解复杂一元一次方程

学科：数学

教学内容：解较复杂的一元一次方程

学习目标

1.灵活运作解方程的一般步骤，提高综合解题能力.

2.通过分母含有小数的方程的解法的探讨，培养学生利用分数的性质、将分母中的小数化为整数运算的能力即化繁为简的能力.

3.敢于面对解题过程中的困难，并获得克服困难和运用知识解决问题的成功体验，培养学好数学的自信心.

基础知识讲解

1.解方程的过程是通过“转化”将复杂的方程化为最简方程.

ax=b （a ≠0）然后求解，得x ＝b a

2.解一元一次方程的各个步骤中，各有一些注意点：

（1）去分母，在去分母的过程中，要将方程两边同乘以各分母的最小公倍数.这里要注意的是这个数（最小公倍数）必须乘到方程两边的每一项（没有分母的项不要漏乘）

（2）去括号，必须运用去括号法则，将括号前的数（包括符号）一同乘到括号里的每一项（这里遵循的是乘法对加法的分配律）

（3）移项，通常是将含有未知数的项移到方程的一边，没有未知数的项移到方程的另一边，以便合并同类项，这里要注意，凡被“移项”的项都必须改变符号后从方程的一边移到另一边.

（4）合并同类项，与整式的加减中合并同类项类似.

（5）未知数系数化为1，要注意这里是方程两边同除以未知数系数，做这个工作前要认清未知数的系数是多少.

重点难点

1.一般一元一次方程解法步骤的灵活运用.

2.化小数分母为整数分母的一般规律.

易混易错点拨

步骤较多易错，漏项、跳步等，注意学习时养成良好习惯.

典型例题

例1.解方程5.0x -06.03.024.0x

-=1

分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了.

5.0x =5.01x=2x

06.03.024.0x -＝06.01（0.24-0.3x ）=6100

（0.24-0.3x ） ＝350

（0.24-0.3x ）

所以原方程化为：2x-350

（0.24-0.3x ）＝1.

解：原方程化为2x-350（256-103

x ）=1

去分母，得2x-4+5x ＝1

合并同类项，得7x=5 x ＝75

例2.解方程 1.6x +21(3x

-3)=1 2.01.0)32(2x --3.5＝03.0303.0x

--8.5 3.03.03.003.0x --6.5=05.0)

25(3.0x --6.5

答案：1.x ＝215 2.x ＝125101 3.x=229

点评：通过独立探索解法，互相交流，从而得到较简捷的方法.

随堂演练

一、填空题 1.若x ＝2是关于x 的方程2x+31

-k =0的解，则k 的值是 .

2.当x= 时，代数式45-x 比3x +41的值小41

二、选择题 对方程51[43-31（2x-3）]=32

x 变形.

第一步较好的方法是（ ）

A.去分母

B.去括号

C.移项

D.合并同类项

三、解下列方程 1.35[53(61x+1)]-321=21

x

2.7x -21(x-41

)=3

3.23(x+1)-31(3-49

x)=x

4.32x --53

5-x =1

四、判断下面解方程的过程是否正确？如果不正确，请你指数错误原因，并改正.

解方程：31x --5.02

.0-x =1

解：31x --52

-x =1 去分母：5-5x-3x-6＝1

-2x ＝0

x ＝0

参考答案

一、填空题 1.-11 2.-15

二、选择题 （B ）

三、解方程

1.解：去分母得5[53（61x+1）]-221=23

x

去括号得：3（61x+1）+5-221=23x

移项合并：21x-25=23x -25=x 即：x=-25

2.7x -2x +81=3 8x-28x+7=168 -20x=161 x=-20161=-8201

3.23x +23-1+43x =x 6x+6-4+3x=4x 5x=-2 x=-52

4.10-5x-15x+9=15 -20x=-4 x=51

四、第一步分式变形错：31x --52

10-x =1

去分母5（1-x ）-3（10x-2）＝15 5-5x-30x+6＝15 -35x ＝4 x=-354