北师大版五年级商的近似数及循环小数
北师大版五年级上册数学 1-5除得尽吗 循环小数 知识点梳理重点题型练习课件
节从最大的数字“8”开始，再看“8”后面一位上的
数字，最大是1，所以最大的循环小数是 1.80528•102007• 。
数比“…”前面的小数位数少时，可以直接取近似值，
如果需保留的小数位数等于或超过“…”前面的小数位
数时，应该把循环节多写几遍，直到超过需要保留的
小数位数，然后用“四舍五入”法求近似值。
(5)在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.7•○>6.69• 8.4•○> 8.444 6.78○< 6.7•80• 3.06○< 3.06•
知 识 点 2 认识循环小数
2.填一填。 (1)像0.555…，2.3636…，3.2534534…从小数部分的
某一位起，一个数字或几个数字( 依次不断重复 出现 )，这样的小数叫作循环小数。
解析：根据循环小数的定义填空即可。
(2)循环小数0.555…，2.3636…，3.2534534…的循环 节分别是( 5 )，( 36 )和( 534 )。
解析：根据循环节的定义填空即可。
(3)用循环小数的简便记法表示下面各循环小数。
0.999…＝(
• 0.9 )
1.13838…＝(1.13• 8• )
0.450450…＝(0.4• 50•)
2.37543754…＝(
•• 2.3754
)
解析：写循环小数时，可以只写一个循环节，若循环节
只有一个数字，要在这个数字上面点一个圆点；若循环
7.在小数1.80528102007上加两个循环点，能得到的
最小的循环小数是多少？最大的循环小数是多少？
请写出来。 最小的循环小数：1.805281020• 07• 最大的循环小数：1.80528•102007•
北师大版五年级数学上册全册知识点汇总
北师大版五年级数学上册全册知识点汇总右移动一位，并在末尾补“0”，但是文章中没有明确说明这一点，容易让读者产生困惑。
北师大版五年级数学上册知识手册学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________一、小数除法1.当除数为整数时，如果能够整除，则按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2.当除数为整数时，如果除到被除数的末尾仍有余数，则按照整数除法的计算方法从被除数的最高位除起，如果还有余数，则在余数的后面添“0”继续除，直到没有余数为止，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
3.当除数为整数时，如果商的中间哪一位不够商1，则在那一位上商，如果整数部分不够商1，则在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点。
二、除数为小数的小数除法1.先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。
重点提示：解决一个数除以小数的问题，要先转化为除数是整数的除法，方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。
2.小数除法的验算方法：利用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。
三、积、商的近似值1.四舍五入法：在进行计算时，将保留的位数的后一位数进行判断，如果是5以上的数字，则将保留的位数进位，如果是4及以下的数字，则直接舍去。
在进行小数的近似值计算时，如果小数的末位数字比要求的小，直接舍去；如果末位数字比要求的大，则舍去末位数字并将前一位数字进1，这种方法称为“四舍五入”。
2.求积的近似值时，先计算出准确的积，然后根据题目要求或生活惯，采用“四舍五入”、“进一法”或“去尾法”等方法取近似值。
在实际问题中，如装油、运货等，都需要采用不同的方法进行近似值计算。
3.求商的近似值时，先确定需要保留的位数，多除一位后再采用“四舍五入”法取近似值。
小学数学北京版五年级上册第二单元 小数除法认识循环小数-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】下面各数中，循环小数是（）.A.0.3737B.C.3.1415926【答案】B【分析】此题考查的是循环小数的认识.循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数.据此解答.【解答】选项中，循环小数是，选B.2.【答题】写出下列各循环小数的近似值．（保留三位小数）____________【答案】2.052 0.109【分析】保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，利用“四舍五入”法解答即可．【解答】3.【答题】写出下列各循环小数的近似值．（保留三位小数）____________【答案】1.291 7.251【分析】保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，利用“四舍五入”法分别解答即可．【解答】4.【答题】把下列循环小数保留三位小数，并写出近似数．________________________【答案】2.949 0.396 1.000 12.333【分析】保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，利用“四舍五入”法解答即可．【解答】5.【答题】写出下面各循环小数的近似数．（保留两位小数）__________________【答案】1.33 4.59 0.75【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．【解答】6.【答题】把下面的数从大到小排列起来.______＞______＞______＞______【答案】【分析】循环小数比较大小的方法与不循环小数的比较方法相同，在比较的过程中，可以根据需要写出一个或者多少循环节.【解答】；；；；因为，所以.7.【答题】循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环小数.（）【答案】×【分析】循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现，所以循环小数是无限小数；但无限小数不一定是循环小数，比如2.463025…的小数部分没有重复出现的数字，所以它是无限小数，但不是循环小数.【解答】由分析可知：循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数，如：2.463025…，故原题说法错误.8.【答题】2÷11的商用循环小数表示是（）.A. B. C.【答案】A【分析】首先计算出2÷11的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可．【解答】，选A.9.【答题】5.666666是循环小数.（）【答案】×【分析】此题考查的是循环小数的认识.根据循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，直接判断即可解答.【解答】5.666666是六位小数，不是循环小数，故此题是错误的.10.【答题】0.787878是循环小数.（）【答案】×【分析】此题考查的是循环小数的认识.根据循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，直接判断即可解答.【解答】0.787878是六位小数，不是循环小数.故答案为：×.11.【答题】1÷3＝0.3333333（）.【答案】×【分析】根据小数除法的计算方法，1÷3＝0.333…，从小数部分十分位起，3依次不断重复出现，是循环小数，据此判断.【解答】1÷3＝0.333…，从小数部分十分位起，3依次不断重复出现，是循环小数.故答案为：×.12.【答题】1.28÷0.3的商是循环小数.（）【答案】✓【分析】先将1.28÷0.3的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答.【解答】，商是循环小数，所以原题的说法正确.13.【答题】0.4÷0.12的商用循环小数表示是（）.【答案】×【分析】首先计算出0.4÷0.12的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可.【解答】，所以原题的说法错误.14.【答题】4.212121是循环小数.（）【答案】×【分析】根据循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，直接判断即可解答.【解答】4.212121这个小数中，21重复出现了3次，是一个有限小数，不符合循环小数的定义.故答案为：×.15.【答题】是循环小数，循环节是______．【答案】358【分析】循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节.据此解答即可.【解答】是循环小数，循环节是358，故此题的答案是358.16.【答题】18÷11的商是______小数，用简便记法表示是______，保留一位小数是______，保留两位小数是______.【答案】循环,,1.6,1.64【分析】根据小数除法法则计算出18÷11的商，写出循环小数的简便记法，再根据四舍五入法求近似数即可.【解答】18÷11＝1.6363…，商是循环小数，用简便记法表示是，保留一位小数是1.6，保留两位小数是1.64.17.【答题】12.4252525…是______小数，用简便方法表示，应写作______.【答案】循环,【分析】根据循环小数的定义可知，这个数是循环小数，循环节是25，在2和5的上面点上实心的小圆点，即可表示循环节，解答即可.【解答】由分析可知：12.4252525…是循环小数，用简便方法表示，应写作：.18.【答题】所得的小数，小数点后的第位数字是______.【答案】4【分析】首先找到小数点后的周期，然后根据2009和周期的余数即可判定.【解答】，周期数是6，那么2009÷6＝334…5，因此周期中第五个数字,即4.19.【答题】用简便形式可以简写成（）.A. B.【答案】A【分析】此题考查的是循环小数的简便形式.循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点.据此解答即可.【解答】的循环节是45，所以用简便形式可以简写成.选A.20.【答题】下面各题中，循环小数是（）.A.0.5757B.C.0.314【答案】B【分析】此题考查的是循环小数的认识.循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数.由此判断即可.【解答】选项中，循环小数是.选B.。
北师大版五年级数学上册全册单元教材分析
北师大版五年级数学上册全册单元教材分析第一单元小数除法一、教材简析本单元是从整数除法入手教学小数除法的计算方法, 主要内容有除数是整数的小数除法、除后有余数需借0的小数除法、除数是小数的小数除法、商的近似数、循环小数、小数四则混合运算。
其中小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关, 因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法, 多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。
商的近似数和循环小数都是在进一步研究商, 通过学习, 学生可以根据具体情况灵活地处理商, 并认识循环小数等有关概念。
二、知识结构第二单元轴对称和平移一、教材简析本单元的学习内容包括轴对称的再认识、平移、欣赏与设计。
在学习本单元内容前, 学生已经初步感受了生活中的轴对称现象。
本单元学习的图形变换是在上述基础上的进一步发展。
通过本单元的学习, 学生能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单图形的轴对称图形, 能根据要求画出平移后的图形, 知道一个简单图形在对称、平移的过程中能形成一个较复杂的图形。
通过本单元的学习可以使学生的空间想象能力和思维能力得到锻炼, 空间观念得到发展。
二、知识结构第三单元倍数与因数一、教材简析本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的, 是以后学习公倍数与公因数、分数的约分、通分以及分数四则运算等知识的重要基础。
本单元主要内容有倍数与因数、2,5的倍数的特征、3的倍数的特征、找因数、找质数。
本单元的知识内容比较抽象, 概念也比较多, 教材中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学, 从而培养学生的探究意识和抽象思维能力。
二、知识结构第四单元多边形的面积一、教材简析本单元是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形, 掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。
本单元教材涉及的知识有比较图形的面积、认识底和高、探索“平行四边形、三角形和梯形的面积”计算。
五年级数学《商的近似数,循环小数》导学案
（复习导学案）
学习时间
2020年2月26日
学
习
内
容
1、理解循环小数的意义，能用简便方法表示循环小数。
2、能根据实际情况取商的近似数，理解“进一法”和“去尾法”。
3、应用所学知识。解决生活中的简单问题。
教学目标
1、理解循环小数的意义，能用简便方法表示循环小数。
2、理解“进一法”和“去尾法”，能根据实际情况取商的近似学书：练习八，p36、37，第1、7、8题。
辅导
教师根据课程表的时间和教学目标安排学生复习。
交作业
把完成的作业发到班级微信群里或乐教乐学。
作业批改
教师批改或反馈。
北师大版五年级(上)数学知识点整理
判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如 果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11 等。只 要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1 和它本身找 不到其他因数，这个数就是质数。
数的奇偶性 运用“列表”“画示意图”等方法发现规律： 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画 示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。 能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
5
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数＋偶数=偶数
8
=底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2 如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h 表示梯形的高， 那么，梯形的面积公式可以写成： S=(a+b)h÷2 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
补充知识点： 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度， 只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。
Байду номын сангаас
新北师大版五年级数学上册：第2讲小数的除法2--教师版
教学辅导教案1、直接写出得数：0.48÷12= 7.5÷15= 5.1÷17= 9.5÷5=0.12÷0.25= 41.6÷2.6= 2.75÷5.5= 3.64÷0.52=【答案】0.04，0.5，0.3，1.9；0.48，16，0.5，72、明明和3名同学到公园游玩，他们带50元钱买门票还剩18.8元．门票每张多少元钱？【答案】（50-18.8）÷（3+1）=7.8（元）第1页共12页3、芳芳从家到新华书店，每小时走4.8千米，0.5小时可以到达，如果每小时只走3千米，要走多少小时才能到达？【答案】4.5×0.5÷3=0.75（小时）4、服装厂购买一批布，原来做一件婴儿衣服需要0.8米，可以做720个．后来改进技术每件节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？【答案】（720×0.8）÷（0.8-0.2）=960（个）5、张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?【答案】（92×3+96）÷(3+1)=93（分）1、填空：（1）8.789保留整数是（），保留一位小数是（），精确到百分数是（）。
（2）求商的近似数，保留整数时要除到（）位，保留一位小数要除到（）位，再按（）法取近似数。
（3）某日人民币对美元的汇价是100美元可兑换人民币801.97元，这样兑换1万美元需要人民币（）元。
（4）15．68扩大（）倍是1568，6．5缩小（）倍是0．0065．（5）小数部分的位数是无限的小数叫做（）。
（6）两个不为0的数相除，除数（）时，商就大于被除数；除数（）时，商就小于被除数．【答案】（1）9，8.8，8.79 （2）十分，百分，四舍五入（3）80197 （4）100,1000（5）无限小数（6）小于1，大于12、判断（1）循环小数是无限小数．（）（2）2．8÷0．9的商是3，余数是1．（）（3）1．998精确到百分位约是2．（）（4）无限小数一定比有限小数大．（）（5）5．095精确到0．01是5．10．（）（6）求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位．（）（8）1．4545……保留一位小数）≈1．4 ．（）（9）2．453453…的循环节是435．（）【答案】略知识点回顾：1、商的近似数：四舍五入（进一法、去尾法）根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。
新北师大版五年级数学上册第一单元复习课教学设计
1课题第一单元复习课（二）课时 1 上课时间领导签批教学分析本节课的主要内容是复习小数除法的计算方法、如何求积和商的近似数、循环小数、四则混合运算的顺序。
使小数除法知识系统化、网络化，加深学生的记忆。
教学过程主要分两个板块的内容：一是先让学生自主梳理单元所学知识，教师帮助、引导；二是处理练习二的题目。
教学目标知识与技能：巩固小数除法的计算方法，如何求积和商的近似数、循环小数、四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
过程与方法：通过学生独立梳理所学单元知识和题型的练习，培养学生的梳理知识、解决问题的能力，加深对所学知识的理解。
情感态度与价值观：培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。
重难点重点:单元知识的梳理与运用知识解决问题。
教学具板书设计第一单元复习课（二）教学过程个案补充一、导谈话导入：同学们，我们已经学习了小数除法的知识，今天我们采取竞赛的形式对本单元的知识进行整理和复习，看看哪个组能成为今天的冠军。
二、学（一）梳理知识。
在这个单元里你学习了哪些知识？把它们写在练习本上，并与小组交流每个知识点要注意什么，看哪一组汇报得全。
①学生以小组梳理单元知识。
②学生汇报时，教师根据学生回答板书：小数除以整数、小数除以小数、商的近似值、循环小数、小数四则混合运算）（二）复习小数除法的计算法。
独立完成练习二的第4题：62.9÷17 9÷3.6 2.1÷0.56 0.51÷0.5单元知识点：小数除以整数小数除以小数商的近似数循环小数小数四则混合运算小数除法注意事项：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（2）整数部分不够商1，要商0，除到末尾还有余数，添0继续除。
（3）把除数是小数的除法转化成除数是整商与除数的关系：被除数不变，除数大于1，商小于被除数。
除数小于1，商大于被除数。
除数等于1，商等于被除数。
说一说计算小数除法时，应注意哪些方面的问题。
学生思考，汇报，根据汇报板书：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(完整)北师大版五年级上册数学小数除法知识大全,推荐文档
五年级第二单元《小数除法》整理和复习1、 小数除以整数 1 计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被'2、 一个数除以小数 > 除数的小数点对齐。
如果有余数，腹添0再除。
（整数部分不够除，商0,点上小数点。
（一位一位落数，丿不够商1就用0占位。
）3、商的近似数。
四舍五入法（结合生活实际，具体问题具体分析）「有限小数4、循环小数：小数* r 无限不循环小数「无限小数彳L 无限循环小数5、 用计算器探索规律小数除以整数一、基础操练知识点一：小数除法的意义小数除法的意义：已知两个因数的（ ）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6 + 0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
知识点二：小数除以整数的计算方法小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和 被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商写上 0,点上小数点。
如果有余数，要添0再 除。
知识框架:6解决问题小数除法5.6 56 4J7T44」2 2 42 0-20—2 424个十分之一 2 424个一2 4 —2-4~0除的方法和整数除法的方法基本相同，不同的 是在做2.4*4时商的小数点要与被除数的、数 点对齐【练习】二、感悟与实践例题1:学校买了 13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。
每盒白粉笔2.5元，每 盒彩色粉笔多少元？变式练习：一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的 4倍。
王小东买了一支钢笔和 3支圆珠 笔，一共花了 17.5元。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元?58.89 * 1396 * 15 0.465* 1516.32* 51整数部分不够除, 商0,点上小数点＜除到小数部分有余 数时，添）再除。
按照整数除法的方法 算；商的小数点与被 数的小数点对齐；4 4 O2 2 2 O 2 25例题2：服装厂做校服。
原来每套服装用布2.2 米，现在每套用布节省0.2 米。
北师大版五年级上册数学课件 1-7 积、商的近似值
谢谢 大家
本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行， 集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学 生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性 与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
北师大版 数学 五年级 上册
1 小数除法
积、商的近似值
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
美国小朋友玛丽给笑笑寄来 一本故事书，折合人民币多 少元？
6.70美元
中国银行
九折
2012年八1五0月折×日
1 美元兑换人民币 6.31 元 1 欧元兑换人民币 8.19元 1 港元兑换人民币 0.81 元 1 新元兑换人民币 5.11 元 100 日元兑换人民币7.89 元 100 泰铢兑换人民币20.32 元
2.淘气的爸爸要去法国学习 一段时间，他带了6000元人 民币去银行兑换欧元，能兑 换多少欧元？
6000÷8.19
≈ 732.60（欧元）
答：能兑换732.60欧元。
中国银行
2012年10月×日
1 美元兑换人民币 6.31 元 1 欧元兑换人民币 8.19元 1 港元兑换人民币 0.81 元 1 新元兑换人民币 5.11 元 100 日元兑换人民币 7.89 元 100 泰铢兑换人民币 20.32 元
5000 元人民币兑换多 少港元？
5000÷0.81 ≈ 6172.84（港元）
中国银行
2012年10月×日
1 美元兑换人民币 6.31 元 1 欧元兑换人民币 8.19元 1 港元兑换人民币 0.81 元 1 新元兑换人民币 5.11 元 100 日元兑换人民币 7.89 元 100 泰铢兑换人民币 20.32 元
北师大版五年级数学上册第一单元《积、商的近似数与循环小数》专项复习试卷 附答案
北师大版五年级数学上册核心考点专项评价2．积、商的近似数与循环小数一、认真审题，填一填。
(每小题4分，共20分)1．6.080808…的循环节是()，简便写法是()。
2．6.8÷7的商保留一位小数约是()，4.25÷3的商精确到百分位约是()。
3．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.22÷0.98 3.22 1.34 1. 344.05 4. 505. 780 5. 784．写出下面各小数的近似数。
(保留三位小数)5.6535353…≈() 0. 245≈()0.9999…≈() 6. 385≈()5．买3.6千克香蕉要用()元。
二、火眼金睛，判对错。
(每小题2分，共8分)1．0.9090909是循环小数。
()2．9.89898989…的循环节是98。
()3．求商的近似数时要精确到十分位，就必须除到百分位，再根据百分位上的数进行“四舍五入”。
()4．在除法中，除不尽时，商一定是循环小数。
()三、仔细推敲，选一选。
(每小题4分，共12分)1．一个两位小数的近似数是4.0，这个数不可能是()。
A．4.05B．3.97C．4.01D．3.95 2．下面各数最大的是()。
A．0.78B．0. 78C．0. 787D．0.787878 3．做一套演出服需要2.5米布，34米布最多可做()套这样的演出服。
A．13 B．14 C．15 D．13.6四、细心的你，算一算。
(共24分)1．列竖式计算。
(每小题3分，共12分)36.8÷23＝26.5÷2.5＝验算：9.5÷0.17≈ 2.9÷6＝(得数保留一位小数) (商用循环小数表示) 2．计算下面各题。
(每小题3分，共12分)2.16÷0.9÷8 1.75÷0.25×47.6÷0.2＋7.6÷0.89.6－3.6÷1.5五、先在下图中描点标出商的大概位置，再连一连。
新北师大版五年级数学上册知识点总结(完美)
新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法；按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数；就在余数后面添0再继续除.2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法；先移动除数的小数点；使它变成整数;除数的小数点向右移动几位；被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的；在被除数末尾用0补足)；然后按照除数是整数的小数除法进行计算.3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积；但除以几个数的积时；必须给这个相乘的式子加上小括号.4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时；除数大于1时；商小于被除数.如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时；除数小于1时；商大于被除数.如：3.5÷0.5=7当除数不为0时；除数等于1时；商等于被除数.如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数；决定商要除出几位小数；再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数；求出商的近似数.例如：要求保留一位小数的；商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的；商除到第三位小数停下来……如此类推.7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数.如；0.37、1.4135等.B、小数部分的位数是无限的小数；叫做无限小数.如5.3…7.145145…等.C、一个数的小数部分；从某位起；一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫做循环小数.(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分；依次不断重复的数字；叫做小数的循环节.(如5.333…的循环节是3； 4.6767…的循环节是67； 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节；并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的；就在这个数字上面记一个小圆点；5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的；就在这两位数字上面；记上小圆点；7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的；在首位和末位记上小数点；10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)；商不变.②除数不变；被除数扩大；商随着扩大. ③被除数不变；除数缩小；商扩大.9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同.第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形就是轴对称图形；那条直线就叫做对称轴.两图形重合时互相重合的点叫做对应点；也叫对称点.2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点连线垂直于对称轴.3.轴对称图形具有对称性.4轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点；如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点；就画出所给图形的轴对称图形.平移：1.平移的定义：在平面内；将一个图形沿某个方向移动一定的距离；这样的图形运动称为平移.2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；只改变图形的位置.（2）经过平移；对应线段；对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离.（2）将关键点按所需方向平移所需距离.（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点.4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数；而是指原图形的关键点平移的格数.设计图案的基本方法：平移、对称1.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；（3）平移；描出对应点；（4）按顺序连接对应点2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）选好关键点；并描出关键点的对应点；（4）按顺序连接对应点；画出基本图形的对称图形第三单元倍数和因数像0；1；2；3；4；5；6；…这样的数是自然数.像-3；-2；-1；0；1；2；3；…这样的数是整数.我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数.倍数与因数是相互依存的关系；要说清谁是谁的倍数；谁是谁的因数.补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的；因数个数是有限的.一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数. （一）2；5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0；2；4；6；8的数是2的倍数.5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数.偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数.补充知识点：既是2的倍数；又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数；又是5的倍数.（既是2的倍数；又是5的倍数都是整十数；最小的两位数是10；最小的三位数是100）（二）3的倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数就是3的倍数.同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0；2；4；6；8；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是2的倍数；又是3的倍数.（同时是2和3的倍数；一定是6的倍数；最小的是6.）同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是3的倍数；又是5的倍数.（同时是3和5的倍数；一定是15的倍数；最小的是15.）同时是2；3和5的倍数的特征：个位上的数是0；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是2和5的倍数；又是3的倍数.（同时是2；3和5的倍数；一定是30的倍数；最小的两位数是30；最小的三位数是120）9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数；这个数就是9的倍数；它也一定是3的倍数.㈣找因数在1～100的自然数中；找出某个自然数的所有因数.方法：1、运用乘法算式；思考：哪两个数相乘等于这个自然数；那么这两个乘数就是这个数的因数.2、运用除法算式；思考这个数除以几能整除；那么除数和商就是这个数的因数.补充知识点：一个数的因数的个数是有限的.其中最小的因数是1；最大的因数是它本身.找一个数的因数；通常用列举的方法；可一对一对的写出来；也可按从小到大的顺序来写.㈤找质数一个数只有1和它本身两个因数；这个数叫作质数.一个数除了1和它本身以外还有别的因数；这个数叫作合数.1既不是质数也不是合数.判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说；首先可以用“2；5；3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2；5；3；如果还无法判断；则可以用7；11等比较小的质数去试除；看有没有因数7；11等.只要找到一个1和它本身以外的因数；就能肯定这个数是合数.如果除了1和它本身找不到其他因数；这个数就是质数.㈥数的奇偶性运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸；从南岸驶向北岸；再从北岸驶回南岸；不断往返.通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸；偶数次在南岸”的规律.通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数第四单元多边形面积㈠比较图形的面积借助方格纸；能直接判断图形面积的大小.平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小；可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格；利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等.图形面积相同；其形状可以是不同的.补充知识点：确定一个图形面积的大小；不仅是根据图形的形状；更重要的是根据图形所占格子的多少来确定. ㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法.直接通过数方格的方法；得出答案的面积.将图案进行“化整为零”式的计算；即根据图案的特点；将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案；通过求小图案的面积；得出整个图案的面积.采用“大面积减小面积”的方法；即通过计算相关图形的面积；得到所求的面积.补充知识点：在解决问题时；策略和方法是多种多样的.㈢动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高.从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段；这条垂直线段就是平行四边形的高；这条对边是平行四边形的底.三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高；这条对边是三角形的底.从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段；这条垂直线段就是梯形的高；这条对边就是梯形的底.高和底的关系是对应的.用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合；让三角板的另一条直角边过对边的某一点.从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线；这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高.注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高；也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高.用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点；另一条直角边与这个顶点的对边重合.从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线；这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高.用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法；画出梯形两条平行线之间的垂直线段；就是梯形的高.（一）平行四边形的面积平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高.因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积；用a和h分别表示平行四边形的底和高；那么；平行四边形的面积公式可以写成：S=a h补充知识点：当平行四边形的底和高相同时；其面积也是相同的.（二）三角形的面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高；也就是平行四边形的底和高.因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积；用a和h分别表示三角形的底和高；那么；三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状；而是三角形的底与高的长度；只要底和高相同；不同形状的三角形的面积也是相同的.（三）梯形的面积梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底；梯形的高就是平行四边形的高.因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积；用a和b分别表示梯形的上底和下底；用h表示梯形的高；那么；梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状；而是梯形的上、下底之和与高的长度；只要上下底的和与高相同；不同形状的梯形的面积也是相同的.等底等高的三角形的面积相等.等底等高的平行四边形的面积相等.第五单元分数的意义㈠分数的再认识整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体；这个整体可以用自然数“1”来表示；通常叫做整体“1”. 分数的意义：把整体“1”平均分成若干份；其中的一份或几份；可以用分数表示.分母是几；整体就被分成了几份；分子是几；就表示其中的几份.分数对应的“整体”不同；分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样；即分数具有相对性.同一个分数对应的整体大；表示的具体数量就大；对应的整体小；表示的具体数量就小.同一个分数表示的具体数量大；对应的整体就大；表示的具体数量小；对应的整体就小.㈡（真分数与假分数）理解真分数、假分数、带分数的意义.像、、、；…这样的分数叫作真分数.特点：分子都比分母小；分数值小于1. 像、、、；…这样的分数叫作假分数.特点：分子比分母大；或者分子与分母相等；分数值大于或等于1.像；这样的分数叫作带分数.特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1.带分数的读法：读作：二又四分之一.★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数.㈢分数与除法理解分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为0）.分数的分母不能是0.因为在除法中；0不能做除数；因此根据分数与除法的关系；分数中的分母相当于除法中的除数；所以分母也不能是0.可以用分数来表示两数相除的商.分数的分子相当于除法中的被除数；分母相当于除数；分数线相当于除号；分数的值相当于商.根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母；把所得的商写在带分数的整数位置上；余数写在分数部分的分子上；仍用原来的分母作分母.把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子；分母不变.㈣分数基本性质分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变.分子相当于被除数；分母相当于除数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变.因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）；分数的大小也是不变的.求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= ；即比较量÷标准量= ；得到的商表示两个数的关系；没有单位名称.㈤找最大公因数几个数公有的因数是这几个数的公因数；其中最大的一个是它们的最大公因数.找两个数的公因数和最大公因数的方法：列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数；再找出两个数的因数中相同的因数；这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几；这个数就是两个数的最大公因数.补充知识点：其他找最大公因数的方法：找两个数的公因数和最大公因数；可以先找出两个数中较小的数的因数；再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数；那么这些数就是这两个数的公因数.其中最大的就是这两个数的最大公因数.例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1；3；5；15.再判断4个数中；哪几个也是50的因数；只有1和5；1和5就是15和50的公因数.5就是它们的最大公因数.3、如果两个数是不同的质数；那么这两个数的公因数只有1.4、如果两个数是连续的自然数（0除外）；那么这两个数的公因数只有1.5、如果两个数具有倍数关系；那么较小的数就是这两个数的最大公因数.㈥约分把一个分数的分子、分母同时除以公因数；分数的值不变；这个过程叫做约分.理解最简分数的含义：像这样分子、分母公因数只有1了；不能再约分了；这样的分数是最简分数. 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数.掌握约分的方法：约分的方法一般有两种；一种是用两个数的公因数一个一个去除；另一种是直接用两个数的最大公因数去除.补充知识点：比较分数大小时；分母相同的、分子相同的可以直接比较；有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法.例如：○㈦找最小公倍数两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的一个；叫做最小公倍数.找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内）；再找出公有的倍数；找出两个数公有的倍数；看看这些公倍数中最小的是几；这个数就是两个数的最小公倍数.两个数公倍数的个数是无限的；因此只有最小公倍数没有最大的公倍数.补充知识点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：2、找两个数的公倍数和最小公倍数；可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内）；再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数；那么这些数就是这两个数的公倍数.其中最小的就是这两个数的最小公倍数.例如：找6和9的公倍数和最小公倍数.（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9；18；27；36；45；再从这些数中找出6的倍数18；36；18和36就是6和9的公倍数；18是最小公倍数.3、如果两个数是不同的质数；那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.4、如果两个数是连续的自然数（0除外）；那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.5、如果两个数具有倍数关系；那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.6、短除法求最小公倍数㈧分数的大小把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；这个过程叫作通分.★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同.■分数大小比较：同分母分数相比较；分子越大分数越大. 同分子分数相比较；分母越小分数越大.分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；再比较大小.（把两个分数化成分子相同的分数；再比较大小）补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母.第六单元组合图形的面积组合图形面积知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形；我们把它们叫做组合图形.计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”.分割法；即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁；其解题的方法也将越简单；同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系.添补法；即通过补上一个简单的图形；使整个图形变成一个大的规则图形.探索活动：成长的脚印知识点：能正确估计不规则图形面积的大小.能用数格子的方法；计算不规则图形的面积.估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的；所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法.数方格的方法：满格记为1；少于半格记为0；大于半格记为1.尝试与猜测鸡兔同笼知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似于“鸡兔同笼”的问题；也可用“方程”来解决.点阵中的规律知识点：能在观察活动中；发现点阵中隐含的规律；体会到图形与数的联系.在“点阵中的规律”的活动中；通过观察前后图形中点的变化规律；推理出后续图形中点的数量.第七单元可能性1、判断游戏是否公平；要看事件发生的可能性是否相等.2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）（1）通过游戏所列的条件；推测某种情况出现的概率；（2）能判断事件发生可能性的大小；写出所有可能发生的情况；推测可能发生的结果.知识点：用分数表示可能性的大小.客观事件中；“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”；客观事件中；“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”；当可能性是相等的时候；用数据表述是“”.逐步体会到数据表示的简洁性与客观性.。
北师大版小学生五年级数学复习资料
北师大版小学生五年级数学复习资料第一单元小数除法1.除数是整数的小数除法运算法则：除数是整数的小数除法，依照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再连续除。
2.除数是小数的小数除法运算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后依照除数是整数的小数除法进行运算。
3.在小数除法中的发觉：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74.小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5.商的近似数：根据要求要保存的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保存一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保存一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保存两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6.循环小数问题：①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
②小数部分的位数是无穷的小数，叫做无穷小数。
如5.3…7.145145…等。
③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字顺次不断重复显现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323…5.7171…)④一个循环小数的小数部分，顺次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)7.用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点;有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点;有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点。
北师大版数学五年级上册《1-4 循环小数》课堂教学课件PPT小学公开课
探索新知 15÷16＝ 0.9375 28÷18 ＝1.555… 78.6÷11＝ 7.14545…
有限小数 无限小数 无限小数
小小数数部部分分的的位位数数是有无限限的的小小数数是是有无限限小小数数。。
探索新知
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。 2.08181…的循环节是81。
典题精讲
解题思路：
比较循环小数的大小与以前学过的比 较小数的大小方法相同,但比较时要把循环 小数的简便记法进行还原。为了防止出错, 可以把要比较的小数的小数点,上、下对齐 排成一列,从高位到低位逐位进行比较。
典题精讲
正确解答：
比较小数的大小。
·
··
0.55○＜0. 5 1. 3 4＜○1.344
6.9258258…的循环节是258。
探索新知
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环 节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：
.
5.333 …写作5.3。
..
2.08181…写作2.081。
..
6.9258258…写作6.9258。
典题精讲
比较小数的大小。
·
··
0.55○0. 5 1. 3 4 ○1.344
北师大版 五年级 数学 上册
学习目标
1.理解循环小数的概念,掌握循环小 数的简便记法。 2.理解有限小数和无限小数的意义。。
3. 经历认识循环小数的过程，感受 数学美与学习数学的乐趣。
情景导入
你能列出算式吗？
73÷3＝
9.4÷11＝
探索新知
请你试着列竖式计算一下。
73÷3＝ 24.333···
北师大版小学数学五年级(上册)知识点
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。
如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
北师大版五年级数学上册总复习知识点整理
知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时，商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数，有余数时添0继续除2、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法，要在商的个位用0占位，并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置，使它们同时扩大相同的倍数，且使除数变成整数，然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同，利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值，先求精确的积，再四舍五入2、求商的近似值，先看保留到哪一位，多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币；外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数，其中不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时，可以根据需要把重复的数字依次多写几位，然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减，有括号的，先里后外知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点，然后根据到对称轴的距离相等找到对应点，最后顺次连接各对应点，画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是，按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应格数描出各点，然后顺次连接即可知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中，当乘数和积都是不为0的自然数时，乘数是积的因数，积是乘数的倍数。
2023-2024学年-北师大版数学五年级上册-整理与复习
＝13（个）
答：能买13个。
（2）小狗最多能买多少支铅笔？ 100÷1.5 ≈ 66（支）
答：小狗最多能买66支铅笔。
（3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 每本《百科全书》多少元？ 41.5÷5＝8.3（元） 答：每本《百科全书》8.3元。 （答案不唯一）
北师大版数学五年级上册
整理与复习
4.看图填空。
（1）小船先向（ 左 ）平移了（ 9 ）格， 再向（ 下 ）平移了（ 6 ）格。
4.看图填空。
（2）三角形先向（上 ）平移了（ 6 ） 格，再向（右 ）平移了（ 7 ）格。
5.想想如何把“b”变成“d”。
(教材P47 T8)
6. 按要求画一画，并与同伴交流你是怎样画的。
画对称轴 向上平移 3格
第2课时
知识回顾
轴对称
轴对称和 平移
平移
现象 特点 画法
欣赏与设计
1．轴对称图形
定义：一个图形沿着一条直线对折，对折后直 线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴 对称图形。
1．轴对称图形
画轴对称图形的方法：先找出已知图形的每条线段 的端点，然后根据各对称点到对称轴的距离相等的 特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，最 后按已知图形的连接顺序顺次连接各对称点。
(教材P48 T12)
9.哪家餐厅更拥挤？说一说你的理由。
甲餐厅 6×8÷7 ≈ 6.86（m²） 乙餐厅 6×4÷3＝8（m²）
8＞6.86 答 ：甲餐厅更拥挤。
(教材P48 T13)
10. 用 100 元买奖品。
（1）小猫想用余下的钱买文具盒，能买多少个？
（100－41.5）÷4.5
＝58.5÷4.5
36÷2＝18(m) 18＝13＋5＝11＋7 13×5＝65(m²) 11×7＝77(m²)
五年级数学上册知识要点(北师大版)
第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3… 7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
商的近似数及循环小数
教学目标：掌握商的近似数的求法和表示循环小数。
重难点分析：
重点：1、理解掌握商的近似数的求法并和积的近似数数进行比较；
2、理解掌握循环小数的意义并能表示循环小数；
难点：根据实际情况灵活地取商的近似数，理解循环小数产生的原因。
知识梳理：
商的近似数
1、小数除法，需要求商的近似数时，一般除到需要保留的小数数位的下一位，再按照“四舍五入”法把末一位去掉。
计算钱数的时候，通常只算到“分”，得数只保留两位小数，商除到小数点后第三位即可。
2、求商的近似数和求积的近似数的相同点和不同点。
相同点：都是用“四舍五入”法取近似值.
不同点:取商的近似值,只要计算到需要保留的小数数位的下一位即可;取积德近似值,则要计算出整个积的值以后再取近似值.
循环小数：
小数家族分两班，有限、无限两排站。
位数能数是有限，无限位数查不完。
循环小数属无限，相同数字重复见。
知识点一：商的近似数
【例1】1.计算。
132÷437 43.2÷41 49.27÷26.
（保留两位小数）（保留一位小数）（保留两位小数）
【随堂练习】找朋友。
78.4÷13.5（保留整数） 5.81
36.9÷2.3（保留整数） 16
78.4÷13.5（保留一位小数） 6
36.9÷2.3（保留一位小数） 16.04
78.4÷13.5（保留两位小数） 5.8
36.9÷2.3（保留两位小数） 16.0
求商的近似数和求积的近似数作比较。
【例2】计算。
（保留两位小数）
34.7÷9.7 2.9×0.37
【随堂练习】
保留整数保留一位小数保留二位小数
12.3÷6.1
34÷27
1.33×4.5
知识点二：循环小数
【例1】计算28÷18 78.6÷11
小结：一个数的（）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（）重复出现，这样的小数叫做（）。
【例2】下面各数中是循环小数的，请用简单记法写在后面。
（1）7.6656565……（2）3.23232323
（3）6.04222222……（4）0.372372372
【例3】把下面的小数按要求写在圈里。
3.9797…… 46.4646 9.285413……
9.09909…… 0.47979
有限小数：无限小数：循环小数：
【例4】把
.
.
.
.
.
3
2
3.1,2
3.1,
3232
.1,2
3.1这四个数按照从大到小的顺序排列起来。
【随堂练习】
1、快乐判对错。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）无限小数一定比有限小数大。
（）（2）无限小数都是循环小数。
（）（3）循环小数都是无限小数。
（）（4）0.66666是循环小数。
（）（5）一个小数不是有限小数，就是无限小数。
（）
2、判断下面哪些小数是循环小数，如果是用简单方法记在后面。
（1）2.777 （2）7.89090… (3)0.731731…
(4)0.00808 (5)2.8787… (6)62.1345
3、把下面各数按从小到大的顺序排列。
2.188… 2.1818 2.81 2.1818…
4、把0.743、
•
4
7.0、0.
•
•
4
7、0.
•
•
3
4
7这四个数按从小到大的顺序排列。
【拓展】计算1÷7，小数点后面第100位上的数字是几，这100个数字之和是多少？
【随堂练习】
1、4÷7的商的小数点后面的第1000位上的数字是几，这1000个数字之和是多少？
开放探究提优
1、研究下面各式，你一定会有大发现。
1÷9= 2÷9= 3÷9=
4÷9= 5÷9= 6÷9=
我发现
利用上面的规律，直接写出下面各题的商。
7÷9= 8÷9= 9÷9=
10÷9= 20÷9= 30÷9=
2、接着写几组算式。
1.23×9+0.04=11.11
12.34×9+0.05=111.11
123.45×9+0.06=1111.11
（）×9+（）=（）
（）×9+（）=（）
（）×9+（）=（）
. .
3、在循环小数0.ABC中，小数部分前90位的数字的和是180，这个循环小数最大是多少？最小是多少？（A、B、C为三个不同的自然数）
4、仔细观察，找出规律，再填数。
11111.1111÷9=1234.5679
22222.2222÷18=1234.5679
33333.3333÷27=1234.5679
（）÷36=1234.5679
55555.5555÷（）=（）
（）÷（）=（）
（）÷（）=（）
5、由中国人民银行公布的税换公告可知：1港元约兑换人民币0.8元，1美元约兑换人民币6.3元，1欧元约兑换人民币9.0元。
1）张明要去美国读博士，想把5000元人民币兑换成美元，可以兑换到多少美元？（得数保留两位小数）
2）李阿姨去银行办理兑换手续。
她用500欧元可以换多少美元？（得保留一位小数）。