2017-2018学年黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末(第四次月考)考试生物试题解析版

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数学---黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期期末(第四次月考)考试(文)

参考答案一、选择题1、D2、C3、D4、C5、A6、C7、A8、A9、C 10、A 11、D 12、B二、填空题13、800 14、02=--e y x 15、25 16、0 三、解答题17.解：⑴由正弦定理得，0cos sin sin sin =+A B B A在中，),0(π∈B ，0sin ≠∴B ，0cos sin =+∴A A .43A 4A 0A ,0)4sin(2πππππ=∴=+∴∈=+，），，（又 A ⑵由余弦定理得：,43,1,2π===A b a .226,22212,cos 22222-=⋅++=∴-+=c c c A bc c b a 解得.41322226121sin 21-=-⨯⨯==∆A bc S ABC 18.解：（1）因为132435225a a a a a a ++=，所以()222224424225a a a a a a ++=+=，因为{}n a 是正项等比数列，所以245a a +=，又因为32a =，所以225q q +=. 由于01q <<，所以12q =.………………4分所以3431()22n n n a a --=⋅=.………………6分（2）因为2(7)7log 4,,22n n n n S n n n b a n S n --==-==，………………8分所以12n S n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公差为的等差数列，………………9分当7n =时，0n S n =，所以6n =或者7n =.………………11分 ABC ∆即当nS S S n +⋅⋅⋅++2121取最大值时，76或=n .………………12分 19.解（1）301901352104044605040446027=⇒+++++=+m m ……4分（2）p=10712523=-C C ; ……8分 (3)4,3,2=ξ ……12分20.解（Ⅰ）抛物线的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为. ......................................4分（Ⅱ）联立，消并化简整理得. 依题意应有，解得. ..............................................6分设，则，设圆心，则应有. 因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为， ........................6分又........8分所以，解得. ...................................10分所以，所以圆心为. 故所求圆的方程为. ..........................12分 21. （本题满分12分）解：(1) …………1分 22y px =(0)p >2p x =-||1()1222p p MF =--=+=2p =24y x =2124y x b y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩x 2880y y b +-=64320b ∆=+>2b >-1122(,),(,)A x y B x y 12128,8y y y y b +=-=-00(,)Q x y 121200,422x x y y x y ++===-AB x 0||4r y ==22221212121212||()()(14)()5[()4]5(6432)AB x x y y y y y y y y b =-+-=+-=+-=+||25(6432)8AB r b ==+=85b =-12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=24(,4)5-2224()(4)165x y -++=323)('2-+=bx ax x f根据题意，得即解得………3分 ∴f(x)=x 3-3x ．………………4分(2)∵点M （2，m)(m≠2）不在曲线y=f(x)上，∴设切点为(x 0，y 0)．则，∴切线的斜率为则，即因为过点M(2，m)（m≠2），可作曲线y=f(x)的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．即函数g(x)= 2x 3-6x 2+6+m 有三个不同的零点．则g'(x)=6x 2-12x.令g'(x)=0，解得x=O 或x=2．即解得-6<m<2. …………………9分 (3)令f'(x)= 3x 2-3=O ，即3x 2-3=O ，解得x=±1．∵f(-1)=2，f(1)=-2，∴当x ∈[-2，2]时，f(x)max =2，f(x)min =-2．则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有 ,所以c≥4．所以c 的最小值为4． …………………12分22.解（1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =又因为，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=．⎩⎨⎧=-=,0)1(',2)1(f f ⎩⎨⎧=-+-=-+,323,23b a b a ⎩⎨⎧==.0,1b a 03003x x y -=33)('200-=x x f 3320-x 233300320---=-x m x x x o 06622030=++-m x x 06622003=++-m x x ()()⎩⎨⎧<>∴,02,00g g ⎩⎨⎧<+->+,02,06m m ()()()()4||||min max 21=-≤-x f x f x f x f 22212b a c =-=由OM l ，得2D A E A D A M M x x x x x x AD AE OM x x -+--+== 2222216121494343343483k k k k k -++=++⋅++=2216)2(243343k k +=++≥，当且仅当2264343k k +=+即32k =±时取等号，所以当32k =±时，AD AE OM +的最小值为22．。

黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末考试物理试题

黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期期末（第四次月考）考试物理试题一、选择题：本题共10 小题，每小题5 分。

其中5.6.10 小题有多项符合题目要求，选错不得分，选不全得2 分。

1. 比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法,下面四个物理公式中不属于比值法定义式的是（）A. 电流强度I=q/tB. 磁感应强度B= F/ILC. 电阻R=U/ID. 电容C=εS/4πkd【答案】D【解析】A、电流强度与流过截面的电量和时间无无直接关系，所以属于比值定义法，故A正确；B、磁感应强度与放入磁场中的电流元无关．所以属于比值定义法，故B正确；C、电阻R与电压、电流无关，是其本身的属性，属于比值定义法，故C正确；D、电容与正对面积S成正比，与极板间的距离成反比，不属于比值定义法，故D错误；本题选不是定义式的，故选D。

【点睛】解决本题的关键理解比值定义法的特点：被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变。

2. 通电螺线管内有一在磁场力作用下处于静止的小磁针，磁针指向如图所示，则( )A. 螺线管的P 端为N 极，a 接电源的正极B. 螺线管的P 端为N 极，a 接电源的负极C. 螺线管的P 端为S 极，a 接电源的正极D. 螺线管的P 端为S 极，a 接电源的负极【答案】B【解析】试题分析：由图可知，小磁针N极指向P端；故内部磁感线指向左侧；故P端为N 极；由右手螺旋定则可知，电流由b端流入，故a端接电源的负极；故选：B。

考点：通电线圈周围的磁场方向。

3. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间如图乙变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】在0-1s内，根据法拉第电磁感应定律，．根据楞次定律，感应电动势的方向与图示箭头方向相同，为正值；在1-3s内，磁感应强度不变，感应电动势为零；在3-5s内，根据法拉第电磁感应定律，．根据楞次定律，感应电动势的方向与图示方向相反，为负值，故A正确．视频4. 在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，A、B 两灯亮度的变化情况为（）A. A 灯和B 灯都变亮B. A 灯和B 灯都变暗C. A 灯变亮，B 灯变暗D. A 灯变暗，B 灯变亮【答案】B【解析】试题分析：当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，并联部分的总电阻变小，所以总电阻变小，总电流变大，所以电源内阻的电压变大，所以A灯的电压变小，根据可知A的功率变小，故A灯变暗；由I=可知A的电流变小，而总电流变大，所以通过另一支路的电流变大，所以另一个电阻的电压变大，故灯泡B的电压变小，根据可知B的功率变小，故B灯变暗．故选B．考点：闭合电路的欧姆定律．5. 如图所示的电路中，L 为电感线圈（电阻不计），A、B 为两灯泡，以下结论正确的是（）A. 合上开关S 时，A 先亮，B 后亮B. 合上开关S 时，A、B 同时亮，以后B 变暗直至熄灭，A 变亮C. 断开开关S 时，A 熄灭，B 先变亮再逐渐熄灭D. 断开开关S 时，A、B 两灯都亮一下再逐渐熄灭【答案】BC【解析】AB、合上开关S时，电路中立即建立了电场，故立即就有了电流，故灯泡A、B同时变亮；但通过线圈的电流要增加，会产生自感电动势，电流缓慢增加；当电流稳定后，线圈相当于直导线，灯泡B被短路，故电键闭合后，A、B同时亮，但B逐渐熄灭，A更亮，故A错误，B正确；CD、断开S时，A灯立即熄灭；线圈产生自感电动势，和灯泡B构成闭合电路，B灯先闪亮后逐渐熄灭，故D错误，C正确；故选BC。

2017-2018学年黑龙江省大庆一中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年黑龙江省大庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数＝（）A．﹣i B．i C．1﹣i D．1+i2．（5分）设集合P＝{（x，y）|}，Q＝{（x，y）|x﹣2y+1＝0}，记A＝P∩Q，则集合A中元素的个数有（）A．3个B．1个C．2个D．4个3．（5分）设y＝﹣2e x sin x，则y′等于（）A．﹣2e x cos x B．﹣2e x sin xC．2e x sin x D．﹣2e x（sin x+cos x）4．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足（）A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x5．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为（）分钟．A．101B．102C．103D．1047．（5分）F1，F2是椭圆＝1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．（5分）F是抛物线y2＝2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若，则＝（）A．1B．C．2D．9．（5分）已知命题p1：函数y＝2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y＝2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q410．（5分）“x＜m﹣1或x＞m+1”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围（）A．[0，2]B．（0，2）C．[0，2）D．（0，2]11．（5分）设函数f（x）＝kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（）A．B．C．D．12．（5分）设e1、e2为焦点在x轴上且具有公共焦点F1、F2的标准椭圆和标准双曲线的离心率，O为坐标原点，P是两曲线的一个公共点，且满足2＝，则的值为（）A．2B．C．D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为．14．（5分）函数f（x）＝xlnx在x＝e处的切线方程是．（其中e为自然对数的底数）15．（5分）已知点M（﹣3，2）是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q 是该抛物线上的一动点，则|MQ|﹣|QF|的最小值是．16．（5分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线x2＝4y上，抛物线的焦点F满足++＝，则k AB+k AC+k BC＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c且a sin B+b cos A＝0．（1）求角A的大小；（2）若a＝，b＝1，求△ABC的面积．18．（12分）在正项等比数列{a n}中，公比q∈（0，1），且a3＝2，a1a3+2a2a4+a3a5＝25．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，当取最大值时，求n 的值．19．（12分）我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：按类型用分层抽样的方法抽取50份问卷，其中属“看直播”的问卷有27份．（1）求m的值；（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2份，求至少有1份是女性问卷的概率；（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，取后不放回，直到确定出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及期望值．20．（12分）已知点M（1，y）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，M点到抛物线C的焦点F 的距离为2，直线l：与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；（Ⅲ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点M（2，m）（m≠2）），可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围；（3）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值．22．（12分）如图，在平面平直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，在顶点为A（﹣2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．2017-2018学年黑龙江省大庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：＝＝．故选：D．2．【解答】解：由于直线x﹣2y+1＝0与双曲线的渐近线y＝x平行，所以直线与双曲线只有一个交点，故选：B．3．【解答】解：∵y＝﹣2e x sin x，∴y′＝（﹣2e x）′sin x+（﹣2e x）•（sin x）′＝﹣2e x sin x﹣2e x cos x＝﹣2e x（sin x+cos x）．故选：D．4．【解答】解：输入x＝0，y＝1，n＝1，则x＝0，y＝1，不满足x2+y2≥36，故n＝2，则x＝，y＝2，不满足x2+y2≥36，故n＝3，则x＝，y＝6，满足x2+y2≥36，故y＝4x，故选：C．5．【解答】解：设水深为x尺，则（x+1）2＝x2+52，解得x＝12，即水深12尺．又葭长13尺，则所求概率，故选：B．6．【解答】解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，解方程可得：，则回归方程为：，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．故选：B．7．【解答】解：由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，∵PQ是∠F1PF2的外角平分线，且PQ⊥MF1∴△F1MP中，|PF1|＝|PM|且Q为MF1的中点由三角形中位线定理，得|OQ|＝|MF2|＝（|MP|+|PF2|）∵由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|＝2a，（2a是椭圆的长轴）可得|MP|+|PF2|＝2a，∴|OQ|＝（|MP|+|PF2|）＝a，可得动点Q的轨迹方程为x2+y2＝a2∴点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆．故选：A．8．【解答】解：由题意，设A的横坐标为m，则由抛物线的定义，可得，∴m＝，∴|F A|＝，|FB|＝3，∴＝|F A||FB|＝，故选：D．9．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′＝2x ln2﹣ln2＝ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选：C．10．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣1，若x＜m﹣1或x＞m+1是x2﹣2x﹣3＞0的必要不充分条件，则，即0≤m＜2，故选：C．11．【解答】解：f'（x）＝3kx2+6（k﹣1）x，∵函数f（x）＝kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）＝3kx2+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k＝0时，成立k＞0时，f'（4）＝48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤k＜0时，f'（4）＝48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤故选：D．12．【解答】解：设椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距是c 并设|PF1|＝m，|PF2|＝n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n＝2a1，m﹣n＝2a2，解得m＝a1+a2，n＝a1﹣a2，∵2＝，∴PF1⊥PF2，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2＝（2c）2化简可得a12+a22＝2c2∴+＝2∴＝＝＝故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩低于60分的频率为（0.005+0.015）×10＝0.20，则成绩不低于60分的学生人数为1000×（1﹣0.2）＝800．故答案为：800．14．【解答】解：求导函数f′（x）＝lnx+1，∴f′（e）＝lne+1＝2∵f（e）＝elne＝e∴曲线f（x）＝xlnx在x＝e处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣e），即y＝2x﹣e故答案为：y＝2x﹣e．15．【解答】解：由抛物线定义知|QF|＝点Q到准线的距离，设点Q到准线的垂线交准线与H，即|MQ|﹣|QF|＝|MQ|﹣|QH|，当QM和QH共线时|MQ|﹣|QH|的值最小．由抛物线方程知抛物线准线方程为x＝﹣，点M到准线的距离为3﹣＝．故答案为：．16．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由抛物线x2＝4y得焦点F坐标为（0，1），所以＝（x1，y1﹣1），＝（x2，y2﹣1），＝（x3，y3﹣1），由++＝，x1+x2+x3＝0，y1+y2+y3＝3∴F为三角形△ABC的重心，∴k AB+k AC+k BC＝0，故答案为：0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）已知等式a sin B+b cos A＝0，利用正弦定理化简得：sin A sin B+sin B cos A＝0，∵sin B≠0，∴sin A+cos A＝0，即tan A＝﹣1，则A＝；（2）∵a＝，b＝1，cos A＝﹣，∴由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即2＝1+c2+c，解得：c＝或c＝（舍去），则S△ABC＝bc sin A＝×＝．18．【解答】解：（1）因为a1a3+2a2a4+a3a5＝25，所以，因为{a n}是正项等比数列，所以a2+a4＝5，又因为a3＝2，所以．由于0＜q＜1，所以．…（4分）所以．…（6分）（2）因为，…（8分）所以，…（9分）当n＝7时，，所以n＝6或者n＝7．…（11分）即当取最大值时，n＝6或7．…（12分）19．【解答】解：（1）由分层抽样的性质得：，解得m＝301．…3分（2）用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，其中抽取男性135×＝3，女性抽取90×＝2，从中任取2份，基本事件总数n＝，至少有1份是女性问卷的对立事件是两份都是男性问卷，∴至少有1份是女性问卷的概率p＝．…7分（3）由题意ξ的可能取值为2，3，4，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝1﹣P（ξ＝2）﹣P（ξ＝3）＝，∴ξ的分布列为：Eξ＝＝．…12分（P对1个给2分）20．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，解得p＝2，故所求抛物线方程为y2＝4x．（Ⅱ）联立，消x并化简整理得y2+8y﹣8b＝0．依题意应有△＝64+32b＞0，解得b＞﹣2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝﹣8，y1y2＝﹣8b，设圆心Q（x0，y0），则应有．因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r＝|y0|＝4，又．所以，解得．所以，所以圆心为．故所求圆的方程为．（Ⅲ）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b＜0，又l与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知b＞﹣2，所以﹣2＜b＜0，直线l：整理得x+2y﹣2b＝0，点O到直线l的距离，所以．令g（b）＝b3+2b2，﹣2＜b＜0，，由上表可得g（b）最大值为．所以当时，△AOB的面积取得最大值．21．【解答】解：（1）f′（x）＝3ax2+2bx﹣3根据题意，得即解得∴f（x）＝x3﹣3x．（2）∵点M（2，m）（m≠2）不在曲线y＝f（x）上，∴设切点为（x0，y0）．则．∵，∴切线的斜率为则，即因为过点M（2，m）（m≠2），可作曲线y＝f（x）的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．即函数g（x）＝2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g′（x）＝6x2﹣12x..令g′（x）＝0，解得x＝0或x＝2．∴即解得﹣6＜m＜2．（3）令f（x）＝3x2﹣3＝0，即3x2﹣3＝0，解得x＝±1．∵f（﹣1）＝2，f（1）＝﹣2，∴当x∈[﹣2，2]时，f （x）max＝2，f（x ）min＝﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f （x）min＝4，∴c≥4．∴c的最小值为4．22．【解答】解：（1）由椭圆的左顶点A（﹣2，0），则a＝2，又e＝＝，则c＝，又b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆的标准方程为：；（2）由直线l的方程为y＝k（x+2），由，整理得：（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4＝0，由x＝﹣2是方程的根，由韦达定理可知：x1x2＝，则x2＝，当x2＝，y2＝k（+2）＝，∴D（，），由P为AD的中点，∴P点坐标（，），直线l的方程为y＝k（x+2），令x＝0，得E（0，2k），假设存在顶点Q（m，n），使得OP⊥EQ，则⊥，即•＝0，＝（，），＝（m，n﹣2k），∴×m+×（n﹣2k）＝0即（4m+2）k﹣n＝0恒成立，∴，即，∴顶点Q的坐标为（﹣，0）；（3）由OM∥l，则OM的方程为y＝kx，，则M点横坐标为x＝±，OM∥l，可知＝，＝，＝，＝，＝+≥2，当且仅当＝，即k＝±时，取等号，∴当k＝±时，的最小值为2．。

黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末(第四次月考)考试化学试题

大庆一中高二年级上学期期末考试化学试卷考试时间：90分钟满分：100分2018.1.13原子量：H 1 O 16 C 12 S 32 Cl 35.5 Na 23 K 39 Fe 56一、选择题（每小题只有一个正确选项，1～10每小题2分，11～20每小题3分，共50分）1、研究有机物一般经过以下几个基本步骤：分离提纯→确定实验式→确定分子式→确定结构式。

以下用于研究有机物的方法错误的是（）A．蒸馏常用于分离提纯液态有机混合物B．燃烧法是研究确定有机物成分的有效方法C．核磁共振氢谱通常用于分析有机物的相对分子质量D．对有机物分子红外光谱图的研究有助于确定有机物分子中的基团2、将盛有NH4HCO3粉末的小烧杯放入盛有少量醋酸的大烧杯中，然后向小烧杯中加入盐酸，反应剧烈，醋酸逐渐凝固。

由此可见（）A．该反应中，热能转化为产物内部的能量B．NH4HCO3和盐酸的反应是放热反应C．反应物的总能量高于生成物的总能量D．反应的热化学方程式为：NH4HCO3 + HCl = NH4Cl+CO2↑+H2O △H>03、下列现象与电化学腐蚀无关的是（）A．黄铜（铜锌合金）制作的铜锣不易产生铜绿B．生铁比纯铁容易生锈C．铁质器件附有铜质配件，在接触处易生铁锈D．银质物品久置表面变暗4、下列事实中，能说明HNO2是弱电解质的是（）A．用HNO2溶液做导电性实验，灯光较暗B．HNO2是共价化合物C．HNO2溶液不与氯化钠反应D．常温下，0.1mol/LHNO2溶液的pH为2.15 5、为了除去氯化镁酸性溶液中的Fe3+，可以在加热搅拌的条件下加入一种过量的试剂，过滤后再加入适量的盐酸。

这种试剂是（）A．氨水B．氢氧化钠C．碳酸钠D．碳酸镁6、某有机物的结构简式如下，此有机化合物属于（）①烯烃 ②多官能团有机化合物 ③芳香化合物 ④ 烃的衍生物 ⑤高分子化合物 A ．①②③④ B ． ② ④ C ． ② ③ ④ D ．① ③ ⑤7、食品保鲜所用的“双吸剂”，是由还原铁粉、生石灰、氯化钠、炭粉等按一定比例组成的混合物，可吸收氧气和水。

黑龙江省大庆中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理---精校Word解析打印版

项，电子做匀速圆周运动，则磁场方向、速度方向、洛伦兹力方向两两垂直，故。

当把一的点电荷放在af...............考点：考查了电场强度, 对于产生电场的电源，要弄清楚是否是点电荷，非点电荷产生的电场会受到外放点电荷的影响5. 如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的判断，错误的是e=220，故B项正确。

时，瞬时电动势为零，所以线圈平面与磁场垂直，此时线圈平面处在中性面上，故B.D.减小时，等式两边才能平衡，故选项B正确，AC项，通过电动机交流电频率项，电动机突然卡住，电动机就相当于一个电阻，副线圈中电压不变，电流增大，总功率增大，则原线导体样A，；所以导体棒所受的安培力之比：; 电流之比：两端电压减小电容器所带电荷量减小根据欧姆定律可以知道电阻内电阻与的电压减小根据根据闭合电路欧姆定律游标尺最终读数为：其中）若保护电阻的阻值。

该条线是后，调节滑动变阻器，读出电压表的示数为=__________【答案】【解析】（1电源内阻将导线jd改接为je，此时电源与定值电阻组成等效电源，定值电阻三、计算题(解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。

只写出最后答案的不能得分。

有数值）根据图乙，磁感应强度的变化率为：）根据闭合电路欧姆定律，电流为：考点：考查了法拉第电磁感应定律，闭合回路欧姆定律点的电势能为）根据电场力做功的计算公式可得：，综上所述本题答案是：（1）-1×10）粒子进入磁场的初速度的加速电压）在电场中，根据动能定理得：，则得：粒子进入磁场后受到洛伦兹力做匀速圆周运动，当轨迹恰好与MN相切时，轨迹半径最小，由几何知识联立上两式计算得出，加速电压U最小值）平面内，0<x<2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，轴正方向的初速度进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场。

黑龙江省大庆中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题 Word版含答案

大庆中学2017-2018学年上学期期末考试高二物理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（每小题4分，共24分。

）1、真空中A、B两个点电荷相距10cm，A带电量是B带电量的50倍，B受到的库仑力是1N，则A受到的库仑力是（）A．50N B．1N C．1/50N D．无法确定2、下列说法正确的是( )A．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量变化越快，产生的电动势一定越大C．线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大3、如图甲所示，矩形线圈位于一变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。

用I表示线圈中的感应电流，取顺时针方向的电流为正。

则图丙中的I t 图像正确的是 ( )4、如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直导线，电流方向垂直纸面向外，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( ) A．a、b两点磁感应强度相同B．c、d两点磁感应强度相等C．a点磁感应强度最大D．b点磁感应强度最大5、一个电压表是由电流表G 和电阻R 串联而成，如图所示，若使用过程中发现电压表的示数总比准确值稍小一些，采取下列哪种措施可以改进（） A ．在R 上串联一个比R 大得多的电阻 B ．在R 上串联一个比R 小得多的电阻 C ．在R 上并联一个比R 大得多的电阻 D ．在R 上并联一个比R 小得多的电阻6、质量为m 的通电细杆ab 置于倾角为θ的导轨上，导轨宽度为d ，杆ab 与导轨间的动摩擦因数为μ．有电流时，ab 恰好能在导轨上静止，如图，它的四个侧视图中标出四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab 又与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（）A ．②④B ．③④C ．①③D ．①②二、多项选择题（每小题4分，共24分。

黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期第二次(10月)月考化学试题 Word版含答案

2017-2018学年可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Zn—65 Fe—56 I—127第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：（本题共16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化学与生产、生活密切相关，下列叙述正确的是A．气象环境报告中新增的“PM2.5”是一种新的分子B．光化学烟雾、硝酸型酸雨的形成均与氮氧化物有关C．煤的干馏和液化均为物理变化D．用活性炭为糖浆脱色和用次氯酸盐漂白纸浆的原理相同2．研究人员研制出一种锂水电池，可作为鱼雷和潜艇的储备电源．该电池以金属锂和钢板为电极材料，以LiOH为电解质，使用时加入水即可放电．关于该电池的下列说法不正确的是A．水既是氧化剂又是溶剂B．放电时正极上有氢气生成C．放电时OH-向正极移动D．总反应为：2Li+2H2O=2LiOH+H2↑3．下列叙述中完全正确的一组是①常温常压下，1mol甲基（-CH3）所含的电子数为10N A②由Cu、Zn和稀硫酸组成的原电池工作时，若Cu极生成0.2gH2，则电路通过电子0.2N A③在标准状况下，11.2L NO与11.2L O2混合后气体分子数为0.75N A④常温常压下，16g O3所含的原子数为N A⑤1mol Cl2发生反应时，转移的电子数一定是2N A⑦标准状况下，22.4L水中含分子数为N AA．①②③④B．②④⑤⑥C．②④D．①②4．下列反应的离子方程式正确的是A．用过氧化氢从酸化的海带灰浸出液中提取碘：2I-+H2O2=I2+2HO-B．次氯酸钙溶液中通入过量二氧化碳：ClO-+H2O+CO2=HCO3-+HclOC．向FeI2溶液中通入少量氯气：Cl2+2Fe2+=2Cl-+2Fe3+D．稀硝酸中加入过量铁粉：Fe+4H-+NO3-=Fe3++NO↑+H2O5．已知热化学方程式，当1g液态水变为水蒸气时，其热量变化是H2O(g)＝H2(g)+1/2O2(g) △H=+241.8kJ·mol-1A．吸热88kJ B．吸热2.44kJ C．放热44kJ D．吸热44kJ6．下列装置应用于实验室制氯气并回收氯化锰的实验，能达到实验目的的是A．用装置甲制取氯气B．用装置乙除去氯气中的少量氯化氢C．用装置丙分离二氧化锰和氯化锰溶液D．用装置丁蒸干NaHCO3溶液制NaHCO3晶体7．下列对事实的解释或由事实所得结论中，正确的是8．X、Y、Z、W、R属于短周期主族元素。

2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大包括12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．（5分）把38化为二进制数为（）A．100110（2）B．101010（2）C．110010（2）D．110100（2）3．（5分）若直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则（）A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．A、C都有可能4．（5分）已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知p：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：∃x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）6．（5分）对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）A．85.5 B．80 C．85 D．907．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，78．（5分）执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A．﹣1 B．C．2 D．19．（5分）若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）设命题p：x2﹣（2a+1）x+a2+a＜0，命题q：lg（2x﹣1）≤1，若p 是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）A．﹣1 B．2﹣C．D．12．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则C的方程为．14．（5分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于．15．（5分）从双曲线﹣=1的左焦点F1引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点，设M为线段F1P的中点，O为原点坐标，则|MO|﹣|MT|=．16．（5分）下列说法正确的有①函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）；②在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=4；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④定义min{a，b}=，已知f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且a n+1=2S n+1+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=log3a2n，b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，求T n．18．（12分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求两人中恰有1人醉酒驾车的概率．19．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求∠B的大小；（2）若，且，求△ABC面积的最大值．20．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD 所在平面和圆O所在平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（2）求四棱锥F﹣ABCD的体积．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD 中点．（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求B点到平面PCD的距离．（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大包括12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．2．（5分）把38化为二进制数为（）A．100110（2）B．101010（2）C．110010（2）D．110100（2）【解答】解：38÷2=19 019÷2=9 (1)9÷2=4 (1)4÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)故38（10）=100110（2）故选：A．3．（5分）若直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则（）A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．A、C都有可能【解答】解：∵直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则=2，∴l⊥α．故选：B．4．（5分）已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣与垂直，∴（2﹣）•=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故选：B．5．（5分）已知p：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：∃x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）【解答】解：对于m命题p：方程x2﹣mx﹣1=0，则△=m2+4＞0，因此：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，可得：命题p是真命题．对于命题q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，因此存在x=0，1∈N，使得x2﹣x﹣1≤0成立，因此是真命题．∴下列选项中是假命题的为p∧（￢q），故选：B．6．（5分）对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）A．85.5 B．80 C．85 D．90【解答】解：∵=5，回归直线方程为y=10.5x+1.5，∴=54，∴55×4=20+40+60+70+m，∴m=80，故选：B．7．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．8．（5分）执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A．﹣1 B．C．2 D．1【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，i=1执行循环体，可得a=﹣1，i=2不满足条件i≥6，执行循环体，a=，i=3不满足条件i≥6，执行循环体，a=2，i=4不满足条件i≥6，执行循环体，a=﹣1，i=5不满足条件i≥6，执行循环体，a=，i=6满足条件i≥6，退出循环，输出a的值为．故选：B．9．（5分）若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于的概率为=，故选：C．10．（5分）设命题p：x2﹣（2a+1）x+a2+a＜0，命题q：lg（2x﹣1）≤1，若p 是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0，得[x﹣（a+1）]（x﹣a）＜0，即a＜x＜a+1，即p：a＜x＜a+1，由lg（2x﹣1）≤1，得0＜2x﹣1≤10，解得：＜x≤，若p是q的充分不必要条件，则，解得：≤a≤，故选：A．11．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）A．﹣1 B．2﹣C．D．【解答】解：∵P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，∴△PF1F2为直角三角形，且∠P=90°，∵∠PF1F2=2∠PF2F1，∴∠PF1F2=60°，F1F2=2c，∴PF1=c，PF2=c，由椭圆的定义知，PF1+PF2=c+c=2a，即==﹣1∴离心率为﹣1．故选：A12．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知x B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得y A=2，x A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则C的方程为．【解答】解：根据题意，双曲线的焦距为8，即2c=8，则c=4，若点在其渐近线上，则双曲线的一条渐近线方程为y=x，又由双曲线的方程为，则有=，又由c=4，则a2+b2=c2=16，解可得a2=4，b2=12，则双曲线的方程为：故答案为：14．（5分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于．【解答】解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2．则A1（2，0，2），F）1，0，0），D1（0，0，2），E（0，2，1）则，，==，∴异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于，故答案为：．15．（5分）从双曲线﹣=1的左焦点F1引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点，设M为线段F1P的中点，O为原点坐标，则|MO|﹣|MT|=1．【解答】解：设F'是双曲线的右焦点，连接PF'．∵M、O分别为FP、FF'的中点，∴|MO|=|PF'|．|FT|==5，由双曲线定义得，|PF|﹣|PF'|=8，故|MO|﹣|MT|=|PF'|﹣|MF|+|FT|=（|PF'|﹣|PF|）+|FT|=﹣4+5=1．故答案为：1．16．（5分）下列说法正确的有①②③④①函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）；②在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=4；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④定义min{a，b}=，已知f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值为．【解答】解：对于①，∵，∴函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0），故正确；对于②，∵===4，故正确；对于③，在△ABC中，A＜B⇒0＜sinA＜sinB⇒1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B⇒cos2A＞cos2B，反之也成立，故正确；对于④，∵f（x）=min{sinx，cosx}=，则f（x）的最大值为，故正确．故答案为：①②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且a n+1=2S n+1+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=log3a2n，b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）∵a n=2S n+1，n∈N∗，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．可得a n+1n=1时，a2=2a1+1=3=3a1，满足上式．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n﹣1．…．（6分）（2）c=log3a2n==2n﹣1．b n===（），数列{b n}的前n 项和T n=+…++]=（1+）…（12分）18．（12分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求两人中恰有1人醉酒驾车的概率．【解答】解：（1）由已知得，（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，0.25×60=15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．（2）利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，酒后驾车6人，从8人中抽取2人，恰有1人为醉酒驾车为事件A，则基本事件总数为：n==28事件A包含的基本事件数为：m==12，所以两人中恰有1人醉酒驾车的概率P（A）=．19．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求∠B的大小；（2）若，且，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由正弦定理==，，因为sinC≠0，所以，又因为0＜B＜π，所以．（2）考虑△BMC，由余弦定理CM2=BM2+BC2﹣2BM•BC•cosB，即，，当且仅当BM=BC时等号成立，所以．20．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD 所在平面和圆O所在平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（2）求四棱锥F﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：设DF的中点为N，则，又，∴，∴MNAO为平行四边形∴OM∥AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，∴OM∥平面DAF．（2）解：过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，FG即正△OEF的高，∴，∴S=2，△BCD∴．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD 中点．（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求B点到平面PCD的距离．（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在△PAD中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．又在直角梯形ABCD中，易得OC⊥AD；所以以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．则P（0，0，1），A（0，﹣1，0），B（1，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易证：OA⊥平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB与平面POC所成角的余弦值为…．（4分）（2），设平面PDC的法向量为，则，取z=1得B点到平面PCD的距离…．（8分）（3）假设存在，则设=λ（0＜λ＜1）因为=（0，1，﹣1），所以Q（0，λ，1﹣λ）．设平面CAQ的法向量为=（a，b，c），则，所以取=（1﹣λ，λ﹣1，λ+1），平面CAD的法向量=（0，0，1），因为二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为，所以=，所以3λ2﹣10λ+3=0．所以λ=或λ=3（舍去），所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．【解答】解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（﹣2，0），则，，∴=（x1+2）2﹣==．…（6分）由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），则=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）。

数学---黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期期末(第四次月考)考试(理)

参考答案一、选择题1-12、DBCACACAACBB二、填空题13.()3,2,1 14.23 15. 32 16. 0三、解答题17.解：⑴由正弦定理得，0cos sin sin sin =+A B B A在中，),0(π∈B ，0sin ≠∴B ，0cos sin =+∴A A.43A 4A 0A ,0)4sin(2πππππ=∴=+∴∈=+，），，（又 A 由余弦定理得：,43,1,2π===A b a .226,22212,cos 22222-=⋅++=∴-+=c c c A bc c b a 解得.41322226121sin 21-=-⨯⨯==∆A bc S ABC 18.解：（1）因为132435225a a a a a a ++=，所以()222224424225a a a a a a ++=+=，因为{}n a 是正项等比数列，所以245a a +=，又因为32a =，所以225q q +=. 由于01q <<，所以12q =.………………4分所以3431()22n n n a a --=⋅=.………………6分（2）因为2(7)7log 4,,22n n n n S n n n b a n S n --==-==，………………8分所以12n S n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公差为的等差数列，………………9分当7n =时，0n S n =，所以6n =或者7n =.………………11分即当nS S S n +⋅⋅⋅++2121取最大值时，76或=n .………………12分 19.解（1）301901352104044605040446027=⇒+++++=+m m ……4分 ABC ∆（2）p=10712523=-C C ; ……8分（3）ξ的可能值2,3,4. ……12分20.解（Ⅰ）抛物线的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为. ......................................4分（Ⅱ）联立，消并化简整理得. 依题意应有，解得. ..............................................6分设，则，设圆心，则应有. 因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为， ........................6分又........8分所以，解得. .........................................10分所以，所以圆心为. 故所求圆的方程为. ...........................................12分 21.证明:：设M 为BC 的中点，则由题意得四边形ABMD 和AMCD 分别正方形和平行四边形. 所以CD AM BD AM //,⊥，故,CD BD ⊥又o90=∠ADC ，即,CD AD ⊥,D AD BD =⋂故⊥CD 平面ABD ，又⊂CD 平面BCD ，平面BCD ABD 平面⊥(本题证明方法很多，请阅卷老师根据考生的具体做法计分) 22y px =(0)p >2p x =-||1()1222p p MF =--=+=2p =24y x =2124y x b y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩x 2880y y b +-=64320b ∆=+>2b >-1122(,),(,)A x y B x y 12128,8y y y y b +=-=-00(,)Q x y 121200,422x x y y x y ++===-AB x 0||4r y ==22221212121212||()()(14)()5[()4]5(6432)AB x x y y y y y y y y b =-+-=+-=+-=+||25(6432)8AB r b ==+=85b =-12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=24(,4)5-2224()(4)165x y -++=(2)由(1)设线段BD 的中点为O ，则知直线OA 、OB 、OM 两两互相垂直，分别以OA 、OB 、OM为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系xyz O -，不妨设2=BD ，则)1,0,0(A ,)0,2,1(-C ,)0,0,1(B ,设AC AP λ=，()1,0(∈λ)平面PBD 的一个法向量为),,(z y x n =，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥DBn BP n ，又)1,2,1(+---=+=λλλAP BA BP故有⎩⎨⎧==+-++--00)1()2()1(x z y x λλλ 取1=y ，则12-=λλz )12,1,0(-=λλn ，平面PDC 的一个法向量为)1,0,0(1=n ，由已知可得 22)12(1|12|2=-+-λλλλ, 解得31=λ，31=AC AP 22.解：（1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c = 又因为，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=．22212b a c =-=由OM l ，得2D A E A D A M M x x x x x x AD AE OM x x -+--+== 2222216121494343343483k k k k k -++=++⋅++=2216)2(243343k k +=++≥，当且仅当2264343k k +=+即32k =±时取等号，所以当32k =±时，AD AE OM +的最小值为22．。

2017-2018学年大庆XX中学高二上期末数学试卷(理)含答案解析

2017-2018学年黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x 的值为（）A ．﹣3B ．1C ．﹣1D ．32．（5分）已知函数f （x ）=x +lnx ，则f′（1）的值为（）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣23．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A ．8B ．11C ．16D ．104．（5分）某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出y （单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.116.18根据统计资料，则（）A ．月收入的中位数是15，x 与y 有正线性相关关系B ．月收入的中位数是17，x 与y 有负线性相关关系C ．月收入的中位数是16，x 与y 有正线性相关关系D ．月收入的中位数是16，x 与y 有负线性相关关系5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D．6．（5分）点集Ω={（x ，y ）|0≤x ≤e ，0≤y ≤e }，A={（x ，y ）|y ≥e x ，（x ，y ）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a ，则a ∈A 的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x 0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x 1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．2017-2018学年大庆高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3B．1C．﹣1D．3【解答】解：∵向量，，∴=﹣4+4x﹣8=0，解得x=3．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+∴f′（1）=1+=2故选B3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8B．11C．16D．10【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，∵高一、高二、高三共有学生3500人，∴x+2x+x+300=3500，∴x=800，∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，∴应抽取高一学生数为=8故选A ．4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出y （单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.116.18根据统计资料，则（）A ．月收入的中位数是15，x与y 有正线性相关关系B ．月收入的中位数是17，x 与y 有负线性相关关系C ．月收入的中位数是16，x 与y 有正线性相关关系D ．月收入的中位数是16，x 与y 有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x 与y 有正线性相关关系，故选：C ．5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，根据题设其中Ab ，Ac ，Bc 是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：点集Ω表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：．故选：B．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．【解答】解：对于A，函数f（x）为奇函数，若f（0）有意义，则f（0）=0，则“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的非充分非必要条件，故A错误；对于B，已知A，B，C不共线，若=，可得+==2，（D为AB的中点），即有P在AB的中线上，同理P也在BC的中线上，在CA的中线上，则P是△ABC的重心，故B正确；对于C，命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”，由命题的否定形式，可得C正确；对于D，由逆否命题的形式可得，命题“若α=，则cosα=”的逆否命题为“若cosα≠，则α≠”，故D正确．故选：A．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：设双曲线的右焦点F2（c，0），令x=﹣c，可得y=±，可得A（c，﹣），B（c，），又设D（0，b），△ABD为直角三角形，可得∠DBA=90°，即b=或∠BDA=90°，即=0，解：b=可得a=b，c=，所以e==；由=0，可得：（c，）（c，﹣）=0，可得c2+b2﹣=0，可得e4﹣4e2+2=0，e＞1，可得e=，综上，e=或．故选：D．9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，可得=2c=4，解可得m=﹣3，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x；故选：D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【解答】解：∵f（x）=x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x 0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是　[﹣2，2]　．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2﹣ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2﹣ax+1≥0，命题否定是真命题，∴△=（﹣a）2﹣4≤0∴﹣2≤a≤2．实数a的取值范围是：[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为　x2+y2=　．【解答】解：连接OP，AB，OA，OB，∵PA，PB是单位圆O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OPA=∠OPB=∠APB=60°，又OA=OB=1，∴OP=，∴P点轨迹为以O为圆心，以为半径的圆，∴P点轨迹方程为x2+y2=．故答案为：x2+y2=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+ (i)的值，由于sin，k∈Z的取值周期为6，且2017=336×6+1，所以S=sin+sin+…sin=336×（sin+sin+…+sin）+sin=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为　（﹣1，3）　．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，有g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣e x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，对于g（x）=e x﹣e﹣x，其导数g′（x）=e x+e﹣x＞0，则g（x）为增函数，且g（0）=e0﹣e0=0，f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2⇒f（2x﹣1）﹣1＞﹣f（4﹣x2）+1⇒f（2x﹣1）＞﹣[f（4﹣x2）﹣1]⇒g（2x﹣1）＞g（x2﹣4），又由函数g（x）为增函数，则有2x﹣1＞x2﹣4，即x2﹣2x﹣3＜0解可得：﹣1＜x＜3，即实数x的取值范围为（﹣1，3）；故答案为：（﹣1，3）．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x 1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，需a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为3×3=9个．满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1）共5个，所以所求概率．（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得．所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以所求概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．【解答】解：（1）以BD为x轴，CA为y轴，AC与BD的交点为O，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．A（0，1，0），，C（0，﹣1，0），，P（0，1，2），设，，，则=（）．设平面PEC的法向量为=（x，y，z），，，则，∴，取y=﹣1，得=（﹣，﹣1，1）．∵AF∥平面PEC，∴=﹣3λ+λ+2﹣2λ=0，解得，∴F为PD中点．（2）=（，，0），=（，﹣，0），设平面PEA的法向量=（x，y，z），则，取x=，得平面PEA的法向量=（，﹣3，0），设平面PED的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），cos＜＞===﹣，由二面角D﹣PE﹣A为锐二面角，因此，二面角D﹣PE﹣A的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…（3分）∴椭圆的方程为．…（4分）（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…（5分）②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…（6分）依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（7分）又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…（13分）综上得k1+k2为常数2..…．…（14分）22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．【解答】解：（1）∵，且x＞0，∴．令，则．①当a≤0时，U'（x）＞0，U（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，∴x＞1时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．②当0＜a＜2时，时，U'（x）＞0，U（x）在上为单调递增函数，∴，U（x）＞U（1）=0，不合题意．③当a＞2时，，U'（x）＜0，U（x）在上为单调递减函数．∴时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．④当a=2时，x∈（0，1），U'（x）＞0，U（x）在（0，1）上为单调递增函数．x∈（1，+∞），U'（x）＜0，U（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．∴U（x）≤0，符合题意．综上，a=2．（2），x∈[1，e2]．g'（x）=lnx﹣ax．令h（x）=g'（x），则由已知h（x）=0在（1，e2）上有两个不等的实根．（A）①当时，h'（x）≥0，h（x）在（1，e2）上为单调递增函数，不合题意．②当a≥1时，h'（x）≤0，h（x）在（1，e2）上为单调递减函数，不合题意．③当时，，h'（x）＞0，，h'（x）＜0，所以，h（1）＜0，，h（e2）＜0，解得．（B）证明：由已知lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）．不妨设x1＜x2，则，则=．令，（0＜x＜1）．则，∴G（x）在（0，1）上为单调递增函数，∴即，∴，∴，∴，由（A），∴ae＜1，2ae＜2，∴．。

2018-2019学年黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率（）A．B．C．D．【答案】B【解析】记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求得，，再利用概率的计算公式，即可求解.【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了概率的求法问题，其中解答中要认真审题，注意等可能事件的概率的计算公式的合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2．总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A．05 B．09 C．07 D．20【答案】C【解析】从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案.【详解】根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是，可知选出的第4个值为，故选C.【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（－1，3，1），则（）A．与是共线向量B．的单位向量是C．与夹角的余弦值是D．平面ABC的一个法向量是【答案】D【解析】分别根据两个向量的坐标运算，单位向量的定义和两向量的夹角公式，及法向量的求法，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，对于A中，，所以，则与不是共线向量，所以不正确；对于B中，因为，所以的单位向量为或，所以是错误的；对于C中，向量，所以，所以是错误的；对于D中，设平面ABC的一个法向量是，因为，所以，令，所以平面ABC的一个法向量为，所以是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两个向量的夹角公式以及共线向量的定义和平面法向量的求解，其中解答中熟记向量的基本概念和向量的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．用秦九韶算法计算多项式在x=-4时的值，的值为（）A．-845 B．220 C．-57 D．34【答案】D【解析】由于函数f（x）=3x4+5x3+6x2+79x–8=（（（3x+5）x+6）x+79）x–8，当x=–4时，分别算出v0=3，v1=–4×3+5=–7，v2═–4×（–7）+6=34，故选D．5．在一次数学竞赛中，高一•1班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为1-30号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[73，90]上的学生人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】根据茎叶图的数据，结合系统抽样的方法的特征，即可求解所要抽取的人数，得到答案.【详解】根据茎叶图可得，成绩在区间[73，90]上的数据由15和，所以用系统抽样的方法从所有的30人中抽取6人，成绩在区间[73，90]上的学生人数为人故选A.【点睛】本题主要考查了系统抽样的方法，以及茎叶图的应用问题，其中解答中系统抽样的方法，以及茎叶图的数据的读取是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8πC．12D．4π【答案】B【解析】设正方形边长为a，则圆的半径为2a，正方形的面积为2a，圆的面积为24aπ.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248aaππ⋅=，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A.7．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM( )A．与AC，MN均垂直相交B．与AC垂直，与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直D．与AC，MN均不垂直【答案】A【解析】试题分析：因为平面，所以，又因为，所以平面，所以；易知，在中，因为，所以；故选A．【考点】1.空间中垂直关系的转化；2.勾股定理．【方法点睛】本题考查空间中线线垂直的证明，属于中档题；证明或判定线线垂直时，若证明相交直线的垂直，可考虑矩形的邻边垂直、菱形的对角线垂直、等腰三角形的三线合一、勾股定理等平面几何知识的应用，若证明异面直线的垂直，一般考虑线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化关系进行证明，要注意“立体几何问题平面化”思想的运用.8．下列有关命题的说法错误的是（）A．若“”为假命题，则p，q均为假命题B．“ ”是“”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：，，则命题：，【答案】C【解析】根据复合命题的之间判定的真值表，可判定A；根据充要条件的定义，可判定B、C，根据存在性命题的否定，可得判定D，得到答案.【详解】由题意，对于A中，若“”为假命题，根据复合命题的真值表，可得p，q均为假命题，所以A是正确的；对于B中，“”是“”是成立的，但当“”时，“”不一定是成立的，所以“”是“”是的充分不必要条件，所以B是正确的；对于C中，“”时，“”不一定成立，而“”时，“”是成立的，所以“”的充分不必要条件是“”是错误的；对于D中，根据存在性命题的否定可知，命题p：，，则命题：，正确的，所以D是正确的；综上可知，错误的为C，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，复合命题的真假判定，充要条件以及含由量词的否定等知识点的应用，其中解答中熟记简易逻辑的相关知识点，合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D，则的值是（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】D【解析】设过抛物线的焦点F的直线方程为，与抛物线的方程联立，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，可得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为，联立，得，因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用，其中解答中设出直线的方程，与抛物线的方程联立，合理应用根与系数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 11．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】以C为原点，CD为轴，CB为轴，过C作平面BCD的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出线段PA长的取值范围.【详解】以C为原点，CD为轴，CB为轴，过C作平面BCD的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，设，则，因为异面直线PQ与AC所成的角为，所以，即，所以，所以，解得，所以，即线段PA的长的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了利用向量法求解线段的取值范围问题，其中解答中认真审题，建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，将的离心率分别记为，点是在第一象限的公共点，若的一条渐近线是线段的中垂线，则（）A．2 B．C．D．4【答案】A【解析】由题设中的条件，设焦距为，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，根据椭圆与双曲线的性质以及勾股定理建立方程，联立可得的等式，整理即可得到结论.【详解】由题设中的条件，设焦距为，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，由双曲线的定义可知， (1)由椭圆的定义可得， (2)因为的一条渐近线是线段的中垂线，所以，所以， (3)联立(1)(2)得， (4)将(4)代入(3)得，即，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的定义的应用，以及圆锥曲线的离心率问题，其中解答中通过椭圆与双曲线的定义和焦点三角形中利用勾股定理建立三个方程求解椭圆的离心率和双曲线的离心率满足的关系式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8 9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____．【答案】0.35【解析】由题意得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有7个，据此能求出该运动员四次投篮恰有两次命中的概率.【详解】由题意可得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有：，共7个，据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，利用列举法求得该运动员四次投篮恰有两次命中的此数是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，若为椭圆上一点，且，则的面积等于____．【答案】4.【解析】分析：根据椭圆可得意，由离心率，可得c值，因为，结合椭圆的定义和勾股定理形成方程组可求得的值，再求面积即可.详解：由题意，，得，，，∵为椭圆上一点，且，∴，，∴，即，得，故的面积．点睛：考查椭圆的定义和基本性质，对直角的条件通常可选择勾股定理建立等式关系求解，属于中档题.15．在棱长为2的正方体△ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、CD的中点，则点B到截面AMC1N的距离为_____.【答案】【解析】建立空间直角坐标系，利用香炉峰能求出点B到截面的距离，得到答案.【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，因为棱长为2的正方体中，分别是的中点，所以，则，设平面的法向量为，则，取，得，所以点B到截面的距离为.【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解点到平面的距离问题，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，正确求解平面的法向量，利用向量法准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.16．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为；②点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；④若过点C（1，1）的直线交椭圆于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线的方程是．⑤已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q 的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）【答案】②④⑤【解析】由双曲线的定理可判定①；由抛物线的定义和三点共线取得最小值，可判定②；由时为两个定点连线的垂直平分线，可判定③；由点差法和直线的斜率公式，中点坐标公式判定④；由抛物线的定义和三点共线取得最小值，可判定⑤，得到答案.【详解】由题意，①中，平面内与定点和的距离之差等于4，根据双曲线的定义可得轨迹为双曲线的右支，且，即方程为，所以是错误的；②中，点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影为M点，且，由于点A在抛物线开口之外，抛物线的焦点F坐标为，则，由点A、P、F三点共线可得取得最小值，所以是正确的；③中，平面内到两定点距离之比等于的点的轨迹不一定是圆，若，此时为两个定点的垂直平分线，所以是错误的；④中，若过点的直线角椭圆于不同的两点A、B，且C是AB的中点，可得C在椭圆的内部，设，可得，两式相减可得，由于，所以，则直线的方程为，所以是正确的；⑤已知P为抛物线上一动点，Q为圆上的一个动点，由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点的距离，又由的最小值即为到圆心的距离减半径1，即有最小值为，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值为，所以是正确的，所以正确命题的序号为②④⑤.【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，着重考查了转化思想和方程思想的应用，以及推理与计算能力，试题综合性较强，属于中档试题.三、解答题17．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【答案】（I）,；（II）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可分别得到男生，女生优秀的频率，再乘以总人数，即可得到男、女生优秀人数；（Ⅱ）构建有序实数对，用枚举法列举所有可能的情形和满足题意的情形，再利用古典概型的计算公式求解即可.试题解析：解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．设两名男生为，，三名女生为，，．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7个．所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．18．移动公司为提升其文化品牌，特地从国外进口了某种音响设备，该设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据如下表：1 2 3 4 511 13 14 15 17(Ⅰ)求所支出的维修费y对使用年限的线性回归方程；(Ⅱ)当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少？(附：在线性回归方程中，，；其中，为样本平均值．)【答案】（1）（2）万元【解析】（Ⅰ）根据表格中的公式，利用公式，求得，，进而求解回归直线的方程；（Ⅱ）由（1）代入，求得的值，即可作出预测.【详解】（Ⅰ）经计算，，又，故线性回归方程为．（Ⅱ）当使用年限为8年时，支出的维修费估计为万元．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19．已知动圆在运动过程中，其圆心M到点（0，1）与到直线y=-1的距离始终保持相等．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）若直线与点M的轨迹交于A、B两点，且，求k的值．【答案】(1) 圆心的轨迹方程为;(2) .【解析】试题分析：（1）根据题意及抛物线的定义可得圆心的轨迹方程为．（2）将直线方程与抛物线方程联立消元后得到一二次方程，根据二次方程根据系数的关系和弦长公式可得．试题解析：（1）∵圆心到点与到直线的距离相等，∴圆心的轨迹是以点为焦点，以为准线的抛物线，设其方程为，则，解得．∴圆心的轨迹方程为．（2）由消去整理得，∵直线与抛物线交于两点，∴，解得．设，则，由题意得，解得，又，∴．20．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形，点O为AC中点，平面AA1C1C⊥平面ABC．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值．【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）由AA1=A1C，且O为AC的中点，得A1O⊥AC，根据面面垂直的性质定理，即可证得A1O⊥平面ABC；（2）以O为原点，OB，OC，OA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求得平面A1BC1的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC；（2）如图，以O为原点，OB，OC，OA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．由已知可得O（0，0，0）A（0，-1，0），，平面A1BC1的法向量为，则有，所以的一组解为，设直线AB与平面A1BC1所成角为，则又∵，所以直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值：．【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行判定和直线与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点E为AD的中点，，平面ABCD，且（1）求证：；（2）线段PC上是否存在一点F，使二面角的余弦值是？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】（1）由题意，证得，再由线面垂直的性质，证得，利用线面垂直的判定定理，即可证得平面PEC，进而得到．（2）由（1）建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，由与共线，得，再求得平面CPD和平面CPD的一个法向量，利用向量的夹角公式即可求解.【详解】证明：（1）∵，，∴，，E为AD的中点，，≌，，，，，平面ABCD，平面ABCD，，又，且PH，平面PEC，平面PEC，又平面PEC，．解：(2)由(1)可知∽，由题意得，，，，，，，、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z 轴的坐标系，，，，，，假设线段PC上存在一点F满足题意，与共线，∴存在唯一实数，，满足，解得，设向量为平面CPD的一个法向量，且，，∴，取，得，同理得平面CPD的一个法向量，∵二面角的余弦值是，∴，由，解得【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行判定和利用向量法求解二面角的应用问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22．设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．【答案】（1）（2）见解析；（3）【解析】（Ⅰ）由已知，根据点到直线的距离公式，求解，再由椭圆的离心率，求得，进而可求得椭圆的方程；（Ⅱ）法一：设，，①当直线l的斜率不存在时，求得点O到直线AB的距离为定值；②当直线l的斜率存在时，设其方程为联立方程组，根据根与系数的关系和题设条件，化简得，进而求得点O到直线AB的距离为定值.法二：设直线方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和题设条件，化简得，进而得到点O到直线AB的距离为定值；（Ⅲ）法一：当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，联立方程组，进而求得面积的表达式，利用基本不等式，即可求解面积的最小值；法二：由（Ⅱ），①当直线l 的斜率不存在时，，②当直线l的斜率存在时，得出面积的表示，利用基本不等式求得最小值，即可得到答案.【详解】（Ⅰ）由已知，）因为故所求椭圆的方程为;（Ⅱ）法一：设，，①当直线l 的斜率不存在时，由椭圆对称性知，，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O ，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB 的距离为②当直线l 的斜率存在时，设其方程为．联立得：所以，且由已知，以AB为直径的圆经过坐标原点O，则，化简得，故点O到直线AB 的距离为综上，点O到直线AB 的距离为定值法二：（若设直线方程为，也要对直线斜率为0进行讨论）设，第 21 页共 23 页①当直线l的斜率为0时，由椭圆对称性知x1=-x2，y1=y2，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O ，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB 的距离为②当直线l的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为．联立得：所以，故，即,所以,所以,化简得，故点O到直线AB 的距离为综上，点O到直线AB 的距离为定值（Ⅲ）法一：当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知S=1;当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，则直线OB 的斜率为，由得，同理故令，则第 22 页共 23 页故综上，△AOB面积S 的最小值为．法二：由（Ⅱ），①当直线l 的斜率不存在时，，②当直线l 的斜率存在时，，且点O到直线AB 的距离为，故，令，则，因为，故．综上，△AOB面积S 的最小值为．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目时，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.第 23 页共 23 页。

高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修3

专题 02频次散布直方图及其应用一、选择题1．【 2017-2018 年北京市国都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样检查, 画出以下频次散布直方图. 依据直方图预计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超出80km/ h的概率A. 75，0.25B. 80，0.35C. 77.5，0.25D. 77.5，0.35【答案】 D应选D.2．【人教 B 版高中数学必修三同步测试】依据某水文观察点的历史统计数据, 获得某条河流水位的频次散布直方图(如图), 从图中能够看出, 该水文观察点均匀起码100 年才碰到一次的洪水的最低水位是()A. 48mB. 49mC. 50mD. 51m【答案】 C频次【分析】由频次散布直方图知水位为50 m的为0.005 2 0.01 ,即水文观察点均匀起码一百年才遇组距到一次的洪水的最低水位是50 m.本题选择 C选项.3．【福建省三明市 A 片区高中结盟校2017-2018 学年高二上学期阶段性考试】为认识某地域名高三男生的身体发育状况，抽查了该地域名年纪为~岁的高三男生体重() ，获得频次散布直方图如图. 依据图示，预计该地域高三男生中体重在kg 的学生人数是()A.B.C.D.【答案】 C点睛：本题主要考察了频次散布直方图在实质问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点. 在解决此类问题中，充足利用频次散布直方图的纵坐标的实质意义，其纵坐标值为：频次/ 组距，由此各组数据的频次=其纵坐标组距，各组频数=频次×整体，进而可预计出所求数据段的频数（即人数）.4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018 学年高二 3 月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频次散布直方图以下图．已知9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则9 时至 14 时的销售总数为A. 10 万元B. 12 万元C. 15 万元D. 30 万元【答案】 D【分析】 9 时至 10 时的销售额频次为0.1 ，所以所有销售总数为万元，应选 D．5．【四川省成都外国语学校2017-2018 学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 ，6,10 ，10,14 ，14,18 ，获得频次散布直方图以下图. 则以下说法不正确的选项是A. 样本数据散布在6,10 的频次为0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为40.样本数据散布在2,10的频数为40 . 10%散布在10,14C D 预计整体数据大概有【答案】 DD不正确.应选 .D6．【四川省雅安市 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中挑选出400 人参加笔试，再按笔试成绩择精选出100 人参加面试，现随机检查了24 名笔试者的成绩，以下表所示：据此预计同意参加面试的分数线大概是（）A. 75B. 80C. 85D. 90【答案】 B应选 B7．【四川省成都市2017-2018 学年高二上学期期末调研考试】容量为100 的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 , 6,10 , 10,14 , 14,18 ，获得频次散布直方图以下图，则以下说法不正确的是（）A. 样本数据散布在6,10 的频次为 0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为 40.样本数据散布在2,10的频数为40.预计整体数据大概有10% 10,14C D 散布在【答案】 D【分析】整体数据散布在10,14 的概率为0.1 40%0.02 0.08 0.1 0.05应选 D8．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）2017-2018 学年高二上学期末期考试】2014 年 5 月，国家统计局宣布了《 2013 年农民工监测检查报告》，报告显示：我国农民工收入连续迅速增添．某地域农民工人均月收入增添率如图1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完好的条形统计图．依据以上统计图来判断以下说法错误的选项是（）A. 2013年农民工人均月收入的增添率是．B. 2011年农民工人均月收入是元．C. 小明看了统计图后说：“农民工2012 年的人均月收入比2011 年的少了”．D. 2009年到2013年这五年中2013 年农民工人均月收入最高．【答案】 C9．【四川省遂宁市2017-2018 学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电状况进行统计后，按人均用电量分为，，，，，，，，，五组，整理获得以下的频次散布直方图，则以下说法错误的选项是A. 月份人均用电量人数最多的一组有人B. 月份人均用电量不低于度的有人C. 月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位辅助收费，选到的居民用电量在，一组的概率为【答案】 C点睛：统计中利用频次散布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.10．【内蒙古赤峰市宁城县2017-2018 学年高二上学期期末考试】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16 台，记录上午8： 00~11： 00 间各自的销售状况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的均匀数分别为x1 , x2，标准差分别为s1 , s2，则（）A.x1 x2 ，s1Bx1 x2，s1 s2s2.C. x x ， D x x ，s1 s2. 2 s1 s21 2 1【答案】 D【分析】依据公式获得1 8 6 5 20 14 36 22 25 27 60 41 43 307x1 =16 16x2 1 10 12 18 20 22 46 27 31 32 68 38 42 43 48 47716 16故 x1 x2，再将以上均值代入方差的公式获得s1s2 . 或许察看茎叶图，获得乙的数据更集中一些，故得到s1s2 .故答案为： D.11．【陕西省黄陵中学2017-2018 学年高二（要点班）上学期期末考试】某篮球运动员在一个赛季的40 场比赛中的得分的茎叶图如右以下图所示：则中位数与众数分别为（）A.3与3B.23与23C.3与23D.23与3【答案】 B点睛：茎叶图的问题需注意：(1) “叶”的地点只有一个数字，而“茎”的地点的数字位数一般不需要一致；(2)重复出现的数据要重复记录，不可以遗漏，特别是“叶”的地点的数据．12．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018 学年高二上学期第三次月考】如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图( 此中m为数字 0～9 中的一个 ) ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的均匀数分别为a1、a2，则 a1、a2的大小关系是（）A.a1＝ a2B. a1>a2C.a2>a1D.没法确立【答案】 C85 84 85 85 81 a15 84【分析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的均匀数分别为，84 84 86 84 87 a25 85a1；应选 C.，即a2填空题13．【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018 学年高二放学期 3 月月考】上方右图是一个容量为200 的样本的频次散布直方图，请依据图形中的数据填空：(1) 样本数据落在范围[5 ， 9 )的可能性为 __________；(2)样本数据落在范围 [9 ， 13 )的频数为 __________ ．【答案】 0.32 72点睛：本题主要考察的知识点是频次散布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题. 对于 1 根频次组距2组距频次样本容量即可求出结果 .据频次即可求出结果，对于依据频数14．【山西省临汾第一中学等五校2017-2018 学年高二上学期期末联考】当前北方空气污染愈来愈严重，某大学组织学生参加环保知识比赛，从参加学生中抽取40 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频次散布直方图如图，若从成绩是 80 分以上（包含80 分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______. 【答案】∵前三组的积累频次为：0.10+0.15+0.25=0.50，故此次环保知识比赛成绩的中位数为70；成绩在 [80 ， 90）段的人数有10×0.010 ×40=4 人，成绩在 [90 ， 100] 段的人数有10×0.005 ×40=2 人，15 种不一样的基本领件，从成绩是 80 分以上（包含 80 分）的学生中任选两人共有此中他们在同一分数段的基本领件有： 7，故他们在同一分数段的概率为故答案为 :.15．【黑龙江省大庆中学2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频次散布直方图以下图.则 a __________，d__________.【答案】30 0.2点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3) 均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．16．【辽宁省六校协作体 2017-2018 学年高二上学期期初联考】从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频次散布直方图（如图）．若要从身高在 [ 120 , 130）， [130 ， 140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选用18 人参加一项活动，则从身高在[140 ， 150] 内的学生中选取的人数应为【答案】 3 人【分析】试题剖析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（ 0.005+0.035+ a+0.02+0.01 ）=1，解得 a=0.03．由直方图可知三个地区内的学生总数为100×10×（ 0.03+0.02+0.01 ） =60 人．此中身高在 [140 ， 150] 内的学生人数为10 人，所以身高在 [140 ， 150] 范围内抽取的学生人数为人．考点：频次散布直方图．评论：本题考察频次散布直方图的有关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频次，所以各个矩形面积之和为 1．同时也考察了分层抽样的特色，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.解答题17．【2017-2018 学年人教A版数学必修三同步测试】我校正高二600 名学生进行了一次知识测试, 并从中抽取了部分学生的成绩( 满分 100 分 ) 作为样本 , 绘制了下边还没有达成的频次散布表和频次散布直方图.分组频数频次[50,60) 2 0. 04[60,70) 8 0. 16[70,80) 10[80,90)[90,100] 14 0. 28共计1. 00(1)填写频次散布表中的空格 , 补全频次散布直方图 , 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估量该年级学生成绩的中位数;(3) 假如用分层抽样的方法从样安分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取 6 人 , 再从 6 人中选 2 人 , 求 2 人分数都在 [80,90)的概率.2【答案】 (1) 答案看法析； (2)83.125；(3)5【分析】试题剖析：试题分析：(1)填写频次散布表中的空格 , 以下表 :分组频数频次[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)100.2[80,90)160. 32[90,100]140. 28共计50 1. 00补全频次散布直方图,以以下图 :(2) 设中位数为x,依题意得0. 04+0. 16+0. 2+0. 032×( x- 80) =0. 5,解得 x=83. 125,所以中位数约为83. 125.(3) 由题意知样安分数在[60,70) 有 8 人, 样安分数在[80,90) 有 16人,用分层抽样的方法从样安分数在[60,70) 和 [80,90) 的人中共抽取 6 人 ,则抽取的分数在 [60,70) 和 [80,90) 的人数分别为2人和 4人.记分数在 [60,70) 的为 a , a ,在[80,90) 的为 b , b , b , b .1 2 1 2 3 4从已抽取的 6 人中任选两人的所有可能结果有15 种, 分别为{ a , a },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3b2, b4},{ b3, b4},设“2 人分数都在 [80,90) ”为事件A,则事件 A 包含{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b 6 2, b } 共 6 种 , 所以 P( A)= .1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4155点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18．【内蒙古自治区北方重工业公司有限公司第三中学2017-2018 学年高二 3 月月考】节能减排以来，兰州市 100 户居民的月均匀用电量单位：度，以，，，，，，，，，，，，，分组的频率散布直方图如图．求直方图中x 的值；求月均匀用电量的众数和中位数；预计用电量落在，中的概率是多少？【答案】（1）5；（ 2）众数为，中位数为224；（ 3）.月均匀用电量在，中的概率是．试题分析：的频次之和为，的频次之和为，∴中位数在内，设中位数为y，则解得，故中位数为224．由频次散布直方图可知，月均匀用电量在中的概率是．点睛：利用频次散布直方图预计样本的数字特色(1)中位数：在频次散布直方图中，中位数左侧和右侧的直方图的面积相等，由此能够预计中位数值．(2)均匀数：均匀数的预计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19．【河南师范大学隶属中学2017-2018 学年高二 4 月月考】某要点中学100 位学生在市统考取的理科综合分数，以160,180 ，180,200 ，200,220 ，220,240 ，240,260 ，260,280 ，280,300分组的频次散布直方图如图．（ 1）求直方图中 x 的值；（ 2）求理科综合分数的众数和中位数；（ 3）在理科综合分数为220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取 11 名学生，则理科综合分数在220,240 的学生中应抽取多少人？【答案】 (1)0.0075(2)230 ， 224 （ 3） 5 人【分析】试题剖析：（ 1）依据直方图求出 x 的值即可；（ 2）依据直方图求出众数，设中位数为，获得对于 a 的方程，解出即可；a（ 3）分别求出 [220 ， 240）， [240 ，260）， [260 ，280）， [280 ， 300] 的用户数，依据分层抽样求出知足条件的概率即可．220 240（ 2）理科综合分数的众数是230 ，2∵ 0.0020.0095 0.011 20 0.45 0.5，∴理科综合分数的中位数在 220,240 内，设中位数为a ，则 0.0020.0095 0.011 20 0.0125 a 2200.5，解得a 224，即中位数为 224 ．（ 3）理科综合分数在220,240的学生有 0.0125 20 100 25 （位），同理可求理科综合分数为240,260 ，260,280 ，280,300 的用户分别有15位、10位、5位，11 1故抽取比为2515 10 5 5 ，25 1 5∴从理科综合分数在220,240 的学生中应抽取 5 人．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【河北省阜城中学 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某校高一年级某次数学比赛随机抽取100 名学生的成绩，分组为 [50 ， 60）， [60 ， 70）， [70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] ，统计后获得频次散布直方图以下图：（ 1）试预计这组样本数据的众数和中位数（结果精准到0.1 ）；（ 2）年级决定在成绩[70 ， 100] 顶用分层抽样抽取 6 人构成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的状况做一个检查，则在[70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] 这三组分别抽取了多少人？（ 3）此刻要从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长，求成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．【答案】（1） 65， 73.3 ；（ 2） 3， 2， 1；（ 3）【分析】试题剖析：（ 1）由频次散布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右边积各为0.5的分界处为中位数．（ 2）先求出成绩为[70 ，80）、[80 ，90）、[90 ，100] 这三组的频次，由此能求出[70 ，80）、[80 ， 90）、[90 ，100] 这三组抽取的人数．（ 3）由（ 2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为a， b， c；成绩在[80 ， 90）有 2 人，分别记为d，e；成绩在 [90 ， 100] 有1 人，记为 f ．由此利用列举法能求出成绩在[80 ，90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．（ 2）成绩为 [70 ， 80）、 [80 ， 90）、 [90 ， 100] 这三组的频次分别为0.3 ，0.2 ， 0.1 ，∴ [70 ， 80）、 [80 ，90）、 [90 ， 100] 这三组抽取的人数分别为 3 人，2 人，1人．（ 3）由（2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为 a，b， c；成绩在 [80 ， 90）有 2 人，分别记为d， e；成绩在[90，100]有1 人，记为f．∴从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长包含的基本领件有种，分别为：ab， ba， ac， ca， ad，da， ae， ea， af ， fa ， bc， cb， bd， db， be， eb， bf ， fb ， cd， dc， ce， ec，cf ，fc ， de， ed， d f ， fd ，ef ， fe ，记“成绩在 [80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长”为事件Q，则事件 Q包含的基本领件有18 种，∴成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率P（Q）= ．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018 学年高二 3 月月考】从某学校高三年级共800 名男生中随机抽取 50 名丈量身高，丈量发现被测学生身高所有介于155cm和 195cm之间，将丈量结果按以下方式分红八组：第一组 [155,160)；第二组[160,165)、、第八组[190,195]，以下图是按上述分组方法获得的频次散布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数同样，第六组、第七组、第八组人数挨次构成等差数列．（ 1）预计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上 ( 含 180cm) 的人数；（2）求第六组、第七组的频次并增补完好频次散布直方图（如需增添刻度请在纵轴上标志出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图预计男生身高的中位数．【答案】（1）；（2）详看法析;(3).试题分析： (1) 由直方图，前五组频次为(0.008 ＋ 0.016 ＋ 0.04 ＋ 0.04 ＋0.06) ×5＝ 0.82 ，后三组频次为 1 －0.82 ＝ 0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上 ( 含 180cm) 的人数为800×0.18 ＝ 144 人．(2)由频次散布直方图得第八组频次为 0.008 ×5＝ 0.04 ，人数为 0.04 ×50＝ 2 人，设第六组人数为 m，则第七组人数为0.18×50－2－ m＝7－ m，又 m＋2＝2(7－ m)，所以m＝4，即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频次分别为0.08,0.06. 频次除以组距分别等于0.016,0.012，见图．（ 3）设中位数为，由频次为22．【广东省中山一中、仲元中学等七校，所以2017-2018 学年高二，3 月联考】某公司职工，解得=174.5500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年纪分组：第 1 组 [25 ，30) ，第[45 ， 50] ，获得的频次散布直方图以下图．2 组[30 ，35) ，第3 组[35 ，40) ，第4 组[40 ， 45) ，第5 组(1) 上表是年纪的频数散布表，求正整数的值；(2) 此刻要从年纪较小的第1,2,3 组顶用分层抽样的方法抽取 6 人，年纪在第1,2,3 组的人数分别是多少？(3) 在 (2) 的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传沟通活动，求起码有 1 人年纪在第 3 组的概率．【答案】(1) ； (2) 第 1， 2， 3 组分别抽取 1 人，1人，4 人；(3) .【分析】试题剖析：（ 1）) 由题设可知，2， 3 组的比率关系为 1:1:4 ，则分别抽取，1 人， 1人， 4 人；（ 3）设第 1 组的 1 位同学为；（ 2）由第1，，第 2组的 1位同学为，第3组的 4 位同学为，由穷举法，求得起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．(3) 设第 1 组的 1 位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．此中 2 人年纪都不在第 3 组的有：共 1 种可能，所以起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．。

黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(10月)数学试题

大庆一中高二年级上学期第二月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是直线的倾斜角，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，直线的斜率为，即，故选B.2. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A. 3B. 9C. 17D. 51【答案】D【解析】试题分析：因为，，，所以459和357的最大公约数是51；故选D．考点：算法的应用．3. 若直线与直线平行，则（）A. 2或-1B. 2C. -1D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由题意，，当时，方程为，即，方程为，两直线重合，不合题意，舍去，时，直线的方程分别为，，符合题意．所以．故选C．考点：两直线平行．4. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．考点：系统抽样法5. 在中，角所对的边分别为，且满足，则一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】，，即，是三角形内角，，三角形为等腰三角形，故选A.6. 已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，，．故选B．考点：异面直线所成的角．.....................7. 若曲线与直线有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】点睛：本题解答时充分借助题设条件，运用数形结合的数学思想及等价转化的数学思想将问题进行等价转化，然后数形结合从而使得问题简捷巧妙获解。