人教版七年级数学上第三章整章课件
合集下载
人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
例如，将 x 27 代入方程 1 x 5 4 的左边，得
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.2 等式的性质 优秀教学PPT课件
通常用a b表示一般的等式.
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
1、什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。
2、什么叫解方程？
求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是．
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？ (2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平 两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32 b，b＝32 c，则 a＝
9 4
c，因为94
c＞32
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
1、什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。
2、什么叫解方程？
求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是．
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？ (2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平 两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32 b，b＝32 c，则 a＝
9 4
c，因为94
c＞32
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，
人教版七年级数学上第3章：一元一次方程：一元一次方程的利润问题课件(43张ppt)
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的利润为 ____元
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的 利润为7_8___元
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
今天很开心， 卖出去两件衣 服
每件的标价多少元呢？
以前我以为我算错 妈妈不知道，可是 她还有爸爸这个军
师。还是老老实实
算吧
大头儿子，咱们家文具每件的进价是4元,今天做活动，今天按 标价的7折出售,结果每件仍盈利5%。文具每件的标价多少元呢？
儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文 具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具 盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元？
2.某数码城推出如下优惠方案： ①一次性购物不超过100元不享受优惠； ②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折； ③一次性购物超过300元一律八折． 大头儿子和小头爸爸两次购物分别付款80元和252元，若 他一次性购买，则应付款多少元？
3.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%, 则该商品的标价为多少元？
风衣的利润率 更高哦
哎！幸好妈妈 没有管店里的 钱
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
解：风衣的利润率为：
卫衣的利润率为：
答：乙商品的利润率更高。
母亲节到了，大头儿子到化妆品商店给妈妈购买一 套化妆品花了120元，已知化妆品按标价打八折， 那么化妆品的标价是____元
你妈妈那 么爱美， 化妆品吧
第三章+代数式+小结+课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册
代数式的意义
运算意义 实际意义
用字母表示数 代数式
列代数式
反比例关系
代数式的值
一般地，用数值代替代数式中的 字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫作代数式的 值，当字母取不同的数值时，代 数式的值一般也不同.
拓展提升
练习 1 如图，正方形 ABCD 的边长为 a.
(1)根据图中的数据，用含 a，b 的代数式表示阴影部
3．当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关 系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？
解：当长方形的周长一定时，相邻两边的长的和是一 定的，但积不是一定的，所以它们不成反比例关系；当长 方形的面积一定时，相邻两边的长的积是一定的，所以它 们成反比例关系.
定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式.
练习 2 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形， 按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要多少枚棋子？
…
第1个
第2个
第3个
1×4
2×4
3×4
…
解：摆第 n 个图形需要 4n 枚棋子.
第n个 4n
定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式.
代数式的意义
运算意义 实际意义
用字母表示数 代数式
2
2
＝18－4
A
4D
b
＝14． 所以阴影部分的面积为 14．
B
a
C
练习 2 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形， 按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要多少枚棋子？
…
第1个
第2 个
第3个
第n个
2×4－4
3×4－4
4×4－4
… 4(n+1)－4
人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说 明等式的性质.（加、减、乘、除各举一例，除号用分数 表示）.
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
人教版七年级上数学教学课件第三章一元一次方程全章
如果a=b(c≠0),那么 a b . cc
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第三章 代数式 3.1代数式(第3课时) 反比例关系
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势 之一.某品牌苹果采摘机器人可以1 s完成5 m2范 围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采 摘，它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果.根 据这些数据回答下列问题：
该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？ 60 s呢？t s呢？
发现：机器人能识别的范围与所用时间 是成正比例的量，它们成正比例关系.
2.列代数式时的注意事项： （1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·” 表示；数字在字母前；相同字母相乘时应写成幂的形式； （2）当“1”与字母相乘时, “1”常省略不写；当“-1”与字 母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号； （3）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； （4）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； （5）带单位时，适当加括号.
会用代数式表示实际问题中的反比例关系.
重点
熟练运用代数式表示实际问题中的反比例关系.
难点
熟练运用代数式表示实际问题中的反比例关系.
1.用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而 可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有 一般性. （1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关 系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、 相反数等； （2）理清语句层次明确运算顺序； （3）牢记一些概念和公式．
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与 工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.那工作量保 持不变，工作时间与工作效率之间又有怎样的关系呢？
52
50
40
解：（2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而 且造雪天数与造雪量的乘积一定，总是260 000.
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第三章--3
![七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第三章--3](https://img.taocdn.com/s3/m/2f60b36c53ea551810a6f524ccbff121dd36c5b0.png)
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一
个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有 L dp d vwxghqw→I am a student.
这样就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student”，从而解读 出密文的意思了.
周长（π取3.14，结果取整数）.
解：当a＝67.3 m，b＝52.6 m时， 2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300（m）. 因此，这条跑道的周长约为300 m .
思考 代数式 2a＋πb 中，b的取值可以是0吗？
代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应 当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义， 如此例中b不能为零，在代数式2a＋πb中， b代表的是半 圆形弯道的直径，故不能为0.
7
7
因此，当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时
的温度大约分别是14℃，17℃，20℃.
密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.
例如，对于秘闻“L dp d vwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”x－3，联
想英语字母表中字母的顺序：
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
abcde f gh i j k lm n o p q r s t u vwx y z
按此规则将密文 fghql转换成明文就是study.答案不唯一.
用代数式的值解决 实际问题
求实际问题中代 数式的值
代数式的值的 取值范围
需符合实际意义
分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的 长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.
解：两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b， 周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a＋πb.
个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有 L dp d vwxghqw→I am a student.
这样就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student”，从而解读 出密文的意思了.
周长（π取3.14，结果取整数）.
解：当a＝67.3 m，b＝52.6 m时， 2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300（m）. 因此，这条跑道的周长约为300 m .
思考 代数式 2a＋πb 中，b的取值可以是0吗？
代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应 当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义， 如此例中b不能为零，在代数式2a＋πb中， b代表的是半 圆形弯道的直径，故不能为0.
7
7
因此，当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时
的温度大约分别是14℃，17℃，20℃.
密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.
例如，对于秘闻“L dp d vwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”x－3，联
想英语字母表中字母的顺序：
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
abcde f gh i j k lm n o p q r s t u vwx y z
按此规则将密文 fghql转换成明文就是study.答案不唯一.
用代数式的值解决 实际问题
求实际问题中代 数式的值
代数式的值的 取值范围
需符合实际意义
分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的 长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.
解：两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b， 周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a＋πb.
2024新人编版七年级数学上册《第三章3.1.3用代数式表示数量与数量之间的关系》教学课件
进行采摘，那么该机器人t s能识别多大范围内的苹果？
解：（1）该机器人t s能识别5t m2范机围器内人的能苹识果别. 的范围与所
即：该机器人能识别的范围与所用 时间的比值总是一定的（等于5）.
用时间是成正比例的量， 它们成正比例关系.
导入新课
问铺题设：10（0m2的）长一度条，地那下么管该线工由如作程前果时队进工间铺工作与设程量工x队天保作单可持效独以不率铺完变之设成，间，的工是每工天作可量以是
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化， 且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量， 它们之间的关系叫做反比例关系。
探究新知
学生活动一 【一起归纳】 2.若x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一 个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k 来表示。
探究新知
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有 关系： 圆柱的体积=底面积×高，高＝圆底柱面的积体积。
解：（1）四个容器中水的高度分别为:31000＝30（cm）, 32000＝15（cm）, 33000＝10（cm）, 36000＝5（cm）. （2）xy=300. y与x成反比例关系.
巩固练习
2.看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表：
时间/天 1 2 3
4
5
...
数量/页 180 90 60 45 36
...
（1）将表格补充完整。Fra bibliotek（2）数量和时间成反比例吗？为什么？ 解：数量和时间成反比例.
因为数量×时间=180,180一定，据反比例关系定义，可知，
二者成反比例关系.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5．下列方程 其中一元一次方程有 ③④⑥ (填序号)．
6．下列方程 其中解是x=2的方程有 ②③⑤⑥ (填序号)．
7．若x=-2是方程2x2-ax-b=3-2x的解，则3-4a+2b=
5
．
2
(2)若关于x的方程(|a|-3)x2+ax-3x+4=0是一元一次
方程，则a=
-3
．
9．若x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程，则代数式
要将数值分别代入原方程的左、右两边，分别 计算．
3．列一元一次方程的一般步骤： (1)设出适当的未知数； (2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系； (3)根据实际问题中的等量关系列出方程．
1．下列各式不是方程的是( D ) A．3x2+4=5 B．m+2n=0 C．x=-3 D．4y＞3
2．下列方程：
2x+3(11-x)=25；
(4)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门 票价格为成人每张10元，学生可享受6折优惠．这一 天售出的成人票为多少张？ 解：设售出成人票x张，由题意，得 10x+60%×10(128-x)=912；
(5)甲、乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而 行2小时后相遇,甲每小时比乙少走1千米，求乙的速度;
4．下面方程中，与方程x-1=2的解相同的是( D ) A．-3x=9 B．x+2=-1 C．2x+1=3 D．2x=6
5．(1)在等式x-5=0的两边同时 加5
5
x=
，其依据是 等式的性质1
乘-3
(2)在等式-1/3y=4的两边同时
y= -12 ，其依据是
等式的性质2
(3)在等式3x-8=1的两边同时
1．下列变形正确的是( A ) A．若a=b，则a+c=b+c B．若2x=a，则x=a-2 C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2
其中一定正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列结论正确的是( B ) A．在等式3a-6=3b+5的两边都除以3 a-2=b+5 B．如果2=-x，那么x=-2 C．在等式5=0．1x的两边都除以0．1 x=0．5 D．在等式7x=5x+3的两边都减去x-3 6x- 3=4x+6
其中一元一次方程有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(2017深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，
比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程为
(
D)
A．10%x=330
B．(1-10%)x=330
C．(1-10%) 2x=330
D．(1+10%)x=330
4．下列说法正确的是( C ) A．x=-3是方程x-3=0的解 B．x=7是方程2x=-14的解 C．x=0．01是方程200x=2的解
(2)一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求 这个长方形的宽；
解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为(x+2)厘米， 由题意，得
2［x+(x+2)］=20；
(3)妈妈给小明25元钱，要他买每个2元和每个3元
的面包共11个，小明该买这两种面包各几个？
解：设买每个2元的面包x个，则买每个3元的 面包(11-x)个，由题意，得
加8
3x= 9 ，其依据是 等式的性质1
等式两边同时 除以3，得到=其依据是等式的性质2
．
，得到
; ，得到
; ，得到
；再将
3
，
6．(1)在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可
以得到等式a=11，则这个多项式是 2a-5
;
(2)若由等式(a-2)x=a-2能得到x=1，则a必须满足的条
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)， 所得结果仍是等式．
注：(1)等式两边加(或减)的可以是同一个数，也可以是同一个式子； (2)等式两边除以的同一个数不能为0，并且不能随便除以同一个式子．
2．等式的另外两个常用性质： (1)对称性：若a=b，则b=a； (2)传递性：若a=b，b=c，则a=c．
件是
a≠2
．
7．(1)若x=1是方程a(x+1)=2(2x-a)的解，则a的值
是
1
；
(2)若x=-2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m的值
-7
是
．
8．若关于x的方程nxn-2-n+4=0是一元一次方程，则这
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程
1．一元一次方程有三要素： (1)只含一个未知数； (2)未知数的次数为1，化简后未知数的系数不为0； (3)方程两边都是整式．
2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方
程的解．
注：(1)方程中的未知数不一定只有一个； (2)方程的解可能不止一个，也可能无解； (3)检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，
(m-3) 2016的值为
1
．
【提示】
∵x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程， ∴2m-3=1，解得m=2， ∴(m-3) 2016= (2-3) 2016=1．
10．根据条件设未知数，并列出方程．
(1)若某数的2倍减去1等于这个数加上5，求某数；
解：设这个数为x，由题意，得 2x-1=x+5；
程，试判断xm+2x2-2(x2-2x)+5=0是否是关于x的一元
一次方程．
解：由一元一次方程的定义知|m|-1=0 m+1≠0
解得m=1． 当m=1时，原方程可化简为5x+5=0， 它是关于x的一元一次方程．
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
1．等式的基本性质： 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是 等式．
解：设乙的速度为x千米/时，由题意，得 2x+2(x-1)=10;
(6)甲比乙大15岁，10年前甲的年龄是乙的年龄的2倍， 问乙现在的年龄是多少岁？
解：设乙现在的年龄为x岁，根据题意，得 (x+15)-10=2(x-10)．
11．下列语句正确的有( C )
①等式都是方程；
②方程都是等式；
③x=-2是方程3-2x=7的解；
④x=1和x=-2都是方程(x-1)(x+2)=0的解．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．下列说法：
①等式是方程；
②x=4是方程5x+20=0的解；
③x=-4和x=6都是方程|x-1|=5的解．
其中说法正确的是 ③
(填序号)．
13．已知(|m|-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方