军事轰炸

序号：69

姓名：***

班级：油工10902班

题目：6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有

四个要害部位，只要摧

毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为4800 升、重型炸弹

48 枚、轻型炸弹32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2 千米，带轻型炸弹时每

升汽油可飞行3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路

程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4 千米）外，起飞和降落每次各消耗100 升。有关

数据如表4 所示。

为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问

题的线性规划模型。

建立模型

（1）问题分析

要求确定方案使摧毁敌方军事目标的可能性最大，我们有两种思路，第一种：我们可依次选择摧毁四个要害部位，求出攻击各个要害部位的最大可能性，然后进行比较，攻击四个要害部位可能性最大者及为最佳方案；第二种：我们可以认为每个部位都发动攻击，求出最大可能性。

第一种思路

（2）模型建立

设x1,x2分别为轰炸每个要害部位所用的重型弹与轻型弹的数目（单位：个），（z(i) ,i=1 ,2,3,4）为攻击各个要害部位的函数值，则根据题目所给的信息可得出攻击每个要害部位的目标函数：MAX

Z=

1(10.1)^1*(10.8)^2,1

1(10.2)^1*(10.16)^2,2 1(10.15)^1*(10.12)^2,3 1(10.25)^1*(10.2)^2,4

x x i

x x i

x x i

x x i

---=

⎧

⎪---=⎪

⎨

---=⎪

⎪---=⎩

而由逆事件可知，MIN

(10.1)^1*(10.8)^2,1

(10.2)^1*(10.16)^2,2

*

(10.15)^1*(10.12)^2,3

(10.25)^1*(10.2)^2,4

x x i

x x i

z

x x i

x x i

--=

⎧

⎪--=

⎪

=⎨

--=

⎪

⎪--=

⎩

的最小值即为所求，此目

标函数并非线性目标函数，但min z等价与max lg(1/z),因此目标函数还是可以化为线性的。

（2）约束条件

a)由于重型弹的数目为48，轻型弹的数目为32，则四个要害部位的共同约束条件为：

s.t 148232x x <=⎧⎨<=⎩

b)因为每个部位离机场距离不同以及我们所提供的总油量的限制，因此每个要害部位特有的约束条件分别为：

0.75*450*x1+1.75*450*x2/3+200*(x1+x2)<=48000.75*480*x1+1.75*480*x2/3+200*(x1+x2)<=4800.0.75*540*x1+1.75*540*x2/3+200*(x1+x2)<=48000.75*600*x1+1.75*600*x2/3+200*(x1+x2)<=4800

s t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

（3）模型求解

对于每个要害部位的lingo 编码如下： 第一个：

min =(1-0.1)^x1*(1-0.08)^x2;

0.75*450*x1+1.75*450*x2/3+200*(x1+x2)<=4800; x1<=48;

x2<=32;@gin (x1);@gin (x2); 结果截图：

第二个：min =(1-0.2)^x1*(1-0.16)^x2;

0.75*480*x1+1.75*480*x2/3+200*(x1+x2)<=4800; x1<=48;

x2<=32;@gin (x1);@gin (x2); 结果截图：

第三个：

min=(1-0.15)^x1*(1-0.12)^x2;

0.75*540*x1+1.75*540*x2/3+200*(x1+x2)<=4800;

x1<=48;

x2<=32;@gin(x1);@gin(x2);

结果截图：

第四个：

min=(1-0.25)^x1*(1-0.20)^x2;

0.75*600*x1+1.75*600*x2/3+200*(x1+x2)<=4800;

x1<=48;

x2<=32;@gin(x1);@gin(x2);

结果截图：

结果汇总

要害部位未击中的概率X1 X2

1 0.3960 8 1

2 0.155

3 6 3

3 0.2811 7 1

4 0.1296 4 4

（4）结果分析

有以上数据可知，要想满足约束条件攻击的可能性最大，计算出的目标函数的值最小，即攻击第四要害部位的可能性最大；且重型弹为4个，轻型弹为4个。

第二种思路：

（1）模型建立：

用i=1,2分别代表重型弹，轻型弹，j= 1,2 3，4分别代表四个要害部位xij为投到第j部位时用第i种弹，则目标函数为（min未击中概率）：

Min Z=(1-0.1)^x11*(1-0.2)^x12*(1-0.15)^x13*(1-0.25)^x14* (1-0.08)^x21*(1-0.16)^x22*(1-0.12)^x23*(1-0.2)^x24;

（2）约束条件：

由轻重型弹数与油量限制得：

0.75*(450*x11+480*x12+540*x13+600*x14)+1.75*(450*x21+480*x22

+540*x23+600*x24)/3+200*(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24)<=4800;.x11+x12+x13+x14<=32;

x21+x22+x23+x24<=48;()0,();

s t x ij x ij ⎧⎪⎪⎪

⎨⎪⎪>=∈Z ⎪⎩ （3）模型lingo 求解

a)编码：min =(1-0.1)^x11*(1-0.2)^x12*(1-0.15)^x13*(1-0.25)^x14*

(1-0.08)^x21*(1-0.16)^x22*(1-0.12)^x23*(1-0.2)^x24;

0.75*(450*x11+480*x12+540*x13+600*x14)+1.75*(450*x21+480*x22 +540*x23+600*x24)/3+200*(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24)<=4800; x11+x12+x13+x14<=32; x21+x22+x23+x24<=48;

x11>=0;x12>=0;x13>=0;x14>=0;x21>=0;x22>=0;x23>=0;x24>=0; @gin (x11);@gin (x12);@gin (x13);@gin (x14);@gin (x21);@gin (x22); @gin (x23);@gin (x24);

b)结果截图

（4）结果分析：

从结果可知最佳方案为：选择轰炸第四个要害部位，且轻重弹个4个，求出结果与第一种思路一样。 综合分析：由两种思路可知要想摧毁敌方军事目标可能性最大的最佳方案为分别用4个轻重型弹攻击第四个要害部位。当然有时还要考虑一些资源问题，例如同时考虑耗用量与攻击可能性等，本题就不在此论述分析了。