高等数学补考复习一
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《高等数学》补考复习资料（一） (120分钟)
姓名________学号____ _ 班级 专业_____ 成绩___ _
一．填空题 （共30分） 1．比较大小：
dx x
⎰1
3
⎰1
xdx 。 2. 比较大小：dx x ⎰-40
31π
0。
3．由定积分几何意义 有
=-⎰
-dx x a a
a
22 。
4．⎰-=2
12sin x tdt dx d 。 5.=+⎰-dx x
x x ππ21sin cos 。 6. 设 ()⎩⎨⎧=12x x f x x 1
1<≥ 则 ()=⎰dx x f 20
。
7. 设 x
x
sin 是 ()x f 的一个原函数， 则 ()='⎰dx x f x 。 8. 若
⎰=+1
2)2(dx c x ，则 c= 。
9. 若
()24
x dt t f x
=⎰
，则 ()=⎰dx x f x
401 。
10.若
3
10
=⎰∞
-dx e kx
，则=k 。 二．解答题 （共56分）
11．求极限 ()
3
22
11lim
x
dt t t x
x ⎰--+→。
12．设 ⎰
=0
2
sin x tdt y 求 ()1y '。
13. {}
dx x x ⎰
2
3,max 。
14．dx e x ⎰
--0
1
。
15.dx x
⎰
271
3
1。
16.dx x
x ⎰++
3
11。
17．⎰
3
ln 0
dx xe x 。
18．设 ()()dt t t x F x
⎰-=
2，求()x F 在 []3,1- 上的最大值与最小值。
三．应用题 （8分）
19．求由曲线 x
e y =，x
e y -=及 e y = 所围成图形的面积。
四．证明题 （6分） 20．试证：()()dx x x a dx x a x n m
a
n
a
m
⎰⎰
-=-0
。
《高等数学》补考复习资料（二） (120分钟)
姓名________学号____ _ 班级 专业_____ 成绩___ _
一．单项选择题 （共30分） 1.已知
⎰
+2
2)1(x t dt ， 则=
')1(y （ ） A. 2
1
B. 1 2.下列等式正确的是 （ ） A. ()()⎰=b a x f dx x f dx d B.()()c x f dx x f dx
d
+=⎰ C. ()()x f dx x f dx d x a
=⎰ D.()()x f dx x f ='⎰
3.设函数 ⎰-=x dt t y 0)1(则y 有 （ ） A.极小值21 B. 极小值21- C.极大值21 D. 极大值2
1
-
4.
='⎰
dx x x x
)sin (
2
π （ ）A. x x sin B.c x x +sin C. π2sin -x x D. 2
sin π-x x 5. 下列积分值为负数的是 （ ） A.
⎰
2
sin π
xdx B. ⎰-02
cos πxdx C. ⎰--23
3dx x D. dx x ⎰--2
3
2
6. 下列积分值为0的是 （ ） A. ⎰-+1
1cos 1x
xdx B. ⎰-22
sin π
πxdx x C. dx x x ⎰--1123
21 D. ⎰--ππdx x )1(3 7. 若()x f 的一个原函数是 x ln ，则
()='⎰
dx x f
（ ） A. c x +ln B. c x +1 C. c x x x +-ln D. x
1
- 8. 下列广义积分收敛的是（ ） A.
⎰
+∞
1
sin xdx B. ⎰
∞
+1
x
dx C.
dx e x
⎰
∞
-0
D. dx x
x ⎰
∞
++0
3
2
1 9．计算 dx x x
⎰
-22
4时为使被积函数有理化，可设x= ( ) A. 2tant B. t sin 2 C. 2sect D. t
10. =-⎰
-→3
)1(lim
2
x dt e x
t x ( ) A. 0 B. 31 C. 3 D. 3
1
-
二．解答题 （共56分） 11．dx x ⎰
-5
3
12. ⎰
a
x dx xe 0
2
13.
⎰+1
01x e dx