瑞典条分法

第八章
土坡稳定分析
主要内容
§8.1无粘性土土坡稳定分析 §8.2粘性土土坡稳定分析 §8.3土坡稳定分析中有关问题＊
土坡稳定概述
由于地质作用而 自然形成的土坡 在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡 天然土坡 人工土坡 坡顶 山坡、 山坡、江 河岸坡 路基、 路基、堤坝
坡高 坡底 坡脚 坡角
土坡稳定分析问题
四、安全系数的选用
影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的选用， 影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的选用，计算方 法和计算条件的选择等。工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。 法和计算条件的选择等。工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。 目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。 目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。 同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法， 同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法， 会得到不同的安全系数。根据结果综合分析安全系数， 会得到不同的安全系数。根据结果综合分析安全系数，得到比较 可靠的结论
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 按比例绘出土坡， 心，作出相应的滑动圆弧 取圆心O ，取半径 R = 8.35m ②将滑动土体分成若干土 条，对土条编号 ③列表计算该圆心和半径 下的安全系数
β1(o) W isinβi β 9.5 1.84 16.5 9.51 23.8 21.39 31.6 36.55 40.1 49.12 49.8 43.33 63.0 24.86 186.60 W icosβi β 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67 258.63
泰勒（Taylor,D.W， 泰勒（Taylor,D.W， 1937） 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
=
土坡的稳定性相关因素： 土坡的稳定性相关因素：
抗剪强度指标c和ϕ、 重度 γ、土坡的尺寸 坡角β 和坡高H
N
γH
c
cr
s
土坡的临界高 度或极限高度
稳定数
H cr Fs = H
根据不同的ϕ 绘出β 与Ns的关系曲线
i
b
c
Pi+1 Xi+1
T ′R ∑ (Wi cos β i tg ϕ i + ci li ) Fs = = TR ∑ Wi sin β i
条分法是一种试算法， 条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算， 计算，求最小的安全系数
Pi
aT
i
b Ni
li
三、例题分析 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角 某土坡如图所示。 =6m， β=55°，土的重度γ =18.6kN/m3，内摩擦角ϕ =12°，粘 =55° =18.6kN/m =12° =16.7kPa。 聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数
分析: 分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 按比例绘出土坡，选择圆心， 将滑动土体分成若干土条， ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 量出各土条中心高度h 宽度b 列表计算sin sinβ cosβ ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sinβ i、cosβ i 以及土条重W 以及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； 在可能滑动范围内，选取其它圆心O ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复上 ， 述计算，求出最小安全系数， 述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
来自百度文库
2H
ϕ >0
二、条分法
O
βi
B c d
C
R
H A a
对于外形复杂、 >0的粘性 对于外形复杂、ϕ >0的粘性 土土坡，土体分层情况时， 土土坡，土体分层情况时， 要确定滑动土体的重量及其 重心位置比较困难， 重心位置比较困难，而且抗 剪强度的分布不同， 剪强度的分布不同，一般采 用条分法分析 滑动土体 分为若干 垂直土条 各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
i
b
土坡稳定 安全系数
条分法分析步骤I 条分法分析步骤I
O
βi
1.按比例绘出土坡剖面 1.按比例绘出土坡剖面 C 2.任选一圆心 2.任选一圆心O，确定 滑动面， 滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析 3.每个土条的受力分析
Ni 1 σi = = W i cos β i li li T 1 τ i = i = W i sin β i li li
Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数， 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
假定若干 滑动面
最小安全 系数
最危险滑动面圆心的确定
O R β1 β B 对于均质粘性土 土坡， 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚 β2 A 圆心位置由 β1，β2确定
ϕ =0 Fs
O β2 β1 B 圆心位置在EO 圆心位置在EO 的延长线上 4.5H E A H β
Ns =
γH cr
c
17 .8 × H cr = = 8 .6 12 .0
求得坡高H =5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高 稳定安全系数为1.5时的最大坡高H 求得坡高 cr=5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高 max为
H max 5.80 = = 3.87 m 1 .5
§3.3
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题： 泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题： ①已知坡角β及土的指标c、ϕ、γ，求稳定的坡高H ②已知坡高H及土的指标c、ϕ、γ，求稳定的坡角β ③已知坡角β、坡高H及土的指标c、ϕ、γ，求稳定安全系数F s
五、例题分析 【例】一简单土坡ϕ=15°,c =12.0kPa,γ =17.8kN/m3， =15°
三、例题分析 【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 γsat=20.0kN/m3, 均质无粘性土土坡， =30° 若要求该土坡的稳定安全系数为1.20 1.20， 内摩擦角ϕ =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？ 在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
§3.1
无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡
均质的无粘性土 土坡， 土坡，在干燥或 完全浸水条件下， 完全浸水条件下， 土粒间无粘结力 T′ T N W 只要位于坡面上的土单 元体能够保持稳定， 元体能够保持稳定，则 整个坡面就是稳定的 T′>T 单元体 稳定
土坡整 体稳定
T′′ T W 稳定条件： 稳定条件：T′>T N 砂土的内 摩擦角 T ' = N tan ϕ T ' = W cos β tan ϕ
顺坡出流情况 T′ J T N 干坡或完全浸水情况 T′ T N
W tan ϕ tan β = = 0.481 Fs β = 25 .7 o
W γ ′ tanϕ tan β = = 0.241 γ sat Fs
β = 13 .5 o
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定， 用的土坡稳定，坡角要小得多
中心高度(m) 条宽 编号 中心高度 条宽(m) 条重W ikN/m 条重W 1 0.60 1 11.16 2 1.80 1 33.48 3 2.85 1 53.01 4 3.75 1 69.75 5 4.10 1 76.26 6 3.05 1 56.73 7 1.50 1.15 27.90 合计
四、泰勒图表法
§3.2 粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d
O B A 假定滑动面为圆柱面， 假定滑动面为圆柱面， 截面为圆弧， 截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的 受力情况： 受力情况： ) ) M f τ f LR τ f LR Fs = = ) = M τ LR Wd 饱和粘土， 饱和粘土，不排水 剪条件下， 剪条件下，ϕu＝0， τf ＝cu 滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡 若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。 试确定安全系数为1.2时的稳定坡角 角为60 60° 试确定安全系数为1.5 1.5时的最大坡高 角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高
【解答 解答】 解答 在稳定坡角时的临界高度： ①在稳定坡角时的临界高度： Hcr=KH= 1.2×5=6m = 1.2× γ H cr 17 .8 × 6 稳定数 ： N s = c = 12 .0 = 8 .9 =15° 8.9查图得稳定坡角 57° 由ϕ =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角β = 57° =60° =15°查图得泰勒稳定数N ②由β =60°，ϕ =15°查图得泰勒稳定数 s为8.6 稳定数 ：
T = W sinβ N =W cosβ
抗滑力与滑 动力的比值
T ′ W cos β tanϕ tanϕ = Fs = = tan β T W sin β
安全系数
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T′ J T W N
T′ Fs = T + J
稳定条件：T′>T+J 稳定条件： 顺坡出流情况: 顺坡出流情况
土坡稳定分析中有关问题＊
一、挖方边坡与天然边坡
天然地层的土质与构造比较复杂， 天然地层的土质与构造比较复杂，这些土坡与人工填筑土坡 相比，性质上所不同。对于正常固结及超固结粘土土坡， 相比，性质上所不同。对于正常固结及超固结粘土土坡，按上 述的稳定分析方法，得到安全系数，比较符合实测结果。 述的稳定分析方法，得到安全系数，比较符合实测结果。但对 于超固结裂隙粘土土坡，采用与上述相同的分析方法， 于超固结裂隙粘土土坡，采用与上述相同的分析方法，会得出 不正确的结果
B c d
R
H A
i d c Wi Xi aT b Ni
li a b
假设两组合力 ( P i ， Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
Pi+1
Xi+1
Pi
静力平衡
N i = Wi cos β i
i
Ti = Wi sin β i
条分法分析步骤Ⅱ 条分法分析步骤Ⅱ
O
βi
B c d
C
R
H A a d Xi
4.滑动面的总滑动力矩 4.滑动面的总滑动力矩 TR = R∑Ti = R∑Wi sinβi 5.滑动面的总抗滑力矩 5.滑动面的总抗滑力矩 T ′R = R ∑τ fili = R ∑(σ i tanϕi + ci )li = R ∑(Wi cos βi tanϕi + cili ) 6.确定安全系数 6.确定安全系数
二、关于圆弧滑动条分法
计算中引入的计算假定： 计算中引入的计算假定： 滑动面为圆弧 不考虑条间力作用 安全系数用滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之比来定义
三、土的抗剪强度指标值的选用
土的抗剪强度指标值选用应合理： 土的抗剪强度指标值选用应合理： 指标值过高， 指标值过高，有发生滑坡的可能 指标值过低，没有充分发挥土的强度，就工程而言， 指标值过低，没有充分发挥土的强度，就工程而言，不经济 实际工程中，应结合边坡的实际加荷情况， 实际工程中，应结合边坡的实际加荷情况，填料的性质和排 水条件等，合理的选用土的抗剪强度指标。 水条件等，合理的选用土的抗剪强度指标。 如果能准确知道土中孔隙水压力分布， 如果能准确知道土中孔隙水压力分布，采用有效应力法比较 合理。重要的工程应采用有效强度指标进行核算。对于控制土坡 合理。重要的工程应采用有效强度指标进行核算。 稳定的各个时期， 稳定的各个时期，应分别采用不同试验方法的强度指标
J = γ w sin β
坡面有顺坡渗 流作用时， 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
γ′ / γ sat≈1/2，
γ ′ cosβ tanϕ γ ′ tanϕ T′ W cosβ tanϕ Fs = = = = T + J W sin β + J γ ′ sin β + γ w sin β γ sat tan β
F
s
C
W
) cu L R = Wd
d
O B A′ C W A
z0
粘性土土坡滑动前， 粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝 深度近似采 用土压力临 界深度 z 0 = 2c / γ K a 裂缝的出现将使滑弧长度由 AC减小到 ′C，如果裂缝中 减小到A ， 减小到 积水， 积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响