13.2命题与证明(2)-沪科版八年级数学上册练习
沪科版数学 八年级上册 13.2 命题与证明 课后练习题
一、单选题1. 下列命题是假命题的是（）A．如果，，那么B．对顶角相等C．如果一个数能被整除，那么它肯定也能被整除D．内错角相等2. 下列命题中，为假命题的是（）A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3. 下列命题：①已知直线a、b，若，，则：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果，，那么，其中正确的命题是（）A．②和④B．①和②C．②和③D．①和④4. 下列四个命题中，正确的是（）A．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．同旁内角相等，两直线平行C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5. 下列说法正确的是( )A．相等的角是对顶角B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题6. 命题“钝角的补角是锐角”的题设为______，结论为______．7. 命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是：_______，该命题是_____命题（填“真”或“假”）8. 已知命题“同旁内角互补”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）三、解答题9. 写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果,，那么．（2）对顶角相等．10. 指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；(3)锐角小于它的余角；(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.11. 判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)延长到点；(3)同角的补角相等；(4)平方后等于的数是．。
沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题含答案
第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1.有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D2.一个三角形至少有（）A. 一个锐角B. 两个锐角C. 一个钝角D. 一个直角【答案】B3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A. 11平方厘米B. 12平方厘米C. 13平方厘米D. 14平方厘米【答案】B4.若三条线段中a=3，b=5，为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A. 个B. 个C. 无数多个D. 无法确定【答案】B5.三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能【答案】B6.某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（）A. 不变B. 增加C. 减少D. 增加，减少都有可能【答案】B7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】A8.已知△ABC中，∠A与∠C的度数比为5:7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】C9.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A. 901班B. 902班C. 903班D. 904班【答案】B10.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C11.下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（）A. 42°B. 66°C. 69°D. 77°【答案】C二、填空题13.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________【答案】如果两个三角形全等，那么对应的三边相等14.等腰三角形的一个角是100°，其底角是________ °【答案】 40°、40°15.“等角的补角相等”的条件是________ ，结论是________ ．【答案】如果两个角都是某一个角的补角；那么这两个角相等16.如图,小林已经画出了一个三角形的两条角平分线,他说:“我不用再将第三个角平分,就能画出第三条角平分线.”他说的有道理吗?他会怎样做?答:________.他这样做的理由是什么?答:________.【答案】有道理；连接CO,并延长交AB于点F,则CF即为∠ACB的平分线;三角形的三条角平分线交于一点17.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ________ 【答案】200个18.请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ________【答案】两个角相等三角形是等腰三角形19.如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________ ．【答案】420.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________ ，成立吗________ ．【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不成立21.已知三角形的两边长是方程x 2－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是________．【答案】6＜＜1022.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 ________【答案】E三、解答题23.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．【答案】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4，证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．24.已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．【答案】解答：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB=2AD=2CD，∴AB+AD=3AD.①当AB与AD的和是12厘米时，AD=12÷3=4（厘米），所以AB=AC=2×4=8（厘米），BC=12+15-8×2=12+15-16=11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD=15÷3=5（厘米），所以AB=AC=2×5=10（厘米），BC=12+15-10×2=12+15-20=7（厘米）.25.证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°【答案】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和等于180°．26.如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点，（1）若∠A=30°，则∠BOC的大小是________；（2）若∠A=60°，则∠BOC的大小是________；（3）若∠A=n°，则∠BOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由．【答案】（1）105°（2）120°（3）解：∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC= ∠A+90°=105°；∴若∠A=n°，∠BOC= n°+90°；27.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．③写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．【答案】（1）12°；6°；18°；9°（2）解：α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，∴∠B=∠ACB= ，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴β﹣x°= +α，∴α=2β﹣180°．。
八年级数学上册13.2命题与证明第2课时平行线的有关证明习题课件(新版)沪科版
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3．(4 分)下列推理中，错误的是( D ) A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B．∵∠A＝∠B，∴90°－∠A＝90°－∠B C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
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12．已知：如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2， 求证：BE∥CF. 现有下列步骤：①∵∠2＝∠1； ②∴∠ABC＝∠BCD＝90°； ③∴BE∥CF； ④∵AB⊥BC，DC⊥BC； ⑤∴∠EBC＝∠FCB.那么能体现证明顺序规范的是( C )
A．①②③④⑤ B．③④⑤②① C．④②①⑤③ D．⑤②③①④
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【综合运用】 17．(12 分)如图，AD∥BE，∠1＝∠2，那么∠A 与∠E 有怎样的大 小关系？证明你的结论．
解：∠A与∠E相等．证明：∵AD∥BE(已知)，∴∠A＝ ∠3(两直线(zhíxiàn)平行，同位角相等)，又∵∠1＝∠2(已知)， ∴DE∥AC(内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行)，∴∠3＝ ∠E(两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等)，∴∠A＝∠E(等量代 换)
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10．(2014·滨州)如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画 平行线的方法示意图，画图的原理是(A )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
11．如图，下列推理中正确的是( A ) A．∵∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC B．∵∠CDB＝∠DBA，∴AD∥BC C．∵∠ADB＋∠BDC＋∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠ADB＋∠BDC＋∠A＝180°，∴AD∥BC
沪科版八年级数学上册 13.2命题与证明专题训练(含答案)
沪科版八年级数学上册 13.2 命题与证明专题一 三角形中的计算与证明题1.已知△ABC 的高为AD ，∠BAD =70º，∠CAD =20º，求∠BAC 的度数。
2.如图，已知AB ∥DE ，试求证：∠A +∠ACD +∠D =3600（你有几种证法?）3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法. 小明：在△ABC 中，延长BC 到D ，∴∠ACD =∠A +∠B （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等式的性质）.小虎：在△ABC 中，作CD ⊥AB （如图9）， ∵CD ⊥AB （已知），∴∠ADC =∠BDC =90°（直角定义）.∴∠A +∠ACD =90°，∠B +∠BCD =90°（直角三角形两锐角互余）. ∴∠A +∠ACD +∠B +∠BCD =180°（等式的性质）. ∴∠A +∠B +∠ACB =180°.请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流.专题二 证明中的探究题4.（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C (填“＞”A B CD“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______.（3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA＋∠CEA 与∠A 的关系为 .5.如图，已知AB CD ∥，探究123∠，∠，∠之间的关系，并写出证明过程．【知识要点】1.判断一件事情的语句叫命题,命题都由题设和结论两部分构成,分为真命题和假命题,都可以改写成“如果……那么……”的形式,任何一个命题都有逆命题.2.三角形内角和等于180°,可利用平行线的有关知识证明.三角形三个外角的和等于360°,每个外角等于和其不相邻的两个内角的和,因此三角形的外角大于和它不相邻的任一个内角.【温馨提示】1.命题有逆命题,但定理不一定有逆定理.2.要说明一个命题不成立,只要举出一个反例即可,反例满足命题的题设,但不满足结论.3.“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”不能说成“三角形的一个外角大于一个内角”.4.在证明一个命题的正确性时,每步都要有根据,根据可以是公理、定义、已知条件或已经证明的定理等.【方法技巧】1.要会判断一个语句是否为命题，需注意两点：（1）命题必须是一个完整的语句,通常是陈述句(包括肯定句和否定句);(2)必须对某件事情做出肯定或否定的判断.两者缺一不可.2.在证明或计算三角形的角度大小关系时,要注意“三角形三个内角的和等于180°”这一隐含条件,合理地构造方程或方程组,以便正确求解.y°x°AD CB E12AD CB E12A DCBE图① 图② 图③3.要证明角的不等关系时,经常用三角形的外角性质来证明,在证明时,如果直接证明有难度,可连接两点,或延长某边,构造三角形,使求证的大角(或它的一部分)处于某个三角形的外角的位置上,小角处在内角的位置上,再结合不等式的性质证明.参考答案1.（1）当高AD 在△ABC 的内部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD +∠CAD =70º+20º=90º;（2）当高AD 在△ABC 的外部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD -∠CAD =70º-20º=50º.综合（1）、（2）可知∠BAC 的度数为90º或50º.2.证法一：如图1，过点C 作CF ∥AB 。
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第2课时命题的证明作业沪科版
2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第2课时命题的证明作业（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第2课时命题的证明作业（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时命题的证明知识要点基础练知识点1基本事实与定理1.“两点之间,线段最短”是（B）A。
定义B.基本事实C。
定理D。
只是命题2.下列叙述错误的是(B)A.所有的命题都有条件和结论B。
所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题知识点2推理与证明3。
下列推理中,错误的是（D)A.∵AB=CD,CD=EF，∴AB=EFB.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γC.∵a∥b，b∥c，∴a∥cD。
∵AB⊥EF,EF⊥CD，∴AB⊥CD4。
如图所示,OA⊥OC，OB⊥OD,证明∠AOB=∠COD的理论依据是(C）A。
垂直的定义B。
同角的补角相等C。
同角的余角相等D.角平分线的定义5。
如图，已知∠EDC=∠A,∠1=∠3,求证:BD平分∠ABC。
证明：∵∠EDC=∠A(已知）,∴DC∥AB（同位角相等,两直线平行).∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）.又∠1=∠3(已知），∴∠1=∠2（等量代换),∴BD平分∠ABC（角平分线的定义）.综合能力提升练6。
沪科版-数学-八年级上册-13.2命题与证明
c
3a
1
又 ∵ ∠1=∠3，（对顶角相等）
2
b
∴ ∠2=∠3，（等量代换）
∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）
证明命题的一般步骤： （1）分清命题的条件和结论； （2）画出符合条件的图形，标出有关字母 与符号； （3）结合图形写出已知、求证； （4）分析因果关系，找出证明途径； （5）有条理地写出证明过程
三角形的外角：
三角形的一边与另一 A 边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角．
∠ACD是△ABC的外角
B
C
D
探究一：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
A
B
C
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
CE
结论：
每一个三角形都有3个外角．
每一个顶点相对应的外角都有1个．
探究二：
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理， 并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理 （或演绎法）.演绎推理的过程，就是演绎证明，简称 证明
下面，通过证明“内错角相等，两直线平
行”等几个例题来说明证明的具体步骤.
例 已知：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2.
求证：a∥b
证明 ∵ ∠1=∠2，（已知）
选项：
1. a ∥ b
2. b ∥ c
3. a ⊥ b
4. a ∥ c
5. a ⊥ c
以其中两个为条件，一个为结论，组成一个你认
为正确的命题 。
13.2 命题与证明
第二课时 证明
数学中有些命题的正确性是人们在长期实 践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题
沪科版八年级数学上册 13.2命题与证明题型特训 (无答案)
2020-2021学年沪科版版八年级上13.2命题与证明经典题型特训一、选择题1．下列语句中，是命题的有( )(1)两条直线相交，只有一个交点；(2)连接AB ；(3)a 不是有理数；(4)如果∠ABD ＝∠CBD ，那么BD 是∠ABC 的平分线．（5）1+2＞4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. “两点确定一条直线”这句话是（ ）A ．基本事实B ．定理C ．结论D ．定义3．有下列命题：①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③若||a ＝||b ，则a ＝b ；④若x ＝2，则x 2－2x ＝0.它们的逆命题一定成立的有( )A ．①②③④B ．①④C ．②③D ．②4．如下左图，下列推理不正确的是( )A ．∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠C ＝180° B ．∵∠1＝∠2，∴AD ∥BCC ．∵AD ∥BC ，∴∠3＝∠4 D ．∵∠A ＋∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD5. 如下中图所示,ABC △为直角三角形,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥,与1∠互余的角为( )A. B ∠B.A ∠C.BCD ∠和A ∠D.BCD ∠ 6．如上右图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7．如下左图一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°8．如下右图,直线,AB CD 被BC 所截,E 点在BC 上,若145235∠=︒∠=︒,,则3∠=( )A.65°B.70°C.75°D.80°二、 填空题9 .有下列条件：①∠A ＋∠B ＝∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；③∠A ＝90°－∠B ；④∠A ＝∠B ＝∠C ；⑤2∠A ＝2∠B ＝∠C .其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有__________(填序号）10.如下左图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒,则2∠的度_____________11． 在△ABC 中，若∠A ＝∠B ＝13∠C ， 则∠B ＝________． 12． 如上中图,CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线,若35,60B ACE ∠=︒∠=︒,则A ∠= .13． 把“同角的补角相等”改写成“如果p ，那么q ”的形式___________________.14 .如上右图,在△ABC 中,ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点,70E A ∠=︒,则E ∠=__________.三、解答题15．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)如果a ＞0，那么a 2＞0；(2)如果m 是整数，那么它是有理数16．已知：如图，DE ⊥AB ，EF ⊥BC ，∠B ＝∠ADE .求证：AD ∥EF .． 17． 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝100°，∠ACB ＝40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠ACB 的平分线CP 交BD 于点P .(1)试说明△BCD 的形状.(2)求∠BPC 的度数．18. 如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于点F.(1)若∠B=20°，∠D=30°.求∠F的度数.(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
沪科版八年级数学 13.2 命题与证明(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
2-1. [期末·宿州] 把命题“ 全等三角形的对应角相等”改 写成“ 如果……，那么……”的形式：_如__果__两__个__三__角__ _形__是__全__等__三__角__形__，__那__么__它__们__的__对__应__角__相__等___.
感悟新知
知识点 3 互逆命题及反例
感悟新知
知识点 2 命题的结构
知2－讲
1. 命题的构成 数学命题通常由题设和结论两部分组成， 命题常写成“如果……那么……”的形式. 其中，“如果” 引出的部分是条件(或题设)， “那么”引出的部分是结 论(或题断). 有时为了叙述简便，也可以省略关联词 “如果”“那么”.
感悟新知
知2－讲
2. 命题的一般形式 “如果p，那么q”，或者说成“若p， 则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)，q是这个命题 的结论(或题断).
感悟新知
知2－练
解：(1)如果两个角互为补角，那么这两个角相等. 假命题. (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 真 命题. (3)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 假命题.
感悟新知
知2－练
方法点拨：改写命题的方法： 理清命题的题设与结论部分，改写命题时将题设 放在“如果”后面，将结论放在“那么”后面.
感悟新知
知1－讲
特别解读：(1)命题只是对事件进行判断，判断的结果 可能是正确的，也可能是错误的；
(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事件作出肯定或 否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
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Hale Waihona Puke 知1－讲2. 命题的种类 (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的 命题叫做真命题. (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题.
沪科版八年级上册《命题与证明》同步练习(含详细答案)
命题与证明课堂练习1.已知四个命题：（1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；（2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或O；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2. 如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°3.下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．4. 如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°5.如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）A．转过90°B．转过180°C．转过270°D．转过360°6.已知AD是△ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，则∠BAC=______．7. 对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：______（填序号）．8. 如图，BAE是直线，（1）AD∥BC，（2）∠B=∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题的真假．9.如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60度，求∠O？（2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）答案解析1.B精讲精析：一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，（2）不正确；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是0或正数，（4）不正确；（1）和（3）正确.2.C精讲精析：设AE和CD相交于O点，∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠AOD=120°，∴∠COE=120°，∵∠C=25°，∴∠E=35°．3.D精讲精析：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．4.C精讲精析：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．5.D精讲精析：管理员正面朝前行走，转过的角的和正好为三角形的外角和360°．6. 79°或11°精讲精析：①当高在△ABC内部，如左图∵∠DAB=45°，∠DAC=34°，∴∠BAC=45°+34°=79°；②当高在△ABC外部，如右图∵∠DAB=45°，∠DAC=34°，∴∠BAC=45°-34°=11°．故∠BAC=79°或11°．7．若①②，则④精讲精析：如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此即可求出答案．若①②，则④．8. 精讲精析：解：命题：如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD平分∠EAC．∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAC．又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC．即AD平分∠EAC．故是真命题．9.精讲精析：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，。
沪科版八年级数学上册第13章测试题及答案
沪科版八年级数学上册第13章测试题及答案13.1 三角形中的边角关系1、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A、2B、4C、6D、82、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、5，6，10D、1，2，33、下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A、有两个角为30°，60°B、有两个角为40°，80°C、有两个角为50°，80°D、有两个角为100°，120°4、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（）A、钝角B、锐角C、直角D、无法确定5、如图，∠2 大于∠1的是（）A、 B、C、 D、6、下列说法不正确的是（）A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角C、三角形外角一定是钝角D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分7、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A、78°B、80°C、50°D、60°8、如图，∠1=________度．9、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．10、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度．11、如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．12、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．参考答案1、B解析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6.2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．2、C解析：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；5+6>10,则5，6，10能组成三角形，C符合题意；1+2=3，则1，2,3不能组成三角形，D不合题意.故选C.3、C解析：A、因为有两个角为30°，60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确； B、因为有两个角为40°，80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50°，80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D、因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确.故选C．4、B解析：∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF.∵∠CBE，∠BCF是△ABC的两个外角，∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A.∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣∠A＜90°，∴∠BPC是锐角．故选B．5、B解析：A、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误； B、∠2＞∠1，故正确；C、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误；D、∠2=∠1，故错误，故选B．6、C解析：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确；三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确；故选C.7、A解析：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，又∵∠B=∠1，∴∠2=∠BAC，∵∠BAC=78°，∴∠2=78°．故选A．8、130解析：如图，∠2=180°﹣100°=80°，则∠1=50°+∠2=130°．9、124°解析：（方法一）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°.在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.（方法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，∴∠CBE=14°，∠FCB=42°.∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，∴∠FDE=124°．10、80解析：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°.11、解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C.∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．12、解：∠BAC=∠B+2∠E．理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E.因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠DCE=∠ACE．在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．13.2 命题与证明1.下列语句属于命题的是（）A.等角的余角相等B.两点之间，线段最短吗C.连接P，Q两点D.花儿会不会在春天开放2.下列命题为真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若a2=b2，则a=bD.同旁内角相等，两直线平行3.能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（）A.a=﹣2B.a=1C.a=0D.a=0.24.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.15.两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补6.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.同旁内角相等，两直线平行C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）A.真命题B.假命题C.定理D.以上选项都不对8.在一次1 500米比赛中，有如下的判断.甲说：丙第一，我第三.乙说：我第一，丁第四.丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.写出“同位角相等，两直线平行的题设为________，结论为________．10.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．12.“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．13.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．参考答案与解析1.A解析：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B，C，D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选A．2.A解析：A.对顶角相等，所以A选项为真命题； B.两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C.若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以C选项为假命题；D.同旁内角相等，两直线平行，所以D选项为假命题．故选A．3.D解析：当a=0.2时，a2=0.04，所以a2<a.故选D.4. B解析：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3．故选B．5.D解析：两个角的两边分别平行，这两个角可能是同位角或同旁内角，因此相等或互补．故选D．6.D解析：A.相等的角不一定是对顶角，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行，故错误；C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确.故选D．7. B解析：如图，∠A和∠B的关系是相等或互补．∴“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是假命题，故选B．8. B解析：根据分析，知第一名应是乙．故选B．9.同位角相等；两直线平行解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故答案：同位角相等；两直线平行．10.如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形解析：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．11.如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC12.一个数是整数解析：“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是“一个数是整数”．13.已知：∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角；（2）已知直线a，b，c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则a∥c．。
数学沪科版八年级(上册)13.2第2课时证明
（1）每一个月都有31天； 错误
（2）如果a是有理数，那么a是整数; 错误
（3）同位角相等；错误 （4）同角的补角相等. 正确
你能说说你 是怎么判断
的吗？
要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条 件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立， 从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.
总结归纳
一些条件
∴OE⊥OF.
B
F 12
O
C
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是 同一个人
2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到了三角形有三个角 C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
请举例说明，你用到过的推理.
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
做一做
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球 赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有 多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放 进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道
4.已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C.
D A1
2E
B
C
证明：∵∠1=∠B（ 已知
）,
∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行 ）,
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等 ）.
课堂小结
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明
沪科版八年级数学上册13.2.1命题 (习题课件)【新版】
8．（中考·无锡）写出命题“如果a＝b，那么3a＝ 3b”的逆命题___如__果__3_a_＝__3_b_，__那__么__a_＝__b__________.
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9．(中考•梧州)下列命题：
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；
③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x²－2x＝0.
它们的逆命题一定成立的有( D )
3．正确的命题称为_真__命__题___；不正确的命题称为假命题． 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使 它具备命题的__条__件__，而不具备命题的__结__论__，这种例 子称为_反__例___．
4．将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换， 就得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这 样的两个命题称为__互__逆__命__题__，其中一个叫做 __原__命__题__，另一个就叫做原命题的__逆__命__题__．
第十三章 三角形中的边角关系、 命题与证明
第2节 命题与证明 第1课时 命题
1
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1．能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 2．对某一事件作出正确或不正确__判__断____的语句(或式
子)叫做命题．命题常写成“如果……那么……”的形 式，其中“如果”引出的部分是__条__件__，“那么”引 出的部分是___结__论_____．
解： 如果A得优，可推出B、C、D、E均得优，这与“ 只有三个人得优”相矛盾，从而A不可能得优；如 果B得优，可推出C、D、E也得优，这与“只有三 个人得优”相矛盾，从而B也不可能得优；因此， 可以断定C、D、E三人得优．
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沪科版八年级上册数学13章三角形命题与证明（2）（含答案）
课堂练习
1.下列命题:①同角或等角的补角相等;②同角或等角的余角相等;③过一点有且
只有一条直线垂直于已知直线;④三角形的内角和等于1800;其中,属于基本事实
的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如果AB⊥EF,CD⊥EF,那么AB∥CD,这一推理是( )
A.垂直的定义
B.平行线基本事实
C.等量代换
D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
3.已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2.求证:BE∥CF,现有下列骤:①∵∠1=∠2
②∴∠ABC=∠BCD=90°;③∴BE∥CF④∵AB⊥BC,DC⊥BC;⑤∠EBC=∠FCB.
那么能体现证明顺序规范的是( )
A.①②③④⑤
B.③④⑤②①
C.④②①⑤③
D.⑤②③①④
4.如图,有下列推论及所注理由:①∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,内错角相等)
②∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相)
等);③∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行);
④∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等).其中,正确的是___________(填序号).
5.已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证:AB∥CD.
证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,
∠1=∠CGD( )
又∵∠1与∠2互为补角(已知),
∴∠CGD 与∠2互为补角,
∴AE∥FD( )
∴∠A=∠BFD( )
∵∠A=∠D(已知),
∴∠BFD=∠D( )
∴AB∥CD( )
6.美玲在做下面的数学作业时,因钢笔漏墨水,不小心将部分字迹污损了,作业过程如下(涂黑部分即为污损部分):
已知:如图,OP 平分∠AOB,
MN∥OB
求证:OM=NM.
证明:∵OP 平分∠AOB ,∴
又∵MN //OB,∴
∴∠1=∠3.∴OM=NM。
雅楠想,污损部分应分别是以下四项中的两项：
①∠1=∠2;②∠2=∠3:③∠3=∠4;④∠1=∠4.那么她补出来的结果应是（ ）
A.①④
B.②③
C.①②
D.③④
7.在△ABC 中,∠B 是∠A 的2倍,∠C 比∠A 大20°,则∠A 的度数为（ ）
A.40°
B.60
C.80°
D.90°
8.下列命题:①能被3整除的数,也一定能被9整除，②等式的两边同除以一个数,结果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2=0的解;④同旁内角互补,两直线平行.其中,可以作为定理的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.下列语句:①平角的一半叫直角;②对顶角相等;③垂线段最短;④内错角相等
,
两直线平行。
其中,是定理的有_____________.(填序号)
10.如图,AC∥DE,∠1=∠2.求证:AB∥CD.
11.如图，DE//BC,MN//CD,求证：∠EDC=BNM.
12.如图,BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它与BD交于点D,求证:∠A=2∠D.
13.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,求∠BFC的度数;
(2)若∠A=70°,求∠BFC的度数;
(3)若∠BFC=120°,求∠A的度数.
答案
1.A
2.D
3.C
4.③
5.对顶角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行,同位角相等等式性质内错角相等,两直线平行
6.C
7.A
8.A
9.②③④
10.∵AC∥DE(已知)
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠ACD(等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
11.∵DEBC(已知)
∴∠EDC=∠DCB(两直线平行,内错角相等).
又∵MN∥CD(已知)
∴∠BNM=∠DCB(两直线平行,同位角相等)
∠EDC=∠BNM
12.∵BD、CD分别是∠ABC、∠ACE的平分线(已知)
∴∠ACE=2∠1,∠ABC=2∠2(角平分线定义).
又∵∠ACE=∠A+∠ABC(三角形内角和定理的推论2) ∴∠A=∠ACE-∠ABC(等式性质).
∴∠A=2∠1-2∠2=2(∠1-∠2)(等式性质)
又∵∠1=∠D+∠2(三角形内角和定理的推论2)
∴∠D=∠1-∠2(等式性质)∴∠A=2∠D(等式性质)
(1)∠BFC=135°
(2)∠BFC=125°
(3)∠A=60°。