高中数学_1.3.1 利用导数判断函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

《利用导数判断函数的单调性》教学设计

【教材分析】

导数与函数的单调性是人民教育出版社《数学》选修2-2第一章第三节的内容。在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二节中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。

【学生学情分析】

课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。

在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。

【教学目标】

1、知识与能力：

理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性.

2、过程与方法：

通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3、情感态度与价值观：

（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。

（2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。

【教学重点】

利用求导的方法判定函数的单调性。

【教学难点】

为什么会将导数与函数的单调性联系起来

【教学方法】

启发式教学

【教学设计说明】

函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。那么高一是处在第一个阶段，而高二我们是处在第二个阶段。

根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。

学情分析

课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。

在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。

效果分析

从答题情况看，考生在知识能力方面主要存在以下问题：

1、对基本概念、重要定理掌握不牢固。

2、运算能力仍有待提高。

3、数学语言的使用、转化上不尽人意。

4、考生的思维能力表现不容乐观。

几点反思:

1、抓好三基，夯实基础。

数学的三基，是指数学的基础知识、基本技能和基本数学方法。历年高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形面得来的，其目的在于引导师生重视基础，抓好基础知识和基本训练。数学思想方法作为数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴。数学基本方法是数学思想的具体表现，具有模式化与可操作性的特征。数学思想方法与数学基本方法在学习、掌握数学知识的同时获得，因此在教学时，应注意引导学生对数学思想方法与数学基本方法进行体会、感悟、梳理、总结。

2、认真研究教材，上有“数学味”的课。

在备课与授课过程中，教师务必要做到：

（1）及时构筑知识网络。数学能力的培养是以知识为载体的，如果教师本人或指导的学生在大脑中的知识是混乱、无序的，如何能使学生的思维理性化、简缩化。

（2）深入挖掘教材的导言、小结、重要例习题和课题学习。教材的导言、小结明晰了本章要研究的问题，有利于知识的网络化；重要的例习题往往反映了相关数学理论的本质属性，蕴含着重要的数学思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效地掌握数学知识，发展数学能力，发挥教材的多种效应。

（3）以学定教，落实新课程理念。给学生创设充分从事数学活动的机会，变课堂的问题串为活动串，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学和方法。处理好过程与结果的关系，帮助学生形成良好的数学观念。处理好学生自主探索与教师指导的关系，不让合作学习流于形式。特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，使不同的学生在数学上都得到发展。

3、做好解题、推理、应用研究。

数学学习从某种意义上讲就是解题学习，“问题是数学的心脏”，数学能力的提高重在解题的质量，重在解题的方向和策略，通过不断反思，帮助学生总结经验，积累解题的思维方法，学会选取最佳解题路径。

在数学活动过程中大量的是推理过程，通过多种推理方法的合理运用，培养学生思维的准确性、深刻性、灵活性；通过对推理过程的合理表述，培养学生思维的逻辑性、完整性和流畅性。通过对演绎推理和归纳推理的培养，发展学生的逻辑推理能力，同时，还应对直觉思维能力引起足够的重视并在教学中进行培养。

通过创设数学应用问题情境，引导学生将实际问题转化为数学问题，通过观察、分析，归纳抽象出数学概念和规律，让学生不断体验数学与生活的联系，在提高学习兴趣的同时，培养应用意识与数学建模能力。这不仅是创新意识和实践能力的重要表现，也有利于促进学生综合文化素质的形成和提高。在解题过程中，还要加强心理素质培养，通过有一定思维度的问题锻炼克服困难的意志，形成良好的心理品质。

教材分析

导数与函数的单调性是人民教育出版社《数学》B版选修2-2第一章第三节的内容。在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性

和理性的认识，同时已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时，在本章下节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。

评测练习

1.(C 层)函数 的单调增区间是( )

(A) (0，+∞) (B) (－∞，1) (C) (－∞ ， +∞) (D) (1，+∞)

2. (B 层)(2009年高考广东卷) 设 的单调减区间是( )

(A) (－∞，2) (B) (0，3) (C) (1，4 ) (D) (2，+ ∞)

3.(C 层)函数 y=f (x )的导函数f ′(x )的图像如图所示，则函数 的单调区间为-------------

4 课后反思： 3

()f x x x =+()(3)x

f x x e =-21()ln (,0).2

f x x a x a R a =

+∈≠求函数的单调区间

在备课过程中，我注意了以下几个方面：

（1）对于起始课，不要设计过多的知识点，主要是讲清楚老师的思路，让学生尽量的发散他们的思维，去发现问题，解决问题，所以在这节课的设计中，我主要从导函数判断原函数入手，讲清楚这条线，在小结中再抛出另一条线--从原函数到导函数，这样学生不易混。

（2）定义域的强调：对于求导，学生容易急于求成，往往忽略了定义域，我让学生去讲例题，学生之间发现问题，他们印象会更深刻。

（3）时刻注意我们的基本功：学生的计算和画图能力一直是薄弱点，不可能只用两节课就能有所改善，所以在每节课我都刻意去强调这些基本功，这样到高三就不会在这些方面费太多时间；所以从某种角度说，是节约了时间（比如例1，我让学生画图，强调了关键点）。

（4）数形结合：数形结合不是光口头去说，而是利用一切机会去实施，在例1的教学中，我让学生先熟练法则，再从形上分析，加深印象，这样在后面紧接的高考题中（没有给解析式），学生会迎刃而解.

（5）铺垫：在引入部分，我涉及到了一个三次的函数，而例1就是此题，这样既可以在开始引起学生兴趣，后来他们自己解决了看似复杂的问题，增加了信心，也做到了首尾呼应。

（6）练习例题的设计：在例题设计中，例1虽然比较基本，但是从两个方面把它讲透，这样例2的高考题就会觉得很轻松（高考题的引入无形中也强调了知识的重要性），对于例3的设计，我考虑到是起始课，所以铺了台阶，增加了第一问，让学生有种“跳一下能够得着”的感觉，锻炼学生的能力。

课标分析

课标要求：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

1、利用导数判断函数单调性的法则：

如果在(,)a b 内，'()0f x >，则()f x 在此区间内是增函数，(,)a b 为()f x 的单调增区间； 如果在(,)a b 内，'()0f x <，则()f x 在此区间内是减函数，(,)a b 为()f x 的单调减区间；

2、如何利用导数判断函数单调性（求单调区间）：

①先求定义域； ②求导—分解因式 ； ③解不等式； ④下结论（注意单调区间的写法，

不能写集合，也不能用并集）。