基于O_U过程的配对交易与市场效率研究_黄晓薇

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引
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在统计套利模型下 通 过对资 产价 差 进 行 操 作， 对 冲掉 市场中 大 部 分 的 配对交易作为一种市场中性策略， 系统性风险以获得稳定的收益。配对交易自 上世纪 80 年代中期华尔街著名投行 Morgan Stanley 的数量分析 团队使用至今， 已有超过二十年的历史， 一直被欧美大型对冲基金公司、 投资银行等机构投资者广泛采用。 自 从 2010 年 3 月 13 日我国启动了融资融券业务试点， 这标 志 着 中国股市的 卖空 机制 正 式 推 出， 也 意 味着 在 我 国资本市场大范围实施配对交易成为可能。 ［1 ］ 针对配对交易的理论方法， 国外 学者 进 行 了大量系统 性 研究。 Bondarenko 最 先 将 统 计 套利 定 义 为: 回
理论分析和策略设计
1、 U 过程配对交易的理论分析 基于 OX X t 服从如下 OU 过程: 假定证券交易价格 p t 为:p t = e t ;X t0 = x0 ， dX t = － αX t dt + ηdW t (1) X t = a 时为连续交易策略的入场点， W t 为维纳过程， X t = m 为出场点， 当序列重新 回 到 X t = a 其中 α ＞ 0 ， η ＞ 0， m， c) = m － a － c 为 一个 交易 周 期 内 的 收 益 函 数， c 表 示 交易 成 本。 基于 OU 时进入下一轮交易。定义 r( a， 过程的配对交易理论， 参数 α、 η 和 c 可通过样本数据回归得到， 本策略的核心在于确定交易进出场点 a 和 m， U 过程的配对交易进出场点 a 和 m 推导。 下文主要介绍基于 OU 过程的套利策略单位时间内收益的期望均值和方差分别为: 基于 Om， c， t) = r( a， m， c) / E［ μ( a， τ］ 2 3 m， c， t) = r ( a， m， c) V［ σ ( a， τ］/ E ［ τ］ 、 V［ 其中 E［ τ］ τ］ 分别表示交易周期的均值和方差。使用伊藤引理对( 1 ) 式进行变换可得
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对交易建仓改进策略。另一方面， 随 着 2010 年 融资融 券 业 务 的 推 行， 各 类 券 商 机构重 视 对于配对交易的研 ① 结 论 一 致 表 明 配对交易 是 我 国 目 前 究， 从实际操作的角度撰写了大量研究 报 告 分析 配对交易的 盈 利 能力， 盈利能力较强的市场中心策略， 例如广发证券的研究报告发现， 假设考虑沪深股市行业内股票配对交易， 如果 固定周期长度为 10 个交易日并且在不设止损线的情况下， 电子、 公用事业、 商品贸易、 食品饮料及医药生 物 这 5 个行业 2007 年到 2011 年间累计收益分别达到 42. 4% 、 48. 7% 、 63. 1% 、 69. 8% 和 49. 52% 。 ， 作为一种重要的量化投资策略 配对交易的存在对于市场 本 身 运 行 将 产 生 何 种 影响， 这也 是 国 内 外 学者 ［10 ］ 关心的问题。Hogan 等 最早提出了套利交易对市场运行 效率 影响 的研究 视角， 分 别 从 交易费 用、 小市值股 票的影响、 保证金要求和盯市卖空的流动缓冲这四方面进行了理论分析。大量的国外的研究表明量化交易 策 ［11 ］ ［12 ， 13 ］ 快速缩 小 价 差 以 及降 低 佣 金 和 手续 费 支 出 等方 式 提 高 市场的效率。 另外， 略能够通过制造流动性 ， ［14 ］ Brogaard 分别利用 2008 年、 2009 年 和 2010 年 NASDAQ 和 BATS 交易 所 的 120 只 股 票 的 高 频 交易数据 发 ［15 ］ ， 现 通过控制时间序列的方差后 量 化交易 有 效 地 降 低了 日 内 交易的 波动 性。 Martinez 和 Ｒosu 构 建 了一个 ［16 ］ 交易的均衡模型证明量化交易能够快速消化新信 息 而 提 高 市场的效率。Manahov 等 则 在 外 汇 市场中 找 到 ［17 ］ 了量化交易策略提高市场有效性的证据。相对而言， 我国学者对此问题鲜有研究， 吴 振翔 和 陈 敏 将 统 计 套 利应用到我国股市的有效 性 检验 中， 发 现 确 实 存 在 套利 机会， 说 明 我 国股市 不存 在 弱 有 效 性。 同 时 上 述 文 ［6 － 9 ］ 分别使用套利策略分别在基金市场、 献 股 票 市场、 股 指 期 货 市场 和 ETF 市场中 发 现 套利 空间 的 事实， 这 。 间接证明了我国金融市场运行效率不高 以配对交易为代表的量化交易策略近几年快速发展， 未来将成为交易策略的主流方式。配对交易不仅 能 在实践中为投资者带来较高的投资收益， 并且由于配对 价 差 的 均 值 回 复 性 质， 通 过市场中 大量套利 行 为 来 提 高市场的价值发现功能和运行效率。但是通过国内外关 于配对交易的 潜 在 盈 利 性 和 对市场 影响 性 的 实证 研 U 套利 策 究较少， 不同配对交易策略之间的对 比 研究 则 更 少。 本 文重 点 构 造 了一 类基于 连续 时间模 型 的 OU 套利 策略 比 协 略， 并且通过和一类基于离散时间序列协整理论的协整套利策略 的对 比， 从 实证 层 面 发 现 OU 套利策略比协整套利策略能够显著 提 高 金融市场的 运 行 效率， 整套利策略的套利绩效更高， 另外 O这 对于 该领域的理论和实务研究都具有重要的价值。
将相 配对股票， 将统计套利与协整结合起来。Supreena 等 利 用 修 正 的 价 格 计 算 各 个 股 票 之 间 的 相关系 数， 以修正价格的观察值偏离 历史平 均 值 的程度 作为 触 发 交易的 判断依 据， 在年 关系数高的股票进行配对交易， U 分 布 过程 时， 理 论 求 得 了 当 证 券 价 格 服 从 O满足预 ［5 ］ 期收益最大和夏普比率最大的配对交易理 论 策略 最 优 解。 Tourin 和 Yan 利 用 随 机 控 制理 论 构 建 了一套 动 底获得了远超过市场平均水平的年收益率。 Bertram 态配对交易策略， 并且在指数效用函数下求得解析解。 国内的学者近几年的研究重点放在 配对交易 思想 的 应用 研究 上， 例 如 王 春 峰 等 在 最 小 距离原则 下 探 ［7 ］ ［8 ］ 讨了股票配对交易策略;吴振翔等 将统计套利的思想应用在开放式基金评级问题中;扈文秀等 设计了商 ［9 ］ FTBD 配 品指数期货双跨套利的交易方案;麦永冠和王 苏 生 则 研究 了 配对交易中的 建 仓问题， 提出了 WM收稿日期:2014 － 03 － 04 03 ) 。 基金项目:国家社会科学基金青年项目( 12CGJ027 ) ;对外经济贸易大学特色项目( TS3作者简介:黄晓薇， 对外经济贸易大学金融学院副教授;余湄， 对 外 经济 贸 易 大 学金融学 院 教授， 博 士生导师;皮道羿， 对 外 经济 贸易大学金融学院硕士研究生。
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( 5 ) 式带入( 2 ) 、 ( 3 ) 式可得 将( 4 ) 、 m， c) = μ( a， α( m － a － c) m α α α π( Erfi( 槡 ) － Erfi( 槡 ) ) η η (6)
w1 ( m 槡 2 α / η) － w1 ( a 槡 2 α / η) － w2 ( m 槡 2 α / η) + w2 ( a 槡 2 α / η) 为实现预 3 3 π ( Erfi( m 槡 α / η) － Erfi( a 槡 α / η) ) 2 2 期收 益 最 大 化 ， 对( 6 ) 式分别求 a 和 m 的偏导， 当 μ 对 m 和 a 的偏导数均为 0 时要求 a = m 。假设 a ＜ m， 则
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基于 O - U 过程的配对交易与市场效率研究
皮道羿 ( 对外经济贸易大学金融学院， 北京 100029 ) 黄晓薇 余 U 过程的配对 套利 策略， 摘要:套利交易是一种重要的量化交易 策略， 本 文 首先提出了 基于 OU 过程的套利策略 和 基于协 整 理 论 的 传 统套利 策略， U过 实证检验了基于 O研究 结 果表 明 O程套利策略与传统协整套利策略相比具有成 本低、 收 益 高 和 风险 小 等优点。 另外， 本文从价格 U 过程 套利 策 对信息的灵敏度、 价格均衡的内在 机制、 市场 风险 和 交易 成 本 四 个方面， 发 现 O略更能促使股价快速回归均衡水平， 更显著地提高证券市场的运行效率。 U 过程;策略设计;市场效率 关键词:配对交易;ODOI:10.14120/j.cnki.cn11-5057/f.2015.01.001
2 m， c， t ) = α ( a， m， c) 2 σ ( a，
a ＜ 0 且m = － a ， 代入上式后得到预期收益最大值为
* c) = μ ( a，
α( 2 a + c) 2 πErfi( α 槡 α / η) π
其中 a 的最优值满足如下方程 e η2 ( 2 a + c ) － η
αa2
T E( ZT | Iξ 报为 Z T = Z ( I T ) 的零成本交易策略， 同时满足两个条件:( 1 ) E ( Z T | I0 ) ＞ 0 ;( 2 ) ξ T ， 其中 IT 为 T ) 0 ，
［2 ］ 市场信息， ξ T 代表时间 T 的市场状态。Vidyamurthy 提出的配对交易来自相对定价的思想， 即有相似特征的 股票价格也相近， 可用两种资产之间价差的大小来衡量 错误 定 价 的程度， 同 时 他 使 用 协 整系 数 及 均 值 来构 建
Erfi( a 槡 α / η) α 槡
= 0
(7)
得到方程 对( 7 ) 式进行以 a = 0 为中心的三阶泰勒展开， 4α αc 2 Sc + 2 a + 2 a3 = 0 3η η 求解该方程得到 c2 α 3 c4 α5 η2 + 36 c2 α4 η4 ) ( c3 α3 + 24 cα2 η2 － 4 槡 c － a=－ 1 /3 － 4 4α 4 ( c3 α3 + 24 cα2 η2 － 4 槡 3 c4 α5 η2 + 36 c2 α4 η4 ) m=－a U 过程的套利组合相应的进出场点， 故此求得价差服从 O作为在实际操作中的交易信号。 U 过程的 套利 理 论 具 有 如 下 优点: 首先， 通过上述推导可知， 基于 O套利 组 合 的 进 出 场 点是 由 公式 推导 确定， 同传统的协整理论套利主要依靠套利者的经验和直觉相比更为客观科学;其次， 套利组合的进出场点具 有完整的计算公式， 可以通过计算机进行自动化规模化 操 作， 该 模 型 所 得 的 估 计 结 果 在 交易 成 本 很 低 的情 况 U 过程的 下仍能保持稳定， 这可以改善配对交易 由 于 风险 因素 导 致 的 套利 效 果 不 显著 的 问题; 最 后， 基于 O套利理论适用于高频交易期， 是对高频交易期套利理论的补充。 2、 U 过程的配对交易的策略设计 基于 O一个统计套利策略的实施步骤通常包括:筛选配对交易 组， 交易 信 号 的 确 定 和 投资 组 合 的构 造 以 及 套利 绩效检验， 其中前两步是统计套利过程中的关键环节， 它们的实施是否恰当决定了套利方法的成功与否。 ( 1 ) 筛选配对交易组 配对交易的第一步， 选择合适的配对股票。一般来说， 属于同一行业的股票基本面接近， 价格走势和波动 对宏观政策等因素的反应趋同， 故本文选取同一行业 内 股 票 作为 交易对 象。 针 对 该 行 业， 我 们 根 据 企业 的 主 营业务、 盈利状况、 近期有无重大事项等定性指标筛选出一 组 股 票， 计 算 它们 价 格 间 的 相关系 数， 选择 相关系 B， 数最高的两只股票 A、 作为配对交易备选对象， 以保证 它们 之 间 具 有 较强 的 趋 同 性， 使套利 的 可 能 性 加 大。 随后， 对备选的两组股票进行协整关系检验， 如果协整关系存在， 便作为合格的配对交易组进行下一步操作。 ( 2 ) 确定交易信号 根据协整套利理论可知， 阈值 kσ 和止损值 3 σ 为套利活动的交易信号， 当两支股票的价差序列 Spreadt 满 足 Spread t ＞ kσ 时， 卖出一单位的 A 同时 买 入 λ 单 位 的 B ， 当 价 差 序列 回 到 均 值 时， 进 行 反向 操 作 了 结 头寸; Spread t ＜ kσ 时， 进行相反操作， 若出现 | Spread t | ＞ 3 σ， 为避免更大损失此时应及时平仓止损。 U 套利理论可知， B 的价差序列符合 OU 过程时， 由 O当股票 A、 套利 组 合 的 最 佳 入 场 点 a、 出场点 m 分 别为: c2 α 3 c4 α5 η2 + 36 c2 α4 η4 ) ( c3 α3 + 24 cα2 η2 － 4 槡 c － a=－ 1 /3 － 4 4α 4 ( c3 α3 + 24 cα2 η2 － 4 槡 3 c4 α5 η2 + 36 c2 α4 η4 ) MANAGEMENT ＲEVIEW Vol． 27 No． 01 ( 2015 )
:《海外量化技术本土化系列报告之 四— — —基于 异质 股 票 的配对交易 》 ， 2010 。 严 高 剑 : 《A 董艺婷、 葛新元 国 信 证 券， ①例如，
股
， 2011 。胡海涛 :《精选非周期行业的配对机会— — —基于修正 Vasicek 模 型 的配 市场配对交易操作实务与案例分析》 中信证券， ， 2012 。 对交易研究》 广发证券，
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E［ τ］ = V［ τ］ =
π ( Erfi( m 槡 α / η) － Erfi( a 槡 α / η) ) a
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2 α / η) － w1 ( a 槡 2 α / η) － w2 ( m 槡 2 α / η) + w2 ( a 槡 2 α / η) w1 ( m 槡 2 α