应力集中与失效分析

应力集中与失效分析

刘一华

（合肥工业大学土木建筑工程学院工程力学系，安徽合肥230009）

1引言

由于某种用途，在构件上需要开孔、沟槽、缺口、台阶等，在这些部位附近，因截面的

急剧变化，将产生局部的高应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值。这种现象称

为应力集中，引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何体称为应力集中因素[1]。

因孔、沟槽、缺口、台阶等附近存在应力集中，从而，削弱了构件的强度，降低了构件

的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点，应力集中是引起构件破坏的主要因素[2-9]。应力集中现象普遍存在于各种构件中，大部分构件的破坏事故是由应力集中引起的。

因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力

集中问题。

2 产生应力集中的原因[1]

构件中产生应力集中的原因主要有：

(1)截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。

(2)受集中力作用。如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点等。

(3)材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等。

(4)构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。

(5)构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的残余应

力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。

(6)构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。

3 应力集中的物理解释[1]

对于受拉构件，当其中无裂纹时，Array构件中的应力流线是均匀分布的，如

图1a所示；当其中有一圆孔时，构件

中的应力流线在圆孔附近高度密集，

产生应力集中，但这种应力集中是局

部的，在离开圆孔稍远处，应力流线

又趋于均匀，如图1b所示。

4 应力集中的弹性力学理

论

根据弹性力学理论，可以求得圆

孔、裂纹尖端以及集中力附近的应力

分布情况，分别如下：

4.1 圆孔边缘附近的应力

[10]

圆孔附近A点（图2）的应力为

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=θθστθθσσθθσσ4sin 322sin 24cos 322cos 3224cos 322cos 2442222442222

442222r a r a r a r a r a r a r a r a r a xy y x (1)

a 为圆孔的半径。 由(1)式可见，在孔边a r =、0=θ处，σσ3=y 。 4.2 裂纹尖端附近的应力[

11] I 型裂纹尖端A 附近（图3）的应力为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23sin 2sin 12cos 2I θθθπσr

K x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23sin 2sin 12cos 2I θθθπσr

K y (2) 23cos

2sin 2cos 2I θ

θθπτr

K xy = 式中I K 称为I 型裂纹的应力强度因子，它是裂纹尖端应力强度的度量，与载荷的大小、构件与裂纹的尺寸与形状有关，对于无限大板，a K πσ=I 。 (2)式表明，裂纹尖端附近的应力与r /1成比例，即当0→r 时，x σ、y σ、∞→xy τ。

4.3 集中力附近的应力[10] 半无限体表面上受集中力作用（图4）时，受力点A 附近的应力为 r F r

F r

F xy y x θθπτθθπσθπσ223cos sin 2cos sin 2cos 2=-=-= (3)

(3)式表明，受力点附近的应力与r /1成比例，即当

0→r 时，x σ、y σ、∞→xy τ。 5 应力集中程度的表示方法[1]

工程上用应力集中系数来表示应力增高的程度。应力集中处的最大应力max σ与基准应力n σ之比，定义为理论应力集中系数，简称应力集中系数，即

n max

σσα= (4)

在(4)式中，最大应力max σ可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；而基准应力n σ是人为规定的应力比的基准，其取值方式不是唯一的，大致分为以下三种：

(1) 假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，以构件未减小时截面上

的应力为基准应力。

(2) 以构件应力集中处的最小截面上的平均应力作为基准应力。

(3) 在远离应力集中的截面上，取相应点的应力作为基准应力。

6 重复应力集中[1] 两个应力集中因素相互重叠、共同作用引起的应力集

中，称为重复应力集中。例如，图5所示的受拉板在圆孔边

缘有一缺口，由圆孔产生的应力集中因缺口的存在而进一步

加剧，若缺口的尺寸与圆孔的尺寸相比很小时，A 点的重复

应力集中系数21,α可由圆孔的应力集中系数0.31=α与缺口

的应力集中系数09.32=α相乘得到，即

18.92121=⨯=ααα,。 7 降低应力集中的方法[1]

工程中常用以下几种方法来降低应力集中程度： 7.1 修改应力集中因素的形状 (1) 用圆角代替尖角。将尖角改为圆角，能有效地缓和

应力集中程度。一般来讲，圆角的曲率半径在可能的范围内愈大愈好。

(2) 采用流线形或抛物线形的表面过渡。有时圆角并不对应于最小的应力集中，如果采用流线形变化的截面，效果会更好。为了缩短流线形表面的变化长度，可以采用抛物线形表面过渡。

(3) 用椭圆孔代替圆孔。在保证构件正常工作的情况下，如果将圆孔改为椭圆孔，往往能提高构件的强度。例如，将图2所示的受拉平板中的圆孔改为椭圆孔，如图6所示，则椭圆孔边A 点的应力集中系数为

b a 21n max +==σσα (5)

当a b 2=时，由(5)式可得2=α，比圆孔（a b =）时的3=α降低了31/。由于椭圆孔难以加工，因此，工程上常简单地用两个圆弧来代替椭圆孔。

σ

M

M

(a )(b )

图6 含椭圆孔板的拉伸 图7 圆孔的位置对应力集中的影响

7.2 适当选择应力集中因素的位置

(1) 将应力集中因素选在构件中应力低的部位。例如，对于图7所示的纯弯梁，应尽量避免将圆孔设置在弯曲应力较大的截面边缘（图7a ）

，而应将其移到中性轴附近（图7b ）。

(2) 使应力集中因素尽量远离构件的边界。例如，对于图8所示的有一圆孔的有限宽受