圆与方程测试题及标准答案

一．选择题

1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是() A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29

C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116

2．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝

3

3x的距离是()

C．1

3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是() A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

4．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系()

A．相交B．相切C．相交且过圆心D．相离

5．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是() A．[－3，－1] B．[－1,3]

C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

6．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是()

A．x＝2 B．12x－5y＋9＝0

C．5x－12y＋26＝0 D．x＝2和12x－5y－9＝0

7．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为() A．9 B．8 C．5 D．2

8．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为() A．相交B．外切C．内切D．外离

9．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()

A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

10．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是() A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25

C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25

11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是() A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1

12．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()

A．3 3 B．2 3 D．1

二、填空题

13．圆x 2＋2x ＋y 2＝0关于y 轴对称的圆的一般方程是________．

14．已知点A (1,2)在圆x 2＋y 2＋2x ＋3y ＋m ＝0内，则m 的取值范围是________．

15．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方 程是

16．两圆221x y +=和22

(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为 三、解答题

17.已知圆O 以原点为圆心，且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切．

（1）求圆O 的方程； （2）求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长．

18．(10分)求经过点P (3,1)且与圆x 2＋y 2＝9相切的直线方程．

19．已知直线l ：y ＝2x －2，圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋1＝0，请判断直线l 与圆C 的位置关系，若相交，则求直线l 被圆C 所截的线段长．

20．已知圆C 1：x 2+y 2－2x －4y +m =0，

（1）求实数m 的取值范围；

（2）若直线l ：x +2y －4=0与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值。

21.已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动.

（1）求2

1--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值. 22.已知圆C 经过()3,2A 、()1,6B 两点，且圆心在直线2y x =上．

（1）求圆C 的方程；

（2）若直线l 经过点()1,3P -且与圆C 相切，求直线l 的方程．

圆与方程单元测试题答案

一、选择题

1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB

二、填空题

18、4 19、85 20、x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0 21、x 2＋y 2－2x ＝0

22、(－∞，－13) 23、8或－18 24、390x y --= 25、±0

三、解答题

26.解：（1）设圆O 方程为222x y r +=．圆22

:(3)(4)4C x y ++-=，

||2r OC =- 23==，所以圆O 方程为229x y +=．………… 7分

（2）O 到直线a 的距离为

5d ==10分

故弦长

5

l===．………………………………………14分

27.解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，

由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，

∴

|－3k＋1|

k2＋1

＝3，解得k＝－

4

3. 故所求切线方程为－

4

3x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.

当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．

故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.

28.解：两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x＋2y－5＝0.

圆x2＋y2＝25的圆心到直线AB的距离d＝

|5|

20

＝

5

2，

∴公共弦AB的长为|AB|＝2r2－d2＝225－

5

4＝95.

29.解：圆心C为(－1，－2)，半径r＝2. 圆心C到直线l的距离d＝

2

55<2，所以直线l与圆C相交．

设交点为A，B，所以

|AB|

2＝r2－d2＝

4

5 5.所以|AB|＝

85

5. 所以直线l被圆C所截的线段长为

8

5 5. 30．解：（1）配方得(x－1)2+(y－2)2=5－m，所以5－m>0，即m<5，

（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，

由

22

240

240

x y

x y x y m

+-=

⎧

⎨

+--+=

⎩

得5x2－16x+m+8=0，

因为直线与圆相交于M、N两点，所以△=162－20(m+8)>0，即m<

24

5

，

所以x1+x2=

16

5

，x1x2=

8

5

m+

，y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2=

416

5

m-

，

代入解得m=

5

8

满足m<5且m<

24

5

，所以m=

5

8

.

31.解：（1）设k

x

y

=

-

-

2

1

，则k表示点)

,

(y

x

P与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，k取得最

大值与最小值.由1

1

2

2

=

+

k

k

，解得

3

3

±

=

k，∴

2

1

-

-

x

y

的最大值为

3

3

，最小值为

3

3

-.

（2）设m

y

x=

+

2，则m表示直线m

y

x=

+

2在y轴上的截距. 当该直线与圆相切时，m取得最大值

与最小值.由1

5

1

=

-m

，解得5

1±

=

m，∴y

x+

2的最大值为5

1+，最小值为5

1-.

32.解（１）方法1：设圆C的方程为()()

222

x a y b r

-+-=()0

r>，１分

依题意得：

222

222

(3)(2),

(1)(6),

2.

a b r

a b r

b a

⎧-+-=

⎪

-+-=

⎨

⎪=

⎩

４分解得2

2,4,5

a b r

===．７分

所以圆C的方程为()()

22

245

x y

-+-=．８分