【数学】北师大版数学六年级(下册)圆柱与圆锥经典易错题型

【数学】北师大版数学六年级(下册)圆柱与圆锥经典易错题型

一、圆柱与圆锥

1．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。

（1）

（2）

【答案】（1）解：表面积：3.14×52×2+3.14×5×2×13

=157+408.2

=565.2（cm2）

体积：3.14×52×13=1020.5（dm3）

（2） ×3.14×82×15

= ×3.14×64×15

=1004.8（cm3）

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算即可；

（2）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可。

2．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

【答案】解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5

＝ ×1.5×12.56

＝6.28（立方米）

这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨）

答：这堆沙约重11吨。

【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的

体积=圆锥的体积=πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。

3．圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了4厘米．再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了 4.5厘米．求圆锥的高．

【答案】解：3.14×22×2÷4

=3.14×4×2÷4

=6.28（平方厘米）

6.28×4.5×3÷[3.14×（6÷2）2]

=3.14×27÷[3.14×9]

=3（厘米）

答：圆锥的高是3厘米。

【解析】【分析】将圆柱进入水中，水位上升了4厘米，那么据此可以计算出水槽的底面积，即水槽的底面积=圆柱的体积÷放入圆柱后水位上升的高度，圆柱的体积= πr2h，据此可以计算得出水槽的底面积，那么圆锥的体积=水槽的底面积×放入圆锥后水位上升的高度，

然后根据圆锥的体积= πr2h，即可求得圆柱的高，据此代入数据作答即可。

4．有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水。抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米。大约几小时能灌满水池？

【答案】解：12×8×4.71÷ ÷3600＝2（小时）

解：大约2小时能灌满水池.

【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体水池的容积，用公式：V=abh，据此列式计算，然后用水池的容积÷（水管的横截面积×每秒的流速）=需要的时间，最后把秒化

成时，除以进率3600，据此列式解答.

5．一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米?

【答案】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米） 4.14×32=28.26（平方分米）28.26×5=141.3（立方分米）

答：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【解析】【解答】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）

大：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。

6．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？

【答案】解：3.14×（20÷2）2×0.3÷ ÷（3.14×32）=10（厘米）

答：这个铅锤的高是10厘米。

【解析】【分析】圆锥的体积=上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V=πr²h。最后求出这个铅锤的高：

h=V÷÷S，或h=3V÷S（S是圆锥的底面积）。

7．如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米）

答：一共需涂307.72平方厘米。

【解析】【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=πr²，求出这两个面积；最后求和。

8．一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米。

（1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积多少平方米?

（2）水面离池口0.5米，这时池里的水有多少立方米?

【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米)

3.14×10²+62.8×2

=314+125.6

=439.6(平方米)

答：抹水泥的面积是439.6平方米。

（2）解：3.14×10²×(2-0.5)

=314×1.95

=612.3(立方米)

答：这时池里的水有612.3立方米。

【解析】【分析】(1)用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用底面积加上侧面积就是抹水泥部分的面积；(2)用底面积乘水面的高度即可求出水的体积。

9．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是0.6m。

（1）这个沙堆的占地面积是多少?

（2）这个沙堆的体积是多少立方米?

【答案】（1）28.26m2

（2）5.652m2

【解析】【解答】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2=3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）

答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米．

（1）×28.26×0.6=×28.26×0.6=28.26×0.2=5.652（立方米）

答：这个圆锥沙堆的体积是5.652立方米．

【分析】要求这个沙堆的占地面积，就是求底面圆的面积；沙堆的形状是圆锥形的，利用

圆锥的体积计算公式V=Sh．求得体积，问题得解．

10．计算下面图形的体积。(单位：cm)

（1）