现代物流系统工程与技术 物流系统建模与仿真

3）建立物流系统的模型是物流合理化的重要 前提。
4）建立物流系统的模型可以大大简化现有物 流系统或新的物流系统的分析过程，加快物流 系统的分析过程。
物流系统建模与仿真
二、建立物流系统模型的原则
①准确性，模型必须反映现实系统的本质规律，合 乎科学根据，合乎科学规律和经济规律。
②可靠性，模型必须反映事物的本质，且有一定的 精度。
（二）统计分析法
物流系统建模与仿真
对系统内结构和特性不很清楚，但已有或
通过实验获得了系统功能的有关数据，可通过 数据分析建立数学模型。
（三）实验分析法
对系统内部结构和特性不很清楚，但可对 系统进行实验操作，通过实验发现矛盾、分析 矛盾，确定关键变量及参变量，建立一个初步 实验模型，并一步步改进。
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经济生产批量 ：
Q* 2C3vr C1C2 vp
C1
C2
vpvr
缺货补足时间 ：
t2*
C1 C1 C2
t*
开始生产时间：
t1*
vp vr vp
t2*
结束生产时间 ：t3*
vr vp
t
*
1vvrp
t2*
最大库存量 ： A *vrt*t3 *
最大缺货量 ： B* vrt1*
平均总费用 ： C* 2C3/t*
【例4-3】某企业物流部的销售物流系统经常 通过广告宣传本企业产品，收到不错的效果。
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（四）人工实现法
对系统的内部结构和特性尚不清楚，系统 结构复杂，既无足够的数据，又无法对系统进 行实验，甚至不允许做实验时，可以人为地逐 步建立模型。
（五）主观想象法
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对系统内部结构和特性不清楚，既无足够 数据，又不能在系统上做实验，且无法通过人 工具体实施。在似乎无法开展建模活动的情形 下，可以利用“主观想象”，凭直觉经验来人 为地先构想一个模型。
（4）库存补给策略，库存管理策略是指决定 什么情况下对存储进行补充，以及补充数量 的多少。
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确定型库存模型 独立需求库 存控制模型
随机型库存模型
周期性检查模型:
周期性检查模型有6种: 不允许缺货 瞬时到货
延时到货
允许缺货
瞬时到货 延时到货
实行补货
瞬时到货 延时到货
连续性检查模型
连续性库存检查模型分6种： 不允许缺货、瞬时到货型； 不允许缺货、延时到货型； 允许缺货、瞬时到货型； 允许缺货、延时到货型； 补货、瞬时到货型； 补货、延时到货型。
S 斜率—γr
Q
O t
t
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设补充间隔时间为t，补充时库存已用尽，每次补 充量（订货量）为Q，则
T时间的平均总费用：C(t)C t3Krv1 2C1vrt
订货时间间隔： t * 2 C 3 C1vr
平均总费用
C*C(t*) 2C 1C 3vrKrv
经济订购批量
Q* vrt*
2C2C3vr
C1C1 C2
B*
2C2C3vr
C1C1 C2
C * 2C3
t*
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5．需求为离散随机变量的单一周期的库存模型
当供大于求时（ r Q
），这时因不能售出而承担损失的数学期望值
Q
h(Q r) pr
r 0
当供不应求时（ rQ ），这时因缺货而少赚钱造成的机会损失的数学期望值
第四章 物流系统建模与仿真
本章主要介绍物流系统的模型分类、 建模方法和常用物流系统模型、系统仿 真的有关概念等内容，结合两个实际物 流系统的模型建立和仿真，介绍了有关 模型建立和仿真的实际应用。
2007.5
第一节 物流系统模型概念
一、物流系统模型定义和特征
物流系统建模与仿真
物流系统模型是对物流系统的特征要素、 变化规律和相关信息的一种抽象表达，它反 映了物流系统的某些本质属性，描述了物流 系统各要素间的相互关系、系统与环境之间 的相互作用，反映了所研究的物流系统的主 要特征。
连续性检查
周期性检查
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1．经济订购批量（Economic Ordering Quantity,EOQ） 库存模型
假设： （1）需求是连续均匀的，即需求速度（单位时间的需求量）vr是常数； （2）补充可以瞬时实现，即补充时间（拖后时间和生产时间）近似为零； （3）单位库存费（单位时间内单位库存物的库存费用）为C1。
平均总费用 ： C * 2C3 t*
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4．允许缺货的经济订货批量模型
最优库存周期 ：
t* 2C3 C1 C2
C1vr
C2
经济生产批量 ：Q* 2C3vr C1C2
订货时间 ：
C1
C2
t2*
C1 C1 C2
t*
最大库存量 ： 最大缺货量 ： 平均总费用 ：
A*
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2．排队规则 （1）等待机制：先到先服务，后到先服务， 随机服务，优先服务。 （2）消失机制：主要考虑的是顾客消失的概 率和服务机构的利用率。 （3）混合制：等待空间有限，等待时间有限， 逗留时间有限。
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3．服务机构 服务机构中可能是单服务台，多个服务台。
4．主要数量指标 （1）队伍长度，在排队系统中的平均顾客数 称为队伍长度，简称队长。 （2）逗留时间和等待时间。 （3）服务台的利用率。 （4）顾客损失率
式（4-1）是目标函数，式（4-2）、（4-3）称为约
束条件。式（4-3）称为非负要求，非负要求也是一
种约束条件。目标函数和约束条件必须全部是线性式，
否则称为非线性规划。
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（二）排队模型
一个排队过程大体分为三个基本部分：输 入过程、排队规则和服务机构。 1．输入过程
常用的理论分布有以下几种： （1）泊松分布 （2）定长输入 （3）k阶爱尔朗输入 （4）一般独立输入。
数为 (r，) 分布函数
a
F(a)0 (r)dr
确定盈利期望最大值的库存量Q。
二、仿真模型
（一）系统动力学模型 1．系统动力学的数学基础 （1）系统动力学的基本术语 状态变量及状态方程 速率变量及速率方程 辅助变量及辅助变量方程 常量及常量方程 辅助常量及辅助方程
（2）补充，通过补充来弥补因需求而减少的 库存。从开始订货（发出内部生产指令或市 场订货合同）到库存的实现（入库并处于随 时可供输出以满足需求的状态）需要经历一 段时间。
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（3）费用，在库存论中，常以费用标准来评 价和优选库存策略。经常考虑的费用项目有 库存费、订货费、生产费、缺货费等。在实 际计算库存策略的费用时，对于不同库存策 略都是相同的费用可以省略。
概率统计模型
逻辑模型
流程图
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方框图 结构图
流图
资金流图
物流图
思维型
字句型
描述型
实体模型
比例模型
第二节 物流系统的建模方法
一、建立物流系统模型的必要性
物流系统建模与仿真
1）模型总比实体要简洁得多，它所表达的因 素也只是现实物理系统中所有因素的主要部分。
2）人们通过建立和不断改进模型，进一步理 解和认识物流系统的真实情况。
（4）其它一些建模方法，如用于预测的统计分析法、用于 评价的加权函数法、功效系统法及模糊数学方法等。
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（一）推理法
【例4-1】做体积为定值A，底面长:宽=2:1的长方体 包装箱，欲节省制作材料，可采取什么措施？
解：设：x，y，z分别为长方体的长、宽、高，则
A=xyz，且x:y=2:1
物流系统模型具有如下三个特征：（1） 实体的抽象或模仿；（2）由与分析问题有关 的因素所组成；（3）表明因素间的关系。
二、物流系统模型分类
抽象模型
模型
形象模型
数学模型
图形模型
计算机程序
概念模型
模拟模型
实物模型
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状态模型
方程模型
代数模型
函数模型
差分模型
（六）混合法
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复杂系统模型的构造大都需要综合运用上述 几种方法，才能得到满意的结果，这种将各种方 法混合使用建立系统模型的方法称为混合法。
不同条件下应采用的建模方法虽然不同，但
是建立任何一个模型的过程都离不开“有目的地 深入了解真实情况→实验观察，大量收集资料→ 找出关键要素→弄清变量关系→构造并建立模型 →付诸实践，反馈效果”这样一个基本操作步骤。
（三）库存控制模型
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库存控制要解决三个主要问题： ①确定库存检查周期； ②确定订货量； ③确定订货点（何时订货）。
库存模型必须也只能反映库存问题的基本特征。 同库存控制模型有关的基本概念有需求、补充、 费用和库存策略。
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（1）需求，根据需求的时间特征，可将需求 分为连续性需求和间断性需求。根据需求的 数量特征，可将需求分为确定性需求和随机 性需求。
k(r Q)pr
rQ1
因此，当订货量为Q时，其损失的期望值为
Q
C (Q ) h (Q r)p r k (r Q )p (r)
r 0
r Q 1
可以证明，最佳订货量Q*可以由下面关系式来确定：
Q1
pr
k
Q
p(r)
r0
kh r0
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6．需求为连续随机变量的单一周期的库存模型
需求是连续的随机变量时的问题是：单位货物进价为k，售 价为p,存储费为C1，货物需求r是连续的随机变量，其密度函
Y
S1(X1,Y1) M1
S2(X2,Y2) M2
S6(X6,Y6) M6
M5
S5(X5,Y5)
S3(X3,Y3) M3
M4
S4(X4,Y4)
O
X
最佳库址选择示意图
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设比例系数为1，根据最小二乘法数学原理， 可建立如下数学模型公式：
6
C M i (xxi)2(yyi)2 i1
其中C表示总运输费用，求出C的最小值点的坐 标x，y，问题就得到了解决。
③简明性，模型的表达式应明确、简单、抓住本质。 ④实用性，使模型标准化、规范化，尽量采用已有
模型。 ⑤反馈性，建模时要注意灵敏问题，即留心哪些参
数或变量的改变对模型影响特别敏感。
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三、物流系统的一般建模方法
（1）优化方法，该方法是运用线性规划、整数规划、非线 性规划等数学规划技术来描述物流系统的数量关系，求 得最优决策。
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3．经济生产批量模型
最优库存周期 ：
t* 2C3
vp
C1vr vp vr
经济生产批量 ： Q* 2C3vr vp
C1
vp vr
缺货补足时间 ：
结束生产时间 ： 最大库存量 ：
t2*
C1 C1 C2
t*
t3*
vr vp
t
*
A *vrt*t3 *
最大缺货量 ： B* vrt1*
第三节 常见物流系统模型与物流物系流系统统建仿模与真仿真
一、最优化模型
（一）线性规划模型
线性规划模型的形式为：
极大化（或极小化）z c 1 x 1 c 2 x 2 c n x n （4-1）
n
满足
aijxj (、 )bi, i1, 2,,m（4-2）
j1
x j 0 ，全部或部分j，j1, 2,n （, 4-3）
由此可得 y x
2
z 2A x2
因为表面积为 S2x y2x z2yz 令 f(x)x24 xA 2(x2 x)x26 x A
实际问题经数学抽象后，转化为求解S=f（x）这样一
个一元函数的最小值问题。
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【例4-2】某连锁商店拟建一新供货仓库，向Si（i=1， 2，…，6）个商店供货。新供货仓库到各个商店的运输 费用与运输量和距离的乘积（以吨/公里表示）成正比 例，已知各个商店的需求量为Mi（i=1，2，…，6）， 新库在何位置才能使总运输费用C最低？
2C3vr C1
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2．允许缺货的经济生产批量模型
当需要是连续均匀的，其需求速度vr为常数；补充需要一定时间，不
考虑拖后时间，只考虑生产时间，即一旦需要，生产可立刻开始，但
生产需一定周期。设生产是连续均匀的，即生产速度vp为常数。同时， 设vp>vr；单位库存费为C1，单位缺货费为C2，每次生产准备费为 C3，不考虑货物价值。
（2）模拟方法，该方法是利用数学公式、逻辑表达式、图 表、坐标等抽象概念来表示实际物流系统内部状态和输 入/输出之间的关系，以便通过计算机对模型进行试验， 通过实验取得改善物流系统或设计物流系统所需要的信 息。
（3）启发式方法，运用一些经验法则来降低优化模型的数 学精确程度，并通过模拟人的跟踪校正过程求出物流系 统的满意解。
S
斜率—γp-γr
A
斜率—γr
O
t1
t2
t3
tt
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[0，t]时间内的平均总费用（即费用函数）：
C (t,t2)(vp2 v v p r)v r C 1 t 2 C 1 t2 C 1 C 2tt2 2 C t3
最优库存周期 ： t* 2C3 C1C2 vp
C1vr
C2
vpvr