点估计的基本思想及评价标准

似然函数
求解方法：
列出似然函数
写出对数自然函数（如果可以）
求导，令导数为0
求出最大似然估计量
评选估计量的标准
无偏性： 若
ˆ ( x ,...x ) 的数学期望存在且 1 n ˆ ( x ,...x ) E 1 n 则称 ˆ 为无偏估计量。 ( x ,...x )
无偏估计的含义是估计参数与真实参数的误
最大似然估计
原理：似然函数：
L(1 ,..., k ) f ( xi ;1 ,..., k )
i 1
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
似然函数是把联合分布中的样本观察值( x1 ,..., xn )
看成1 ,...,k
的函数。
似然的意思就是“好像是”，即“好像是” ( x1 ,..., xn ) 这样一组 1 ,...,k 使得结果 发生 了。
1 n
差的平均值为0，即只有随机误差，没有系统 误差。
评选估计量的标准
有效性： 若
ˆ ( x ,..., x ) , i 1, 2 E i 1 n ˆ D ˆ D
1
ˆ 则我们称
1
ˆ 比
2
2
有效。
只有无偏估计量才可以比较有效。
评选估计量的标准
相合性：相合性是综合考虑无偏性和有效性
的评价标准。即 ˆ( x ,..., x ) | ) 0 lim P(| 1 n
n
判断公式:
ˆ( x ,..., x ) 0 lim D 1 n
n n
ˆ( x ,..., x ) ] 0 lim b( ) lim[ E 1 n
n
EX 依概率收敛于
r
由方程r (1 ,...,k )
Ar , r 1, 2,...k
ˆ 解得 r
ˆ ( X ,..., X )(r 1,2,...k ) r 1 k
常见分布参数的矩估计量

X X X X X
ˆX b(1, p ), p ˆX P ( ), ˆ 2X U (0, ), 1 ˆ e( ), X 2 2 ˆ N ( , ), X , 2
谢谢！
参数点估计的本质和方法
参数估计的本质：根据样本(x1,x2,…,xn),猜
测总体X分布f(x, θ1, θ2,…,θk)中未知参数θ1, θ2,…,θk的值。 常用的两种参数估计方法： 矩估计法 最大似然估计法
矩估计法
r EX 原理：若总体X的r阶原点矩 存在，样
1 n r 本的r阶原点矩 Ar X i n i 1