七年级数学联考试卷
2023届河南省三门峡市陕州区七年级数学第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程的变形中正确的是（ ）A ．由x+5=6x ﹣7得x ﹣6x=7﹣5B ．由﹣2（x ﹣1）=3得﹣2x ﹣2=3C ．由310.3x -=得1030103x -= D ．由139322-=--x x 得2x=6 2．以下问题，适合用普查的是（ ）A ．调查某种灯泡的使用寿命B ．调查中央电视台春节联欢会的收视率C ．调查我国八年级学生的视力情况D ．调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 3．﹣2的绝对值等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．±2 4．1-2020的相反数是（ ） A ．2020 B ．-2020 C ．12020 D ．1-20205．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2y 1+=B ．132x -=C ．x 0=D ．2x 4x 3-=6．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 7．若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．98．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时） 12 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······下列说法：①x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥10．如图，两个直角AOC ∠和BOD ∠有公共顶点O .下列结论：①AOB COD ∠=∠；②90AOB COD ∠+∠=︒；③若OB 平分AOC ∠，则OC 平分BOD ∠；④AOD ∠的平分线与BOC ∠的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．已知3x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．7D ．212．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x 的分式方程12111a x x x x --=---有增根，则a =__________． 14．如图，点C 在线段AB 上，若10AB =，2BC =，M 是线段AB 的中点，则MC 的长为_______．15．一个角是7139'︒，则它的余角的度数是______．16．12的倒数是 ． 17．一个正方形的边长增加3.5cm 后，得到的新正方形的周长是38cm ，则原来正方形的面积等于______．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点A D C F 、、、在同一条直线上，,,AD CF AB DE BC EF ===．（1）请说明ABC DEF △≌△；（2）BC 与EF 平行吗？为什么？19．（5分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km ）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）请问：收工时检修小组距离A 有多远？在A 地的哪一边？（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从A 地出发到收工大约耗油多少升？20．（8分）在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了30角的角平分线，画法如下：①先按照图1的方式摆放45︒角的三角板，画出AOD ∠；②去掉45︒角的三角板，在AOD ∠处，再按照图2的方式摆放30角的三角板，画出射线OB ；③将30角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC 射线OC 就是AOB ∠的角平分线．（1）AOC ∠的度数为 º．明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的EOF ∠和MON ∠．请回答下类问题：（2）EOF ∠的度数是 º，MON ∠的度数是 º；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出EOF ∠和MON ∠角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．21．（10分）列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？22．（10分）（1）当3a =，2b =时，分别求代数式222a ab b -+与2()a b -的值；（2）当3a =-，1b =时，分别求代数式222a ab b -+与2()a b -的值；（3）从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当20192020a =-，10112020b =时代数式222a ab b -+的值. 23．（12分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线，求∠MON 的度数．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【详解】A 、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；B 、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；C 、由310.3x -=得103013x -=，故错误； D 、正确．故选D ．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．2、D【分析】根据被调查对象较小时，宜使用普查，可得答案．【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，不能使用普查，错误；B、调查中央电视台春节联欢会的收视率被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；C、调查我国八年级学生的视力情况被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；D、调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯被调查的对象较小，故D宜使用普查；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，被调查对象较小时宜使用普查．3、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A4、C【分析】只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可【详解】12020的相反数是12020，故选：C.【点睛】此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.5、C【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程；据此逐项分析再选择．【详解】A．是整式方程，未知数的次数也是1，但是含有两个未知数，所以不是一元一次方程；B．是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程；C．是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1，所以是一元一次方程；D．是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2，所以不是一元一次方程．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．6、B【分析】根据第①个图形中三角形的个数：4221=+⨯；第②个图形中三角形的个数：6222=+⨯；第③个图形中三角形的个数：8223=+⨯；…第n 个图形中三角形的个数：22n +．【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数：4221=+⨯；第②个图形中三角形的个数：6222=+⨯；第③个图形中三角形的个数：8223=+⨯；…∴第n 个图形中三角形的个数：22n +；∴则第⑥个图案中三角形的个数为：22614+⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是图形的变化类，解题的关键是根据已知图形归纳出图形的变化规律．7、C【解析】分析：首先可判断单项式a m-1b 2与12a 2b n 是同类项，再由同类项的定义可得m 、n 的值，代入求解即可． 详解：∵单项式a m-1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式， ∴单项式a m-1b 2与12a 2b n 是同类项， ∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m =1．故选C ．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．8、B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =， 0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩，∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解．9、A【解析】试题分析：只有圆锥的三视图符合．故选A ．考点：几何体的三视图．10、B【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【详解】（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°-∠BOC ，∠COD=90°-∠BOC ， ∴∠AOB=∠COD ；故本选项正确．（2）只有当OC ，OB 分别为∠AOB 和∠COD 的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°；故本选项错误．（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45° ∴OB 平分∠COD ；故本选项正确．（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD （已证）；∴∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．故本选项正确．故选B ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．11、B【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x ＝3代入关于x 的方程2x−a ＝1，然后解关于a 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3是关于x 的方程2x−a ＝1的解，∴3满足关于x的方程2x−a＝1，∴6−a＝1，解得，a＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．12、C【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意得：3x=2（10﹣x），解得：x=1．答：小强胜了1盘．故选C．【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-2【分析】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【详解】∵分式方程12111a xx x x--=---有增根，∴x-1=0，∴x=1．把12111a xx x x--=---两边都乘以x-1，得a+1=x-2，∴a+1=1-2，∴a=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．14、1【分析】根据线段中线性质可得BM ＝5，线段BM 的长度减去BC 的长度即是MC 的长度．【详解】解：∵M 是线段AB 中点，10AB =，∴BM ＝5，∵2BC =，∴MC ＝BM －BC ＝5－2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，掌握线段中点性质和线段的计算方法是解题关键．15、1821'【分析】根据余角的定义进行计算即可得出结果．【详解】解：这个角的余角=907139'︒-︒=1821'︒，故答案为：1821'︒．【点睛】本题考查了余角，熟记余角的定义进行计算是解题的关键．16、1． 【解析】试题分析：12的倒数是1，故答案为1． 考点：倒数．17、36cm 2【分析】设原来正方形的边长为xcm ，则增加之后边长为（x+3.5）cm ，根据新正方形的周长为38cm ，列方程求解．【详解】解：设原来正方形的边长为xcm ，则增加之后边长为（x+3.5）cm ，由题意得，4（x+3.5）=38，解得：x=6，∴原来正方形的面积为：36cm 2；故答案为：36cm 2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握正方形的周长公式和面积公式．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）//BC EF ，理由详见解析．【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=DF ，利用SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ；（2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠F ，即可证明BC//EF ．【详解】（1）∵AD=CF ，∴AD+CD=CF+CD ，即AC=DF ，在△ABC 和△DEF 中， AB CD BC CF AC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF ．（2）//BC EF ，理由如下：由（1）可知，ABC DEF △≌△，∴F ACB ∠=∠，∴//BC EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．19、（1）收工时检修小组在A 地的东边，距离A 地36千米；（2）汽车站从A 地出发收工大约耗油1.92升．【分析】(1)将所有的正负数相加即可判断.(2)将所有数的绝对值相加,再与单位耗油量相乘即可.【详解】(1)(15)(2)(5)(3)(8)(3)(1)(11)(4)(5)(2)(7)++-+++-+++-+-+++++-+-+++(3)(5)36()km -++= ∵360>，∴收工时检修小组在A 地的东边．答：收工时检修小组在A 地的东边，距离A 地36千米． (2)15253831114527|3||5|++-+++-+++-+-+++++-+-+++-++74()km =748 5.92100⨯=(升) 答：汽车站从A 地出发收工大约耗油1．92升．【点睛】本题考查有理数正负性在生活中的运用,关键在于理解题意,合理运用正负加减.20、（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析【分析】（1）根据图1可得∠AOD 的度数，根据图2可得∠AOB 的度数，由图3可知∠DOC 的度数，从而可求出∠AOC 的度数；（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6 和图7的度数；（3）根据题中所给的方法拼出图6 和图7 的平分线即可．【详解】解：（1）由图1知，∠AOD=45°，由图2得，∠AOB=30°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；由图知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°故答案为：15°；（2）∠EOF=30°+90°=120°；∠MON=60°+90°=150°；故答案为：120°，150°；（3）a）先按照图①的方式摆放一副三角板，画出∠EOF，b）再按图②的方式摆放三角板，画出射线OC，c）图③是去掉三角板的图形；同理可画出∠MON的平分线，【点睛】本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键．21、32千米【分析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(x+8)千米/时，则船在逆水中的速度为(x−8)千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．【详解】设轮船在静水中的速度是每小时x千米，根据题意列出方程即可求出答案．解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，∴3(x+8)=5(x﹣8)，解得：x =32，答：轮船在静水中的速度是每小时32千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理清题意，正确找出等量关系是解题的关键．22、 (1)1；（2）16；（3）2222()a ab b a b -+=-；94【分析】（1）（2）代入化简求值即可；（3）利用（1）（2）的结论计算即可.【详解】(1)∵3a =，2b =，∴222222313212213a ab b -+-⨯=-⨯+==，22()(32)1a b -=-=（2）∵3a =-，1b =，∴()()222232310616211a ab b -+-⨯=⨯+=---=，2216()(31)a b --=-= （3）规律为2222()a ab b a b -+=-；∵20192020a =-，10112020b =，2222()a ab b a b -+=-，∴222222019101130302()()()2020203924202020a ab b a b ⎛⎫==-+---=== ⎪⎝⎭- 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，正确的对代数式化简求值从而发现规律是解决此题的关键.23、70°．【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠BOM 、∠BON 的度数，从而求得∠MON 的度数． 解：因为∠AOB=50°，OM 是∠AOB 的角平分线，所以∠BOM=25°．因为∠BOC=90°，ON 是∠BOC 的角平分线，所以∠BON=45°．所以∠MON=25°+45°=70°．故答案为70°．考点：角平分线的定义．。
浙江省宁波市余姚市六校2024-2025学年第一学期七年级期中联考数学试卷(含答案)
2024学年第一学期七年级期中教学质量检测数学试题卷（时间：100分钟 总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数是 ( )A ． B ．C．D ．2．下列各组量中具有相反意义的量是 ( ) A ．胜3局与输2局 B ．身高增加3厘米与体重减轻3kg C ．气温升高3℃与气温为-3℃ D ．向右走6米与向西走5米3．2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会开幕，共有来自世界各地10500名参赛运动员，10500这个数字用科学记数法可表示为 ( )A ．0.105×105 B ．1.05×104 C ．10.5×103 D ．105×1024．下列运算正确的是 ( )ABCD5．下列结论中，正确的是（ ）A ．是整式B ．的系数是，次数是2C ． 的次数为5D ．是三次二项式6．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 是9的平方根，则 (a+b )3+2cd-e 的值为( )A.B ． C ．或D ．或7．已知代数式与是同类项，则的值为（ ）A ．2B ．C ．1D ．8. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求4*(-3)的值为()A. B ．C ．D ．9． 当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（ ）A. B. 4 C. 8 D. 62024-20242024-1202412024-4=±3=-3=-153=13xy-237xy 37223xy -22R R ππ+1-2-51-42-245m x y ﹣43n x y n m -1-2-2*5a b a b =-+()()23*23252-=--+=-12-012541x =31322ax bx -+=1x -31322ax bx -+4-10．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB ＝m ，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）A ．mB．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．-7的相反数是 ．12．16的平方根是 ，64立方根是 .13．用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ．14．按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是 ．15．已知实数x ，y 满足，则代数式的值为 ．16. 小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成的(如图1所示)，小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成的(如图2所示)，小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成的(如图3所示)．请代数式表示出第n 个装饰物的面积为 .三、解答题（17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题12分,共66分）17.（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来：54m65m76m24(5)0x y -++=2024()x y +10122(4)0(1)22-----，，，，，18. （6分）把下列各数的序号填在相应的大括号里：①，②，③0，，⑤，⑥，⑦，⑧整数：{ }；负分数：{ }；无理数：{ }.19．（8分）计算（1）（2）；（3）（4）20.（8分）先化简，再求值：2x 2y ＋3xy －3x 2y －xy ，其中x ＝－1，y ＝2.21．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．．（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？22.（8分）阅读下列材料：通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因的小数部分我们不可能全部写出来，的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？事实上， 小明的表示方法是有道理的， 的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ，即 的整数部分是2（1________．（2）已知 ，其中 是一个整数， ，求的值．π3227-(5)-- 6.24- 3.1415926-2(3)(5)+---()77(48)1244⎛⎫-÷÷-⨯- ⎪⎝⎭412(63)7921⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭201212(1)2⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭A B 14,9,8,7,13,6,12,5,2+-+-+-+-+B A A 1.414≈ 122273<< 23<<，2-．8x y +=+x 01y <<(20172x y +-23．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）-3+4-5+14-8+7+12（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，超出部分每单补贴4元.求该外卖小哥这一周的工资收入．24.（12分）【阅读】如图1，在数轴上点M 表示的数为m ，点N 表示的数为n ，点M 到点N 的距离记为MN .我们规定：MN 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.图1【应用】请用上面的知识解答下面的问题：图2如图2，在数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数为-12,点B 表示的数为8 . 点P 以1个单位/秒的速度从A 点出发向数轴正方向运动，点Q 以3个单位/秒的速度同时从B 点出发向数轴负方向运动.设运动时间为t.（1）求A 、B 两点之间的距离.（2）当t 为何值时，点P 与点Q 相遇，并求出相遇点在数轴上所对应的数.（3）点P 与点Q 在相遇后立即以原速度向相反方向运动，在整个过程中，请问当t 为何值时，OP=2OQ ？-MN n m =-2024学年第一学期七年级期中检测数学答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DABCACABAC二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 712. ±4 4 13. 3.14 14.1315. 116.三．解答题（17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题12分,共66分）17.（6分）图略18. （6分）整数：{③④⑤}负分数：{②⑦⑧}无理数：{①⑥}19．（8分 ）（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；（2）；原式＝2−3+5 原式＝ =4＝−4（3）（4）原式＝×（-63）-+×（-63） 原式＝＝−36+7−6 = −2＝−3520.（8分）原式＝将x ＝－1，y ＝2代入原式中，得原式＝－621．（8分）（1）+14－9+8－7+13－6+12－5+2=22故地位于地东方，距离地有22千米（2）(L)22．（8分）2π8b n10120(1)22(4)2-----＜＜＜＜＜()77(48)1244⎛⎫-÷÷-⨯- ⎪⎝⎭417(48)(()7124-⨯⨯-⨯-412(63)7921⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭201212(1)2⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭47()1639⨯-22121(2)(2)⨯--⨯-22x y xy-+B A A 14987136125276()km ++-+++-+++-++++-++=760.5308⨯-=（1）___1___．（2）由题意可知：x ＝9，代入原式=1723．（10分）（1）22（2）解：由题意， 得：50+[ (-3) + (+4) + (-5) + (+14) + (-8) + (+7) + (+12)]=371(单)，答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；（3）解：由题意， 得：60×7+50×2×7+(-3) ×2+4×4+(-5) ×2+14×4+(-8) ×2+7×4+12×4(元)，答：该外卖小哥这一周工资收入1248元.24. （12分）（1）20（2）（3）解：①当P 、Q 未相遇且Q 在原点右侧时②当P 、Q 未相遇且Q 在原点左侧时③当P 、Q 相遇后且Q 在原点左侧时④当P 、Q 相遇后且Q 在原点右侧时综上，1y 1236=20513t s ==+12517-+⨯=-12,83OP t OQ t =-=-122(83)t t -=⨯-145t ∴=12,38OP t OQ t =-=-122(38)t t -=⨯-24t ∴=572,7(315)223OP t t OQ t t =-+=+=--=-22(223)t t +=⨯-36t ∴=2,322OP t OQ t =+=-22(322)t t +=⨯-4465t ∴=446,4,6,55t =。
浙江省宁波市鄞州13校联考2024--2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
浙江省宁波市鄞州13校联考2024--2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．已知下列各数：8-，2.57，6，12-，0.25-，213，0，其中负有理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．宁波市商务局发布的统计数据显示，2024年10月1日至7日，全市重点监测的50家零售、餐饮企业累计实现销售额915000000元，较去年同期略有增长．将数据915000000用科学记数法表示应为（）A ．89.1510⨯B ．99.1510⨯C ．90.91510⨯D ．791.510⨯4．下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．用2、0、2、4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（）A ．2024-⨯+B ．2024-+⨯C ．2024⨯+-D ．2024+-⨯6．面积为15的正方形的边长为m ，则m 的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．用﹣a 表示的一定是（）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．以上都不对8．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（）A ．()()125%170%a ++元B ．()70%125%a +元C ．()()125%170%a +-元D ．()125%70%a ++元9．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（）A ．0a b +=B ．0a c +<C ．0b c +>D ．0ac <10．如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD 中，设小长方形的长为a ，宽为()b a b >，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（）A ．aB ．bC ．a b +D ．a b-二、填空题11．如果温度上升3℃记作3+℃，那么下降2℃记作．12．计算：2024-=，()20241-=，=．13．写出两个无理数，使它们的和为有理数，它们可以是．14．近似数42.37010⨯，精确到位．151.2==，．16．若2|2|(5)0a c --=，则a b c -+=.17．已知8x -和510x -都是正数a 的平方根，则a 的值为．18．已知a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，满足a +b 2+c 3+d 4＝90，其中d ＞1，则a +2b +3c +4d 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()()3211912--++---(2)()152726123⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭(3)()3202411123⎡⎤-+⨯--⎣⎦(4)()()20242023210.254522--⨯+-÷-20．某水果店以每箱90元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：与标准重量的差值（单位：千克）0.5-0.25-00.20.250.5箱数2245n3(1)求n 的值及这20箱樱桃的总重量；(2)该水果店第一天以25元的价格只销售了这批樱桃的70%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的60%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？21．初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式：(1)111112233420232024++++=⨯⨯⨯⨯ ______；(2)111113355720212023++++=⨯⨯⨯⨯ ______；(3)1111144771*********++++=⨯⨯⨯⨯ ______；(4)1+ ______．22．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示3-和2的两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m 和n 的两点之间的距离等于m n -，数轴上表示x 和1-的两点之间的距离是______；如果表示数a 和2-的两点之间的距离是3，那么a =______．(2)若数轴上表示a 的点位于5-和3之间，求53a a ++-的值．(3)当a 为______时，413a a a ++++-最小，最小值为______．(4)若127x x ++-=，请直接写出x 的值．23．如图，数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间距离为21，原点O 在A ，B 之间，O 到A 的距离是O到B的距离的两倍．(1)点A表示的数为_____，点B表示的数为_____；(2)点A、点B和点P（点P初始位置在原点O）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点P到点A与点B的距离相等？(3)点B沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过8次移动后，点B与原点O相距1个单位长度．满足条件的点B的移动方法共有多少种？(4)点A和点B同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点A和点B经过相同次数的移动后，能否同时到达原点O？如果能，请给出点A和点B各自的移动方法；如果不能，请说明理由．。
山东省聊城市慧德中学等校2022-2023学年七年级上学期第一次联考数学试卷(含答案)
2022-2023学年山东省聊城市慧德中学等校七年级（上）第一次联考数学试卷一．选择题（每题3分，共12题，共36分）1．（3分）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃2．（3分）若x的绝对值是3，则x的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣3．（3分）若m与互为相反数，则m的值为（）A．﹣3B．C．D．34．（3分）如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．5．（3分）在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）A．喜B．迎C．百D．年8．（3分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2.4|＝|2.4|B．﹣（﹣3）＝3C．﹣8＜﹣9D．|a|≥09．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．不是正数的数一定是负数C．0是最小的有理数D．整数和分数统称有理数10．（3分）下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①③B．①②C．②④D．③④11．（3分）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种B．42种C．10种D．84种12．（3分）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．39二．填空题（每题3分，共5题，共15分）13．（3分）钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了．14．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C 之间的距离是．15．（3分）数轴上点A表示的数为﹣5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为．16．（3分）绝对值大于4小于7的整数有个．17．（3分）比较大小：﹣|﹣3.5|﹣（﹣3.62）．三．解答题（共8题，共69分）18．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，﹣，﹣3.14159．正数：{…}；非负整数：{…}；整数：{…}；负分数：{…}．19．（8分）先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．20．（6分）已知：线段．求作：线段AB＝2a﹣b（保留作图痕迹）．21．（9分）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．（1）画射线CD；（2）画直线AD；（3）连接AB；（4）直线BD与直线AC相交于点O；（5）请说明AD+AB＞BD的理由．22．（10分）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．23．（9分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C 表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？24．（10分）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．25．（9分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是；此时A，B两点间的距离是．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？2022-2023学年山东省聊城市慧德中学等校七年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共12题，共36分）1．（3分）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C．2．（3分）若x的绝对值是3，则x的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣【分析】直接根据绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：∵|±3|＝3，∴x＝±3．故选：C．3．（3分）若m与互为相反数，则m的值为（）A．﹣3B．C．D．3【分析】先求出﹣（﹣）的值，再求它的相反数即可．【解答】解：﹣（﹣）＝，∵m与互为相反数，∴．故选：B．4．（3分）如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．【解答】解：A选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，符合题意；C选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；故选：B．5．（3分）在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据柱体的特征判断即可．【解答】解：一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中，属于柱体有正方体、长方体、圆柱、六棱柱，4个，故选：B．6．（3分）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可．【解答】解：将长方形绕着一边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱，故选：C．7．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）A．喜B．迎C．百D．年【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“党”与“迎”是对面，故选：B．8．（3分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2.4|＝|2.4|B．﹣（﹣3）＝3C．﹣8＜﹣9D．|a|≥0【分析】分别根据绝对值的性质，相反数的定义与有理数的大小比较方法解答即可．【解答】解：A．|﹣2.4|＝|2.4|，正确，故本选项不合题意；B．﹣（﹣3）＝3，正确，故本选项不合题意；C．因为|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，9＞8，所以﹣8＞﹣9，故本选项符合题意；D．|a|≥0，正确，故本选项不合题意．故选：C．9．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．不是正数的数一定是负数C．0是最小的有理数D．整数和分数统称有理数【分析】整数包括正整数、负整数、零；不是正数，有可能是负数和零，零既不是正数，也不是负数；有理数可这样分，正数、零、负数；有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【解答】解：A、负整数就不是正数，显然A错误；B、不是正数，有可能是零，所以B错误；C、负数比零小，也错误；根据有理数的概念；D、正确；故选：D．10．（3分）下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①③B．①②C．②④D．③④【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：A．11．（3分）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种B．42种C．10种D．84种【分析】根据图示，由线段的定义解决此题．【解答】解：如图，图中有5个站点．经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1＝10（种）．∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10＝20（种）．故选：A．12．（3分）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．39【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+4+5+6八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+4+5+6+7九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36当平面内的9条直线相交于同一点时，交点数最少，即n＝1则m+n＝1+36＝37故选：B．二．填空题（每题3分，共5题，共15分）13．（3分）钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了线动成面．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．【解答】解：钟表上的分针转动一周形成一个圆面，说明线动成面．故答案为：线动成面．14．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C 之间的距离是8cm或2cm．【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可．【解答】解：当点B在线段AC上时，AC＝AB+BC＝8cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm，故答案为：8cm或2cm．15．（3分）数轴上点A表示的数为﹣5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为﹣9或﹣1．【分析】分B在A的左侧和右侧两种情况讨论即可．【解答】解：若点B在点A的左侧，则B表示的数为﹣5﹣4＝﹣9，若点B在点A的右侧，则B表示的数为﹣5+4＝﹣1，故答案为﹣9或﹣1．16．（3分）绝对值大于4小于7的整数有4个．【分析】在数轴上绝对值小于7大于4的整数，就是到原点的距离小于7个单位长度而大于4个单位长度的整数点所表示的数．【解答】解：绝对值大于4且小于7的整数有±5，±6，共4个．故答案为：4．17．（3分）比较大小：﹣|﹣3.5|＜﹣（﹣3.62）．【分析】先化简各数，然后根据正数大于负数，即可解答．【解答】解：∵﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣3.62）＝3.62，∴﹣3.5＜3.62，∴：﹣|﹣3.5|＜﹣（﹣3.62），故答案为：＜．三．解答题（共8题，共69分）18．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，﹣，﹣3.14159．正数：{5，π，1.4…}；非负整数：{5…}；整数：{5，﹣2…}；负分数：{﹣，﹣3.14159…}．【分析】分别根据正数、非负整数、整数以及负分数的定义解答即可．【解答】解：5，﹣2，π，1.4，﹣，﹣3.14159，正数：{5，π，1.4…}；非负整数：{5…}；整数：{5，﹣2…}；负分数：{﹣，﹣3.14159…}．故答案为：5，π，1.4；5；5，﹣2；﹣，﹣3.14159．19．（8分）先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．【分析】先化简，再数轴上表示出各数，然后从左到右用“＜”把这些数连接起来即可．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1，+4＝4，|﹣3|＝3，在数轴上表示各数，如图：排列为：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|＜+4．20．（6分）已知：线段．求作：线段AB＝2a﹣b（保留作图痕迹）．【分析】作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点C，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线CM于点D，最后以点D为圆心，线段b 的长为半径画弧，交线段AD于点B，则线段AB即为所求．【解答】解：如图，线段AB即为所求．21．（9分）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．（1）画射线CD；（2）画直线AD；（3）连接AB；（4）直线BD与直线AC相交于点O；（5）请说明AD+AB＞BD的理由．【分析】（1）、（2）、（3）、（4）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可，（5）根据线段的性质回答即可．【解答】解：（1）、（2）、（3）、（4）如图所示：（5）∵两点之间线段最短，∴AD+AB＞BD．22．（10分）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．【分析】首先根据AB＝18，点D是线段AB的中点，求出线段BD的长度是多少；然后根据BD＝3BC，求出线段BC的长度是多少，进而求出AC的长是多少即可．【解答】解：∵AB＝18，点D是线段AB的中点，∴BD＝18÷2＝9；∵BD＝3BC，∴BC＝9÷3＝3，∴AC＝AB+BC＝18+3＝21．23．（9分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C 表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．【解答】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．24．（10分）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．【分析】设MC＝5xcm，CN＝4xcm，然后表示出MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据PC＝PN﹣CN列方程求出x，从而得解．【解答】解：因为MC：CN＝5：4，所以设MC＝5xcm，CN＝4xcm，所以MN＝MC+CN＝5x+4x＝9x（cm），因为点P是MN的中点，所以PN＝MN＝x，因为PC＝PN﹣CN，所以x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝9×4＝36（cm）．答：MN的长为36cm．25．（9分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时A，B两点间的距离是5．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时A，B两点间的距离是1．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？【分析】（1）根据﹣2点为A，右移5个单位得到B点为﹣2+5＝3，则可以得出答案；（2）根据3表示为A点，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3﹣6+5＝2，可以得出答案；（3）表示出点B坐标，利用绝对值表示A、B两点之间的距离；【解答】解：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时A，B两点间的距离是5．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时A，B两点间的距离是1．故答案为3，5，2，1；（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时终点B表示的数为m+n﹣t此时A、B两点间的距离为：AB＝|（m+n﹣t）﹣m|＝|n﹣t|。
2025届广西玉林玉州区七校联考数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析
2025届广西玉林玉州区七校联考数学七年级第一学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f(x)来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f(a)来表示，例如x ＝﹣1时，多项式f(x)＝x 2+3x ﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于( )A ．﹣7B ．﹣9C ．﹣3D ．﹣12．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）A ．把弯曲的河道改直，可以缩短航程B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D ．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离3．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各组两个数中，互为相反数的是（ ）A ．(2)--和2B ．22和2(2)-C ．32-和3(2)-D ．m 和m -5．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )A ．甲B ．乙C ．相同D ．和商品的价格有关7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法中正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．b a 是单项式C ．2x y 的系数是0D ．32x -是整式 9．商家常将单价不同的A B 、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B 、两种糖的总价与A B 、两种糖的总质量的比。
2023-2024学年广东省深圳市福田区联考七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市福田区联考七年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．（3分）我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为（）A．234×104B．23.4×105C．2.34×106D．0.234×107 2．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．和3B．和2C．和4D．和23．（3分）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入100元记作+100元，则﹣50元记作（）A．收入50元B．支出50元C．收入150元D．支出150元4．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（）A．考B．试C．加D．油5．（3分）若数轴上点A，B分别表示数5，﹣3，则A，B两点之间的距离可表示为（）A．5﹣（﹣3）B．5+（﹣3）C．（﹣3）+5D．（﹣3）﹣5 6．（3分）如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定7．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）A．∠BAE﹣∠CAD＝90°B．∠EAC≠∠BADC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAE+∠CAD＝90°8．（3分）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2023＝（）A．B．C．4D．二.填空题（共5小题，每小题3分）11．（3分）如果单项式5x m y与﹣3x2y n是同类项，那么m+n＝．12．（3分）一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是边形．13．（3分）若x＝﹣2是方程3x﹣m＝﹣5的解，则m的值为．14．（3分）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，则|a+b|＝．15．（3分）如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针方向旋转到∠A′PB′，当时，射线PA′经过刻度．三.解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题7分，第22题9分）16．（9分）计算：（1）2﹣（﹣6）+（﹣10）；（2）﹣22×．17．（6分）解方程：．18．（8分）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5．（1）求这个多项式；（2）若x、y满足：（x+1）2+|y﹣2|＝0，求这个多项式的值．19．（8分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查中样本容量为；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．20．（8分）学校新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生；只开启一道正门比只开启一道侧门每分钟可以通过的学生多40名．（1）求平均每分钟一道侧门可以通过多少名学生？（列一元一次方程解决问题）（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20%，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定？请说明理由．21．（7分）综合与实践：商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：步骤举例说明步骤1：自左向右编号某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）位置序号12345678910111213代码693491700940X步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s；s＝9+4+1+0+9+0＝23；步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t ；t ＝6+3+9+7+0+4＝29；步骤4：计算3s 与t 的和m ；m ＝3s +t ＝23×3+29＝98；步骤5：取大于或等于m 且为10的最小整数倍数n ；n ＝100；步骤6：计算n 与m 的差就是校验码X ．X ＝100﹣98＝2，校验码X ＝2．【知识运用】请回答下列问题：（1）若某商品的条形码为692015246132X ，根据材料计算验证码过程如下：步骤1：自左向右编号，共13位；步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s ＝9+0+5+4+1+2＝21；步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t ＝6+2+1+2+6+0＝17；步骤4：计算3s 与t 的和m ＝3s +t ＝；步骤5：取大于或等于m 且为10的最小整数倍数n ＝；步骤6：计算n 与m 的差就是校验码X ＝．（2）如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a ，用只含有a 的代数式表示m ＝；当a ＝0时，m ＝，n ＝；当校验码X ＝2时，a ＝．22．（9分）如图1，射线OM 上有A 、B 两点，OA ＝12，OB ＝3OA ．一动点P 从点O 出发，以每秒4个单位的速度沿射线OA 的方向运动，当点P 到达点A 时，射线AM 开始绕点A 按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，同时点P 降速一半沿射线AM 的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线AM旋转停止，接着，射线BM开始绕点B按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线BM的方向运动（如图3）．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．（1）AB的长等于；当点P到达点B时，∠OAB等于°；（2）当射线BM与AB所在直线第一次重合（不包括图2的情形）时，点P是线段AB 的中点吗？为什么？（3）在射线BM旋转的过程中，若它与AB所在直线第二次重合时所有运动停止，则t 为多少秒时，BM所在直线与OA所在直线垂直？2023-2024学年广东省深圳市福田区联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2340000＝2.34×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．【解答】解：单项式的系数、次数分别是，3．故选：A．【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．【分析】根据具有相反意义的量的表示方法即可得．【解答】解：∵收入100元记作+100元，∴﹣50元记作支出50元．故选：B．【点评】本题考查了具有相反意义的量的表示方法，题目比较简单．4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是“油”．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．【分析】根据求数轴上两点间距离的方法可得出答案．【解答】解：∵在数轴上点A，B分别表示数5，﹣3，∴A，B两点之间的距离为：5﹣（﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握求数轴上两点间距离的方法是解决问题的关键．6．【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．7．【分析】根据互余的定义以及角的和差关系得出答案即可．【解答】解：由题意得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE﹣∠CAE＝90°，故选项A不符合题意，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠EAC，故选项B不符合题意，选项C符合题意；∵∠BAE﹣∠DAB＝∠BAE﹣∠EAC＝90°，∴C选项不成立；∵∠BAE+∠CAD＝∠BAC+∠EAC+∠CAD＝∠BAC+DAE＝90°+90°＝180°，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差．8．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1个，所以主视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．【分析】根据相反数和绝对值的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|＝|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选：D．【点评】考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．【分析】根据新定义：称为a的差倒数即可解答．【解答】解：∵已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，∴，，a4＝，∴这组数据每3个数为一个循环组依次循环，∴2023÷3＝674⋯⋯1，∴，故选：D．【点评】本题考查了实数的新定义—差倒数，根据题意找出数据之间规律是解题的关键．二.填空题（共5小题，每小题3分）11．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式5x m y与﹣3x2y n是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．12．【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，故这个棱柱的底面是八边形．故答案为：八．【点评】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．13．【分析】把x＝﹣2代入方程3x﹣m＝﹣5得出﹣6﹣m＝5，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程3x﹣m＝﹣5得：﹣6﹣m＝﹣5，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】由图可知a＜0＜1＜b，由OA＝OB，可得a+b＝0.和零的大小关系由a，b的符号决定．【解答】解：由数轴可知：b＞1＞0＞a，∵OA＝OB，∴a+b＝0，，∴|a+b|＝0+1＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．数轴左边的为负数，右边的为正数．15．【分析】根据量角器可知，∠APB＝36°，再根据旋转的性质可知，∠A′PB′＝36°，然后结合已知条件求出∠APA′＝72°，即可得到射线PA′经过刻度．【解答】解：∵射线PA、PB分别经过刻度117和153，∴∠APB＝153°﹣117°＝36°，∵∠A′PB′由∠APB绕点P逆时针方向旋转得到，∴∠A′PB′＝∠APB＝36°，∵∠APA′＝∠APB′+∠A′PB′，且，∴，∴∠APA′＝72°，∴射线PA′经过刻度117﹣72＝45，故答案为：45．【点评】本题考查了读角、旋转的性质，角的计算，找出图形中角度之间的数量关系是解题关键．三.解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题7分，第22题9分）16．【分析】（1）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+6﹣10＝﹣2；（2）原式＝﹣4×﹣1×8＝﹣1﹣8＝﹣9．【点评】此题主要考查了有理数混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【分析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：5（2x+1）＝15+3（x﹣1），去括号得：10x+5＝15+3x﹣3，移项，合并同类项得：7x＝7，系数化为1得：x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8），计算求解即可；（2）由题意知x+1＝0，y﹣2＝0，计算求出x，y的值，然后代入求解即可．【解答】解：（1）由题意得：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝﹣xy+y2+3．∴这个多项式为：﹣xy+y2+3；（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得，x＝﹣1，y＝2，∴﹣xy+y2+3＝﹣（﹣1）×2+22+3＝2+4+3＝9，∴多项式的值为9．【点评】本题考查了整式的减法，绝对值的非负性，代数式求值．正确的合并同类项是解题的关键．19．【分析】（1）根据“不重视”的人数除以占比即可求解；根据“非常重视”的占比乘以360°，即可求解；（2）根据重视的人数占比乘以样本的容量求得人数，进而补全统计图；（3）用400乘以比较重视的学生人数的百分比即可求解．【解答】解：（1）此次调查中样本容量为16÷20%＝80，在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为：360°×＝18°，故答案为：80，18°；（2）重视的人数为30%×80＝24（人），补全统计图如图所示：（3）400×＝180（人），答：估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数有180人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，则一道侧门可以通过（x﹣40）名学生，根据同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生列方程求解．（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过（x﹣40）名学生，根据题意，得x+（x﹣40）＝200，解得：x＝120，x﹣40＝80，答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生．（2）这栋楼最多有学生32×45＝1440（名）．拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数为：5×2（120+80）（1﹣20%）＝1600（名）．∵1600＞1440，∴建造的4道门符合安全规定．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是现根据已知列方程组求解，然后计算拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数与现有学生数比较．21．【分析】（1）把s＝211＝17，代入3s+r中即可求出m的值，进而求出n的值，再求出n ﹣m的值即可求出X的值；（2）根据题意求出s＝17，t＝8+a，则m＝3s+t＝59+a；当a＝0时，m＝59，n＝60，则此时X＝n﹣m＝1；当a＝1时，m＝60，n＝60，则此时X＝n﹣m＝0；则当校验码x＝2时，a≠0且a≠1，由61≤m＝59+a≤68，得到n＝70，则X＝n﹣m＝70﹣59﹣a＝2，解得a＝9．【解答】解：（1）m＝3s+t＝3×21+17＝80，n＝80，X＝80﹣80＝0，故答案为：80，80，0；（2）在6912001001a5中，偶数位上的数字之和s＝9+2+0+0+1+5＝17，奇数位上的数字之和t＝6+1+0+1+0+a＝a+8，m＝3s+t＝3×17+a+8＝59+a，当a＝0时，m＝59，n＝60，则此时X＝n﹣m＝1，当a＝1时，m＝60，n＝60，则此时X＝n﹣m＝0，∴当校验码X＝2时，a≠0且a≠1，∴2≤a≤9，∴61≤m＝59+a≤68，∴n＝70，∴X＝n﹣m＝70﹣59﹣a＝2，解得a＝9，故答案为：59+a，59，60，9．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，理解校验码的计算方法列出方程解决问题．22．【分析】（1）由OA＝12，OB＝3OA，可求出线段AB的长，利用∠OAB的度数＝180°﹣AB旋转的速度×点P从点A到达点B所需时间，可求出当点P到达点B时∠OAB的度数；（2）点P是线段AB的中点，利用PB的长度＝点P运动的速度×射线BM与AB所在直线第一次重合所需的时间，可求出PB的长度，结合AB的长度，可得出AP的长度，进而可得出AP＝PB，即点P是线段AB的中点；（3）求出点P从点O运动到点B所需时间，延长线段OA交直线BM于点H，由射线BM所在的直线与AB所在直线垂直，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵OA＝12，OB＝3OA，∴AB＝OB﹣OA＝3OA﹣OA＝2OA＝2×12＝24．当点P到达点B时，∠OAB＝180°﹣5°×＝120°．故答案为：24；120；（2）点P是线段AB的中点，理由如下：当射线BM与AB所在直线第一次重合时，如图4所示，PB＝4×××＝12．∵此时点P，点A在点B同侧，∴AP＝AB﹣PB＝24﹣12＝12，∴AP＝PB，∴当射线BM与AB所在直线第一次重合时，点P是线段AB的中点；（3）点P从点O运动到点B所需时间为12÷4+24÷（4×）＝15（秒）．延长线段OA交直线BM于点H，如图5所示．当BM所在直线第一次与OA所在直线垂直时，∠ABM＝30°，根据题意得：15（t﹣15）＝180﹣30或15（t﹣15）＝360﹣30，解得：t＝25或t＝37．答：t为25或37时，BM所在直线与OA所在直线垂直．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离以及角的计算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各线段间的关系，找出AP＝PB；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程。
福建省泉州市四校(泉州实验、安溪一中等)2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试题(含答案)
四校联盟2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.在答题卡相应的答题区域内作答．1.的相反数是（ ）A.B. C.D.2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.千克 B.千克C.千克D.千克3.在有理数中，负分数有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列代数式符合书写要求的是（ ）A. B. C. D.3mn5.用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）A.5.87B.5.9C.5.8D.66.已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）A.9B. C.6D.7.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.8.下列说法不正确的是（ ）A.是整式B.单项式的次数为7C.3是单项式D.“a 的2倍与b 的立方的差”表示为9.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中黑球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ）78-87-877878-95010⨯10510⨯9510⨯110.510⨯33,99,33%,,2024,0,0.01001410----112m3m ⨯2m n÷22mx y -335nx y ()nm -9-6-1b >-0a b +>0ab >||2b >24a b 253xy -32a b-图①图②图③图④…A.36个B.34个C.32个D.30个10.关于x 的多项式：，其中n 为正整数，各项系数各不相同且均不为0.当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；②若多项式，则的所有系数之和为；③若多项式，则；④若多项式，则.则以上说法正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡相应的答题区域内作答.11.中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作，则零下8℃记作__________℃.12.把多项式按字母x 的降幂排列为__________.13.若，则代数式__________.14.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米a 元；超过部分每立方米元.若该地区某家庭10月份用水量为，则应交水费__________元.15.若多项式是关于x 的五次三项式，则m 的值为__________.16.已知，则代数式的最大值是__________.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡相应的答题区域内作答.17.（本小题8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：18.（本小题8分）12212210nn n n n n n A a x a x a x a x a x a ----=++++++ 3n =3233210A a x a x a x a =+++3A (12)nn A x =-n A 1±55(21)A x =-420121a a a ++=-20242024(12)A x =-20242023202131132a a a a -++++= 3+℃2323573x y xy x y +--2240a a --=2361a a -+=315m (2)a +320m ||328(2)m xx m x +-+-()()|3||2||1||5|30x x y y ++--++=2x y -1|3|,(4),0,1,1.53-----计算：（1）；（2）.19.（本小题8分）当，时，求代数式的值.20.（本小题8分）已知，c 、d 互为倒数，m 的平方是81.（1）直接写出__________；（2）求代数式的值.21.（本小题8分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）00.250.30.5箱数124652（1）求这20箱樱桃的总重量；（2）水果店打算以每千克24元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？22.（本小题10分）已知，有7个完全相同的边长为m 、n 的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.图1图2（1）请用含m ，n 的代数式表示下面的问题：①大长方形的长：__________；②阴影A 的面积：__________.（2）请说明阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.457136824⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭631(10.5)31(2)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦1x =-32y =222x xy y -+2|8|(8)0a b ++-=a b +=2||315202511a b m cd m ++-+0.5-0.25-假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水.浓度关系式：.其中、分别为单次漂洗前后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量（单位：kg ）.【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，只用9.5kg 清水，是否能达到洗衣目标？（2）如果把4kg 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.24.（本小题12分）定义一种对整数n 的“F ”运算：，以表示对整数n 进行k 次“F ”运算.例如，表示对2进行2次“F ”运算，因为2是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果1是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是6.请回答下列问题：（1）直接写出的运算结果是__________.（2）若n 为偶数，且的运算结果为8，求n 的值.（3）若n 为奇数，且，，求n 的值.25.（本小题14分）阅读材料：如果数轴上有两点A ，B ，其表示的数分别为a ，b ，那么线段AB 的长度表示为，线段AB 的中点表示的数为.解决问题：如图，已知数轴上A ，B 两点分别位于原点O 两侧，点B 对应的数为18，且.（1）直接写出点A 对应的数是__________.（2）一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t 秒（）.①试探究：P 、Q 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请求t 的值；若不能，请说明理由；②若动点Q 从点B 出发后，到达原点O 后保持原来的速度向右运动，当点Q 在线段OB 上运动时，分别0.50.5d d w=+前后d 前d 后1( )()25( )n n F n n n ⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数(,)F n k (2,2)F 1212⨯=156+=(2,2)F (5,1)F (,2)F n (,1)0F n <(,3)0F n >a b -2a b+24AB =0t >取OB 和AQ 的中点E ，F ，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.AB OQEF2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题参考答案及评分标准（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1..C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A7.D8.B9.C10.D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.1314.15.16.9注：14题没有括号不扣分.三、解答题：本题共9小题，共86分.17.（本小题8分）解：如图所示.5分.8分18．（本小题8分）解：（1）原式2分3分4分（2）原式2分3分4分19.（本小题8分）解：当，时，3分6分8分20.（本小题8分）8-3232537x y x y xy -+-+(2010)a +2-1|3|10 1.5(4)3--<-<<<--457242424368⎛⎫=--⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()322021=--+-33=111[1(8)]23=--⨯⨯--312=--52=-1x =-32y =2222332(1)2(1)22x xy y ⎛⎫-+=--⨯-⨯+ ⎪⎝⎭9134=++254=（1）0；2分（2）解：依题意得，4分原式当时，原式6分当时，原式8分综上，原式的值为12或.21.（本小题8分）解：（1）依题意，得（千克）.5分答：这20箱樱桃的总重量是203千克.（2）依题意，得（元）.5分答：全部售出可获利1075元.22.（本小题10分）解：（1）①；2分②；注：不扣分.4分（2）由图得6分8分10分阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）解：（1）依题意，得 ， 符合题意只经过一次漂洗，能达到洗衣目标.3分（2）第一次漂洗：，5分第二次漂洗：7分1cd =9m =±∴315m =-9m =12=9m =-42=-42-2010(0.5)2(0.25)060.2550.320.5⨯+-+⨯-++⨯+⨯+⨯203=2420320020872⨯-⨯=4m n +103m mn -(103)m n -2(103)A C m n =+-2(410)B C n m =+-2(103)2(410)A B C C m n n m ∴+=+-++-2(220)440n n =+=+∴0.2%d =前9.5w =0.50.2%0.01%0.59.5d ⨯∴==+后∴0.2%d =前12w =10.50.2%0.04%0.52d ⨯∴==+后22w =20.50.04%0.008%0.52d ⨯∴==+后0.008%0.01%<进行两次漂洗，能达到洗衣目标；8分（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习.10分备注：①能发现不同（比较结果，都能达标，但用水量不同）给1分；②能发现哪种更优（回答内容涉及节水理念，改变用水方式，少次多量，用更少的清水就能达标），给1分.24.（本小题12分）解：（1）103分（2）为偶数 4分若是偶数 则 若是奇数 则 综上，n 的值是32或6.8分（3）为奇数 是偶数 若是偶数 则（与矛盾，舍）若是奇数 则 又为态数 的值是.12分25.（本小题14分）解：（1）2分（2）①P 、Q 两点到原点的距离能相等.理由：依题意得点P 所表示的数为，点Q 所表示的数为，解得或当或时，P 、Q 两点到原点的距离能相等.8分②的值是定值.理由：当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为∴n 1(,1)2F n n ∴=2n1(,2)84F n n ==32n ∴=2n1(,2)582F n n =+=6n ∴=n (,1)50F n n ∴=+<5n ∴<-5n + 5(,2)2n F n +∴=52n +15(,3)022n F n +=⋅>5n ∴>-5n <-52n +5(,3)502n F n +=+>15n ∴>-155n ∴-<<-n n ∴13,11,9,7----6-32t --183t -|62||183|t t ∴--=-125t =24t =∴125t =24t =AB OQ EF-06t ≤≤183t -∴618312322t t-+--=，是定值.11分当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为， 是定值.13分综上，当点Q 在线段OB 上运动时，是定值.14分183OQ t ∴=-362t EF +=2AB OQEF-∴=612t <≤318t -∴3242t -318OQ t ∴=-4232t EF -=2AB OQEF-∴=2AB OQEF-=。
湖南省邵阳市 新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2024年七年级下期期中考试数学试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内)1. 如图所示图形中轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式等知识．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A 中，故不符合要求；B 中，故符合要求；C 中，故不符合要求；D 中，故不符合要求；故选：B．235x y xy +=22555m m m ⋅=()222a b a b -=-236m m m ⋅=235x y xy +≠23555m m m ⋅=()222222a b a ab b a b -=-+≠-2356m m m m ⋅=≠3. 下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合题意；D. ，选项错误，不符合题意．故选：C4. 已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘方运算，积的乘方运算的逆运算法则即可求解．【详解】解：∵变形得，，，∴，则，选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项正确，符合题意；∴之间满足的等量关系是，故选：．【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握积的乘方运算及逆运算的法则是解题的关键．5. 下列说法中正确的是（ ）()()22222x y x y x y +-=-()()22x y x y x y ---=--()2²²2x y x xy y--=++()²²²x y x y +=+()()22224x y x y x y +-=-()()22x y x y y x --=--()2²²2x y x xy y --=++()2²²2x y x xy y +=++2n a =3n b =24n c =,,a b c 3c a b=+3c a b =+3c ab =3c a b=24n c =(83)n c ⨯=83n n c ⨯=3338(2)2n n n a ===32424(2)3n n n n c ===⨯A 32324n n n ⨯+≠A B 3(2)38383n n n n n n +=+≠⨯B C 13232324n n n n n +⨯⨯=⨯≠C D 3(2)383(83)24n n n n n n c =⨯=⨯=⨯=D ,,a b c 3c a b =DA. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 相等的两个角一定是对顶角C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直D. 同旁内角相等，两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；B 、相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意；D 、同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．6. 已知关于、的方程组的解为，则的值为（ ）A. 5B. -1C. 1D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：，由①+②得：，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．7. 若，，则等于（ ）A. 25B. 1C. 21D. 29【答案】D【解析】x y 322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩x y +322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②555x y +=1x y +=5a b +=1ab =-()2a b -【分析】先把变形为，然后把，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键．8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（ ）A. 或B.C.D. 不确定【答案】A【解析】【分析】分两种情况，当直线在直线、之间时，当直线在直线、外部时，即可解决问题．【详解】解：当直线在直线、之间时，如图（1），直线、间的距离为；当直线在直线、外部时，如图（2），直线、间的距离为，直线、间的距离是或．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的距离，清晰的分类讨论是解本题的关键．9. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论：①如果与互余，则，②； ③如果，则有；④如果，必有， 其中正确的有（）()2a b -()24a b ab +-5a b +=1ab =-()()224a b a b ab -=+-5a b +=1ab =-()254129=-⨯-=()()224a b a b ab -=+-a b c ∥∥a b ､7cm b c ､3cm a c ､4cm 10cm4cm 10cm c a b c a b c a b a c ()734cm -=c a b a c ()7310cm +=∴a c 410cm 30D ∠=︒2∠E ∠∥D E A C 180BAE CAD ∠+∠=︒BC AD ∥260∠=︒150CAD ∠=︒4C ∠=∠A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，余角，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．【详解】解：由题意得，，∵与互余，∴，∵，∴，∴，故①符合题意；，，如图：又，，又，，即，故②符合题意；90CAB EAD ∠=∠=︒45B C ∠==︒∠903060E ∠=︒-︒=︒2∠E ∠290E ∠+∠=︒1290∠+∠=︒1E ∠=∠∥D E A C 90DAE ∠=︒ 118090EAM CAM DAE ∴∠=∠+∠=︒-∠=︒2190CAB ∠=∠+∠=︒ 2CAM ∴∠=∠180CAD CAM ∠+∠=︒ 2180CAD ∴∠+∠=︒180BAE CAD ∠+∠=︒，，，，故③不符合题意；，，，，，，，，，，，故④符合题意．故选：B ．10. 如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点E 作，过点G 作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案；【详解】解：如图，过点E 作，过点G 作，BC AD 345B ∴∠=∠=︒2390∠+∠=︒ 245∴∠=︒150CAD ∠=︒ 180CAM CAD ∠+∠=︒BAE CAM ∠=∠30BAE =∴∠︒60E ∠=︒ 90DGA BAE E ∴∠=∠+∠=︒490B ∴∠+∠=︒45B ∠=︒ 445∴∠=︒45C ∠=︒ 4C ∴∠=∠AB CD ∥123∠+∠+∠231∠+∠-∠180123︒+∠+∠-∠180213︒+∠-∠-∠EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥EF AB ∥HG CD ∥∵，，，∴，∴，，，∴，，∴．故选D ；【点睛】本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系．二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)11. 计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则和积的乘方的逆运算.解题过程中需要注意的是一个负数数的奇次幂依然等于这个负数是易错点.12. 分解因式： ___________．【答案】##【解析】AB CD EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥1180BEF ∠+∠=︒FEG EGH ∠=∠3HGC ∠=∠1801BEF ∠=︒-∠23FEG EGH ∠=∠=∠-∠180213BEF FEG α∠︒=∠+∠=+∠-∠-∠20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1-20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2023512125⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭()20231=-1=-1-()(54)116x x -++=2(3)x +()23x +【分析】先根据整式的乘法去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键．13. 如图，要在河岸l 上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14. 若，则M 与N 的大小关系为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式因式分解，计算，进而即可求解．【详解】解：∵∴21155564x x x =+--+269x x =++2(3)x =+2(3)x +D C C CD l ⊥D D CD C CD l ⊥D D 2221215,811M x x N x x =-+=-+M N ≥N M≤M N -()220x =-≥2221215,811M x x N x x =-+=-+M N -()2221215811x x x x =-+--+2221215811x x x x =-++--∴，故答案为：．15. 定义一种新运算A ※B ＝A 2+AB ．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x +2）※（2﹣x ）＝20，则x ＝_____．【答案】3【解析】【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．【详解】解：根据题意得（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，∴x 2+4x +4+4﹣x 2＝20，∴4x +8＝20，4x ＝12，解得x ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查整式混合运算与解一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤．16. 如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，，则∠DAC 的度数为__________．【答案】10°##10度【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD ＝50°，即可求解．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，∴∠BAD ＝50°，∴∠DAC ＝∠BAC −∠BAD ＝10°，的244x x =-+()220x =-≥M N ≥M N ≥60BAC ∠=︒故答案为：10°．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有________(填写所有正确的序号)．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．【详解】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；故答案为①③④．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题关键．18. 已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____【答案】325【解析】【详解】试题解析：故答案为 三、解答题(本大题有8个小题， 共66分， 其中第19-21题各6分， 22题9分，23、24题各8分，第25题11分，第26题12分，解答时应写出文字说明及演算步骤)19.请把下列各式分解因式180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠34∠=∠5B ∠=∠5D ∠=∠AB CD ∥180B BCD ∠∠=︒＋AB CD ∥12∠=∠AD BC ∥3=4∠∠AB CD ∥5B ∠=∠AB CD ∥5D ∠∠＝AD BC ∥222222222123456232425,a b -=-+-+-+⋯-+()()()222222132542524,=+-+-+⋯+-()()()132542524,=+++++⋯++()2525112345242525133252+=+++++⋯++==⨯=，325.（1） ；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解是解题的关键．（1）综合提公因式和公式法进行因式分解即可；（2）先利用平方差，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20. 解方程组：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）整理后，利用加减消元法进行计算即可；（2）整理后，利用加减消元法进行计算即可．【小问1详解】()()2a a b b a -+-()222224a b a b +-()()()11a b a a -+-()()22a b a b +-()()()()()()()22111a a b b a a b a a b a a -+-=--=-+-()()()()()22222222222422a b a b a b ab a b ab a b a b +-=+++-=+-1224y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩413323x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩43x y =⎧⎨=⎩解：方程组整理得，①②，得，解得，把代入②，得，解得，所以，原方程组的解为；【小问2详解】解：方程组整理得①②，得，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．21. 先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据整式混合运算法则，进行化简，然后求出，，最后把，代入求值即可．【详解】解：2224x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②+42=x 12x =12x =14y +=3y =123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩4133218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯-1144x =4x =4x =1613y -=3y =43x y =⎧⎨=⎩()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()2230x y ++-=204y x -682x =-3y =2x =-3y =()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()22221292x xy y x y y ⎛⎫⎡⎤=-+--÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．22. 在边长为1正方形方格纸中，有如图所示的 (顶点都在格点上)．（1）先画出该三角形关于直线l 成轴对称的；（2）再画将 绕点逆时针方向旋转后的；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形是解题的关键．（1）利用轴对称的性质作图即可；（2）利用旋转的性质作图即可；的()22221292x xy y x y y ⎛⎫=-+-+÷ ⎪⎝⎭()211022y xy y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭204y x =-()2230x y ++-=20x +=30y -=2x =-3y =2x =-3y =()2034260868=⨯-⨯-=+=ABC A B C ''' A B C ''' B '90︒A B C ''''''△A B C ''''''△（3）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由轴对称的性质作图，如图1；【小问2详解】解：由旋转的性质作图，如图2，【小问3详解】解：由题意知，，∴的面积为3．23 如图所示，，．（1）试判断与的位置关系？并说明理由；（2）如果，，，求的度数．【答案】（1），见解析.1322A B C S ''''''=⨯⨯ 13232A B C S ''''''=⨯⨯= A B C ''''''△AGF ABC ∠=∠12180∠+∠=︒BF DE DE AC ⊥2150∠=︒AFG ∠BF DE ∥（2）【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．（1）根据平行线的判定与性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【小问1详解】解：理由如下：已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又已知等量代换；【小问2详解】解：，已知等量代换已知垂直定义已证两直线平行，同位角相等．24. 如图，已知，于点，．（1）求证：；60︒BF DE∥(AGF ABC ∠=∠ )FG BC ∴∥()1(FBD ∴∠=∠)12180(∠+∠=︒ )2180(FBD ∴∠+∠=︒)BF DE ∴∥12180∠+∠=︒ 2150(∠=︒)130(∴∠=︒)(DE AC ⊥ )90(DEF ∴∠=︒)BF DE ∥ ()90(BFA DEF ∴∠=∠=︒)903060AFG ∴∠=︒-︒=︒90BAC ∠=︒DE AC ⊥H 180ABD CED ∠+∠=︒BD EC ∥（2）连接，若，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【小问1详解】证明：，，，，，，，，；【小问2详解】由（1）可得，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？BE 30BDE ∠=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ABE ∠50ABE ∠=︒BA DE ∥BDE CED ∠=∠BD EC ∥DE AC ⊥ 90AHE ∴∠=︒90BAC ∠=︒ 90AHE BAC ∴=∠=∠︒AB DE ∴∥180ABD BDE ∴∠+∠=︒180ABD CED ∠+∠=︒ BDE CED ∴∠=∠∴BD EC ∥180BD ABD E ∠+=∠︒30BDE ∠=︒ 180********ABD BDE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ 50250150ABD ABE DBE ABE ABE ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠+︒=∠+︒=︒50ABE ∴∠=︒（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．【解析】【分析】（1）每辆小客车能坐a 名学生，每辆大客车能坐b 名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生根据题意，得解得：；∴（人）答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；（2）①由题意得：，∴，∵a 、b 为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元）；方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；方案三租金：200×2+380×8=3440（元），31052110x y x y +=⎧⎨+=⎩2045x y =⎧⎨=⎩204565x y +=+=2045400a b +=8049a b -=200a b =⎧⎨=⎩114a b =⎧⎨=⎩28a b =⎧⎨=⎩∴方案三租金最少，最少租金为3440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26. 如图，直线，P 是截线上的一点．（1）若，求；（2）如图1，当点P 在线段上运动时，与的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；（3）如图2，若T 是直线上且位于M 点的上方的一点，如图所示，当点P 在射线上运动时，与的平分线交于Q ，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由．【答案】（1） （2）是为定值，定值为 （3）和（2）的结论仍成立，探究过程，理由见解析【解析】【分析】（1）过点P 作，根据平行线的传递性可得，再根据平行线的性质和角的和差进行求解即可；（2）由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可；（3）过点P 作，过点Q 作，由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可．AB CD ∥MN 45,20MNB MDP ∠=︒∠=︒MPD ∠MN CDP ∠ABP ∠Q DPB ∠∠MN MT CDP ∠ABP ∠Q DPB∠∠25︒Q DPB∠∠1212Q DPB ∠=∠PE AB ∥PE CD ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠PF AB ∥QE AB ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠【小问1详解】如图1，过点P 作，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】由（1）得，，，∴，∴，∵与的平分线交于Q ，∴，同理，，∴，∴为定值，定值为；【小问3详解】如图2，过点P 作，过点Q 作，是PE AB ∥45MNB ∠=︒45MPE MNB ∠=∠=︒AB CD ∥PE CD ∥DPE MDP ∠=∠20MDP ∠=︒20DPE MDP ∠=∠=︒452025MPD MPE DPE ︒︒︒∠=∠-∠=-=PE AB ∥PE CD ∥,DPE CDP BPE ABP ∠=∠∠=∠DPB CDP ABP ∠=∠+∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122Q CDQ ABQ CDP ABP DPB ∠=∠+∠=∠+∠=∠12Q DPB ∠=∠Q DPB ∠∠12PF AB ∥QE AB ∥∵，∴，，∴，∴，∵与平分线交于Q ，∴，同理，，∴，即（2）的结论仍然成立．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点，准确添加辅助线是解题的关键．的AB CD ∥PF CD ∥QE CD ∥,BPF ABP DPF CDP ∠=∠∠=∠DPB BPF DPF ABP CDP ∠=∠-∠=∠-∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122BQD ABQ CDQ ABP CDP DPB ∠=∠-∠=∠-∠=∠12Q DPB ∠=∠。
安徽省淮北市“五校联考”2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题(含答案)
七年级数学（沪科版）（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．相反数的是（ ）A ．B ．3C．D ．2．下列选项中，计算结果与其它三项不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在新能源汽车领域，今年1月至8月，安徽省新能源汽车产量93.7万辆，居全国第2位，数据93.7万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若是二次多项式，是三次多项式，则的次数是（ ）A ．六B ．五C ．三D ．二7．一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次截去后剩下的木棒的长度是（）A ．米B ．米C ．米D ．米8．如图，表中给出的是某月的月历．任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和不可能是（）A ．42B ．70C ．98D ．1479．如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2024个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁3-13-133-()58---58-85-+()85---49.3710⨯493.710⨯59.3710⨯593.710⨯532a a -=()a b a b --=-+2322a a a +=()33a b a b+=+25℃6℃h t 256ht -=256t h -=256t h =-256h t =-A B A B +1515155115⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦515⎛⎫⎪⎝⎭5415⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦545⎛⎫⎪⎝⎭H a b链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）A ．厘米B ．厘米C ．厘米D ．厘米10．在数轴上，有理数的位置如图，将与的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：______．12．若代数式的值为3，则代数式的值为______．13．如图，在直角三角形中，是直角，，．以直角边为直径画半圆，______．（用含有的代数式表示且结果保留）14．将奇数1至2025按照顺序排成表．1357911131517192123252729313335…记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17．（1）______；()2023a b +()2023b a +()2024a b -()2024b a -,a b a b 12345,,,,a a a a a 0ab <a b >30a <140a a >33a a a a -=-()32b a a b -=+49-23-2m m -2122m m +-ABC ACB ∠AC m =BC n =AC 12S S -=m n 、πmn P m n 2317P =43P =（2）用、的代数式表示______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）；（2）．16．先化简，再求值：，其中，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某支股票上周末的收盘价格是20.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌）上周末收盘价周一周二周三周四周五20.00（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？18．某健身俱乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费60元；乙种方式为：每月缴纳240元会员费后，每次收费20元．（1）小王每月健身次，按甲、乙两种方式分别缴费多少元？（2）小王每月健身4次，采用哪种方式合算？7次呢？说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知有理数满足、、，且．（1）在数轴上将三个数填在相应的括号中．（2）化简：．20．某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为米，宽为米的小长方形．（1）求窗框（所有实线）的总长度（用含有的代数式表示，保留）；（2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当，时，制作该窗框所需的m n mn P =()2412435⎡⎤--⨯--⎣⎦()11324364⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭()()222223222x xy y x xy y +--+-1x =-2y =-+-0.28+ 2.36- 1.80+0.35-0.08+x a b c 、、0a <0b >0c >b a c <<a b c 、、2a b b c c a -+---a b ,a b π1a =0.6b =费用是多少元？（取3.14）六、（本题满分12分）21．对于有理数定义一种新运算“”，规定：．例如：．（1）填空：______，______，______；（2）若，则的结果为______；（3）判断“”运算是否满足交换律并说明理由．七、（本题满分12分）22．某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表：里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.5元/分钟当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.4元/千米额外加收费用．（1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费______元：（2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含、的代数式表示）（3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．路线1：行车里程为千米，时长为分钟；路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟．请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由．八、（本题满分14分）23．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：...012 0……02……135…【初步感知】（1）根据表中信息可知：______；______；【归纳规律】（2）表中的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加1，的值就减少1．类似地，的值随着的变化而变的规律是：______；（3）观察表格，下列说法正确的有______（填序号）；πa b 、▲2a b a ba b +--=▲()12121212-+----==-▲23=▲33=▲()()23--=▲a b >a b ▲▲m n m n ()510x x <<()10y y >x2-1-2x --1-2-3-a22x -6-4-b21x +3-1-a =b =2x --x x 2x --21x +x①当时，②当时，③当时，④当时，【应用迁移】（4）已知代数式与（为常数且，），若无论取何值，的值始终小于的值，试分别直接写出与，与的关系．1x >222x x --<-1x <222x x -->-221x x -->+1x >-221x x --<+1x >-ax b +mx n +,,,a b m n 0a ≠0m ≠x ax b +mx n +a m b n七年级数学（沪科版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BACBCCDAAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．14．（1）41（2） 解析：由题意可得，，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）解：；（2）解：．16．解：原式，当，时，原式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）周一：（元） 周二：（元） 周三：（元） 周四：（元） 周五：（元）（2）由（1）得，比上周末跌了，下跌了（元）（3）由（1）得：周一最高，周二最低，相差（元）18．解：（1）甲缴费元，乙缴费元；（2）当时，甲缴费（元），乙缴费（元），甲种缴费方式小于乙种缴费方式，所以甲种方式合算；当时，甲缴费（元），乙缴费（元），乙种缴费方>5-211π82m mn-12213m n +-()261112213mn P m n m n ⎡⎤=-+-=+-⎣⎦12213m n +-()2412435⎡⎤--⨯--⎣⎦()116495=--⨯-()11655=--⨯-161=-+15=-()11324364⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭()()()113242424364=⨯--⨯--⨯-8418=-++14=()222223244x xy y x xy y =+--+-222223244x xy y x xy y =+---+222x xy y =--+1x =-2y =-()()()()22121221441=---⨯-⨯-+-=--+=-200.2820.28+=()20.28 2.3617.92+-=17.92 1.819.72+=()19.720.3519.37+-=19.370.0819.45+=2019.450.55-=20.2817.92 2.36-=60x ()24020x +4x =60604240x =⨯=24020240204320x +=+⨯=7x =60607420x =⨯=24020240207380x +=+⨯=式小于甲种缴费方式，所以乙种方式合算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）如图，（2）、、，，，，．20．解：（1）窗框（所有实线）的总长度为米．（2）当，时答：制作该窗框所需的费用是1574元．六、（本题满分12分）21．解：（1）2，3，；（2）利用新运算的规定计算即可；，，（3）“”运算满足交换律，理由如下：当，，，此时：；当，，，此时：；当，，，此时：；综上：，即：“”运算满足交换律．七、（本题满分12分）22．解：（1）82（2）里程费：（元），时长费：（元）．0a < 0b >0c >20a b ∴-<0b c -<0c a ->2a b b c c a -+---()()()2a b b c c a =------2a b b c c a =-+-+-+a =-1692π2b a a ++⨯69πb a a =++()69πb a =++∴()69πb a ⎡⎤++⎣⎦1a =0.6b =()10069πb a ⎡⎤++⎣⎦()10060.69π⎡⎤=⨯⨯++⎣⎦1260100π=+1260314≈+1574=3-a b > 22a b a ba b a ba b b +--+-+∴===▲▲a b >22a b a ba b a ba b b +--+-+===▲22b a b a b a b a b a b +--++-===▲a b b a =▲▲a b =22a b a ba b a b a b +--+====▲22b a b a b a b a a b +--+====▲a b b a =▲▲a b <22a b a ba b a ba b a +--++-===▲22b a b a b a b a b a a +--+-+===▲a b b a =▲▲a b b a =▲▲▲ 1.8m 0.5n远途费：当时，远途费为0，应付当时，远途费为，应付的为：；（3）路线1：里程，应付车费共计：元，路线2：里程，应付车费共计，，，选择路线1所付车费较少．八、（本题满分14分）23．解：（1）；，（2）的值每增加1，的值就增加2；（3）①④；（4），．010m ≤≤10m >()0.410m -∴()()()1.80.50102.20.54(10)m n m m n m ⎧+≤≤⎪⎨+->⎪⎩元元10x <()1.80.5x y +55510x +>+=∴()()2.250.5104x y ++-- 2.2110.554x y =++-- 2.20.52x y =++510x << ()()2.20.52 1.80.50.420x y x y x ++-+=+>∴1.60.520.52x y x y +<++∴4a =-2b =-x 21x +a m =b n <。
湖北省孝感市八校联谊2023-2024学年七年级上学期12月联考数学试题及参考答案
孝感市八校联谊 2023 年联考七年级数学试卷注意事项：（本试卷共 4 页。
全卷满分 120 分，考试用时 120 分钟）1．答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。
写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将答题卡上交。
一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四 个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确的答案选出来。
） 1．﹣2023 的相反数是（ ） A ．12023−B ．12023C ．﹣2023D ．20232．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（ ） A ．4.6×109 B ．46×107 C ．4.6×108 D ．0.46×109 3．下列等式中成立的是（ ） A ．a ﹣（b +c ）＝a ﹣b +c B ．a +（b +c ）＝a ﹣b +c C ．a +b ﹣c ＝a +（b ﹣c ） D ．a ﹣b +c ＝a ﹣（b +c ） 4．下列说法正确的是（ ） A ．近似数 0.21 与 0.210 的精确度相同 B ．近似数 1.3×104 精确到十分位 C ．2.9951 精确到百分位是 3.00 D ．“小明的身高约为 161cm ”中的数是准确数 5．如果 a ＞0，b ＜0，|a |＜|b |，则 a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系是（ ） A ．﹣b ＞a ＞﹣a ＞b B ．a ＞b ＞﹣a ＞﹣b C ．﹣b ＞a ＞b ＞﹣a D ．b ＞a ＞﹣b ＞﹣a 6．如果在数轴上表示 a ，b 两个有理数的点的位置如图所示，那么化简|a －b|＋|a ＋b|的结果等于（ ）A ．2aB ．0C ．－2aD ．2b7．已知x2＝4，|y|＝9，且xy＜0，则x﹣y 的值等于（）A．±11 B．±7 C．﹣7 或11 D．﹣7 或﹣118．一根100m 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的1...4如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为（）A．12m B．1m C．2m D．4m二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，请把答案填在答题卡上相应题号的横线上。
广东深圳宝安区2024年七年级10月联考数学试题
2024—2025学年第一学期（10月）学情诊断七年级数学（第一章～第二章有理数的加减运算）说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则－50元表示（ ）A ．收入50元B ．收入30元C ．支出50元D ．支出30元2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3和13B ．3和－3C ．13−和13D ．13和13 −−3．中秋假期，小羲和小东相约去龙岗中心城的龙城公园游玩，中途两人口渴了，于是小羲提议通过在地面旋转硬币（如图）的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小羲发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．圆台4．今年的10月1号是第75，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（ ）A ．祖B ．国C ．万D ．岁5．中国人最早使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①所示的是()()22++−，根据刘徽的这种表示方法，可推算图②中所表示的算式为（ ）A ．()()46+++B ．()()46−+−C ．()()46−++D ．()()46++−6．下列各式中正确的是（ ）A ．()579579−−−+=−−+B ．()()598598−−−−−=−++C ．()()579579−+−−−=−−−D ．()579579−−−−=−++7．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示—1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A 表示的数是（ ）A ．14π−+B ．12π−+C ．14π−+或14π−−D ．12π−+或12π−−8．有理数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．a b >B ．a b −>C ．a b >D ．0a b +>二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．比较大小：45−______34−． 10．一袋香菇上标注：净重（450±5）克，表示这袋香菇最少不少于______克．11．比－5小8的数是______．12．一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为______．13．如图，爱动脑筋的小栩同学设计了一种“幻圆”游戏，将1,2,3,7,4,6,7,8−−−−分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4,6,7,8−这四个数填入了圆圈，则图中a b +的值为______．三/解答题（本大题共7小题，共61分）14．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．()13,1,15,2,32−−−−−−．15．（12分）计算：（1）()()1451115+−++−；（2）()1651583−−+−； （3）11132756242 −−−+− ．； （4）2126116555 −−+−． 16．（6分）由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体如图所示，请画出这个几何体从正面，左面，上面看到的形状图．17．（6分）深圳地铁14号线（Shenzhen Metro Line 14）于2022年10月28日开通运营，深圳地铁14号线起于岗厦北站，途经福田区、罗湖区、龙岗区、坪山区，是深圳市域快线网络中东部首条线路，终点站为沙田站，其中的8个站点如图所示．小祺从布吉站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点做值勤志愿服务，到A 站下车时，本次志愿者活动结束，约定向南约站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，+2，－3，+３，－３，－１，+４，－２．（1）请你通过计算说明A 站是哪一站？（2）已知相邻两站之间的平均距离为3千米，求小祺在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？18．（6分）阅读下面文字： 对于3131312210252−+−++ 可以进行如下计算： 解：原式3131312210252=−+−+−+−++++()()3122 =−+−+++ ______0=+______=______．上面这种方法叫拆项法．（1）请补全以上计算过程；（2）类比上面的方法计算：235120252024202320203462−++−+ ． 19．（12分）某项目学习小组利用假期对某果茶店中秋放假期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究．根据以下素材，探索完成任务．倍，则称P 是[],A B 的“k 倍点”，记作：[],P A B k =．例如：若点P 表示的数为0，点A 表示的数为－2，点B 表示的数为1，则P 是[],A B 的“2倍点”，记作：[],2P A B =． （1）如图（a ），点,,A B P 为数轴上三点，回答下面问题：①[],P B A =______；②若点C 在数轴上且[],1C A B =，则点C 表示的数为______；③点D 是数轴上一点，且[],3D A B =，求点D 所表示的数．（2）数轴上，点E 表示的数为－10，点F 表示的数为50，从某时刻开始，若点M 从原点O 出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M 的速度为5单位/秒，设运动时间为t 秒()0t >．当[],4M E F =时，请直接写出t 的值．2024—2025学年第一学期（10月）学情诊断 七年级数学（第一章～第二章有理数的加减运算）参考答案一（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1—5：CBCAD6—8：BCD 二（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．< 10．445 11．－13 12．72π 13．－4 三（本大题共7小题，共61分）14．解：如图所示，由图，可知()13215132−<−−<−<−−<．． 15．解：（1）()()1451115+−++−；原式()()()4515111 =−+−++6012=−+48=−（2）()1651583−−+−；原式211583=−+−683=−−89=−（3）11132756242 −−−+−．； 原式11163275224 =−+−−−． 76=−−13=−；（4）2126116555 −−+−． 原式2126116555=−−1115=− 16．解：如图所示：17．解：（1）523331425++−+−−+−=+，即A 站为大运站；（2）()523331423+++++++×233=×69=（千米）即小祺在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是69千米．18．（1）解：原式3131312210252=−+−+−+−++++()()3131312210252 =−+−+++−+−++ 3010=+ 310= （2）235120252024202320203462−++−+ 解：原式()()235120252024202320203462 =−++−++−++−+()144 =−+− 174=− 19．解：任务一：线下需花费：()183531832576×−=×=元； 1835630×= 元，∴线上可用一张60元的优惠券，∴线上需花费：63060570−=元； 任务二：先在线上购买30杯，用一张60元的优惠券，需花费301860480×−=元， 再在线上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：182333×−=， 然后再在线上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：182333×−=， 然后再在线上购买1杯，用一张2元的无门槛优惠券，需花费：18216−=， 共需花费：48023316562+×+=元．20．解：（1）5；②1； ③[],3D A B = ， 3DA DB ∴=，点A 表示—1，点B 表示3，()314AB ∴=−−=，∴当D 在B 的左边时，1,3BD DA ==，点D 所表示的数为2； 当D 在B 的右边时，2,6BD DA ==，点D 表示的数为5；（2）t 的值为385或14．。
广东省中山市2024-2025学年七年级上学期五校联考期中数学试卷
广东省中山市2024-2025学年七年级上学期五校联考期中数学试卷一、单选题1．下列代数式书写规范的是（）A ．8x÷B ．5a ⨯C ．24a bD ．213a2．下列计算正确的是（）A ．20828-+=-B ．()550--=C ．()1122÷-=-D ．22483⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭3．下列说法中，正确的是（）A ．非负数一定是正数B ．有最小的正整数，也有最小的有理数C ．若在一个数前面加上“-”号，则这个数一定是负数D ．最大的负整数是1-4．单项式352xy -的系数和次数分别是（）A ．系数5-，次数3B ．系数52-，次数4C ．系数52-，次数3D ．系数5，次数45．用四舍五入法对3.14159分别取近似值，其中错误．．的是（）A ．3.14（精确到0.01）B ．3.141（精确到千分位）C ．3.1（精确到十分位）D ．3.1416（精确到0.0001）6．下列两个数中，互为相反数的是（）A ．2+和()3--B ．4-和4C ．−2和12-D ．()2+-和()2--7．()22121x xy y -+-=-，在括号里填上适当的项应该是（）A ．222x xy y +-B ．222x xy y ---C ．222x xy y -+D ．22-x xy y +8．一组按规律排列的式子：4682,,,,357a a a a ⋅⋅⋅则第n 个式子是（）A ．2123n a n --B ．221na n -C ．2121n a n ++D ．2323n a n ++9．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下面4个结论：①0a b +<，②0b c ->，③0abc >，④0ac<中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，四边形ABCD 是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）A ．32a B ．32a +C ．2ab D ．32b +二、填空题11．在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约3060000条，3060000用科学记数法可以表示为．12．若代数式3x y -的值是2，则代数式126x y -+的值是．13．如果单项式312m x +-y 与432n x y +的和是单项式，那么2021()m n +的值为．14．在二进制数中，“1101”表示十进制数的3211212021113⨯+⨯+⨯+⨯=；“11000”表示十进制数的4321121202020124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；则二进制数中的“110101”表示十进制数的是．15．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有()1n n >个点，每个图形总的点数为S ．当12n =时，S =．三、解答题16．计算：()()1912612-+-⨯--+-．17．先化简，再求值：()()()222432421x x x x x x -++--++，其中2x =-．18．已知()()222130a b c -+++-=，求代数式22c b a b-+的值．19．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．(1)化简：a b a b +--(2)若32a =，4b =，c 、d 互为相反数，m 、n 互为倒数，求代数式()22023c d mn a b +-++的值．20．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天每支价格相对标准价格（元）1+01-2-售出支数12153233(1)求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；(2)新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5支钢笔，每支12元；若超过5支钢笔，则超过部分每支8元；方式二：无论购买多少支，每支售价均为9元，林老师想在该店购买10支钢笔作为奖品，通过计算说明林老师应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．21．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD ，其中4EF =厘米，最小的正方形的边长为x 厘米．(1)FG =______厘米，DG =______厘米（用含x 的整式分别表示）：(2)求长方形ABCD 的周长（用含x 的整式表示），当2x =厘米时，求其值．22．定义新运算：11*a b a b =-，1a b ab⊗=，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：1143*73721=-=，11373721⊗==⨯．若*a b a b ⊗=，则称有理数a ，b 为“隔一数对”．例如：1123236⊗==⨯，1112*3236=-=，232*3⊗=，所以2，3就是一对“隔一数对”，(1)下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）；①1a =，2b =；②43a =-，13b =-；③1a =-，1b =(2)计算：()()()()343420232023-*--⊗+-*-23．已知多项式A 和B ，且2A +B ＝7ab +6a ﹣2b ﹣11，2B ﹣A ＝4ab ﹣3a ﹣4b +18．阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A 和B ．如：5B ＝（2A +B ）+2（2B ﹣A ）＝（7ab +6a ﹣2b ﹣11）+2（4ab ﹣3a ﹣4b +18）＝15ab ﹣10b +25∴B ＝3ab ﹣2b +5(1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A ．(2)小红取a ，b 互为倒数的一对数值代入多项式A 中，恰好得到A 的值为0，求多项式B 的值．(3)聪明的小刚发现，只要字母b 取一个固定的数，无论字母a 取何数，B 的值总比A 的值大7，那么小刚所取的b 的值是多少呢？。
2024-2025学年河南省九校联考七年级 (上)期中数学试卷
2024-2025学年河南省九校联考七年级 (上)期中数学试卷一. 选择题 (共10小题)1. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是( )A. - 6.3 表示收入6.3元B. - 6.3 表示支出-6.3元C. - 6.3 表示支出6.3元D. 收支总和为 16.8元2. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 正方体C. 长方体D. 三棱柱3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为8.016×10⁹元, 创造了新的春节档票房纪录, 8.016×10⁹的原数为( )A. 80160000B. 801600000C. 8016000000D. 801600000004. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图所示是正方体的平面展开图，且相对面上两个数之和为6，则x-2y点的值为( )A. 0B. - 4C. 1D. - 16. 下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是( )917 18×(−6)=(10−118)×(−6)① =−60−13②=−6013③A. 解题运用了乘法交换律B. 从①步开始出错C. 从②步开始出错D. 从③步开始出错7. 直线l上有三点A、B、C, 其中AB=8cm, BC=6cm, M、N分别是AB、BC的中点,则 MN的长是( )A. 6cm或2cmB. 7cm或1cmC. 4cm或3cmD. 16cm或12cm8. 下列说法正确的是 ( )A. 若a<b, 则|a|<|b|B. a为任何有理数，则|a-1|必为负数C. 若|a|+a=0, 则a为非负数D. 若a+b<0, 则这a、b中至少有一个是负数9. 已知m²−m−1=0,求2025−m²+m的值( )A. 2025B. 2024C. 2023D. 202210. 如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2, …,第2024次输出的结果是( )A. 8B. 4C. 2D. 1二. 填空题(共5小题)11. 比较大小: - 5.2 -5.12. 如果|a|=1, b²=4, 且a>b, 则a-b= .13. 如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽3cm.用n张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是 cm(化为最简形式).14.若关于x、y的多项式((m−1)x²−3xy+nxy+2x²+2y+x中不含二次项，则m+n=.15. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③,①的边长为4, ②的边长为3, ③的边长为2,则两个阴影部分周长的差的绝对值等于 .三. 解答题(共7小题)16. 计算:(1)−8×(16+34−112)÷16;(2)−12024−[2−(−2)3]÷(25)×52.17. 用10个相同的小立方块搭成几何体. 从上面看到的几何体的形状图如图1所示. 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.(1) 请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2) 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块.18. 先化简再求值：3(3a²−ab−7)−2(4a²+2ab−7),其中a=−1,b=1.19. 小明做一道数学题，“已知两个多项式.A=□x²−4x,B=2x²+3x−4,试求A+3B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.(1) 小明看答案以后知道.A+3B=x²+5x−12,请你替小明求出系数“□”，写出求解的过程；(2) 在(1) 的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A-C 的结果. 小明在求解时，误把“A -C”看成“A+C”，结果求出的答案为x²−7x −3.请你替小明求出“A -C”的正确答案.20. 新定义：符号“f”表示一种新运算. 它对一些数的运算结果如下：f(-2) =-2-1=-3, f(-1) =-1-1=-2, f(0) =0-1=-1, f(1) =1-1=0,f(2) =2-1=1, ……新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如：g (−13)=3,g (−12)=2,g (12)=−2,g (13)=−3,⋯ 利用以上规律计算：(1)f (−10)=.(2)f (−2024)+g (12025)=¯; (3) 计算: f (x 2)−f (xy −y 2)+g (1x 2−xy )+lg (1y 2−2).21. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元. 厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条 (x>20)：(1) 若该客户按方案①购买，需付款 元(用含x 的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款 元(用含x 的代数式表示)；(2) 若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方法.22. 如图，已知数轴上点A 表示的数为4，点B 表示的数为1，C 是数轴上一点，C 在原点左侧，且AC=10，动点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0) 秒.(1) 数轴上点C 表示的数为 ，并用含t 的代数式表示点 P 所表示的数为 ;(2) 设M是AP的中点，N是CP的中点，点P在运动过程中，线段 MN的长度是否发生变化? 若变化，请说明理由；若不变，求线段 MN的长度；(3)动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三点同时出发，在运动过程中，P到R的距离、P到Q的距离中，何时这两段距离相等，请直接写出此时t的值.。
山西省部分学校联考2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 (含答案)
山西省2022～2023学年第一学期七年级期末质量监测数学试卷（人教版）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1．6-的相反数为（ ） A ．16B ．6C ．6±D ．16-2．下列运算结果正确的是（ ） A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．33321y y -=D ．22330a b ba -=3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．分B ．垃C ．圾D ．类4．根据国家统计局统计，2022年前三季度，夏粮早稻实现增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收.数据“3511亿”用科学记数法表示为（ ）A ．8351110⨯B ．120.351110⨯C ．113.51110⨯D ．1035.1110⨯5．解方程12(21)x x --=，以下去括号正确的是（ ） A ．142x x --=B ．142x x -+=C ．141x x -+=D ．142x x -+=-6．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的平面图形与从左面看到的平面图形相同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），如图1所表示的是213211+-=-的计算过程，则图2所表示的是（ ）A ．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=C ．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-8．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：快马每天走240里，慢马每天走120里（1里=0.5千米）.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，可列方程为（ ） A ．240(12)120x x +=B ．240(12)120x x -=C ．240120(12)x x =+D ．240120(12)x x =-9，把一副直角三角板ABC 与BDE 按如图所示方式摆放在一起，已知60ABC ∠=︒，90C DBE ∠∠==︒，其中A ，D ，B 三点在同一条直线上.若BM 和BN 分别是∠ABC 和∠CBE 的平分线，则∠MBN 的度数为（ ）A ．55°B ．30°C ．45°D ．60°10．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，“神十四”纪念品也受到了人们的喜爱，某店以150元的相同价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为（ ）A ．亏损20元B ．盈利20元C ．亏损18元D ．不盈不亏第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11．计算：65-+=______.12．方程24x a +=的解为2x =-，则a 的值为______.13．金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景.小明捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），小明发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，则能正确解释这一现象的数学知识是______.14．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n 个图案中有______个正三角形.（用含n 的代数式表示）15．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且点C 在点D 的左侧，M ，N 分别是线段AD ，BC 的中点.若AD BM =，3BD =，则AB 的长为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：321(1)133(3)2⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：()()32223232y xy x y xy y -+---，其中1x =-，1y =. 17．（本题6分）下面是小王同学解一元一次方程322126x x x -+-=-的过程，请认真阅读并完成相应的任务.任务一：①以上求解过程中，第______步进行的是去分母，去分母的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______. 任务二：请直接写出该一元一次方程的解.任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.18．（本题8分）宋代是茶文化发展的第二个高峰时期，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某学校社团开展茶文化学习活动，他们看到某网店销售两种点茶器具套装，其中甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种点茶器具套装的单价为178元.该社团从该网店购买甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，且甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则该社团购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？19．（本题8分）如图，已知线段AB . （1）利用尺规，按下列要求作图： ①延长线段AB 到点C ，使BC AB =； ②延长线段BA 到点D ，使AD AC =.（2）在（1）的条件下，若3cm AB =，则AC =______cm ，CD =______cm.20．（本题9分）如图，长方形ABCD 的长为m ，宽为n ，扇形ADE 的半径为n ，BF 的长为12n . （1）求图中阴影部分的面积S .（用含m ，n 的代数式表示） （2）当8m =，4n =时，求S 的值.（结果保留π）21．（本题10分）设x ，y 是任意两个有理数，规定x 与y 之间的一种运算“⊕”为：345(),435().x y x y x y x y x y +-≥⎧⊕=⎨+-<⎩（1）求1(1)⊕-的值.（2）若(2)(3)2m m -⊕+=，求m 的值. 22．（本题11分）综合与实践 问题情境：当前，随着疫情防控措施进一步优化，人们正在逐渐回归正常的生产生活秩序．小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动A 套餐 1份盖饭20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元……依此类推B 套餐 1份盖饭+1杯饮料28C 套餐1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们点的餐共有11份盖饭，x 杯饮料和5份小菜. 数学思考：（1）他们共点了______份B 套餐.（用含x 的代数式表示）问题解决：（2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额. （3）若他们点餐优惠后共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的. 23．（本题13分）综合与探究已知O 是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC . （1）如图1，若40AOC ∠=︒，求∠DOE 的度数. （2）如图2，若OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的度数.（3）如图3，当40AOC ∠=︒时，∠COD 绕点O 以每秒5°的速度按逆时针方向旋转t s （036t <<），请探究∠AOC 和∠DOE 之间的数量关系.山西省2022～2023学年第一学期七年级期末质量监测数学（人教版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBCACCA二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．1-12．813．两点之间，线段最短（或两点的所有连线中，线段最短） 14．(42)n + 15．9三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）解：原式111|39|6⎛⎫=---⨯- ⎪⎝⎭5166=--⨯6=-. （2）解：原式322232322y xy x y xy y =-+--+22xy x y =-. 当1x =-，1y =时，原式22(1)1(1)12=-⨯--⨯=-. 17．解：任务一：①一等式的性质2或等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 ②二括号前面是“-”号，去掉括号后，等式左边括号里的第二项没有变号 任务二：1x =.任务三：答案不唯一，合理即可.如去括号时，括号外的数要与括号里的每一项都相乘等. 18．解：设该社团购进甲种点茶器具套装x 套，则购进乙种点茶器具套装(2)x -套.根据题意，得148178(2)2252x x +-=.解得8x =.∴26x -=. 答：该社团购进甲种点茶器具套装8套，购进乙种点茶器具套装6套. 19．解：（1）①如解图，BC 即为所求.②如解图，AD 即为所求. （2）61220．解：（1）根据题意，得阴影部分的面积2111()422S mn n m n n n π⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭22111444mn n mn n π=+--23144mn n π-=+.答：图中阴影部分的面积S 为23144mn n π-+. （2）当8m =，4n =时，23184420444S ππ-=⨯⨯+⨯=+.21．解：（1）∵11>-，∴原式314(1)5=⨯+⨯--345=--6=-. （2）∵23m m -<+，∴4(2)3(3)52m m -++-=.去括号，得483952m m -++-=.移项、合并同类项，得76m =.系数化为1，得67m =. 22．解：（1）（(5)x -（2）根据题意，得他们点了5份A 套餐，1份B 套餐和5份C 套餐. ∴他们优惠前的金额为520128532288⨯+⨯+⨯=（元）.∵消费满150元但不满300元，∴实际消费的金额为28824264-=（元）. 答：他们实际消费的金额为264元.（3）根据题意，得他们点了(11)x -份A 套餐，(5)x -份B 套餐，5份C 套餐.当消费满150元但不满300元时，根据题意，得20(11)28(5)32524256x x -+-+⨯-=. 解得5x =.∴116x -=，50x -=.∴他们点了6份A 套餐，0份B 套餐和5份C 套餐. 当消费满300元时，根据题意，得20(11)28(5)32548256x x -+-+⨯-=.解得8x =. ∴113x -=，53x -=.∴他们点了3份A 套餐，3份B 套餐和5份C 套餐.综上所述，他们点了6份A 套餐，0份B 套餐和5份C 套餐或3份A 套餐，3份B 套餐和5份C 套餐. 23．解：（1）∵40AOC ∠=︒，∴180140BOC AOC ∠∠=-=︒︒.∵OE 平分∠BOC ，∴1702COE BOC ∠∠==︒. ∵∠COD 是直角，∴90COD ∠=︒.∴907020DOE COD COE ∠∠∠=-=︒-=︒︒. （2）∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，∴12BOE BOC ∠∠=，12BOF BOD ∠∠=. ∴111()9045222EOF BOE BOF BOC BOD COD ∠∠∠∠∠∠=-=-=︒=⨯=︒.（3）由题意可知，分以下两种情况进行讨论： ①当08t <≤时，如解图1，则405AOC t ∠=︒-︒. ∴1801405BOC AOC t ∠∠=︒-=︒+︒.∵OE 平分∠BOC ，∴157022tCOE BOC ∠∠︒==︒+. ∴5202tDOE COD COE ∠∠∠︒=-=︒-.∴2AOC DOE ∠∠=.②当836t <<时，如解图2，则540AOC t ∠︒=-︒. ∴1802205BOC AOC t ∠∠=︒-=︒-︒.∵OE 平分∠BOC ，∴1511022tCOE BOC ∠∠︒==︒-. ∴52002tDOE COD COE ∠∠∠︒=+=︒-.∴2360AOC DOE ∠∠+=︒.综上所述，当08t <≤时，2AOC DOE ∠∠=； 当836t <<时，2360AOC DOE ∠∠+=︒. [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]。
福建省漳州市漳州一中区域联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023～2024学年第二学期期中考七年级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题4分，共40分，请将答案涂在答题卡的相应位置上）1. 计算a 2·a 3 的结果是 （ ）A. a 4B. a 5C. a 6D. a 8【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后即可选取答案．【详解】a 2•a 3=a 2+3=a 5，故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的法则，熟练掌握运算是解题的关键．2. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，即可得出结果．【详解】解：由题意，得：是对顶角，，∴；故选C ．3. 对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ）A. C ，是变量，2是常量B. r 是变量，C 是常量C. C 是变量，r 是常量D. C ，r 是变量，是常量【答案】D【解析】【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：圆的周长公式表明圆的周长与半径成正比，比值为是一个常数，变量为周长和半径AB CD 、O 130∠=︒2∠10︒20︒30︒40︒1,2∠∠130∠=︒2130∠=∠=︒2πC r =π2π2πC．故选：D ．【点睛】本题考查了常量、变量，熟记相关概念是解题关键．4. 如图，△ABC 中，∠A =60°，∠B =40°，则∠C 等于（ ）A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°【答案】B【解析】【详解】由三角形内角和定理得，∠C =180°﹣∠A ﹣∠B =80°，故选：B ．5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，完全平方公式和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算正确，符合题意；故选：D ．6. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）r ()235a a =()33626a a =()222a b a b +=+()()22a b a b a b -+=-()236a a =()33928a a =()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b -+=-A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故选：B ．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．7. 变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是（ ）A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入中进行求解即可．【详解】解：在中，当时，，故选：C ．8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．由作法易得.y x 112y x =+2x =y 2-1-2x =112y x =+112y x =+2x =12122y =⨯+=A O B AOB '''∠=∠SSS SAS AAS ASA，，，根据可得到三角形全等．【详解】解：由作图可知，，，，．故答案为：A ．9. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由，可以判定（内错角相等，两直线平行），故A 符合题意；由，不能判定，故B 不符合题意；由，能判定（同位角相等，两直线平行），不能判定，故C 符合题意；由，可以判定（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．10. 如图，为上方一点，H 、G 分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】D的OD O D ''=OC O C ''=CD C D ''=SSS OD O D ''=OC O C ''=CD C D ''=∴()SSS COD C O D ''' ≌AB CD ∥23∠∠=14∠=∠15∠=∠4180ADC ∠+∠=︒23∠∠=AB CD ∥14∠=∠AB CD ∥15∠=∠AD BC ∥AB CD ∥4180ADC ∠+∠=︒AD BC ∥AB CD ∥,AB CD P ∥AB AB CD 、PHB ∠PGD ∠,E PGC ∠EH F EG FG ⊥P PHB PGD ∠+∠=∠2P E ∠=∠AHP PGC F ∠-∠=∠60F ∠=︒【解析】【分析】由角平分线的性质以及平行线的性质可求出，即可判断①；设交于点M ，交于点N ，根据平行的性质即有，再结合三角形外角的性质即可判断②；根据角平分线的性质有，再证即可得∠PGD =2∠EGD ，即可判断③；先证，根据，即有，再结合，即可判断④正确；【详解】∵平分，平分，∴，∵，∴，∴，故①正确；设交于点M ，交于点N ，如图，∵，∴，∵，∴，故②正确；∵平分，平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故③正确；90EGF ∠=︒PG AB GE AB PGD PMB ∠=∠2,2PHB EHB PGD EGD ∠=∠∠=∠,P PHB PGD E EHB EGD ∠+∠=∠∠+∠=∠，P F ∠=∠90E F ∠+∠=︒90P E ∠+∠=︒2P E ∠=∠GF PGC ∠EG PGD ∠1122PGF PGC PGE PGD ∠=∠∠=∠，180PGC PGD ∠+∠=︒90PGF PGE ∠+∠=︒EG FG ⊥PG AB GE AB AB CD PGD PMB ∠=∠P PHB PMB ∠+∠=∠P PHB PGD ∠+∠=∠HE PHB ∠EG PGD ∠2,2PHB EHB PGD EGD ∠=∠∠=∠AB CD ∥,ENB EGD PMB PGD ∠=∠∠=∠,P PHB PMB E EHB ENB ∠+∠=∠∠+∠=∠,P PHB PGD E EHB EGD ∠+∠=∠∠+∠=∠2,2PHB EHB PGD EGD ∠=∠∠=∠2P E ∠=∠∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质以及直角三角形中两个锐角互余等知识，灵活运用平行线的性质和三角形的外角的性质是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应的横线上）11. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H 39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．【详解】0.0000003用科学记数法表示为．故答案为：．12. 已知，，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的除法．根据逆用同底数幂的除法运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：∵，，AB CD ∥PMA PGC ∠=∠AHP PGC AHP PMH P ∠-∠=∠-∠=∠AHP PGC F ∠-∠=∠P F ∠=∠90FGE ∠=︒90E F ∠+∠=︒90P E ∠+∠=︒2P E ∠=∠30E ∠=︒260P F E ∠=∠=∠=︒7310-⨯10n a ⨯1<10a ≤7310-⨯7310-⨯2m a =3n a =m n a -=232m a =3n a =∴，故答案为：．13. 等腰三角形的两条边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是______．【答案】15【解析】【分析】分两种情况讨论，当3为底时和当3为腰时，再求和即可；本题主要考查等腰三角形的知识，熟练掌握构成三角形的定义是解题的关键．【详解】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为：．②当3为腰时，其它两边为3和6，,不能构成三角形，故舍去，故答案为：15．14. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：（小时）0123（升）80726456则与之间的关系式为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求函数关系式，根据行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升进行求解即可．【详解】解：观察表格可知，行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升，∴，故答案为：．15. 如图，，点在直线上，点在直线上，．若，则∠1的度数为2233m n m n a a a -=¸=¸=2336615++=336+= ∴A y t t y y t ()808010y t t =-≤≤()808010y t t =-≤≤()808010y t t =-≤≤a b ∥A b C a AB BC ⊥2140∠=︒【答案】##130度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．过点B 作，则有，由平行线的性质可得，，再由，即可求解．【详解】解：过点B 作，如图，，，，，，，，，，．故答案为：．16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E 为线段的中点．如果点P 在线段上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为______厘米/秒时，能够使与以C 、P 、Q三点所构成的三角130︒BD a ∥BD b ∥2180CBD ∠+∠=︒1180ABD ∠+∠=︒90ABC ∠=︒BD a ∥2180CBD ∴∠+∠=︒2140∠=︒ 180240CBD ∴∠=︒-∠=︒AB BC ⊥ 90ABC ∴∠=︒9050ABD CBD ∴∠=︒-∠=︒a b BD b ∴∥1180ABD ∴∠+∠=︒1180130ABD ∴∠=︒-∠=︒130︒ABCD 12AB =8BC =14CD =B C ∠=∠AB BC CD BPE【答案】或【解析】【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度．【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则，，∵，∴①当，时，，此时，解得，∴，此时，点Q 的运动速度为厘米/秒；②当，时，，此时，，解得，∴点Q 的运动速度为厘米/秒；综上所述，点Q 的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等．3923BP t =83CP t =-B C ∠=∠6BE CP ==BP CQ =BPE CQP ≅ 683t =-23t =2BP CQ ==2233÷=6BE CQ ==BP CP =BPE CPQ ≅ 383t t =-43t =49632÷=92BPE故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）（2）（3）（4）（简便计算）【答案】（1）2 （2） （3）（4）1【解析】【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，整式的运算：（1）先进行负整数指数幂，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可；（2）利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可；（3）先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算即可；（4）利用平方差公式进行简算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．18. 先化简，再求值：，其中．3921020241( 3.14)(1)2π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭(39)(68)x x ++()()x y z x y z +-++2202420252023-⨯2187872x x ++2222x xy y z ++-2112=+-=2218245472187872x x x x x =+++=++22222()2x y z x xy y z =+-=++-()()222202420241202412024202411=-+⨯-=-+=()()()222x y x y x y xy y ⎡⎤+---+÷⎣⎦x 1,y 2==-【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，接着根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．19. 如图，已知，试说明：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定，邻补角求出的度数，进而得到，即可得证．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．20. 阅读并完成相应的任务：如图，小明站在堤岸凉亭A 点处，正对他的B 点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．2x y -4()()()222x y x y x y xy y⎡⎤+---+÷⎣⎦()2222222x y x xy y xy y ⎡⎤=---++÷⎣⎦()2222222x y x xy y xy y =--+-+÷()2422xy y y=-÷2x y =-x 1,y 2==-()2124=⨯--=1105275∠=︒∠=︒，a b ∥3∠13∠=∠275∠=︒31802105∠=︒-∠=︒1105∠=︒13∠=∠a b ∥AB课题测量凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺测量方案示意图（不完整）测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达D点；③他到达D点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处测量数据米，米，米问题解决：（1）任务一：根据测量步骤将测量方案示意图补充完整；（2）任务二：小明的解答如下，请你帮忙补充完整；米，米，，，在和中（③）（④）（）米【答案】（1）见详解；（2）①；②对顶角相等；③；④．【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据题意画出图形并进行全等三角形的证明是解题的关键．结合测量方案示意图，证明，再通过全等三角形的性质，推出的长度．【详解】（1）AC20AC=20CD=8DE=20AC=20CD=90A∠= 90D∠=AC DC∴=A D∠=∠ABCDEC()____A DAC DC⎧∠=∠⎪=⎨⎪⎩①②ABC DEC∴≌AB DE∴=AB∴=BCA ECD∠=∠ASA8ABC DEC≌△△AB（2）由题意可知，米，米，米，，，在和中（）（全等三角形对应边相等）米故答案为：①；②对顶角相等；③全等三角形对应边相等；④8．21. 完成下面推理填空：如图，点E ，F 分别在和上，与互余，于点．求证：．证明：（ ① ）② （ ③ ）（ ④ ）与互余（ ⑤ ）（ ⑥ ）【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【解析】20AC =20CD =8DE =90A ∠= 90D ∠=AC DC ∴=A D∠=∠ABC DEC A D AC DCBCA ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（对顶角相等）ABC DEC ∴ ≌ASA AB DE ∴=8AB ∴=BCA ECD ∠=∠AB CD 1,2D ∠=∠∠C ∠AF CE ⊥G AB CD ∥AF CE ⊥ 90CGF ∴∠=︒1D ∠=∠ AF ∴∥4CGF ∴∠=∠234180∠+∠+∠=︒ 2390∴∠+∠=︒2∠ C ∠290C ∴∠+∠=︒3C ∴∠=∠AB CD ∴∥DE【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质和判定条件，垂直的定义结合已给推理过程进行证明即可．【详解】证明：（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）与互余（同角的余角相等）（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．22. 如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上．（1）过点E 向上作射线，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在射线上截取，连接，若，试说明：．【答案】（1）见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】此题考查了过一个点作已知直线的平行线，全等三角形的性质和判定，（1）利用尺规作出即可；（2）首先根据题意画出图形，然后由得到，然后证明出，即可得到．【小问1详解】AF CE ⊥ 90CGF ∴∠=︒1D ∠=∠ AF DE ∴∥4CGF ∴∠=∠234180∠+∠+∠=︒ 2390∴∠+∠=︒2∠ C ∠290C ∴∠+∠=︒3C ∴∠=∠AB CD ∴∥DE EM EM AB ∥EM ED BA =FD BE CF =A EDF ∠=∠MEC B ∠=∠BE CF =BC EF =()SAS ABC DEF ≌A EDF ∠=∠如图所示，射线即为所求；【小问2详解】如图所示，∵∴，即∵，∴∴．23. 甲、乙两人从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离s （单位：）和行驶时间t （单位：h ）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：（1）求乙的速度；（2）两人相遇时，离B 地的路程是多少千米？【答案】（1）乙的速度为（2）两人相遇时，离B 地的路程是10千米【解析】EM BE CF=BE EC FC EC +=+BC EF =ED BA =MEC B ∠=∠()SAS ABC DEF ≌A EDF ∠=∠km 40km/h 3【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．（1）根据乙在内骑行了即可得；（2）首先求出，设乙骑行了小时与甲相遇，根据相遇时，两人离出发地的距离相等建立方程，解方程求出的值，由此即可得．【小问1详解】解：乙速度为，答：乙的速度为．【小问2详解】解：甲停止前的速度为，甲停止一段时间后再次行走的速度为，则，设乙骑行了小时与甲相遇，则可列方程为，解得，则，答：两人相遇时，离B 地的路程是10千米．24. 若x 满足，求的值．解：设，则，则请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，则的值为；（2）若满足，求的值；（3）已知正方形的边长为x ，E ，F 分别是、上的点，且，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．的 1.5h 20km ()()2.520881h a =--÷=x x ()()402020.5km/h 3÷-=40km/h 3()80.516km/h ÷=()1628km/h ÷=()()2.520881h a =--÷=x ()40880.53x x =+-34x =40403202010334x -=-⨯=()()944x x --=()()2249x x -+-9,4x a x b -=-=()()944x x ab --==945a b x x +=-+-=()()()22222294252417x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=x ()()722x x --=()()2272x x -+-n ()()222021202334n n -+-=()240442n -ABCD AD DC 1,3AE CF ==EMFD MF DF【答案】（1）21 （2）64（3）16【解析】【分析】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式、整体代入求值等，读懂题意，找准条件与所求代数式的练习，利用完全平方公式变形，整体代入求值即可得到答案．（1）设，，根据材料中的方法，求出和与差，利用完全平方公式代值求解即可得到答案；（2）设，，根据材料中的方法，求出和与差，利用完全平方公式代值求解即可得到答案；由，代值求解即可得到答案；（3）根据题意，得到正方形边长，数形结合得到，设，，利用材料中的方法，求出，代值求解即可得到答案．【小问1详解】解：设，，则，，；故答案：21；【小问2详解】解：，，设，，则，，，即，解得，为7x a -=2x b -=2023n a -=2021n b -=()()()()222404422404420212023n n n n ⎡⎤-=-=-+-⎣⎦()42S x =-影3x a -=1x b -=()228x -=7x a -=2x b -=()()722ab x x =--=()()725a b x x +=-+-=()()()22222272252221x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=()()222021202334n n -+-= ()()222023202134n n ∴-+-=2023n a -=2021n b -=()()()()2023202120212023ab n n n n =--=---()()202320212a b n n +=-+-=()()()22222202320212n n a b a b ab ∴-+-=+=+-23422ab =-2342152ab --==；，；【小问3详解】解：根据题意可知正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为不为负值，，即，，长方形的面积是15，，设，，则，，，即，负值舍去；，阴影部分的面积是．25. 如图，在中，，动点是线段上一点，连接，以为边向右作，使得，连接与交点为．（1）若，则 ， ；（2）点D 在线段上运动的过程中，试说明：是的角平分线．∴()()2021202315n n --=()()()()222404422404420212023n n n n ⎡⎤-=-=-+-⎣⎦ ∴()()22224044223421564n b a a b ab -=-=+-=+⨯=GFDH 3x -MFRN 1x - GFDH 3x -30x ∴->3x >()()()221342MFRN GFDH S S S x x x ∴=-=---=-影正方形正方形 EMFD ∴()()1315EMFD S x x =--=长方形3x a -=1x b -=()()3115ab x x =---=-()()312a b x x +=-+-=()()()()()2222231244241564x x x a b a b ab ⎡⎤∴-+-=-=-+=+-=+⨯=⎣⎦()228x -=()4216S x ∴=-=影∴16ABC AB AC =D BC AD AD ADE V ,AD AE DAE BAC α=∠=∠=CE DE DE ，，AC M 40α=︒DCA ∠=ACE ∠=BC CM DCE △（3）点在线段上运动的过程中，若是的中线时，如图所示，依照题意补全图形，并说明此时是的高．【答案】（1）； （2）见解析 （3）画图见解析，说明见解析【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理：（1）先由等边对等角和三角形内角和定理求出，再证明，即可得到，（2）根据等边对等角和全等三角形的性质可得，是的角平分线；（3）根据三角形中线的定义和全等三角形的性质得到，根据（2）的结论结合三线合一定理即可得到是的高．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，故答案：；；【小问2详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴是的角平分线；【小问3详解】解：补全图形如下：为D BC AD ABC CM DCE △70︒70︒70DCA B ==︒∠∠()SAS ABD ACE ≌70ACE B ==︒∠∠ACE ACB ∠=∠CM DCE △CD CE =CM DCE △40AB AC BAC ==︒，∠180702BACDCA B ︒-===︒∠∠∠DAE BAC α∠=∠=BAD CAE ∠=∠AD AE =AB AC =()SAS ABD ACE ≌70ACE B ==︒∠∠70︒70︒AB AC =B ACB ∠=∠ABD ACE ≌△△ACE B ∠=∠ACE ACB ∠=∠CM DCE △∵是的中线，∴，∵，∴，∴，∵是的角平分线，∴是的高．AD ABC BD CD =ABD ACE ≌△△BD CE =CD CE =CM DCE △CM DCE △。
湖北武汉武昌区部分学校2024年七年级上学期期中联考数学试题
2024-2025学年上学期期中联考七年级数学试题一. 选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.(3分) - 5的相反数是( )A. - 5B. 5 CC.15DD.−152. (3分)下列各数中最小的数是( )A. - 3B. - πC. - 2D. 03. (3分)单项式−3ππππππ³zz⁴的系数和次数分别是 ( )A. - 3π, 8B. - 1, 8C. - 3, 8D. - π, 74.(3分) 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达 1290000000，建设和应用规模居世界第一. 用科学记数法将数据 1290000000表示为( )AA.1.29×10⁸BB.12.9×10⁸CC.1.29×10⁹DD.129×10⁷5.(3分)下列各组整式中，不是同类项的是( )A. mn与2mnB. 2³与3²CC.0.3ππππ²与12ππππ2 D. ab²与a²b6.(3分) 运用等式性质进行的变形，正确的是( )A. 如果a=b, 那么a+c=b-cB. 如果aa cc=bb cc,那么a=bC. 如果a=b, 那么aa cc=bb ccD. 如果aa²=5aa,那么a=57.(3分) 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制最大量为 xt，则可列方程为( )A. 2(x+200)=5(x-100)B. 5(x+200) =2(x-100)C. 2(x-200) =5(x+100)D. 5(x-200) =2(x+100)8. (3分)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12=1×10+2，；212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…89A B C D E F1011…例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43, 10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制中16F对应十进制的数为( )A. 28B. 62C. 367D. 3349. (3分) 将正整数1至2018按一定规律排列如下：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 ( )A. 2019B. 2018C. 2016D. 201310. (3分) 下列说法: ①若a、b互为相反数, 则aa bb=−1:②若一个数的立方是它本身，则这个数为0或1: ③若a+b<0, 且bb aa>0,则|4a+3b|= - 4a-3b: ④若|a|>|b|, 则(a+b)(a-b)>0; ⑤若a+b+c<0, ab>0, c>0, 则|-a|= -a, 其中正确的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二. 填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11. (3分)若a、b互为倒数, 则(-ab) 2017= .12. (3分) 已知x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解，则a的值为 .13.(3分)若−ππ³(ππ²+aaππ+1)+3ππ⁴中不含有x的四次项，则a的值为 .14.(3分)已知数轴上的点A表示的数是2，把点A移动3个单位长度后，点A 表示的数是.15.(3分)幻方最早源于我国，古人称之为纵横图. 如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 .16.(3分)若一列数a₁、a₂、a₃、a₄……, 中的任意三个相邻数之和都是40, 已知aa₃=3mm,aa₂₀=16,a99=12-m, 则 a2023 = .三. 解答题 (共8小题，满分72分)17. (8分) 计算:(1)(−3)+8−(−2);(2)(−1)¹⁰×2+(−2)³÷4.18.(8分) 解方程:(1) 3x-10=-5x-2 ; (2)3ππ+12−1=2ππ−14.19. (8分) 先化简, 再求值:�ππ²ππ−2ππππ²�−3�2ππππ²−ππ²ππ�,其中ππ=12,ππ=−1.20. (8分) 如图, 正方形ABCD的边长为a.(1) 根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；(2) 当a=6, b=2时, 求阴影部分的面积.21. (8分) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示(1) 用“>”“<”或“=”填空:(2) 化简: |aa+bb|+2|cc−aa|−|bb+2|22. (10分) 如表，表格给出了x取不同数值时，代数式−2ππ+3与 mx+n的值. 例如, 当ππ=−1时,−2ππ+3 =−2×(−1)+3=5.x…-2-1012-2x+3…a53b-1mx+n (123)(1) 根据表中信息，aa= ;(2) 当.ππ=ππ₁时，mmππ₁+nn=ππ₁;当x=x₂时,ππ=ππ₂mmππ₂+nn=ππ₂,且ππ₁+ππ₂=−2,求ππ₁+ππ₂的值.23. (10分) 观察下面三行数：第一行：−2、4、−8、16、−32、64、⋯第二行：0、6、−6、18、−30、66、⋯第三行：5、−1、11、−13、35、−61、⋯探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题：(1) 直接写出第二行数的第8个数是；(2) 取第二行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为774，若能，求出这三个数的值并说明理由；(3) 取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，若对于任意的正整数n均有2AA−t BB+5CC为一个定值，求t的值及这个定值.24.(12分) 如图, 在数轴上点A 表示数a, 点B表示数b, 且(aa+5)²+|bb−16|=0.(1) 填空:aa= ;(2) 若点A与点C之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为BC，已知点C为数轴上一动点，且满足. AACC+BBCC=29,求出点C 表示的数；(3) 若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D 从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且.BBDD−5AADD的值始终是一个定值，求此时m的值.。
2024-2025学年上海市闵行区多校联考七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年上海市闵行区多校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，不是代数式的是( )A. vtB. 5C. 2−x 6D. 2x +y =12.下列计算中，结果正确的是( )A. 2a 2⋅3a 3=6a 6B. (−a 2)3÷(−a 3)2=1C. (3x 2)3=9x 6D. (y−x)(x−y)=−y 2+2xy−x 23.下列各式中，与(4x−y 2)之积等于y 4−16x 2的是( )A. (4x−y 2)B. (4x +y 2)C. (−4x−y 2)D. (y 2−4x)4.整式4x 2−5x +3的次数和一次项系数分别为( )A. 4，−5B. 2，−5C. 3，−5D. 2，55.如果x +2y−6=0，那么4y ⋅2x−2的值为( )A. −8B. 8C. 16D. 326.如图所示的“杨辉三角”告诉了我们(a +b )n 展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数(1,2,1)，恰好对应(a +b )2=a 2+2ab +b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3的系数.根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：(45)4−4×(45)3+6×(45)2−4×45+1=( )A. 1625B. 96625C. −1625D. −96625二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时x 千米的速度行驶，那么3小时后到达乙地，如果每小时多行驶2千米，那么从甲地到达乙地所用时间为______小时(用含有x 的代数式表示)．8.把整式3xy 2−2x 2y−x 3+1按字母x 的降幂排列是______．9.计算：−5xy 2÷15xy = ______．10.计算(结果用幂的形式表示)：(x−y)3(y−x)2=______．11.如果2x m+4y4与3xy2n的和是单项式，那么m n=______．12.如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是______．x+n(m、n都是常数)，那么n的值是______．13.如果(x+m)2=x2+1414.已知关于x的整式x−t与3x−2的积中不含x的一次项，那么t的值是______．)11×166=______．15.计算：(−1416.如果关于x的整式9x2−(2m−1)x+1是某个整式的平方，那么m的值是______．417.如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为______．18.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是______．三、解答题：本题共9小题，共64分。
2023-2024深圳福田区10校联考七年级(上)期中数学试卷
2023-2024深圳福田区10校联考七年级（上）期中数学试卷一.选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．若向前走5步表示为+5步，则向后3步应表示为（）A．﹣3步B．+3步C．﹣8步D．+2步2．用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（）A．正方体B．圆柱C．球D．圆锥3．图中属于柱体的个数是（）A．3B．4C．5D．64．如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（）字．A．数B．学C．着D．迷5．下列数中：﹣12，（﹣1）2，﹣（﹣1），﹣|﹣1|，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．检查四个篮球的质量，把超过标准的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表：其中质量最好的是（）篮球编号甲乙丙丁与标准质量的差（g）+4+7﹣3﹣8A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列变形中，正确的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．3a2﹣a2＝2a2C．3a2+2d2＝5a4D．﹣3a2+2a2＝﹣5a28．单项式﹣2x2yz2的次数是（）A．2B．3C．4D．59．根据文旅部的数据，2023年国庆假期前七天，国内出游人数达到7.54亿人次，旅游收入6680.9亿元，基本恢复甚至超越2019年同期统计，这是一个令人振奋的数据．其中数据6680.9亿用科学记数法表示为（）A．6.6809×108B．6.6809×109C．6.6809×1010D．6.6809×101110．有一组非负整数：a1，a2，…，a2023．从a3开始，满足a3＝|a1﹣2a2|，a4＝|a2﹣2a3|，a5＝|a3﹣2a4|…，a2023＝|a2021﹣2a2022|，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当a1＝2，a2＝4时，a4＝6；②当a1＝3，a2＝2时，a1+a2+a3+…+a20＝142；③当a1＝3x﹣4，a2＝x，a3＝0时，x＝4；④当a1＝m，a2＝1，（m≥3，m为整数）时，a2023＝2021m﹣6059．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每小题3分，共15分）11．1的相反数是．12．单项式﹣2xy的系数是．13．如果﹣4x3y n﹣4与3x3y是同类项，那么n＝．14．今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明．15．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示﹣1的点与表示5的点重合时，与表示2023的点重合的点在数轴上对应的数是．三.解答题（7小题，共55分）16．计算：（1）（﹣2）+4+（﹣5）﹣（﹣6）；（2）；（3）．17．先化简再求值，已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，求y﹣2（2y2﹣x）+4（﹣2x+y2）的值．18．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．19．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的深南大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：km）+10，﹣2，+5，﹣15，﹣3，+3，﹣10，+10，+2，+5，﹣7，﹣3．（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点km，此时车头朝．（填“东”或“西”）（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？20．若|a|＝2，b与﹣3互为相反数，c是倒数是它本身的有理数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若a＞c，求代数式2a﹣b+c的值．21．学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排场比赛．（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排场比赛．实际应用：（4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手次．拓展提高：（5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？请你求出来．22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后，点P与点Q相遇？（3）若点P、Q出发的同时，点M从原点O以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后MP＝MQ？。
2023年襄阳市襄州区七年级数学下学期4月联考试卷附答案解析
2023年襄阳市襄州区七年级数学下学期4月联考试卷考试时间：100分钟；总分：120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣32．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）已知：，则（）A．﹣46800B．﹣4680C．﹣46.8D．﹣4.684．（3分）如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，则A2023的坐标是（）A．（2，1010）B．（1010，0）C．（﹣1010，0）D．（2，1011）5．（3分）如图AB∥CD，ME分别交CD、AB于点E、F，点P在AB上，∠M＝90°，∠BPM＝158°．则∠CEF的度数为（）A．118°B．112°C．128°D．122°6．（3分）如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠BAD＝∠BCD D．∠BAD+∠ADC＝180°7．（3分）如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠AEC＝∠ACG，则下列结论：①FC ⊥BC；②∠BAE＝∠FAC；③∠FQE＝3∠ACF；④∠AEC＝2∠F．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径（0，0）→（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→⋅⋅⋅每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为（）A．45B．946C．990D．10310．（3分）设S1＝1+，，，…，，则++…+的值为（）A．B．C．24D．23二．填空题（共5小题，满分21分）11．（4分）如图，把一块含30°角的三角板的两个锐角顶点放在直尺的两边上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2b，5），则a ﹣2b+3的值为．13．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D'，C'的位置，与BC的交点为G．若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2为．（用含x的式子表示）14．（4分）“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则可以列出关于x、y的二元一次方程组为．15．（5分）如图，直线a，b相交，∠2＝140°，则∠1＝°，∠3＝°．三．解答题（共9小题，满分69分）16．（6分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图．（1）求步行人数；（2）求骑车人数．17．（9分）云扬中学统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）求云扬中学九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；（3）若该校九年级有900名学生，估计该年级参加坐位体前屈达标测试的有多少人？18．（9分）如图1，将一个基础图形（正方形）不断平移，使得相邻两个基础图形的顶点与对称中心重合．观察以上图形得到下表：图①图②图③图④…大正方形数量/个2345…小正方形数量/个14710…按照以上规律，解答下列问题：（1）在图⑤中，正方形的总数为；（2）在图中，正方形的总数为；（3）如图2，将图放在平面直角坐标系中，已知基础图形的交点A1坐标为（3，1），A2，A3，A4位置如图所示，则A n的坐标为．19．（5分）计算：（﹣1）2++ǀ﹣2ǀ+．20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 经过平移，使点C移到点C′的位置．（1）画出△A′B′C′；（2）连接AA'、BB'，这两条线段的关系是；（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD．（4）AB在平移过程中扫过区域的面积为．21．（9分）已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF．（1）如图1，若∠AEP＝45°，∠CFP＝75°，求∠EPF的度数；（2）如图2，过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M，∠DFP的角平分线FN交E 的反向延长线交于点N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由；（3）若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作∠DFP的角平分线FN交∠AEP的角平分线EM 所在直线于点N，请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系．22．（6分）解下列方程组：（1）；（2）．23．（9分）已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE＝∠BED．（1）如图1，求证：AD∥BC；（2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，来证：∠DEN＝∠ADE+∠ENG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，求∠EDN的度数．24．（8分）为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，遂宁市某学校开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；B、唱歌；C、演讲；D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求选课程D的人数所对的圆心角的度数；（4）如果该校共有3600名学生，请你估计该校报课程B的学生约有多少人？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣3【分析】由于关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，由此可以得到k+2＜0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．2．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：，﹣≥2﹣1，﹣，∴x≤﹣2，在数轴上表示为：故选：C．【点评】此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．3．（3分）已知：，则（）A．﹣46800B．﹣4680C．﹣46.8D．﹣4.68【分析】根据立方根的小数点向右移动2位，是被开方数的小数点向右移动6位，可得答案．【解答】解：，则，括号里应为﹣46800，故选：A．【点评】本题考查了立方根，立方根扩大100倍，被开方数扩大1000000倍．4．（3分）如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，则A2023的坐标是（）A．（2，1010）B．（1010，0）C．（﹣1010，0）D．（2，1011）【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2023÷4＝505……3，A2023在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；……每4个为一组，∵2023÷4＝505...3，∴A2023在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11、……的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，……∴A2023的横坐标为﹣[（2023﹣3）÷4]×2＝﹣1010．∴A2023的坐标为（﹣1010，0）．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，坐标的规律，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确寻找规律是解题的关键．5．（3分）如图AB∥CD，ME分别交CD、AB于点E、F，点P在AB上，∠M＝90°，∠BPM＝158°．则∠CEF的度数为（）A．118°B．112°C．128°D．122°【分析】由三角形的外角性质可求得∠PMF＝68°，再由平行线的性质可得∠FED＝∠PMF＝68°，根据邻补角的定义即可求解．【解答】解：∵∠M＝90°，∠BPM＝158°，∠BPM是△PMF的外角，∴∠PMF＝∠BPM﹣∠M＝68°，∵AB∥CD，∴∠FED＝∠PMF＝68°，∴∠CEF＝180°﹣∠FED＝112°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．6．（3分）如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠BAD＝∠BCD D．∠BAD+∠ADC＝180°【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠2可以判定AD∥BC，故不符合题意；B、∠3＝∠4可以判定AD∥BC，故不符合题意；C、∠BAD＝∠BCD无法判定AB∥CD，故不符合题意；D、∠BAD+∠ADC＝180°可以判定AB∥CD，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．7．（3分）如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠AEC＝∠ACG，则下列结论：①FC ⊥BC；②∠BAE＝∠FAC；③∠FQE＝3∠ACF；④∠AEC＝2∠F．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】根据角平分线的定义得到∠ACB＝∠DCB，∠2＝∠3，结合平角的定义可判断①；根据平行线的性质得到∠1＝∠4，∠ACE＝∠5，∠2＝∠F，结合∠AEC＝∠ACG得到∠4＝∠5，可判断②；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出∠4＝∠1＝2∠3＝2∠F，即可判断③④．【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB＝∠DCB，∠2＝∠3，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴，即FC⊥BC，故①正确；∵CD∥AB，∴∠1＝∠4，∠ACE＝∠5，∠2＝∠F，∵∠AEC＝∠ACG，∴∠4＝∠5，∴∠4+∠CAE＝∠5+∠CAE，即∠BAE＝∠FAC，故②正确；∵CF平分∠ACG，∴∠2＝∠3，∴∠3＝∠F，∵∠AEC＝∠ACG，∴∠4＝∠AEC＝2∠3＝2∠F，故④正确；∴∠FQE＝∠F+∠4＝∠3+2∠3＝3∠3＝3∠ACF，故③正确；故正确的有①②③④，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系．8．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3．解不等式②，得x≥2．不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示为：．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径（0，0）→（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→⋅⋅⋅每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为（）A．45B．946C．990D．103【分析】设当横坐标为n时，实心点最多运动的次数为a n，考虑多点横坐标相同的情况，观察图形可知这些点的横坐标分别为：1、1+2、1+2+3、…，数出最多运动的次数，根据数据的变化即可得出＝（n+1）2，解（n+1）2≤2017可得出n≤43，找出当n＝43、44时，横坐标的值以及a n的值，将其与2017进行比较即可得出结论．【解答】解：设当横坐标为n时，实心点最多运动的次数为a n，观察图形，可知：a1＝4，a3＝9，a6＝16，∵1＝1，3＝1+2，6＝1+2+3，∴＝（n+1）2．令（n+1）2≤2017，解得：n≤43．当n＝43时，＝946，a946＝1936，当n＝44时，＝990，a990＝2025．∵1936+990﹣946﹣1＝1979，1979＜2017＜2025，∴运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为990．故选：C．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，观察图形结合实心点的运动，找出“＝（n+1）2”是解题的关键．10．（3分）设S1＝1+，，，…，，则++…+的值为（）A．B．C．24D．23【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．【解答】解：，，，＝，…，，∴＝1+1…+1+﹣＝24+1﹣＝＝24．故选：C．【点评】本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，解题的关键是观察式子的结果，由特殊到一般，得出规律．二．填空题（共5小题，满分21分）11．（4分）如图，把一块含30°角的三角板的两个锐角顶点放在直尺的两边上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为25°．【分析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得∠EFG＝60°，从而可得∠BFG＝25°，然后再利用平行线的性质，即可解答．【解答】解：如图：∵∠E＝90°，∠EGF＝30°，∴∠EFG＝90°﹣∠EGF＝60°，∵∠1＝35°，∴∠BFG＝∠EFG﹣∠1＝25°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BFG＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2b，5），则a ﹣2b+3的值为7．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2b，5），∴a﹣1﹣3＝2b，∴a﹣2b＝4，∴a﹣2b+3＝4+3＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D'，C'的位置，与BC的交点为G．若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2为（4x﹣180）°．（用含x的式子表示）【分析】由折叠的性质可得∠3＝2x°，根据平行线的性质可求得∠2，即可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝x°由题意可知∠1＝∠DEF＝x°，∴∠2＝180°﹣2x°，∴∠3＝180°﹣∠2＝2x°，∴∠3﹣∠2＝2x°﹣（180°﹣2x°）＝（4x﹣180）°，故答案为：（4x﹣180）°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14．（4分）“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则可以列出关于x、y的二元一次方程组为．【分析】根据“鸡的数量+兔的数量＝35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94”，可列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出相应的方程组．15．（5分）如图，直线a，b相交，∠2＝140°，则∠1＝40°，∠3＝40°．【分析】根据对顶角相等以及邻补角的定义求角度即可求解．【解答】解：∵直线a，b相交，∠2＝140°，∴∠1＝180°﹣∠2＝40°，∠3＝∠1＝40°，故答案为：40，40．【点评】本题考查了对顶角相等以及邻补角的定义，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分69分）16．（6分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图．（1）求步行人数；（2）求骑车人数．【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数以及骑车人数．【解答】解：总人数是：25÷50%＝50（人）．（1）50×30%＝15（人），答：步行人数为15人；（2）50×（1﹣50%﹣30%）＝10（人），答：骑车人数为10人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．17．（9分）云扬中学统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）求云扬中学九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；（3）若该校九年级有900名学生，估计该年级参加坐位体前屈达标测试的有多少人？【分析】（1）用参加坐位体前屈的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；用360°乘仰卧起坐所占比例可得形统计图中仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；（3）用总人数乘样本中参加坐位体前屈达标测试所占比例解答即可．【解答】解：（1）（25+20）÷（1﹣10%）＝50（人），答：九年一班参加体育达标测试的学生有50人；（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20＝5（人），补全条形统计图如下：仰卧起坐所在扇形的圆心角度数360°×＝144°；（3）900×（25÷50）＝450（人），答：估计该年级参加坐位体前屈达标测试的大约有450人．【点评】本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．18．（9分）如图1，将一个基础图形（正方形）不断平移，使得相邻两个基础图形的顶点与对称中心重合．观察以上图形得到下表：图①图②图③图④…大正方形数量/个2345…小正方形数量/个14710…按照以上规律，解答下列问题：（1）在图⑤中，正方形的总数为15；（2）在图中，正方形的总数为4n﹣5；（3）如图2，将图放在平面直角坐标系中，已知基础图形的交点A1坐标为（3，1），A2，A3，A4位置如图所示，则A n的坐标为（2n+1，1）．【分析】（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可．（2）根据图形的特征解决问题即可．（3）根据规律解答即可．【解答】解：（1）由题意可知，图③中菱形的个数7＝3+4×（3﹣2），图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）＝11，∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，∴图（n）中，菱形的个数为3+4（n﹣2）＝4n﹣5，在图⑤中，正方形的总数为4×5﹣5＝15；故答案为：15；（2）在图中，正方形的总数为4n﹣5；故答案为：4n﹣5．（3）∵知基础图形的交点A1坐标为（3，1），∴A2坐标为（5，1），A3坐标为（7，1），A4坐标为（9，1），∴A n的坐标为（2n+1，1），故答案为：（2n+1，1）．【点评】本题考查平移设计图案，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19．（5分）计算：（﹣1）2++ǀ﹣2ǀ+．【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1+3+2﹣+＝6．【点评】此题考查了实数的运算，立方根，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 经过平移，使点C移到点C′的位置．（1）画出△A′B′C′；（2）连接AA'、BB'，这两条线段的关系是AA'∥BB'且AA'＝BB'；（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD．（4）AB在平移过程中扫过区域的面积为12．【分析】（1）利用C点和C′点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定A′、B′的位置；（2）根据平移的性质进行判断；（3）根据网格特点和三角形中线、高的定义作图；（4）利用平行四边形的面积进行计算．【解答】解：（1）如图．△A'B'C'为所作；（2）AA'∥BB'且AA'＝BB'．故答案为：AA'∥BB'且AA'＝BB'．（3）如图，BD为所作；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为＝3×4＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（9分）已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF．（1）如图1，若∠AEP＝45°，∠CFP＝75°，求∠EPF的度数；（2）如图2，过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M，∠DFP的角平分线FN交E 的反向延长线交于点N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由；（3）若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作∠DFP的角平分线FN交∠AEP的角平分线EM 所在直线于点N，请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系．【分析】（1）过P作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠EPF＝120°；（2）EP∥FN，根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得∠4＝2∠1＝∠AEP，进而可得结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可．【解答】解：（1）如图1，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPE＝∠AEP＝45°，∵，∠CFP＝75°，∴∠DFP＝105°，∴∠QPF＝∠180°﹣∠DFP＝180°﹣105°＝75°，∴∠EPF＝∠QPE+∠DFP＝45°+75°＝120°．故∠EPF＝120°；（2）EP∥FN，如图2，理由：∵EM平分∠AEP，FN平分∠MFD，∴∠AEP＝2∠1，∠MFD＝2∠3，由（1）得，∠M＝∠1+∠CFM＝∠1+（180°﹣2∠3）＝∠1+（180°﹣2∠4），∵AB∥CD，∴∠3＝∠4，由三角形外角的性质可得，∠N＝∠4﹣∠2＝∠4﹣∠1，∵∠M与3∠N互补，∴∠1+（180°﹣2∠4）+3（∠4﹣∠1）＝180°，整理得，∠4＝2∠1＝∠AEP，∴EP∥FN；（3）①∠EPF+2∠ENF＝180°．如图，∵AB∥CD，∴∠CFH＝∠EHF，∠EKF＝∠DFK，∵FN平分∠DFP，ME平分∠AEP，∴∠CFH＝180°﹣2∠DFK，∠AEP＝2∠AEM＝2∠KEN，由外角的性质得，∠EPF＝∠EHF﹣∠AEP＝180°﹣2∠DFK﹣2∠AEM，∠ENF＝∠EKF+∠KEN＝∠DFK+∠AEM，∴∠EPF＝180°﹣2∠ENF，∴∠EPF+2∠ENF＝180°．②∠EPF＝2∠ENF﹣180°．如图，∵AB∥CD，∴∠PKB＝∠PFD＝2∠DFN，由外角的性质得，∠EPF＝∠PKB﹣∠BEP＝∠PKB﹣（180°﹣2∠MEP）＝2∠DFN+2∠AEM﹣180°，由（1）得，∠ENF＝∠DFN+∠NEK＝∠DFN+∠AEM，∴2∠ENF＝2∠DFN+2∠AEM，∴∠EPF＝2∠ENF﹣180°．【点评】本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键．22．（6分）解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）加减消元法解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），①×9+②得：44x＝1100，解得：x＝25，将x＝25代入①得：5×25﹣y＝110，解得：y＝15，原方程组的解为：；（2），①﹣②得：2y＝﹣8，解得：y＝﹣4，将y＝﹣4代入①得：，解得：x＝12，∴原方程组的解为：．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．23．（9分）已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE＝∠BED．（1）如图1，求证：AD∥BC；（2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，来证：∠DEN＝∠ADE+∠ENG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，求∠EDN的度数．【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠ADE＝∠BDE，然后再利用等量代换可得∠ADE＝∠BED，从而利用平行线的判定，即可解答；（2）过点E作EH∥BD，利用猪脚模型，进行推理，即可解答；（3）设∠BDM＝2x，利用角平分线的定义可得∠BDM＝∠MDE＝2x，从而可得∠ADE＝∠BDE＝2∠BDM＝4x，进而可得∠ADB＝2∠BDE＝8x，然后利用平行线的性质可得∠B＝180°﹣8x，再根据垂直定义可得∠DEN＝90°，最后利用（2）的结论可得∠ENG＝90°﹣4x，再利用角平分线的定义可得∠MDN＝90°﹣x，从而可得∠EDN＝90°﹣3x，进而可得∠DNE＝3x，∠FDN＝7x﹣90°，再根据已知∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∵∠BDE＝∠BED，∴∠ADE＝∠BED，∴AD∥BE；（2）证明：过点E作EH∥BD，∴∠DEH＝∠BDE，∵∠BDE＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DEH，∵BD∥FG，∴EH∥FG，∴∠HEN＝∠ENG，∵∠DEN＝∠DEH+∠HEN，∴∠DEN＝∠ADE+∠ENG；（3）解：设∠BDM＝2x，∵DM平分∠BDE，∴∠BDM＝∠MDE＝2x，∴∠ADE＝∠BDE＝2∠BDM＝4x，∴∠ADB＝2∠BDE＝8x，∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠ADB＝180°﹣8x，∵DE⊥EN，∴∠DEN＝90°，由（2）得：∠DEN＝∠ADE+∠ENG，∴∠ENG＝∠DEN﹣∠ADE＝90°﹣4x，∵DN平分∠PDM，∴∠MDN＝∠PDM＝（180°﹣∠BDM）＝（180°﹣2x）＝90°﹣x，∴∠EDN＝∠MDN﹣∠MDE＝90°﹣x﹣2x＝90°﹣3x，∴∠DNE＝90°﹣∠EDN＝3x，∠FDN＝∠ADE﹣∠EDN＝4x﹣（90°﹣3x）＝7x﹣90°，∵∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，∴180°﹣8x﹣3x＝7x﹣90°，解得：x＝15°，∴∠EDN＝90°﹣3x＝45°，∴∠EDN的度数为45°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．24．（8分）为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，遂宁市某学校开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；B、唱歌；C、演讲；D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求选课程D的人数所对的圆心角的度数；（4）如果该校共有3600名学生，请你估计该校报课程B的学生约有多少人？【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“D组”占，因此圆心角占360°的，可求出度数；（4）样本估计总体，样本中“B组”占，估计总体1200人的是“B组”的人数．【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），答：这次抽查的学生有40人；（2）40﹣12﹣14﹣4＝10（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝36°，（4）3600×＝1260（人），答：该校3600名学生中报课程B的学生约有1260人．。
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腾冲市2015－2016学年上学期十五所中学期末联考
七年级数学试卷
（全卷三大题，含26小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m ，-15m ，-10m ，那么海拔最高的地方比最低的地方高（ ）
A ．10m
B ．25m
C ．5m
D ．35m 2．绝对值不大于2的整数的个数有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．若x 的倒数是3
1
，那么它的相反数是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．31
D ．3
1
-
4．若a ，b 两数在两数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．0>+b a
B ．0<-b a
C ．0>ab
D ．0>b a
5．单项式323c ab π-的系数和次数分别是（ ）
A ．π-，5
B ．1-，6
C ．3-，7
D ． π3-，6
6．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标数字相等，则x 的值是（ ）
A ．6
B ．1
C ．2
1
- D ．0
7．若关于x 的方程032=+--m mx m 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．0=x B ．3=x C ．3-=x D ．2=x 8．线段AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，则线段AC 的长度是（ ） A ．7cm B ．1cm C ．1cm 或7cm D ．无法确定
9．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m 3或者运土2m 3.为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是（ ） A ．()x x -=1532 B ．1523=-x x C ．x x 3215=- D ．()x x -=1523 10．下列说法正确的是（ ）
A ．近似数2.12万精确到十分位
B ．经过两点有且只有一条直线
C ．若bx ax =，则b a =
D ．若多项式()xy m y x m 252--是四次二项式，则±=m 2
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
11．若4122b a n +-与12+m b a 合并后结果为42b a -，则=m n 12．若m ，n 互为相反数，那么()()=---n m n m 3223 13．如果12=-b a ，则=--142a b
14．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE /2535 =， 则∠ACB 等于
15．吸烟有害健康，据中央电视台2012年3月30日报道，每天全世界因吸烟引起的 疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为 16. 已知一个三位数，十位数字为x ，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字 的3倍，这个三位数可表示为
17. 如图，AB +AC BC （填“>”，“<”或“＝” ）， 理论依据是
18．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可 获利5%，你认为标签上的价格为 元。
19. 若a ，b 为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足a ⊕1+=ab b ， 则（2⊕3）⊕（-3）的值是 20. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：52，74，118，1916，35
32
……， 小亮猜出第六个数字是
67
64
，根据此规律，第n 个数是 三、解答题（本大题共6个小题；共60分） 21．计算（每小题5分，共10分）
（1） ()2015
2112322133--⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+÷- （2）//////82730412412 -⨯
22. 解方程：（每小题5分，共10分）
（1）7.01.02.02.01.0-=x x （2）5
18221+-
=--x x x
23.（每小题5分，共10分） （1）先化简，再求值（5分）
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛--22312331221y x y x x ，其中x ,y 满足()0122
=++-y x
（2）已知一个角的余角比这个角的4倍少 10，求这个角的补角的度数。
24.（6分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：km ）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6
（1）收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2分）
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需 要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？（4分）
25.（每小题6分，共12分）
（1）如图，线段AC ＝6cm ，线段BC ＝15cm ，点M 是AC 的中点，CN ∶NB ＝1∶2， 求MN 的长。
（2）如图，∠AOB ＝35º，∠BOC ＝90º，OD 是∠AOC 的平分线。
求∠BOD 的度数。
26.（12分）某中学有A 、B 两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷。
学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A 、B 单独复印，分别需要90分钟和60分钟。
为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印。
（1）若两台复印机同时复印，共需要多少分钟才能印完？（4分）
（2）在复印30分钟后B 复印机出了故障，暂时不能复印。
此时，离发卷还有13分钟， 请你算一下，如果由A 复印机单独完成剩下的复印任务，会不会影响发卷考试？ （4分）
（3）B 复印机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷 考试？（4分）。