立体图形及其表示方法(评高级课件)
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（包括 x 轴和 y 轴）． (2) 在立体图形中，过 x 轴或 y 轴的交点取 z 轴，并
使 z 轴垂直于 x 轴和 y 轴． 过 x 轴或 y 轴的交点
作 z 轴对应的z 轴，且 z 轴垂直于 x 轴． (3) 图形中平行于 z 轴的线段画成平行于 z 轴的线段，
且长度不变．
(4) 连接有关线段，擦去有关辅助线．
z
D
y
C B
例2
画长为 4 cm，宽为 3 cm，
A
D
来自百度文库
C
高为 2 cm 的长方体的直观图．
A
B
x
(1) 用例 1 的方法画一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形的
直观图ABCD． (2) 过 A 做 z 轴，使之垂直与 x 轴．在 z 轴上截取 AA = 2 cm． (3) 过点 B，C，D 分别作 z 轴的平行线 BB ，CC ，DD ，
立 立体几何 体 立体几何 立体几何 几 何 立体图形及其表示方法 9.1.1
怎样用平面图形来表示立体图形？
几何图形都可以看成是点的集合．如果构成几 何图形的点，都在一个平面上，那么这个几何图形 是一个平面图形；否则，这个几何图形就是一个立
体图形．
上面两个魔方哪个更有立体感？
给定的一个几何图形，可以用具有立体感的平
平面图形的的直观图
(1)在平面图形上取互相垂直的 x 轴和 y 轴，作出与之对应对应的 x 轴和 y 轴，使得它们的夹角 为 45 ． (2) 图形中平行于 x 轴或 y 轴的 线段，在直观图中分别画成平 行于 x 轴或 y 轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段， 在直观图中保持原长度不变； 平行于 y 轴的线段，长度 变为原来的一半． (4)连接有关线段．
立体图形的直观图
(1)在立体图形中取水平平面， 在其中取互相垂直的 x 轴和 y轴， 作出水平平面上图形的直观图 （包括 x 轴和 y 轴）． (2)在立体图形中，过 x 轴和 y 轴 的交点作 z 轴，并使 z 轴垂直于x 轴和 y 轴．过 x 轴和 y 轴的交点 作 z 轴，且 z 轴垂直于x 轴．
9.1.1 立体图形及其表示方法
问题: 怎样用平面图形来表示立体图形？
例1
画出下图所示的梯形ABCD的直观图．
练习1. 作边长为 3 cm 的等边三角形的直观图 ． 例2 画长为 4 cm，宽为 3 cm, 高为 2 cm 的长方体的直观图．
练习2.作边长为 2 cm 的正方体的直观图．
y
0
x
立体图形的直观图
例2 画长为 4 cm，宽为 3 cm, 高为 2 cm 的长方体的直观图．
z
A
D
y
C B
D
C
2cm
A
B
4cm
1.5cm x
2.作边长为 2 cm 的正方体的直观图．
必做题： 教材 P 114，习题 第 1 题，第 2 题． 选做题： 教材 P 110，练习 B 组第 1 题，第 2 题．
9.1.1 立体图形及其表示方法
平面图形 1.几何图形 立体图形
2.水平放置的平面图 3. 立体图形的直观图步骤 形的直观图步骤 (1)建系:∠x`o`y`=450 (1)画平面图形的直观图
例1
例2
直观图
练1
发一张白纸
(2)画平行线:平行x与y轴 (2)画z轴 (3)取长度:平行x轴不变 (3)取长度:平行z轴不变 平行y轴取半 (4)连线成图: (4) 连线，擦去有关辅助线．
平面的直观图的画法
(1) 在平面图形上取互相垂直的 x 轴和 y 轴，作出与之
对应对应的 x 轴和 y 轴，使得它们的夹角为 45 ． (2) 图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别 画成平行于 x 轴或 y 轴的线段． (3) 已知图形中 平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变； 平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半． (4) 连接有关线段．
面图形去表示．这种平面图形通常叫做直观图．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
(2)
(3)
y
(4)
0
x
平面图形的的直观图
y
D
C D`
C` B`
x`
A B
x
A`
例1
画出下图所示的梯形ABCD的直观图．
y
D
C
y D C B x
A
E
B x
A E
1. 作边长为 3 cm 的等边三角形的直观图 ．
(3)图形中平行于 z 轴的线段画 成平行于 z 轴的线段，且长度 不变．
(4) 连接有关线段，擦去有关辅 助线．
例1
画出下图所示的梯形ABCD的直观图．
y D C y D A C B x
E
B x
A E
画法：
(1) 在梯形 ABCD 上，以 AB 为 x 轴，A 为原点，建立平面直角坐标系． 画对应的 x 轴和 y 轴，使它们相交于点 A ，使∠xA y ＝ 45． (2) 过点 D 作 AB的垂线，设垂足为 E ． (3) 在 x 轴上截取 AE ＝AE，EB ＝EB．然后做 ED 平行于 y 轴， 而且使 ED ＝ 0.5 ED ． (4) 过点 D 作x 轴的平行线 DC ，且 DC ＝ DC． (5) 连接 AD，BC，则四边形 ABCD 就是梯形 ABCD 的直观图．
并使 BB =CC =DD=2 cm．连接AB ，BC ，CD ，AD ． (4) 擦去 x 轴、y 轴、z 轴， 并把看不到的线段 AD，DC，DD
改成虚线．
画立体图形直观图的步骤如下：
(1) 在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的
x 轴和 y 轴，作出水平平面上图形的直观图
使 z 轴垂直于 x 轴和 y 轴． 过 x 轴或 y 轴的交点
作 z 轴对应的z 轴，且 z 轴垂直于 x 轴． (3) 图形中平行于 z 轴的线段画成平行于 z 轴的线段，
且长度不变．
(4) 连接有关线段，擦去有关辅助线．
z
D
y
C B
例2
画长为 4 cm，宽为 3 cm，
A
D
来自百度文库
C
高为 2 cm 的长方体的直观图．
A
B
x
(1) 用例 1 的方法画一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形的
直观图ABCD． (2) 过 A 做 z 轴，使之垂直与 x 轴．在 z 轴上截取 AA = 2 cm． (3) 过点 B，C，D 分别作 z 轴的平行线 BB ，CC ，DD ，
立 立体几何 体 立体几何 立体几何 几 何 立体图形及其表示方法 9.1.1
怎样用平面图形来表示立体图形？
几何图形都可以看成是点的集合．如果构成几 何图形的点，都在一个平面上，那么这个几何图形 是一个平面图形；否则，这个几何图形就是一个立
体图形．
上面两个魔方哪个更有立体感？
给定的一个几何图形，可以用具有立体感的平
平面图形的的直观图
(1)在平面图形上取互相垂直的 x 轴和 y 轴，作出与之对应对应的 x 轴和 y 轴，使得它们的夹角 为 45 ． (2) 图形中平行于 x 轴或 y 轴的 线段，在直观图中分别画成平 行于 x 轴或 y 轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段， 在直观图中保持原长度不变； 平行于 y 轴的线段，长度 变为原来的一半． (4)连接有关线段．
立体图形的直观图
(1)在立体图形中取水平平面， 在其中取互相垂直的 x 轴和 y轴， 作出水平平面上图形的直观图 （包括 x 轴和 y 轴）． (2)在立体图形中，过 x 轴和 y 轴 的交点作 z 轴，并使 z 轴垂直于x 轴和 y 轴．过 x 轴和 y 轴的交点 作 z 轴，且 z 轴垂直于x 轴．
9.1.1 立体图形及其表示方法
问题: 怎样用平面图形来表示立体图形？
例1
画出下图所示的梯形ABCD的直观图．
练习1. 作边长为 3 cm 的等边三角形的直观图 ． 例2 画长为 4 cm，宽为 3 cm, 高为 2 cm 的长方体的直观图．
练习2.作边长为 2 cm 的正方体的直观图．
y
0
x
立体图形的直观图
例2 画长为 4 cm，宽为 3 cm, 高为 2 cm 的长方体的直观图．
z
A
D
y
C B
D
C
2cm
A
B
4cm
1.5cm x
2.作边长为 2 cm 的正方体的直观图．
必做题： 教材 P 114，习题 第 1 题，第 2 题． 选做题： 教材 P 110，练习 B 组第 1 题，第 2 题．
9.1.1 立体图形及其表示方法
平面图形 1.几何图形 立体图形
2.水平放置的平面图 3. 立体图形的直观图步骤 形的直观图步骤 (1)建系:∠x`o`y`=450 (1)画平面图形的直观图
例1
例2
直观图
练1
发一张白纸
(2)画平行线:平行x与y轴 (2)画z轴 (3)取长度:平行x轴不变 (3)取长度:平行z轴不变 平行y轴取半 (4)连线成图: (4) 连线，擦去有关辅助线．
平面的直观图的画法
(1) 在平面图形上取互相垂直的 x 轴和 y 轴，作出与之
对应对应的 x 轴和 y 轴，使得它们的夹角为 45 ． (2) 图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别 画成平行于 x 轴或 y 轴的线段． (3) 已知图形中 平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变； 平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半． (4) 连接有关线段．
面图形去表示．这种平面图形通常叫做直观图．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
(2)
(3)
y
(4)
0
x
平面图形的的直观图
y
D
C D`
C` B`
x`
A B
x
A`
例1
画出下图所示的梯形ABCD的直观图．
y
D
C
y D C B x
A
E
B x
A E
1. 作边长为 3 cm 的等边三角形的直观图 ．
(3)图形中平行于 z 轴的线段画 成平行于 z 轴的线段，且长度 不变．
(4) 连接有关线段，擦去有关辅 助线．
例1
画出下图所示的梯形ABCD的直观图．
y D C y D A C B x
E
B x
A E
画法：
(1) 在梯形 ABCD 上，以 AB 为 x 轴，A 为原点，建立平面直角坐标系． 画对应的 x 轴和 y 轴，使它们相交于点 A ，使∠xA y ＝ 45． (2) 过点 D 作 AB的垂线，设垂足为 E ． (3) 在 x 轴上截取 AE ＝AE，EB ＝EB．然后做 ED 平行于 y 轴， 而且使 ED ＝ 0.5 ED ． (4) 过点 D 作x 轴的平行线 DC ，且 DC ＝ DC． (5) 连接 AD，BC，则四边形 ABCD 就是梯形 ABCD 的直观图．
并使 BB =CC =DD=2 cm．连接AB ，BC ，CD ，AD ． (4) 擦去 x 轴、y 轴、z 轴， 并把看不到的线段 AD，DC，DD
改成虚线．
画立体图形直观图的步骤如下：
(1) 在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的
x 轴和 y 轴，作出水平平面上图形的直观图