高等数学补考复习一

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大一高数挂科补考知识点

大一高数挂科补考知识点【大一高数挂科补考知识点】一、函数与极限在大一高等数学中，函数与极限是一个重要的知识点。

了解函数的定义与性质、常见函数的图像以及函数的极限是挂科补考的关键。

1. 函数的定义与性质函数是一种映射关系，将自变量的值映射到因变量的值。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系。

了解函数的性质，如函数的奇偶性、周期性等，能够帮助我们更好地理解函数的特点。

2. 常见函数的图像熟悉常见函数的图像，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，对于理解函数的变化规律至关重要。

通过观察函数的图像，能够帮助我们在挂科补考中更好地解决问题。

3. 函数的极限函数的极限是指当自变量趋于某个确定值时，函数的值的变化趋势。

掌握函数的极限的概念、性质和计算方法，能够帮助我们在挂科补考中解决函数极限相关的问题。

二、导数与微分导数与微分是大一高等数学中另一个重要的知识点。

熟悉导数的定义、计算方法以及微分的应用，是挂科补考的关键。

1. 导数的定义与计算方法导数是函数在某一点的变化率，从几何意义上来说，导数表示了曲线在该点的切线斜率。

了解导数的定义、基本性质和计算方法，如用极限、四则运算、链式法则等，能够帮助我们在挂科补考中计算导数并解决相关问题。

2. 微分的应用微分是导数的一个应用，通过微分可以求得函数在某一点的变化量近似值。

了解微分的定义和应用，如局部线性化、极值问题等，可以帮助我们在挂科补考中应用微分解决实际问题。

三、定积分与不定积分定积分与不定积分是大一高等数学中涉及的另一个重要概念。

掌握定积分和不定积分的定义、计算方法以及应用，是挂科补考的关键。

1. 定积分的定义与计算方法定积分是曲线与坐标轴所围成的黄金面积，用于计算曲线下的面积。

了解定积分的定义、性质和计算方法，如分区法、定积分的性质等，能够帮助我们在挂科补考中计算定积分并解决相关问题。

2. 不定积分的定义与计算方法不定积分是定积分的逆运算，通过求不定积分可以得到函数的原函数。

成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】

成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。

2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。

3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。

4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

6、掌握概念掌握初等函数的概念。

第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。

函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。

函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。

两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。

例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。

解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。

例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。

函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。

高三数学补考知识点

高三数学补考知识点本文旨在为高三学生提供数学补考的知识点，帮助他们复习和备考。

以下是高三数学补考的重点内容：第一章：函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义- 函数的值域、定义域和对应关系- 函数的奇偶性、单调性和周期性- 函数的图像和性质2. 一次函数和二次函数- 一次函数的方程和图像- 一次函数的性质和应用- 二次函数的方程和图像- 二次函数的性质和应用3. 高次函数和反函数- 高次函数的方程和图像- 高次函数的性质和应用- 反函数的概念和性质- 反函数的图像和应用第二章：数列与数学归纳法1. 等差数列和等比数列- 等差数列的概念和性质- 等差数列的通项公式和前n项和 - 等比数列的概念和性质- 等比数列的通项公式和前n项和2. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想和原理 - 数学归纳法在数列中的应用第三章：三角函数1. 三角函数的基本概念- 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义 - 三角函数的周期性和对称性- 三角函数的图像和性质2. 三角函数的公式和应用- 三角函数的和差化积公式- 三角函数的倍角公式和半角公式- 三角函数的解析式和应用第四章：平面向量1. 平面向量的定义和性质- 平面向量的定义和表示法- 平面向量的运算法则和性质- 平面向量的数量积和几何应用2. 空间向量的性质和应用- 空间中的向量及其运算- 空间向量的数量积和叉乘- 空间向量的应用第五章：概率与统计1. 随机事件和概率- 随机事件的概念和性质- 概率的定义和性质- 随机事件的概率计算2. 统计与抽样- 总体和样本的概念- 统计量的概念和计算- 抽样调查和统计图表的应用以上是高三数学补考的重点知识点，希望对高三学生的复习和备考有所帮助。

祝各位同学取得好成绩！。

大一上学期高数补考知识点

大一上学期高数补考知识点在大一上学期，高等数学是理工科学生的一门重要课程。

在学习高数的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点。

本文将为大家总结大一上学期高数的补考知识点，以帮助大家更好地准备和复习。

一、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数表示函数在某点的变化率，可以用极限的概念来表示。

导数的性质包括线性性、乘法法则、复合函数导数等。

2. 常见函数的导数：常见函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3. 微分的定义与性质：微分是导数的一个重要应用，用于近似计算函数值的变化。

二、积分与不定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分是导数的逆运算，可以用来求函数的原函数。

不定积分的性质包括线性性、分部积分法、换元积分法等。

2. 常见函数的不定积分：常见函数的不定积分包括幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。

3. 定积分的定义与性质：定积分用于计算曲线下的面积或曲线的弧长。

定积分的性质包括线性性、区间可加性、换元积分法等。

三、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程是含有导数的方程，通常用来描述变量之间的关系。

2. 一阶微分方程：一阶微分方程是指未知函数的导数只出现一次的微分方程，可以通过分离变量、齐次方程、一阶线性方程等方法求解。

3. 二阶微分方程：二阶微分方程是指未知函数的二阶导数出现的微分方程，可以通过特征方程、常系数线性齐次方程和非齐次方程等方法求解。

四、级数与收敛性1. 数列的概念与性质：数列是按照一定规则排列的数的集合，常见的数列包括等差数列和等比数列。

数列的性质包括有界性、单调性、极限等。

2. 级数的概念与性质：级数是指将数列的各项相加得到的无穷和。

级数的性质包括收敛与发散、收敛级数的性质、收敛判别法等。

3. 常见级数：常见的级数包括几何级数、调和级数、幂级数等，可以通过求和公式或收敛判别法求解。

五、空间解析几何1. 三维坐标系与向量：三维坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成，向量是具有大小和方向的量。

高等数学C(二)毕业补考讲义(1)

a2 b2
a3 a1 i b3 b1
a1 a3 j b1 b3
a2 k b2

例：设
a i 2 j 3 k ， 2 i j 2 k ,求 a b . b
i j 2 1 k 3 2
解：a b 1
2

2 1

n 1
un
与
n 1
ku n k u n
n 1
有相同的敛散性
收敛+收敛
收敛
收敛-收敛

收敛
1 3
n
如

n0
(
1 2
n

)
收敛.

如

n 1
1 3n
发散.
2 用必要条件判别常数项级数的敛散性
若若
如
lim u n 0
n
,则级数必发散 ,则级数的敛散性不确定
lim u n = 0

则
1

n1
un
发散
1
时改用比较法
比较法
若 lim
un vn
n
l ( 0 , )，则二级数有相同的敛散性
练习：判别下列级数敛散性

(1)

n 1
n 3
2 n
( n 1) lim u n 1 un
n
2
lim
3
n 1 2 n
lim
ln (1 x ) x
1 2
x
2

1 3

大一下高数补考知识点

大一下高数补考知识点高等数学是大学学习中的一门重要基础课程，也是大多数理工科专业学生需要学习的一门必修课。

在大一下学期，高等数学通常分为高数（上）和高数（下）两个部分。

对于一些同学来说，高数（下）的学习可能相对较为困难，导致有些知识点没有掌握牢固，需要参加补考。

本文将对大一下高数补考的知识点进行梳理和总结，以帮助同学们更好地备考。

1. 二元一次方程组及其解法在高数（下）中，二元一次方程组的概念和解法比较重要。

一般来说，二元一次方程组是由两个二元一次方程组成，其形式可表示为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知常数。

解二元一次方程组有多种方法，如代入法、消元法和克莱姆法则等。

在补考准备中，我们需要熟练掌握这些解法，并能够根据题目的要求选择合适的方法进行求解。

2. 函数的概念及其性质函数是高等数学中的重要概念，理解函数的定义及其性质对于学习后续章节的内容至关重要。

在大一下的高数课程中，同学们需要了解函数的定义、反函数、初等函数、函数的分类及常见函数图像等内容。

在函数的性质方面，需要了解函数的奇偶性、周期性、单调性、有界性等。

掌握这些性质有助于我们更好地理解函数的特点，能够快速判断函数的性质。

3. 极限与连续极限和连续是高数（下）中的重要理论基础，也是后续微积分课程的核心内容。

在补考准备中，需要重点掌握一些基本的极限和连续的概念和性质。

对于极限而言，需要了解函数极限的定义，并能够运用极限的性质进行求解。

对于连续而言，需要了解函数连续的定义及其性质，能够判断函数在某一点是否连续。

4. 导数与微分导数和微分是高数中的重要内容，它们是微积分的基本概念和工具。

在补考中，需要重点掌握导数的定义、求导法则（如常规函数求导法则、链式法则、乘积法则、商法则等）、高阶导数的概念和性质。

掌握导数的求解方法后，需要进一步了解微分的概念和性质。

理解导数与微分的区别和联系，能够在问题中应用导数和微分进行求解。

大一下高数挂科补考知识点

大一下高数挂科补考知识点大一下学期的高等数学，对很多学生来说是一门让人头疼的课程。

不少同学在期末考试中挂科，只能进行补考。

那么，为了顺利通过补考，我们有必要复习和掌握一些关键的知识点。

一、极限和连续在高等数学中，极限和连续是非常重要的概念。

在复习这两个知识点时，我们可以通过做一些典型的习题来加深理解。

1. 极限的概念：极限是函数的重要特征之一。

在复习极限时，我们需要熟练掌握单侧极限、无穷极限、极限不存在等概念，并能够运用常用的极限计算方法。

2. 连续的概念：连续是函数的另一个重要特征。

需要理解连续性的定义和基本性质，掌握连续函数的运算法则，并能够通过判断一个函数在某点是否连续。

二、一元函数微分学一元函数微分学是高等数学中的重要内容，对于大多数学生来说，它是较难理解与掌握的一部分。

1. 导数的计算：了解导数的定义和基本性质，熟练掌握导数的各种运算法则，包括基本函数的导数、四则运算法则、链式法则、乘积法则、商法则等。

2. 函数的微分：熟练掌握一阶导数与函数图像的关系，理解函数的局部性质与一阶导数的关系，如极值、拐点等。

3. 高阶导数：了解高阶导数的定义与性质，能够进行高阶导数的计算，并掌握使用高阶导数研究函数性质的方法。

三、定积分与不定积分定积分与不定积分是一元函数积分学的核心内容，它们在物理、经济等领域中有着广泛的应用。

1. 不定积分：理解不定积分的定义和基本性质，能够灵活运用基本积分法计算各类函数的不定积分。

2. 定积分：掌握定积分的定义和基本性质，能够根据定义计算定积分，了解定积分的几何意义，并能够运用反常积分计算不可积函数的定积分。

3. 积分应用：掌握积分的应用技巧和方法，如求曲线的长度、旋转体的体积、质心等。

四、多元函数与偏导数多元函数与偏导数是大一下学期高数的一部分内容，掌握好这一部分是复习的重点之一。

1. 多元函数的极限：理解多元函数的极限概念，掌握二重极限和二重极限不存在的判断方法。

大一高数下补考知识点

大一高数下补考知识点大一高等数学是大学数学中的一门重要课程，对于很多理工科专业的学生来说，高等数学是他们大一下学期的一门必修课。

由于高等数学的难度相对较高，很多同学在考试中并未取得理想的成绩，需要通过补考来弥补差距。

下面，我将为大家总结一些大一高数下补考的重点知识点，希望能够帮助大家有效备考。

1. 导数与微分在大一的高等数学课程中，导数与微分是一个重要的概念。

导数表示函数的变化率，微分则是导数的微小变化。

在补考时，需要重点掌握导数的定义、求导法则以及相关定理的应用，例如求极限、切线方程等。

2. 数列与级数数列与级数是大一高数下的另一个重点内容。

数列是由数值按一定顺序排列而成的序列，级数是数列的和。

在补考时，需要掌握数列的概念、数列的极限、级数的概念、级数的收敛与发散等内容。

同时，需要特别注意等比数列、等比级数、调和级数等特殊数列及级数的性质及求和公式。

3. 重要函数与其性质在大一高数下补考中，还需要重点学习和理解一些常见的函数及其性质。

例如指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

需要掌握函数的定义、性质、图像、特殊值点的求解等内容，并能够熟练运用它们解决相关问题。

4. 微分方程微分方程是大一高数下另一大的重点知识点，也是数学与工程、物理、生物等学科的重要交叉点。

在补考时，需要重点学习一阶、二阶线性齐次与非齐次微分方程的解法，以及应用题的解题技巧与方法。

5. 重积分重积分是数学中的一个重要分支，也是大一高数下的一个难点。

在补考时，需要掌握二重积分与三重积分的概念、性质以及计算方法。

特别是对于曲线坐标系下的积分，需要特别重视。

6. 傅里叶级数与傅里叶变换傅里叶级数和傅里叶变换是大一高数下的一些拓展内容。

在补考中，虽然考察的可能性不大，但是掌握其基本思想和方法能够更好地理解和应用数学知识。

以上是大一高数下补考的一些重点知识点，希望能对大家的备考有所帮助。

在备考期间，对于每个知识点，要多做一些相关的习题和例题，加强对基本概念和解题方法的理解。

高等数学补考知识点

一．单项选择题1.若函数()y f x =的定义域为[1,2]，则函数(1ln )y f x =-的定义域为（） A .1[,1]e B .(1,)e C .[1,]e D .1(,1)e2、当x →∞时，sin ()x f x x= （） A .无界 B .没有极限 C .是无穷小量 D .无意义3、曲线22y x x =-上切线平行于x 轴的点是（）A .(0,0)B .(2,0)C .(1,3)-D .(1,1)-4、若函数()cos f x x x =，则()f x ''=（）A .cos sin x x +B .cos sin x x -C .2sin cos x x x --D .2sin cos x x x +5、函数5335y x x =-（）A .有一个极值点B .有两个极值点C .有三个极值点D .有四个极值点6、如果函数()y f x =在区间(,)a b 内恒有()0,()0f x f x '''><，则相对应的曲线()y f x =为（）A .上升且凸B .下降且凸C .上升且凹D .下降且凹7、下列等式中正确的是（） A ()()b a d f x dx f x dx =⎰ B ()()d f x dx f x c dx =+⎰C .()()x ad f t dt f x dx =⎰ D .()()f x dx f x '=⎰ 8、若20(23)0kx x dx -=⎰，则k =（） A .2 B .1- C .1 D .329、0x →时, sin x 是x 的( )无穷小A .同阶B .等价C .高阶D .低阶10、下列各对函数中,不是同一个函数的原函数的是（）A .ln(2)ln 2x x ++和lnB .arcsin arccos x x 和-C .()222x x x x e e --+e 和+eD .22sin cos x x 和-二．填空题1、2lim()x x x x→∞+= . 2、已知函数cos x y e x -=，则该函数的微分dy = .3、函数32233616y x x x =--+在区间内是单调递减的. 4、3)x dx -= .5、101x dx x =+⎰ . 6、反常积分211dx x +∞-∞=+⎰ . 7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、1-=⎰ .三、简答题1、求2301sin lim()x x x x→- 2、设sin()1x xy ye -=求dy dx 及0x dy dx =四、计算题1、求不定积分⎰xdx arcsin2、计算曲线2y x =和曲线22y x =-所围成的图形的面积五、应用题欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm 3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？参考答案一、单项选择题1、A2、C3、D4、C5、B6、A7、C8、 C9、 B 10、A二、填空题1、2e2、(sin cos )xe x x dx --+ 3、(2,3)-或 [2,3]- 4、5322225x x C -+ 5、1ln2- 6、2π 7、(1,0) 8、0三、简答题 1、解：原式= 30sin limx x x x →- 201cos lim 3x x x→-= 0sin lim 6x x x →= 16= 2、解：两边同时关于x 求导得，()cos()0,x x y xy xy y e ye ''+--= 则，(cos()),cos()x x y e xy y x xy e-'=- (0)1,y =- (0)0y '=四、计算题1、解：原式=arcsin x x x -⎰ 21arcsin (1)2x x x =+-arcsin x x C =2、解：画出简图后，解方程组222y x y x⎧=⎪⎨=-⎪⎩得两曲线的交点为(1,1)-及(1,1)，选x 为积分变量，其变化范围是[1,1]-。

高等数学补考复习资料(一)

《高等数学》补考复习资料（一） (120分钟)姓名________学号____ _ 班级专业_____ 成绩___ _一．填空题（共30分） 1．比较大小：dx x ⎰103⎰1xdx 。

2. 比较大小：dx x ⎰-4031π0。

3．由定积分几何意义有=-⎰-dx x a aa22。

4．⎰-=212sin xtdt dxd 。

5.=+⎰-dx xx x ππ21sin cos 。

6. 设 ()⎩⎨⎧=12x x f x x 11<≥ 则()=⎰dxx f 2。

7. 设 xx sin 是 ()x f 的一个原函数，则()='⎰dxx f x 。

8. 若⎰=+12)2(dx c x ，则 c= 。

9. 若()24xdt t f x=⎰，则()=⎰dx x fx41 。

10.若310=⎰∞-dx e kx，则=k 。

二．解答题（共56分） 11．求极限 ()32211lim xdtttxx ⎰--+→。

12．设 ⎰=02sin xtdt y 求 ()1y '。

13. {}dx x x ⎰23,max 。

14．dx ex ⎰--01。

15.dx x⎰27131。

16.dx xx ⎰++311。

17．⎰3ln 0dx xe x。

18．设 ()()dt t t x F x⎰-=02，求()x F 在 []3,1- 上的最大值与最小值。

三．应用题（8分）19．求由曲线 xe y =，xe y -=及 e y = 所围成图形的面积。

四．证明题（6分） 20．试证：()()dx x x a dx x a xnmanam⎰⎰-=-00。

《高等数学》补考复习资料（二） (120分钟)姓名________学号____ _ 班级专业_____ 成绩___ _一．单项选择题（共30分） 1.已知⎰+22)1(xt dt ，则=')1(y （） A.21 B. 1 C.2 D.42.下列等式正确的是（） A.()()⎰=bax f dx x f dx d B.()()c x f dxx f dxd +=⎰C.()()x f dx x f dxd xa=⎰D.()()x f dx x f ='⎰3.设函数 ⎰-=xdt t y 0)1(则y 有（） A.极小值21 B. 极小值21-C.极大值21 D. 极大值21-4.='⎰dx xx x)sin (2π（）A. xx sin B.c xx +si n C. π2sin -xx D. 2sin π-xx5. 下列积分值为负数的是（） A.⎰20si n πxdx B.⎰-02cos πxdx C. ⎰--233dx x D.dx x ⎰--2326. 下列积分值为0的是（） A.⎰-+11cos 1xxdx B.⎰-22sin ππxdx x C.dx xx⎰--112321 D.⎰--ππdx x )1(37. 若()x f 的一个原函数是 x ln ，则()='⎰dx x f （） A. c x +ln B. c x+1 C. c x x x +-ln D. x1-8. 下列广义积分收敛的是（） A.⎰+∞1sin xdx B.⎰∞+1xdx C.dx e x⎰∞-0D.dx xx⎰∞++03219．计算dx x x⎰-224时为使被积函数有理化，可设x= ( ) A. 2tant B. t sin 2 C. 2sect D.t10. =-⎰-→3)1(lim2xdtextx ( ) A. 0 B.31 C. 3 D. 31-二．解答题（共56分） 11．dx x ⎰-50312. ⎰axdx xe213.⎰+11xedx14. 设 ⎰=kxdx 11ln ，求k 值。

《高数下》补考考前复习1

解： dz = 4 cos
( ydx + xdy ) = 2 cos xy
2 xy
x
xy
xy
( ydx + xdy ) 。
dz 1．设 z = arctan ( xy ) ， y = e ，求全导数。 dx
(1 + x ) e x dz x 解： z = arctan (xe )，故 =
dx 1+ x e
切平面方程为 1 ⋅ ( x + 3) + 3 ⋅ ( y + 1) + 1 ⋅ ( z − 3) = 0 ，即 x + 3y + z + 3 = 0 。最小距离距离。 6．求抛物线 y 2 = 4 x 到直线 x + y + 2 = 0 的最小距离。
解：设抛物线上点 ( x, y ) 到直线 x + y + 2 = 0 的距离为
n −1 ∞
∞ 1 1 un = ln 1 + → 0 ，且 { an }1 = ln 1 + 单调减少， n n 1 级数收敛，条件收敛．原级数收敛，即条件收敛．
n →∞
∞
6．求下列幂级数的收敛半径与收敛区间：．求下列幂级数的收敛半径与收敛区间：
5n ( n + 1)! ①∑ ； ( 2n )! n =1
∞
∞
n +1 un +1 5 ( n + 2 ) ! ( 2n ) ! n→∞ = ⋅ n → 0 < 1 ，级数收敛．级数收敛收敛．解： un ( 2n + 2 )! 5 ( n + 1)!
5n ②∑ ． n n =1 n⋅ 2

大一高数补考知识点

大一高数补考知识点在大一学习高等数学时，可能会遇到一些难以理解或掌握的知识点，导致考试成绩不理想。

为了帮助你备考高等数学的补考，以下是一些重要的知识点和复习方法。

1.导数与微分导数是描述函数变化率的工具，可以通过以下公式计算：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，f'(x)表示f(x)的导数，h表示变化的量。

导数可用于求函数的斜率、切线以及极值等问题。

微分是函数在某点附近的线性近似，表示为df(x) = f'(x)dx，其中dx是自变量的微小变化。

通过微分，我们可以计算函数在某一点的近似值。

2.不定积分与定积分不定积分是求函数的原函数的反过程。

对于函数f(x)，其不定积分表示为∫f(x)dx，其中∫表示积分，f(x)是被积函数，dx是积分变量。

定积分可以用来计算曲线与x轴之间的面积。

对于函数f(x)，其定积分表示为∫[a,b] f(x)dx，其中[a,b]表示积分区间。

通过反复划分积分区间，可以将定积分近似为无穷小的和，即黎曼和。

3.级数级数是由一列数项按照某种规律相加的无穷和。

常见的级数包括等比级数和等差级数。

等比级数的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

当|r| < 1时，等比级数的和可表示为S = a1 / (1 - r)。

等差级数的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

等差级数的和可表示为S = n/2 * (a1 + an)。

4.微分方程微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程。

常见的微分方程类型包括一阶线性微分方程、二阶线性齐次微分方程等。

一阶线性微分方程的通解可通过分离变量、等比积分等方法求解。

二阶线性齐次微分方程一般可以通过特征方程的求解得到通解。

5.空间解析几何空间解析几何是研究空间中点、直线、平面等几何图形的性质与关系的学科。

重要的内容包括向量的内积、外积、向量的投影、直线与平面的方程、平面与平面的位置关系等。

高数大一上补考知识点

高数大一上补考知识点高等数学作为大学的基础课程，在大一上学期是许多学生的头号难关。

由于种种原因，有些学生可能在期末考试中没有达到及格线，需要进行补考。

为了帮助这些学生迅速掌握需要补考的知识点，本文将对高数大一上常见的补考知识点进行总结和归纳。

一、导数与函数的应用1. 导数的定义及性质导数的几何意义是切线的斜率。

补考时需要熟练掌握导数的定义，并且了解导数的性质，例如导数的线性性质、乘法法则和复合函数求导法则等。

2. 函数的极值与最值补考时需要学会求函数的导数，寻找函数的极值与最值，并且了解极值与最值的判定条件。

此外，还需要掌握利用拉格朗日乘数法求解约束条件下的极值问题。

3. 函数的图像与性质补考时需要能够根据函数的导数求解函数的单调性、凹凸性和拐点，并且能够绘制函数的图像。

二、微分与应用1. 微分的定义与性质微分的定义是导数的近似值，补考时需要掌握微分的几何意义和计算方法，并且了解微分的性质，例如微分的线性性质、乘法法则和复合函数微分法则等。

2. 泰勒公式与函数的近似计算补考时需要了解泰勒公式的表达形式和运用方法，能够根据泰勒公式进行函数的近似计算。

三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与计算不定积分的定义是导数的逆运算，补考时需要学习不定积分的基本性质，并且掌握一些常见函数的不定积分公式。

此外，还需要熟练运用换元积分法和分部积分法等不定积分的计算方法。

2. 定积分的定义与计算定积分的定义是曲线下面的面积，补考时需要了解定积分的基本性质，掌握定积分的常用计算方法，如换元积分法和分部积分法。

四、级数与收敛性1. 数项级数的概念与性质数项级数是由一列实数相加得到的无穷级数，补考时需要了解数项级数的定义和收敛性的判定条件，例如比较判别法、比值判别法和积分判别法等。

2. 幂级数的概念与性质幂级数是形如∑(an*x^n)的级数，补考时需要了解幂级数的概念和收敛半径的计算方法，并且能够根据收敛半径判断幂级数的收敛性。

高数大一上知识点总结补考例题

高数大一上知识点总结补考例题高等数学是大学一年级学生必修的一门课程，对于很多学生来说，这是一门非常抽象和难以理解的学科。

在学习过程中，很多学生面临着挑战和困惑。

为了帮助大家更好地理解和掌握高数的知识，我将在本文中总结一些重要的知识点，并提供一些补考例题，希望对大家有所帮助。

一、极限与连续1. 什么是极限？极限是数列或函数逐渐趋近于某个值的概念，用符号表示为lim。

对于一个数列{an}来说，如果存在一个实数a，使得对于任意的正数ε，总存在一个正整数N，当n>N时，有|an-a|<ε成立，那么称a为数列的极限。

例题：计算lim(n→∞) (1+1/n)^n2. 什么是函数的极限？对于一个函数f(x)，当自变量x趋近于一个数a时，如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-A|<ε成立，那么A称为函数f(x)在a点的极限。

例题：计算lim(x→0) (sin x/x)3. 什么是连续函数？函数f(x)在点a处连续表示三个条件同时满足：首先，f(a)存在；其次，lim(x→a) f(x)存在；最后，lim(x→a) f(x) = f(a)。

例题：判断函数f(x) = (x-1)/(x+2)在x=1处是否连续。

二、导数与微分1. 什么是导数？导数是函数在某一点的变化率，可以理解为函数曲线的切线斜率。

对于函数y=f(x)，在点x处的导数表示为f'(x)或dy/dx。

例题：求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x=2处的导数。

2. 导数的运算法则（1）常数法则：y=C，导数为0。

（2）幂函数法则：y=x^n，导数为nx^(n-1)。

（3）和差法则：y=f(x)±g(x)，导数为f'(x)±g'(x)。

（4）乘法法则：y=f(x)g(x)，导数为f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

高数毕业补考测试题(1)

练习题 11. 01sin(2)lim 1____________.x y xy x →→⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦ 【答案】应填30011sin(2)sin(2)lim 1lim 212132x x y y xy xy y x xy →→→→⎡⎤+=⋅+=+=⎢⎥⎣⎦ 2.函数2xy z x y e =+的全微分__________.dz = 【答案】应填2(2)()xy xy xy ye dx x xe dy +++ 因为22,xy xy z zxy ye x xe x y∂∂=+=+∂∂，所以 2(2)()xy xy dz xy ye dx x xe dy =+++.3. 函数(,)a r c t a n (z f xy x y ==在点(1,1)A 处沿着4πα=的方向导数为_________________.【答案】应填22因为22,1()1()z y z x x xy y xy ∂∂==∂+∂+，于是在点(1,1)A 处的偏导数为 (1,1)(1,1)11,22z z x y ∂∂==∂∂，函数(,)arctan()z f x y xy ==在点(1,1)A 处沿着4πα=的方向导数为(1,1)(1,1)2cos sin .2z z z n x yαα∂∂∂=⋅+⋅=∂∂∂4. 交换二次积分的积分次序0211d (,)d yy f x y x --⎰⎰＝ .【答案】应填211d (,)d xx f x y y -⎰⎰5. 设Ω由2221,3x z z y x -==+所围成，则(,,)d f x y z v Ω=⎰⎰⎰ .（A ）2222114120034d d (,,)d x x x y x y f x y z z --+⎰⎰⎰（B ）222221141201432d d (,,)d x x x x y x y f x y z z ----+⎰⎰⎰（C ）222221141211432d d (,,)d x x x x y x y f x y z z ----+-⎰⎰⎰（D ）222221143211412d d (,,)d x x y x x x y f x y z z -+----⎰⎰⎰【答案】应选（C ）因为被积函数为抽象函数(,,)f x y z ，函数是否具有奇偶性无法得知，所以选项（A ）（B ）错误，选项（D ）中变量z 的上下限错误。

大一高数上补考重要知识点

大一高数上补考重要知识点在大一的高等数学课程中，学生们经常会面临补考的情况。

为了帮助学生们更好地备考和复习，以下是大一高数上的一些重要知识点，供大家参考。

1. 极限和连续性- 了解极限定义和性质，包括左极限、右极限和无穷极限。

- 掌握一些常见函数的极限求解方法，例如多项式函数、指数函数和对数函数等。

- 理解连续函数的定义和特性，包括在闭区间上连续函数的性质。

2. 导数和微分- 了解导数的概念和定义，掌握求导法则，包括常数法则、幂次法则和链式法则等。

- 学习利用导数求函数的最值和进行函数的图像分析。

- 熟悉微分的概念和应用，包括一阶导数和二阶导数的求解。

3. 积分与不定积分- 掌握积分的定义和常用积分法则，例如换元积分法、分部积分法和有理函数积分法等。

- 理解不定积分的概念和性质，并能够进行简单的不定积分计算。

- 学习应用定积分求解曲线下的面积、弧长和旋转体的体积等题目。

4. 一阶微分方程- 熟悉一阶微分方程的概念和基本解法，例如可分离变量法、齐次方程法和线性方程法等。

- 学习应用一阶微分方程解决实际问题，例如人口增长模型和放射性衰变模型等。

5. 多元函数与偏导数- 了解多元函数的概念和性质，包括二元函数和三元函数等。

- 掌握多元函数的偏导数定义和求解方法，理解偏导数的几何意义。

- 学习应用偏导数求解多元函数的最值和进行函数的图像分析。

6. 重积分- 掌握二重积分和三重积分的定义和计算方法。

- 学习应用重积分解决平面区域的面积、空间曲面的面积和体积等问题。

- 理解重积分的物理和几何应用，例如质心和转动惯量等。

7. 级数与幂级数- 熟悉级数和幂级数的概念和性质，包括收敛和发散的条件。

- 掌握级数求和的基本方法，例如等比级数和幂级数的收敛半径等。

- 学习幂级数的应用，包括函数展开、微分方程和曲线拟合等。

以上是大一高数上一些重要的知识点，通过充分理解和掌握这些知识，相信大家能够在补考中取得好成绩。

祝愿大家学业顺利！。

高数大一补考知识点

高数大一补考知识点在大学的学习过程中，高等数学是一门非常重要的基础课程。

对于大一学生来说，高数的学习进程可能存在一些困难，而补考则是给予他们改进的机会。

为了帮助大一学生们顺利备考，本文将介绍一些常见的高数补考知识点。

1. 极限与连续性在高等数学中，极限与连续性是非常重要的概念。

极限可以理解为函数接近某个值时的趋势，而连续性则是函数在定义域内没有断点或跳跃的特性。

- 极限的定义与计算方法- 极限的性质和应用- 无穷大与无穷小- 连续的定义与判断方法2. 导数与微分导数与微分是高等数学中的另一个重要概念，它们描述了函数在某一点上的变化率和切线的倾斜程度。

- 导数的定义与计算方法- 常见函数的导数与性质（如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等）- 微分的概念与计算方法- 高阶导数与导数的几何意义3. 积分与定积分积分是高等数学中的一个重要工具，用于计算曲线下的面积、求函数的几何性质等。

- 积分的定义与计算方法（如不定积分、定积分）- 常见函数的积分与性质（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）- 牛顿-莱布尼茨公式与微积分基本定理4. 微分方程微分方程描述了通过函数、导数和自变量之间关系的数学方程，是数学与物理、工程等学科中广泛应用的工具。

- 一阶常微分方程的求解方法（如可分离变量方程、一阶线性方程、齐次与非齐次线性方程等）- 高阶常微分方程的求解方法（如常系数线性方程、欧拉方程等）5. 空间解析几何空间解析几何是研究空间中点、直线、平面等几何对象之间的关系与性质的分支学科。

- 三维空间坐标系- 空间直线与平面的方程- 点、直线、平面之间的位置关系与距离计算以上是一些常见的高数大一补考知识点的简要介绍。

在备考过程中，建议大家结合教材、习题集以及课上所讲内容进行复习和巩固。

此外，也可以寻找相关的参考资料和习题，不断练习加深对知识点的理解和掌握。

通过充分的复习和准备，相信大家一定能够在补考中取得好成绩。

高等数学期补考试卷1

一、填空题（每空3分，共18分）１.函数2112++-=x x y 的定义域为２.当0x →时，无穷小1cos x -与无穷小212x 是无穷小３.函数()f x 在点0x 可导是函数()f x 在点0x 可微的条件４.极限=→xx x 5sin 2sin lim 0 ５. 函数)(2x f y =，则dx dy ＝ 6. 函数x e y x sin ⋅=，则dy ＝二、计算下列各题（每题６分，共３0分）１.计算极限13124lim 423+-+∞→x x x x 。

２.求函数ln(y x =的一阶导数dy dx。

３.计算不定积分(1)(2)dx dx x x +-⎰。

４.计算定积分dx e x x ⎰-⋅10。

５.计算极限200cos lim xx t dt x →⎰。

三、求解下列各题（每题7分，共28分）１.求解由方程x y xy e +=所确定的隐函数的导数dy dx 。

２.确定函数)0(,82>+=x xx y 的单调区间。

３.判别函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--=1,21,11)(22x x x x x x f 在1=x 处的连续性。

４.求解微分方程,2y x e y -='满足所给初始条件00==x y 的特解。

四、解答题（每题8分,共24分）1.讨论反常积分⎰+∞-⋅0dx e x x 的敛散性。

2.求曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 相应点处的切线方程及法线方程。

３.求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成的图形的面积。

高等数学补考复习资料(一)

《高等数学》补考复习资料〔一〕 (120分钟)________学号____ _ 班级专业_____ 成绩___ _一．填空题〔共30分〕 1．比较大小：dx x⎰13⎰1xdx 。

2. 比较大小：dx x ⎰-4031π0。

3．由定积分几何意义有=-⎰-dx x a aa22 。

4．⎰-=212sin x tdt dx d 。

5.=+⎰-dx xx x ππ21sin cos 。

6. 设 ()⎩⎨⎧=12x x f x x 11<≥ 则()=⎰dx x f 2。

7. 设xxsin 是 ()x f 的一个原函数，则 ()='⎰dx x f x 。

8. 假设⎰=+12)2(dx c x ，则 c= 。

9. 假设()24x dt t f x=⎰，则()=⎰dx x fx41 。

10.假设310=⎰∞-dx e kx，则=k 。

二．解答题〔共56分〕11．求极限 ()32211limxdt t t xx ⎰--+→。

12．设 ⎰=02sin x tdt y 求 ()1y '。

13. {}dx x x ⎰23,max 。

15.dx x⎰27131。

16.dx xx ⎰++311。

17．⎰3ln 0dx xe x 。

18．设 ()()dt t t x F x⎰-=2，求()x F 在 []3,1- 上的最大值与最小值。

三．应用题〔8分〕19．求由曲线 xe y =，xe y -=及 e y = 所围成图形的面积。

四．证明题〔6分〕 20．试证：()()dx x x a dx x a x n manam⎰⎰-=-0。

《高等数学》补考复习资料〔二〕 (120分钟)________学号____ _ 班级专业_____ 成绩___ _一．单项选择题〔共30分〕 1.已知⎰+22)1(x t dt ，则=')1(y 〔〕 A. 21B. 1 C 2.以下等式正确的选项是〔〕 A.()()⎰=b a x f dx x f dx d B.()()c x f dx x f dxd+=⎰ C. ()()x f dx x f dx d xa=⎰ D.()()x f dx x f ='⎰3.设函数 ⎰-=x dt t y 0)1(则y 21 B. 极小值21-21 D. 极大值21-4.='⎰dx x x x)sin (2π 〔〕A. x x sin B.c x x +sin C. π2sin -x x D. 2sin π-x x 5. 以下积分值为负数的是〔〕 A.⎰2sin πxdx B.⎰-02cos πxdx C.⎰--233dx x D.dx x ⎰--2326. 以下积分值为0的是〔〕 A. ⎰-+11cos 1xxdxB.⎰-22sin ππxdx x C.dx x x ⎰--112321 D.⎰--ππdx x )1(37. 假设()x f 的一个原函数是 x ln ，则()='⎰dx x f 〔〕 A. c x +ln B.c x+1C. c x x x +-lnD. x1-8. 以下广义积分收敛的是〔〕 A.⎰+∞1sin xdx B.⎰∞+1xdx C.dx e x⎰∞-0D.dx xx ⎰∞++0321 9．计算dx x x ⎰-224时为使被积函数有理化，可设x= ( ) A. 2tant B. t sin 2 C. 2sect D. t 10. =-⎰-→3)1(lim2x dt e xt x ( ) A. 0 B.31 C. 3 D. 31- 二．解答题〔共56分〕 11．dx x ⎰-5312. ⎰ax dx xe 0213.⎰+101x e dx14. 设 ⎰=kxdx 11ln ，求k 值。