2020届湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中高三年级9月联合考试答案
2020届湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中高三9月联考数学(理)试题含答案
)
(，2，) (2 )
A．
3
( 2，2)
( 2，2)
B． 3
C． 3 3
(，，2) ( 2 )
D．
33
11．已知函数
f
(x)
x ln x 2x, x＞ 0
x
2
3 2
x,
x
0
的图像上有且仅有四个不同的关于直线
y
1对称的点在
g(x) kx 1的图像上，则 k 的取值范围是(
A
{x
1 |
x
0}
2．已知集合
x
，
B {x | y lg(2x 1)} ，则 A B (
)
( 0, 1) A． 2
（,11) B． 2
（,11] C． 2
[ 1 , 1] D． 2
3．命题“对任意 x [1, 2), x2 a 0 ”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
1x
0
23
6
2
x
2
3
3
………………………10 分
3
11
2
6
4
7
3
3
3
f (x)
0
1
3
1
1
0
则函数 f (x) 在区间[ , 3 ] 上的图象如图所示：
………………………12 分
19．【解析】（1）由已知
1 2(10.75k )(5b)2
2
,1)
是函数
f
(x)
图象的一
个对称中心．
(1)求 f (x) 的解析式，并求 f (x) 的最小正周期；
2019-2020学年湖北省龙泉中学、宜昌一中联考高三(上)月考物理试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省龙泉中学、宜昌一中联考高三（上）月考物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.我国运动员吴敏霞勇夺奥运金牌。
她从三米跳板向上竖直跳起，一段时间后落入水中，不计空气阻力。
下列说法正确的是（）A. 她在上升过程中处于超重状态B. 她到达最高点时处于平衡状态C. 她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度D. 入水过程中,水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小2.如图所示，a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的关系图象，其中a为过原点的倾斜直线，b为开口向下的抛物线．下列说法正确的是（）A. 物体甲做直线运动,物体乙始终沿正方向做曲线运动B. 时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等C. 到时间内两物体的平均速度相同D. ～时间内两物体间距一直减小3.如图所示，一光滑小球由一根细绳连接，细绳跨过定滑轮使小球靠在柱体的斜面上．现用水平力拉绳使小球缓慢上升一小段距离，在此过程中，柱体对小球的弹力F N和细绳对小球的拉力F T的变化情况是（）A. 和均逐渐增大B. 和均逐渐减小C. 逐渐增大,逐渐减小D. 逐渐增大,逐渐减小4.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。
现水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）A. 增大角,增大vB. 减小角,减小vC. 减小角,保持v不变D. 增大角,保持v不变5.如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为（0，2y0）、（0，y0）的两点分别以速度v A和v B水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得v A：v B等于（）A. ：1B. 2：1C. 4：1D. 8：16.如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）A. 粮袋到达B点的速度与v比较,可能大,也可能相等或小B. 粮袋开始运动的加速度为,若L足够大,则以后将以一定的速度v做匀速运动C. 若,则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D. 不论大小如何,粮袋从A到B一直匀加速运动,且二、多选题（本大题共4小题，共24.0分）7.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示，取重力加速度g=10m/s2．由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ以及撤去拉力后物体还能滑行的距离x分别为（）A. ,B. ,C. ,D. ,8.如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g（g为当地的重力加速度），下列说法正确的是（）A. 小球的线速度大小为B. 小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上C. 当轻杆转到水平位置时,轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心OD. 轻杆在匀速转动过程中,轻杆对小球作用力的最大值为2mg9.如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，弹簧下端固定于地面上，对A施加一竖直向下、大小为F（F＞2mg）的力，将弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）而处于平衡状态。
湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2019-2020学年高三上学期9月联考物理试题及答案解析
湖北荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三上学期9月联考物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题)一、单选题1．我国运动员吴敏霞勇夺奥运金牌。
她从三米跳板向上竖直跳起，一段时间后落入水中，不计空气阻力。
下列说法正确的是（）A．她在上升过程中处于超重状态B．她到达最高点时处于平衡状态C．她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度D．入水过程中，水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小2．如图所示，a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的关系图象，其中a为过原点的倾斜直线，b为开口向下的抛物线。
下列说法正确的是（）A．物体甲做直线运动，物体乙始终沿正方向做曲线运动B．t1时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等C．t1到t2时间内两物体的平均速度相同D．0～t2时间内两物体间距一直减小3．如图所示，一光滑小球由一根细绳连接，细绳跨过定滑轮使小球靠在柱体的斜面上．现用水平力拉绳使小球缓慢上升一小段距离，在此过程中，柱体对小球的弹力F N和细绳对小球的拉力F T的变化情况是（）A．F N和F T均逐渐增大B．F N和F T均逐渐减小C．F N逐渐增大，F T逐渐减小D．F N逐渐增大，F T逐渐减小4．如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为下列措施中可行的是（ ）A ．增大α角，增大vB ．减小α角，减小vC ．减小α角，保持v 不变D ．增大α角，保持v 不变5．如图所示，可视为质点的两个小球A 、B 从坐标为(0，2y 0)、(0，y 0)的两点分别以速度v A 和v B 水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得v A ∶v B 等于（ ）A ∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶16．如图所示为粮袋的传送装置，已知AB 间长度为L ，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v ，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A 到B 的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) （ ）A ．粮袋到达B 点的速度与v 比较，可能大，也可能相等或小B ．粮袋开始运动的加速度为g (sin θ－μcos θ)，若L 足够大，则以后将一定以速度v 做匀速运动C ．若μ≥tan θ，则粮袋从A 到B 一定是一直做加速运动D ．不论μ大小如何，粮袋从A 到B 一直做匀加速运动，且a >g sin θ7．如图所示，A ，B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上（弹簧上端与B 不连接，弹簧下端固定于地面上）保持静止，现对A 施加一竖直向下、大小为F （F ＞2mg ）的力，将弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）而处于静止状态，若突然撤去力F ，设两物体向上运动过程中A 、B 间的相互作用力大小为F N ，则关于F N 的说法正确的是（重力加速度为g ）（ ）A ．刚撤去外力F 时， F N ＝2F mg B ．弹簧弹力等于F 时， F N ＝2F C ．两物体A 、B 的速度最大时，F N =2mgD ．弹簧恢复原长时，F N =mg二、多选题8．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t 的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示.取重力加速度g=10m/s².由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ以及撤去拉力后物体的位移（）A．m=1.5kg，μ=0.2 B．m=0.5kg，μ=0.4C．m=0.5kg，x=2m D．m=1.5kg，x=4m9．如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内作匀速转动，测得小球的向心加速度大小为2g(g 为当地的重力加速度)，下列说法正确的是（）AB．小球运动到最高点时，轻杆对小球作用力向上C．杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mgD．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向不可能指向圆心O10．(多选)如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有（）A．两物块所受摩擦力的大小总是相等B．两物块不可能同时相对绸带静止C．M不可能相对绸带发生滑动D．m不可能相对斜面向上滑动第II卷（非选择题）三、实验题11．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实验都证明Sk YL，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量（1）在国际单位中，杨氏模量Y的单位应为_______。
2020届湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2017级高三9月联考理科综合化学试卷及答案
2020届龙泉中学、宜昌一中2017级高三9月联考理科综合化学试卷★祝考试顺利★可能用到的相对原子质量：H-1 N-14O-16 Mg-24S-32 C1-35.5 Ti-48 Fe-56第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共16个小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
）1．下列有关“化学与生活”的描述中正确的是A．绚丽缤纷的烟花中加了含铁、铂、钾、钙、铜等金属化合物B．面粉生产中禁止添加的过氧化钙（CaO2）中阴、阳离子的个数之比为2:1 C．做馒头时加入少量小苏打，是为了使馒头更加松软D．铁盐可作净水剂，因此用于制造白纸的水可先加铁盐净化2．NA是阿伏伽德罗常数的值，下列相关说法正确的是A．2.24L N2和O2的混合气体中分子数为0.1NAB．2.4g镁在空气中完全燃烧生成MgO和Mg3N2，转移的电子数为0.2NAC．25℃，1L pH=13的Ba(OH)2溶液中含OH-的数目为0.2NAD．0.1mol FeCl3完全水解生成的Fe(OH)3胶体粒子数为0.1NA3.下列变化符合图示的是①水蒸气液化②H2O2分解制O2③Ba(OH)2·8H2O和NH4Cl的反应④NaHCO3受热分解⑤氢气还原氧化铜⑥碘的升华A．③④⑤ B．②⑤⑥C．①②⑤⑥ D．②③⑤4.下列关于金属及其化合物的说法中正确的是A．除去碳酸钠溶液中的碳酸氢钠可以用加热的方法除去B．由于Mg、Al比较活泼，工业上常用电解其熔融的氯化物来制备Mg、Al单质C．Li在空气中燃烧可得到氧化锂和过氧化锂两种氧化物D．铝制容器不宜用来长时间存放碱性食物、酸性食物以及咸的食物5.在下列各溶液中，一定能大量共存的离子组是A. 常温下水电离的c(H+)为1×10−12mol/L的溶液中：I−、Na+、Cl−、NO3−B. 滴加石蕊后呈蓝色的溶液中：K+、AlO- 2、Cl−、HCO－3C. 无色透明的溶液中：MnO- 4、K+、H+、SO2－4D. 弱碱性溶液中：Na+、K+、Cl−、CO2- 36.下列指定反应的离子方程式书写正确的是A．盐酸和石灰石反应： CO2- 3+ 2H+ = H2O + CO2↑B．向NaClO溶液中通入足量二氧化硫气体：ClO−+ H2O + SO2= HClO + HSO－3C．Ca(HCO3)2溶液中加入足量NaOH溶液：Ca2+ + HCO－3+ OH− = H2O + CaCO3↓D．向明矾溶液中加入Ba(OH)2溶液至Al3+刚好沉淀完全：2Al3+ + 3SO2－4 + 3Ba2+ + 6OH- = 3BaSO4↓+ 2Al(OH)3↓7.下列实验装置或操作设计正确且能达到目的的是A．用CCl4提取碘水中的碘 B．冶炼金属Mg C．除去CO2中的HCl D．蒸馏8.短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W最外层电子数是次外层的3倍，Z的原子序数是W的两倍，X是短周期元素中原子半径最大的元素，Y是。
湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考数学(文)试题 含答案
龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试数 学（文科） 试 题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i 为虚数单位，若复数2)1(1i z -+=,则=||z （ ）A. 1B. 2C. 2D. 52. 已知集合{}{}12,1A x x B x x =-<<=>，则A B =U （ ） A ．()1,1- B ．()1,2 C ．()1,-+∞ D ．()1,+∞3．若()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．()2,+∞B ． ()()1,02,-+∞C ．()1,+∞D ． ()0,24．设,m n R ∈，则“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（ ） A ．23(log 3)(log 2)(0)f f f -<< B ．32(log 2)(0)(log 3)f f f <<- C ．32(0)(log 2)(log 3)f f f <<- D ．32(log 2)(log 3)(0)f f f <-<6．已知(0,),2sin 2cos 212πααα∈=+，则sin α=( )A ．15BCD7. 若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．4 D ．4±8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数21)(x exx f -=的图象大致是（ ）9. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010，则下列各数中与MN最接近的是（ ） （参考数据：lg30.48≈） A ．3310 B ．5310C ．7310D ．931010.如图，点A 为单位圆上—点，3π=∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B )22,22(-，则sin α=（ ）A.462+- B.462- C.462+ D. 462+-11.若存在两个正实数,x y 使得等式(1ln )ln x x x y ay +=-成立（其中ln ,ln x y 是以e 为底的对数），则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ． 210,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.高斯函数[]()f x x =（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），若函数()2x xg x e e -=--的零点为0x ，则[]0()g f x =（ ）A ．12e e-- B ．-2C ．12e e -- D ．2212e e --第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分） 13.已知函数，若[(0)]2f f =，则实数a 的值是 ．14.函数|1|)(-+=x e x f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为 ．15.1sin10︒-的值为________． 16．定义函数(),y f x x I =∈，若存在常数M ，对于任意1x I ∈，存在唯一的2x I ∈，使得12()()2f x f x M +=，则称函数()f x 在I 上的“均值”为M ，则函数20202()log ,1,2f x x x ⎡⎤=∈⎣⎦的“均值”为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分）已知命题:0,,1tan 3p x x m π⎡⎤∀∈+≤⎢⎥⎣⎦，命题:q 关于x 的不等式2(1)40x m x +-+>在R 上恒成立． （1）若p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分）已知函数1(=cos cos )+2f x x x x -）. （1）求π()3f 的值；（2）将函数()y f x =的图像向左平移6π后得到函数()y g x =，若π[0,]2x ∈时，不等式()2c g x c <<+恒成立，求实数c 的取值范围．19. (本小题满分12分） 已知幂函数223()()mm f x x m Z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调递增函数．(1)求函数()f x 的解析式； (2)设函数3219()()()42g x f x ax x b x R =++-∈，其中,a b R ∈.若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围 ．20. (本小题满分12分）已知抛物线2:2C y px =经过点(1,2)P ,过点(0,1)Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点,A B ,且直线PA交y 轴于M ,直线PB 交y 轴于N . (1)求直线l 的斜率的取值范围；(2)设O 为坐标原点,,QM QO QN QO λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r,求证: 11λμ+为定值.21.(本小题满分12分）已知函数x x x x x x g x x x x f sin cos 3sin 3)(,sin cos 2)(2++-=+=. (1)证明: )(x f 在区间)0,(π-上存在唯一零点；(2)令)0>)(()()(a x g x af x h -=，若),(ππ-∈x 时)(x h 有最大值，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，其中α为l 的倾斜角，且其中0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程)(2R ∈=ρπθ，曲线2C 的极坐标方程82cos 2=θρ.(1)求1C 、2C 的直角坐标方程； (2)已知点(2,0)P -，l 与1C 交于点Q ，与2C 交于,A B 两点，且2||||||PQ PB PA =⋅，求l 的普通方程.23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ： 已知c b a ,,为正数,且2=++c b a ,证明: (1) 43≤++ac bc ab ； (2) 8222≥-⋅-⋅-acc b b a .龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试文 科 数 学 试 题答案命题学校：宜昌一中 命题人： 审题人14. 20y -= 15. 4 16. 1010 12．解：因为，所以在R 上恒成立，即函数在R 上单调递增；又，所以()g x 在(0,1)上必然存在零点，即0(0,1)x∈，因此，所以.故选B17.解：若P 真，不等式1tan x m +≤对0,3x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立，又1tan y x =+在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以 ()max 1tan 1x += 即：1m ≥若q 真，()21160m ∆=--<，解得35m -<< (4)分 （1）由 p q ∧为真，则,p q 均为真命题，…………………5分即135m m ⎧≥+⎪⎨-<<⎪⎩)1,5m ∈…………………8分 （2） 由p q ∨为真，则,p q 均为假命题，…………………9分即135m m m ⎧<⎪⎨≤-≥⎪⎩或，所以3m ≤-…………………………12分.18.解：（1）21(cos cos +2f x x x x -1=2cos 222x x -π=sin(2)6x -，4分 所以π()13f =. ………………………………………5分（2）()()sin 2()sin(2)6666g x f x x x ππππ⎡⎤=+=+-=+⎢⎥⎣⎦，……………………6分 710,,2,,sin(2),1266662x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈∴+∈∴+∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，……………….8分由()2c g x c <<+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，211,1122c c c +>⎧⎪∴∴-<<-⎨<-⎪⎩，所以实数c 的取值范围为1(1,)2--………………………………….12分19.解：(1)∵()f x 在()0,+∞上是单调增函数，2230m m ∴-++>，即2230m m --<13m ∴-<<，………………….3分又m Z ∈，0,1,2m =，而0,2m =时，3()f x x =不是偶函数．1m =时，4()f x x =是偶函数，4()f x x ∴=……………………………………6分(2) 43219()42g x x ax x b =++-， 2()(39)g x x x ax '=++，………………7分 显然0x =不是方程2390x ax ++=的根．为使()g x 仅在0x =处有极值，则2390x ax ++≥恒成立，………………….9分 即有29360a ∆=-≤，解得[]2,2a ∈-．此时(0)g b =-是唯一极值．所以[]2,2a ∈-．………………………….12分20.解:（1）由抛物线22y px =经过点(1,2)P , 解得2p =，故抛物线C 的方程为24y x =………………………………………………………2分 由题意知,直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 的方程为1(0)y kx k =+≠,由241y x y kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10k x k x +-+=.依题意22(24)40k k =-->解得0k <或01k <<………………………………4分 又,PA PB 与y 轴相交,故直线l 不过点(1,2)-，从而3k ≠-. 所以直线l 的斜率的取值范围是()()(,3)3,00,1-∞--………………5分(2)证明:设1122(,),(,)A x y B x y , 由(1)知121222241,k x x x x k k -+=-= 直线PA 的方程为1122(1)1y y x x --=--. 令0x =,得点M 的纵坐标为1111212211M y kx y x x -+-+=+=+--， 同理得点N 的纵坐标为22121N kx y x -+=+-………………………8分由,QM QO QN QO λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r，得1M y λ=-,1N y μ=-………………9分所以11λμ+=11My -+11N y -=121211(1)(1)x x k x k x --+=--1212122()11x x x x k x x -+⋅-=2222241211k k k k k -+⋅=-.所以11λμ+为定值2……………………………12分.21.解：（1）()sin cos ,()sin ,f x x x x f x x x '''=-+=-易知()0f x ''<在(),0π-上恒成立，则()f x '在(),0π-单调递减，………2分. 所以()(0)0f x f ''>=，则()f x 在(),0π-单调递增，又()20,(0=20,f f π-=-<>）则()f x 在(),0π-必存在唯一零点……………5分. （2）2()()()(2cos sin )3sin 3cos sin h x af x g x a x x x x x x x x =-=++--，()()(sin cos )h x x a x x x '∴=--，…………………………………………7分.()sin cos x x x x ϕ=-，则()sin cos ()x x x x f x ϕ'=-=-，由（1）知，则()x ϕ在(),ππ-单调递增，又(0)0ϕ=，即()x ϕ在(),ππ-上有唯一零点0x =……………………………………8分1 当απ≥时，由()0h x '=得0x =，所以()h x 在(),0π-单调递增，在()0,π单调递减，此时()h x 存在最大值(0)2h a =，满足题意；2 当0απ<<时，由()0h x '=有两个不同零点0x =及(0)x a a =>，所以()h x 在()0,a 单调递减，在()(),0,,a ππ-单调递增，此时()h x 有极大值(0)2h a =，由()h x 有最大值，可得(0)2()h a h a ππ=≥=-，解得34a π≥，即34a ππ≤<；…………………………………………………11分 综上所述，当34a π≥时，()h x 在(),ππ-有最大值。
湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考数学(理)试题 含答案
龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．tan165=( )A ．2-B ．2-C ．2D ．22．已知集合1{|0}xA x x-=≥， {|lg(21)}B x y x ==-，则=B A ( ) A ．1(0,)2 B ．1（,1)2 C ．1（,1]2 D ．1[,1]23．命题“对任意2[1,2),0x x a ∈-<”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a > 4．函数()sin ln ||f x x x x =+在区间[2,2]ππ-上的大致图象为( )5．已知R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．(0,1)C ．D ． 6．电流强度I (单位：安)随时间t (单位：秒)变化的函数sin()(0,0,0)2I A t A πωϕωϕ=+>><<的图象如图所示，则当0.01t =秒时，电流强度是( )A ．5-安B ．5安C ．安D ．10安 7．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是( ) （lg30.477≈） A ．3710- B ．3610- C ．3510- D ．3410-8．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =,现向该正方形内抛掷1枚豆子,则该枚豆子落在阴影部分的概率为 ( )A ．32ln 24- B ．12ln 24+ C ． 52ln 24- D ．12ln 24-+ 9．sin 70cos 430-= ( )A ．8B ．8-C．-D．10．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是( ) A ．2()(2)3-∞+∞，， B ．2(2)3， C ．22()33-， D ．22()()33-∞-+∞，，11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-=0,230＞,2ln )(2x x x x x x x x f 的图像上有且仅有四个不同的关于直线1-=y 对称的点在1)(-=kx x g 的图像上，则k 的取值范围是( )A ．)43,31( B ．)43,21( C ．)1,31( D ．)1,21(12．若对任意的[1,5]x ∈，存在实数a ，使226(,0)x x ax b x a R b ≤++≤∈>恒成立，则实数b 的最大值为( )A ．9B ．10C ．11D ．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作角α，角4πα+的终边经过点(2,1)P -.则sin2α= ．14．已知tan()7cos()2ππαα-=+，11cos()14αβ+=-，,(0,)2παβ∈，则β= ___ _． 15．已知函数2()ln f x x ax x =++有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知函数()f x ，对于任意实数[,]x a b ∈，当0a x b ≤≤时，记0|()()|f x f x -的最大值为[,]0()a b D x .①若2()(1)f x x =-，则[0,3](2)D = ；②若22,0,()21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩则[,2](1)a a D +-的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题12分）已知:p 1x 和2x 是方程2:20p x mx --=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，:q 关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18． (本小题12分）已知函数44()2cos sin 1f x x x x ωωω=+-+ (其中01ω<<)，若点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心．(1)求()f x 的解析式，并求()f x 的最小正周期； (2) 将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，用 “五点作图法”作出函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象．19．(本小题12分）自2018年9月6日美拟对华2000亿美元的输美商品加征关税以来，中美贸易战逐步升级，我国某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：2(1)()2kt x b p --=，其中,k b 均为常数．当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定,k b 的值；(2)市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值． 20．(本小题12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ． (1)若当点A 的横坐标为3，且ADF ∆为等边三角形，求C 的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C ，若点001(,0)()2D x x ≥，记点B 关于x 轴的对称点为E ，AE 交x 轴于点P ，且AP BP ⊥，求证：点P 的坐标为0(,0)x -，并求点P 到直线AB 的距离d 的取值范围．21．(本小题12分）已知函数R a ax ax e x x f x∈+++=,221)1()(2. (1)讨论)(x f 极值点的个数；(2)若)2(00-≠x x 是)(x f 的一个极值点，且-2e >)2(-f ，证明: 1<)(0x f .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+．23．（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数2()4f x x ax =++，()11g x x x =++-．（1）求不等式()3g x ≥的解集；（2）若21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃-，使得不等式12()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试理科数学试题（参考答案）B C B B C A B A C D D A 13． 35- 14．3π15． (1,0)- 16． 3； [1,4] 17．【解析】若p 真，因为12,x x 是方程220x mx --=的两个实根，所以12x x m +=,122x x ⋅=-所以12x x -==，所以当[1,1]m ∈-时，12max3x x -=， (3)分所以由不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，所以6a ≥或1a ≤- ……5分若q 真，则2210ax x ++=的解集为空集，2240a ∆=-<，………………………7分解得：1a > ………………………8分因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 一真一假． ……………………9分若p真q假，则有6a ≥或1a ≤-且1a ≤， 得1a ≤- ……………………10分若p假q真，则有16a -<<且1a >， 得16a << …………………11分综上知，实数a的取值范围是(,1](1,6)-∞-． ……………………12分18．【解析】(1) 2222()2(cos sin )(cos sin )1f x x x x x x ωωωωω=+-++2cos 212sin(2)16x x x πωωω=++=++ ………………………1分因为点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心，所以36k ωπππ-+=，k Z ∈，所以132k ω=-+，k Z ∈ (2)分因为01ω<<，所以10,2k ω==， 所以()2sin()16f x x π=++ (4)分最小正周期2T π= ………………………5分(2)由(1)知，()2sin()16f x x π=++，向左平移6π个单位得2sin()13y x π=++，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变1()2sin()123g x x π=++ ………………………7分当[,3]x ππ∈-时，列表如下： ………………………10分则函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象如图所示： ………………………12分19．【解析】（1）由已知22(10.75)(5)(10.75)(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩得22(10.75)(5)0(10.75)(7)1k b k b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得5,1b k == ………………………6分(2)当p q =时，2(1)(5)22t x x ---=，所以2(1)(5)t x x --=- ，故211125(5)10x t x x x=+=+-+- ………………………9分 而25()f x x x=+在(0,4]上单调递减， 所以当4x =时，()f x 有最小值414此时，112510t x x=++-取得最大值5， ………………………11分 故，当4x =时，关税税率的最大值为500% ………………………12分20．【解析】(1)由题知(,0)2p F ，32p FA =+，则(3,0)D p +，FD 的中点坐标为33(,0)24p+，则33324p+=，解得2p =，故C 的方程为24y x =． …………………………4分 (2)依题可设直线AB 的方程为0(0)x my x m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，则22(,)E x y -，由204y x x my x ⎧=⎨=+⎩消去x ，得20440y my x --=， (5)分 因为012x ≥，所以2016160m x ∆=+>， 124y y m +=，1204y y x ⋅=-， …………………………6分设P 的坐标为(,0)P x ，则22(,)P PE x x y =--，11(,)P PA x x y =--， 由题知//PE PA ，所以2112()()0P P x x y x x y -⋅+-⋅=，即2221121212211212()()44P y y y y y y y y x y x y y y x +++=+==， …………………………7分显然1240y y m +=≠，所以1204P y y x x ==-，即证00P x x +=， 由题知EPB ∆为等腰直角三角形，所以1AP k =，即12121y y x x +=-，也即12221211()4y y y y +=-， 所以124y y -=，所以21212()416y y y y +-⋅=．即220161616m x +=，201m x =-， 01x <， (10)分又因为012x ≥，所以0112x ≤<，d ===t =∈，202x t =-，22(2)42t d t t t -==-，易知4()2f t t t =-在上是减函数，所以2)d ∈． …………………………12分21．【解析】（1）)(x f 的定义域为R ，()(2)()xf x x e a '=++ ……………………………1分若0a ≥，则0x e a +>，所以当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '<；当(2,)x ∈-+∞时，()0f x '>，所以)(x f 在(,2)-∞-上递减，在(2,)-+∞递增所以2x =-为)(x f 唯一的极小值点，无极大值，故此时)(x f 有一个极值点．……………2分若0a <，令()(2)()0xf x x e a '=++=，则12x =-，2ln()x a =-当2a e -<-时，12x x <，则当1(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当12(,)x x x ∈时，()0f x '<；当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极大值点和极小值点，故此时)(x f 有2个极值点．…………………3分当2a e -=-时，12x x =, ()(2)()0xf x x e a '=++≥且恒不为0，此时)(x f 在R 上单调递增，无极值点 ……………………………………………4分当20e a --<<时，12x x >，则当2(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当21(,)x x x ∈时，()0f x '<； 当1(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极小值点和极大值点，故此时)(x f 有2个极值点．…………………5分综上，当2a e -=-时，)(x f 无极值点；当0a ≥时，)(x f 有1个极值点； 当2a e -<-或20e a --<<时，)(x f 有2个极值点．…………………6分(2)证明：若00(2)x x ≠-是)(x f 的一个极值点，由（1）可知22(,)(,0)a e e --∈-∞--又22(2)2f e a e ---=-->，所以2(,)a e -∈-∞-，且02x ≠-，…………………7分则0ln()x a =-，所以201()(ln())[ln ()2ln()2]2f x f a a a a =-=-+--， 令ln()(2,)t a =-∈-+∞，则t a e =-，所以21()(ln())(22)2t g t f a e t t =-=-+-故1()(4)2t g t t t e '=-+ …………………10分又因为(2,)t ∈-+∞，所以40t +>，令()0g t '=，得0t =．当(2,0)t ∈-时，()0g t '>，()g t 单调递增，当(0,)t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减 所以0t =是()g t 唯一的极大值点，也是最大值点，即()(0)1g t g ≤=， 故(ln())1f a -≤，即0()1f x ≤ …………………12分22．【解析】（1cos()104πθ+-=，得cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=， …………………2分因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =． (5)分（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入24y x =，得280t --=， …………………7分设点,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=128t t =-， 所以1212111||||t t MA MB t t -+====． …………………10分23．【解析】（1）()3g x …，即|1||1|3x x ++-…， 不等式等价于1(1)(1)3x x x -⎧⎨-+--⎩……或11(1)(1)3x x x -<<⎧⎨+--⎩…或1113x x x ⎧⎨++-⎩……， 解得32x ≤-或32x ≥， …………………4分 所以()3g x ≥的解集为33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． …………………5分 （2）因为21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使得12()()f x g x ≤成立，所以min min ()()([2,2])f x g x x ≤∈-， …………………6分 又min ()2g x =，所以min ()2([2,2])f x x ≤∈-，当22a -≤-，即4a ≥时，min ()(2)424822f x f a a =-=-+=-≤，解得3a ≥，所以4a ≥； 当22a -≥，即4a ≤-时，min ()(2)424822f x f a a ==++=+≤，解得3a ≤-，所以4a ≤-； 当222a -<-<，即44a -<<时22min ()()42242a a a f x f =-=-+≤，解得a ≥a ≤-，所以4a -<≤-或4a ≤<，综上，实数a 的取值范围为(,[22,)-∞-+∞． …………………10分。
2020届湖北省荆门市两校(龙泉中学、宜昌一中)高三9月月考数学(理)试题(解析版)
2020届湖北省荆门市两校（龙泉中学、宜昌一中）高三9月月考数学（理）试题一、单选题1．tan165=( ) A．2-B．2-C．2-D．2【答案】B【解析】根据诱导公式可转化为求解tan15-，利用两角和差正切公式求得结果. 【详解】()()tan 60tan 45tan165tan 18015tan15tan 60451tan 60tan 45-=-=-=--=-+)2122==-=-+本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用诱导公式和两角和差正切公式求解三角函数值的问题，考查对于基础公式的应用.2．已知集合1{|0}xA x x-=≥， {|lg(21)}B x y x ==-，则A B =( ) A ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．]112⎛ ⎝，D ．1[,1]2【答案】C【解析】分别求解出集合A 和集合B ，根据交集定义求得结果. 【详解】(]100,1x A x x -⎧⎫=≥=⎨⎬⎩⎭，(){}{}1lg 21210,2B x y x x x ⎛⎫==-=->=+∞ ⎪⎝⎭1,12AB ⎛⎤∴= ⎥⎝⎦本题正确选项：C 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是能够根据分式不等式运算和对数型函数定义域的要求求解出两个集合.3．命题“对任意2[1,2),0x x a ∈-<”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．4a ≥ B ．4a >C ．1a ≥D ．1a >【答案】B【解析】在命题为真命题的情况下求得a 的范围，在选项中找到所得范围的真子集即可. 【详解】命题为真命题，则2a x >对[)1,2x ∈恒成立 4a ∴≥{}4a a >是{}4a a ≥的真子集 4a ∴>是命题为真的充分不必要条件本题正确选项：B 【点睛】本题考查充分不必要条件的求解问题，关键是明确充分不必要条件与集合包含关系之间的关系. 4．函数在区间上的大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f （x ）为偶函数，据此可以排除A 、D ；又由x →0时，x sin x +lnx ＜0，分析可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）＝x sin x +ln |x |，其定义域为{x |x ≠0}，有f （﹣x ）＝（﹣x ）sin （﹣x ）+ln |（﹣x ）|＝x sin x +ln |x |＝f （x ），即函数f （x ）为偶函数，在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y 轴对称，排除A 、D ； 又由x →0时，x sin x +lnx ＜0，排除C ；故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象的判断，考查函数的奇偶性，此类题目一般用排除法分析．5．已知R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，则实数a 的取值范围是（ ） A． B ．(0,1)C．3D．【答案】C【解析】根据()21f =可求得3m =-，可知()f x 在3x <时单调递减，从而得到()f x 在R 上单调递减；根据对数函数单调性和临界点的大小关系可得到不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】()2271f m =+= 3m ∴=- ∴当3x <时，()f x 单调递减()f x 为R 上的单调函数 01337log 3a a <<⎧∴⎨-⨯+≥⎩，解得：3a ⎫∈⎪⎪⎣⎭本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，关键是明确分段函数在R 上单调需保证在每一段上单调，且在临界点位置大小关系满足单调性，属于常考题型. 6．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()πI Asin ωx φ(A 0,ω0,0)2ϕ=+>><<的图象如图所示,则当1t 100=秒时,电流强度是( )A ．5A -B ．5AC．D ．10A【答案】A【解析】由函数的最值可得：10A =，函数的最小正周期为：411230030050T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，则2100T πωπ==，当1300x =时函数取得最大值， 即：110023002x k πωϕπϕπ+=⨯+=+， 则()26k k Z πϕπ=+∈，令0k =可得：6π=ϕ，函数的解析式为：10sin 1006I x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则当1100t =秒时,电流强度是1110sin 10010sin 105100662I πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()A .本题选择A 选项.点睛： 已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.7．标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是 （lg30.477≈） A ．3710- B ．3610- C ．3510- D ．3410-【答案】B【解析】根据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈，分析选项即可得答案．【详解】据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈ 分析选项：B 中3610-与其最接近， 故选B. 【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质．8．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ）A ．32ln24- B ．12ln24+ C ．52ln24- D ．12ln24-+ 【答案】A【解析】根据条件可知，122E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭，阴影部分的面积为()2211221112d 2ln 22ln 2ln 32ln 222x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，所以，豆子落在阴影部分的概率为32ln 24-.故选A. 9= ( )A ．8B ．8-C．-D．【答案】C【解析】利用诱导公式将cos 430化为cos 70，通分后可利用二倍角公式和辅助角公式将所求式子化为40sin140-，由sin 40sin140=可约分得到结果.【详解】()7062sin 70sin 70cos430sin 70sin 70cos 70sin 70cos 70cos 36070--=-=-=+()13cos70sin 70307024086sin 70cos70sin 70cos70sin140⎫-⎪--⎝⎭====- 本题正确选项：C 【点睛】本题考查三角恒等变换中的化简求值问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用.10．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 【答案】D【解析】先由(2)f x +是偶函数，得到()f x 关于直线2x =对称；进而得出()f x 单调性，再分别讨论232x -≥和232x -<，即可求出结果. 【详解】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称； 因此，由(0)0f =得(4)0f =；又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增；所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->， 解得23x <-； 当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<， 解得23x >； 因此，(23)0f x ->的解集是22()()33-∞-+∞，，.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.11．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( ) A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)2【答案】D【解析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果. 【详解】()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A - 当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增由此可得()f x 图象如下图所示：其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点 设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m m k m m -+=-=-，解得：1m =1AC k ∴=-设23,2B n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0n ≤，则23132220AB n n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=-11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，则1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.12．若对任意的[1,5]x ∈，存在实数a ，使226(,0)x x ax b x a R b ≤++≤∈>恒成立，则实数b 的最大值为( ) A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】A【解析】将不等式化为2226x x ax b x x -+≤+≤-+，令()()2215f x x x x =-+≤≤，()()2615g x x x x =-+≤≤，可在平面直角坐标系中作出两函数图象，由图象可知若b最大，则y ax b =+恒过()1,5A 且与()f x 相切；联立直线与()f x 方程，利用0∆=求出切线斜率，即为a 的值，从而求得b 的最大值. 【详解】由[]1,5x ∈时，226x x ax b x ≤++≤恒成立可得：2226x x ax b x x -+≤+≤-+ 令()()2215f x x x x =-+≤≤，()()2615g x x x x =-+≤≤可得()f x ，()g x 图象如下图所示：要使b 最大，则y ax b =+必过()1,5A ，且与()y f x =相切于点B 则此时5b a =-，即直线方程为：5y ax a =+-联立252y ax a y x x =+-⎧⎨=-+⎩得：()2250x a x a +-+-= ()()22450a a ∴∆=---=，解得：216a =由图象可知0a < 4a ∴=- ()m a x 549b ∴=--=本题正确选项：A 【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够将不等式转化为三个函数之间的位置关系，通过数形结合的方式找到最大值取得的情况，利用切线的求解方法求得切线斜率，从而得到所求最值.二、填空题13．在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作角α，角4πα+的终边经过点(2,1)P -.则sin 2α=____ 【答案】35-【解析】根据任意角三角函数定义可得sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭；根据sin 2cos 22παα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用二倍角公式即可求得结果.【详解】由题意得：sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 213sin 2cos 212sin 122455ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=--+=--⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦本题正确结果：35- 【点睛】本题考查三角恒等变换中的三角函数值的求解问题，涉及到诱导公式的应用、任意角三角函数的定义、二倍角公式应用等知识. 14．已知tan()7cos()2ππαα-=+，11cos()14αβ+=-，,(0,)2παβ∈，则β= _____【答案】3π【解析】利用诱导公式化简可得1cos 7α=，根据角所处的范围和同角三角函数关系可求得sin α和()sin αβ+；根据()cos cos βαβα=+-⎡⎤⎣⎦，利用两角和差余弦公式可求得cos β，根据0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可求得结果. 【详解】()tan 7cos 2ππαα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ s i n t a n 7s i nc o s αααα∴-=-=-0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ s i n 0α∴≠ 1c o s 7α∴=，则sin 7α= ,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,αβπ∴+∈，又()11cos 14αβ+=-()sin αβ∴+=()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα∴=+-=+++⎡⎤⎣⎦11111472=-⨯= 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3πβ∴=本题正确结果：3π 【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式求解角度的问题，涉及到诱导公式的应用、同角三角函数值的求解、两角和差余弦公式的应用等知识；关键是能够通过构造的方式，将所求角用已知角表示出来.15．已知函数2()ln f x x ax x =++有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____ 【答案】(1,0)-【解析】将()f x 有两个不同的零点转化为直线1y ax =--与()ln xg x x=图象有两个不同的交点；利用导数得到()g x 图象，结合直线1y ax =--过定点()0,1A -，利用数形结合可知当1y kx =-与()g x 相切时，只需()0,a k -∈即可；利用过一点曲线切线斜率的求解方法求出切线斜率k ，从而得到a 的范围. 【详解】由题意得：()f x 的定义域为：()0,∞+由()2ln f x x ax x =++有两个不同的零点可知：方程ln 1xax x--=有两个不同的解 令()ln x g x x =∴直线1y ax =--与()ln xg x x =图象有两个不同的交点 又()21ln xg x x-'=则当()0,x e ∈时，()0g x '>；当(),x e ∈+∞时，()0g x '<()g x ∴在()0,e 上单调递增；在(),e +∞上单调递减又0x →时，()g x →-∞；x →+∞时，()0g x → 可得()g x 图象如下图所示：1y ax =--恒过点()0,1A -∴如图所示，当1y kx =-与()g x 相切时，只需()0,a k -∈即可使得直线1y ax =--与()ln xg x x=图象有两个不同的交点 设切点000ln ,x B x x ⎛⎫⎪⎝⎭ 000200ln 11ln 0x x x k x x +-∴==-，解得：01x = 1k ∴=，即()0,1a -∈∴当()1,0a ∈-时，直线1y ax =--与()ln xg x x=图象有两个不同的交点 即()1,0a ∈-时，()2ln f x x ax x =++有两个不同的零点 本题正确结果：()1,0- 【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，常用方法是将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过数形结合的方式来进行求解；关键是能够通过直线恒过定点，确定临界状态，进而利用过某点切线斜率的求解方法求得临界值.16．已知函数()f x ，对于任意实数[,]x a b ∈，当0a x b ≤≤时，记0|()()|f x f x -的最大值为[,]0()a b D x .①若2()(1)f x x =-，则[0,3](2)D =_______；②若22,0,()21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩则[,2](1)a a D +-的取值范围是_______．【答案】3 [1,4]【解析】①根据[]()0,a b D x 定义可知[]()()0,3max 21D f x =-，求出[]0,3x ∈时，()1f x -的取值范围，从而可得()max 1f x -，即为结果；②根据定义将[](),21a a D +-化为()max 1f x -；画出()1f x -的图象，根据区间长度为2且[]1,2a a -∈+可得到临界值为1a =-和21a +=-，由此可确定取值范围. 【详解】①由()21f =得：[]()()0,3max21D f x =-，[]0,3x ∈ ()()2111f x x -=-- ∴当[]0,3x ∈时，()min 11f x -=-⎡⎤⎣⎦，()max 13f x -=⎡⎤⎣⎦()max 13f x ∴-=，即[]()0,323D =②由题意得：()1121f -=-+= []()(),2max 11a a D f x +∴-=-，[],2x a a ∈+又()()22211,0121111,0x x x x f x x x x ⎧---=+≤⎪-=⎨---=-->⎪⎩，可得()1f x -图象如下图所示：[]1,2a a -∈+ ∴区间长度为2当1a =-时，[]()[]()()(),21,1max 111111a a D D f x f +--=-=-=--= 当21a +=-时，[]()[]()()(),23,1max 111314a a D D f x f +---=-=-=--=[](),21a a D +∴-的取值范围为：[]1,4本题正确结果：①3；②[]1,4 【点睛】本题考查新定义运算的求解，关键是明确新定义的含义为含绝对值的函数最值的求解；难点是在区间不确定时，能够根据区间长度确定上下限的情况，从而可具体求解出临界状态的值.三、解答题17．已知:p 1x 和2x 是方程220x mx --=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，:q 关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．【答案】(,1](1,6)-∞-【解析】当p 为真时，利用韦达定理可求得12max3x x -=，可得2533a a --≥，解不等式求得a 的范围；当q 为真时，根据方程无解可求得a 的范围；根据复合命题的真假性可知,p q 一真一假；分别讨论p 真q 假和p 假q 真两种情况，从而得到结果. 【详解】若p 为真，则12x x m +=，122x x =- 12x x ∴-==当[]1,1m ∈-时，max3== 2533a a ∴--≥解得：(][),16,a ∈-∞-+∞若q 为真，则方程2210ax x ++=的解集为空集，即方程2210ax x ++=无实根 当0a =时，12x =-，不合题意当0a ≠时，440a ∆=-< ()1,a ∴∈+∞ 综上所述：若q 为真，则()1,a ∈+∞p 或q 为真，p 且q 为假 ,p q ∴一真一假当p 真q 假时，(],1a ∈-∞-；当p 假q 真时，()1,6a ∈ 综上所述：(](),11,6a ∈-∞-【点睛】本题考查根据复合命题的真假性求解参数范围的问题；关键是能够利用恒成立问题的求解方法和由方程根的个数求解参数范围的方法求解出两个命题分别为真时参数的取值范围.18．已知函数44()2cos sin 1f x x x x ωωω=+-+ (其中01ω<<)，若点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心．(1)求()f x 的解析式，并求()f x 的最小正周期； (2)将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，用 “五点作图法”作出函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象． 【答案】(1) ()2sin()16f x x π=++ ； 2T π=；(2)见解析【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得()2sin 216f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；利用对称中心坐标，采用整体对应的方式得到()36k k Z ππωπ-+=∈，结合01ω<<可求得ω，从而得到函数解析式，再根据2T πω=求得最小正周期；（2）根据三角函数平移变换和伸缩变换原则得到()g x 解析式；列表得到五点作图法所需的点的坐标，依此得到函数图象. 【详解】（1）()()()22222cossin cos sin 1f x x x x x x ωωωωω=++-+2cos 212sin 216x x x πωωω⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 ()36k k Z ππωπ∴-+=∈ 132k ω∴=-+，k Z ∈ 又01ω<< 12ω∴=()2s i n 16f x x π⎛⎫∴=++⎪⎝⎭，则()f x 最小正周期2T π=（2）由（1）知，()f x 向左平移6π个单位得：2sin 13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 横坐标伸长为原来的2倍得：()12sin 123g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当[],3x ππ∈-时，列表如下：则()f x 在[],3ππ-上的图象如下图所示：【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、五点作图法的应用，涉及到二倍角公式和辅助角公式化简三角函数、三角函数的平移变换和伸缩变换、根据三角函数对称性求解函数解析式等知识；关键是能够灵活应用整体对应的方式来进行求解.19．某种出口产品的关税税率t ，市场价格x （单位：千元）与市场供应量p （单位：万件）之间近似满足关系式：2(1)()2kt x b p --=，其中k 、b 均为常数.当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；当关税税率为75%时，若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件. （1）试确定k 、b 的值；（2）市场需求量q （单位：万件）与市场价格x 近似满足关系式：2xq -=.当p q =时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.【答案】（1）1,5k b ==.（2）当市场平衡价格为4千元时，关税税率的最大值为500﹪.【解析】（1）根据“关系式：p=2（1﹣kt ）（x ﹣b ）2，及市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件”，可得到()()2210.75(5)10.75(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩从而求得结果； （2）当p=q 时，可得2（1﹣t ）（x ﹣5）2=2﹣x，可求得t=1+()25xx -=1+12510x x+-，由f （x ）=x+25x在（0，4]上单调递减，可知当x=4时，f （x ）有最小值． 【详解】（1）由已知得，若75%t =，当5x =时，1p =，当7x =时，2p =．所以有()()()()2210.75510.7571222k b k b ----⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得1,5k b ==.（2）由于1,5k b ==，则()()2152t x p --=，当p =q 时，()()21522t x x ---=,所以()()215t x x --=-，所以()215xt x =+-，(]0,4x ∈， 设1204x x <<≤，则()][()121222121155x x t t x x ⎡⎤-=+-+⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=()()12221255x x x x ---=()()()()22122122125555x x x x x x -----=()()()()2212221122121025102555x x x x x x x x -+--+--=()()()()121222122555x x x x x x ----，由于1204x x <<≤， 则120x x -<，()()2212550x x -->，1216x x <，所以12250x x ->，所以12t t <， 所以()215xt x =+-在区间(]0,4上是增函数， 所以当4x =时，()215xt x =+-取得最大值，为5,即当市场平衡价格为4千元时，关税税率的最大值为500﹪. 【点睛】本题主要考查函数模型的应用，考查了指数方程的解法和双勾函数最值的求法． 20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ． (1)若当点A 的横坐标为3，且ADF ∆为等边三角形，求C 的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C ，若点001(,0)()2D x x ≥，记点B 关于x 轴的对称点为E ，AE 交x 轴于点P ，且AP BP ⊥，求证：点P 的坐标为0(,0)x -，并求点P 到直线AB的距离d 的取值范围．【答案】(1) 24y x =； (2)证明见解析，d ∈ 【解析】（1）由抛物线焦半径公式知32pAF =+，根据等边三角形特点可知DF AF =，从而得到D 点坐标；利用中点坐标公式求得DF 中点63,04p M +⎛⎫⎪⎝⎭；根据AM DF ⊥可构造方程求得p ，从而得到所求方程；（2）设直线AB 的方程为：()00x my x m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，将直线方程与抛物线方程联立可得韦达定理的形式；利用,,A E P 三点共线，根据向量共线坐标表示可得124P y y x =，代入韦达定理整理得到P 点坐标；利用EPB ∆为等腰直角三角形可求得1AP k =，从而构造出方程求得124y y -=，根据韦达定理的形式可确定0x 的取值范围；利用点到直线距离公式可将问题转化为关于0x 的函数值域的求解问题；利用函数单调性求得所求的范围即可. 【详解】（1）由题意知：,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，32p AF =+ADF ∆为等边三角形 32pDF AF ∴==+()3,0D p ∴+ DF ∴中点为：63,04p M +⎛⎫⎪⎝⎭由ADF ∆为等边三角形知：AM DF ⊥，即AM x ⊥轴 6334p+∴=，解得：2p =C ∴的方程为：24y x =（2）设直线AB 的方程为：()00x my x m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，则()22,E x y - 由204y xx my x ⎧=⎨=+⎩得：20440y my x --= 012x ≥ 2016160m x∴∆=+> 1212044y y m y y x +=⎧∴⎨=-⎩ 设(),0P P x ，则()22,P PE x x y =--，()11,P PA x x y =-,,A E P 三点共线 ()()21210P P x x y y x x ∴-+-=即()()221212211221121244P y y y y y y y y x y x y y y x +++=+==120y y +≠ 0120444P x y y x x -∴===- ()0,0P x ∴- EPB ∆为等腰直角三角形 1AP k ∴=即()()()()12121222121212124114y y y y y y x x y y y y y y +++===-+-- 124y y ∴-= ()22121204161616y y y y m x ∴+-=+=，可得：201m x =-20m > 01x ∴<，又012x ≥ 01,12x ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭d ∴===t =，t ⎛∈ ⎝⎦，则202x t =- 24242t d t t t-∴==-42y t t =-在1,2⎛ ⎝⎦上单调递减,23d ⎫∴∈⎪⎪⎣⎭【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用的问题，涉及到抛物线方程的求解、点到直线距离公式的应用、抛物线中取值范围类问题的求解等知识；求解取值范围类问题的常用方法是利用变量表示出所求量，将问题转化为函数值域的求解问题；本题易错点是缺少对于0x 范围的求解，造成取值范围缺少上限.21．已知函数21()(1)2,2xf x x e ax ax a R =+++∈. (1)讨论()f x 极值点的个数；(2)若00(2)x x ≠-是()f x 的一个极值点，且-2(2)>e f -，证明: 0()<1f x .【答案】(1) 当2a e -=-时，()f x 无极值点；当0a ≥时，()f x 有1个极值点；当2a e -<-或20e a --<<时，()f x 有2个极值点；(2)证明见解析【解析】（1）求导得到()()()2xf x x e a '=++；分别在0a ≥、2a e -<-、2a e -=-和20e a --<<四种情况下根据()f x '的符号确定()f x 的单调性，根据极值点定义得到每种情况下极值点的个数；（2）由（1）的结论和()22f e -->可求得()2,a e-∈-∞-，从而得到()0ln x a =-，代入函数解析式可得()0f x ；令()()ln 2,t a =-∈-+∞可将()0f x 化为关于t 的函数()g t ，利用导数可求得()g t 的单调性，从而得到()1g t ≤，进而得到结论. 【详解】（1）()()()()222xxf x x e ax a x e a '=+++=++①当0a ≥时，0x e a +>∴当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<；当()2,x ∈-+∞时，()0f x '>()f x ∴在(),2-∞-上单调递减；在()2,-+∞上单调递增2x ∴=-为()f x 的唯一极小值点，无极大值点，即此时()f x 极值点个数为：1个②当0a <时，令()0f x '=，解得：12x =-，()2ln x a =- ⑴当2a e -<-时，12x x <()1,x x ∴∈-∞和()2,x +∞时，()0f x '>；()12,x x x ∈时，()0f x '<()f x ∴在()1,x -∞，()2,x +∞上单调递增；在()12,x x 上单调递减1x x ∴=为()f x 的极大值点，2x x =为()f x 的极小值点，即()f x 极值点个数为：2个⑵当2a e -=-时，12x x =，此时()0f x '≥恒成立且不恒为0()f x ∴在R 上单调递增，无极值点，即()f x 极值点个数为：0个⑶当20e a --<<时，12x x >()2,x x ∴∈-∞和()1,x +∞时，()0f x '>；()21,x x x ∈时，()0f x '<()f x ∴在()2,x -∞，()1,x +∞上单调递增；在()21,x x 上单调递减2x x ∴=为()f x 的极大值点，1x x =为()f x 的极小值点，即()f x 极值点个数为：2个综上所述：当2a e -=-时，()f x 无极值点；当0a ≥时，()f x 有1个极值点；当2a e -<-或20e a --<<时，()f x 有2个极值点（2）由（1）知，若()002x x ≠-是()f x 的一个极值点，则()()22,,0a e e--∈-∞-⋃-又()2222f e a e ---=-->，即2a e -<- ()2,a e-∴∈-∞-02x ≠- ()0ln x a ∴=-()()()()()()()()ln 22011ln 1ln 2ln ln 2ln 222a f x a e a a a a a a a -⎡⎤∴=-++⋅-+-=-+--⎣⎦令()()ln 2,t a =-∈-+∞，则t a e =- ()()21222t g t e t t ∴=-+-，()2,t ∈-+∞则()()()2114422t tg t e t t t t e '=-+=-+当2t >-时，40t +>，0t e >∴当()2,0t ∈-时，()0g t '>；当()0,t ∈+∞时，()0g t '<()g t ∴在()2,0-上单调递增；在()0,∞+上单调递减 ()()max 01g t g ∴==，即()1g t ≤ ()01f x ∴≤【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到利用导数讨论函数极值点的个数、证明不等式的问题；本题中证明不等式的关键是能够通过换元的方式将()0f x 转化为关于t 的函数，利用导数求得函数最值之后即可证得结论；易错点是换元时忽略自变量的取值范围，导致定义域错误.22．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为()1,0，若直线l cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+. 【答案】（1）10x y --=，24y x =；（2）1 【解析】【试题分析】(1)cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】 （1cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =. （2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上.设直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得280t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+==1==. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数2()4f x x ax =++，()|1||1|g x x x =++-. （1）求不等式()3g x ≥的解集；（2）若2[2,2]x ∀∈-，1[2,2]x ∃∈-，使得不等式12()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|2x x ≤-或3}2x ≥.（2）(,)-∞-⋃+∞. 【解析】【试题分析】(1)利用零点分段法去绝对值,将()g x 转化为分段函数来求得不等式的解集.(2)依题意有()()[]()2,2min min f x g x x ≤∈-,对a 分类讨论函数()f x 的最小值,由此得到a 的取值范围. 【试题解析】（1）()3g x ≥，即113x x ++-≥，此不等式等价于()()1113x x x ≤-⎧⎨-+--≥⎩或()()11113x x x -<<⎧⎨+--≥⎩或1113x x x ≥⎧⎨++-≥⎩，解得32x ≤-或32x ≥，所以()3g x ≥的解集为3{|2x x ≤-或3}2x ≥. （2）因为[]22,2x ∀∈-，[]12,2x ∃∈-，使得()()12f x g x ≤成立，所以()()[]()2,2min min f x g x x ≤∈-.又()2min g x =，所以()[]()22,2min f x x ≤∈-. 当22a-≤-，即4a ≥时，()()2424822min f x f a a =-=-+=-≤，解得3a ≥，所以4a ≥； 当22a-≥，即4a ≤-时，()()2424822min f x f a a ==++=+≤，解得3a ≤-，所以4a ≤-；当222a -<-<，即44a -<<时，()2242242min a aa f x f ⎛⎫=-=-+≤ ⎪⎝⎭，解得a ≥a ≤-，所以4a -<≤-4a <.综上，实数a 的取值范围为[(),-∞-⋃+∞.。
[首发]湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考英语答案
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⻰龙泉中学、宜昌⼀一中2020届⾼高三年年级9⽉月联考英语答案听⼒力力1-5CCBAB6-10BCBCA11-15CBCAB16-20AACBA阅读理理解21-23DCB24-27BDDA28-31CDDB32-35DBAD七选五36-40CEAFD完型填空41-45DABCC46-50DBBCB51-55AACBA56-60DCDAD语法填空61.was released62.as63.naming64.products65.that/which66.traditional67.Based68.unlike69.it70the短⽂文改错71.…creating by Japanese…creating改成created72.…was official given…official改成officially73.…century help the…help前加to74.…She is famous…She改成He75.…famous tool is…tool改成tools76.…what allows people…what改成that/which77.…gained great popular…popular改成popularity78.…both in home…in改成at79.…government appoints…appoints改成appointed80.…in the order to…去掉the作⽂文参考范⽂文Dear Miss Alice,Enchanted to know that there is an excellent English Handwriting Competition around the corner,I’m writing to invite you to join us as a judge.To promote the students’skills in English handwriting,the contest held once a year enjoys a terrific reputation among students for its high standard judgements, which is scheduled to fall on next Monday from9am to11am in our school hall.As a consequence,the seasoned judges like you are the key to the successful end of the competition.What’s more,years of abundant experience you accumulated has shaped you to be the best choice.Equipped with the gentle character and the impressive comments,your guidance will definitely add color to this activity.I truly hope that you can come and appreciate the remarkable works of the students.Looking forward to your arrival!Yours sincerely,Li Hua 完型详解41.D【解析】根据第⼀一段可知，是两个病⼈人在医院共住⼀一个房间。
湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考政治试题 含答案
龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试政治试题本试卷共4页，全卷满分100分，考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意，将正确答案写在答题卡上）1．2019年8月6日，根据《中华人民共和国认证认可条例》《有机产品认证管理办法》的有关规定，国家市场监管总局近期组织对主要电商平台销售的获得有机产品认证的茶叶产品实施了认证有效性抽查，共计抽查40家生产企业的60批次产品。
经检查，发现7批次抽样产品被检出有机产品国家标准禁用的物质，不符合有机产品认证的相关要求，不合格检出率为11.67%。
这表明①材料中的“茶叶”是使用价值和价值的统一体②材料中商家的行为是市场自发性的缺点导致的③该“茶叶”具有价值，是用于交换的劳动产品④该“茶叶”不具备合格的使用价值，不能交换A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2．假设某国A商品的价格为120元，同期全社会商品数量减少10%，货币流通速度减缓40%，在其他条件不变的情况下，这一变动对M商品需求的影响可表示为3．2019年5月6日，《中国移动支付发展报告(2019)》指出：2018年我国数字经济规模达31.3万亿元，占GDP比重为34.8%。
国家信息中心副主任张学颖认为，蓬勃发展的数字经济与移动支付的支撑密不可分，移动支付为经济发展提供了新动能。
蚂蚁金服副总裁杨鹏表示，移动支付业务在推动城市经济增长、改善就业环境、助力数字政务、推动普惠金融发展、促进消费升级等方面都发挥着巨大的作用。
湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三联考语文答案
龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试语文参考答案1.B。
解析：A “‘仁’这一概念有丰富的伦理涵义，其外在表现是礼，精神内核是敬”错，原文第二段“礼的精神内核是‘敬’”。
C．“我们要对仁义礼智信、温良恭俭让等思想进行转化和发展”错，原文倒数第二段“对于其中体现的思想精华、优良品格，我们要结合时代要求进行创造性转化、创新性发展”，我们要转化发展的是“其中体现的思想精华、优良品格”。
D．“将人、社会与自然看作一个鲜活的生命整体，中华人文精神才是伟大的”错，以偏概全，原文最后段“中华人文精神的伟大，还在于它将人、社会与自然看作一个鲜活的生命整体”，只是原因之一。
2.C。
解析：“其目的是凸显中华人文精神的优越性”错，原文最后段，是指“它尊重生命、敬畏自然，认为人与自然应当和谐相处，强调人应当效法天地、欣赏万物”，应是论证其伟大。
3.C。
解析：“孟子主张人类之爱和万物之爱有等级差别”错，曲解文意，原文最后段“孟子将仁从亲人之爱推及人类之爱，由人类之爱旁通万物之爱”，没有说有等级差别。
4．A。
解析：原文是“功能完备的长江流域黄金水道全面建成。
”转述是偷换词语，“全面”是各个方面的总和、完整的意思，“基本”是大致的意思。
5．B。
解析：原文为“只要……就”说法太绝对，应改为“只有……才”。
6．①长江经济带横跨我国东中西三大经济区域，具有独特优势和巨大发展潜力。
②长江经济带综合实力强，战略支撑作用大。
③长江是我国第一大河，是中华民族的母亲河，也是中华民族发展的重要支撑；要保护好母亲河，保护中华民族发展的长远利益，就必须大力建设长江经济带，就必须以“生态优先、绿色发展”的理念来建设长江经济带。
（每点2分，共6分）7.D。
解析：“表现了六爷个性古怪偏执、难以亲近的性格特点”错误。
六爷不理会，是因为他对我所说的话不赞同，表现了六爷高贵的品质和精湛的技艺。
8. ①从情节方面考虑，“我”是小说的线索，通过“我”将六爷给人凿石、痛心石器被弃被卖、为自己凿石像等情节串联起来，使情节集中紧凑。
湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考生物【附答案】
龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试生物试题本试卷共5页，全卷满分90分，考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
第I卷（选择题)一、单选题（1～30小题，每小题1分，30～35小题，每小题2分，共40分）1．若人体肌肉细胞中的线粒体结构破坏了，该细胞不能发生的过程是（）A．生成乳酸B．生成丙酮酸C．消耗H2O D．生成CO22．下列各项所描述的物质肯定不含磷的是（）A．构成生物膜基本支架的物质B．为暗反应提供能量的物质C．合成遗传物质所需的原料D．细胞内的主要能源物质3．细胞分化过程也是基因的选择性表达过程，研究者从同一个体的浆细胞和胰岛B细胞中分别提取它们的全部mRNA，此两类细胞共有和浆细胞特有的mRNA是（）①核糖体蛋白的mRNA ②胰岛素的mRNA ③抗体蛋白的mRNA ④血红蛋白的mRNAA．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．如图表示pH与酶活性的关系，下列叙述正确的是（）A．曲线B上m点继续降低pH，酶活性降低但空间结构不变B．曲线A、B可分别对应胰蛋白酶、胃蛋白酶C．由酶催化生化反应和由ATP为生命活动供能都是生物界的共性D．酶能降低化学反应活化能，因此具有高效性5．细胞受到冰冻时，蛋白质分子相互靠近，当接近到一定程度时，蛋白质分子中相邻近的巯基（SH）氧化形成二硫键（一S—S—）。
解冻时，蛋白质氢键断裂，二硫键仍保留（如下图所示）下列说法不正确的是（）A．结冰和解冻过程涉及到肽键的变化B．解冻后蛋白质功能可能异常C．巯基位于氨基酸的R基上D．抗冻植物有较强的抗巯基氧化能力6．某耐盐植物细胞的液泡膜上有一种载体蛋白，能将Na+逆浓度梯度运入液泡，从而降低Na+对细胞质基质中酶的伤害，下列叙述正确的是（）A．Na+和苯进入液泡的方式相同B．液泡膜和细胞膜构成了原生质层C．盐碱条件下导致植物产生了耐盐性状D．Na+运输调节了细胞的渗透压，有利于维持细胞内水分平衡7．组成生物体的细胞既具有多样性，又具有统一性。
湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三英语上学期9月联考试题(含解析)
湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三英语上学期9月联考试题（含解析）注意事项:答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。
选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
非选择题的作答:用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
第I卷第一部分:听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where did the mother get some oranges?A. From the fruit store.B. From her aunt’s house.C. From the farmer’s market.【答案】C【解析】【原文】W: I want to buy some oranges from the fruit store, but they’re sold out. M: Your mum called from your aunt’s house that she got some from the farmer’s market.2.Where will the speakers go next?A. To Ray’s house.B. To the beach.C. To a shop.【答案】C【解析】【原文】M: What do you think about sunglasses for Ray?W: Yeah, he’d look really cool in them on the beach this weekend.M: Great! Let’s go before the shop closes. W: OK.3. What does the man do? A. A doctor B. A teacher. C. A player. 【答案】B 【解析】【原文】W: You came back from the hospital? What happened on your first day? M: Well, I had a class of, oh, about eight kids. One boy kicked the football too hardand it just hit me in the face!4.What does the man mean?A. The woman has put on weight.B. The woman should go for a dinner.C. The woman should buy a new skirt. 【答案】A 【解析】【原文】W: Honey, I want to go shopping to buy a new skirt. The old one doesn’t fitme any longer.M: Maybe you should go on a diet.5.What is the conversation about?A. Why the tiger shark is scary.B. How the tiger shark gets its name.C. What the tiger shark looks like.【答案】B【解析】【原文】M: Betty, do you know why these animals are called the tiger shark?W: That’s easy. They have a frightening nature as tigers.M: Well, in actual fact, that’s because they have dark narrow areas similar to those on a tiger’s body.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。