时针与分针夹角的度数及例题
4-3角-时针与分针的夹角 课件 2022-2023学年人教版数学七年级上册
例3、时钟的分针从4点整的位置起，经过多长 时间，时针与分针第一次重合？
解：设经过x分钟后，时针与分针第一次重合， 分针1分钟转6°，时针1分钟转0. 5°
6x-0.5x=30×4
解，得
X=
240 11
答：经过 240 分钟时针与分针第一次重合。 11
练习：从3点到4点之间的哪个时刻，钟的时针 与分针：
30°×3=90° （2）4：40
30°×3+（ 30°-0.5°×40） =90°+ 10° = 100°
例2、3：00时，时针与分针夹角是多少度？ 4：40呢？8：50呢？
解：画出钟表
（3）8：50
30°+（ 30°-0.5°×50） =30°+ 5° = 35°
另讲解求法：
（1）4：40 ∵从0点开始时针转过度数： 30°×4+ 0.5°×40=140°
注：若大于180°，则用360°减去该角。 练习：（1）2：15
（2）11：35 （3）2：48
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等于120° 、大于120°，还是小于120°？
分析：要解决钟面上角的问题，关键应弄清时针和分针 的转动速度，以及分针每超过时针一个90°所需的时间 。 解：（1）上午8时整，时针与分针成120度角； （2）上午7时55分，时针与分针所成的角小于120°；
（1）重合 （2）平角 （3）直角
展示
解：（1）设3时x分时，时针与分针重合 6x-0.5x=90
（2）6x-0.5x=90+180 （3）6x-0.5x=90+90
思维拓展 问题：一天中有多少次时针与分
数学角试题
数学角试题1.3：30时，钟面上时针与分针所成的角是度．【答案】75【解析】在3时30分时，时针指向3和4的中间，分针指向6，钟面上一个大格的度数为360°÷12=30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×2，计算之后判断．解：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×2，=15°+60°，=75°；答：3：30时，时针与分针所成的角是75°．故答案为：75．点评：解决本题的关键是得出时针与分针之间相差的格子数．2.时钟的时针按顺时针方向从2点到6点旋转了度．【答案】120【解析】钟面被分成了12个大格，每格是360°÷12=30°，时钟的时针按顺时针方向从2点到6点旋转了4个大格，是30°×4=120°．解：时钟的时针按顺时针方向从2点到6点旋转了4个大格，是30°×4=120°．故答案为：120．点评：此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．3.钟面上的时针走1小时所形成的角是度，分针走1分钟所形成的角是度，分针走1小时所形成的角是度．【答案】30；6；360【解析】（1）时钟上的时针12小时匀速旋转一圈，而一圈度数为360°，即可得出1小时时针旋转的度数．（2）分针走1分钟走一个小格，钟面一周共有60个小格，而一圈度数为360°，即可得出1分钟分针旋转的度数．（3）分针走1小时是一圈，是360度．解：（1）钟面上的时针走1小时所形成的角是：360÷12=30°；（2）分针走1分钟所形成的角是：360°÷60=6°；（3）分针走1小时所形成的角是360°．故答案为：30；6；360．点评：本题考查了钟面上的角度问题：时针12小时转一圈，每小时转动的角度为：360°÷12=30°；分针一分钟转一个小格，是6度，转一圈是360度．4.如图，在直角AOB内有一条射线OC，并且∠AOC比∠n大20．则∠BOC是°．【答案】35°【解析】因为∠AOC+∠n=90°，又因为∠AOC比∠n大20°，即∠AOC=∠n+20°，所以2∠n+20°=90°，则∠n=（90°﹣20°）÷2=35°解：因为∠AOC+∠n=90°，又因为∠AOC比∠n大20°，即∠AOC=∠n+20°，所以2∠n+20°=90°，则∠n=（90°﹣20°）÷2=35°．故答案为35°．点评：此题考查学生角的认识，知道直角是90°是解题关键．5.把一张长方形纸如图那样折起来，其中∠1=30°，∠2=．【答案】60°【解析】如图，根据长方形的特征，三角形ABC是一个直角三角形，由于直角三角形的两个锐角的和是90°，又知∠1=30°，所以∠2=90°﹣30°=60°．解：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=30°，所以∠2=90°﹣30°=60°；故答案为：60°点评：在直角三形中，已知一个锐角求另一个锐角，用90°减去已知锐角的度数即可．6.先写出每个钟面上的时刻．再写出时针和分针所成的角度．（1）角度（2）角度（3）角度（4）角度．【答案】（1）9：00角度，90°；（2）8：00，角度 120°；（3）1：00，角度 30°；（4）5：00，角度 150°．【解析】根据钟面图，分别写出钟面上的时刻即可；钟面一周为360°，共分12大格，每大格为360÷12=30°，看时针和分针相隔几个大格，然后分别求出即可．解：根据题干分析可得：（1）9：00角度，90°；（2）8：00，角度 120°；（3）1：00，角度 30°；（4）5：00，角度150°．点评：本题要在了解钟面结构的基础上进行，应能够根据钟面图，写出钟面表示的时间，并能根据时针和分针之间的格子数，求出时针和分针之间的角度．7.时整，时针和分针成直角，时整，时针和分针重合．时整，时针和分针在一条直线上．【答案】3时或9；12；6【解析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；时针和分针重合时成周角；时针和分针在一条直线上成180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，成直角；12时整，时针和分针重合；当时针指向6时，夹角是180度，时针和分针在一条直线上，由此进行解答即可．解：3时或9时整，时针和分针成直角，12时整，时针和分针重合．6时整，时针和分针在一条直线上．故答案为：3时或9；12；6．点评：解答此题应结合生活实际和直角、周角和平角的含义及特征进行解答．8.量角的大小要用，计量角的单位是，90度可以记作．【答案】量角器，度，90°【解析】在国际单位制中，角的单位是度；测量角的工具是量角器．解：量角的大小要用量角器，计量角的单位是度，90度可以记作 90°．故答案为：量角器，度，90°．点评：本题考查了角的单位与角的测量的工具，是一道基础题．9.（1）图1钟面是时整，时针和分针所成的角是度．（2）图2钟面是时整，时针和分针成角．【答案】3，90，6，平【解析】（1）钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间格子数是15，在钟面上，每个格子对应圆心角是360°÷60，求出角度，再根据角的分类，确定是什么角．（2）钟面上6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间格子数是30，在钟面上，每个格子对应圆心角是360°÷60，求出角度，再根据角的分类，确定是什么角．解：（1）图1钟面是3时，360°÷60×15，=6°×15，=90°，90°的角是直角．（2）图2钟面是6时，360°÷60×30，=6°×30，=180°，180°的角是平角；故答案为：3，90，6，平．点评：本题的关键是钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60，求出时针和分针之间的角度，再根据角的分类确定是什么角．10.若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是．【答案】146°36′【解析】如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”；由此用90°减去56°36′先求出∠α；如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角“互为补角”，再用180°减去∠α即可求解．解：180°﹣（90°﹣56°36′），=180°﹣90°+56°36′，=90°+56°36′，=146°36′；故答案为：146°36′．点评：本题关键是理解补角和余角的含义，再进行求解．11.时或时整，钟面上时针和分针组成直角，时整，时针和分针组成平角．【答案】3，9，6【解析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．解：3或9时整，钟面上的分针和时针所夹的角是直角；6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；故答案为：3，9，6．点评：解答此题应结合生活实际和直角和平角的含义进行解答．12.3点整时，时钟的时针与分针所成的角度是度，是角．【答案】90，直【解析】3点钟时，钟表的时针指向数字3，分针指向12，再根据钟面上每一大格的度数为30°即可求出答案．解：3点整，时针指向3，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此3点整分针与时针的夹角正好是3×30°=90°，所以分针与时针的夹角是直角．故答案为：90，直．点评：本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．13.时钟从下午3时到3时15分，分针旋转了度．【答案】90【解析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，下午3时到3时15分，分针走了15分钟时间．由此再进一步分别计算分针旋转的角度．解：下午3时到3时15分，分针走了15分钟时间，6°×15=90°．答：分针旋转了90度．故答案为：90．点评：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°解决问题．14.从12：05到12：20，分针按时针旋转了度．【答案】顺，90【解析】可求时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求12：05到12：20的时间，相乘即可求得分针旋转的度数．解：因为时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，从12：05到12：20一共经过了15分钟，分针旋转了：15×6°=90°．故答案为：顺，90．点评：本题考查了钟面上的路程问题：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°．15.钟面上的时间从3点走到7点，时针旋转了度；从7点走到7点30分，分针旋转了度．【答案】120；180【解析】钟面上有12个大格，因每个格子对应的圆心角是360°÷12=30°，据此可解答．解：从3点走到7点，时针旋转了4个大格：30°×4=120°，所以时针转了120度；7点走到7点30分，分针是从12转到了6，经过了6个大格：30°×6=180°，所以此时分针转了180度．故答案为：120；180．点评：本题考查了学生对钟面知识的综合了解情况．16.5点整时，钟面上的时针和分针的夹角是角．【答案】钝【解析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，5点整时，分针与时针相差5个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×5=150°，根据钝角的定义可知，这个夹角是钝角．解：5点整时，分针与时针相差5个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×5=150°，是钝角．故答案为：钝．点评：解答此题的关键是了解钟面结构和按照角的度数分类的方法．17.8时整分针和时针组成的角是钝角．．【答案】正确【解析】钟面8时整，时针指“8”，分针指”12“，它们之间的格子数是4大格，因每个大格对应的圆心角是360°÷12=30°，据此即可解答．解：钟面8时整，时针指“8”，分针指”12“，它们之间的格子数是4大格，因每个大格对应的圆心角是360°÷12=30°，所以分针与时针的夹角是：30°×4=120°，是钝角．所以原题说法正确．故答案为：正确．点评：本题考查了学生钟面上组成角的有关知识以及角的分类，联系生活实际，培养学生学习数学的兴趣．18.图中∠1=40°，计算∠2=，∠3=．【答案】140°，140°【解析】利用∠1和∠2，∠1和∠3的角度和是180°，由此顺次解决问题即可解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．故答案为：140°，140°．点评：此题利用平角是180°这个固定不变的条件，结合具体的图形来解答即可．19.如图：已知∠1=40°；∠2=；∠3=．【答案】140°，40°【解析】因∠1和∠2在一条直线上，组成了一个平角，∠2和∠3在一条直线上，组成一个平角．据此解答．解：（1）1平角=180°，∠2=180°﹣∠1，∠2=180°﹣40°，∠2=140°，（2）∠3=180°﹣∠2，∠3=180°﹣140°，∠3=40°．故答案为：140°，40°．点评：本题主要考查了学生根据角的位置关系求角的大小的知识．20.钟面上3：30时，时针和分针成90度的角．．【答案】错误【解析】钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60，3：30时，时针从3走的格子数是5÷60×30个，分针指向6，它们之间的格子数是15﹣5÷60×30个．据此解答．解：360°÷60×（15﹣5÷60×30），=360°÷60×（15﹣2.5），=360°÷60×12.5，=75°．答：时针和分针的角度是75°．故答案为：错误．点评：本题的关键是先求出每个格子对应的圆心角的度数，以及时针和分针之间的格子数．21.9时整，时针与分针夹角是度．【答案】90【解析】钟面上有12个大格，每个大格的度数是：360°÷12=30°，然后根据时针与分针之间夹得格子的个数计算即可．解：360°÷12=30°，9时整，时针与分针夹角是：30×3=90°．答：9时整，时针与分针夹角是90度．故答案为：90．点评：本题利用了钟面知识考查了学生求角的度数的能力，求出每个大格的度数是本题解答的突破口．22.如图，∠1=．【答案】58°【解析】由图示得出：103°角和三角形里的未知角组成一个平角，所以可以用180度减去103°求出三角形的未知角，再根据三角形的内角和是180°即可求出∠1．解：180°﹣103°=77°，∠1=180°﹣45°﹣77°=58°．故答案为：58°．点评：解决本题的关键是根据图意分析角之间的关系，并利用特殊角解答．23.如图，长方形内有一个等边三角形．∠1=°．【答案】13【解析】根据长方形的四个内角都为90°，等边三角形的三个内角都为60°，根据已知条件，由角的和差关系即可求出∠1的度数．解：长方形的内角为90°，等边三角形的内角为60°，则∠1=90°﹣60°﹣17°=13°．故答案为：13．点评：本题关键是熟悉长方形的四个内角都为90°，等边三角形的三个内角都为60°的性质．24.钟面上的分针从11起转到3，形成的角是角，这个角是度．【答案】钝；120【解析】分针从11转到3，经过4个大格，每个大格所对应的角度是30度，所以4个大格是4×30°=120°；再根据角的分类判断是一个什么角即可．解：因为分针从11转到3，经过4个大格，是4×30°=120°，因为90°＜120°＜180°，是一个钝角．所以钟面上的分针从11起转到3，形成的角是钝角，这个角是120度．故答案为：钝；120．点评：解决本题的关键是明确一个大格所对的角度是30度．25.用一副三角板拼出下面度数的角．180°是由和拼成的．135°是由和拼成的．75°是由和拼成的．105°是由和拼成的．120°是由和拼成的．【答案】90°，90°；90°，45°；45°，30°；60°，45°；90°，30°【解析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出要求的度数．解：因为90°+90°=180°，所以180°是由90°和90°拼成的；因为90°+45°=135°，135°是由90°和45°拼成的；因为45°+30°=75°，75°是由45°和30°拼成的；因为60°+45°=105°，105°是由60°和45°拼成的；因为90°+30°=120°，120°是由90°和30°拼成的．故答案为：90°，90°；90°，45°；45°，30°；60°，45°；90°，30°．点评：用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．答案并不唯一，可让学生多写一些．26.图中∠1=度．【答案】30【解析】先根据平角的定义求出∠2的度数，再根据直角的定义求出∠1的度数．解：如图，∠2=180°﹣120°=60°，∠1=90°﹣60°=30°．故∠1=30度．故答案为：30．点评：考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°，直角等于90°．27.17：00时，钟面上时针与分针组成的角是度，是角．【答案】150；钝【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：17：00时，钟面上的时针和分针组成的角是30°×5=150°，所以这个角是钝角．故答案为：150；钝．点评：本题考查了学生钟面上时针和分针夹角大小的求法及角的分类的知识．28.如图，∠1=26°，∠2=°．【答案】64【解析】观察图形可知，∠1与∠2正好组成了一个直角，所以∠2=90°﹣∠1，据此代入∠1的度数即可计算解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣26°=64°．故答案为：64．点评：抓住图形中已知的特殊角的度数，进行计算解答是解决此类问题的关键．29.比平角小135°的角是度角，它比直角小度．【答案】45，45【解析】根据直角、平角的含义进行解答：直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；据此解答即可．解：①180°﹣135°=45°，②90°﹣45°=45°，答：比平角小135°的角是45度角，它比直角小45度故答案为：45，45．点评：此题考查了直角、平角的含义，应注意基础知识的理解．30.先估计图中每个角的度数，再量出下面每个角的度数．∠1=；∠2=；∠3=；∠4=．【答案】25°；90°；130°；40°【解析】（1）根据角的开口大小，先估测角的度数；（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：（1）观察图形，估测结果是：∠1约20度，∠2是90度；∠3约130度；∠4约30度；（2）根据角的度量方法量出这两个角的度数分别是25°；90°；130°；40°．在图上标出如图：故答案为：25°；90°；130°；40°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．31.（1）如图1，已知∠1=45°，∠2=．（2）如图2，∠1=35°，∠2=，∠3=，∠4=．【答案】135°、145°、35°、145°【解析】（1）因为平角是180°，于是利用（180°﹣45°）即可求出∠2的度数；（2）因为平角是180°，于是利用（180°﹣35°）即可求出∠2的度数；据对顶角相等，即可分别求出∠3、∠4的度数．解：（1）如图1，已知∠1=45°，∠2=180°﹣45°=135°．（2）如图2，∠1=35°，∠2=180°﹣35°=145°，∠3=35°，∠4=145°．故答案为：135°、145°、35°、145°．点评：解答此题的关键是平角的意义以及对顶角的特点．32.用放大10倍的放大镜看50°的角，就成为500°的角．．【答案】错误【解析】角的大小与角的两条边叉开的大小用关．据此解答．解：用放大10倍的放大镜看50°的角，放大后角的两边叉开的大小不变．角度还是50°．故答案为：错误．点评：本题主要考查了学生对角的大小与角的两条边叉开的大小用关的知识．33.如图中，如果∠1=∠2，那么这两个角都是°；如果∠3=∠4=∠5，那么每一个角都是°；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．【答案】45；60；270【解析】（1）观察图形可知∠1和∠2组成一个直角，又因为∠1=∠2，所以它们的度数是90°÷2=45°；（2）∠3、∠4、∠5组成一个平角，则它们的和是180°，据此用180°除以3就是每个角的度数；（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数之和可以利用周角360°﹣90°计算即可．解：∠1=∠2=90°÷2=45°；∠3=∠4=∠5=180°÷3=60°；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°﹣90°=270°．故答案为：45；60；270．点评：解答此类问题的关键是利用图形中特殊角的度数，如周角、平角、直角，进行计算即可解答．34.钟面上1时，时针、分针成度，3时成度，8时成度．【答案】30，90，120【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°．（1）1时整，时针指着1，分针指着12，时针与分针之间有1个大格是30°；（2）当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，时针与分针之间有3个大格是90°；（3）8时整，时针指着8，分针指12，时针与分针之间有4个大格是120°．解：钟面上1时，时针、分针成30×1=30度，3时成30×3=90度，8时成30×4=120度．故答案为：30，90，120．点评：在学习角的时候，渗透了钟表的认识，解答此题的关键是看钟面上12个时刻将钟面分成了12份，每份是30度，再看要求的是什么时刻，用时刻数乘30度即可．35.如图，已知∠1=35°，那么∠2=，∠3=．【答案】145°，35°【解析】因为平角等于180度，∠2+∠1=180°，所以∠2=180°﹣35°=145°；因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°，解答即可．解：∠2=180°﹣35°=145°，∠3=180°﹣145°=35°；故答案为：145°，35°点评：此题考查了平角的含义，应根据平角的度数和已知的条件，进行解答即可．36.一条直线就是平角．（）【答案】×【解析】从一点发出的两条射线所组成的图形，叫做角，根据角的定义可判断．解：从一点发出的两条射线所组成的图形，叫做角，直线没有端点．故答案为：×．点评：本题考查了学生对角的定义的掌握情况；正确的说法是：“平角成一条直线”．37.从6时整到6时30分，分针旋转了度，如果分针长3厘米，分针的针尖走过的路程是厘米．【答案】180，9.42【解析】由题意知，从6时整到6时30分，分针走了30钟时间，走过了6个大格，由此再进一步分别计算它旋转的角度；分针的针尖所走的路程是整个圆周长的，据此解答即可．解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因为6时整到6时30分时间，分针走过了6个数字；分针旋转了30°×6=180°，故从6时整到6时30分，分针旋转了180度．3.14×3×2×，=3.14×3=9.42（厘米）．答：这根分针的针尖走过的路程是9.42厘米．故答案为：180，9.42．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°．同时考查了时钟问题中圆的周长计算，本题需要注意的是分针的针尖走的是圆．38.图中∠1=∠3，那么∠1=30°，则∠2=，∠2是∠3的倍．【答案】120°，4【解析】∠1、∠2与∠3组成一个平角，所以∠2=180°﹣2∠1，求出度数再计算即可解答．解：∠2=180°﹣∠1﹣∠3=120°，120÷30=4．故答案为：120°，4．点评：解决本题关键是根据图示找到未知角与已知角的关系，再进行解答．39.把正方形先沿一组对角对折后打开，再沿另一组对角对折后打开，所形成的2条折痕相交成度，也可以说这2条折痕互相．【答案】90，垂直【解析】把一张正方形纸沿着对角线对折后，再对折，打开后，两条折痕是这个正方形纸的两条对角线，根据正方形的特征，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，据此判断两条折痕垂直．解：两条折痕是这个正方形纸的两条对角线，根据正方形的特征判断两条折痕垂直；故答案为：90，垂直．点评：本题是考查简单图形的折叠问题，本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，即解决了问题，又培养了学生动手操作的习惯．40.图中，∠1=°，∠2=°．【答案】90，90【解析】根据垂直的定义即可求出∠1、∠2的度数．解：因为两条直线互相垂直，所以∠1=90°，∠2=90°．故答案为：90，90．点评：考查了角的度量，关键是熟悉垂直的定义：两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直．41.在7点20分这个时刻，钟表盘上面时针和分针的夹角是度．【答案】100【解析】在7时20分时，时针过7，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的，即，是30°×=10°，所以时针过7成10°夹角，再加上从4到7有3个大格子的夹角的度数即可．解：时针过7的角度为：360°÷12×=10°，在7点20分这个时刻，钟表盘上面时针和分针的夹角是：10°+30°×3=100°．答：在7点20分这个时刻，钟表盘上面时针和分针的夹角是100度．故答案为：100．点评：解决本题的关键是计算出时针走过7多少度，要根据时针每一小时走30°，计算出20分是一小时的，则走过的度数也是一小时走过度数的来计算．42.从9点整到10点整，时针旋转了度．【答案】30【解析】根据角的分类和特殊角的意义，周角360°，平角180°，直角90°，鈡面是1个圆，上面有60个小格，两个数字之间是5个小格，分针1小时旋转360°，时针旋转30°，据此解答．解：从9时到10时，时针从9转到了10，走了一大格，是30°，所以时针旋转30°．故答案为：30．点评：此题主要考查角的分类和特殊的意义，理解和掌握周角、平角、直角的意义．43.图中∠1的度数是（）A.40°B.60°C.30°【答案】B【解析】根据题意知∠1和30°的角及90°的角组成了一个平角，平角是180度．据此解答．解：∠1=180°﹣90°﹣30°=60°．故选：B．点评：本题的重点是看∠1和哪几个角组成了平角．44.如图所示∠A和∠B两个角相比，（）A.∠A小B.∠A大C.一样大【答案】C【解析】经测量，两个角的度数都是90度，所以两个角的大小相等．据此解答即可．解：经测量：∠A=90°，∠B=90°，所以两个角相等．故选：C．点评：比较两个角的大小要经过测量，并且角的大小和角的两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关．45.在一副三角板上，最小的角是（）A.10°B.30°C.45°【答案】B【解析】在三角板上，一共有6个角，度数分别为：两个90°，两个45°，一个30°，一个60°；据此解答即可．解：三角板上的角度分别是两个90°，两个45°，一个30°，一个60°，所以最小的角是30°．故选：B．点评：此题主要考查三角板上的角的度数，要熟记．46.7时30分，时针和分针构成一个（）A．锐角B．直角C．钝角D．平角【答案】A【解析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．解：因为7时30分时，时针指向7与8之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以7时30分时分针与时针的夹角是1×30°+15°=45°，是一个锐角．故选：A．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．47.3时整，时针和分针组成的角是直角，那3时半，时针和分针组成的角（）A．是直角B．是钝角C．是锐角D．无法确定【答案】C【解析】3：30分时，分针指在6上，时针在3和4中间；时针和分针之间所夹的大格子小于3个，所以小于90度．解：如图：3：30分时，时针与分针组成的角应小于90度，是锐角．故选：C．点评：考查了角的度量，解答此题应根据角的分类，并结合钟表进行解答即可．48.从上午11：00放学到下午2：00到校，时针旋转了多少度？（）A.30°B.90°C.180°【答案】B【解析】时针走完一圈是360°，钟面一共是12个格，每格是30°，所以当时针从上午11：00放学到下午2：00刚好旋转了90度，也就是一个直角．解：从上午11：00放学到下午2：00共3小时，30°×3=90°．答：时针旋转了90度．故选：B．点评：此题考查了学生对钟表的认识，以及对钟面问题的分析能力．49.9时整，时针和分针组成的角是直角，那么9时30分，时针和分针组成的角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定【答案】C【解析】在9时30分时，时针指向9和10的中间，分针指向6，钟面上一个大格的度数为360°÷12=30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×3，进行计算即可．解：时针指向9和10的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×3，=15°+90°，=105°；是钝角．故选：C．点评：解决本题的关键是计算出时针与分针之间的夹角，再判断．50.下面这个角是（）度．A.135B.55C.65【答案】B【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：经过测量可得这个角是55度．故选B．点评：本题考查了学生测量角的能力，注意读数是读内圈还是读外圈．51.用一副三角尺拼成了一个角，这个角的度数是（）A．1000B．1050C．110°D．70°【答案】B【解析】一副三角尺中的角的度数分别是30°，45°，60°，90°用它们进行拼组，即可解答．解：A、任意两个角不能拼成100°，B、45°和60°能拼成105°；C、任意两个角不能拼成110°，D、任意两个角不能拼成70°，故选：B．点评：本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握．52.钟面上分针走一圈，时针转动的角度是（）A．180°B．90°C．60°D．30°【答案】D【解析】钟表上分针走一圈，时针转动1小大格，可知时针转动360°÷12=30度．解：钟面上分针走一圈，时针转动的角度是30°．故选：D．点评：本题考查了钟面上的路程问题．分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针：12小时转一圈，每小时转动的角度为：360°÷12=30°，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．53.在8：30时，时钟上的时针与分针之间夹角为（）A.80゜B.75゜C.90゜【答案】B【解析】8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，它们之间相距2格半，即时针和分针中间相差2.5个大格．因为每个大格的夹角是30度，用30乘2.5即可．解：时针在8和9正中间，分针指向6，它们之间相距2格半，因为360°÷12=30°．所以是：30°×2.5=75°．答：在8：30时，时钟上的时针与分针之间夹角为75°．故选：B．点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．54.（2012•和平区模拟）右图中∠1=∠2=∠3，如果图中所有锐角的和等于180度，那么∠AOB 是（）度．（）A．180B．60C．54D．45【答案】C【解析】由题意可知，∠1=∠2=∠3，而图中共有6个锐角组成，且这6个锐角都是由∠1、∠2或∠3组成，即共有10个∠1组成，又因“图中所有锐角的和等于180度”，则∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3）=180°，即∠1=180°÷10；又因∠AOB=∠1+∠2+∠3，从而可以求得其度数．解：∠1=∠2=∠3=180°÷10=18°，。
初一数学时针与分针夹角问题
初一数学时针与分针夹角问题
我们要计算时针和分针在某个时间点上的夹角。
首先，我们需要了解时钟上时针和分针是如何移动的，以及它们之间的相对速度。
假设分针和12点钟方向的夹角为 M 度，时针和12点钟方向的夹角为 H 度。
根据时钟的工作原理，我们可以得到以下信息：
1. 分针每分钟走6度（因为360度/60分钟 = 6度/分钟）。
2. 时针每小时走30度（因为360度/12小时 = 30度/小时），并且每分钟会额外走度（因为30度/60分钟 = 度/分钟）。
所以，在t分钟时：
M = 6 × t
H = 30 × (小时数) + × t
我们要找的是 H 和 M 的差，即 H - M，这就是时针和分针的夹角。
165。
七年级上册数学钟面问题
七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。
1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。
3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。
2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。
时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。
4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。
3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。
时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。
所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。
4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。
时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。
所以夹角为160 - 120 = 40^∘。
5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。
时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。
所以夹角为240 - 80 = 160^∘。
二、时针与分针重合问题。
6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。
钟表上的数学问题——时针与分针的夹角度数计算
钟表上的数学问题
时针与分针的夹角度数计算
来龙小学：李铁生
（1）钟表面共:（ 60）个小格 （ 12）个大格
（1）时针或分针走一圈 =360° （2）每一个小格=6°
每一个大格=30°
（3）分针： 6°/分钟 （4）时针：30°/小时
针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的
角）。
解：分针走过的角度为：
15 6 90
时针走过的角度为：
7 1 30 217.5 4
则时针与分针夹角的度数为：
217.5 90 127.5
三、总结规律 从上面两例中我们可以总结出时针与分针夹角度
数的计算方法：
1.算出分针走过的度数
作业布置：
❖1.自已任意写三个时间，并算 出时针与分针的夹角
❖2.计算8时32分24秒时针与分 针的夹角。
例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针 与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
分针走过的角度为：55×6°=330° 时针走过的角度为：7 11 30 237.5
12 则时针与分针夹角的度数为：
330 237.5 92.5
例2：如图2所示，当数
3计算时针与分针夹角的度数
❖ 上午10:3＿0分，时针与分针所夹角 的度数
❖ 上午7:20，时针与分针所夹角的度 数.
❖自己动手：
❖ 1.每一组找一个同学任意写一个时 间，其他（她）同学计算时针与分 针的夹角，然后相互检验结果是否 正确，并相互交流指正。
❖ 2.选两个组在班上交流分享
关于时针问题
1、1：20分时针与分针的夹角是多少度？2、2：15分时针与分针的夹角是多少度？解：假设从6：00开始算起，时针从6开始，分针从12开始，平均时针0.5度每分钟，分针6度每分钟，所以时针和分针的夹角是180-20×6+20×0.5=70度（180度是因为6：00的时候时针和分针夹角180度）同理：1点35度时针和分针的夹角是35×6-35×0.5-30=1 62.5度（30度是因为1：00的时候时针和分针夹角30度）中午2时15分，钟表上时针与分针的夹角是多少度？考点：钟面角．分析：钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是360°÷12=30°，再根据2时15分是时针与分钟夹角为34个大格，计算出角度即可．解答：解：钟表上每一个大格都是30°，2时15分是时针与分钟夹角为34个大格，则夹角为30°×34=22.5°．点评：此题主要考查了钟面角，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．3、5点20分时，时针与分针的夹角为40°．考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上5时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过5时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴5时20分钟时分针与时针的夹角1×30°+10°=40°．故在5点20分，时针和分针的夹角为40°．故答案为：40°．点评：本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．4、9时15分时针和分针的夹角是多少度？考点：角的度量．专题：文字叙述题．分析：由题意知，时针每小时走30°，一刻钟走7.5度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当9点整时，时针、分针的夹角是90°，当9点15分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上90即可求得．解答：解：当时间为9点整时，时针、分针的夹角是90°；当9点15分时，时针走了7.5°，分针正好走了90°，此时时针和分针的夹角是：90°-7.5°+90°=172.5°；答：此时时针与分针的夹角是172.5°．点评：解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答．5、3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？考点：时间与钟面．分析：从12时起，时针、分针转过的角度，求出它们的差．解答：解：时针转过的角度：3×（360°÷12）+36÷60×（360°÷12），=90°+18°，=108°；分针转过的角度：36÷60×360°=216°，时针、分针走过的角度差：216°-108°=108°；答：时针、分针的夹角是108°．点评：找出时分针转过的角度，求出它们的差．6、钟表上7点20分，时针与分针的夹角为（）A．120°B．110°C．100°D．90°考点：钟面角．专题：计算题．分析：时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上7点20分，时针与分针的夹角相隔3个数字．解答：解：钟表上7点20分，时针指向7，分针指向4，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则3×30°+0.5°×20=100°．故选C．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（112）度，逆过来同理．7.当时钟在12点20分时，分针与时针的夹角是110°．考点：角的概念及其分类；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°-10°=110°．故答案为：110°．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8.下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．70°考点：钟面角．专题：计算题．分析：在下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，而两针开始转时相差2×30°，则这时时针与分针所成的角为120°-2×30°-10°=50°．解答：解：下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，所以这时时针与分针所成的角的度数为120°-2×30°-10°=50°．故选B．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．9. 2点40分，时针和分针的夹角是160°．考点：钟面角．专题：推理填空题．分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．解答：解：∵时钟指示2时40分时，分针指到8，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了40分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过20°，∴时针和分针所成的钝角是180°-20°=160°．故答案为：160°．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10. 4时15分时针与分针的夹角．考点：钟面角．专题：计算题．分析：由于分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则4时15分时针转了15×6°，分针转了15×0.5°，而开始时它们相距4×30°，所以4时15分时针与分针的夹角=4×30°+15×0.5°-15×6°，然后进行角度计算．解答：解：4时15分时针与分针的夹角=4×30°+15×0.5°-15×6°=37.5゜．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算11.上午11：20时针和分针所成的夹角是140°．考点：钟面角．专题：计算题．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：上午11：20时，时针指向11和12中间，分针指向4，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，23个格是20°，因此上午11：20时，分针与时针的夹角正好是30°×4+20°=140°．故答案为：140°．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．。
时针与分针夹角的度数及例题
✿如何计算时针与分针夹角的度数一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：︒=︒3012360；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：︒=⨯︒5.06012360；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：︒=︒660360。
二、计算举例例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2375.055307则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.925.237330例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2175.015307分针走过的角度为：︒=︒⨯90615则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.127905.217三、总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：)5.0n 30m (6n ︒⨯+︒⨯-︒⨯（2）分针在时针后面：︒⨯-︒⨯+︒⨯6n )5.0n 30m (依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。
钟表计算题
钟表计算题171、（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？考点：钟面角．分析：画出草图，利用时钟表盘特征解答．解答：解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20-（5+ ×20）]×=80°，2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+ ×15）]×=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格，∴分针转过的角度是（35-15）×=120°，时针转过的角度是×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了x度，根据题意，得x- x=120，解得x=130 ．∴分针按顺时针旋转（130 ）°时，才能与时针重合．172、时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：（1）分针每分钟转了几度？（2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°？（3）在（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？考点：钟面角．分析：（1）钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6度的角；（2）分针与时针所成的钝角等于121°，可设经过x分钟，然后根据上面的等量关系列方程求解．（3）两针所成的钝角会第二次等于121°，即360°-121°=239°，然后根据上面的等量关系列方程求解．解答：解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×12）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360-121=239（度）时，121度基础上那就是再经过239-121=118161、在第一次成（2005•江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；（4）问长方形的长应为多少？考点：钟面角．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：（1）时针与分针的夹角是2×30°=60°；（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB．方法一：作∠AOB的平分线，交AB于点C，则点C处为数字1的位置．方法二：设数字1标在AB上的点C处，连接OC，则∠AOC=30°，AC=OA•tan30°= ，由此可确定数字1的位置；（3）如图所示；（4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°= ，∴AB=OA•tan60°=10 ，∴长方形的长为厘米．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．162、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．163、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？考点：钟面角．分析：（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；（2）让540除以1千克菜转过的角度即可．解答：解：（1），0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）540÷18=30（（千克），答：共有3千克菜．点评：解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．164、（1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？考点：钟面角．分析：（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答；（2）钟表上2时，时针指到2上，再过15分钟，转过的角度是15×0.5=7.5°，2时15分钟时，分针指到3上，与2构成的角度是30°，则时针与分针所成的锐角的度数是30°-7.5°=22.5°．解答：解：（1）分针转过的角度：（360°÷60）×（55-30）=150°，时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55-30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；（2）（360°÷12）-15×（360°÷60÷12）=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．点评：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．165、某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？考点：钟面角．分析：根据题意，设李刚外出到回家时针走了x°，则分钟走了（2×110°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故李刚外出用的时间可求．解答：解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分钟走了（2×110°+x°），由题意，得，解得x=20°，因时针每小时走30°，则小时，即李刚外出用了40分钟时间．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．166、九点20分时，时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度？考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．再进行度、分的换算．解答：解：9点20分时，时针和分针中间相差5 大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点20分时，分针与时针的夹角是5 ×30°=160°．点评：用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．167、（1）求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；（2）在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针何时成直角？考点：钟面角．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：（1）如图，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角是4.5个等份，因而时针和分针的夹角是4.5×30=135°；（2）时针一小时即60分钟转30度，一分钟转动0.5°，分针一小时转360度，一分钟转6度，可以设从上午10时30分再经过x分钟，时针和分针成直角，列方程得到：135-6x+0.5x=90，解得x=8 ，即10时38 分时，时针和分针成直角；11时时针与分针的夹角是30度，设再过y分钟，时针与分针的夹角是直角，根据题意得到：30+6y-0.5y=90，解得y=10 ，169、在下列说法中，正确的个数是3个．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角考点：钟面角．分析：画出图形，利用时钟特征解答．解答：解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°-30°÷4，不是平角，错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，正确；③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12，形成的角是周角，正确；④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，错误；⑤钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，正确．∴正确的个数是3个．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．170、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是90度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是72.5度．（3）一昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直的次数有多少次？考点：钟面角．分析：（1）看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°；（2）方法同（1）；（3）时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解答：解：（1）3×30=90°；（2）2 ×30°=72.5；（3）设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则6x-0.5x=2×905.5x=180解答：解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×12）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360-121=239（度）时，在第一次成121度基础上那就是再经过239-121=118（度），则（6-0.5）y=118，即5.5y=118，解得y= （分）故分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过分钟两针所成的钝角会第二次等于121°．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（。
时针分针夹角问题解答
有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。
如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。
由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。
时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。
5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。
一、整点两针夹角的计算例1 2点整时针分的夹角是多少度？分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。
所以两针的夹角为60°-0°=60°。
解：2×30°-0×6°=60°练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？（提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。
）二、非整点两针夹角的计算例2 计算3点40分时两针的夹角。
分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。
分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。
解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°分针旋转角度为：40×6°=240°两针夹角为240°-110°=130°练习2：计算10点过5分时两针的夹角。
钟表角度问题
1. 分针一小时走
度，时针一小时走
度，
分针一分钟走
度，时针一分钟走
度，
2. 6:15 时针和分针的夹角是
度，5:48 时针和分针的夹角是
度
3. 小明在 8 点到 9 点之间解一道题，开始时时针和分针在一条直线上，结束时两针重合。
小明解题共用了
分钟。
4. 1.28 小时=
小时
分钟
秒，3 小时 48 分钟 15 秒=
【钟表上的角度问题】
1. 分针一小时走 360 度，时针一小时走 30 度，
分针一分钟走 6 度，时针一分钟走 0.5 度，
2. 6:15 时针和分针的夹角是 97.5 度，5:48 时针和分针的夹角是 114 度
3. 小明在 8 点到 9 点之间解一道题，开始时时针和针在一条直线上，结束时两针重合。
小明解题共用了 32 8 分钟。
11
4. 1.28 小时= 1
小时 16 分钟
48
秒，3 小时 48 分钟 15 秒=
3 321
400
小时
小时
归纳总结 在解决时钟问题时，必须掌握： 一、时针每分钟走 0.5°，分针每分钟走 6”。 追及时间=差度÷5.5° 相遇时间=和度÷6.5°。 二、求夹角 (1）画出大致图形，尽可能准确。 （2）先数大格，再计算小格 三、求时间 1、追及问题： （1）找出初始时刻和结束时刻。（2）求出追及路程差，除以速度差即得时间。 注意：我们一般把时间进行“规整”（整点）计算比较简单。 2、钟表上的“相遇”问题 （1）找出初始时刻和结束时刻。（2）计算分针与时针的路程和，除以速度即得时间。
计算时针与分针夹角方法(初一)
计算时钟时针与分针夹角的方法(初一)
我们知道时针每小时走角度：360度/12小时=30度/小时
分针每分钟走角度：360度/60分=6度/分时针与分针夹角=时针走过的角度－分针走过的角度
=a点b分(时钟小时)×30度/小时－b分(分钟) ×6度/分
b小时；
式中: a点b分(时钟小时)——必须化成a
60
b分(分钟)——即所说的a点b分中b分.
(若两角度相减值大于180度,则夹角为:360度－两角度相减的值)例1:问5点45分时针与分针夹角?
b小时”,如:45 (注意:计算时针走过的角度时要把“分”化成“
60
分化为45/60小时)
45小时×30度/小时=172.5度
5点45分(时针) 走过的角度=5
60
45分(分针) 走过的角度=45分×6度/分=270度它们的夹角=270－172.5=97.5(度)
例1示意图:
例2:问10点10分时针与分针夹角?
10小时×30度/小时=305度10点10分(时针)走过的角度=10
60
10分(分针) 走过的角度=10分×6度/分=60度它们的夹角=305－60=245(度)
因为245大于180 所以它们的夹角=360－245=115(度)
例2示意图。
钟表练习题夹角
钟表练习题夹角钟表练习题夹角考察了数学中的几何概念，是一种常见的几何题型。
在这类题目中，我们需要根据给定的时间，在钟表上标记出相应的时刻，并计算出时针和分针之间的夹角。
本文将通过多个实例来解释如何计算钟表中的夹角。
例一：在时钟上标记出下午3点的时刻，并计算时针和分针之间的夹角。
解析：首先，我们将12小时制的时间转换为24小时制，下午3点相当于15:00。
在钟表上，时针指向3，而分针则指向12。
我们可以想象时针和分针指向的位置与钟表中心之间连线，这样就形成了一个三角形。
此时，我们可以利用三角形的知识来计算出时针和分针之间的夹角。
夹角的计算公式如下：夹角 = |时针指向的位置 - 分针指向的位置| * 30°根据上述公式，我们可以得出夹角 = |3 - 12| * 30° = 9 * 30° = 270°。
因此，下午3点的时针和分针之间的夹角为270°。
例二：在钟表上标记出上午10点30分的时刻，并计算时针和分针之间的夹角。
解析：上午10点30分可以转换为24小时制的时间，即10:30。
在钟表上，时针指向10，而分钟指针则指向6。
同样地，我们可以利用三角形的知识来计算夹角。
夹角的计算公式如下：夹角 = |时针指向的位置 - 分针指向的位置| * 30°根据上述公式，我们可以得出夹角 = |10 - 6| * 30° = 4 * 30° = 120°。
因此，上午10点30分的时针和分针之间的夹角为120°。
通过以上两个例子，我们可以看出计算钟表练习题夹角的步骤是相似的。
步骤总结：1. 将12小时制的时间转换为24小时制。
2. 在钟表上标记出时针和分针指向的位置。
3. 利用夹角公式计算出时针和分针之间的夹角。
需要注意的是，夹角的计算结果可能大于180°，这时我们需要取绝对值来得到实际的夹角。
钟表练习题夹角的计算能够帮助我们巩固几何概念，并提高对时针和分针运动的理解。
钟表问题练习及详解
钟表问题习题及详解[基础知识]（1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。
（2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。
【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】2点对应60°，20分的分针对应20×6=120°分针走120°，时针走120÷12=10°，所以现在时针是60°+10°=70°因此相差：120°-70°=50°【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】7点对应210°，48分的分针对应48×6=288°分针走288°，时针走288÷12=24°，所以现在时针是210°+24°=234°因此相差：288°-234°=54°【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】3点对应90°，45分的分针对应45×6=270°分针走270°，时针走270÷12=22.5°，所以现在时针是90°+22.5°=112.5°因此相差：270°-112.5°=157.5°【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】8点对应240°，55分的分针对应55×6=330°分针走330°，时针走330＋12=27.5°，所以现在时针是240°+27.5°=267.5°因此相差：330°-267.5°=62.5°练习题1、有一个时钟每小时快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间。
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。
例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。
8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。
从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。
8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。
8点27分，同样是利用角1加角2，根据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。
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✿如何计算时针与分针夹角的度数
一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：︒=︒3012360；
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：︒=⨯︒5.06012360；
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：︒=︒660360。
二、计算举例
例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行
计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去
时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°
时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2375.055307
则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.925.237330
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出
时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的
度数。
时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2175.015307
分针走过的角度为：︒=︒⨯90615
则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.127905.217
三、总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：
当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
)5.0n 30m (6n ︒⨯+︒⨯-︒⨯ （2）分针在时针后面：︒⨯-︒⨯+︒⨯6n )5.0n 30m (
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。
如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n |
当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。
例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；
满足AB CB acm +=，其它条件（2）若C 为线段AB 上任一点，
不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜
想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？
例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。
例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数． E O
F N
M O D C A E B。