支路电流法
支路电流法名词解释
支路电流法名词解释支路电流法是一种电路分析方法，它是基于基尔霍夫电流定律的原理，将电路看做是由许多支路组成的网络，通过计算每个支路内的电流来分析整个电路的性质。
支路电流法常用于求解复杂电路中的电流、电势等问题，下面是支路电流法中常用的一些名词的解释。
1. 支路支路指的是电路中与源端相连的一段电路。
一个支路通常由一个或多个元件（如电阻、电容、电感等）组成，它们按照一定的方式连接在一起，可以形成各种不同的电路结构。
2. 节点节点是指电路中的一个连接点，它可以是电路中一个支路的端点，或者是几个支路的公共连接点。
在支路电流法中，每个节点上会建立一个方程式，用于计算在这个节点上的电流。
3. 回路回路是指电路中的一个闭合环路，它由若干支路按照一定的方式连接在一起形成。
在支路电流法中，每个回路上也会建立一个方程式，用于计算回路的总电势。
4. 支路电流支路电流是指流经一个支路的电流大小。
在支路电流法中，每个支路的电流大小可以通过修正基尔霍夫电流定律，利用欧姆定律和基尔霍夫电压定律得到。
5. 超节点超节点是指连接在电路中两个节点之间的支路中，还有其他元件直接连接在这个支路上的情况。
在支路电流法中，针对这种情况，需要将相邻的节点合并成一个超节点，以简化计算。
6. 方程组方程组是指利用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律等数学原理建立起来的一组方程式。
在支路电流法中，每个节点和每个回路都需要建立一个方程式，通过解这些方程组，得到电路中的各种参数。
总之，支路电流法是一种十分常用的电路分析方法，它可以针对不同的电路结构，通过建立方程组，计算各个支路中的电流大小，从而得到电路的各种性质。
同时，在支路电流法中，需要对各个名词有清晰的定义和理解，才能够正确地应用这种分析方法。
《支路电流法》课件
03
解方程组，求出各支路 的电流。
04
根据求得的电流值，进 一步求解电路中的其他 物理量，如电压、功率 等。
支路电流法的解题实例
01
02
03
04
假设有一个简单的电路，包含 三个节点和三条支路，其中一
条支路为电流源。
根据基尔霍夫定律列出方程组 ，解得各支路的电流值。
根据求得的电流值，进一步求 解电路中的其他物理量，如电
人工智能与机器学习在电 力系统中的应用
人工智能和机器学习技术在电力系统中的应 用逐渐成为研究热点，可以与支路电流法结
合，实现更加智能化的电力系统分析。
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《支路电流法》 ppt课件
目录
• 支路电流法简介 • 支路电流法的原理 • 支路电流法的应用实例 • 支路电流法的扩展与提高 • 总结与展望
01
支路电流法简介
定义与特点
支路电流法是一种电路分析方 法，通过求解支路电流来分析 电路的电气特性。
该方法适用于具有多个支路的 复杂电路，能够方便地求解各 支路电流。
实际电路中的支路电流计算
总结词
实际应用价值高
详细描述
在实际的电路设计中，支路电流法具有重要的应用价值。通过计算各支路的电 流，可以更好地理解和分析电路的工作原理，为优化电路设计提供依据。
04
支路电流法的扩展与 提高
支路电流法在交流电路中的应用
总结词
适用性、计算精度、应用范围
详细描述
支路电流法在交流电路中具有良好的适用性，尤其适用于分析具有多个电源和复杂电路结构的交流系 统。通过引入复数表示和交流电的特性，可以精确计算各支路电流的大小和相位，从而为交流电路的 分析提供有力支持。
支路电流法基尔霍夫第一定律
R1
E1 E2
R2
R3
支路电流法
假定各支路电流的方向和回路方向。
R1
E1 E2
R2
R3
支路电流法
用基尔霍夫电流定律列出独立 节点方程
节点a:I1+I2=I3 R1 E1 E2 R2 R3 若节点有 n 个。那么节 点电流方程 的个数应该 为（n-1） 个。
节点b：I3=I1+I2
支路电流法
用基尔霍夫电压定律列出独立回路方程。
R1
E1 E2
R2
R3
-E1+I1R1-I2R2+E2=0 -E1+I1R1-I2R2+E2=0
I3R3-E2+I2R2=0
支路电流法
代入已知数,解联立方程式,求出各 支路的电流。
I1+I2=I3 -E1+I1R1-I2R2+E2=0 I3R3-E2+I2R2=0 I1+I2=I3
-130+I1-0.6I2+117=0
24I3-117+0.6I2=0
I1=10A I2=-5A I3=5A
确定各支路电流的实际方向。当支路电流计算结 果为正值时，其方向和假设方向相同；当支路电流计 算结果为负值时，其方向和假设方向相反。
支路电流法
用支路电流法解题的步骤:
1 2 3 4 5 6
假定各支路电流的方向和回路方向。 用基尔霍夫电流定律列出独立节点方程。 用基尔霍夫电压定律列出独立回路方程 。 代入已知数,解联立方程式,求出各支路的电流。
作业
巩固复习本节课的
知识及内容。 预习下节课的内容，与 支路电流法比较有什么 异同。
支路电流法
支路电流法
例10 b
列3个独立KCL方程
I2
节点a： I3 I4 I1 0
I1
I6
节点b： I1 I6 I2 0
a
R6
c 节点c： I2 I5 I3 0
I3 I4
I5 列3个独立KVL方程（网孔）
d
I1R1 I6 R6 I4 R4 E4
+E3
R3
I2 R2 I5 R5 I6 R6 0 I3 R3 I4 R4 I5 R5 E3 E4
KVL方程：
KCL方程： b
节点a： I1 I2 I3 0 节点b： I1 I2 I3 0
#1： I1R1 I3R3 E1 #2：I2R2 I3R3 E2 #3：I1R1 I2R2 E1 E2
独立方程只有 1 个
独立方程只有 2 个
3
小结
设：电路中有N个节点，B个支路 则： 独立的节点电流方程有 (N -1) 个 独立的回路电压方程有 (B -N+1)个
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。
手算时，适用于支路数较少的电路。
8
a
N=2、B=3
+ R1
- E1
R2 + R3 E2 _
独立电流方程：１个 独立电压方程：２个
（一般为网孔个数）
b
4
用支路电流法解题步骤
设：电路中有N个节点，B个支路
1. 对每一支路假设一未知电流（I1~IB）； 2. 列N-1个节点电流方程； 3. 列 B -（N-1）个回路（取网孔）电压方程； 4. 解联立方程组，得 I1~IB 。
节点数 N=4 支路数 B=6
电压、电流方程联立求得：I1~I6
6
[电路分析]支路电流法
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支路电流法
一、独立的KCL和KVL方程
n个节点，b条支路的网络
（n—1）个独立节点→（n—1）个独立KCL方程
（b－n＋1）个网孔→（b－n＋1）个独立KVL方程
二、2b法
存在问题
2b个方程，方程数太多
三、支路电流法
出发点
利用支路VAR关系，将b个支路电压表示为b个支路电流，减少了b个方程。
只需列写b个方程。
用支路电流法分析电路的一般步骤
确定电路的节点数和网孔数，以便确定独立的KCL和KVL方程数。
设定各支路电流的符号和参考方向。
选取参考点，列写（n－1）个KCL方程。
选取（b－n＋1）个网孔并设定网孔方向，列写各网孔的KVL方程，这些方程中支路电压都用支路电流表示。
联立求解方程，求出b个支路电流。
根据每条支路的伏安关系，求出b个支路电压。
如有必要，再根据已求得的支路电流或支路电压，求电路中的其他电路变量，如功率等。
例 3.1-1 图3.1-1所示电路，求各支路电流，并求支路电压Uab及ab支路发出的功率。
解：1. 电路共有2个节点，3条支路，即n=2，b=3
2．选取节点b为参考点，列出节点a的KCL方程：
（1）
3．电路的网孔数为
b－n＋1=3－2＋1=2
列出2个网孔的KVL方程
网孔①：（2）
网孔②：（3）
4．联立求解由（1）、（2）、（3）式构成的方程组，求得各支路电流为
5．支路电压为
ab支路发出的功率为
注意：如果电路中含有受控源，将受控源当独立源处理，按上述方法列写电路方程，但是要补充一个受控源的受控关系方程，再联立求解。
阐述支路电流法解题步骤及注意事项
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
本文将介绍支路电流法的解题步骤及注意事项。
一、支路电流法解题步骤1. 确定支路电流方向：首先需要确定每一条支路的电流方向，可以任意假设一个方向，然后按照这个方向逐个分析各支路。
2. 建立支路电流方程：根据支路电流的方向和电路的拓扑结构，可以建立支路电流方程。
对于每一个节点，应用基尔霍夫电流定律，列出该节点处的电流方程。
3. 解方程求解支路电流：将所有的电流方程组成联立方程组，然后利用线性方程组的解法求解支路电流。
4. 求解其他电路参数：得到每条支路的电流后，可以根据欧姆定律求解电路中的其他参数，如电压和功率等。
二、支路电流法解题注意事项1. 选取合适的支路电流方向：选择合适的支路电流方向至关重要，应尽量选择与被测电压极性一致的电流方向，这样可以简化电路分析的过程。
2. 选取合适的基尔霍夫电流定律方向：在建立支路电流方程时，需要注意选取合适的基尔霍夫电流定律方向，以确保得到正确的电流方程。
3. 注意节点电流的正负表示：在列出节点处的电流方程时，应注意节点电流的正负表示，根据实际电流方向来确定正负号，避免混淆和错误的计算。
4. 检查联立方程组的约束条件：在求解支路电流的联立方程组时，应注意检查联立方程组的约束条件，确保方程组不会出现矛盾或无解的情况。
5. 对结果进行合理性检验：得到支路电流后，应对结果进行合理性检验，可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来检查求解的支路电流是否符合电路的实际情况。
通过以上步骤和注意事项，可以有效地应用支路电流法进行电路分析，并得到准确的电路参数。
支路电流法在实际工程中具有广泛的应用价值，熟练掌握支路电流法的解题方法和注意事项，对于电路分析和设计工作都具有重要的意义。
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
3.1 支路电流法
解 （1）求各支路电流 标定各支路电流参考方向如图所示，以节点b 为参考节点，对独立节点a列出KCL方程。选 取两个网孔，以顺时针绕行方向列出3-（2-1） =2个独立的KVL方程，得到
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 5 0 3 0 0 5 I 1 0I 5 0 0 2 3
3.网孔电流方程 在列写网孔方程时，原则上与支路电流法中列 写KVL方程一样，只是需要用网孔电流表示各 电阻上的电压，且当电阻中同时有几个网孔电 流流过时，应该把各网孔电流引起的电压都计 算进去。通常，选取网孔的绕行方向与网孔电 流的参考方向一致，然后列出网孔方程。
R11im1 R12im2 R13im3 uS11 R21im1 R22im2 R23im3 uS22 R i R i R i u 32 m2 33 m3 S33 31 m1
11 1 1 A 12 12 5 V 24
U 1 I
例2-20 电路如图2-39（a）所示，试用网孔电 流法求网孔电流Ia及Ib。
Ib
6 A 7
解 图2-39（a）所示电路，含有理想电流源和 电阻并联的支路，首先将其化为等效的电压源 和电阻串联的支路，如图2-39（b）所示。 对于1A的理想电流源支路，设支路的端电压 为U，引进辅助方程 Ia I b 1 按照网孔分电流的规则，分别列出网孔a、b 的方程为 3I 6 U
即
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 2 0 5 I 1 0I 5 0 2 3
解此方程组得பைடு நூலகம்
5 I A 1 8 15 A I2 4 I3 2 5 A 8
支路电流法的步骤
支路电流法的步骤支路电流法是一种电路分析方法，它可以用来计算电路中各个支路的电流。
在电路分析中，支路电流法是一种基本的方法，它可以帮助我们更好地理解电路的工作原理，从而更好地设计和维护电路。
下面，我们将介绍支路电流法的步骤和实现方法。
一、支路电流法的基本原理支路电流法是基于基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的。
基尔霍夫电流定律规定，在任何一个电路中，进入某一节点的电流等于离开该节点的电流之和。
而基尔霍夫电压定律则规定，在任何一个电路中，沿着任意一条闭合回路的总电压等于该回路中各个电阻的电压之和。
基于这两个定律，我们可以得出支路电流法的基本原理：将电路中的各个支路看作一个独立的电路，然后通过基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，求出各个支路的电流和电压，从而得到整个电路的工作情况。
二、支路电流法的步骤1、确定电路中的支路首先，需要将电路中的各个支路分离出来。
支路是电路中的一个分支，由电源、电阻、电容、电感等元器件组成。
在实际的电路中，支路可能非常复杂，需要仔细分析。
2、列出基尔霍夫电流定律方程在支路电流法中，需要列出基尔霍夫电流定律方程。
这个方程是通过对电路中各个节点进行分析得出的。
在列出方程时，需要将电路中各个支路的电流表示出来，然后将它们加起来，得到进入该节点的电流。
3、列出基尔霍夫电压定律方程在列出基尔霍夫电压定律方程时，需要考虑电路中各个支路的电压。
将电路中的各个支路看作一个独立的电路，然后沿着闭合回路计算电压。
在计算电压时，需要考虑电阻、电容、电感等元器件的影响。
4、解方程组通过列出基尔霍夫电流定律方程和基尔霍夫电压定律方程，我们可以得到一个方程组。
这个方程组的解就是各个支路的电流和电压。
通过计算，我们可以得到整个电路的工作情况。
5、检验结果在得到电路的电流和电压后，需要进行检验，确保计算结果正确。
检验的方法包括检查电路中各个节点的电流是否满足基尔霍夫电流定律，以及检查电路中各个回路的电压是否满足基尔霍夫电压定律。
常见的电路分析讲解
常见的电路分析讲解电路中常用电路分析方法主要有支路电流法、回路电流法、节点电压法、电源等效变换法、叠加定理、戴维南定理和诺顿定理等，每种电路分析方法的原理及其适用范围是不同的，本文主要对几种常用电路分析方法的原理、解题步骤和适用范围进行总结与分析。
一支路电流法1、什么是支路电流法以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组进行求解。
2、支路电流法的解题步骤（1）确定电路中支路、节点、网孔的数目。
其中，支路个数用b表示、节点个数用n表示、网孔个数用m表示；（2）在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向；（3）应用KCL对结点列出(n－1)个独立的节点电流方程；（4）应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）；（5）联立求解b个方程，求出各支路电流。
3、支路电流法的适用范围如果用手工进行计算时，一般适用于支路个数不大于3的情况下，用手工计算方程组比较方便，如果支路个数大于3的情况下用手工计算就比较麻烦了。
支路个数较多的情况下可以用矩阵结合matlab进行计算。
二节点电压法采用回路电流法。
对于b个支路，n个节点的电路，只需列出[b-(n-1)]个方程，即网孔m个数方程，就可以解出各个支路电流，比支路电流法要方便的多。
但是有时存在这样的电路，即支路较多而节点较少的电路。
如下图电路中，有5条支路，2个节点，若用回路电流法求解，也需列出4个独立方程式，如果采用节点电压法则更加方便求解。
1、什么是节点电压法以基尔霍夫电流定律为基础，先求出各节点与参考点之间的电压，然后运用欧姆定律求出各支路电流的方法。
2、节点电压法计算步骤本文主要讨论两节点电路，节点电压法计算步骤如下。
（1）选定电路中一个节点为参考节点用接地符号表示，另一个节点的节点电位作为电路变量。
（2）列写关于节点电位的节点电压方程，如下式所示。
式中，分子表示电源的电流的代数和，电源电流有两部分构成，一部分是电压源的输出的电流等于电压源的数值除以其串联的电阻；另一部分电流源输出的电流。
支路电流法
Ι1+Ι2=Ι3
支路电流法
一、支路电流法
对于一个复杂电路,先假设各支路的电 流方向和回路方向，再根据基尔霍夫定 律列出方程式来求解支路电流的方法叫 做支路电流法。
二、支路电流法的步骤
1、假设各支路电流的方向和回路方向 2、用基尔霍夫定律列方程式 3、代入数据，解方程组，求出各支路的电
I1 = I2 + I3
由基尔霍夫定律可得
- E2 + R2I2 - E1 + R1I1 = 0
R3I3 R2I2 E2= 0 I1 = I2 + I3
代入数据得：
- 21 + 3I2 -42 +12I1 = 0
6I3 3I2 21= 0
解方程组得I1 = 5A，I2 =4 A，I3 = 1 A。
I3为负数，表示它的实际方向与假设方向相反
作 业：
课本53页第四题的第（2）题
对任一回路，从一点出发绕回路一周回到 该点时，（ 各段电压的代数和 ）等于零
复 习
1、基尔霍夫电压定律KVL
注意：
1、电动势正负判断：电动势碰正取正，碰负取负 2、电阻电压正负判断：绕行方向与电流方向相同， 电阻上电压取正，反之取负。
2、基尔霍夫电流定律KCL 电路中任一节点，在任一时刻，流入节点 的电流之和等于（ 流出节点的电流之和）
R1
Ι3 Ι2
R2 E1
练习3 R1 I1 E1
E1
R1
R2
E2
E3 I2
R3 I3
I1
小 结
支路电流法的定义及应用 1、假设各支路的电流方向和回路方向 2、根据基尔霍夫定律列出方程式 3、解方程组
解：设支路电流I1 、 I2 和I3 方向如图，回路 绕行方向取顺时针。
电路第3章支路电流法
无并联电阻的电流源 称为无伴电流源
（因为此支路电压无法用支路电流表示）
例
电路
求各支路电流及各元件上的电压 解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3) (2)列独立的节点KCL方程
I1 I 2 I 3 0节点 a
(3)列独立的网孔KVL方程 (4)解支路电流
5I1 20 I 3 20网孔 1 10 I 2 20 I 3 10网孔 2
电路 2、支路电流法步骤
（1）确定变量 ik (b个)，确定 ik 参考方向；
（2）列独立的结点KCL方程(n-1个)； （3）列独立的回路KVL方程(b-n+1个)； （4）求解方程，求出支路电流； （5）依据支路约束关系，求解支路电压； （6）求解其他变量。
3、支路电流法的局限性
不能解决无伴电流源的情况
1I1 0.5I 3 0.1I 2 1 网孔 1 0.5I 3 1I 5 2 网孔 2 0.1I 1I U 网孔 3 2 5 ad
电路
讨论
(a)对电流源，因其电流为 常数，与电压无关，在 列网孔3的KVL方程时， 无法用I4 表示Uad (b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量： 该电流源上的电压。 (c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 I支路=Is， 使变量数与方程数一致。 (d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量Uad，仍 可保证变量数与方程数一致。
电路 例
求：各支路电流及电压？ 1
要点：电流源的处理
解： 3
2
(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知) (2)列独立的节点KCL方程 (3)列独立的网孔KVL方程
支路电流法
电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为树支，则连支5 的单连支回路电压方程为 I5×R5＋I1×R1＋I3×R3= US1 代入数据得： －I1－2＋I3=0 －I3－4＋I5=0 5×I5＋I1＋3×I3 =1 解得 I1=－3.89A I3=－1.89A I5=2.11A
R1
Us1
①
I3 R3 ② IS2
含受控源电路 例2 已知R1=R3=R4=R6=2 ， US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5 , 用回路电流法，求电流I1。
R1
U s6 IS2 I5
R3
U6
R6
g U6
I1 Us4
I4
R4
解：1) 对于含受控源的电路，先把受控源当作独立电源来处理。 该电路包含两个电流源支路（一个独立源和一个受控源）， 选择支路3、4、6为树支。
2-2
支路电流法
以支路电流作为未知量，根据KCL和KVL建立电路 方程组，然后求解所列的方程组解出各支路电流， 这种方法称为支路电流法。 电路节点数为n，支路数为b , 为求b个支路电流，必须有b个独立方程。 支路电流法求解的思路：
如图所示电路，设电源 和电阻的参数已知，用支路 电流法求各支路电流。 共有4个节点，6条支路， 1>. 对各支路、节点编号，并选 择各支路电流电压的参考方向。
由上面的六个方程可解出六条支路电流变量，从而 可进一步求相应的电压、功率等。
例1、 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压源 的功率。 解：以支路电流为变量，选定各支 路电流参考方向如图示 节点1： －I1＋I2－I3=0 网孔1： I1 ×R1＋ I2 ×R2= US1 网孔2： I2 ×R2＋ I3×R3=US3 － I1 ＋ I2 － I3 =0 代入 I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3－13=0 数据得：
简要列出电路支路电流法的方程和步骤
简要列出电路支路电流法的方程和步骤电路支路电流法是一种用于解决电路中支路电流分布的方法。
它基于基尔霍夫定律和欧姆定律，通过建立方程组来求解电路中各个支路的电流。
下面将以简要的方式列出电路支路电流法的方程和步骤。
一、方程1. 根据欧姆定律，可以得出电阻两端的电压与电阻中的电流之间的关系：U = R * I，其中U为电压，R为电阻，I为电流。
2. 根据基尔霍夫定律，电路中的电压代数和为零，电路中的电流代数和为零。
3. 根据电流的分配规律，电流在分支电路中按电阻的倒数分配。
二、步骤1. 画出电路图，标出电阻和电源的数值。
2. 对于每一个支路，根据欧姆定律列出方程。
例如，对于一个电阻为R1的支路，可以列出方程U1 = R1 * I1，其中U1为该支路上的电压，I1为该支路上的电流。
3. 根据基尔霍夫定律列出方程。
例如，对于一个有两个电流源的电路，可以列出方程I1 + I2 = I3，其中I1和I2为两个电流源的电流，I3为支路电流。
4. 根据电流的分配规律，列出方程。
例如，对于一个串联电路，可以列出方程I1 = I2 = I3，其中I1、I2、I3为串联电路上的电流。
5. 解方程组，求解各个支路的电流。
可以使用代入法、消元法或矩阵法等方法求解方程组。
6. 检验结果，将求解得到的电流代入原方程中，验证方程是否成立。
7. 如果需要，可以继续求解其他电路参数，如电压、功率等。
通过以上步骤，可以利用电路支路电流法求解电路中各个支路的电流。
这种方法适用于各种电路类型，包括串联电路、并联电路、混合电路等。
电路支路电流法的优点是计算简单、直观易懂，可以快速求解电路中各个支路的电流分布情况。
但也需要注意，该方法只适用于线性电路，对于非线性电路需采用其他方法求解。
电路支路电流法是一种常用的电路分析方法，通过建立方程组来求解电路中各个支路的电流。
通过该方法，可以方便地求解电路中各个支路的电流分布情况，从而对电路进行分析和设计。
支路电流法是利用欧姆定律求支路电流的方法
支路电流法是利用欧姆定律求支路电流的方法支路电流法可以说是电路分析的基础，它可以帮助我们把复杂的电路变成一个简单的模型，从而简单的求出电路的电流和电压。
它的基本原理是欧姆定律，即R*I=E，中R为电阻，I为电流，E为电势差。
根据欧姆定律，任意一段电路中，电流和电阻之间的乘积等于电势差。
支路电流法的基本概念有支路、总电路和电源，它们之间的联系可以用支路电流法来进行分析。
首先要选取一条支路，然后使用欧姆定律来计算该支路的电流，这里可以使用电阻的总值来计算。
之后根据总电路的电路结构来计算每个支路的电流，在这里需要分析电路的结构，可以把其中几个不同的支路合并成一个总电路，然后从这个总电路中把各个支路拆分开来。
最后，用电源定义每个支路上的电流和电压，然后把每个支路的电流和电压进行累加，就可以求出总的电流和电压。
支路电流法的优势可以从两个方面来讲。
首先，它可以有效的解决电路中复杂的特性，可以在有限的时间内给出准确的电流和电压结果。
其次，它也是一种迭代式的方法，可以从一个支路求出结果，然后进行下一步分析，有效求出最后的结果。
总而言之，支路电流法是一种可用欧姆定律求支路电流的方法，它可以有效的将复杂的电路分解为简单的电路，从而有效的求出电路的电流和电压。
它的优势在于它可以有效的解决电路中的复杂特性，并且时间短，有效的迭代求得最终结果。
支路电流法
§3.2支路电流法对于一个具有b 条支路和n 个节点的电路，当支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有b 2个未知量。
根据KCL 可以列写)1(-n 个独立方程、根据KVL 可以列写)1(+-n b 个独立方程，根据元件的VCR 又可列出b 个方程。
总计方程数为b 2，与未知量数相等。
为了减少求解的方程数，可以利用元件的VCR 将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL 方程，这样，就得到以b 个支路电流为未知量的KCL 方程和KVL 方程。
方程数从b 2减少至b 。
这种方法称为支路电流法。
现以图3-7（a ）所示电路为例说明支路电流法。
把电压源1S u 和电阻1R 的串联组合作为一条支路；把电流源5S i 和电阻5R 的并联组合作为一条支路，这样电路的图就如同图（b ），其节点数4=n ，支路数为6=b ，各支路的方向和编号也示于图中。
求解变量为1i 、2i 、…、n i 。
先利用元件的VCR ，将支路电压1u 、2u 、…、n u 以支路1i 、2i 、…、n i 表示。
图3-7（c ）（d ）给出支路1和支路5的结构，有5SR（a ） （b ）u - 5u +-（c ） （d ）图3-7 支路电流源⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+====+-=666555554443332221111i R u i R i R u i R u i R u i R u i R u u S S （3-1） 对独立节点①、②、③列出KCL 方程，有⎪⎭⎪⎬⎫=-+-=++-=++-000654432621i i i i i i i i i （3-2）选择网孔作为独立回路，按图3-7（b ）所示回路绕行方向列出KVL 方程⎪⎭⎪⎬⎫=+--=++-=++000642543321u u u u u u u u u （3-3）将式（3-1）代入（3-3），得03322111=+++-i R i R i R u S055554433=+++-S i R i R i R i R0664422=+--i R i R i R把上式中1S u 和55S i R 项移到方程的右边，有⎪⎭⎪⎬⎫=+---=++-=++0664422555544331332211i R i R i R i R i R i R i R u i R i R i R S S （3-4）式（3-2）和式（3-4）就是以支路电流1i 、2i 、…、n i 为未知量的支路电流法方程。
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D
R2
＋ US2
－
选取三个网孔作为独立网孔， 列写KVL方程式：
I1R1 + I4R4 + I5R5 = US1 I2R2 + I6R + I5R56 = US2 I4R4 I6R6 + I3R3 = US3
【例3】US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流。
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(结合元件 特性
代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5)根据分析要求，以支路电流为基础求取其它电路变量。
四、应用举例Βιβλιοθήκη 【例1】写出支路电流方程。
解：列写独立的KCL方程
i6
R6
n1 : - i1 +i2 +i6 = 0 n2 : -i2 +i3 +i4 = 0
n1 i2 R2 l3
i1
n2
R4 i4
n3 : -i4 +i5 - i6 = 0
R1 l1
+
R3
l2 R 5
列写独立网孔的KVL方程 _ US1
i3
并将VCR代入整理得：
n4
n3 i5
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
3
a
R3 i3
b i6
i1 R1
uS +
i2 + 1R2 u2 2
–
i5 +
R5
u 4
i1
–
R1i1- R2i2= uS
一、定义 以支路电流为未知量，分别对节点和网孔列写KCL方程和KVL方程，并 联立求解支路电流，再利用支路的伏安关系等来求解其它电路物理量的 分析方法称为支路电流法。
二、适用范围 原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量
加大。因此，适用于支路数较少的电路。
三、支路法的求解电路的步骤： (1) 标定各支路电流、电压的参考方向；
（2）如果电路的某一个支路含有恒流源，则此支路电流即为该恒流源的电流，在 列含有恒流源回路的电压方程时，可设恒流源的端电压U为未知量。
（3）以上支路电流法求解电路的步骤只适用于电路中每一条支路电压都能用支路 电流表示的情况，若电路中含有独立电流源或受控电流源，因其电压不能用支路 电流表示，故不能直接使用上述步骤。此外，若电路中含有受控源，还应将控制 量用支路电流表示，即要多加一个辅助方程。
I3= 5 A
a
I1
I2
I3
R1
R2
+ 1 + 2 R3
US1
US2
–
–
b
※【例4】 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。
R4 + u2–
i4
3
a
R3 i3 b i6
方程列写分两步： (1) 先将受控源看作独立源
i1 R1
i2 +
uS +
1R2 u2 2 –
–
i5 +
列方程；
R5
u 4
i1 (2) 将控制量用未知量表示，
(3)
R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)
R3i3- R4i4= µu2
(5)
R5i5= u
(6)
–
c
补充控制量方程：
i6= i1
(7)
u2= -R2i2
(8)
注：可去掉方程(6)。
应用支路电流法注意点： （1）当支路中含有恒流源时，若所选回路中不包含恒流源支路，则电路中有 几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。
的方程式。
解： 4个节点； 7个回路； 3个网孔； 6个独立的方程式；
选择A、B、C作为独立节点，列写KCL方程式如下： A
I1 + I3 I4 = 0 I4 + I6 I5 = 0 I2 I3 I6 = 0
＋
－
I3
Ⅲ R3
US3
I4
B
I5I6 C
R4 R1
Ⅰ ＋
US1 －
I1
I6I5 R5R6
解 (1) n–1=1个独立KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个独立KVL方程： UR降=US升
R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2
I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117
(3) 联立求解得
I1=10 A I2= –5 A
小结
1.对于n个节点，b条支路的电路： 独立的KCL方程数为n-1个；独立的KVL方程数为b-(n-1)个。
2.支路电流法是KCL、 KVL的直接应用。 支路电流法：电路变量为支路电流，共b个，列写出(n-1)个独立的 KCL方程，b-(n-1)个独立的KVL方程同时代入支路电压电流关系，共 b个方程联立求解。
iS5
l1: R1i1+R2i2 +R3i3=us1 (也可直接列写独立的KVL方程）
l2: -R3i3+R4i4 +R5i5= -R5 iS5
l3: -R2i2-R4i4 +R6i6= 0
共6个方程。
【例2】如图所示电路，有几个节点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应
用支路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应