2-3 割集电压分析法

写出如图所示电路割集电压方程的矩阵形式。 例2－2 写出如图所示电路割集电压方程的矩阵形式。 之间无耦合。 （1）电感L1、L2 之间无耦合。 之间有耦合。 （2）电感L1、L2 之间有耦合。
& I6
& I s6
R6
& I1
& I3
M L1 & I4 C4 & I 2 L2 & I5 R5
R3
+
& U s5
割集电压方程的矩阵形式为： 割集电压方程的矩阵形式为：
1 1 1 + + R3 R6 jωL1 1 − R6 1 − R3 1 − R6 1 1 1 + + R5 R6 jωL2 1 − R5
1 − & R3 & I s6 U q1 & 1 U = I − U s 5 & & − q 2 s6 R R5 & U q 3 & 5 1 1 U s5 + + j ωC 4 R3 R5 R 5
1
R3
+
& U s5
d C3
-
则基本割集矩阵为
1 0 0 1 0 1 Q f = 0 1 0 0 −1 1 0 0 1 1 1 0
& I6
R6
& I s6
Yb = diag[1 jωL1 ,1 jωL2 , jωC 4 ,1 R3 ,1 R5 ,1 R6 ]
T & & U s = 0 0 0 0 − U s5 0
（2）电感L1、L2 之间有耦合
L2 ∆ − M ∆ − M ∆ L ∆ 1 0 0 Yb = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 jωC 4 0 0 0 1 R3 0 0 0 1 R5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 R6
& （4）求出割集导纳矩阵Yq和割集等效电流源列向量 Iq ； 求出割集导纳矩阵
& & 求出割集电压列向量； （5）根据公式 YqUq = Iq求出割集电压列向量；
T & & 求出支路电压列向量； （6）根据公式 U = Q f U q 求出支路电压列向量；
& & & & 求出支路电流列向量。 （7）根据公式 I = YbU − I s + YbUs 求出支路电流列向量。
Yb是b×b阶矩阵，Qf 是b×(n-1)阶矩阵，所以，Yq是(n-1)×(n-1) 阶矩阵， 阶矩阵， × 阶矩阵 × 阶矩阵 所以， × & & & 都是b× 阶列向量 阶方阵。 阶列向量， 阶方阵。而 U s 和 Is 都是 ×1阶列向量，因此 I q 是(n-1)×1阶列 × 阶列 向量。 向量。
[
]
& I1
& I3
M L1 & I4 C4 & I 2 L2 & I5 R5
& & T Is = 0 0 0 0 0 Is6
Yq = Q f Yb Q T f
[
]
R3
+
& U s5
1 − R6 1 1 1 + + R5 R6 jωL2 1 − R5 1 − R3 1 − R5 1 1 + + jωC4 R3 R5
-
解 （1）电感L1、L2 之间无耦合 画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，选支路1 画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，选支路1、2、 为树支，如图所示。 4为树支，如图所示。
& I6
& I s6
a
R6
C1 6 b C2 c 2 4 3 5
& I1
& I3
M L1 & I4 C4 & I 2 L2 & I5 R5
C1 6 b a 1 4 3 5 2 C2 c
1 1 1 + + R3 R6 jωL1 1 = − R6 1 − R3
d C3
& I s6 & U s5 & & & & I q = Q f I s − Q f Yb U s = I s 6 − R5 & U s5 R5
& ⇒ Qf I = 0
& & & Q f Yb Q T U t = Q f I s − Q f YbU s f
——割集电压方程的矩阵形式 割集电压方程的矩阵形式
& & YqUq = I q
& & U q = Ut Yq = Q f YbQT f
——割集导纳矩阵 割集导纳矩阵 & & & I q = Q f I s − Q f YbUs ——割集等效电流源电流列向量 割集等效电流源电流列向量
割集法分析电路的基本步骤 选定支路Leabharlann Baidu考方向，画出网络的有向图； （1）选定支路参考方向，画出网络的有向图； （2）对支路进行编号，确定一棵树，写出基本割集矩阵Qf ； 对支路进行编号，确定一棵树，写出基本割集矩阵
& （3）写出支路导纳矩阵Yb、电压源列向量 Is和电流源列向量 写出支路导纳矩阵 & Us ；
∆ = jω ( L1 L2 − M 2 )
割集电压方程的矩阵形式为： 割集电压方程的矩阵形式为：
1 1 L2 + + R 3 R6 ∆ 1 −M R6 ∆ 1 R3 1 M − R6 ∆ 1 1 L1 + + R5 R6 ∆ 1 − R5
1 & I s6 R3 & U q1 & 1 & = I − U s5 & U s6 − R5 q2 R5 & U q 3 U & 1 1 s5 + + j ωC 4 R R3 R5 5
§2-3 割集电压分析法
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
割集分析法是以割集电压亦即树支电压为变量列写方程进行 求解的一种方法。 求解的一种方法。
& & U = QTUt f
& & & & ⇒ I = YbU − I s + YbUs ⇒
& & & & I = Yb Q T U t − I s + Y b U s f