磁学部分例题+习题+作业

F2 dF2y dF2 sin
y
dF2 Idl
C
dF2
I
r
Idl
B
A
0 o 0 F1
x
F2 dF2y dF2 sin BIdl sin
因 dl rd
F2
BIr
π 0 sin
0
d
F2 BI (2r cos0 ) j BI AB j
由于 F1 BI AB j
故 F F1 F2 0
B 0 I 2 sind 4π r0 1
4π0rI0（cos1 cos2）
B 的方向沿 x 轴的负方向.
无限长载流长直导线的磁场.
B
0
4π
Ir0（cos1
cos
）
2
1 0 2 π
B 0I
2π r0
z
D 2
I
B
o
+
x 1
Py
C
例2. 圆形载流导线的磁场.
真空中, 半径为R 的载流导线,通有电流I, 称圆电流.求其轴线上一点 p 的磁感
12R
9．如图所示，ABCD是无限长导线，通以电流I，BC段被弯成半径
为R的半圆环，CD段垂直于半圆环所在的平面，AB的沿长线通过
圆心O和C点。则圆心O处的磁感应强度大小为
0I 1 2 4 R
。
v
1于0.棒如长图且，沿导磁体场棒方向AC的长轴L，OO在′均以匀角磁速场度Bv中转绕动通，过（O点v的角垂速直
书上作业： 155页：7-1，7-3，7-8 175页：8-4
7-1 如图7-30所示，半径分别为R、r的同心半圆，相邻 两端点由直导线连接组成回路。现在回路中通以稳恒电
流I，在大半圆上为顺时针，求圆心处的磁感应强度。
7-3 一正六边形载流线圈，通有电流I，电流方向为顺时
针，导线边长为a，求载流导线中心处磁感应强度的大小 和方向。
则：（ C ）
(A)
蜒 v v v v
B dl B dl
L1
L2
BP1 BP2
(B)
蜒 v v v v
B dl B dl
L1
L2
BP1 BP2
(C)
蜒 v v v v
B dl B dl
L1
L2
BP1 BP2
(D)
蜒 v v v v
B dl B dl
L1
L2
BP1 BP2
vv
B) dl B) dl
L
i
vBdl
0
L
0 lBdl
i
1 2
B L2
+ +
+ +
+ +
+ + +dl+
++ P
++
+ +
v +B+
++
o
++
+ +
+ +
+ +
+++++++
i 方向 O
P
习题
1．磁场的高斯定理
vv
ÒS B dS 0
说明了下面的哪些叙述是正确的(A)
(A) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数 ；
例题
例1.载流长直导线的磁场.
z
D 2
dz r
Iz
x C
o r0
1
dB *P y
dB 方向均沿
x 轴的负方向
解 dB 0 Idz sin
4π r 2
B
dB 0
4π
Idz sin
CD r 2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin2
B 0I 2 sind 4π r0 1
y
dF2 Idl
C
注意：可以证明，在均匀磁
I
d
Idl
场中，任意形状的载流导线 闭合回路的平面与磁感强度 垂直，此闭合回路不受磁场
B
0
r
o
A
0
x
F1
力的作用.
例4 一长为L的铜棒在磁感强度为B的均匀磁场中, 以角速度在与磁场方向垂直的
平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.
解
d
i
i
(vv
(v
2. 电流均匀地流过宽为 b 的无限长平面导体薄板，电流为 ，
沿板长方向流动。求在薄板平面内，距板的一边为 的点P 处的磁感应强度。
3.如图所示，一根长直导线载有电流为I1，矩形回路上的电流为I2，计算作用在回路 上的合力。
I1
I2
l
b
a
4.如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且 端点MN的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以 速率v平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 U M U N 。
7-8 边长为a的正方形线圈载有电流I，试求正方形中心
点的磁感应强度大小。
8-4 飞机金属机翼两端相距20m, 以200ms-1的航速 水平飞行。如果地磁场的磁感应强度铅直分量为 0.5×10-4T，求机翼两端的电势差。
应强度的方向和大小.
Idl
r
dB
B
o
R
p
B
*
x
I
dB 0
Leabharlann Baidu4π
Idl r2
解 根据对称性分析 B Bx dB sin
Idl
R
r
dB
o
x
x * p
dB 0 Idl
4π r 2
dBx
0
4π
I cosdl
r2
cos R r
r2 R2 x2
B 0I 4π
c osdl
l r2
B
2R
R
I
•
O
I
•
I
P
7．形状如图所示的导线，通有电流I，放在与匀强磁场垂直的 平面内，导线所受的磁场力F=( BI (l 2R) )。
I
b B
a
c
O• d R
l
8.半径为R，载有电流为I 的细半圆环在其圆心处O 点所产生
的 圆磁弧感，应则强圆度心处O4点0RI 磁感强；度如果上述0I 条件的。半圆改为 / 3 的
(B) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；
(C) 高斯面上各点的磁感应强度均为零；
(D) 高斯面上各点的磁感应强度不再遵守磁场叠加原理。
2. 如图所示，在磁感应强度B的均匀磁场中作一半经为r的半球面S，
S 边线所在平面法线方向单位矢量 n与Bv 的夹角为 ，则通过半
球面S的磁通量（取凸面向外为正）为( D )
（A） r 2B
（B） 2 r 2B
S
(C) r2B sin
（D） r2B cos
nv
v B
3．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路 L1 、L2 ，圆
周内有电流 I1、 I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（b）
图中 L2 回路外有电流 I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，
0IR
4π r3
2π R
dl
0
B
0 IR2
（ 2 x2 R2）32
例 平面3 与如磁图感一强通度有B电垂流直I.回的路闭由合直回导路线放在AB磁和感半应径强为度r为的圆B弧的导均线匀磁BC场A中组，成回，路电
流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.
解 F1 I ABBj
根据对称性分析
F2x 0 F2 F2y j
4．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，
当球面S向长直导线靠近时，穿过球面S的磁通量 和面上
各点的磁感应强度B 将如何变化？（ D ）
（A） 增大，B也增大；（B） 不变，B也不变； （C） 增大，B不变； （D）不变，B增大。
S I
v
B
5．两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，
一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O处的磁感
应强度大小为多少? （ C ）
I
（A）0 （B） 0I / 2R (C) 20I / 2R (D) 0I / R
O I
6. 如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电
流I 时，则在圆心O点的磁感强度大小等于( 0I (1 1 ) ).
度与
v B
同方向），OC的长度为棒长的
1
，则A点和C点的电
势差为
1 Bl 2
。
3
v
6
B
11.两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I
I2
，电流方向如图所示，则
vv
Ñ B dl L1
0 (I1 I2 )
,
1
和
vv
Ñ B dl L2
0 (I1 I2 )
。
作业
1.如图所示，一根无限长直导线，通有电流 ，中部一段 弯成圆弧形，求图中点P的磁感应强度的大小。