全等三角形的判定AAS

70° 60° ┐ 3 50° 10 27° 48°
5 58° 72°
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AD=AE，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A D O B C E
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AD=AE，∠B=∠C。
学习目标
1、通过动手实践，自主探索，进一步掌 握三角形全等的条件。 2、探索出全等三角形的条件AAS，结合 图形能准确表述三角形全等。 3、能运用“角角边”的方法证明三角形 全等。
1.什么样的图形是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AD=AE，∠B=∠C。
C
（1）学习了角角边。 （2）由实践证明角角边是真 命题。
（3）注意角角边中的条件。
作业： 1、作业纸-----全等三角 形的判定（二） 2、教材第15页习题11.2 第5、11题；
∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等） 又∵ AD=AE （ 已知） ∴BD=CE
练习：下列三角形中有哪几对是全等的？请找出来并说出你是运用了哪个 三角形全等的判定定理。 ┐
3 50°
10
47°
72° 58° 5
10
61°
70° 60°
83°
48°
（1）
（2）
（3）
10 61° 47°
（4）
（5）
全等三角形的判定4：
有两角和其中一个角的对边对 应相等的两个三角形是全等三角形。 简称角角边或AAS
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AD=AE，∠B=∠C。
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
A D O B C E
∠A=∠A（公共角）
AD=AE（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS）
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
A D O B C E
∠A=∠A（公共角）
AD=AE（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS）
∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等） 又∵ AD=AE （ 已知） ∴BD=CE
2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， ∠1=∠2。 求证AB＝AD。 A
)
) ) )
5
B D
3
4
E
6
C
∴△ ______ ≌ △______( ∴AB=AC ( )
巩 固 练 习
如图，∠1=∠2，∠D=∠C 求证：AC=AD 证明：在△——和△——中 ——（ —— （ ） ） 1 2 ） 3 B 4
D
A
—— （公共边） ∴△—— ≌ △——（
∴—— （全等三角形对应边相等）
12
B
D C
3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC 证明 ：∵∠3=∠4（已知）
∴∠ 5=∠6（等角的补角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠3－∠1=∠4－∠2 1
A
2
∴∠______=∠_____
在△_____和△_____中
______(
______( ______(
证明：∵ AB ∥DE
A D
由此你可以得出什么结论吗？ 又∵∠A+∠B+∠ACB=180
0
∴ ∠B=∠DEF ∵ AC∥DF ∴ ∠F=∠ACB
B
E

∵ BE=CF ∵∠D+∠DEF+∠F=1800 ∴ BE+CE=CF+EC F ∴ 即BE=CF ∠A=∠D 在△ ABC和 △ DEF中 ∠B=∠DEF ∠B=∠DEF AB=DE BE=CF ∠A=∠D ∠F=∠ACB ∴ △ ABC≌ △ DEF
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
A D O B C E
∠A=∠A（公共角）
AD=AE（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS）
∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等） 又∵ AD=AE （ 已知） ∴BD=CE
练习：已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE, AC∥DF, BE=CF 并且 AB=DE,求证: △ ABC≌ △ DEF