传热计算

分析法。下面列出的式子，也是实验数据归纳的。
例如圆管内湍流给热系数a 用如下公式：
低粘度流体：
a
=
0.023 l d
ççèæ
dur m
÷÷øö
0.8
ççèæ
Cpm l
÷÷øö n
……………（Ⅸ）
当流体被加热时， n = 0.4 ，流体被冷却时， n = 0.3 。
高粘度流体：
a
=
0.027
l d
ççèæ
圆形管内过渡流时的对流给热系数为：
a过
= a湍 ççèæ1 -
6 ´105 Re1.8
÷÷øö
计算a 的经验关联式很多。可以查阅《化学工程手册》的传热分册。一般情况下，a 值
如图 4-6 所示，当 x 由 0 ® x1 时，则 t 由 t1 ® t2 ,，这时积分式（Ⅱ）得：
ò ò Q x1 0
dx
=
-l1 A
t2 t1
dt
（因为A是常数）
\Q
=
t1
- t2 b1
l1 A
………………（Ⅲ）
同理得：
Q
=
t2 - t3 b2
l2 A
………………（Ⅳ）
式中：Q
亦可称为热流强度， t1
W × m-1 × K -1 ）比空气的导热系数（0.024 W × m-1 × K -1 ）大的缘故。
导热系数λ，是物质的属性之一，可用实验方法测定。一般来讲，l固体 > l液体 > l气体 。 （可用分子间距离来解释）。但绝热材料（如石棉等）的 l 较小，则属例外。
4-4 平壁稳定热传导计算
3
图 4-6 平壁导热示意图
2
垂直于热流方向的导热截面面积 A 和温度梯度 dt 成正比。即 dx
Q µ -A dt dx
Q = -l × A dt dx
………………(Ⅱ)
式中， Q ——传热速率， W ； A ——导热面积， m2 ；
l ——比例系数。称为导热系数， W × m-1 × K -1 ；
dt ——温度梯度，它是个矢量，其方向是沿温度梯度增加的正方向。 dx
其热流强度 (Q) 的表达式。 如图 4-8 所示，在圆筒中取一半径为 r ，长为 L 的等温度圆筒面，
图 4-8 圆筒壁导热示意图
则根据傅里叶定律式(Ⅱ)，其热流强度为：
ò ò Q r2 dr = -l(2p × L) t2 dt
r1 r
t1
ln r2 r1
=
-
2p × L Q
×
l
(t
2
- t1 )
t1、t2 ——分别为冷流体的进、出口温度， K ；
式 (I ) 即贯穿传热过程始终的热平衡方程。
§2 热传导
4-3 热传导与傅立叶定律
先讨论两个问题；冬天，铁凳与木凳温度一样，但我们坐在铁凳子上要比坐在木凳子 上，感到冷得多，这是为什么？一杯热牛奶，放在水里比摆在桌子上要冷得快，为什么？
人体温度是 37℃左右，冬天坐在凳子上，人体的热量就向凳子传递，由于铁比木头传 热速度快得多，人体表面散热越快，而体内向表面补充热量又跟不上，所以感觉凉。此题， 说明同样是固体，材质不同，传热速率是不同的。
T2 - 0
( ) ( ) \
qm,
C
h
p,h
T1
- T2
= qm,cC p,c t2 - t1
……………… (I )
式中， qm,h、qm,c ——分别为热、冷流体的质量流速， kg × s -1 ； C p,h、C p,c ——分别为热、冷流体的定压比容， J × kg -1 × K -1 ；
T1、T2 、——分别为热流体的进、出口温度， K ；
1
传热将从三种方式来展开论述。
4-2 传热平衡方程
以某换热器为衡算对象，列出稳定传热时的热量衡算方程。如图 4-4 所示。
图 4-4 热平衡方程推导图
( ) ( ) ( ) ( ) qm,cC p,c
t1 - 0
+ qm, hC p,h
T1 - 0
= qm,cC p,c
t2 - 0
+
qm,
C
h
p,h
如图 4-5 所示。
图 4-5 温度梯度之方向示意图 式（Ⅱ）即傅里叶定律，式中的负号又是什么意思呢？从图 4-5 中看出，热流方向与温
度梯度 çæ dt ÷ö 的方向正好相反。 Q 是正值，而 dt 是负值，加上负号，使式 (II ) 成立。
è dx ø
dx
改写式（II）得：
Q = -l dt A dx
Q
=
tw d
t
lA
……………… (VII )
7
由于上式中的传热边界层d 是难以测定的，所以仍无法进行计算。于是令 l = a ，则 dt
上式为：
Q = a × A(tw - t)
…………… (VIII )
式 (VIII ) 即为牛顿冷却定律的数学表达式。就是：固体对流体的给热传热速率 (Q) ，
与壁面积成正比，与壁面和流体间的温度差 (tw - t )成正比。
为：
hf
=
8ççèæ
r
t ×u
2
÷÷øöçèæ
l d
÷øöççèæ
u2 2g
÷÷øö
，令l
=
8t r ×u2
得：
hf
=l l d
u2 2g
，然后把精力集中在求 l 上。
4-8 给热系数a 计算
a 与许多因素有关，a 的求取十分复杂，目前主要通过因次分析法，在大量实验的基
础上，得到一些经验的、应用范围受限制的准数关联式。在第一章中我们详细介绍过因次
\Q = 2p × L(t1 - t2 )
1 ln r2 l r1
5
同理，对第二层，可以得到：
Q = 2p × L(t2 - t3 )
1 ln r3 l2 r2
\Q = 2p × L(t1 - t2 ) = 2p × L(t2 - t3 )
1 ln r2
1 ln r3
l1 r1
l2 r2
利用数学中的合比定律得， Q
l1 r1 l2 r2
解得： t3 = 132 °C
§3 对流传热
Þ 191 = 2 ´ 3.14 ´ (500 - t3 ) 1 ln 0.03 + 1 ln 0.07 45 0.0265 0.07 0.03
4-7 热对流与牛顿冷却定律
解放前曾有过这样的民谣：“穷人穷在租里，冷天冷在风里。”为什么“冷天冷在风里” 呢？我们坐在教室里，手脸都不感觉得冷，如果开启电扇，扇起风来，就感觉冷了，这是 为什么？因为室内空气流速加大，空气将人体表面的热量带走的速率加大，人体内部热量 补充不上，所以感觉冷。一杯热牛奶，用均匀搅拌比不搅拌要凉得快，边搅拌边吹风，则 凉得更快。前者利用牛奶对流，后者再加上空气对流。
第二个问题，也是传热速率问题。说明水的传热速率比空气的传热速率来得大。 在两个问题中，热量的传递都不是通过流体的运动实现的。实质是热传导问题。
热传导的定义是：依靠物体内自由电子运动或分子原位振动，从而导致热量的传递， 即热传导。
热传导遵循傅里叶定律。它是一个经验性定律。实践证明，单位时间内的传热量 Q 与
第四章 传热
§1 传热概述 4-1 三种类型换热器
(1) 直接混合式——将热流体与冷流体直接混合的一种传热方式。很多人看过电影“洗 澡”吧，老式澡堂中水池的水，是将水蒸汽直接通人冷水中，使冷水加热，此即直接混合 式。如图 4-1 所示。北方许多工厂的澡堂，仍然采用这种办法。
图 4-1 直接混合传热示意图 (2)蓄热式——先将热流体的热量储存在热载体上，然后由热载体将热量传递给冷流体、 此即蓄热式换热器。如图 4-2 所示。炼焦炉中煤气燃烧系统就是采用蓄热式换热。
………………(Ⅱa)
式中， Q — — 单位时间、单位面积所传递的热量，称为热量通量。 A
所以傅里叶定律亦可表达为，热量通量与温度梯度成正比。
了解傅里叶定律，我们很容易解释开头的两个例子，主要差别在 l 的数值上。铁的导
热系数（61 W × m-1 × K -1 ）比木头的导热系数（0.05 W × m-1 × K -1 ）大。水的导热系数（0.06
解： (a) 每米管长的热损失
q1 =
2p (t1 - t4 )
1 ln r2 + 1 ln r3 +
1
ln r4
l1 r1 l2 r2 l3 r3
此处，
r1
=
0.053 2
=
0.0265m，r2
=
0.0265 +
0.0035
=
0.03
r3 = 0.03 + 0.04 = 0.07m，r4 = 0.07 + 0.02 = 0.09m
图 4-9 对流给热机理 在固体壁面存在层流层，然后是过渡层，再是湍流层。在层流层，热量靠热传导的方 式传递，在过渡层和湍流层，热量靠分子的流动和混合来传递。直接按热传导的方式处理， 显然不行，因为湍流层不能按导热处理。于是人们尝试，虚拟一个传热边界层δ，使得层 流、过渡流、湍流的全部传热阻力集中在δ内。于是可以按平壁导热处理得：
C p ——流体的比热， J × kg -1 × K -1 ；
r ——流体的密度， kg × m-3 ；
u ——流体在管内的流速，m × s -1 ；
d ——定形尺寸，此处为管径，m ；
a ——给热系数， W × m-2 × K -1 ；
m w ——取管壁温度时的流体粘度， kg × m -1 × s -1 ；
dur m
÷÷øö
0.8
ççèæ
Cpm l
÷÷øö0.33 ççèæ
m mw
÷÷øö 0.14
式中，若流体为气体，则
ççèæ
m mw
÷÷øö 0.14
= 1.0
8
若流体被加热，则
ççèæ
m mw
÷÷øö 0.14
= 1.05
若流体被冷却，则
ççèæ
m mw
÷÷øö 0.14
=
0.95
式中， l ——流体的导热系数， W × m-1 × K -1 ； m ——流体的粘度， kg × m -1 × s -1 ；
式中，a ——比例系数，亦称给热系数，其单位是
a
=
Q
A(tw - t)
W m2 ×K
=Leabharlann Baidu
W × m-2
× K -1
下面的关键，就是如何求a 了？
回忆一下，此种处理方法，与求导管流动阻力的方法，是完全类似的。
当时导出流动阻力为 h f
=
4l ×t dr g
。由于式中的剪应力 (t ) 无法求得，于是改写上式
-
t2
可称为热推动力，
b1 l1 A
亦称为热阻力。
热流强度
=
热推动力 热阻力
利用数学中的合比定律，由式（Ⅲ）和式（Ⅳ）得：
Q = (t1 - t2 ) + (t2 - t3 )
b1 + b2 l1 A l2 A
若为三层平壁热传导，如图 4-7 所示，则为：
Q = (t1 - t2 ) + (t2 - t3 ) + (t3 - t4 )
图 4-2 蓄热式示意图 (3)间壁式——热流体通过间壁将热量传递给冷流体，化工中应用极为广泛。有夹套式 热交换器；蛇形式热交换器；套管式热交换器；列管式热交换器；板式热交换器。如图 4-3 所示。
图 4-3 间壁式换热器——列管换热器。 换热器有三种类型，从传热机理来讲，传热又有三种方式，即热传导、热辐射。
镁粉，平均导热系数 l = 0.07W × m-1 × K -1 ，外层为 20mm 的石棉层，其平均导热系数
l = 0.15W × m -1 × K -1 。现用热电偶测得管内壁的温度为 500 ℃，最外层表面温度为 80 ℃，
管壁的导热系数 l = 45W × m -1 × K -1 。试求每米管长的热损失及保温层界面的温度。
=
2p
×
L(t1
1
- t2 )+
ln r2 +
2p 1
× L(t2
ln r3
- t3 )
l1 r1 l2 r2
推广到 n 层圆筒的传热速率公式为：
n
å 2p × L (tn - ) tn+1
Q=
i=1
ån 1 ln rn+1
l i=1 n
rn
……………… (VI )
4-6 圆筒壁导热计算举例
【例 4-1】 在一f 60mm ´ 3.5mm 的钢管外包有两层绝热材料，里层为 40mm 的氧化
q1 =
1 ln
2 ´ 3.14 ´ (500 - 80) 0.03 + 1 ln 0.07 + 1
= 191 W × m-1 0.09 ln
45 0.0265 0.07 0.03 0.15 0.07
6
(b) 保温层界面温度 t3
q1 =
2p (t1 - t3 )
1 ln r2 + 1 ln r3
1 A
ççèæ
b1 l1
+
b2 l2
+
b3 l3
÷÷øö
4
图 4-7 多层平壁的稳态热传导 所以 n 层平壁热传导的公式为：
n
å (ti ) - ti+1
å Q = i=1
1
n
bi
A i=1 li
………………… (V )
4-5 圆筒壁稳定热传导计算
比平壁复杂的一点在于，传热面积 A 是个变量。
今有一长为 L ，内径为 r1 ，内壁温度为 t1 ，外半径为 r2 ，外壁温度为 t2 的圆筒，导出
空气的流速加大，可加快热量的传递，这是一种什么形式的热量传递呢？我们定义为 对流给热。
对流给热的定义是，通过流体内质点的定向流动和混合而导致热量的传递。 对流给热服从牛顿冷却定律，也称牛顿给热定律。
先讨论一下对流给热的机理。如图 4-9 所示。固体壁面温度为 tw （高温端），流体湍流
主体的温度为 t 。