x?3.200关于准确值x?3.200678有4位有效数字。
( ) 2. 设xi(i?0,1,2,3)是互异的点,li(x)(i?0,1,2,3)是Lagrange插值基函数,则*?4xl(x)?4x2iii?0732.( )12345673. 设f(x)?x?3x?2,则差商f[2,2,2,2,2,2,2]?1。
( )4. 设A是n 阶非奇异方阵,则解方程组Ax?b的迭代法收敛的充要条件是A的谱半径3?(A)?1。
( )5. 解常微分方程初值问题的四阶Runge-Kutta方法的整体截断误差是O(h),其中h是步长。
( )二、填空题 (每空2分,共16分) 1. 设x?(2,1,?3,4),A??2. 设I? T4??25??. 则 ||x||1?Cond(A)??4?3???20若用梯形求积公式计算I,结果是4;用Simpson求积公式计算I,f(x)dx,结果是2. 则f(1)? .3. 设S是函数f在区间[0,3]上满足第一类边界条件的的三次样条:?x2, 0?x?1,?S(x)??12??x?1??a?x?1??b,1?x?3,?2则a?,b?f?(3)?.4. 设函数f(0.8)??1.2,f(0.9)??1.4,f(1)??1.0,f(1.1)?0.2,f(1.2)?0.5, 步长h?0.2,则用三点数值微分公式计算f?(1)的近似值为.5. 设函数f(x)是最高次项系数为?1的3次多项式,的Lagrange插值多项式, 则余项f(x)?*p2(x)是f(x)在节点?1,0,1上p2(x)?*三(本题满分8分)的近似值x的相对误差限是0.01%,求x至少应具有几位有效数字?四(本题满分10分) 对下列方程组分别建立收敛的Jacobi和Gauss-Seidel迭代格式,并说明理由。
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2017级硕士研究生《数值分析》试卷(A)与参考答案:
篇一:硕士研究生《数值分析》试卷2013(A)
硕士研究生《数值分析》试卷2013(A)
一、判断题 (下列各题,你认为正确的,请在题后的括号内打“√”,错误的打“×”,每题2
分,共10分) 1. 近似数x?3.200关于准确值x?3.200678有4位有效数字。
( ) 2. 设xi(i?0,1,2,3)是互异的点,li(x)(i?0,1,2,3)是Lagrange插值基函数,则
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3. 设f(x)?x?3x?2,则差商f[2,2,2,2,2,2,2]?1。
( )
4. 设A是n 阶非奇异方阵,则解方程组Ax?b的迭代法收敛的充要条件是A的谱半径3
?(A)?1。
( )
5. 解常微分方程初值问题的四阶Runge-Kutta方法的整体截断误差是O(h),其中h是步长。
( )
二、填空题 (每空2分,共16分) 1. 设x?(2,1,?3,4),A??2. 设I? T
4
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?. 则 ||x||1?Cond(A)??4?3??
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20
若用梯形求积公式计算I,结果是4;用Simpson求积公式计算I,f(x)dx,
结果是2. 则f(1)? .
3. 设S是函数f在区间[0,3]上满足第一类边界条件的的三次样条:?x2, 0?x?1,?
S(x)??12
??x?1??a?x?1??b,1?x?3,?2
则a?,b?f?(3)?.
4. 设函数f(0.8)??1.2,f(0.9)??1.4,f(1)??1.0,f(1.1)?0.2,f(1.2)?0.5, 步长h?0.2,则用三点数值微分公式计算f?(1)的近似值为.。