2000小学数学奥林匹克试题预赛

2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷

1. 计算: =________。

2. 一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。

3. 五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。

4. 有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。

5. 一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。

6. 如图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。

7. a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。

8. 四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。

9. 某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。

10. 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知

小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程

是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。

11. 某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有

________人。

12. 有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。

1、5151

2、89

3、130

4、250

5、19

6、48

7、18000

8、642

9、24.05 10、9/10 11、8 12、34

1.【解】原式＝

＝101＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1

＝101×51

＝5151

2．【解】设原来的十位数字为n，表示的数是n×10，当它与个位数字的平方相加时，只是作为个位数n相加，所以较原数减少了n×9。为了使相加后的得数与原数相等，原来个位数平方后比原来的个位数要大n×9。这样我们就找到了一种寻找符合条件的两位数的办法：将0到9（设为m）平方，再减去它（m）本身，得数如果是9的非0整数倍（n），则n×10＋m就是所求的两位数。显然0、1、2、3均不是要找的m，4×4＝16，16－4＝12，不是9的倍数；5×5＝25，25－5＝20，不是9的倍数；6×6＝36，36－6＝30，不是9的倍数；7×7＝49，49－7＝42，不是9的倍数；8×8＝64，64－8＝56，不是9的倍数；9×9＝81，81－9＝72，72÷9＝8，这正是我们要找，这个两位数是89。你会发现，如果我们是从9开始，一下子就找到了。我们这样做也有好处，说明了本题解唯一。

3．【解】如果你对100以内的质数记得很牢，写出来去找就可以了。其实，也未必去记。重要的还是学会分析，大于10的质数，尾数只有1，3，7，9四种情况，只要某一尾数为3或7的数是合数，或者相邻的尾数为9和1的均为合数，就会有5个连续的合数出现。27应该是找到的符合条件的最小的合数，因为虽然21也是合数，但19是质数。24、25、26、27、28是五个连续的自然数，它们都是合数。它们的和为26×5＝130。

4．【解】第一种拿法说明白球比红球多50个。第二种拿法说明再加150个白球，白球就是红球的3倍，而再加150个白球，白球就必红球多200个了。所以200个白球刚好是红球的2倍，红球有100个，白球实际是150个。共有250个球。

5．【解】因为是年轻人，岁数应在30以内，应为1970年以后出生，1＋9＋7＋0＝17，岁数是30，显然不等。并且出生年份数字之和大1，岁数就小1，17和30一奇一偶，在1970到1979区间找不到两者正好相等的数。1＋9＋8＋0＝18，岁数是20，1981年出生的就是19岁，刚好等于出生年份数字之和。

6. 【解】设AC与BD交于O，AC与DF交于G.连接BD、BG，，，

又，，所以，所以

，从而图中阴影部分的面积为平行四边形ABCD面积的

，即阴影部分的面积为72×＝48平方厘米.

7．【解】a可以写成（100...0－1），其中被减数有2000个0，它与b相乘，等于（888...800 0

－888…8），其中被减数前半部是2000个8，后半部是2000个0，减数是2000个8，所得的差应该是888…7111…2，前半是1999个8，接着是1个7，接下来后半部是1999个1，最后是个2，所以它的各位数字之和为8×1999＋7＋1×1999＋2＝8×2000－1＋1×2000＋1＝9×2000＝18000。8．【解】因为9的倍数减3，肯定能被3整除，所以可以不考虑3的倍数这一条件。首先看5的倍数与7的倍数的关系，我们知道35是5和7的最小共倍数，所以看在1到35之间，哪个5的倍数与7的倍数有前后相邻关系，容易发现5×4＝20，7×3＝21，即20和21这两个连续自然数依次为5的倍数和7的倍数，因为35是两数的最小公倍数，所以35＋20＝55，与35＋21＝56，也具有这