湖北省武汉市武汉第六十四中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

湖北省武汉市武汉第六十四中学2019-2020学年

九年级上学期期中数学试题

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.

2.用配方法解一元二次方程2610x x -+=，此方程可化为的正确形式是( )

A. 2(3)10x +=

B. 2(3)8x +=

C. 2(3)10x -=

D. 2

(3)8x -= 3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，把点A （3，4）绕点O 逆时针旋转90°，则点A 可以到达的位置是（ ）

A. 点M

B. 点N

C. 点P

D. 点Q 4.关于x 的一元二次方程(k-1)x 2

+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k 5<

B. k 5<且k 1≠

C. k 5≤

D. k 5≤且k 1≠ 5.在函数y=2(2x －4)2+1中，y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）

A . x ＞4 B. x ＜4 C. x ＞2 D. x ＜2

6.“凤鸣”文学社在学校举行图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）

A. x （x+1）＝210

B. x （x ﹣1）＝210

C. 2x （x ﹣1）＝210

D. 12

x （x ﹣1）＝210

7.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为( )

A. 6

B. 62

C. 8

D. 82

8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，

AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝1

2

S△ABC；

（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）

A. 1个

B. 3个

C. 1

4

D.

3

4

9.如图，函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x＝﹣1，在下列结论中，正确的是（）

A. 顶点坐标（﹣1，3）

B. 抛物线与x轴的另一个交点是（﹣4，0）

C. 当x＜0时，y随x的增大而增大

D. b+c＝1

10.如图，正方形ABCD（四边相等、四内角相等）中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC ＝4，BE＝DF＝3，则EF的平方为（）

A. 2

B. 12

5

C. 3

D. 4

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是_____．

12.把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是

___________．

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB＝3，AB⊥OB，∠AOB＝30°．把△ABO 绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为___．

14.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．

15.用12m长的木材做窗框（如图所示），要使透过窗户的光线最多，窗框的长为_____m，此时最大面积为_____m2．

16.如图，等边三角形ABC边长为3cm，在AC，BC边上各取一点E，F，使得AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）则∠APB=______度；（2）当点E从点A运动到点C时，则动点P经过的路径长为________cm.

三．解答题

17.用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0．

18.如图，O 的半径为5，弦AB CD ⊥于E ，8AB CD ==．

()1求证：AC BD =；

()2若OF CD ⊥于F ，OG AB ⊥于G ，试说明四边形OFEG 是正方形．

19.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

20.思考下列哪些图形可以经过复制自己拼成图一（可以翻折或旋转）

例如选择C 就可以经过复制自己拼成图一，如图二所示，请模仿图二，另选两个完成下面两图．

21.如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线的解析式为

2144

y x =-+． （1）一辆货运车车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m ，那么这辆卡车是否可以通过？

22.如图，已知：抛物线y ＝a （x+1）（x ﹣3）与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的交于点C （0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式的一般式．

（2）若抛物线上有一点P ，满足∠ACO ＝∠PCB ，求P 点坐标．

（3）直线l ：y ＝kx ﹣k+2与抛物线交于E 、F 两点，当点B 到直线l 的距离最大时，求△BEF 的面积．

23.在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：

【提出问题】

（1）如图1，在△ABC 中，E 是BC 的中点，P 是AE 的中点，就称CP 是△ABC 的“双中线”，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5．则CP ＝ ．

【探究规律】

（2）在图2中，E 是正方形ABCD 一边上的中点，P 是BE 上的中点，则称AP 是正方形ABCD 的“双中线”，若AB ＝4．则AP 的长为 （按图示辅助线求解）；

（3）在图3中，AP 是矩形ABCD 的“双中线”，若AB ＝4，BC ＝6，请仿照（2）中的方法求出AP 的长，并说明理由；

【拓展应用】

（4）在图4中，AP 是平行四边形ABCD 的“双中线”，若AB ＝4，BC ＝10，∠BAD ＝120°．求出△ABP 的周长，并说明理由？