支路电流法
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一、定义 以支路电流为未知量，分别对节点和网孔列写KCL方程和KVL方程，并 联立求解支路电流，再利用支路的伏安关系等来求解其它电路物理量的 分析方法称为支路电流法。
二、适用范围 原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量
加大。因此，适用于支路数较少的电路。
三、支路法的求解电路的步骤： (1) 标定各支路电流、电压的参考方向；
解：列写独立的KCL方程
i6
R6
n1 : - i1 +i2 +i6 = 0 n2 : -i2 +i3 +i4 = 0
n1 i2 R2 l3
i1
n2
R4 i4
n3 : -i4 +i5 - i6 = 0
R1 l1
+
R3
l2 R 5
列写独立网孔的KVL方程 _ US1
i3
并将VCR代入整理得：
n4
n3 i5
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
3
a
R3 i3
b i6
i1 R1
uS +
i2 + 1R2 u2 2
–
i5 +
R5
u 4
i1
–
R1i1- R2i2= uS
小结
1.对于n个节点，b条支路的电路： 独立的KCL方程数为n-1个；独立的KVL方程数为b-(n-1)个。
2.支路电流法是KCL、 KVL的直接应用。 支路电流法：电路变量为支路电流，共b个，列写出(n-1)个独立的 KCL方程，b-(n-1)个独立的KVL方程同时代入支路电压电流关系，共 b个方程联立求解。
解 (1) n–1=1个独立KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个独立KVL方程： UR降=US升
R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2
I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117
(3) 联立求解得
I1=10 A I2= –5 A
的方程式。
解： 4个节点； 7个回路； 3个网孔； 6个独立的方程式；
选择A、B、C作为独立节点，列写KCL方程式如下： A
I1 + I3 I4 = 0 I4 + I6 I5 = 0 I2 I3 I6 = 0
＋
－
I3
Ⅲ R3
US3
I4
B
I5I6 C
R4 R1
Ⅰ ＋
US1 －
I1
I6I5 R5R6
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(结合元件 特性
代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5)根据分析要求，以支路电流为基础求取其它电路变量。
四、应用举例
【例1】写出支路电流方程。
(3)
R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)
R3i3- R4i4= µu2
(5)
R5i5= u
(6)
–
c
补充控制量方程：
i6= i1
(7)
u2= -R2i2
(8)
注：可去掉方程(6)。
应用支路电流法注意点： （1）当支路中含有恒流源时，若所选回路中不包含恒流源支路，则电路中有 几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。
iS5
l1: R1i1+R2i2 +R3i3=us1 (也可直接列写独立的KVL方程）
l2: -R3i3+R4i4 +R5i5= -R5 iS5
l3: -R2i2-R4i4 +R6i6= 0
共6个方程。
【例2】如图所示电路，有几个节点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应
用支路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应
I3= 5 A
a
I1
I2
I3
R1
R2
+ 1 + 2 R3
US1
US2
–
–
b
※【例4】 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。
R4 + u2–
i4
3
a
R3 i3 b i6
方程列写分两步： (1) 先பைடு நூலகம்受控源看作独立源
i1 R1
i2 +
uS +
1R2 u2 2 –
–
i5 +
列方程；
R5
u 4
i1 (2) 将控制量用未知量表示，
R6R5 Ⅱ I2
D
R2
＋ US2
－
选取三个网孔作为独立网孔， 列写KVL方程式：
I1R1 + I4R4 + I5R5 = US1 I2R2 + I6R + I5R56 = US2 I4R4 I6R6 + I3R3 = US3
【例3】US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流。
（2）如果电路的某一个支路含有恒流源，则此支路电流即为该恒流源的电流，在 列含有恒流源回路的电压方程时，可设恒流源的端电压U为未知量。
（3）以上支路电流法求解电路的步骤只适用于电路中每一条支路电压都能用支路 电流表示的情况，若电路中含有独立电流源或受控电流源，因其电压不能用支路 电流表示，故不能直接使用上述步骤。此外，若电路中含有受控源，还应将控制 量用支路电流表示，即要多加一个辅助方程。
二、适用范围 原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量
加大。因此，适用于支路数较少的电路。
三、支路法的求解电路的步骤： (1) 标定各支路电流、电压的参考方向；
解：列写独立的KCL方程
i6
R6
n1 : - i1 +i2 +i6 = 0 n2 : -i2 +i3 +i4 = 0
n1 i2 R2 l3
i1
n2
R4 i4
n3 : -i4 +i5 - i6 = 0
R1 l1
+
R3
l2 R 5
列写独立网孔的KVL方程 _ US1
i3
并将VCR代入整理得：
n4
n3 i5
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
3
a
R3 i3
b i6
i1 R1
uS +
i2 + 1R2 u2 2
–
i5 +
R5
u 4
i1
–
R1i1- R2i2= uS
小结
1.对于n个节点，b条支路的电路： 独立的KCL方程数为n-1个；独立的KVL方程数为b-(n-1)个。
2.支路电流法是KCL、 KVL的直接应用。 支路电流法：电路变量为支路电流，共b个，列写出(n-1)个独立的 KCL方程，b-(n-1)个独立的KVL方程同时代入支路电压电流关系，共 b个方程联立求解。
解 (1) n–1=1个独立KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个独立KVL方程： UR降=US升
R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2
I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117
(3) 联立求解得
I1=10 A I2= –5 A
的方程式。
解： 4个节点； 7个回路； 3个网孔； 6个独立的方程式；
选择A、B、C作为独立节点，列写KCL方程式如下： A
I1 + I3 I4 = 0 I4 + I6 I5 = 0 I2 I3 I6 = 0
＋
－
I3
Ⅲ R3
US3
I4
B
I5I6 C
R4 R1
Ⅰ ＋
US1 －
I1
I6I5 R5R6
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(结合元件 特性
代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5)根据分析要求，以支路电流为基础求取其它电路变量。
四、应用举例
【例1】写出支路电流方程。
(3)
R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)
R3i3- R4i4= µu2
(5)
R5i5= u
(6)
–
c
补充控制量方程：
i6= i1
(7)
u2= -R2i2
(8)
注：可去掉方程(6)。
应用支路电流法注意点： （1）当支路中含有恒流源时，若所选回路中不包含恒流源支路，则电路中有 几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。
iS5
l1: R1i1+R2i2 +R3i3=us1 (也可直接列写独立的KVL方程）
l2: -R3i3+R4i4 +R5i5= -R5 iS5
l3: -R2i2-R4i4 +R6i6= 0
共6个方程。
【例2】如图所示电路，有几个节点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应
用支路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应
I3= 5 A
a
I1
I2
I3
R1
R2
+ 1 + 2 R3
US1
US2
–
–
b
※【例4】 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。
R4 + u2–
i4
3
a
R3 i3 b i6
方程列写分两步： (1) 先பைடு நூலகம்受控源看作独立源
i1 R1
i2 +
uS +
1R2 u2 2 –
–
i5 +
列方程；
R5
u 4
i1 (2) 将控制量用未知量表示，
R6R5 Ⅱ I2
D
R2
＋ US2
－
选取三个网孔作为独立网孔， 列写KVL方程式：
I1R1 + I4R4 + I5R5 = US1 I2R2 + I6R + I5R56 = US2 I4R4 I6R6 + I3R3 = US3
【例3】US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流。
（2）如果电路的某一个支路含有恒流源，则此支路电流即为该恒流源的电流，在 列含有恒流源回路的电压方程时，可设恒流源的端电压U为未知量。
（3）以上支路电流法求解电路的步骤只适用于电路中每一条支路电压都能用支路 电流表示的情况，若电路中含有独立电流源或受控电流源，因其电压不能用支路 电流表示，故不能直接使用上述步骤。此外，若电路中含有受控源，还应将控制 量用支路电流表示，即要多加一个辅助方程。