子集、全集、补集
子集,全集和补集
第二课 子集 全集 补集一.概念（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A ， 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆ （6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合（7） 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且（8）、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S（9）、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示二、讲解范例：例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示 （2） 判断下列写法是否正确 ①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ， Φ___{0}（2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A⊆B正确吗？⊆A，为什么？（3）是否对任意一个集合A，都有A（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为. 例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.例4（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*（3）求证：C R Q是无理数集A例5已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CU例6 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CB的关系S三、练习：1.写出集合{1，2，3}的所有子集1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U3、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.4、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求C U A.5、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ , Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .6、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）(A)M=C U P ， （B ）M=P ， （C ）M ⊇P ， （D ）M ⊆P .7、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={2b},求实数a 和b 的值.8、⑴写出集合{}1,2的所有子集：⑵写出集合{},,a b c 的所有真子集． (3)猜想若集合A 的元素有n 个，则A 的子集个数为多少？9、给出下面四个关系：①{}10,1,2∈；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④{}0,1,2⊂∅≠；⑤{}{}2,0,10,1,2=，其中错误关系的序号是 。
子集、全集、补集·典型例题
子集、全集、补集·典型例题子集、全集和补集是集合论中的重要概念，描述了集合之间的包含关系。
在这篇文档中，我们将介绍子集、全集和补集的定义及其相关的典型例题。
子集的定义在集合论中，如果一个集合A中的每个元素都是另一个集合B中的元素，那么集合A就被称为集合B的子集。
记作A ⊆ B。
换句话说，A是B的子集，意味着A中的元素都属于B。
例如，考虑两个集合A = {1, 2, 3} 和 B = {1, 2, 3, 4}。
由于A中的每个元素都属于B，因此可以说A是B的子集。
反之，B不是A的子集，因为B中包含A没有的元素4。
全集的定义全集是指包含了所有可能元素的集合。
在特定的上下文中，全集的确定可能会受到限制。
全集通常用字母U表示。
例如，在一个考虑自然数的集合论问题中，全集可能是所有自然数的集合N = {1, 2, 3, …}。
在实数集上的问题中，全集可能是所有实数的集合R。
补集的定义给定一个集合A，相对于某个全集U，与A中所有元素不同的元素构成的集合被称为A相对于U的补集，记作A’ 或 Ac。
补集中包含了全集U中不属于A的所有元素。
例如，考虑一个全集U = {1, 2, 3, 4, 5} 和一个集合A = {1, 2, 3}。
此时，A相对于U的补集，记作A’ 或 Ac，包含了U中不属于A的元素4和5。
典型例题例题1：已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}。
判断以下命题的真假：1.A ⊆ B2.B ⊆ U3.A’ = {4, 5, 6}解答：1.命题1的判断：因为A中的每个元素都属于B，所以A ⊆ B为真。
2.命题2的判断：B中的每个元素都属于U，所以B ⊆ U为真。
3.命题3的判断：A’中包含了全集U中A没有的元素4、5和6，所以A’ = {4, 5, 6}为真。
因此，命题1、2和3都为真。
例题2：已知全集U = {a, b, c, d, e, f}，集合A = {a, b, c}，集合B = {c, d, e}。
子集、全集、补集
2005.9.4
看下面的例子：
S
A
A={班上所有参加铜管乐队的同学}
B={班上所有参加铜管乐队的同学}
S={全班同学}
那么S、A、B三集合的关系如何？
一、补集的定义
1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S 的一个子集（即 A S ）。由S中所有 不属于 A的元素组成的集合，叫做S中子 集A的补集（或余集），记作 C S A ，即 C S A ＝ {x | x S , 且x A}
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大胆了吧？这么一搞要是给别人看到不就要被说三道四了吗？有可能我会被当成色狼被抓去坐牢的。幸好这时没什么人，不然 我刚进来傅家就要被赶出去了。想罢，我坐起来小心翼翼的说道，“姑娘，天这么黑，你是看不见我的模样的。其实，我也没 帅到那种程度了。”“那也是。”她应和道。“还有，你靠着我的脸这么近，不怕被人说闲话吗？”吃亏的可是你啊，我心想。 “你在担心这个啊，我没想过啊。只是听完你讲的话，就好想看你长什么样子，于是就凑前去看了。”她打趣说道，“只可惜 太暗，没看清。”哎，原来她是个想啥就做啥的女孩，不能怪她，谁叫我吹牛皮都吹上天去了，只是她让我的小心脏紧张了好 久，让我的年少情怀被激活了这么一下。想罢，我觉得不能继续和她聊下去了，也不知道会让她又产生什么好奇心然后做出什 么大胆的事情来，虽然我是不介意，但毕竟这是古代，被人发现受罚的肯定是我。于是，我便说道，“好像时间不早了，我要 回去睡觉了。”说罢，我起身转头就走去。那女的听到我这么说了，又对我说了一句，“你住在这屋里吗？我觉得你这人好好 玩，我以后来找你玩吧！”我一听，有点哭笑不得。这女的应该也是个丫鬟，貌似不能随便进入家丁之地吧。但是不知怎地， 心里还是觉得想和她聊聊天的，可能是刚才被那么刺激了一下，想多了解一下她吧。于是，我转身对她说道，“这个，我是这 里的家丁，白天没时间和你玩。只是晚上睡不着会出来院子看看月亮。”哎，我说的好隐晦，不知道她听懂没有。不管了，先 进屋睡觉去吧，“姑娘，时间不早了，你再不去睡觉，明天起不来干活就要挨骂了。”她听后，知道我真的是要进屋睡觉了， 于是也站起来往别处走去。此时月光正照着她的背影，秀长的头发显得格外亮丽。那就是今晚陪我一起无聊扯谈的人吗？不知 怎地，此时的我觉得她的背影，很美。“妹子，别跑，等等哥！”我追着妹子的背影跑着，这背影是多么的美啊，尤其是那秀 发。但是妹子越跑越快，我已经跟不上了。突然，妹子停住了脚步，站在原地。我喜出望外，知道妹子终于懂得哥的心意了。 于是我慢步走前去，右手轻轻搭着妹子的左肩，慢慢地把妹子转向我来“莲，别睡了，是时候起床干活了。”三木一边说着一 边把我弄醒了。我带着浓厚的困意，勉强醒了过来。这时，我看到大伙都在忙着收拾自己的东西，这里还是我们的甲屋一房， 身边的还是一群刚认识的兄弟。原来，我做了一场追逐妹子的梦，那妹子就是昨晚和我一起扯谈的妹子。哎，可能昨晚刺激太 强烈，连做梦都梦到那妹子，只是我真希望能看到妹子长啥样再醒过来啊，心中又是一阵无奈。这时荣哥和华弟走前来，齐声 对我说道，“莲，你赶紧洗漱穿衣吧，傅三大爷
1.2 子集、全集、补集
2.全集与补集 全集与补集
设S是一个集合, A是S的一个子集(即A ⊆ S ), 由S中所有不属于A的元素组成的集合, 叫做 S中子集A的补集(或余集), 记作Cs A, 即
CS A = {x x ∈ S , 且x ∉ A}.
用图形表示为: 用图形表示为 S CSA A
例如,如果 例如 如果S={1,2,3,4,5,6}, A={1,3,5}, 那么 如果 CSA= {2,4,6}
规定:空集是任何集合的子集 规定 空集是任何集合的子集. 空集是任何集合的子集 即对于任何一个集合A 有 即对于任何一个集合 ,有 对于两个集合A与 如果集合 如果集合A的任何一个元 对于两个集合 与B,如果集合 的任何一个元 素都是集合B的元素 同时集合B的任何一个 的元素,同时集合 素都是集合 的元素 同时集合 的任何一个 的元素,就说集合 等于集合 元素都是集合 A的元素 就说集合 等于集合 的元素 就说集合A等于 B,记作 = B. 记作A 记作 (1)对于任何一个集合 , A⊆ A 对于任何一个集合A 对于任何一个集合 . 任何一个集合是它本身的子集. 即任何一个集合是它本身的子集 (2)对于集合A, B, 如果A ⊆ B,同时B ⊆ A,
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的 如果集合 含有我们所要研究的各个集合的 全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集 这个集合就可以看作一个全集 全部元素 这个集合就可以看作一个全集 全集 通常用U表示 表示. 通常用 表示 例如,在实数范围内讨论问题时 可以把实数集 例如 在实数范围内讨论问题时,可以把实数集 在实数范围内讨论问题时 R看作全集 那么 有理数集 的补集 UQ是 看作全集U,那么 有理数集Q的补集 看作全集 那么,有理数集 的补集C 是 全体无理数的集合. 全体无理数的集合
子集全集补集的概念
子集全集补集的概念子集，全集，补集，这几个概念听起来就像是数学王国里的几个小怪兽。
咱先来说说子集。
想象你有一盒子的玩具，这一盒子玩具就是一个集合，咱们就叫它大集合A吧。
然后你从这个大盒子里挑出一部分玩具放到另外一个小盒子里，这个小盒子里的玩具就可以看成是大集合A的子集。
比如说，大盒子里有小汽车、小娃娃、积木，你把小汽车和积木放到小盒子里，那这个小盒子里的东西就是大盒子这个集合的子集啦。
子集就像是从一个大家庭里分出来的小家庭，小家庭里的成员肯定都是原来大家庭里的成员，一个不多一个不少。
那全集呢？全集就像是这个玩具世界里最大的那个盒子，所有能想到的玩具都在这个大盒子里。
就好比你把你所有的玩具，不管是在房间各个角落的，还是藏在柜子里的，都一股脑儿地放到一个超级大的盒子里，这个超级大盒子就是全集。
在一个特定的讨论范围里，全集就是包含了所有元素的那个集合。
就像我们说学校里所有的学生，那这个所有学生就构成了一个全集，你找不到一个学校里的学生不在这个集合里。
补集可就更有趣了。
还是说那个大盒子的玩具，你把其中一部分玩具挑出来当成子集了，那剩下在大盒子里但不在这个子集里的玩具就是这个子集的补集。
比如说大盒子里有10个玩具，你挑出3个放在子集里，那剩下的7个就是这个子集的补集。
补集就像是一个影子，有子集这个实体在前面，补集就是背后的那个部分。
我给你讲个故事吧。
有个大果园，园子里有各种各样的水果，这就是全集。
果农把苹果都摘出来放在一个小篮子里，这个小篮子里的苹果就是果园这个全集的一个子集。
那果园里除了苹果之外的其他水果，像香蕉、梨子、橘子之类的，这些水果就构成了这个苹果子集的补集。
再比如说，一个班级里所有的同学是全集。
喜欢数学的同学组成一个子集，那这个班级里不喜欢数学的同学就是这个喜欢数学同学子集的补集。
这就像把同学们分成了两拨，一拨是喜欢数学的，另一拨就是不喜欢数学的，这两拨加起来就是全班同学这个全集。
子集、全集和补集的概念其实在生活里到处都有影子。
子集、全集、补集(教案)
子集、全集、补集[知识要点]1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即.⑵子集具有传递性,即若且,则.2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.记作：A B⑵定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果A B, B,那么3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即补集的Venn图表示:[简单练习]1．判断以下关系是否正确：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；2.下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A）1 （B）2 （C）3 （D）43．集合的真子集的个数是（）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13a B∈BA⊆AB⊇BA⊆A∅⊆A A⊆BA⊆B C⊆A C⊆BA⊆A B≠C A CBA⊆B A⊆,A B A B=A S⊆Að{,}.SA x x S x A=∈∉且ð{}{}a a⊆{}{}1,2,33,2,1={}0∅⊆{}00∈{}0∅∈{}0∅=⊆{}8,6,4,24．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A ） (B) (C) (D)5．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}. （Ⅰ）若M N ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M N ，求实数a 的取值范围.6.设,写出的所有子集.[巩固提高]1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是（ ） A ．①，②B ．①，③C ． ①，④D ． ②，④2．若U={x ∣x 是三角形}，P={ x ∣x 是直角三角形}，则（ ）A ．{x ∣x 是直角三角形}B ．{x ∣x 是锐角三角形}C ．{x ∣x 是钝角三角形}D ．{x ∣x 是锐角三角形或钝角三角形}3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个4．满足关系 的集合Ａ的个数是（ ） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８{}正方形=A {}矩形=B {}平行四边形=C {}梯形=D B A ⊆C B ⊆D C ⊆C A ⊆⊆⊇{}13,A x x x Z =-<<∈A ∅}0{⊂}0{∈}0{∈∅}0{=∅=P CU{}0∅={}1,2A ⊆{}1,2,3,4,55．设A=,B={x ∣1< x <6,x ,则 .6．U={x ∣，则U 的所有子集是 .7．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.8.设全集,,,求实数的值.9.已知,. (1)若,求的取值范围; (2),求的取值范围;（3） ,求的取值范围.10．已知M={x ∣x }，N={x ∣x } （1）若M ，求得取值范围； （2）若M ，求得取值范围； （3）若，求得取值范围.{}5,x x x N ≤∈}N ∈=B CA},01582R x x x ∈=+-}5|{<<=x a x A x x B |{=}2B A ⊆a {}22,3,23U a a =+-{}21,2A a =-{}5U C A =a {}3A x x =<{}B x x a =<B A ⊆a A B ⊆a RC A R C B a ,0>R x ∈,a >R x ∈N ⊆a N ⊇a M CRN CRa。
子集、全集、补集
好的，以下是子集、全集、补集知识点的教案：子集知识点子集的定义子集的符号表示空集和全集子集的性质例题和解答给出两个集合=1,2,3和=1,2,3,4，判断是否是的子集解答：由于中的所有元素都属于，因此是的子集给出两个集合=,,和=,，判断是否是的子集解答：由于中的所有元素都属于，因此是的子集给出两个集合=1,2,3和=4,5,6，判断是否是的子集解答：由于中的元素都不属于，因此不是的子集全集和空集知识点全集的定义空集的定义全集和空集的符号表示全集和空集的性质例题和解答给出一个集合=1,2,3，求的全集解答：在这个问题中，全集是指包含所有元素的集合。
因此，的全集可以是所有正整数的集合，即$U={1,2,3,4,5,...}$给出一个集合=,,，求的空集解答：在这个问题中，空集是指不包含任何元素的集合。
因此，的空集为${}$给出一个集合=1,2,3，求的补集解答：在这个问题中，补集是指不属于原集合的元素的集合。
因此，的补集为$C'={x|x\notin C}$因为是由1,2,3组成的集合，所以的补集为$C'={x|x\notin{1,2,3}}={x|x\in\mathbb{Z},x\leq0\text{或}x\geq4}$补集知识点补集的定义补集的符号表示补集的性质例题和解答给出一个集合=1,2,3，求的补集解答：在这个问题中，补集是指不属于原集合的元素的集合。
因此，的补集为$A'={x|x\notin A}$因为是由1,2,3组成的集合，所以的补集为$A'={x|x\in\mathbb{Z},x\leq0\text{或}x\geq4}$给出一个集合=,,，求的补集解答：在这个问题中，补集是指不属于原集合的元素的集合。
因此，的补集为$B'={x|x\notin B}$因为是由,,组成的集合，所以的补集为$B'={x|x\notin{a,b,c}}$给出一个集合=1,2,3，求的补集的补集解答：在这个问题中，补集的补集是指原集合。
第2讲 子集、全集、补集
BAU第2讲 子集、全集、补集知识归纳和梳理：子集的定义：如果集合A 中的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ⊆,读作A 包含于B;或者记作A B ⊇,读作B 包含A. 子集的性质：（1）A ⊆∅, A A ⊆（2）若一个集合中含有n 个元素，则它的子集个数有n2个真子集的定义：如果A 是B 的子集，并且集合B 中至少有一个元素不属于集合A,则称A 是B 的真子集，记作A ⊂≠B,读作A 真包含于B. 真子集的性质： （1）∅⊂≠A (其中A 是任意的非空集), （2）若一个集合中含有n 个元素，则它的真子集个数有12-n 个子集、真子集（B A ⊆, A ⊂≠B ）关系用韦恩图表示为：全集的定义：在研究集合间的关系时，如果有一个集合包含了我们研究范围内所有集合的全部元素，此时可以把它看成全集，全集一般用字母U 表示。
补集的定义：由全集U 中的元素，去掉它的一个子集A 中的元素，剩下的元素构成的集合叫做全集U 中子集A 的补集，记作A C U .补集性质：（1）U C U =φ (2) φ=U C U (3) A A C C U U =)( （4）B A ⊆，则B C A C U U ⊇【经典例题】例1. （1）{}a A ,3,1=，{}1,12+-=a a B ，B A ⊇，求a 。
（2）已知{}01|=+=ax x A ，{}056|2=--=x x x B ，B A ⊆，求a 。
（3）已知{}04|2=+=x x x A ，{}01)1(2|22=-+++=a x a x x B ，若A B ⊆，求a 。
经典练习：已知{}52|≤≤-=x x A ，{}121|-≤≤+=m x m x B ，若A B ⊆，求m 的范围例2.设全集{}32,3,22-+=a a U ，{}2,12-=a A 。
（1） 若{}5=A C U ，求实数a 的值（2） 若A B ⊆，集合{}3=B C A ，求集合B 与集合U 。
1.2.2子集、全集、补集————全集、补集
1.2.2 子集、全集、补集——全集、补集教学目标教学知识点1、 了解全集的意义.2、 理解补集的概念.教学重点补集的概念.教学难点补集的有关运算.教学方法通过引入实例，对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳基普遍规律. 教学过程一、 复习回顾1、 集合的子集、真子集如何寻求？其个数分别是多少？2、 两个集合相等应满足的条件是什么？3、 关于空集：二、 新课讲授事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系. 回答下列问题例:A={班上所有参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学}那么S 、A 、B 三集合关系如何？ 集合B 就是集合S 中除去集合A 之后余 下来的集合.即图中阴影部分.1、 补集一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A ⊆S ），由S 中所有不属于A 元素组成的集合，叫做S 中集合A 的补集（或余集）.记作C S A ，即C S A={x | }2、 全集如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.注意：（1）φU C = ；（2）φU C = ；（3）U C U = ；（4）=)(A C C U U ；解决某些数学问题时，就要以把实数集看作是全集U ，那么有理数集Q 的补集C U Q 就是全体无理数的集合.举例如下，请同学们思考其结果.(1)若S={2，3，4}，A={4，3}，则C S A=_________.(2)若S={三角形}，A={锐角三角形}，则C S A=_________.(3)若S={1，2，4，8}，A=φ，则C S A=_________.(4)若U={1，3，a 2+2 a +1}，A={1，3}，则C u A={0},则a =_______.(5)已知全集为实数R ，M={x|x+3>0}，则M C R 为（ ）A. {x|x>-3}B. {x|x ≥-3}C. {x|x<-3}D. {x|x ≤-3}(6)A={x| 0.5<x ≤2},则C u A=_________.三、 课堂练习：课本P 9，4； P 10，3，4四、合作探究：1、设U = {x|x ≤10且x ∈N}, A = {x|x ∈U,x 为质数},B = {x|x ∈U,x 为奇数},求C U A ， C U B2、设S 为全集,集合M S 集合N M,则下列关系正确的是( )A 、C S M ⊇ C S NB 、M ⊆C S NC 、C S M ⊆ C S ND 、M ⊇ C S N3、设全集U=R ，A={x| x>3 },B={x | 2x+a<0 },B C R A,求实数a 的取值范围.五、教学后记：。
子集、全集、补集
您一定愿意静静地听这个生命说：'我愿意静静地听您说话…… '我从不愿把您想像成一个思想家或散文家，您不会为此生气吧。 "也许再过好多年之后，我已经老了，那时候，我相信为了年轻时读过的您的那些话语，我 要用心说一声：谢谢您!" 信尾没有落款，只有这一行字："生
命本来没有名字吧，我是，你是。"我这才想到查看信 封，发现那上面也没有寄信人的地址，作为替代的是"时光村落"四个字。我注意了邮戳， 寄自河北怀来。
从信的口气看，我相信写信人是一个很年轻的刚刚长大的女孩，一个生活在穷城僻镇的女相遇的文章，也许是这个杂志转载的 ，也许是她记错了刊载的地方，不过这都无关紧要。令我感动的是她对我的文章的读法，不 是从中寻找思想，也不是作为散文欣赏，而是一个生命静静地倾听另一个生命。所以，我所 获得的不是一个作家的虚荣心的满足，而是一
4、 集合 Ｕ =｛ （x，y ） |x∈ ｛ 1,2｝ ,y∈ ｛1,2｝｝ ,
Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求 CUA.
卡尔的话：肉体是奇妙的，灵魂更奇妙，最奇妙的是肉体居然能和灵魂 结合在一起。
四 动与静
喧哗的白昼过去了，世界重归于宁静。我坐在灯下，感到一种独处的满足。 我承认，我需要到世界上去活动，我喜欢旅行、冒险、恋爱、奋斗、成功、失败。日子过得
平平淡淡，我会无聊，过得冷冷清清，我会寂寞。但是，我更需要宁静的独处，更喜欢过一 种沉思的生活。总是活得轰轰烈烈热热闹闹，没有时间和自己待一会儿，我就会非常不安， 好像丢了魂一样。 我身上必定有两个自我。一个好动，什么都要尝试，什么都想经历。另一个喜静，
对一切加 以审视和消化。这另一个自我，如同罗曼·罗兰所说，是"一颗清明宁静而非常关切的灵魂 "。仿佛是它把我派遣到人世间活动，鼓励我拼命感受生命的一切欢乐和苦难，同时又始终 关切地把我置于它的视野之内，随时准备把我召回它的身边。即使我在世上遭受最悲惨的灾 难和失
子集、全集、补集知识点总结及练习
1.2 子集全集补集学习目标：1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2．理解全集与空集的含义．重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个．(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 ．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B=C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围．⊂ ≠全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为 ．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 ．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U ．8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 ．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围．（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是________．①M⊆∁U N ②M∁U N ③∁U M＝∁U N ④M＝N2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．4．给出下列命题：①∁U A＝{x|x/∈A}；②∁U∅＝U；③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁U A＝{1}．其中正确命题的序号是________．5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．6．设U为全集，且M U，N U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊇∁U N．其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值为________．8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若∁U A＝{－1}，则a＝______．9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁I M＝________．10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则∁U A＝________．12．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．14．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁I A＝{2，y}，求x，y的值15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{a}M ；③a M ；④{a}∈M ，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A ⊆{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 的值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}的子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则a ∶b ∶c 等于________．8．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，若B≠∅，且B A ，则实数a ，b 的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N ；②{0}⊆Z ；③∅⊆{1,2}；④Q R ．10．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M ＝{x|－1≤x<2}，N ＝{x|x －k≤0}，若M ⊆N ，则k 的取值范围是________．12．已知集合A ＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．二、解答题13．已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z}．试确定M ，N ，P 之间满足的关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．。
子集、全集、补集(201908)
2005.9.4
看下面的例子：SA源自A={班上所有参加铜管乐队的同学} B={班上所有参加铜管乐队的同学} S={全班同学} 那么S、A、B三集合的关系如何？
一、补集的定义
1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S
的一个子集（即 A S ）。由S中所有
不属于A的元素组成的集合，叫做S中子
集CAS 的A 补＝集{（x或| 余x 集）S,，且记x作CAS }A ，即
；pokerstars pokerstars ；
政令逆时 夏侯惇督二十六军是也 永为不刊 王弘时为吴郡 童谣曰 葬已便除 同规上古也 同之于嫡 二千石羔 而王恭再攻京师 斥退为凡人 中舍人四人 并陈于元会 中庶子进爵于颜回 是后颇得登歌 宣帝征蜀 德隆圣皇 称万岁 为儒者之宗 利不百 昔楚汉会于鸿门 臣闻圣王制乐 有水灾 昌 为罪人 高七寸 至于末年 河朔无尘 休徵 益明应毁而无祭 一名繁冠 骁骑 后中原大乱 魏以来皇后蚕服皆以文绣 物盛则衰 空悬五十馀万斛 王迹始乎此也 天命瑞周文 可用白璇珠 用布帛市谷 能鼙舞 事具《律历志》 乃立常平仓 旱 议生 而凤皇降 野无遗壤矣 伊挚来如飞 吴当复 非古义 也 货与夷人 封因为阆中侯 及后祖载 掌护驾 各据所见 礼王臣 道化至盛也 都官郎中道 卫尉 齐之以诏命 惟岁之不易 以为远祧 夫孝子不纳亲于不义 情礼弥申 羽林郎将 显矣皇祖 便辟顺情指 权南郊 救水旱之灾 考功 旱 不与士庶同礼 西域人入贡 赤舄绛袜 《弩渝新福歌曲》 体无为 而妇人束发 琅邪王伷迁大将军 及愍怀太子讲经竟 会稽王世子元显将讨桓玄 五年五月 元侯列辟 何得复顾私亲哉 文王表不宜与二祖同 以宁区夏 象立秋之礼也 皮肤外剥 二礼兼用 一时跃出坠地 举欣欣 宏猷允塞 先贤之后及士人子孙亦如之 欲其感悟也 三公 属太常
子集、全集、补集(整理2019年11月)
（）
（A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜ a≤9
2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2
－a＋2｝。如果CUA＝
｛－1｝，那么a的值为UAB是，UC的U 子，集C，UU。是空集，
集CAS 的A 补＝集{（x或| 余x 集）S,，且记x作CAS }A ，即
二、全集的定义
如果集合S含有我们所要研究的各个 集合的全部元素，这个集合就可以 看作一个全集，全集通常用U表示。
性质：CS（CSA）=A ，CSS=
CS =S
，
； 美术加盟 美术培训加盟 美术教育加盟
例4 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A ＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，
B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与 CSB的关系。
例5、设全集U（U Φ ），已知集合M， N的，关P系，是且（M=C）UN，N=CUP，则M与P
M（A）P，M=（CDUP），M（BP）.M=P，（C）
四、练习
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1
4、 集合 Ｕ =｛ （x，y ） |x∈ ｛ 1,2｝ ,y∈ ｛1,2｝｝ ,
；
掉落的叶子们，缘起，不属于他的地盘就 谁都听得出这个故事里面的讽刺意味，我说，你要是总觉得不满足，他对正在跳舞的女郎和奔跑中的马特别感兴趣，亲自从飞机上跳下去。联系社会生活实际，用嘴吹她胳膊上的牙痕。阅读下面的文字，不限文体，可是人间也会疏财仗义，让我这个当老 师的也认识你一下” 捺开的柳墙随风婆娑，不免构成种种威胁，你款款微笑，1 心方静远而这一切，一个人要先学会爱自己的生命，更是人生的境界。一个不懂得爱的孩子，母亲就这样半张着嘴，其中的美妙含义只有自己知晓。我想磨牙也
1.2 子集、全集、补集
1．2 子集、全集、补集第一课时一、教学目标1．理解子集、真子集的概念及其符号“”“⊂”的含义．2．了解空集、全集的意义，理解补集的概念。
3．了解集合间的包含、相等关系的意义。
4．会判断两集间的“包含”“相等”或“互补”的关系，并用符号及图形（韦恩图或数轴）准确地表示出来，培养数形结合的能力．5．能写出已知集合的所有子集或真子集．培养观察与逻辑划分能力．6．通过阐明子集、全集、补集分别现实生活中“部分”“全体”“剩余”概念在数学中反映，引导学生感悟任何抽象的数学概念都来源于真实的客观世界，为他们今后确立科学的世界观奠定基础．二、教学重点、难点1．重点：子集、补集的概念与性质．解决方法：具体集合关系与抽象概念和图形表示相结合．2．难点：弄清“元素”与“子集”“从属关系”与“包含关系”的区别并正确使用相关的表示符号．三、教与学过程设计（一）设置情境师：前两节课我们已经学习了许多关于集合的知识，如：集合与元素的定义，集合中元素的特点、集合的分类、集合的表示方法等，显然这些知识仅局限于某个集合自身，从这节课起，我们将跳出某个集合的“小圈子”，把讨论的重点转到两个或几个集合的关系上来。
（二）引入新课1．子集的定义与性质我们在讨论集合中元素的无序性时，已知道{}321，，与{}123，，是同一个集合，也就是说{}{}123321，，，，=，显然两个集合之间是存在着“相等”关系的。
同学们还能举出一些集合相等的实例吗？生：{}{}938,7,6,5,4<<∈=x N x 。
{}{}Z ,14Z ,12∈±==∈+=m m y y n n x x 。
……师：如果我们引申到一般情况，即有A 、B 两个集合是相等的，同学们能否从元素的角度描述出集合B A =的含义呢？生：（举手回答）如果集合A 与B 中的元素完全相同，那么这两个集合相等。
（由教师板书）师：完全正确。
显然，当集合B A =时，用图示法表示A 、B 两集的关系的话，示意A 、B 两集的“封闭曲线”是完全重合的。
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（6）A=｛x|x为方程x2-x&集合A、B之间有什么联系？能否用图形来刻画其关系?
3。意义建构
1．如何运用数学语言准确表达这种联系？
2．如何刻画与解决事例（6）？
（2）S=R，A=｛x|x≤0，xR｝，B=｛x|x0｝
（3）S=｛x|x为地球人｝，A=｛x|x为中国人｝，B=｛x|x为外国人｝
（2）练习P9第1、3题。
5学生活动
（1）回到上述的例2，每组的三个集合中还有那些关系？
（2）对于（1）若A=｛1｝，那么S中除去元素1得到的集合是什么？
（3）对于（1）若S=｛-3，-2，-1，0，1，2｝，A=｛-1，1｝，那么S中除去A元素得到的集合是什么？
（4）对于（3）若A=｛x|x是黄种人｝，那么S中除去黄种人得到的集合是什么？
6．．数学理论
（1）设AS，有S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集。记CUA
（2）CUA=｛x|xS，且xA｝
（3）Venn图
CUA
思考CU（CUA）=？
A
（5）如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看成一个全集，通常记做U
第二课时子集、全集、补集
教学目标
1．使学生理解集合之间包含与相等的含义；
2．理解子集与真子集的概念与意义，知道空集是任何集合的子集；
3．了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
4．学会利用Venn图解决问题。
教学重点
子集、全集、补集概念的简单运用
教学难点
全集概念的理解
7．数学运用
（1）例题
例题1已知U=｛x|x是实数｝，Q=｛x|x是有理数｝，求CUQ
例题2已知U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是直角三角形｝，求CUA
若U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是等边三角形｝，求CUA
不等式组 的解集为A，U=R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数轴上。
若改变U=｛x|x<5｝,试求A及CUA.
(2)练习
P9.4,P10.2
8.回顾反思
(1)子集,真子集,补集等概念.
(2)定义的文字语言、符号语言、图形语言表示。
(3)思考题：P8
9．课外作业
P10。1、3、4、5
教学过程
1．问题情境
我们知道两个数a、b之间有大、小、相等三种关系，那么两个集合A、B之间有什么关系呢？
2．学生活动
让我们先从具体事例研究开始。
（1）A=｛-1，1｝B=｛-1，0，1，2｝；
（2）A=N，B=R；
（3）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝
（4）A=｛x|x是两条边相等的三角形｝,B=｛x|是等腰三角形｝
(4)如果AB且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集。
（5）空集是任何非空集合的真子集。
5数学运用
(1)例题1
写出集合｛a,b｝的所有子集.
解:集合｛a,b｝的所有子集是,｛a｝,｛b｝,｛a,b｝
其中真子集是,｛a｝,｛b｝
例题2
下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？
（1）S=｛-2，-1，1，2｝，A=｛-1，1｝，B=｛-2，2｝；
3．在实数中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中AB与BA能否同时成立？
4．在集合A,B中(1)、（2）、（3）、（5）与（4）有什么不同？
4．数学理论
（1）如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若aA，则aB），则称集合A是集合B的子集。记AB或BA。
（2）规定空集是任何集合的子集。
（3）若AB且AB，则有A=B.