高中数学_1.3.1 利用导数判断函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学 1.3.1利用导数判断函数的单调性课后反思 新人教B版选修22
2015高中数学 1.3.1利用导数判断函数的单调性课后反思新人教B版选修2-2教学反思:1.回顾旧知，抛出新问题，产生认知冲突本节课所学内容是：函数的单调性与导数。
首先，教师从简单的二次函数入手，回顾如何求函数的单调区间的方法。
进而提出问题，给出一个三次函数，我们应该如何求其单调区间，然而所学旧知识不能顺利求解，让学生产生强烈求知欲，使学生处于“愤”“悱”状态，调动了学生参与学习新知识的积极性。
2. 注重探究方法和数学思想的渗透教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从而到更多的，更复杂的函数，从中发现规律，并推广到一般。
让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。
同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。
培养了学生的探索精神，积累了探究经验。
3. 注重数学学习思维方法与习惯的培养与渗透教学中教师注重数学学习思维方法的培养，如教学中鼓励学生发现问题与提出问题，强调“提出问题”的重要意义。
时时渗透反思的意识与习惯，数学学习正需要我们经常反思，才能一题多解，多题归一，领会数学的本质，进而学好数学。
4. 突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者教师在整个教学过程一直保持着引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。
充分发挥学生的主动性，让学生体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。
5. 现代信息技术的合理使用多媒体的使用节省了时间，让学生有更多时间去探究。
而且，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观地帮助学生发现规律。
使探究落到实处。
6. 不足及改进措施本节课教学设计安排比较紧凑，效果显著；但在实施过程中，由于学生对函数的增减性概念不熟悉，致使引入时间较长，课堂教学的结尾显得太匆忙；另外，语言不够精炼。
措施：在引导学生提问时，问题要简明扼要；多进行公开课，锻炼自己的胆量和语言表达能力。
高中数学教学课例《函数的单调性与导数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
一步熟练导数研究单调性的方法，规范解题格式步骤； 其次，三个导函数题都与二次函数有关，且用到指数函 数的性质，进一步强化二次不等式的解法和指数函数性 质，让学生体会导数问题的综合性．再次，第 3 题中设 置了参数 a，在此不需单独讨论，但在老师的追问下， 有些学生已经意识到有时要对 a 进行讨论，为下面针对 参数的分类讨论埋下伏笔．
解：若函数在上是增函数， 则大于或等于零在上恒成立 恒成立，解得实数的取值范围为[2，4]. 针对变式 4 中学生出现的两种思路，教师再提出问 题：请同学们思考下面这个问题： 变式 5、（1）若函数的单调递减区间为（）求实 数的取值范围． （2）若函数的在区间（）上单调递减，求实数的 取值范围． 我的思考：“单调递减区间为（）”与“在区间（） 上单调递减”是两个截然不同的问题情境．设计这个变 式题组，一是让学生辨析这两种不同叙述的含义，二是 对变式 4 两种思路的进一步明晰． 学生独立思考，然后进行生生交流，最后统一答案． （1）解：令导数，即，再讨论的符号， 当>0 时，解得， 所以函数的单调减区间为， 函数的减区间为（），则（）， 所以，即； 当 a=0 时，函数的导数恒成立． 所以 a=0 时函数不存在单调减区间； 当时，函数的导数总成立．
公开课《利用导数判断函数的单调性》教学设计
1.3.1利用导数判断函数的单调性教学设计教材分析:本节内容为人教B版选修2-2第一章导数及其应用1.3.1利用导数判断函数的单调性。
在此之前已经学习了函数、函数的单调性、导数、导数的运算，对学习本节内容有了知识储备。
函数的单调性是函数的一个非常重要的性质，以前主要通过函数单调性的定义来解决问题，学习了导数之后，利用导数研究函数的单调性成为一个重要手段，同时为利用导数研究函数的极值提供了知识和方法的支撑。
本节内容起到了一个承上启下的作用。
学生学情分析：高一学生学过函数的单调性的定义，并能用定义证明判断函数的单调性，但是由于用定义证明判断函数的单调性比较繁琐，学生应用起来并不能得心应手，在高二学习了导数后，学生在有了导数、导数的几何意义、导数的四则运算等知识基础上，能更快的接受利用导数研究函数的单调性。
本节应重点让学生认识到导数可以作为一种工具和手段来研究函数的性质。
教学目标：知识与技能：理解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性.理解分类讨论的数学思想。
过程与方法：通过本节的学习，掌握利用导数判断函数单调性的方法及简单应用；情感、态度与价值观：通过实例探究函数的单调性与导数的关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力.教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性及简单应用；教学难点：利用导数的符号判断函数的单调性；判断复合函数的单调区间及应用.教学方法：自主探究、讲练结合。
教学过程：一、复习提问导入：1、必修一中，如何定义函数单调性的？2、导数的几何意义是什么？二、自学总结：1、设函数y＝f(x)在区间(a，b)上的导数为f′(x) ，如果，那么函数y＝f(x)在此区间是增函数；区间(a，b)为f(x)的单调增区间。
如果，那么函数y＝f(x)在此区间是减函数．区间(a，b)为f(x)的单调减区间。
2、从导数定义看，函数的导数就是函数值关于自变量的，变化率的绝对值越大说明变得越，绝对值越小说明变得越；3、从函数的图象看，导数是切线的，斜率的绝对值大说明切线，曲线也就陡，斜率的绝对值小说明切线较，曲线也就平缓一些．（教师提问学生完成，师生总结利用导数判断函数单调性的方法，和观察函数图象的陡峭平缓情况看函数的变化率快慢）三、自主探究：可导函数f(x)在(a，b)上递增(减)的充要条件是什么？提示可导函数f(x)在(a，b)上递增(减)的充要条件是f′(x)≥0(f ′(x )≤0)在(a ，b )上恒成立，且f ′(x )在(a ，b )的任意子区间内都不恒等于零．这就是说，函数f (x )在区间上的单调性并不排斥在区间内的个别点处有f ′(x )＝0.四、例题讲析：例2 求下列函数的单调区间1、 f (x )＝x 2－2x+42、 f (x )＝x 3 －4x 2＋x － 1，3、 f (x )＝3x 2－2ln x答案：1.(－∞，1)是减区间,(1，＋∞)是增区间3.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞是增区间 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33是减区间（学生总结：利用导数判断函数单调性的步骤：(1) 确定函数f (x )的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f '(x )＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x )＜0，得函数的单调递减区间．）例3 已知定义在区间(－π，π)上的函数f (x )＝x sin x ＋cos x ，则f (x )的递增区间是__________________.解析 f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x .令f ′(x )＝x cos x >0，则其在区间(－π，π)上的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， 即f (x )的递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 （学生练习教师点评：注意三角不等式的解法，单调区间的写法） 例4 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋1，a ∈R.(1)讨论函数f (x )的单调区间；(2)设函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－13内是减函数，求a 的取值范围． 解 (1)f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋1，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1，当Δ＝(2a )2－3×4＝4a 2－12≤0，即－3≤a ≤3时，f ′(x )≥0恒成立，此时f (x )为单调递增函数，单调增区间为(－∞，＋∞)．当Δ＝(2a )2－3×4＝4a 2－12>0，即a >3或a <－3时，函数f ′(x )存在零点，此时当x <－a －a 2－33时，f ′(x )>0， 当x >－a ＋a 2－33时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当－a －a 2－33<x <－a ＋a 2－33时，f ′(x )<0，函数 f (x )单调递减． 2)若函数在区间⎝⎛⎭⎪⎫－23，－13内是减函数，则说明 f ′(x ) ≤0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－13上恒成立， 因此f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－23≤0，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－13≤0，由此可以解得a ≥2. 因此a 的取值范围是[2，＋∞)．（师生共同完成，总结含参数的函数的单调区间的求法，对f ′(x )＝0的根的有无，根的大小，根是否在所给的区间内进行讨论是常用的方法。
高中数学_函数单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.1函数的单调性与导数（第二课时）教学设计【教学目标】1.知识与能力：会利用导数解决函数的单调性及单调区间。
会求单调区间，会讨论含参函数单调性2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点和难点】对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：1.利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间．(重点)2.利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系，及单调性的逆用.(难点)3.含参数的函数讨论单调性（难点）【教学设计思路】现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。
整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。
2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。
3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。
根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图像,会根据单调性求字母范围。
教学过程：（一）复习回顾，温故知新让学生填写导数公式，运算法则，复合函数求导法则（利用选号程序，挑选两名幸运的同学回答，可提升学生注意力）设计意图：通过复习回顾，加深对公式的记忆和理解，尤其是运算法则，复合函数求导公式的理解，有利于本节熟练应用。
高中数学_利用导数判断函数的单调性第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
（选修1-1） 3.3.1 利用导数判断函数的单调性(第1课时)教学设计济南市一、【教学内容分析】本节内容隶属于导数在研究函数中的应用，是在学生学习了函数的单调性，导数的概念、计算、几何意义的基础上进行的。
一方面，函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。
对于函数单调性的研究在高中可分为两个阶段：第一个阶段是在数学《必修1》中，用定义研究函数单调性；第二阶段在《选修1-1》中，用导数研究函数单调性。
虽然学生已经能够使用定义判定在所给区间上函数的单调性,但在判断较为复杂的函数单调性时,使用定义法局限性较大。
而通过本节课的学习，能很好的解决这一难题，能够使学生充分体验到导数作为研究函数单调性的工具，其有效性和优越性。
另一方面，导数是求函数的单调性、极值以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用。
所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，教材的这种设计独具匠心，起到了承前启后的作用。
考虑到学生的接受能力，本节课分两课时完成，本课内容为第一课时，主要意图是引导学生借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
使学生体验数学知识的发生发展过程，使知识形成体系，更好的为后续学习服务。
（第二课时，主要研究三次函数的求单调区间问题、函数增减快慢与导数的关系以及有关单调性的含参恒成立问题。
）二、【学生学习情况分析】在必修一中，学生学习了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念、几何意义、公式及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识。
用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言，变形环节是非常繁琐，甚至是无法做到的，并且不清楚“给定区间”是如何给出的，这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间，以此来激发学生的学习兴趣.三、【设计思想】本着“以教师为主导、学生为主体、问题解决为主线”的教学思想，运用“问题探究”式的教学方法.通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神.本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解.四、【教学目标】依据新课标纲要，学生已有的认知基础和本节的知识特点，制定了以下教学目标：(1) 知识与技能目标：借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识.（2）过程与方法目标：会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间.（3）情感、态度与价值观目标：通过实例探究函数单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力.五、【教学重点难点】教学重点：利用导数判断函数的单调性.教学难点：1、判断导数在给定区间上的符号；2、提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力.六、【教学过程】（一）创设情境引入课题首先由极限跳水视频引入，高台跳水是教材一以贯之的例子，这样即引起学生注意，又体现新教材强调背景的特点。
高中数学_函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.1函数的单调性与导数【教学目标】1.知识与能力：会利用导数解决函数的单调性及单调区间。
2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点和难点】对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
【教学设计思路】现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。
整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。
2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。
3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。
根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图像。
【教法预设】1．教学方法的选择：为在课堂上，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用启发式、讲练结合的教学方法。
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
高中数学_函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.1函数的单调性与导数普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2【内容解析】1．导数这个概念是微积分的核心概念，又是中学阶段数学学习函数的一个主干知识，它是研究函数相关性质的重要工具之一.2．单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，函数的单调性的定义在《数学1》中已经介绍，并且在学习《数学1》《数学4》幂、指、对及三角函数时进行了应用，能够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性.3．这节课我们是在学习了导数的概念、几何意义及运算之后，运用导数这个工具来研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，为后面学习函数的极值、最值的做铺垫、能力基础和方法指导。
并与《数学1》《数学4》中的方法进行比较，体会导数在研究函数中的优越性.【教学目标】知识与技能：1．借助几何直观，通过实例归纳函数的单调性与导数的关系；2．理解并掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数单调区间.过程与方法：在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想.情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯.【学情分析】1. 已有的知识储备：（1）本节课的授课对象是青岛第二中学分校外语学院的学生，已经基本了解探究函数性质的基本思想和研究方法，具备了一定的发现问题、探究问题、分析问题和解决问题的能力.（2）学生已经掌握了基本初等函数的图象特征和基本性质，而且已经掌握了导数的概念、几何意义与导数的计算，已经具备了用导数探究函数单调性的知识储备。
2. 存在问题：将导数与函数单调性联系起来，学生的抽象概括能力还不够；【教学重点】导数与函数单调性的关系的探索和发现；利用导数研究函数的单调性.【教学难点】发现和揭示导数与函数单调性的关系；并利用导数研究函数的单调性．【教学过程】一、课前思维导学1.预习课本22-25页，猜想导数与函数的单调性有什么联系？然后结合我们学习过的基本初等函数，验证你的猜想.2.思考如何判断函数f (x)=2x3-6x2+7的单调性，并求出单调区间?【设计意图】通过复习回顾，巩固旧知，合理猜想，把学习任务转移给学生；让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识，逐步浮现本节课的探讨任务，明确研究课题。
高中数学_利用导数判断函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《利用导数判断函数的单调性》教学设计课题利用导数判断函数的单调性教材人教B版《数学》选修2-2课时1课时教学目标知识目标：借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系；会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间。
能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
情感目标：通过实例探究函数单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。
重点与难点教学重点：利用导数判断函数的单调性。
教学难点：提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。
教学方法1．教学方法的选择：自主探究、合作交流法2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解。
教学过程（一）复习回顾与思考通过跳水运动员的运动轨迹，引出单调性定义。
运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地 '()()0v t h t =>． 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =< 先提问学生增函数和减函数定义，然后请同学们思考：如果一个函数是增函数，那么该函数的平均变化率的符号是什么？由于平均变化率的极限值就是瞬时变化率（导数），这样得出在该区间上导数的符号，从而让学生思考：导数的符号与单调性的关系是什么？（二）自主探究，发现规律。
引例：观察三个函数的图像问题：1．直观判断函数的单调区间是什么？2．观察单调性与函数图像在相应区间上切线的斜率有何关系？3．总结单调性与函数在相应区间上的导数有何关系？（引导学生总结，形成结论）函数单调性与函数在相应区间上的导数的关系：在某个区间()b a ,内， ()()x f x f ⇒>0'在()b a ,内单调递增；()()x f x f ⇒<0'在()b a ,内单调递减。
高中数学_利用导数判断函数单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《利用导数判断函数的单调性》教学设计1.教材分析本节课是高中数学人教B版教材选修2-2第1.3.1节利用导数判断函数的单调性。
本节内容属于导数的应用,是本章的重点。
学生在学习了导数的概念、几何意义、基本函数的导数、导数的四则运算的基础上学习本节内容，学好它既可加深对导数的理解,又为研究函数的极值和最值打好基础,具有承前启后的重要作用。
研究过程蕴含了数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养,培养学生应用导数解决实际问题的意识。
2.学情分析学生为高二年级的学生，基础普遍比较好，对于导数知识掌握较好。
学生之前学习了导数的概念,经历过从平均变化率到瞬时变化率的过程,研究过导数的几何意义是函数图象在某点处的切线斜率,从数和形的角度认识了导数也是刻画函数变化陡峭程度的量,但是沟通导数和单调性之间的练习对学生来说是教学中要突破的难点和重点.3. 课标要求1.了解函数的单调性与导数的关系2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间4.学习目标.1.借助实例，概括总结函数的单调性与导数的关系2.探究如何利用导数求函数的单调区间，并总结规律方法3.体会数形结合等数学思想方法是如何应用的5. 教学重点：利用导数研究函数的单调性6. 教学难点：发现和揭示导数的正负与函数单调性的关系.7. 教学方法与教学手段：问题教学法、合作学习法、多媒体课件等【教学过程】1.温故知新，问题引入(课前知识准备)问题一：如何定义函数在某点x 处的导数？问题二：函数()y f x =图像上取点00(,())x f x ，0()f x '的几何意义是什么？问题三：单调性的定义？学生活动：集体口答 【设计意图】在每个瞬间的变化能够用导数来刻画，而整个过程的变化又能体现函数的单调性，如此很自然的引发学生思考，二者都是对函数变化趋势的刻画是否有什么联系，从而引出本节课的研究目的。
2. 创设情境,激发兴趣实验操作，寻求规律竖直向下抛一兵乒球，乒乓球的高度h 是时间t 的函数，横轴表示时间t ，纵轴表示乒乓球的高度h ，观察乒乓球竖直向上的瞬时速度（只考虑其正负）和球的高度变化趋势（上升/下降），你能得到什么规律？学生活动：观察动画，思考规律，小组讨论、交流，成果展示。
高中数学_利用导数判断函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.1利用导数判断函数的单调性教学目标1. 会从几何图形直观探索并了解函数的单调性与其导数之间的关系，并会灵活应用.2. 会用导数判断或证明函数的单调性.3. 通过对函数单调性的研究，加深对函数导数的理解，发展数学思维、直观想象和数学运算等.教学重点难点重点：利用导数判断函数单调性.难点：用导数求函数单调区间.教学方法本节课的内容学生相对比较熟悉，因此采用以学生活动为主，以问题引导学生自主探究、合作交流的教学方法为宜.教学过程如果总有f´(x)<0, 那么f(x)在这个区间上是减函数.如果在某个区间内恒有f´(x)=0,则f(x)为常数函数.的结论.应用举例例1．如图，设有圆C和定点O，当l 从l0 开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？学生：D例2 利用导数讨论函数422+-=xxy的单调性.学生：解：定义域为R22-='xy，令2x-2>0得x>1所以函数在），（∞+1内是增函数.同理可得函数在），（1-∞内是减函数.例3．求函数14)(23-+-=xxxxf的单调区间.教师板书：解：函数的定义域为R183)(2+-='xxxf，令01832>+-xx，得31343134+>-<xx或.所以f(x)的增区间是），），（，（∞++-∞31343134-例1学生口答.例2学生口答.巩固知识点，检验学生掌握程度.提高数学运算素养.学情分析在必修一的学习中，学生学习了函数单调性的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，会求一些基本初等函数的单调区间；通过学习了本章的前几节，学生学习了导数概念、几何意义及运算法则，已经掌握了利用导数判断函数单调性的必备知识。
函数单调性的概念是在高一上学期学过的，学生有些遗忘，而且在用定义证明函数在定区间上的单调性时，变形判断符号环节比较繁琐，甚至是无法做到，并且不清楚“给定区间”是如何给定的。
高中数学_利用导数判断函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《利用导数判断函数的单调性》教学设计1.教材分析本节课是高中数学人教B版教材选修2-2第1.3.1节利用导数判断函数的单调性。
本节内容属于导数的应用,是本章的重点。
学生在学习了导数的概念、几何意义、基本函数的导数、导数的四则运算的基础上学习本节内容，学好它既可加深对导数的理解,又为研究函数的极值和最值打好基础,具有承前启后的重要作用。
研究过程蕴含了数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法,以及研究数学问题的一般方法,即从特殊到一般,从简单到复杂,培养了学生应用导数解决实际问题的意识。
通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。
2.学情分析课堂学生为高二年级的学生，基础普遍比较好，对于导数知识掌握较好，但单调性定义有所遗忘，通过课下预习对课堂所需知识有了大体了解，接受起来比较容易。
《普通高中数学新课程标准（实验）》中要求：结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数间的关系。
对于函数的单调性学生已经掌握图象、定义两种判断方法,但是图象和定义法不是万能的，对于不能用这两种方法解决的单调性问题学生需要思考。
学生之前学习了导数的概念,经历过从平均变化率到瞬时变化率的过程,研究过导数的几何意义是函数图象在某点处的切线,从数和形的角度认识了导数也是刻画函数变化陡峭程度的量,但是沟通导数和单调性之间的练习对学生来说是教学中要突破的难点和重点.3. 教学目标1.了解函数的单调性与导数的关系2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间3.感受和体会数学自身发展的一般规律.4.培养学生转化与化归的思维方式,并引导学生掌握从特殊到一般,从简单到复杂的思维方法,用联系的观点认识问题,提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.4. 教学重点：利用导数研究函数的单调性5. 教学难点：发现和揭示导数的正负与函数单调性的关系.6. 教学方法与教学手段：问题教学法、合作学习法、多媒体课件等【教学过程】1.创设情境,激发兴趣情境一：过山车图片情境二：观看过山车视频【设计意图】通过图片与视频让学生感受到生活处处有数学，激发学生研究兴趣，也为本节课的研究埋下伏笔，提高学生的探究欲望！问题一：如何定义函数在某点x 处的导数？f x在某个区间I上的单调性？问题二：如何研究一个函数()【设计意图】以过山车为载体引发学生思考，过山车在每个瞬间的变化能够用导数来刻画，而整个过程的变化又能体现函数的单调性，如此很自然的引发学生思考，二者都是对函数变化趋势的刻画是否有什么联系，从而引出本节课的研究目的。
1.3.1函数的单调性与导数学案及反思
学校：石阡民族中学高二数学组学科导学案执笔：易炳江审核：学案编号：号授课教师易炳江授课时间2016.3.17学生姓名班级高二（4）班课题 1.3.1函数的单调性与导数课型新授课课时1课时学习目标1.探索函数的单调性与导数的关系.2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.重点会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.难点探索函数的单调性与导数的关系.知识链接函数的单调性、斜率与倾斜角、一元二次不等式的解法等知识.学法指导第一步，复习知识链接所示相关知识. 第二步，预习导学案.第三步，阅读教材，典例剖析.第四步，练习反馈.范例引路知识要点在某个区间),(ba内，如果0)('>xf，那么函数)(xfy=在这个区间内；如果0)('<xf，那么函数)(xfy=在这个区间内 .典例剖析例 1.设函数)(xfy=在定义域内可导，)(xfy=的图象如右图所示，则导函数)('xfy=的图象可能是（）.)(xfy=例题讲解例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．862)(23+-=xxxf课堂检测判断下列函数的单调性，并求出单调区间. （1）xxxxf--=23)(（2）),0(,cos)(π∈-=xxxxf（3）xxxf-=ln)(课外巩固1.设函数2)ln()(xaxxf++=，若0)1`(=-f，求a的值，并讨论)(xf的单调性.2.已知函数)0()(≠+=xxaxxf，其中Ra∈，讨论函数)(xf的单调性.收获及反思求解函数)(xfy=单调区间的步骤：教学反思本节课的成功之处：1、注重教学设计本节课教学设计，经过多次精心修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥得比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，达到预期效果。
2、注重探究方法和数学思想的渗透教学过程中，教师引导启发学生以已知的熟悉的函数为研究的起点，从图像上发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，再从理论上探究验证，这个过程中既让学生获得了新知的内容，同时又渗透了数形结合的数学思想方法。
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《利用导数判断函数的单调性》教学设计【教材分析】导数与函数的单调性是人民教育出版社《数学》选修2-2第一章第三节的内容。
在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二节中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学生学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。
在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。
本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
【教学目标】1、知识与能力：理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性.2、过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
（2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点】利用求导的方法判定函数的单调性。
【教学难点】为什么会将导数与函数的单调性联系起来【教学方法】启发式教学【教学设计说明】函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。
在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。
那么高一是处在第一个阶段，而高二我们是处在第二个阶段。
根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。
学情分析课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。
在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。
本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
效果分析从答题情况看，考生在知识能力方面主要存在以下问题：1、对基本概念、重要定理掌握不牢固。
2、运算能力仍有待提高。
3、数学语言的使用、转化上不尽人意。
4、考生的思维能力表现不容乐观。
几点反思:1、抓好三基，夯实基础。
数学的三基，是指数学的基础知识、基本技能和基本数学方法。
历年高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形面得来的，其目的在于引导师生重视基础，抓好基础知识和基本训练。
数学思想方法作为数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴。
数学基本方法是数学思想的具体表现，具有模式化与可操作性的特征。
数学思想方法与数学基本方法在学习、掌握数学知识的同时获得，因此在教学时，应注意引导学生对数学思想方法与数学基本方法进行体会、感悟、梳理、总结。
2、认真研究教材，上有“数学味”的课。
在备课与授课过程中，教师务必要做到：（1）及时构筑知识网络。
数学能力的培养是以知识为载体的，如果教师本人或指导的学生在大脑中的知识是混乱、无序的，如何能使学生的思维理性化、简缩化。
（2）深入挖掘教材的导言、小结、重要例习题和课题学习。
教材的导言、小结明晰了本章要研究的问题，有利于知识的网络化；重要的例习题往往反映了相关数学理论的本质属性，蕴含着重要的数学思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效地掌握数学知识，发展数学能力，发挥教材的多种效应。
（3）以学定教，落实新课程理念。
给学生创设充分从事数学活动的机会，变课堂的问题串为活动串，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学和方法。
处理好过程与结果的关系，帮助学生形成良好的数学观念。
处理好学生自主探索与教师指导的关系，不让合作学习流于形式。
特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，使不同的学生在数学上都得到发展。
3、做好解题、推理、应用研究。
数学学习从某种意义上讲就是解题学习，“问题是数学的心脏”，数学能力的提高重在解题的质量，重在解题的方向和策略，通过不断反思，帮助学生总结经验，积累解题的思维方法，学会选取最佳解题路径。
在数学活动过程中大量的是推理过程，通过多种推理方法的合理运用，培养学生思维的准确性、深刻性、灵活性；通过对推理过程的合理表述，培养学生思维的逻辑性、完整性和流畅性。
通过对演绎推理和归纳推理的培养，发展学生的逻辑推理能力，同时，还应对直觉思维能力引起足够的重视并在教学中进行培养。
通过创设数学应用问题情境，引导学生将实际问题转化为数学问题，通过观察、分析，归纳抽象出数学概念和规律，让学生不断体验数学与生活的联系，在提高学习兴趣的同时，培养应用意识与数学建模能力。
这不仅是创新意识和实践能力的重要表现，也有利于促进学生综合文化素质的形成和提高。
在解题过程中，还要加强心理素质培养，通过有一定思维度的问题锻炼克服困难的意志，形成良好的心理品质。
教材分析导数与函数的单调性是人民教育出版社《数学》B版选修2-2第一章第三节的内容。
在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
同时，在本章下节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
评测练习1.(C 层)函数 的单调增区间是( )(A) (0，+∞) (B) (－∞，1) (C) (－∞ ， +∞) (D) (1，+∞)2. (B 层)(2009年高考广东卷) 设 的单调减区间是( )(A) (－∞，2) (B) (0，3) (C) (1，4 ) (D) (2，+ ∞)3.(C 层)函数 y=f (x )的导函数f ′(x )的图像如图所示，则函数 的单调区间为-------------4 课后反思： 3()f x x x =+()(3)xf x x e =-21()ln (,0).2f x x a x a R a =+∈≠求函数的单调区间在备课过程中，我注意了以下几个方面：（1）对于起始课，不要设计过多的知识点，主要是讲清楚老师的思路，让学生尽量的发散他们的思维，去发现问题，解决问题，所以在这节课的设计中，我主要从导函数判断原函数入手，讲清楚这条线，在小结中再抛出另一条线--从原函数到导函数，这样学生不易混。
（2）定义域的强调：对于求导，学生容易急于求成，往往忽略了定义域，我让学生去讲例题，学生之间发现问题，他们印象会更深刻。
（3）时刻注意我们的基本功：学生的计算和画图能力一直是薄弱点，不可能只用两节课就能有所改善，所以在每节课我都刻意去强调这些基本功，这样到高三就不会在这些方面费太多时间；所以从某种角度说，是节约了时间（比如例1，我让学生画图，强调了关键点）。
（4）数形结合：数形结合不是光口头去说，而是利用一切机会去实施，在例1的教学中，我让学生先熟练法则，再从形上分析，加深印象，这样在后面紧接的高考题中（没有给解析式），学生会迎刃而解.（5）铺垫：在引入部分，我涉及到了一个三次的函数，而例1就是此题，这样既可以在开始引起学生兴趣，后来他们自己解决了看似复杂的问题，增加了信心，也做到了首尾呼应。
（6）练习例题的设计：在例题设计中，例1虽然比较基本，但是从两个方面把它讲透，这样例2的高考题就会觉得很轻松（高考题的引入无形中也强调了知识的重要性），对于例3的设计，我考虑到是起始课，所以铺了台阶，增加了第一问，让学生有种“跳一下能够得着”的感觉，锻炼学生的能力。
课标分析课标要求：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
1、利用导数判断函数单调性的法则：如果在(,)a b 内，'()0f x >，则()f x 在此区间内是增函数，(,)a b 为()f x 的单调增区间； 如果在(,)a b 内，'()0f x <，则()f x 在此区间内是减函数，(,)a b 为()f x 的单调减区间；2、如何利用导数判断函数单调性（求单调区间）：①先求定义域； ②求导—分解因式 ； ③解不等式； ④下结论（注意单调区间的写法，不能写集合，也不能用并集）。
11。