正比例与反比例

正比例与反比例

知识梳理

1、比：两个数相除可以写成比的形式，如2÷3，可以写成2：3。

2、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：3=4：6，其中2和6叫做比例的外项，

3和4叫做比的内项。

3、比的基本性质：

比的前项和和后项都乘于或除于一个不为零的数，比值不变。

4、比的基本性质与分数的基本性质、除法中商不变的规律的关系：

5、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。如：。

运用比例的基本性质我们可以解比例。

5、比例尺：图上距离与实际距离的比，就是比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺

比例尺通常写成前项是“1”的形式。

比例尺是比的一种形式。

6、正比例与反比例。

用字母分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，如果（一定），那么和就是成正比例；如果（一定），那么和就是成反比例。

重点导引：

例1、先化简，再求比值：

分析与解答：

化简比就是根据比的基本性质，把这个比的前项和后项化成公因数只的1的两个数，最后的结果要用比的形式来表示，求比值就是还求这两个数的商，结果是一个数，可以是整数，也可以是分数或小数。因此：）

（1）化简比：

求比值：

（2）化简比：（不能写成4）

求比值：

例2、解比例方程：

分析与解答：

解比例方程就是根据比例的基本性质，先把比例写成乘积的形式，再进行解，如果能约分的就先约分，再解。在解比例的时候，不要忘了要检验哦。

（内项的积等于外项的积）

（不把右边的结果算出来是为了方便约分）

说明：在检验时，我们可以把的值代入原来的比例检验，也可以的值代入乘法的算式中。看结果是否正确。

例3、在括号中填上合适的数。

（小数）

解答：

例4、北京到广州的实际距离是1800千米，在一幅地图上量得这两地的距离是6厘米，求这幅地图的比例尺。

分析与解答：

根据图上距离：实际距离=比例尺，我们可写出题目中所求的比量（注意单位要一致）1800千米=180000000厘米

6：180000000=1：30000000

注意：在求比例尺时我们要小心千米与厘米之间的单位换算。

例5、在比例尺是1：5000000的地图上，量得A城与B城的距离是8厘米，A、B两城的实际距离是多少千米？

分析与解答：

根据图上距离：实际距离=比例尺，我们知道比例距离=图上距离比例尺，因此：算式是：

（厘米）

40000000（厘米）=400（千米）

例6、判断下列各题中两种关系是不是成比例关系，成什么比例？

1、圆柱的底面半径一定，它的体积和高。

2、，和。

3、圆的面积和它的半径。

分析与解答：

1、圆柱的体积和高是两种相关联的量，因为“圆柱体积高=底面面积”，由于半径一定，

因此，底面面积也一定。所以底面半径一定时圆柱的体积和高成正比例。

2、同理：和是两种相关联的量，由于，根据比例的基本性质，我们知

道：（一定）。因此，和是成反比例；

3、圆的面积和它的半径是两种相关联的量，“圆的面积半径=半径，由于半径不一定，

因此半径的积也不一定，所以圆的面积和它半径不成比例。

难点剖析：

例1、有一个等腰三角形，它的一个底角与顶角度数的比是2：5，这个三角形的底角是多少度？

分析与解答：

由于这个等腰三角形的一个底角与顶角度数的比是2：5，可以想到这个三角形三个内角度数的比是，根据三角形的内角和是180°，用按比例分配的方法解决，所以这个三

角形的底角是：（度）

例2、甲、乙两人加工一批零件个数的比是7：5，加工完成时甲比乙多加工了80个零件。这批零件一共有多少个？

分析与解答：

根据“甲、乙两个加工一批零件个数比是7：5”，我们知道甲加工了这批零件的，乙加工了这批零件的，甲比乙多加工了这批零件的，即，根据“加工完成时甲比乙多加工了80个零件。”可以求出这批零件的总个数：（个）

答：这批零件一共有480个。

例3、一图书架上的图书借出后，又放入14本，这时图书架上图书的本数与原有本数比

是2：3，原有图书多少本？

分析与解答：

图书借出后，还有图书的，又放入14本，因此，现在的图书原来的和14本，由于“这时图书架上图书的本数与原来本数的比是2：3”，所以现在的图书应该是原来的，这样原来图书就是：（本）

答：原有图书48本。

另：出可以利用方程解答。

强化反馈：

一、填空题：

1、

2、白兔和灰兔只数的比是3：2。灰兔只数是白兔的，白兔只数是灰兔的，灰兔只数比白兔只数少，白兔只数是这两种兔子总数的。

3、黄花朵数占红花的，黄花与红花朵数的比是（），黄花比红花少（）%，

红花比黄花多（）%。

4、甲数的40%与乙数的25%相等，甲数是乙数的（）%。

5、灰格与白格个数比是（）

白格与灰格个数比是（）

灰格与格子总数的比是（）

白格与格子总数的比是（）

6、把5克糖放入50克水里，这里糖和糖水的重量之比是（）。

7、如果大圆半径3厘米，小圆半径2厘米，那么大圆与小圆的半

径的比是（）、直径的比是（），周长的比是

（），面积的比是（）。

8、两个正方形的棱长的比是1：2，这两个正方形表面积的比是（），体积比是（）。

9、写出比值是的两个比，并组成比例是（）。

10、18的因数有（ 1 ），从18的因数中选取其中4个数，组成一个比例是（）

11、甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是（）

12、甲数除以乙数，商是，，甲数与乙数的和是21，甲数是（），乙数是（）。

13、把4：9的前项加上8，要使比值不变，比的后项加上（）。

14、9：（）==（）32=

15、一个分数的分子和分母之和是52，分子、分母分别减去13之后，分数的值是，

原来的分数是（）。

16、等底等高的三角形和平行四边形的面积比是（）。

17、两个面积相等的三角形，如果底边比是3：1，那么它们的高的比是（）。

18、一个等腰三角形的顶角与底角角度数的比是2：1，这个三角形的顶角是（）度，底角是（）度，这是（）三角形。

19、一个等腰三角形，它的顶角等于一个底角的4倍，那么顶角是（），按角分，这是一个（）三角形。