第二章磁性的起源讲义
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分析说明：Cr、Fe原子的核外电子分布情况
➢ 能量最低原理：电子自旋倾向于在同一方向排列
磁性物理学
第二章 磁性的起源
第一节 电子的轨道 磁矩和自旋磁矩
Orbital and spin magnetic moment of electron
磁性物理学
第二章 磁性的起源
一、电子的轨道磁矩l
按波尔原子模型，以单电子体系原子为例说明： 以周期T作轨道运动的一个电子相当于一闭合圆形电流i
核外电子结构用四个量子数表征：n.l.m.s ( 多电子体系 ) （1）电子轨道大小由主量子数n决定，由它决定电子的 能量
n = 1, 2, 3, 4,………的轨道群 又称为K, L, M, N,…….的电子壳层
（2）轨道的形状由角动量量子数 l 决定，由它决定电子 的轨道角动量的绝对值 Pl l l 1
只是电子的电荷特性，而忽略
了电子自旋的一面。但当器件
的尺度减小到纳米量级时，由
于量子效应，现有电子学器件
的发展将趋于极限。而量子尺
度下电子的自旋属性可以得到
电子是电荷与自旋的统一载体 充分的显示，如果能有效地利
用电子自旋的特性，必将使电
NOTE：要研究材料的磁性，必须探 子学器件的功能得到根本性的
讨体系的电子特性
1) 电子的自旋运动
2) 电子的轨道运动：核外电子的运动相当于 一个闭合电流，具有一定的轨道磁矩
3) 原子核的磁矩
材料的磁性主要来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩。原子核的 磁矩很小，只有电子的几千分之一，通常可以略去不计
磁性物理学
第二章 磁性的起源
预备知识
原子的经典玻尔模型：Z个电子围绕原子核做圆周运动
(2) 对于满壳层的电子排布来说，电子的轨道运动占据了所有 可能的方向，因此总的轨道角量子数L为零，从而导致总轨道
磁矩L为零
(3) 计算某原子的轨道磁矩时，只考虑未填满的那些次壳层中 的电子——这些壳层称为磁性电子壳层
磁性物理学
第二章 磁性的起源
二、电子的自旋磁矩s
当今光电子和微电子材料
的研究和应用领域关注的大多
i e e T 2
其产生的电子轨道磁矩：
μl
பைடு நூலகம்
iA 2
e
r2
1 er 2
2
又∵轨道动量矩：
l
e 2m
pl
将轨道磁矩与 pl mvr mr 2
动量矩之间建 立关系：
l l pl
轨道旋磁比： l
e 2m
磁性物理学
第二章 磁性的起源
众所周知，电子轨道运动是量子化的，因而只有分立的轨 道存在，换言之、角动量也应该是量子化的，并由下式给出
第二章 磁性的起源
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡族元素的有效玻尔磁子 第四节 轨道角动量的冻结 第五节 铁磁合金的磁性
磁性物理学
第二章 磁性的起源
1、早期观点 1）安培分子电流
在磁介质中分子、原子存在着一种环形电 流——分子电流，分子电流使每个物质微 粒都成为微小的磁体 在没有被磁化时，分子电流杂乱无章排列， 不显磁性；加入磁场，分子电流沿磁场方 向规则排列，显磁性
pl l( l 1 )
h 1.0551034 (JS)
2
l
e 2m
l( l 1)
玻尔磁子
令B
e 2m
9.2731024 [ A m2 ] 1023 [ A m2 ]
角动量的磁矩在空
l B l( l 1 )
间也是量子化
NOTE：电子轨道磁矩不是玻尔磁子的整数倍
磁性物理学
第二章 磁性的起源
（4）电子自旋的方向由自旋量子数 s 决定 s=±½
Note：这四个参数组合在一起就构成一个确定的量 子态，每一个量子态上只能有一个电子
磁性物理学
第二章 磁性的起源
磁性物理学
第二章 磁性的起源
多电子原子中电子分布规律： ➢ 泡利不相容原理
（1）由n、l、m、s四个量子数所确定的量子态最多只能 容纳一个电子； （2）n、l、m三个量子数相同的电子最多只能有两个； （3）n、l两个量子数相同的电子最多只有2l（l+1）个； （4）n相同的电子最多只能有2n2个
Note：角动量和磁矩在外磁场方向的分量也不连续，只能有 一组确定的间断值，这些间断值取决于磁量子数m（相当于
电子轨道平面与磁场方向具有一些不连续的倾角）
pl
H
ml
l H
l cos
l
pl H
pl
l
即
Pl
l
H
H
ml
ml B
ml
l l 1
ml B
磁性物理学
第二章 磁性的起源
说明：
(1) 对于多电子体系来说，只需要用总的轨道角量子数L来代 替上式中的l，而总的轨道角量子数等于各个电子轨道角量子 数的矢量和；
e m
2
磁性物理学
第二章 磁性的起源
∴自旋磁矩和自旋角动量的关系可以表示为：
μs
＝－ e
H
m
ps H
μs
e m
ps＝－ s
ps
自旋旋磁比：
s
e m
2 s s 1B
说明：(1) 对于多电子体系来说，只需要用总的自旋量子数S来
代替上式中的s，而总的自旋量子数等于各个电子自旋量子数的 矢量和；
(2) 对于满壳层的电子排布来说，电子的自旋运动占据了所有可
能的方向，因此总的自旋量子数S为零，从而导致总轨道磁矩S
为零，计算某原子的磁矩时，只考虑磁性电子壳层中的电子
磁性物理学
第二章 磁性的起源
l = 0, 1, 2, 3,……..n-1 又称为s, p, d, f, g,……..电子
磁性物理学
第二章 磁性的起源
（3）电子轨道在空间的取向由决定磁量子数 m，由它决定电
子的轨道角动量Pl 在空间任意指定方向（如外磁场H的方向）
的投影值
Pl H m
m = l, l-1, l-2,……0,…..-(l-1), -l
改善和提高。
磁性物理学
第二章 磁性的起源
☺自旋→自旋磁矩
与自旋相联系的自旋角动量的绝对值为：
ps s( s 1)
其中s值只能取1/2
类似于轨道角动量，自旋角动量在外磁场方向上的分量取决
于自旋量子数s
ps H s
1 2
实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一个
B，取正或取负：
s H
B
e 2m
磁性物理学
第二章 磁性的起源
2）磁荷
磁介质的最小单元是磁偶极子 介质没有被磁化，磁偶极子的取向无规， 不显磁性； 处于磁场中， 产生一个力矩，磁偶极 矩转向磁场的方向，各磁偶极子在一定 程度上沿着磁场的方向排列，显示磁性
磁性物理学
第二章 磁性的起源
2、现代观点：物质的磁性来源于组成物质中原子的磁性
➢ 能量最低原理：电子自旋倾向于在同一方向排列
磁性物理学
第二章 磁性的起源
第一节 电子的轨道 磁矩和自旋磁矩
Orbital and spin magnetic moment of electron
磁性物理学
第二章 磁性的起源
一、电子的轨道磁矩l
按波尔原子模型，以单电子体系原子为例说明： 以周期T作轨道运动的一个电子相当于一闭合圆形电流i
核外电子结构用四个量子数表征：n.l.m.s ( 多电子体系 ) （1）电子轨道大小由主量子数n决定，由它决定电子的 能量
n = 1, 2, 3, 4,………的轨道群 又称为K, L, M, N,…….的电子壳层
（2）轨道的形状由角动量量子数 l 决定，由它决定电子 的轨道角动量的绝对值 Pl l l 1
只是电子的电荷特性，而忽略
了电子自旋的一面。但当器件
的尺度减小到纳米量级时，由
于量子效应，现有电子学器件
的发展将趋于极限。而量子尺
度下电子的自旋属性可以得到
电子是电荷与自旋的统一载体 充分的显示，如果能有效地利
用电子自旋的特性，必将使电
NOTE：要研究材料的磁性，必须探 子学器件的功能得到根本性的
讨体系的电子特性
1) 电子的自旋运动
2) 电子的轨道运动：核外电子的运动相当于 一个闭合电流，具有一定的轨道磁矩
3) 原子核的磁矩
材料的磁性主要来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩。原子核的 磁矩很小，只有电子的几千分之一，通常可以略去不计
磁性物理学
第二章 磁性的起源
预备知识
原子的经典玻尔模型：Z个电子围绕原子核做圆周运动
(2) 对于满壳层的电子排布来说，电子的轨道运动占据了所有 可能的方向，因此总的轨道角量子数L为零，从而导致总轨道
磁矩L为零
(3) 计算某原子的轨道磁矩时，只考虑未填满的那些次壳层中 的电子——这些壳层称为磁性电子壳层
磁性物理学
第二章 磁性的起源
二、电子的自旋磁矩s
当今光电子和微电子材料
的研究和应用领域关注的大多
i e e T 2
其产生的电子轨道磁矩：
μl
பைடு நூலகம்
iA 2
e
r2
1 er 2
2
又∵轨道动量矩：
l
e 2m
pl
将轨道磁矩与 pl mvr mr 2
动量矩之间建 立关系：
l l pl
轨道旋磁比： l
e 2m
磁性物理学
第二章 磁性的起源
众所周知，电子轨道运动是量子化的，因而只有分立的轨 道存在，换言之、角动量也应该是量子化的，并由下式给出
第二章 磁性的起源
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡族元素的有效玻尔磁子 第四节 轨道角动量的冻结 第五节 铁磁合金的磁性
磁性物理学
第二章 磁性的起源
1、早期观点 1）安培分子电流
在磁介质中分子、原子存在着一种环形电 流——分子电流，分子电流使每个物质微 粒都成为微小的磁体 在没有被磁化时，分子电流杂乱无章排列， 不显磁性；加入磁场，分子电流沿磁场方 向规则排列，显磁性
pl l( l 1 )
h 1.0551034 (JS)
2
l
e 2m
l( l 1)
玻尔磁子
令B
e 2m
9.2731024 [ A m2 ] 1023 [ A m2 ]
角动量的磁矩在空
l B l( l 1 )
间也是量子化
NOTE：电子轨道磁矩不是玻尔磁子的整数倍
磁性物理学
第二章 磁性的起源
（4）电子自旋的方向由自旋量子数 s 决定 s=±½
Note：这四个参数组合在一起就构成一个确定的量 子态，每一个量子态上只能有一个电子
磁性物理学
第二章 磁性的起源
磁性物理学
第二章 磁性的起源
多电子原子中电子分布规律： ➢ 泡利不相容原理
（1）由n、l、m、s四个量子数所确定的量子态最多只能 容纳一个电子； （2）n、l、m三个量子数相同的电子最多只能有两个； （3）n、l两个量子数相同的电子最多只有2l（l+1）个； （4）n相同的电子最多只能有2n2个
Note：角动量和磁矩在外磁场方向的分量也不连续，只能有 一组确定的间断值，这些间断值取决于磁量子数m（相当于
电子轨道平面与磁场方向具有一些不连续的倾角）
pl
H
ml
l H
l cos
l
pl H
pl
l
即
Pl
l
H
H
ml
ml B
ml
l l 1
ml B
磁性物理学
第二章 磁性的起源
说明：
(1) 对于多电子体系来说，只需要用总的轨道角量子数L来代 替上式中的l，而总的轨道角量子数等于各个电子轨道角量子 数的矢量和；
e m
2
磁性物理学
第二章 磁性的起源
∴自旋磁矩和自旋角动量的关系可以表示为：
μs
＝－ e
H
m
ps H
μs
e m
ps＝－ s
ps
自旋旋磁比：
s
e m
2 s s 1B
说明：(1) 对于多电子体系来说，只需要用总的自旋量子数S来
代替上式中的s，而总的自旋量子数等于各个电子自旋量子数的 矢量和；
(2) 对于满壳层的电子排布来说，电子的自旋运动占据了所有可
能的方向，因此总的自旋量子数S为零，从而导致总轨道磁矩S
为零，计算某原子的磁矩时，只考虑磁性电子壳层中的电子
磁性物理学
第二章 磁性的起源
l = 0, 1, 2, 3,……..n-1 又称为s, p, d, f, g,……..电子
磁性物理学
第二章 磁性的起源
（3）电子轨道在空间的取向由决定磁量子数 m，由它决定电
子的轨道角动量Pl 在空间任意指定方向（如外磁场H的方向）
的投影值
Pl H m
m = l, l-1, l-2,……0,…..-(l-1), -l
改善和提高。
磁性物理学
第二章 磁性的起源
☺自旋→自旋磁矩
与自旋相联系的自旋角动量的绝对值为：
ps s( s 1)
其中s值只能取1/2
类似于轨道角动量，自旋角动量在外磁场方向上的分量取决
于自旋量子数s
ps H s
1 2
实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一个
B，取正或取负：
s H
B
e 2m
磁性物理学
第二章 磁性的起源
2）磁荷
磁介质的最小单元是磁偶极子 介质没有被磁化，磁偶极子的取向无规， 不显磁性； 处于磁场中， 产生一个力矩，磁偶极 矩转向磁场的方向，各磁偶极子在一定 程度上沿着磁场的方向排列，显示磁性
磁性物理学
第二章 磁性的起源
2、现代观点：物质的磁性来源于组成物质中原子的磁性