13.2命题与证明(2)-沪科版八年级数学上册练习

沪科版八年级上册数学13章三角形命题与证明（2）（含答案）

课堂练习

1.下列命题:①同角或等角的补角相等;②同角或等角的余角相等;③过一点有且

只有一条直线垂直于已知直线;④三角形的内角和等于1800;其中,属于基本事实

的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如果AB⊥EF,CD⊥EF,那么AB∥CD,这一推理是( )

A.垂直的定义

B.平行线基本事实

C.等量代换

D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

3.已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2.求证:BE∥CF,现有下列骤:①∵∠1=∠2

②∴∠ABC=∠BCD=90°;③∴BE∥CF④∵AB⊥BC,DC⊥BC;⑤∠EBC=∠FCB.

那么能体现证明顺序规范的是( )

A.①②③④⑤

B.③④⑤②①

C.④②①⑤③

D.⑤②③①④

4.如图,有下列推论及所注理由:①∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,内错角相等)

②∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相)

等);③∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行);

④∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等).其中,正确的是___________(填序号).

5.已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证:AB∥CD.

证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,

∠1=∠CGD( )

又∵∠1与∠2互为补角(已知),

∴∠CGD 与∠2互为补角,

∴AE∥FD( )

∴∠A=∠BFD( )

∵∠A=∠D(已知),

∴∠BFD=∠D( )

∴AB∥CD( )

6.美玲在做下面的数学作业时,因钢笔漏墨水,不小心将部分字迹污损了,作业过程如下(涂黑部分即为污损部分):

已知:如图,OP 平分∠AOB,

MN∥OB

求证:OM=NM.

证明:∵OP 平分∠AOB ,∴

又∵MN //OB,∴

∴∠1=∠3.∴OM=NM。

雅楠想,污损部分应分别是以下四项中的两项：

①∠1=∠2;②∠2=∠3:③∠3=∠4;④∠1=∠4.那么她补出来的结果应是（ ）

A.①④

B.②③

C.①②

D.③④

7.在△ABC 中,∠B 是∠A 的2倍,∠C 比∠A 大20°,则∠A 的度数为（ ）

A.40°

B.60

C.80°

D.90°

8.下列命题:①能被3整除的数,也一定能被9整除，②等式的两边同除以一个数,结果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2=0的解;④同旁内角互补,两直线平行.其中,可以作为定理的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.下列语句:①平角的一半叫直角;②对顶角相等;③垂线段最短;④内错角相等

,

两直线平行。其中,是定理的有_____________.(填序号)

10.如图,AC∥DE,∠1=∠2.求证:AB∥CD.

11.如图，DE//BC,MN//CD,求证：∠EDC=BNM.

12.如图,BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它与BD交于点D,求证:∠A=2∠D.

13.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F.

(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,求∠BFC的度数;

(2)若∠A=70°,求∠BFC的度数;

(3)若∠BFC=120°,求∠A的度数.

答案

1.A

2.D

3.C

4.③

5.对顶角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行,同位角相等等式性质内错角相等,两直线平行

6.C

7.A

8.A

9.②③④

10.∵AC∥DE(已知)

∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).

∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠ACD(等量代换).

∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

11.∵DEBC(已知)

∴∠EDC=∠DCB(两直线平行,内错角相等).

又∵MN∥CD(已知)

∴∠BNM=∠DCB(两直线平行,同位角相等)

∠EDC=∠BNM

12.∵BD、CD分别是∠ABC、∠ACE的平分线(已知)

∴∠ACE=2∠1,∠ABC=2∠2(角平分线定义).

又∵∠ACE=∠A+∠ABC(三角形内角和定理的推论2) ∴∠A=∠ACE-∠ABC(等式性质).

∴∠A=2∠1-2∠2=2(∠1-∠2)(等式性质)

又∵∠1=∠D+∠2(三角形内角和定理的推论2)

∴∠D=∠1-∠2(等式性质)∴∠A=2∠D(等式性质)

(1)∠BFC=135°

(2)∠BFC=125°

(3)∠A=60°