立体图形及其表示方法(评高级课件)
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《立体图形认识》课件
《立体图形认识》ppt课件
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目录
• 立体图形的基本概念 • 常见立体图形的认识 • 立体图形的性质与计算 • 立体图形的绘制方法 • 立体图形在数学中的应用
01
立体图形的基本概念
定义与分类
定义
立体图形是三维空间中具有大小 和形状的空间几何体。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
立体图形的组合与拼接
选择合适的组合方式
考虑实际应用场景
在组合立体图形时，需要选择合适的 组合方式，如叠加、拼接等，以确保 组合后的立体图形整体协调。
在组合与拼接立体图形时，需要考虑 实际应用场景，如室内设计、产品展 示等，以便更好地满足实际需求。
注意图形的对称性
在拼接立体图形时，需要注意图形的 对称性，以确保拼接后的立体图形更 加美观。
圆锥体的认识
总结词
圆锥体的定义、性质和特点
详细描述
圆锥体的定义、性质和特点，包括圆锥体的底面、侧面和高等基本元素，以及圆锥体的侧面展开后为一个扇形、 底面周长等于母线等长、顶点到底面中心的距离等于高等特点。
球体的认识
总结词
球体的定义、性质和特点
详细描述
球体的定义、性质和特点，包括球体的半径、表面积和体积等基本元素，以及球体表面积等于4πr²、 体积等于4/3πr³等特点。
了解立体图形表面积的计算公式 ，如长方体、圆柱体、圆锥体等
。
特殊情况处理
掌握在计算立体图形面积时如何 处理特殊情况，如斜切、打孔等
。
立体图形的体积计算
总结词
掌握计算立体图形体积的基本方法
不规则立体图形体积计算
掌握在计算立体图形体积时如何处理 特殊情况，如空心、叠加等。
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目录
• 立体图形的基本概念 • 常见立体图形的认识 • 立体图形的性质与计算 • 立体图形的绘制方法 • 立体图形在数学中的应用
01
立体图形的基本概念
定义与分类
定义
立体图形是三维空间中具有大小 和形状的空间几何体。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
立体图形的组合与拼接
选择合适的组合方式
考虑实际应用场景
在组合立体图形时，需要选择合适的 组合方式，如叠加、拼接等，以确保 组合后的立体图形整体协调。
在组合与拼接立体图形时，需要考虑 实际应用场景，如室内设计、产品展 示等，以便更好地满足实际需求。
注意图形的对称性
在拼接立体图形时，需要注意图形的 对称性，以确保拼接后的立体图形更 加美观。
圆锥体的认识
总结词
圆锥体的定义、性质和特点
详细描述
圆锥体的定义、性质和特点，包括圆锥体的底面、侧面和高等基本元素，以及圆锥体的侧面展开后为一个扇形、 底面周长等于母线等长、顶点到底面中心的距离等于高等特点。
球体的认识
总结词
球体的定义、性质和特点
详细描述
球体的定义、性质和特点，包括球体的半径、表面积和体积等基本元素，以及球体表面积等于4πr²、 体积等于4/3πr³等特点。
了解立体图形表面积的计算公式 ，如长方体、圆柱体、圆锥体等
。
特殊情况处理
掌握在计算立体图形面积时如何 处理特殊情况，如斜切、打孔等
。
立体图形的体积计算
总结词
掌握计算立体图形体积的基本方法
不规则立体图形体积计算
掌握在计算立体图形体积时如何处理 特殊情况，如空心、叠加等。
认识立体图形教学课件
三维性
立体图形具有三维空间特性，可以表 示三维空间中的点、线、面等几何元 素。
立体感
立体图形能够给人以直观的立体感觉 ，通过观察可以感知图形的深度、高 度和宽度。
性质：表面积、体积等
表面积
立体图形的表面积是指其外部表面的总面积。计算表面积是 立体几何中的一个基本问题，对于计算体积、解决实际问题 等具有重要意义。
THANK YOU义与分类 • 立体图形的特点与性质 • 立体图形的应用 • 立体图形的制作方法 • 立体图形的实例分析 • 立体图形的练习与思考
01
立体图形的定义与分类
定义
立体图形
三维空间中占据一定空间的形状 ，与平面图形相对。
平面图形
二维空间中的形状，是立体图形 的一个子集。
详细描述
3D打印技术可以根据设计图纸快速制 作出立体模型，适用于制作复杂的三 维结构。这种方法需要相应的设备和 材料，但可以制作出传统方法难以达 到的复杂度和精细度。
05
立体图形的实例分析
建筑中的立体图形：以某著名建筑为例
总结词
建筑中的立体图形
详细描述
介绍某著名建筑，如上海中心大厦、金字塔等，分析其 立体图形的特点，如线条、角度、空间感等。
产品结构设计
在产品结构设计中，立体图形可以用 于实现产品的功能和稳定性，如机械 零件、电子产品等。
数学教育领域
几何学
立体图形是几何学中的重 要内容，是研究空间结构 和性质的基础。
立体几何
立体图形在立体几何中有 着广泛的应用，如空间距 离、角度、面积和体积等 计算。
数学建模
立体图形也可以用于数学 建模，通过建立数学模型 来描述和解决实际问题。
每个立体图形的表面积和体积，以检验自己的理解和计算能力。
立体图形具有三维空间特性，可以表 示三维空间中的点、线、面等几何元 素。
立体感
立体图形能够给人以直观的立体感觉 ，通过观察可以感知图形的深度、高 度和宽度。
性质：表面积、体积等
表面积
立体图形的表面积是指其外部表面的总面积。计算表面积是 立体几何中的一个基本问题，对于计算体积、解决实际问题 等具有重要意义。
THANK YOU义与分类 • 立体图形的特点与性质 • 立体图形的应用 • 立体图形的制作方法 • 立体图形的实例分析 • 立体图形的练习与思考
01
立体图形的定义与分类
定义
立体图形
三维空间中占据一定空间的形状 ，与平面图形相对。
平面图形
二维空间中的形状，是立体图形 的一个子集。
详细描述
3D打印技术可以根据设计图纸快速制 作出立体模型，适用于制作复杂的三 维结构。这种方法需要相应的设备和 材料，但可以制作出传统方法难以达 到的复杂度和精细度。
05
立体图形的实例分析
建筑中的立体图形：以某著名建筑为例
总结词
建筑中的立体图形
详细描述
介绍某著名建筑，如上海中心大厦、金字塔等，分析其 立体图形的特点，如线条、角度、空间感等。
产品结构设计
在产品结构设计中，立体图形可以用 于实现产品的功能和稳定性，如机械 零件、电子产品等。
数学教育领域
几何学
立体图形是几何学中的重 要内容，是研究空间结构 和性质的基础。
立体几何
立体图形在立体几何中有 着广泛的应用，如空间距 离、角度、面积和体积等 计算。
数学建模
立体图形也可以用于数学 建模，通过建立数学模型 来描述和解决实际问题。
每个立体图形的表面积和体积，以检验自己的理解和计算能力。
图形的认识立体图形课件ppt
旋转体
定义
旋转体是指由一个平面图形围绕该平面内的一条 直线旋转一周所围成的立体图形。
分类
根据旋转的轴心和旋转的平面图形的形状，旋转 体可以分为圆柱、圆锥是两个相互平行 且不重合的圆中的一个被另一个所包容。
组合体
定义
组合体是指由两个或两个以上 的基本几何体组合而成的立体
立体图形的特点
1
立体图形的特点在于其具有空间性，需要在三 维空间中观察和理解。
2
立体图形具有可触性，可以通过触摸来感知其 形状和结构。
3
立体图形具有可度量性，其大小、形状、距离 等属性可以进行度量。
立体图形的历史背景
01
立体图形的历史可以追溯到古代，人们开始使用三维模型来表 示物体和概念。
02
在数学和科学领域，立体图形被广泛应用于几何、物理、工程
3D打印制作
3D建模软件
通过3D建模软件如Sketchup、 Solidworks等设计立体图形，然后 进行3D打印。
3D打印材料
使用如ABS、PLA等可熔材料进行 立体图形的打印。
3D打印机器
使用各种3D打印机进行立体图形的 制作，根据需求可选择不同型号的 打印机。
3D打印后处理
打印完成后需要进行相应的后处理 ，如清洁、打磨等。
雕塑
立体图形在雕塑中有着广泛的应用，雕塑家通过 使用粘土、铜等材料来创作出各种立体造型。
绘画
在绘画中，艺术家可以使用立体图形来表现物体 的光影、质感和空间感。
建筑设计
在建筑设计中，立体图形可以帮助建筑师表现建 筑物的外观、结构和空间布局。
在游戏设计中的应用
角色扮演游戏
在角色扮演游戏中，玩家可以创建自己的角色，并使用立体图形来表现角色 的外观、装备和动作。
七年级美术 立体图像的表达课件 人教新课标版
—— 与素描、色彩画相比较，用手绘线条图像表达显得 不仅快，而且还具有一种简洁、清爽的美感。
什么是立体图像？
长
宽
高
沿长\宽\高不同方向延展形成的立方体
什么是立体图形？
立体图像指: 在平面中运用绘画等形式表 达具有长、宽、高三种空间度量效 果的三维立体形象。
立体图像能最直观、最形象地反映出它们的形 状、结构与特征。 正是因为我们的周围充满着立体形象，所以我 们常常能在生活中的许多地方看到关于立体形象的 描绘。 这些立体图像比平面的图像更能够体现物体的 空间感和体积感，而当我们要把一个物体的形象向 别人描述 时，立体图像会省掉许多形容的语言。
手绘立体图像表达的三种形式：
1、表达直观感受的方法 2、表达结构分析的方法
3、表达主观理解的方法
表达直观感受的方法
按照物体的视 觉现象予以表达， 一般要符合透视规 律。这种方法能较 真实地再现各种立 体物象。
表达结构分析的方法
把一个物体 看成是透明的， 将被遮挡的部分 画出来。这种方 法能更清晰地表 现物象三维关系 的本质特征。
七年级第二学期第二课
通过添画几笔的方式，将这些平面的二维图形变成三维的立体图形
表达物像的手段
——
手绘线条图像的表达—— 是常见的绘画表达方式、 是美术中的白话文，
对美术具有普遍意义。
为什么我们需要用手绘线条来表达立体图像？
—— 手绘线条图像具有记录、说明、叙事、交流、抒情的 功能，并且是一种最简洁、最形象的日常交流的语言。
立体图像比平面图像更能体现出物体的体积与 量感。
陕西省电视塔 “西部之光”
咸阳世纪大 道大鼎
中国八达岭长城
北京故宫天坛
世博会上的中国馆
《生活中的立体图形》课件
立体图形与平面图形相对，平 面图形是二维的，只存在于平 面上。
立体图形存在于三维空间中， 具有长、宽、高三个维度。
立体图形的分类
正方体
六个面都是正方形， 每个面都是矩形，所 有的棱长都相等。
长方体
六个面都是矩形，所 有的棱长都相等。
圆柱体
由两个平行且相等的 圆面和一个曲面组成 ，曲面是围绕这两个 圆面的线旋转形成的 。
家庭用品：冰箱、洗衣机、电视等
冰箱
冰箱是一个长方体，具有六个面 、十二条棱和八个顶点。它的主 要功能是保持食品的新鲜，通过
制冷技术实现。
洗衣机
洗衣机是一个长方体，通常有一个 圆形顶盖。它通过旋转和洗涤来清 洁衣物，减轻人们的家务负担。
电视
电视是一个长方体，通常有一个矩 形屏幕。它用于播放视频和音频信 号，为人们提供娱乐和信息。
立体图形的对称性
对称轴
有些立体图形具有对称性，可以通过 对称轴进行对称。
对称面
有些立体图形具有对称面，可以通过 对称面进行对称。
立体图形的稳定性
稳定性分析
稳定性是立体图形在受到外力作用时保持稳定的能力。
稳定性比较
不同立体图形的稳定性不同，可以通过比较不同立体图形的特点来分析其稳定性。
05
生活中的立体图形实例
、香甜。
06
立体图形的发展与未来展 望
历史演变：古代至现代的立体图形发展
古代立体图形
古代文明中，立体图形主要用于建筑、雕塑和工艺品制作，如埃 及金字塔、希腊雕塑等。
文艺复兴时期
随着科学和艺术的结合，立体图形在绘画和雕塑中得到广泛应用， 如达芬奇的《最后的晚餐》和米开朗基罗的雕塑作品。
现代立体图形
纸艺
《立体图形》PPT课件
底面
侧面
高
o
圆柱
h o r
h o r
两底之间的 两个完全相 沿高展开是 距离（无数 同的圆 一个长方形 条）
圆锥
一个圆
顶点到底面 展开是个扇 之间的距体的表面积=(长×宽+长×高 +宽x高）x2 S=(ab+ah+bh)x2 或s=2ab+2ah+2bh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 s=6a² 圆柱的侧面积=底面的周长×高 S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高+两个圆的面积 S=ch+2s=ch+2πr²=2πrh+2πr² ·
立体图形
长方体
h b
正方体
a a
圆柱
o h o r
圆锥
h o r
a
a
如果把上面的图形分成两类，可以怎样分？ 为什么？
长方体和正方体有什么特点？它 们各有几个面，几条棱，几个顶点？ 它们有哪些相同点与不同点？
h a b a
a a
a
h b
a
a a
相同点
形 体 面 棱 点 面的形状
不同点
关系 面积 棱长
1.6 米
25 ×10 1. 游泳池占地多少平方米？ 2. 挖完这个游泳池共需挖土多少立方米？ 25×10×1.6 3. 在池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 25 ×10+25×1.6×2+10×1.6×2
应用和计算
做一个底面半径是2厘米，高是5厘米 的无盖圆柱形铁盒，至少需要多少铁皮？
② 圆柱的侧面展开图不是正方形就是长方形。 （× ） ③ 长方体的三条棱就是它的长、宽、高。 （× ） ④ 圆锥的高有一条，圆柱的高有两条。（ ×）
《生活中的立体图形》课件 (一等奖)2022年最新PPT(5)
三棱柱
四棱柱
五棱柱
三棱锥
四棱锥
五棱锥
1、如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能 形成第一行的某个几何体，用线连一连.
A
B
C
D
感悟小结：
1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感 受图形世界的丰富多彩．
2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、 长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描 述它们的某些特征.
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心 旋转角是60° 时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
活动3
练习
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
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2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是 多少度？从上午9时到上午10时呢？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是90°
旋转角度是30°
你是这样想的吗？
足球能得到球体.
通过对你周边物体的观察、想象，归纳一下 我们常见的几何体有哪些？
请你想一想
正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、 棱锥、球等.
你可以按照它们的特点进行分类吗?
你能用6根火柴组成四个 一样大的三角形? 假设能,请说明你的图形
1.你能说出三棱锥的特点吗?
它的底面是三角形, 它的顶是尖的, 它的每一个侧面都 是三角形
第1节 生活中的立体图形
生活中你会常见 很多实物，由以下实物 能想 象出你熟悉的几何 体吗？
《立体图形》PPT课件
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
现有一张长40厘米 宽20厘米的长方形铁
皮 请你用它做一个深5厘米的无盖长方体铁
盒焊接处不计;你有多少种设计方案 哪种容
积最大
边长5厘米
的正方形
405×2=30厘米
205×2=10厘米
30×10×5=1500立方厘米
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
方法四 4×4×12 4×4×2=160平方厘米
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② 用铁丝做一个长10厘米;宽5厘米;高4厘米 的长方体框架;至少需要多长的铁丝 在这个长 方体框架外面糊一层纸;至少需要多少平方厘 米的纸
4
5 10
10×4 + 5×4 + 4×4=76厘米
6 28×5+3 14×6 28÷3 14÷22×2
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
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练习五 认真动脑;灵活思考：
①把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个 长方体;这个长方体的表面积是多少平方厘米
方法一 8×4+8×4+4×4×2=160平方厘米 方法二 8×4×4 + 4×4×2=160平方厘米 方法三 4×4×10=160平方厘米
底面
侧面
高
底面周长
底面
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 =底面周长×高+圆周率×半径2×2
S=ch+2 ∏ r2
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看看谁能把从正面 上面 左 面看到的图形画出来
现有一张长40厘米 宽20厘米的长方形铁
皮 请你用它做一个深5厘米的无盖长方体铁
盒焊接处不计;你有多少种设计方案 哪种容
积最大
边长5厘米
的正方形
405×2=30厘米
205×2=10厘米
30×10×5=1500立方厘米
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方法四 4×4×12 4×4×2=160平方厘米
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② 用铁丝做一个长10厘米;宽5厘米;高4厘米 的长方体框架;至少需要多长的铁丝 在这个长 方体框架外面糊一层纸;至少需要多少平方厘 米的纸
4
5 10
10×4 + 5×4 + 4×4=76厘米
6 28×5+3 14×6 28÷3 14÷22×2
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
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练习五 认真动脑;灵活思考：
①把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个 长方体;这个长方体的表面积是多少平方厘米
方法一 8×4+8×4+4×4×2=160平方厘米 方法二 8×4×4 + 4×4×2=160平方厘米 方法三 4×4×10=160平方厘米
底面
侧面
高
底面周长
底面
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 =底面周长×高+圆周率×半径2×2
S=ch+2 ∏ r2
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看看谁能把从正面 上面 左 面看到的图形画出来
基本立体图形_课件
教学重点
理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.能运用棱柱、棱锥、棱台的 结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算. 掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 .了解简单组合体的概念及结构特征 .教学难点 理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.能运用棱柱、棱锥、棱台的 结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算.
_平___行__，由这些面
如图可记作： 棱柱
所围成的多面体叫 ABCDEF—
做棱柱.
A′B′C′D′E′F′
底面(底)：两个 互相_平___行__的面.
侧面：其余各面.
侧棱：相邻侧面 的公___共__边__.
顶点：侧面与底 面的公___共__顶__点__.
棱柱的分类 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 。3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 。
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底 面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥
正棱锥的基本性 质 各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等 腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高 ）。
棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的 部分叫作棱台。
上底面
高 顶点
判断棱锥、棱台的方法
(1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特 征的某些说法不正确.
(2)直接法
定底面 看侧棱
棱锥
只有一个面是多 边形，此面即为 底面相交于一点
棱台
两个互相平行的面 ，即为底面 延长后相交于一
拓展练习2 (1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼 品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对 面是相同的图案)（A ）
沪教版(上海)数学高三上册-14.1 立体几何 课件 品质课件PPT
就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便
两个平面分空间有两种情况：
（1）两平面没有公共点时 （2）两平面有公共点时
两个平面把空间分成3或4个部分。
3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。
（1）三个平 面没有公共点
（2）三个平面 交于一条直线
（3）三个平面 交于两条直线
（4）三个平面交于三条直 线（且这三条直线两两平行）
（5）三个平面交于三条直 线（且这三条直线交于一点）
平面上，四条边都相等的四边形是什么图形？
四条边都相等的四边形是菱形吗？
一、立体几何
立体几何是研究空间图形的形状、大小、 位置关系的学科。
碳60分子结构
二、立体几何的研究对象
平面图形
.
点、线、面
立体图形 点、线、面、体
二、立体几何研究的对象
1、对象：点、线、面、体 2、内容：位置关系（平行、垂直）
相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不
忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人
；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也
线路吗？
D
A
C
B
3
H
G 18
E F
6
立体图形的问题常常转化为平面图形
的问题来解决。
图形的认识立体图形课件ppt
在建筑行业中，通过投影可以将三维的物体反 映在二维的图纸上，方便施工和管理。
在军事领域，通过俯视图和主视图可以更好地 了解战场情况和制定战略计划。
06
综合练习与拓展
综合练习题一：求立体图形的表面积
总结词
掌握立体图形表面积的计算方 法
详细描述
本题为一道求立体图形表面积 的综合练习题，需要学生掌握 立体图形的表面积计算方法， 包括正方体、长方体、圆柱体
开后是一个矩形。
性质
圆柱体的两个底面是相等的圆， 侧面是一个曲面，展开后是一个 矩形。
应用
圆柱体在日常生活中也很常见，如 水管、杯子、柱子等。
球体
定义
球体是一种具有一个曲面的立体图形，曲面上任意一点到球心的 距离相等。
性质
球体的表面积是4πr²，体积是4/3πr³。其中r是球的半径。
应用
球体在日常生活中较少出现，但在科学、工程等领域有广泛的应 用，如天文学、物理等。
向，使图形符合左视方向。
投影的定义及分类
投影
光线照射物体时，在某个平面上得到的影子叫做 物体的投影。
中心投影
由一点发出的光线照射物体时形成的投影叫做中 心投影。
平行投影
由平行光线照射物体时形成的投影叫做平行投影 。
视图与投影的应用
在工程制图中，常采用主视图、俯视图和左视 图来表示物体的形状和大小。
03
是确定的，且立体图形必须是封闭的。
立体图形与平面图形的区别
立体图形具有三维空间性，而平面图形只有二维平面 性。
立体图形可以呈现出更加真实的形态和效果，而平面 图形则无法实现。
立体图形具有体积和形态的真实性，而平面图形只有 平面的视觉效果。
立体图形在空间中占据一定的位置和空间，而平面图 形只是平面的图案或形状。
在军事领域，通过俯视图和主视图可以更好地 了解战场情况和制定战略计划。
06
综合练习与拓展
综合练习题一：求立体图形的表面积
总结词
掌握立体图形表面积的计算方 法
详细描述
本题为一道求立体图形表面积 的综合练习题，需要学生掌握 立体图形的表面积计算方法， 包括正方体、长方体、圆柱体
开后是一个矩形。
性质
圆柱体的两个底面是相等的圆， 侧面是一个曲面，展开后是一个 矩形。
应用
圆柱体在日常生活中也很常见，如 水管、杯子、柱子等。
球体
定义
球体是一种具有一个曲面的立体图形，曲面上任意一点到球心的 距离相等。
性质
球体的表面积是4πr²，体积是4/3πr³。其中r是球的半径。
应用
球体在日常生活中较少出现，但在科学、工程等领域有广泛的应 用，如天文学、物理等。
向，使图形符合左视方向。
投影的定义及分类
投影
光线照射物体时，在某个平面上得到的影子叫做 物体的投影。
中心投影
由一点发出的光线照射物体时形成的投影叫做中 心投影。
平行投影
由平行光线照射物体时形成的投影叫做平行投影 。
视图与投影的应用
在工程制图中，常采用主视图、俯视图和左视 图来表示物体的形状和大小。
03
是确定的，且立体图形必须是封闭的。
立体图形与平面图形的区别
立体图形具有三维空间性，而平面图形只有二维平面 性。
立体图形可以呈现出更加真实的形态和效果，而平面 图形则无法实现。
立体图形具有体积和形态的真实性，而平面图形只有 平面的视觉效果。
立体图形在空间中占据一定的位置和空间，而平面图 形只是平面的图案或形状。
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平面的直观图的画法
(1) 在平面图形上取互相垂直的 x 轴和 y 轴，作出与之
对应对应的 x 轴和 y 轴，使得它们的夹角为 45 ． (2) 图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别 画成平行于 x 轴或 y 轴的线段． (3) 已知图形中 平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变； 平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半． (4) 连接有关线段．
立体图形的直观图
(1)在立体图形中取水平平面， 在其中取互相垂直的 x 轴和 y轴， 作出水平平面上图形的直观图 （包括 x 轴和 y 轴）． (2)在立体图形中，过 x 轴和 y 轴 的交点作 z 轴，并使 z 轴垂直于x 轴和 y 轴．过 x 轴和 y 轴的交点 作 z 轴，且 z 轴垂直于x 轴．
9.1.1 立体图形及其表示方法
问题: 怎样用平面图形来表示立体图形？
例1
画出下图所示的梯形ABCD的直观图．
练习1. 作边长为 3 cm 的等边三角形的直观图 ． 例2 画长为 4 cm，宽为 3 cm, 高为 2 cm 的长方体的直观图．
练习2.作边长为 2 cm 的正方体的直观图．
（包括 x 轴和 y 轴）． (2) 在立体图形中，过 x 轴或 y 轴的交点取 z 轴，并
使 z 轴垂直于 x 轴和 y 轴． 过 x 轴或 y 轴的交点
作 z 轴对应的z 轴，且 z 轴垂直于 x 轴． (3) 图形中平行于 z 轴的线段画成平行于 z 轴的线段，
且长度不变．
(4) 连接有关线段，擦去有关辅助线．
9.1.1 立体图形及其表示方法
平面图形 1.几何图形 立体图形
2.水平放置的平面图 3. 立体图形的直观图步骤 形的直观图步骤 (1)建系:∠x`o`y`=450 (1)画平面图形的直观图
例1
例2
直观图
练1
发一张白纸
(2)画平行线:平行x与y轴 (2)画z轴 (3)取长度:平行x轴不变 (3)取长度:平行z轴不变 平行y轴取半 (4)连线成图: (4) 连线，擦去有关辅助线．
y
0
x
立体图形的直观图
例2 画长为 4 cm，宽为 3 cm, 高为 2 cm 的长方体的直观图．
z
A
D
y
C B
D
C
2cm
A
B
4cm
1.5cm x
2.作边长为 2 cm 的正方体的直观图．
必做题： 教材 P 114，习题 第 1 题，第 2 题． 选做题： 教材 P 110，练习 B 组第 1 题，第 2 题．
z
D
y
C B
例2
画长为 4 cm，宽为 3 cm，
A
D
C
高为 2 cm 的长方体的直观图．
A
B
x
(1) 用例 1 的方法画一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形的
直观图ABCD． (2) 过 A 做 z 轴，使之垂直与 x 轴．在 z 轴上截取 AA = 2 cm． (3) 过点 B，C，D 分别作 z 轴的平行线 BB ，CC ，DD ，
面图形去表示．这种平面图形通常叫做直观图．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
(2)
(3)
y
(4)
0
x
平面图形的的直观图
y
D
C D`
C` B`
x`
A B
x
A`
例1
画出下图所示的梯形ABCD的直观图．
y
D
C
y D C B x
A
E
B x
A E
1. 作边长为 3 cm 的等边三角形的直观图 ．
平面图形的的直观图
(1)在平面图形上取互相垂直的 x 轴和 y 轴，作出与之对应对应的 x 轴和 y 轴，使得它们的夹角 为 45 ． (2) 图形中平行于 x 轴或 y 轴的 线段，在直观图中分别画成平 行于 x 轴或 y 轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段， 在直观图中保持原长度不变； 平行于 y 轴的线段，长度 变为原来的一半． (4)连接有关线段．
并使 BB =CC =DD=2 cm．连接AB ，BC ，CD ，AD ． (4) 擦去 x 轴、y 轴、z 轴， 并把看不到的线段 AD，DC，DD
改成虚线．
画立体图形直观图的步骤如下：
(1) 在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的
x 轴和 y 轴，作出水平平面上图形的直观图
立 立体几何 体 立体几何 立体几何 几 何 立体图形及其表示方法 9.1.1
怎样用平面图形来表示立体图形？
几何图形都可以看成是点的集合．如果构成几 何图形的点，都在一个平面上，那么这个几何图形 是一个平面图形；否则，这个几何图形就是一个立
体图形．
上面两个魔方哪个更有立体感？
给定的一个几何图形，可以用具有立体感的平
(3)图形中平行于 z 轴的线段画 成平行于 z 轴的线段，且长度 不变．
(4) 连接有关线段，擦去有关辅 助线．
例1
画出下图所示的梯形ABCD的直观图．
y D C y D A C B x
E
B x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A E
画法：
(1) 在梯形 ABCD 上，以 AB 为 x 轴，A 为原点，建立平面直角坐标系． 画对应的 x 轴和 y 轴，使它们相交于点 A ，使∠xA y ＝ 45． (2) 过点 D 作 AB的垂线，设垂足为 E ． (3) 在 x 轴上截取 AE ＝AE，EB ＝EB．然后做 ED 平行于 y 轴， 而且使 ED ＝ 0.5 ED ． (4) 过点 D 作x 轴的平行线 DC ，且 DC ＝ DC． (5) 连接 AD，BC，则四边形 ABCD 就是梯形 ABCD 的直观图．