人教版教材《一元一次方程》ppt30
合集下载
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
人教教材《一元一次方程》优质教学ppt
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
学习目标：
• 1、在理解同类项概念的基础上，会识别 同类项。
• 2、知道合并同类项的意义，初步掌握合 并同类项的法则。
• 3、初步认识数学与人类生活的密切联系， 并积淀学生的创新意识和探究、观察、 概括的能力。
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
合并同类项与移项 例 1：解下列方程： (1)4x－3x＋2x＝18；
思路导引：(1)、(2)合并同类项，(3)、(4)移项、合并同类项．
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
解：(1)合并同类项，得 3x＝18， 系数化为 1，得 x＝6.
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
把含有 x 的项合并同类项,得
x 1.5x 3x 550
合并同类项
5.5x 550
等式的性质２ 系数化为1
x 100
答:前年的产值是100万元.
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt1
合并同类项与移项 例 1：解下列方程：
(2)12a＋3a－2a＝－1＋4；
思路导引：(1)、(2)合并同类项，(3)、(4)移项、合并同类项．
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt1
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt1
解： (2)合并同类项，得32a＝3， 系数化为 1，得 a＝2.
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
人教教材《一元一次方程》上课课件
合作探究
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：乘法对加法的分配律
7x 140
系数化为1 依据：等式性质2
分析：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x 20
小试牛刀
解下列方程 （1）5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
x 2x 14x 25500
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
人教教材《一元一次方程》上课课件1
有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1 701， 这三个数各是多少？
(3) 5y－ 2y =______3_y_； (4) 1 y 2 y 2y ___－__y__.
33
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简
单，更接近x = a的形式
一 利用合并同类项解简单的一元一次方程
1， 4，16， 64，256， 1 024，…，
其中某三个相邻的数的和为 13 312 ， 求这三个数各是多少？
人教教材《一元一次方程》上课课件1
人教教材《一元一次方程》上课课件1
课堂小结
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程 的步骤.
2. 用方程解决实际问题的步骤.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：乘法对加法的分配律
7x 140
系数化为1 依据：等式性质2
分析：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x 20
小试牛刀
解下列方程 （1）5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
x 2x 14x 25500
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
人教教材《一元一次方程》上课课件1
有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1 701， 这三个数各是多少？
(3) 5y－ 2y =______3_y_； (4) 1 y 2 y 2y ___－__y__.
33
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简
单，更接近x = a的形式
一 利用合并同类项解简单的一元一次方程
1， 4，16， 64，256， 1 024，…，
其中某三个相邻的数的和为 13 312 ， 求这三个数各是多少？
人教教材《一元一次方程》上课课件1
人教教材《一元一次方程》上课课件1
课堂小结
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程 的步骤.
2. 用方程解决实际问题的步骤.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
人教版七年级上册(新)第三章《一元一次方程》说课课件(30张PPT)
本节课是在学生已具备的感性认识基础上，重点研究什么是方程，一元
一次方程和找相等关系列方程。通过对这一部分内容的学习，使学生认识到 方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步， 让学生充分感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会列方程中蕴 涵的“数学建模思想”。
2、教学目标分析
础.它一方面是对小学学段学习的有关算术方法解题和简单方程的运 用的进一步发展，也是今后学习二元一次方程组、一元二次方程、函 数等知识的基础，有承上启下的作用。
1、教材的地位和作用
《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程
的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学 模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在 解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍， 长方形的长、宽各应是多少？ （3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多 少学生？
情感目标
程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立
数学模型的思想。
3、教材重点、难点分析
知道什么是方程,一元一次方程,使学生理解问题情
境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描
Hale Waihona Puke 重点述和刻画事物间的相等关系。
难点
思维习惯的转变， 从问题情境中找等量关系列方程
二、学情分析
学生刚刚进入中学，理性思维的发展还很有限，他们在知识经 验、心理品质等方面依然保留有小学生的特点：天真活泼，对新鲜 事物很感兴趣，具有强烈的求知欲，形象思维已经比较成熟，但抽 象思维能力还比较薄弱。
人教版一元一次方程课文课件PPT
(3)__移__项____；(4)_合__并__同__类__项____；(5)_系__数__化__为__1. 练习 2.方程x－4 1＝x1＋02的解是___x_＝__3__．
知识点一：利用去分母解一元一次方程 1．方程 3－1－2 x＝0 可以变形为( C ) A．3－1－x＝0 B．6－1－x＝0 C．6－1＋x＝0 D．6－1＋x＝2 2．解方程13－x－2 1＝1 的结果是( D ) A．x＝21 B．x＝－12 C．x＝31 D．x＝－13
10．依据下列解方程0.3x0＋.2 0.5＝2x3－1的过程，请在前面的括号内填写变形 步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x＋2 5＝2x3－1.(_____分__数__的__基__本__性__质_____) 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)．(___等__式__的__性__质__2___) 去括号，得 9x＋15＝4x－2.(____去__括__号__法__则_____) (___移__项_____)，得 9x－4x＝－15－2.(____等__式__的__性__质__1___) 合并同类项，得 5x＝－17.
14．某书中一道方程题2＋3⊕x＋1＝x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面 答案，这道题的解为 x＝－2.5，那么⊕处的数字为_5___． 15．一列火车匀速行驶，经过一条长 600 m 的隧道需要 45 s，隧道顶部 一盏固定的灯在火车上垂直照射的时间为 15 s，则火车的长为__3_0_0_m__．
7．若5x－6 1与23互为倒数，则 x 的值为( B ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 8．若关于 x 的一元一次方程2x3－k－x－23k＝1 的解是 x＝－1，则 k 的 值是( B ) A．27 B．1 C．－1113 D．0
知识点一：利用去分母解一元一次方程 1．方程 3－1－2 x＝0 可以变形为( C ) A．3－1－x＝0 B．6－1－x＝0 C．6－1＋x＝0 D．6－1＋x＝2 2．解方程13－x－2 1＝1 的结果是( D ) A．x＝21 B．x＝－12 C．x＝31 D．x＝－13
10．依据下列解方程0.3x0＋.2 0.5＝2x3－1的过程，请在前面的括号内填写变形 步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x＋2 5＝2x3－1.(_____分__数__的__基__本__性__质_____) 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)．(___等__式__的__性__质__2___) 去括号，得 9x＋15＝4x－2.(____去__括__号__法__则_____) (___移__项_____)，得 9x－4x＝－15－2.(____等__式__的__性__质__1___) 合并同类项，得 5x＝－17.
14．某书中一道方程题2＋3⊕x＋1＝x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面 答案，这道题的解为 x＝－2.5，那么⊕处的数字为_5___． 15．一列火车匀速行驶，经过一条长 600 m 的隧道需要 45 s，隧道顶部 一盏固定的灯在火车上垂直照射的时间为 15 s，则火车的长为__3_0_0_m__．
7．若5x－6 1与23互为倒数，则 x 的值为( B ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 8．若关于 x 的一元一次方程2x3－k－x－23k＝1 的解是 x＝－1，则 k 的 值是( B ) A．27 B．1 C．－1113 D．0
人教版数学《一元一次方程》实用PPT
(2)设未知数：用字母表示适当的未知数； (3)列方程：根据等量关系式，列出一元一次方 程；
(4)解方程：求出方程的解； (5)检验并作答：检验这个解是否是符合题目的 实际意义，得到实际问题的解。
人教版数学《一元一次方程》实用PPT
分析：题目中产品刚好配套是什么意思？（学 生讨论回答）
每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍 （即2x螺钉个数＝1x螺母个数）时，
3.4 实际问题与一元一次方程
第一课时
教学内容
配套问题、工程问题
教学目标
1．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。 2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
教学重点
将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
教学难点
将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系。
一、复习引入
1.解一元一次方程的一般步骤：
二、探究新知
（一）配套问题
例1 . 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或 2 000个螺母，一个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配 套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
列方程解答实际问题的步骤:
(1)审题：理解题意，找出其中的未知量，找出 能表示问题含义的一个主要的选题关系式；
人教版数学《一元一次方程》实用PPT 1
人教版数学《一元一次方程》实用PPT 1
三、能力提升
东方红机械厂加工车间有90名工人，平均 每人每天可加工大齿轮20个或小齿轮15个， 已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套。问需 要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才 能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
分析： 相等关系是:3 x _大__齿_轮__个__数= 2 x _小__齿__轮__个_数
(4)解方程：求出方程的解； (5)检验并作答：检验这个解是否是符合题目的 实际意义，得到实际问题的解。
人教版数学《一元一次方程》实用PPT
分析：题目中产品刚好配套是什么意思？（学 生讨论回答）
每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍 （即2x螺钉个数＝1x螺母个数）时，
3.4 实际问题与一元一次方程
第一课时
教学内容
配套问题、工程问题
教学目标
1．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。 2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
教学重点
将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
教学难点
将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系。
一、复习引入
1.解一元一次方程的一般步骤：
二、探究新知
（一）配套问题
例1 . 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或 2 000个螺母，一个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配 套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
列方程解答实际问题的步骤:
(1)审题：理解题意，找出其中的未知量，找出 能表示问题含义的一个主要的选题关系式；
人教版数学《一元一次方程》实用PPT 1
人教版数学《一元一次方程》实用PPT 1
三、能力提升
东方红机械厂加工车间有90名工人，平均 每人每天可加工大齿轮20个或小齿轮15个， 已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套。问需 要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才 能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
分析： 相等关系是:3 x _大__齿_轮__个__数= 2 x _小__齿__轮__个_数
新人教版七年级上册一元一次方程的概念课件PPT
算式困难 方程帮忙
x • ：设有x个和尚。一个和尚一个饭碗，那 么x个和尚要用 个饭碗；两个和尚一个菜 碗 一， 个那汤么碗x，个那和么尚x个要和用尚12要x个用菜1碗x 个；汤三碗个。和尚 3
算式困难 方程帮忙 相等关系: 饭碗数 +菜碗数+汤碗数 = 66
解：设寺内有x个和尚，根据题意，得到方程
x 1 x 1 x 66 23
看一看，想一想
• 方程两边都是整式
• 各方程都只含有一个未知数
• 未知数的次数都是1
一元一次方程特点
• 1）方程两边都是整式 • 2）各方程都只含有一个未知数 • 3）未知数的次数都是1
定义方程 回顾举例
练习
判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
(1) 5x+2 (2) 2x2-4x=5 (3) 2y+3=-6 (4) x-7y=5
一元一次方程
• 1）x+5=8 2）y-2=7你是否认识它 们？• 方程的定义是什么？
方程的定义 ：
含有未知数的等式叫方程
创设情境 引入新课
问题：
• 寺中不知和尚几许， • 一个和尚一个饭碗， • 两个和尚一个菜碗， • 三个和尚一个汤碗， • 已知共有66个碗。 • 问题：寺中究竟有多少个和尚？
那么依题意得到方程：
。
3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有 多少学生？
解：设这个学校的学生数为z，那么女生数为 ，男生数为 ，
由此依题意得到方程：
。
看一看，想一想
• 请观察刚才所列的方程有什么共同的特点？
• 4x=24
1700+150y=2450
• 0.52z-(1-0.52)z=80
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7
人教版数学《一元一次方程》免费课件
笛卡儿
法国数学家、物 理学家、哲学家．
例1： 根据下列问题， 设未知数并列 出方程：
（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一 项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送．已知一 辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？
（1）找出数量之间的相等关系； （2）设未知数； （3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
0.88x＝132.
（5）足球的表面是由若干黑色五边形和 白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3： 5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块 和白色皮块各多少？
解：设黑皮块有x个，则白皮块有3 x 个.
列方程
5
x 3 x 32. 5
练一练
根据下列条件列出方程：
（1）某数比它大3倍小2； 2
注意
（1）方程等号两边表示的是同一 个量；
（2）左右两边表示的方法不 同．
读一读
未知数
未知数是在解方程中有待确定的值． 我国古代并不用符号来表示未知数，而是用 筹算来解方程．至宋、元时代的“天元术”，用 “立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一 个元字以为记号．至元朝朱世杰（约13 世纪）用 天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高 次方程组理论．现在数学中的消元问题中元的叫 法也由此而来 .
人 教 版 数 学 《一元 一次方 程》pp t精美（ PPT优 秀课件 ）
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算； 2．将数值代入方程右边进行计算； 3．比较左右两边的值，若左边＝右边，则 是方程的解，反之，则不是．
人 教 版 数 学 《一元 一次方 程》pp t精美（ PPT优 秀课件 ）
人 教 版 数 学 《一元 一次方 程》pp t精美（ PPT优 秀课件 ）
人教版七年级数学上册 《一元一次方程》PPT教育课件
第八页，共二十页。
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：正方形的四条边都相等，已知正方形的周长是24cm，所以
设边长为x，列方程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
.
4 x＝24
第九页，共二十页。
练习
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And
Concise Do Not Need Too Much Text
第二十页，共二十页。
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
第十三页，共二十页。
归纳
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法．
第十四页，共二十页。
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4 x 24
第二页，共二十页。
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客
车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
B
A
你会用算术方法解决这个问题吗？
解：AB 两地路程为
1(
1 1
)km
60 70
用 方 程 怎 么 解 决 这 个 问 题 ？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
二、探索归纳
2、一次函数与一元一次不等式
根据一次函数y＝2x＋4的图像，你能说出一元一次不等式 2x＋4＞0 、2x＋4＜0的解集吗？
y
5
4
3 2 1
-5
-4
-3
-2
-1 o
-1
1
2
3
4
5x
-2
-3
-4
-5
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
画出一次函数 y= 2x＋4的图像，观察图像与x轴的交点，看 看它的坐标与方程2x＋4=0的解有什么关系？
y
5
4
3
2
-5 -4
。1 -3 -2 -1
o
1
2
3
4
5x
-1
-2
-3
-4
-5
由此你能得到什么结论？
一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的 _横__坐_标____ ， 即是方程kx+b=0的 ___解____.
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
归纳总结： 已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确 定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变 量的值； 当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应 的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
yLeabharlann 5432
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1
-1
2
3
4
5
x
-2
-3
-4
-5
y
（3，m)
y=kx+b
x 0
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
一次函数与一元一次不等式的关系
挂x kg质量的物体后，这根弹簧伸长了0.5x cm，弹簧的长 度是（0.5x+25) cm，y与x之间的函数表达式为 y=0.5x+25
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
直线y= ax+b在x轴上方或 下方时自变量的取值范围
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
6.6一次函数、一元一次 方程和一元一次不等式
一、复习回顾
1、我们已经学习了平面直角坐标系 ，请同学们回顾一下:
对于点P(x,y)，当y=0、y>0 、y<0 时,点P分别位于坐标平
面内什么位置？
y
①当y=0时：点P在x轴上;
5 4
②当y>0时：点P在x轴上方;
3
2 y>0
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
三、例题讲解
1、一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹 簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物 体，弹簧伸长0.5cm。设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长 度为y cm。
（2）画出函数图像。
y
35
y= 0.5x+25
30
25
20
15 10
5
O 5 10 15 20 x
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
由此你能得到什么结论？ 不等式kx＋b＞0 的 _解__集__即是一次函数y=kx+b的 图像在x轴的__上__方_部__分__对__应__的_x_的__取__值__范__围_ ， 不等式kx＋b＜0 的_解__集__即是一次函数 y=kx+b的 图像在x轴的 _下__方__部__分_对__应__的__x_的__取_值__范__围__ .
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
三、例题讲解
1、一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹 簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物 体，弹簧伸长0.5cm。设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长 度为y cm。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
变式训练
1、根据一次函数y＝2x＋4的图像说出不等式2x＋4＞2、 2x＋4＜2的解集.
2、已知：如图，一次函数y=kx+b的图像经过点（3，m)， 你能直接说出：当x取何值时,（1）y ≥ m? （2）y﹤m？
y
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1
-1
2
3
4
5x
-2
-3
-4
-5
y
y=kx+b
（3，m)
0
x
一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看
求ax+b=0(a， b是 常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b 的值为0
从形的角度看
求ax+b=0(a， b是 常数，a≠0)的解
确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标
一次函数y=kx+b的图像与x轴交点横坐标对应 方程kx+b=0的解，那么该图像上其他点的横坐标 是否也是各自对应的方程的解吗？
变式训练：
1、根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝2的解。
2、已知：如图，一次函数y=kx+b的图像经过点（3，m)， 你能直接说出关于x的一元一次方程kx+b=m的解吗？
③当y<0时：点P在x轴下方.
-1
-2 y<0
-3
-4
-5
一、复习回顾
2、 已知一次函数 y=2x＋4，
（1）当 x = －2 时，求y的值？ （2）当 y = 2 时，求x的值？ （3）当 y > 6 时，求x的取值范围？
二、探索归纳
1、一次函数与一元一次方程 （1）解方程2x＋4=0.
（2）已知一次函数y=2x＋4，问：x取何值时,y=0?
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件_4
三、例题讲解
1、一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹 簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的 物体，弹簧伸长0.5cm。设所挂物体的质量为x kg，弹簧 的长度为y cm。