高中数学函数图象及其变换专题
高中数学各类函数图像规律及变换规律和练习-(修复的)
指数函数图像规律对数函数图像规律y=a x在第一象限内的图像随着 a 值的增加由下向上扬起，a<io rn为减函数，a>i0时是增函数。
丫=占与y=a-x=(1)x的a图像关于y轴对称以下为对数函数图像：从第一象限看从左4 X幕函数图像规律到右依次是昏皿yTogi 藍2从第一象限内的图像随着a的增加由左向右偏移，a< 0时是减函数，a>0时是增函数。
y = y = logi x = —log fi x的图像关于x轴对称y(x) = x3y(x)= x23-y(x) = x24■ *f / ~“"八⑷=x5 y(x) = x 54g i(x) = xa> 1陡a< 1缓y(x)f1(x) = x0a> 0增a< 0减y(x) = X 2x1在直线x=1的右侧，随着a值I增大，函数图像从下到上逐渐仰起，且图像总过点(1，1 )。
根据第一象限图像规律再结|合奇偶性即可容易的画出任/一幂函数图像。
把a化成/口形式，n为偶非奇非偶；n为犬m为奇则奇平移变换…a>0向左平移a个单位绝对值变换函数图像变换规律负>下正上下f(x) + b他+e+b左右左负右-ab> 0向上平移b个单位x在以下坐标系内画出各自对应的函数示意图h(x)=(7)[ Lyg(x)=(訓f(x)=(述二7321112丄aQ 一-1 o 1 X2、xy!321-2 -1 o 1 2-1x-2y i321-2 -1 o 1 2 -1x-2f[x) = Cfco=?x321-2 -1 o 1 2 -1f(x) = 2XF(x) = 3XL321-2 -1 o 1 2-1xx1321-2 -1 o 1-1-22 xf(x) =(ll)xf(x)二(1321-2 -1o 1-1 2x1f(x) = log! X2f(x) = 10g3x1________ f(x) = log2xf⑴=log2 Xyy l-2 -1 o 1 2-1-2 -1 o 1 2 -1-2 f(x) = x~ 2 f(x) = x~ 1y l-21f(x) = x 2f(x) = Xy l-2 -1 o 1 2 -1 -2 -1 -2 o 1 2-1-21x2f(x) = log] X] ____________f(x) = log] X y*5I321-2 -1 o 1 2-1-2“ 2f(x) = X3f(x) —x2-2 -1 o 1 2-1-2。
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【最新整理，下载后即可编辑】专题 函数图象及其变换考点精要1．理解指数函数的概念、图象及性质． 2．理解对数函数的概念图象和性质． 3．理解幂函数y=x ，y=x 2，y=x3，1y x=，12y x =的图象及其性质．4．掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质． 5．理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换．热点分析函数的图象是函数的一种重要表示方法，利用函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的重要性质.基本初等函数的图像及其变换，是考查的热点；利用变换作图，也是考查的重点，利用形数结合的数学思想解题，看图想性质，数形转化灵活解题．知识梳理函数的图象及其变换 基础知识：1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 优点：能直观形象地表示出函数的变化情况． 体现：映射与反演、形数结合的数学思想． 2．基本初等函数图象y=x n y=a x y=log a x y=sin x y=cos x y=tan x 初等函数图像：y=kx y=kx+b y=ax 2+bx+ck y x=b y ax x=+3．作图基本方法（1）利用描点法作图：①确定函数的定义域：图象沿x 轴展布范围及渐近线； ②化简函数解析式：等价变形； ③讨论函数的性质：奇偶性：关于图象对称性 单调性：关于图象升降性 周期性：关于图象重要性极值、最值：关于图象最高点、最低点 截距：与x 轴、y 轴交点坐标④画出函数的图象（2）利用基本初等函数的图象的变换作图：①平移变换0,0,||()h hh h y f x ><=−−−−→右移左移y=f （x h ）0,0,()k k k k y f x ><=−−−−−→上移下移||y=f （x ）+k②伸（放）缩变换： 沿x 轴： ()y f x ω=()0ω>沿y 轴： y = A f （x ） （A >0）③对称变换：y=f （x ） y= f （x ） y=f （x ） y= f （x ） y=f （x ） y=f （2a x ）y=f （x ） y=f 1（x ）y=f （x ） y=f （x ）y=f （x ） y=f （|x |） y=f （x ）y=|f （x ）|④几种基本变换的合成. y=f （x ）−−−−→()y A f x k ωφ=++ 待三角函数的复习中再集中进行研究．例题精讲:例1 作出函数211x y x +=+的图像，并指出函数的单调区间，图象的对称中心．例2 作出函数的图像： （1）223y xx =--（2）|1|12x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭（3）3x y x=（4）21x y x +=- （5）2log 1y x =- （6）lg y x =（7）22x y +=例3 已知函数f （x ）和g （x ）的图像关于原点对称、且f （x ）=x 2+2x ． （1）求函数g （x ）的解析式； （2）解不等式()()|1|g x f x x ≥--．例4、若不等式2log 0a x x -<对1(0,)2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是A 、01a <<B 、1116a ≤< C 、1016a <≤D 、1a >例6、若直线y x m =-与曲线y x =-12有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是___________。
高中数学必修一函数图像变换
（专题一）函数图像变换函数图像画法的基本原理变换作图法 1 平移)()(a x f y x f y -=→= 方法：向右平移a 个单位长度 b x f y x f y +=→=)()( 方法：向上平移b 个单位长度2 对称)()(x f y x f y -=→= （关于y 轴对称） )()(x f y x f y -=→= （关于x 轴对称） )()(x f y x f y --=→= （关于原点对称）3 其他)()(x f y x f y =→= 先画)(x f y =图，保留x 轴上方部分，再把x 轴下方图沿x 轴对折到上方)()(x f y x f y =→= 先画)(x f y =图，保留y 轴右方图像，再把y 轴右方图像沿y 轴对折典型题型1 做出822-+=x x y 的图像变式练习，当m 为怎样的实数时，方程822-+=x x m 有四个互不相等的实数根，三个互不相等的实数根，二个互不相等的实数根，没有实数根？2 作出542+-=x x y 的图像变式练习，当m 为怎样的实数时，方程542+-=x x m 有四个互不相等的实数根，三个互不相等的实数根，二个互不相等的实数根，没有实数根？ 直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，求a 的取值范围有关双绝对值的图像问题（方法零点分段法） 典型题型3 作出21-++=x x y 图像通过作出图像观察值域可以得到[)+∞,3 然后可以得到一个重要结论b a b x a x -≥-+- 变式练习如果m x x ≥-++23恒成立，求m 的取值范围 4作出21--+=x x y 图像通过作出图像观察值域可以得到[]3,3- 然后可以得到一个重要结论b a b x a x b a -≤-+-≤--（1）如果m x x ≥--+23恒成立，求m 的取值范围 （2）如果m x x ≥--+23解集是空集，求m 的取值范围 典型习题已知函数)1(2)(+-=x x x f（1） 作出)(x f 的图像判断关于x 的方程)1(2+-=x x a 的解的个数函数图像变换习题试讨论方程|x2－x＋3|＝a的解的个数(a∈R).例9．已知f(x)当x∈R时恒满足f(2＋x)＝f(2－x)，若方程f(x)＝0恰有5个不同的实数根，求各根之和。
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练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，
得到的函数为__y_=_2_x+_1_1_______
左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系 数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.
(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象,再利用_偶__函__数__的__图__象__关__于__y_轴__对__称, 作出y=f(x)(x≤0)的图象.
函数y=|log2x|的图象是( A )
解析
f
(x)
|
lo g2
x
|
lo g2
lo
g1
2
x, x x,0
1, x
课前练习：
当a>2时,函数 y ax和y (a 1)x2 的图 象只可能是( )
y
y
y
y
0
x
A
0
x
B
0x
C
0x
D
知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数
y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
知识回顾：
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换得 到的？
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
高中数学-函数图象变换及经典例题练习
高中数学-函数图象变换1、平移变换（左加右减上加下减）：y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h.2、对称变换：y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x)轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点→y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x);3、翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4、伸缩变换：y=f(x)ω⨯→x y=f(ωx ); y=f(x)ω⨯→y y=ωf(x). 经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用例1．函数111--=x y 的图象是（ ） 答案B例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（ ） 答案A例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象：（1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f例4已知0>a ，且≠a 1，函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（ ） 答案B例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（ ） 答案A例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A例7．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )解析 当x ＝0时，y ＝1；当x ＝π2时，y ＝π2；当x ＝－π2时，y ＝－π2，观察各选项可知B 正确． 例8.函数cos622x xx y -=-的图象大致为（ ）例9．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如右图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.例10.函数21log 1x y x+=-的图象（ ） A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称解析 设21()log 1x f x x +=-，则21()log 1x f x x --=+=()f x -，所以函数21log 1x y x+=-是奇函数，其图象关于原点对称，故选A.例11. 若方程2a ＝|a x －1|(a >0，a ≠1)有两个实数解，求实数a 的取值范围．解：当a >1时，函数y ＝|a x －1|的图象如图①所示，显然直线y ＝2a 与该图象只有一个交点，故a >1不合适； 当0<a <1时，函数y ＝|a x －1|的图象如图②所示，要使直线y ＝2a 与该图象有两个交点，则0<2a <1，即0<a <12.综上所述，实数a 的取值范围为(0，12)．函数图像及图像变换练习（带答案）1. 函数)1(||>⋅=a a x x y x 的图象的基本形状是 （ ） 答案A2.方程lg x =sin x 解的个数为（ ）。
高三数学专题教案函数图像的变换及应用_
芯衣州星海市涌泉学校2021届高三数学专题教案：函数图像的变换及应用一．知识梳理复习函数图像的变换：(1)、奇偶函数图象的对称性；(2)、假设f(x)满足f(a+x)=f(b －x)那么f(x)的图象以2a b x+=为对称轴;特例：假设f(a+x)=f(a －x)那么f(x)的图象关于x=a 对称。
(3)、假设f(x)满足f(a+x)=-f(b －x)那么f(x)的图象以(,0)2a b +为对称中心;特例：假设f(a+x)=-f(a －x)那么f(x)的图象以点〔a,0〕为对称中心。
(4)、假设f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c 那么f(x)的图象关于点(,)22a b c +中心对称。
二．例题讲解例1、求函数y=f 〔1-x 〕与函数y=f 〔x-1〕的图象对称轴方程？〔1〕．对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题： ①假设)(x f 是奇函数，那么)1(-x f 的图像关于点)0,1(A 对称；②假设对R x ∈，恒有)1()1(-=+x f x f ，那么)(x f 的图像关于直线1=x 对称； ③假设函数)1(-x f 的图像关于直线1=x 对称，那么)(x f 为偶函数； ④函数)1(x f +与函数)1(x f -的图像关于直线1=x 对称．其中正确命题的序号为______________________．例2、设f(x)=x+1,求f(x+1)关于直线x=2对称的曲线的解析式。
例3、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,求f(x)的解析式。
例3、设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01,||1|lg |)(x x x x f ，那么关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f有7个不同实数解的充要条件是〔〕(A)0<b 且0>c(B)0>b 且0<c (C)0<b 且0=c (D)0≥b 且0=c 例4．函数)(x f 的图像与函数21++=x x y 的图像关于点)1,0(A 对称． 〔1〕求)(x f 的解析式；〔2〕假设xa x f x g +=)()(且)(x g 在区间]2,0(上为减函数，求正数a 的取值范围． 例5、函数4(1)|1|()2(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩〔1〕作出函数()y f x =的大致图像． 〔2〕〔考虑题〕假设关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有三个不同的实数解123x x x 、、，求222123x x x ++的值．三、课后习题：1、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,求f(x)的解析式。
高一数学(必修1)专题复习二函数的图像变换
高一数学（必修1）专题复习二函数的图象变换一．平移变换：（1）函数)(h x f y )0(h 的图象是把)(x f y 的图象向左平移h 个单位得到的；（2）函数)(h x f y )0(h 的图象是把)(x f y 的图象向右平移h 个单位得到的；（3）函数k x f y )()0(k 的图象是把)(x f y 的图象向上平移k 个单位得到的；（4）函数k x f y)()0(k的图象是把)(x f y的图象向下平移k 个单位得到的．练习：1．将下列变换的结果填在横线上：（1）将函数xy 3的图象向右平移2个单位，得到函数的图象；（2）将函数)13(log 2x y的图象向左平移2个单位，得到函数的图象．2．函数)32(x f 的图象，可由)32(xf 的图象经过下述变换得到（）A ．向左平移6个单位B ．向右平移6个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位3．讨论函数xx y3132的图像是由哪个反比例函数的图像通过哪些变换而得到？二．对称变换1．同一函数的对称性（自对称）若函数)(x f y对定义域内一切x（1）)(x f =)(x f 函数)(x f y图象关于y 轴对称；（2）函数)(x f y的不可能关于x 轴对称（除0)(x f 外）；（3）)(x f =－)(x f 函数)(x f y 图象关于原点对称；（4）)()(1x f x f函数)(x f y 图象关于直线x y对称；（5）)()(x f x f 函数)(x f y图象关于直线y 轴对称；（6）)()2(x f x af 函数)(x f y 图象关于直线a x对称；（7）)()(x a f x a f 函数)(x f y 图象关于直线a x 对称；（8）)()(x a f a x f 函数)(x f y 图象关于y 轴对称；（9）)()(x b f x af 函数()yf x 的图象关于直线2a b x对称；（10）)(2)2(x f bx a f 即bx f x af 2)()2(函数)(x f y 图象关于点),(b a 成中心对称．2．不同函数对称性（互对称）给出函数)(x f y （1）函数)(x f y 与)(x f y 的图象关于y 轴对称；（2）函数)(x f y 与)(x f y 的图象关于x 轴对称；（3）函数)(x f y 与)(x f y 的图象关于原点对称；（4）函数)(1x fy 与)(x f y的图象关于直线x y 对称；（5）函数)(x f y的图象可以看作)(x f y的图象去掉y 轴左边部分，保留y 轴右边部分，并在y 轴左方作右方关于y 轴对称的图象（注意)(x f y为偶函数）；（6）函数)2(x a f y 与)(x f y 的图象关于直线a x对称；（7）函数)(x a f y 与)(x a f y 的图象关于y 轴对称；（8）函数)(a x f y 与)(x a f y 图象关于直线a x 对称；（9）函数)(x af y与)(x bf y的图象关于直线2ab x 对称；（10）函数)(x f y 与)2(2x a f b y （即)2(2x af yb）的图像关于点),(b a 成中心对称．三．训练题目1．已知函数)(x f y 的定义域为R ，则下列命题中：①若)2(x f 是偶函数，则函数)(x f 的图象关于直线2x对称；②若)2()2(xf x f ，则函数)(x f 的图象关于原点对称；③函数)2(x f y 与函数)2(x f y 的图象关于直线2x ④函数)2(xf y与函数)2(x f y的图象关于直线2x其中正确的命题序号是．2．已知函数x f 是定义域为R 的偶函数，且x f x f 2.若x f 在0,1上是减函数,则x f 在3,2上是（）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数3．设实数集R 上定义的函数)(x f ，对任何R x 都有)(x f ＋)(x f ＝1，则这个函数的图象（）A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于点)21,0(对称D ．关于点)1,0(对称4．函数)1(x f y 与)1(1x fy 的图像关于（）对称A ．直线x y B ．直线1xy C ．直线1x yD ．直线xy5．设定义域为R 的函数)(x f y 、)(x g y 都有反函数，并且)1(x f 和)2(1x g 的函数图像关于直线x y 对称，若2002)5(g ，那么)4(f （）A ．2002 B ．2003C ．2004D ．20056．已知函数1)22(x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y 的图象与函数)(x f y的图象关于直线0yx对称，若221x x ，则)()(21x g x g （）A ．2B ．2C ．4D ．47．已知函数)(x f y 满足：①是偶函数)1(x f y；②在,1上为增函数．若0,021x x ，且221x x ,则)(1x f 与)(2x f 的大小关系是（）A ．)()(21x f x fB ．)()(21x f x f C ．)()(21x f x f D ．不能确定8．函数11xy 的图象与x 轴围成封闭区域的面积是．9．函数(21)yf x 是偶函数，则函数(2)y f x 的对称轴是．10．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)1()1(x f x f ，当01x 时，x x f 21)(，则)6.8(f __．11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且图象关于直线21x ，则)5()4()3()2()1(f f f f f __ ___．12．函数)(x f y 对一切实数x 都满足)21()21(x f x f 并且方程0)(x f 有三个实根，这三个实根的和．13．定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x a f x f ，(a 是大于1的整数)，若方程0)(x f 有n 个实根，它们的和为2001，N n,则a ，n 的值可能有___种．14．若函数)(x f y 的图象关于直线2x 对称，当2x 时，21)(x x f ，则当2x 时，则)(x f ．15．已知曲线C 与抛物线142x xy 关于点（2，－1）对称，函数)(x f y的图象与曲线C 关于x 轴对称，则)(x f y的函数关系式为．16．定义在R 上的函数)(x f 满足)1(1)1(1)1(x f x f x f ，则)2000()3()2()1(f f f f 的值为_ _．。
高中函数图像及其平移与变换
基本初等函数的图像1.一次函数性质： 一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减 2.二次函数性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3.反比例函数性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的6.对勾函数对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
7. 幂函数性质：先看第一象限，即 x>0 时，当 a>1 时，函数越增越快；当0<a<1 时，函数越增越慢；当 a<0 时，函数单调递减；然后当x<0 时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
8. 正弦函数、余弦函数、正切函数函数图像的变换 1 平移变换（1）水平平移： 函数 y = f（x + a）的图像可以把函数 y =f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移｜a｜个单位即可得到； （2）竖直平移： 函数 y = f（x） + a 的图像可以把函数 y =f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移｜a｜个单位即可得到。
2 对称变换（1）函数 y = f（-x） 的图像可以将函数 y = f（x）的图像关于y轴对称即可得到； （2）函数 y = - f（x） 的图像可以将函数 y =f（x）的图像关于x轴对称即可得到；（3）函数 y = - f（-x） 的图像可以将函数 y =f（x）的图像关于原点对称即可得到；3 翻折变换（1）函数 y =｜ f（x）｜ 的图像可以将函数 y =f（x）的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉x轴下方部分，并保留 y =f（x）的x轴上方部分即可得到；（2）函数 y = f（｜x｜） 的图像可以将函数 y =f（x）的图像的右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留 y =f（x）在y轴右边部分即可得到。
高考数学函数图像变换与技巧全解析
高考数学函数图像变换与技巧全解析在高考数学中，函数图像的变换与相关技巧是一个重要且具有一定难度的知识点。
掌握这部分内容，对于理解函数的性质、解决函数相关的问题以及提高数学综合解题能力都具有至关重要的意义。
一、函数图像的平移变换函数图像的平移是指将函数的图像在平面直角坐标系中沿着坐标轴进行移动。
对于形如 y ＝ f(x) 的函数，向左平移 a 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x ＋ a)；向右平移 a 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x a)。
向上平移 b 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x) ＋ b；向下平移 b 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x) b。
例如，对于函数 y ＝ x²，将其向左平移 2 个单位，得到 y ＝（x ＋2)²的图像；将其向下平移 3 个单位，得到 y ＝ x² 3 的图像。
在进行平移变换时，需要注意“左加右减，上加下减”的规律。
这个规律简单易记，但在实际应用中，同学们要理解其本质，即函数自变量 x 的变化和函数值 y 的变化。
二、函数图像的伸缩变换函数图像的伸缩变换包括沿 x 轴和 y 轴的伸缩。
沿 x 轴方向的伸缩：对于函数 y ＝ f(x)，若将其横坐标伸长或缩短到原来的 k 倍（k ＞ 0），则得到的函数为 y ＝ f(1/k x) （当 k ＞ 1 时，图像沿 x 轴缩短；当 0 ＜ k ＜ 1 时，图像沿 x 轴伸长）。
例如，函数 y ＝ sin x 的图像，将其横坐标缩短为原来的 1/2，得到y ＝ sin 2x 的图像。
沿 y 轴方向的伸缩：对于函数 y ＝ f(x)，若将其纵坐标伸长或缩短到原来的 k 倍（k ＞ 0），则得到的函数为 y ＝ kf(x) （当 k ＞ 1 时，图像沿 y 轴伸长；当 0 ＜ k ＜ 1 时，图像沿 y 轴缩短）。
比如，函数 y ＝ x 的图像，将其纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y＝ 2x 的图像。
高中数学《函数图象的变换》课件
翻折变换
y = f(x) 的图象
y =|f( x )| 的图象
将y = f(x)在 x 轴上方的图 象保留，下方的图象以 x 轴 为对称轴翻折到上方可得到 y =|f(x)|的图象.
平移变换
左上 右下 平平 移移
对称变换
关关关 于于于 x y原 轴轴点
翻折变换
上左 下右 翻翻 折折
归纳总结
平 y = f(x) 左移 h (h>0) y = f(x + h)
移 的图象 个 单 位
的图象
变 换
y = f(x) 右移 h (h>0) y = f(x - h)
的图象 个 单 位
的图象
问题与思考——复习
1、在同一坐标系中作下列函数 的图象，并说明每组两函数图象间的 关系.
(1) y = |log2x| (2) y = x2 - 2x，y = |x2 - 2x|
yy= log2 x
o
o
1
x
1
x
将 y = log2x 在 x 轴上方的图象保留， 下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到上方可
翻 的图象 折 变 换
y =f( |x| ) 的图象
？
谢 谢
翻折变换
问题与思考：
2、在同一坐标系中作下列函数 的图象，并说明每组两函数图象间的 关系.
(1) y = 2x，y = 2|x| (2) y = x2 - 2x，y = |x|2 - 2|x|
y
y
y = 2x 11
o x
y = 2|x| 1
高一数学函数图像知识点总结
高一数学函数图像知识点总结一、函数图像知识点汇总1．函数图象的变换1平移变换①水平平移：y＝fx±aa＞0的图象,可由y＝fx的图象向左＋或向右－平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝fx±bb＞0的图象,可由y＝fx的图象向上＋或向下－平移b个单位而得到．2对称变换①y＝f－x与y＝fx的图象关于y轴对称．②y＝－fx与y＝fx的图象关于x轴对称．③y＝－f－x与y＝fx的图象关于原点对称．由对称变换可利用y＝fx的图象得到y＝|fx|与y＝f|x|的图象．①作出y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作出y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．3伸缩变换①y＝afxa＞0的图象,可将y＝fx图象上每点的纵坐标伸a＞1时或缩a＜1时到原来的a倍,横坐标不变．②y＝faxa＞0的图象,可将y＝fx的图象上每点的横坐标伸a＜1时或缩a＞1时到原来的倍,纵坐标不变．4翻折变换①作为y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作为y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．2．等价变换可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：1写出函数解析式的等价组；2化简等价组；3作图．3．描点法作图方法步骤：1确定函数的定义域；2化简函数的解析式；3讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值甚至变化趋势；4描点连线,画出函数的图象．注意：一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置,而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,不可本末倒置．两个区别1一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数对称．2一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系．三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．1图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．2函数解析式的等价变换．3研究函数的性质．二、例题解析三、复习指导函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,复习时,应重点掌握几种基本初等函数的图象,并在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把几种常见题型的解法技巧理解透彻。
函数图像的变换技巧例题和知识点总结
函数图像的变换技巧例题和知识点总结函数图像是研究函数性质的重要工具，通过对函数图像进行变换，可以更直观地理解函数的特点和规律。
下面我们将介绍一些常见的函数图像变换技巧，并通过例题来加深理解。
一、平移变换1、水平平移对于函数\（y ＝ f(x)＼），将其图像向左平移\（h\）个单位，得到\（y ＝ f(x ＋ h)＼）；向右平移\（h\）个单位，得到\（y ＝ f(x h)＼）。
例如，函数\（y ＝ x^2\）的图像向左平移\（2\）个单位，得到\（y＝（x ＋ 2)＾2\）的图像；向右平移\（3\）个单位，得到\（y ＝（x 3)＾2\）的图像。
例题：将函数\（y ＝ 2x ＋ 1\）的图像向左平移\（3\）个单位，求平移后的函数表达式。
解：将\（x\）替换为\（x ＋ 3\），得到平移后的函数为\（y ＝ 2(x＋ 3) ＋ 1 ＝ 2x ＋ 7\）2、竖直平移函数\（y ＝ f(x)＼）的图像向上平移\（k\）个单位，得到\（y ＝ f(x) ＋ k\）；向下平移\（k\）个单位，得到\（y ＝ f(x) k\）。
例如，函数\（y ＝＼sin x\）的图像向上平移\（1\）个单位，得到\（y ＝＼sin x ＋ 1\）的图像；向下平移\（2\）个单位，得到\（y ＝＼sin x 2\）的图像。
例题：将函数\（y ＝＼log_2 x\）的图像向下平移\（2\）个单位，求平移后的函数表达式。
解：平移后的函数为\（y ＝＼log_2 x 2\）二、伸缩变换1、水平伸缩对于函数\（y ＝ f(x)＼），将其图像上所有点的横坐标伸长（或缩短）到原来的\（＼omega\）倍（＼（＼omega ＞0\）），纵坐标不变，得到\（y ＝ f(＼frac{1}｛＼omega}x)＼）。
当\（＼omega ＞ 1\）时，图像沿\（x\）轴缩短；当\（0 ＜＼omega ＜ 1\）时，图像沿\（x\）轴伸长。
例如，函数\（y ＝＼sin x\）的图像横坐标缩短到原来的\（＼frac{1}｛2}＼），得到\（y ＝＼sin 2x\）的图像；横坐标伸长到原来的\（2\）倍，得到\（y ＝＼sin ＼frac{1}｛2}x\）的图像。
高一数学最新课件-函数图象的变换高一 精品
1)a>1时
Y
X
例3、函数y loga | x 1|当x (1,0)时总有
y 0, 那么函数的单调递增区间是（ D ）
( A)(,0)
(B)(,1)
(C)(0 ,)
(D)(1,)
y loga x 沿y轴翻折 y loga | x |左移 1单位 y loga | x 1|
1)a>1时 2)0<a<1时
沿直线y=x旋转180度
y f (x)
y f 1(x)
沿直线x=a旋转180度
y f (x)
y f (2a x)
菜单
Next
Y
y f (x)
y f (x)
O
X
菜单
对称
Next
Y
y f (x)
O
X
y f (x)
菜单
对称
Y
y f (x)
O
X
y f (x)
菜单
对称
y f (x)
O
X
菜单
翻折
Y
y f (x)
O X
Y
y | f (x)|
O X
例1.要得到函数y Sin(2x )的图象, 只需将函数
3
y sin(2x) 的图象
（
）
(A) 向左平移 3 个单位 （B) 向右平移 3 个单位
（C）向右平移6 个单位 （D）向右平移 6 个单位
选（D）.y sin(2x ) sin 2(x )
线
(1
x称)
y
f (x) f (x 1)
f (x)
f (1 x)
1 O 1
x
判断函数下列函数的奇,偶性
高考数学函数专题、函数的图像及其变换
函数专题（四）、函数的图像及其变换1.函数变换：（1）伸缩变换：如三角函数等；（2）翻折变换：如含绝对值的函数等；（3）对称变换：如奇函数、偶函数等；2.判断识图问题的常用方法：（1）考查定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）函数在某区间的单调性；（4）考查函数的零点或y 轴截距；（5）考查图像上有坐标值的特殊点；（6）考查函数在区间段上值域的符号（尤其在原点附近）；（7）考查函数极限值（趋近无穷大或定义域边界时）；例1.函数xx x f 214)(+=的图像（） A.关于原点对称B.关于直线x y =对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称例2.（2016金山区一模）曲线C 是平面内到直线1l ：1-=x 和直线2l ：1=y 的距离之积等于常数)0(2>k k 的点的轨迹，下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）；②曲线C 关于点（﹣1，1）成中心对称；③若点P 在曲线C 上，点A 、B 分别在直线1l 、2l 上，则|PA|+|PB|不小于k 2； ④设P 0为曲线C 上任意一点，则点P 0关于直线1l ：1-=x ，点（﹣1，1）及直线2l ：1=y 对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值24k ；其中，所有正确结论的序号是______________________例3.函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-0,20,12x x x x e x ，若方程)())((R a a x f f ∈=，则由该方程的实根的个数构成的集合为__________________变式训练：1.函数xx x f +-=22log )(2的图像（） A.关于原点对称 B.关于直线x y -=对称C.关于y 轴对称 D.关于直线x y =对称 2.幂函数y ＝x a ，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一组美丽的曲线(如图)，设点A (1，0)，B (0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图像三等分，即有BM ＝MN ＝NA ，则αβ＝__________3.（2015全国）设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =________4.（2015福建）若函数满足，且在单调递增， 则实数的最小值等于_______5.若函数f (x )=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称，则f (x )的最大值是_________6.（2015奉贤区一模）设函数{}1,1,1min )(2+-+-=x x x x f ，其中{}z y x ,,min 表示z y x ,,中的最小者，若)()2(a f a f >+，则实数a 的取值范围为________7.（2015虹口区一模）设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤+0,log 0,22x x x x ，若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解1x 、2x 、3x 、4x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的的取值范围为________8.（2015安徽）函数()()2ax bf x x c +=+的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A.0a >，0b >，0c <B.0a <，0b >，0c >C.0a <，0b >，0c <D.0a <，0b <，0c <9.若实数a 、b 、c 满足a a 12=，b b 1log 2=，c nc 1l =，则（ ） A.a ＜c ＜b B.a ＜b ＜c C.b ＜c ＜a D.c ＜b ＜a10.函数x x x f πcos 1log )(2--=的所有零点之和为___________11.（2015浦东新区一模）已知函数x x f πsin 2)(=，31)(g -=x x ，则函数)(x f 与)(g x 图像交点的横坐标之和为__________()2()x a f x a R -=∈(1)(1)f x f x +=-()f x [,)m +∞m12.（2015普陀区一模）设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-1),2sin(1),1(l x x a x x g π， 关于x 的方程0)()1()(2=++-a x f a x f ，给出下列命题：①存在这样的实数a ，使得方程有3个不同的根；②不存在这样的实数a ，使得方程有4个不同的根；③存在这样的实数a ，使得方程有5个不同的根；④不存在这样的实数a ，使得方程有6个不同的根；其中正确的命题有______________（填序号）13.（2014普陀区一模）设a 为大于1的常数，函数⎩⎨⎧≤>=+00log )(1x ax x x f x a ，若关于x 的方程 0)()(2=⋅-x f b x f 恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是______________14.（2014闸北区一模）若不等式21x x a <-+的解集是区间(3,3)-的子集，则实数a 的取值范围为__________________15.（2015崇明县一模）如图，正△ABC 的中心位于点G （0，1），A （0，2），动点P 从A 点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x （0≤x ≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y （O 为坐标原点），则)(x f y =关于x 的函数)(x f y =的图像是（ ）A. B.C. D.16.已知函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x ＋log 2x ，h (x )＝x 3＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A.b >c >aB.b >a >cC.a >b >cD.c >b >a17.我们把形如)0,0(>>-=b a ax b y 的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为_________18.定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当x ≥0时，22)(a a x x f --=，且对x ∈R ，恒有)()3(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为___________19.已知函数)(x f y =，x ∈[a ，b]，函数t kx x g +=)(，记)()()(x g x f x h -=．把函数)(x h 的最大值L 称为函数)(x f 的“线性拟合度”。
函数图像及其变换(完整版)
函数的图像及变换一、函数图像的变换对称变换(||)翻折翻折变换|()|翻折左右平移平移变换上下平移横坐标不变，纵坐标伸缩伸缩变换纵坐标不变，横坐标伸缩y f x y f x ⎧⎪⎧=⎪⎨⎪=⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩关于x 轴对称：(,)(,)x y x y →- 关于y 轴对称：(,)(,)x y x y →- 关于原点对称：(,)(,)x y x y →-- 关于y x =对称：(,)(,)x y y x →关于y x =-对称：(,)(,)x y y x →-- 关于直线x a =对称：(,)(2,)x y a x y →-（轴对称） 关于y x b =+对称：(,)(,)x y y b x b →-+ 关于y x b =-+对称：(,)(,)x y b y x b →--+ 关于点(,)P a b 对称：(,)(2,2)x y a x b y →--（点对称）例1：已知2()2f x x x =-，且()g x 与()f x 关于点(1,2)对称，求()g x 的解析式.（相关点法）例2：已知函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，且当(0,)x ∈+∞时，有1()f x x=，则当 (,2)x ∈-∞-时，()f x 的解析式是（ ）.A. 1x -B. 12x +C.12x -+D. 12x- 例3：下列函数中，同时满足两个条件“①x R ∀∈，()()01212f x f x ππ++-=；②当6π-<x 3π<时，'()0f x >”的一个函数是（ ） A.()sin(2)6f x x π=+B. ()cos(2)3f x x π=+C. ()sin(2)6f x x π=-D. ()cos(2)6f x x π=-①关于形如()y f x =的图像画法：当0x ≥时，()y f x =；当0x ≤时，()y f x =-()y f x =为偶函数，关于y 轴对称，即把0x ≥时()y f x =的图像画出，然后0x ≤时的图像与 0x ≥的图像关于y 轴对称即可得到所求图像.②关于形如()y f x =的图像画法当()0f x ≥时，()y f x =；当()0f x ≤时，()y f x =-先画出()y f x =的全部图像，然后把()y f x =的图像x 轴下方全部关于x 轴翻折上去，原x 轴上方的图像保持不变，x 轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像.例3：画出下列函数的图像.（1）12log y x = （2）228y x x =--例4:设函数2()45f x x x =--.（1）在区间[2,6]-上，画出函数()f x 的图像；（2）设集合{}()5A x f x =≥，(,2][0,4][6,)B =-∞-+∞.试判断集合A B 、之间的关系，并给出证明；（3）当2k >时，求证：在区间[1,5]-上，3y kx k =+的图像位于函数()f x 图像的上方.①左右平移把函数()y f x =的全部图像沿x 轴方向向左（0a >）或向右（0a <）平移a 个单位即可得到函数()y f x a =+的图像②上下平移把函数()y f x =的全部图像沿y 轴方向向上（0a >）或向下（0a <）平移a 个单位即可得到函数()y f x a =+的图像例4：将函数lg(32)1y x =-+按向量(2,3)a =-平移后得到新的图象解析式为 例5:把一个函数的图象按向量(,2)8a π=-平移后得到的图象的解析式为sin(2)24y x π=+-，则原来函数的解析式 .Ⅰ.将函数()y f x =的全部图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长(1)a >或缩短(01)a <<为原来的a 倍得到函数()(0)y af x a =>的图像.Ⅱ. 将函数()y f x =的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长(1)a >或缩短(01)a <<为原来的1a倍得到函数()(0)y f ax a =>的图像. 例6：已知函数21()2lg(2)-=++x f x x ，把函数()y f x =的图像关于y 轴对称，然后向右平移1个单位，最后纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到()g x 的图像，求()g x 的解析式.例7：已知函数2()log (1)f x x =+，将()y f x =的图像向左平移1个单位，再将图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图像. （1）求()y g x =的解析式和定义域； （2）求函数()(1)()F x f x g x =--的最大值.【练习】1.为了得到函数321x y -=-的图像，只需要把函数2x y =的图像上所有的点（ ）.A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 2.下面四个图形中，与函数22log (1)yx x =+≥的图像关于y x =对称的是（ ）.3.若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()f x x =，则函数()y f x =的图像与函数4log y x =的图像的交点的个数为（ ）.A.3B.4C.6D.84.将函数by a x a=++的图像向右平移2个单位长度后又向下平移2个单位，所得到的函数图像与原图像如果关于直线y x =对称，那么（ ）.A. 1,0a b =-≠B. 1,a b R =-∈C.1,0a b =≠D. 0,a b R =∈ 5.已知21()f x x x =+，且()g x 与()f x 关于点(1,0)-对称，求()g x 的解析式.6.画出下列函数的图像.（1）ln y x = （2）26y x x =--7. 函数()2xf x =和3()g x x =的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <.（1）请指出示意图中曲线12,C C 分别对应于哪一个函数；（2）若12[,1],[,1]x a a x b b ∈+∈+，且{},1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12a b ∈，指出,a b 的值，并说明理由；（3）结合函数图像的示意图，判断(6),(6),(2010),(2010)f g f g 的大小关系.8.已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且2()2f x x x =+. （1）求函数()g x 的解析式； （2）解不等式()()1g x f x x ≥--；（3）若()()()1h x g x f x λ=-+在[1,1]-上是增函数，求实数λ的取值范围.6. 已知函数()y f x =，把函数()y f x =的图像向左平移1个单位，然后横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍再向下平移3个单位得到()g x 的图像，求()g x 的解析式.补充：请把相应的幂函数图象代号填入表格.①32x y =；②2-=x y ；③21x y =；④1-=x y ；⑤31x y =；⑥23x y =；⑦34x y =； ⑧21-=x y ；⑨35x y =.常规函数图像有：函数代号 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩图象代号HI指数函数：逆时针旋转，底数越来越大 .对数函数：逆时针旋转,底数越来越小幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。
高一数学 函数的图像及其变换
【知识要点归纳】一．初等函数图像二．函数图像的四种变换规律1.平移变换：利用平移变换，可以由函数y=f(x)的图象演变出以下三种函数图象：)(a x f y ±=,b x f y ±=)(,b a x f y ±±=)(的图象。
平移变换是位置变换，这三种图象与y=f(x)图象的位置关系列表如下:函数解析式 与f(x)图象位置关系口诀)(a x f y ±=b x f y ±=)(b a x f y ±±=)(2.翻折变换：利用翻折变换，可以由函数y=f(x)的图象变换出以下2种函数图象，y=f(|x|)和y=|f(x)|的图象。
这2种函数图象与图象y=f(x)的关系如下：解析式与)(x f y =图象的关系口诀|)(|x f y =|)(|x f y =综合专题５函数的图像及其变换3.对称变换：利用对称变换，可以由函数y=f(x)的图象变换出以下3种函数图象y=-f(x),y=f(-x),y=-f(-x)的图象。
这3种函数图象与图象y=f(x)的对称关系列表如下：解析式与)(x f y =图象的关系对称点坐标)(x f y −= )(x f y −= )(x f y −−=4.伸缩变换：利用伸缩变换，由y=f(x)图象可演变出以下三种函数图象：y=f(kx)、y=af(x)、y=af(kx)（a 、k 为正常数）。
函数解析式 与f(x)图象点的坐标关系y=f(kx)y=af(x)y=af(kx)【经典例题】例1：画出132−+=x x y 的图象；例2：求函数)1lg(2+=x y 沿向量)2,1(−=a G平移后的解析式例3：为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度例3：设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x ≥0），则(){}20x f x −>= （ ） （A ）{}24x x x <−>或（B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或（D ）{}22 x x x <−>或例4：在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们的关系. ⑴f (x )=x 2-2x -1 ； ⑵g (x )= x 2+2x -1 ； ⑶h (x )=-x 2+2x +1； ⑷s (x )= -x 2-2x +1；例5：函数22log 2xy x−=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =−对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称例6：函数()412x xf x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D.关于y 轴对称例7：作出函数图像：（1）1||22−−=x x y （2）|12|2−−=x x y例8：作出下列函数的图象并写出其单调区间： （1）3||22++−=x x y（2）|65|2−−=x x y（3）y=1-|1-x|（4）xy ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=21例9：直线1y =与曲线2y x x a =−+有四个交点，则a 的取值范围是 .例10：已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞(D) [2,)+∞例11：定义域和值域均为[]a a ,−（常数0>a ）的函数()x f y =和()x g y =的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程()[]0=x g f 有且仅有三个解； （2）方程()[]0=x f g 有且仅有三个解； （3）方程()[]0=x f f 有且仅有九个解； （4）方程()[]0=x g g 有且仅有一个解。
高中数学《函数图象的变换》精品课件
y f ( x) y f ( x)
谢谢大家！
解：f (x) x 1 x 1
y
y x 1
-1 o
1
x
成果二
对称变换
关于y轴对称
y f ( x) 横坐标互为相反数， y f ( x)
纵坐标不变
y f ( x) 横坐标不变， y f ( x)
关于x轴对称
纵坐标互为相反数
2
YLeabharlann X O 2群策群力
若f ( x) x 2 x,
2
(2)作出f ( x )的图象，它与函数 f ( x) x 2 x的图象有何区别？
2
方法一
Y
X O
方法二
Y
X O
成果三：
上不变， 下去掉， 下翻上
1、 y=f(x)y=|f(x)|，将y=f(x)图象 在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上 侧，并保留x轴上侧部分。
关于原点对称
y f ( x) 横坐标互为相反数， y f ( x)
纵坐标互为相反数
学以致用
2.函数y 1 x 1的图象与x轴所围成 封闭图形的面积为
y 1
y x 1
-1 o
1
2
x
课堂探究
若f ( x) x 2 x,
2
(1)作出 f ( x) 的图象，它与函数 f ( x) x 2 x的图象有何区别？
变式
已知函数f ( x) x 4 x 3
2
(3)求方程f ( x) n(n R)解的个数.
Y
1 X O
盘点收获
函 数
y f ( x c) y f ( x) c y f ( x) y f ( x) y f ( x) y f ( x) 的图像
函数的图象及变换省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
考点16 函数旳图象及变换
一、知识要点
周期性
定义域 解析式
性质
奇偶性
单调性
x轴 y轴
原点 y=x
y=－x
x=a
直线 x=a 直线 x=a
解析：措施一：设(x1，y1)是y＝f(x－a)图像 上任意一点，则y1＝f(x1－a)，而f(x1－a)＝f[a－ (2a－x1)]，阐明点(2a－x1，y1)－定是函数y＝f(a －x)上旳一点，而点(x1，y1)与点(2a－x1，y1)有 关直线x＝a对称，所以y＝f(x－a)旳图像与y＝f(a －x)旳图像有关直线x＝a对称，所以选D.
当a＞1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－ 1)2旳图像在f2(x)＝logax旳下方，只需f1(2)≤f2(2)．
即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1＜a≤2.
规律措施：从常见函数旳图像入手，巧妙地 利用图像与不等式(方程)之间旳关系，将不等式 (方程)转化为求函数图像旳交点问题，数形结合 是处理此类题旳有效措施．
【预测4】 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)旳单调区间； (2)求m旳取值范围，使得方程f(x)＝mx有四个 不等实根．
f(x)旳图像如图所示． 函数f(x)旳单调区间有(－∞，1]、 [1,2]、[2,3]、[3，＋∞)， 其中增区间有[1,2]、[3，＋∞)， 减区间有(－∞，1]、[2,3]．
答案：A
规律措施：注意从f(x)，g(x)旳奇偶性、单调 性等方面寻找f(x)·g(x)旳图像特征．
【预测2】 (1)已知函数y＝f(x)旳图像如图① 所示，y＝g(x)旳图像如图②所示，
则函数y＝f(x)·g(x)旳图像可能是下图中旳 ()
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y=f（xh）
y=f（x）+k
②伸（放）缩变换：
沿x轴：
沿y轴： y=A f（x） （A>0）
③对称变换：
y=f（x） y=f（x）
y=f（x） y=f（x）
y=f（x） y=f（2ax）
y=f（x） y=f1（x）
y=f（x） y=f（x）
y=f（x） y=f变换的合成.y=f（x）
待三角函数的复习中再集中进行研究．
例题精讲:
例1作出函数 的图像，并指出函数的单调区间，图象的对称中心．
例2作出函数的图像：
（1） （2）
（3） （4） （5） （6）
（7）
例3已知函数f（x）和g（x）的图像关于原点对称、且f（x）=x2+2x．
（1）求函数g（x）的解析式；（2）解不等式 ．
知识梳理
函数的图象及其变换
基础知识：
1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系
优点：能直观形象地表示出函数的变化情况．
体现：映射与反演、形数结合的数学思想．
2．基本初等函数图象
y=xny=axy=logaxy=sinxy=cosxy=tanx
初等函数图像：
y=kxy=kx+by=ax2+bx+c
5（08山东）函数f（x）=axb的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是
A．a>1，b<0B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0
答案1 A 2A324B5D
7．函数 的图像是
8．“a=1”是函数f（x）=|xa|在区间 上为增函数的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知定义域为R的函数f（x）在区间 上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则
A．f（6）>f（7）B．f（6）>f（9）C．f（7）>f（9）D．f（7）>f（10）
3．作图基本方法
（1）利用描点法作图：
①确定函数的定义域：图象沿x轴展布范围及渐近线；
②化简函数解析式：等价变形；
③讨论函数的性质：
奇偶性：关于图象对称性
单调性：关于图象升降性
周期性：关于图象重要性
极值、最值：关于图象最高点、最低点
截距：与x轴、y轴交点坐标
④画出函数的图象
（2）利用基本初等函数的图象的变换作图：
针对训练
1．C2．B3．C4．A5．B6．A7．B8．A9．D10．D11．A12．D13．B14．D15．3
高考链接
1（06北京理）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 上的任意 ， 恒成立”的只有
（A） （B）
（C） （D）
2（全国）若0<a<1，b<1，则函数y=f（x）=ax+b的图象不经过
10．函数f（x）=axb的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是
A．a>1，b<0B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0
11．若0<a<1，b<1，则函数y=f（x）=ax+b的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．函数y=f（x）的图像与函数g（x）=log2x（x>0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为
A． B．
C． D．
13．向高为h的水瓶注水，注满为止，若注水量v与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是
14．函数y=e|lnx||x1|的图像大致是
15．函数 的图像和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是_________
答案:
例1． 对称中心(1, 2)增区间
例2．（1） （2）
例3．（1）g(x)=x2+2x（2）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3（08北京）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))=;
4（全国）函数y=lg|x|
A．是偶函数，在区间 上单调递增B．是偶函数，在区间 上单调递减
C．是奇函数，在区间 上单调递增D．是奇函数，在区间 上单调递减
3．设a<b，函数y=（xa）2（xb）的图像可能是
4．与曲线 关于原点对称的曲线为
A． B． C． D．
5．函数y=lg|x|
A．是偶函数，在区间 上单调递增B．是偶函数，在区间 上单调递减
C．是奇函数，在区间 上单调递增D．是奇函数，在区间 上单调递减
6．当a>1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图像是
专题函数图象及其变换
考点精要
1．理解指数函数的概念、图象及性质．
2．理解对数函数的概念图象和性质．
3．理解幂函数y=x，y=x2，y=x3， ， 的图象及其性质．
4．掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质．
5．理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换．
热点分析
函数的图象是函数的一种重要表示方法，利用函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的重要性质.基本初等函数的图像及其变换，是考查的热点；利用变换作图，也是考查的重点，利用形数结合的数学思想解题，看图想性质，数形转化灵活解题．
例4、若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是
A、 B、 C、 D、
例6、若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是___________。
针对训练
1．函数 的图像关于
A．y轴对称B．直线y=x对称
C．坐标原点对称D．直线y=x对称
2．函数y=1+cosx的图像
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线 对称