(完整)高等量子力学习题汇总,推荐文档

（对于两个态矢和，必有：

|α〉|β〉（此不等式类似于对实欧式空间的两个矢量（对任意复常数，我们有：

λ（（这里用态来强调对任何ket 矢量都适用，于是（|〉（6）因：

,,A B A B ∧∧∧∧⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥∆∆=∆的模的平方等于

。

7、证明：幺正算符的本征态互相正交.

建议收藏下载本文，以便随时学习！

8、试证明：若体系在算子变换Q 下保持不变，则必有[H,Q]=0。这里H 为哈密顿算符，变

换Q 不显含时间，且存在逆变换Q -1。

9、论述态矢,波函数与图景,表象的关系,并说明薛定谔图景和海森堡图景的区别.答案:

态矢与图景有关而与表象无关,波函数作为态矢在基态上的投影却与表象有关和图

景无关。海森堡图景,态矢依赖时间t 而基矢不含t,而对于海森堡图景而言，

|t S

ϕ〉（（|x 〉不含t ，于是时间依赖性完全转移到中去了。

|H ϕ〉|x,t H 〉10、求证

11、请写出一维谐振子的经典哈密顿量

定义粒子数算符由此可知和分别是的本征值为（n+1）和（†

|a n ∧〉|a n ∧〉N ∧

相干态为最小不确定态，同时是

的本征态，记为

建议收藏下载本文，以便随时学习！

在表象中解此方程，展开：由得

又有，所以由归一化条件得：

15、简述：从经典力学过渡到量子力学的三种途径

且

所以

自旋角动量 →仍为角动量

ˆ

[,]x

y

z

S S S i S = ；[,]0L S = J L S =+ 证：[,][,]

[,][,]

x y x x y y x y x y

z z z

J J L S L S L L S S i L i S i J =++=+=+= 一般地若两角动量满足 则也是角动量

12[,]0J J = 12J J J =+

进一步：任意个两两对易的角动量算符之和仍为角动量算符设 即n m n nm J J i J δ⨯=

[,]nx my nz nm

J J i J δ= 则对于1

1

ˆ;,,k k n n n n J J J J x y z

μμ

μ===⇒==∑∑

1

111

11

1

[,][,][,]

k

k

k

k

x y nx my nx my n m n m k k

k

n nm nz z

n m n J J J J J J i J i J i J δ============∑∑∑∑∑∑∑