七年级数学(上)拓展延伸题1

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初一上册数学第五章练习题：一元一次方程(附解析)

初一上册数学第五章练习题：一元一次方程（附解析）我们经常听见如此的问题：你的数学如何那么好啊?教教我诀窍吧?事实上学习这门课没有什么窍门。

只要你多练习总会有收成的，期望这篇七年级上册数学第五章练习题，能够关心到您!一、选择题(每小题4分,共12分)1.方程3x+6=0的解的相反数是()A.2B.-2C.3D.-32.若2x+1=8,则4x+1的值为()A.15B.16C.17D.193.某同学解方程5x-1=□x+3时,把□处数字看错得x=- ,他把□处看成了()A.3B.-9C.8D.-8二、填空题(每小题4分,共12分)4.方程3x+1=x的解为.5.若代数式3x+7的值为-2,则x=.6.(2021潜江中考)学校举行大伙儿唱大伙儿跳文艺汇演,设置了唱歌与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中唱歌类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的唱歌类节目有个.三、解答题(共26分)7.(8分)解下列方程.(1)2x+3=x-1.(2)2t-4=3t+5.8.(8分)(2021雅安中考)用一根绳子绕一个圆柱形油桶,若围绕油桶3周,则绳子还多4尺;若围绕油桶4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多长?围绕油桶一周需要多少尺?【拓展延伸】9.(10分)先看例子,再解类似的题目.例:解方程|x|+1=3.方法一:当x0 时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2,因此方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.方法二:移项,得|x|=3-1,合并同类项,得|x|=2,由绝对值的意义知x=2,因此原方程的解为x=2 或x =-2.问题:用你发觉的规律解方程:2|x|-3=5.(用两种方法解)答案解析1.【解析】选A.方程3x+6=0移项得3x=-6,方程两边同除以3,得x=-2;则-2的相反数是2.2.【解析】选A.由方程2x+1=8得x= ,把x的值代入4x+1得15.3.【解析】选C.把x=- 代入5x-1=□x+3,得:- -1=- □+3,解得:□=8.4.【解析】原方程移项,得3x-x=-1,合并同类项,得2x=-1,方程两边同除以2,得x=- .答案：x=-5.【解析】因为代数式3x+7的值为-2,因此3x+7=-2,移项,得3x=-2-7,合并同类项,得3x=-9,方程两边同除以3,得x=-3.答案：-36 .【解析】设舞蹈类节目有x个,则3x-2+x=30,解得x=8,因此3x-2=22.答案：227.【解析】(1)移项,得2x-x=-1-3.合并同类项,得x=-4.(2)移项得:2t-3t= 5+4.合并同类项,得-t=9.方程两边同除以-1,得: t=-9.【归纳整合】若方程中左右两边的系数有一定的关系,可先依照等式的差不多性质,将系数进行化简,可使方程变得简单,更容易解方程.因此,解题之前要先认真观看方程的特点,再进行解答.8.【解析】设围绕油桶一周需要x尺,依照题意,得3x+4=4x-3,解得x=7,因此3x+4=25.答:这根绳子25尺,围绕油桶一周需要7尺.9.【解析】方法一:当x0时,原方程化为2x-3=5,解得x=4;当x0时,原方程化为-2x-3=5,解得x=-4,即原方程的解为x=4或x=-4.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年度第一学期期中试卷七年级数学（120分钟满分:150分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个选项中的数不是分数的是（）u−;u B;u; D.80%2.京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起杭州，北到北京，全长约1800000m，将1800000用科学记数法表示应为（）A.0.18×107;B.1800×103;C.18×105;D.1.8×1063.下列各组式子中是同类项的是（）A.3y与3x；B.-xy2与yx2；C.a3与23；D.6与−4.下列等式变形正确的是（）A.如果2x＝-2，那么x＝-1;B.如果3a-2＝5a，那么3a+5a＝2C.如果a＝b，那么a+1＝b-1;D.如果6x＝3，那么x＝25.下列说法中正确的是（）A.单项式−B的系数是-3;B.-xyz2的次数是2C.2x3-8x2+x是二次三项式;D.单项式-2xy3的系数是-2，次数是46.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数c满足-a＜c＜a，则下列判断正确的是（）A.b+c＜0；B.|b|＜|c|；C.a+c＞0；D.ac＜07.如图，“日”字形窗框的铝合金总长是9.7m，窗的高比宽多0.6m.则窗框的宽为（）A.1.4m；B.1.7m；C.2m；D.2.3m8.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍.计算++B+…+的值为（）u B B;B B B;u B B;u B B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）u−的相反数是_____.10.比较大小:-|-2|_____-(-3)(用“>”“<”“=”填空)11.若＝是关于x的方程2x-m＝0的解，则m的值为_____.12.在数轴上，设A点表示-3，B点与A点相距3个单位长度，则B点表示的数为_____.13.若|a|＝2，-b＝3，c3＝8，且abc＜0，则a+b-c的值等于.14.若（m+1）|U-4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝_.15.在如右图所示计算程序中，在“输入”中填写适当的数:_____.16.某数学小组在观察等式ax3+bx2+cx+d＝（x+1）3时发现:当x＝1时，a+b+c+d＝（1+1）3＝8.现在请你计算:8a+4b+2c＝_____.17.已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x-a|+|x-b|的最小值为5，则（b-a）2-a+b的值为_____.18.对于三个数a，b，c，用M（a，b，c}表示这三个数的平均数，用max （a，b，c）表示这三个数中最大的数.例如:M{-1，2，3}＝−rr＝，max{-1，2，3}＝3，如果M（3，x+1，2x-1）＝max{2，2x-6，-x+5}，那么x＝_____.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题10分）计算:（1）23-（-8）+（-5）;（2）-32÷（-2）2×|-|×6+（-2）3.20.（本题10分）解方程:（1）-2x+6＝3（x-3）;（2）B+−K＝u21.（本题8分）先化简，再求值3a2b-[ab-2（2ab-a2b）]-3ab，其中|a-2|+（b+1）2＝0.22.（本题8分）观察下列式子，定义一种新运算:1⊕3＝12×3-3×1×3+3＝-3;3⊕(-1)＝32×（-1）-3×3×（-1）+（-1）＝-1;（-5）⊕4＝（-5）2×4-3×（-5）×4+4＝164.（1）根据上面式子规律，请你想一想:a⊕b＝_____:（用含a、b的代数式表示）:（2）若P＝m⊕，＝⊕4m，试比较P与Q的大小,并说明理由.23.（本题8分）已知，数a，b，c在数轴上的位置如图:（1）判断正负，用“＞”或“＜”连接:a+c_____0，b-a_____0.2a-c_____0.（2）化简|a+c|-|b-a|+|2a-c|24.（本题8分）某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）:（1）表中的m＝_____________________，n＝_____;（2）该小组第6名同学说:“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题:如果不正确，请说明理由.25.（本题10分）[观察下列等式]×＝−，H ＝−，H ＝−，将以上三个等式两边分别相加得:×+×+×＝−+−+−＝−＝.[尝试计算]:（1）H +H +H +…+2B×2B ＝;（2）−B −B −B −B −B −B ＝;[运用说明]:（3）设＝++…+2B +2B .试判断S值是大于1，还是小于1.请说明理由.序号答对题数答错或不答题数得分118284217m 76320010041919251010n26.（本题10分）定义:若x+y＝m，则称x与y是关于m的好数.（1）若5与a是关于2的好数，则a＝_____;（2）若b＝x2+6x-1，c＝x2-2（x2+3x-1）+2，判断b与c是否是关于3的好数，并说明理由:（3）若e＝kx-1，d＝x-4，且e与d是关于3的好数，若x为正整数，求非负整数k的值.27.（本题12分）曙光双语学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单位圆珠笔，双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色例珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元.（1）问双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？（2）若三色圆珠笔市场上根据球珠直径有三个级别，学校只能从中选择现在学校用3480元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由.（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变.求此时a的值和总费用.28.（本题12分）[阅读理解]若数轴上点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，就称点C是[A，B]的“好点”.例如，如图1，点A表示数-1，点B表示数2.表示数1的点C是[A，B]的“好点”:又如，表示0的点D就不是[A，B]的“好点*，但点D是[B，A]的“好点”.[知识应用]（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2.①点E、F、G表示的数分别是-4、-1、11.其中是[M，N]″好点“的是点;②在数轴上，数_____和数_____所表示的点都是[N，M]的好点;③现有动点P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当点P运动时间t为何值时，M是[P，N]的“好点”？[拓展延伸]27数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，满足（a-b）（b-c）＞0且a-c＞0，点C是[A，B]的“好点”.问点A是[C，B]的“好点”吗？写出你的结论并说明理由.。

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴复习练习七(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.2 数轴一、单选题1．若a＞b＞0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．3．下列四个数轴中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在数轴上点A、B、C、D表示的数，其中绝对值最大的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图是地铁昌平线路图．在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④6．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A．A 点B．B 点C．C 点D．D 点--+-的结果是（）7．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简a b a b aA．2a b-+B．2a b--C．a-D．b8．下列图形中，属于数轴的是（）A．B．C．D．9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．0b a->ab<D．0+>B．a b>C．0a b10．数轴上，到表示数3的点距离5个单位长度的点所表示的数是（）A．8 B．2 C．-2 D．8或-211．已知a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，大小关系正确的是（）A．a＞﹣a＞B．﹣a＞a＞C．a＞＞﹣a D．＞a＞﹣a12．有理数a b、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．0->D．0->a bb aab>B．0a b+<C．013．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④14．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合 ( )A．0 B．1 C．2 D．315．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1-；则翻转2021次后，数轴上数2021-所对应的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D16．在数轴上表示﹣4的点到原点的距离是( ) A ．4B ．﹣4C ．±4D ．217．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（）A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C18．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．0a b> D ．a b >二、填空题1．数轴上有一个点到表示7-和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是________． 2．已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，点A ，B 表示的数分别是1，3.如图所示，若BC=2AB ，则点C 表示的数是_______．3．点 A 在数轴上表示的数是 a .若点 A 沿数轴移动 4 个单位长度恰好到达原点，则 a 的值是_____．4．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，如果点n A 与原点的距离不小于23，那么n 的最小值是_____．5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 大小是：a ______b ．6．请你根据如图所示已知条件，推想正确结论，要求：每个结论同时含有字母．．．．．．a．，．b．．．写出至少两条．．正确结论：①_______________________，②_____________________．7．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|的值为_____．a-的结果为_______.8．已知实数a在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简19．已知数轴上A点表示3-，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是______．10．在数轴上，离原点距离等于3的数是____________．三、解答题1．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2AB=，1BC=，如图所示．设点A，B，C所对应的数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所表示的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且8CO=，求p的值．，D2．在数轴上完成下列任务A：3，B：﹣1，C：﹣212（1）请将这四个数近似表示在数轴上；（2）把这四个数用“＜”连接起来；（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有（填字母）．3．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．4．阅读理解（探究与发现）在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1中三条线段的长度可表示为：422AB =-=，4(2)6CB =--=，2(4)2DC =---=，…结论：数轴上任意两点表示的数为分别a ，b （b a >），则这两个点间的距离为b a -（即：用较大的数减去较小的数）（理解与运用）（1）如图2，数轴上E 、F 两点表示的数分别为－2，－5，A 点表示的点为2，试计算：EF =______， AF =______．（2）在数轴上分别有三个点M ，N ，H 三个点其中M 表示的数为－18，点N 表示的数为2019，已知点H 为线段MN 中点，若点H 表示的数m ，请你求出m 的值；（拓展与延伸）（3）如图3，点A 表示数x ，点B 表示－1，点C 表示35x +，且13AB BC =，求点A 和点C 分别表示什么数．（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点D ，使3DA DC DB +=，若存在，请直接写出点D 表示的数；若不存在，请说明理由．5．如图，数轴上有A ，B 两点，所表示的有理数分别为a 、b ，已知AB=12，原点O 是线段AB 上的一点，且OA=2OB ．（1）a= ，b= ．（2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动． ①当t 为何值时，2OP ﹣OQ=4；②当点P 到达点O 时，动点M 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．6．（概念提出）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．（初步思考）（1）如图，C是点A、B的阶伴侣点；（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的32阶伴侣点所表示的数为；（深入探索）（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．7．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为 2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M 是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c____0，a+b_____0，﹣a+c_____．(2)化简：|b﹣c|+|﹣a|+|a+b|+|b﹣a|﹣|a﹣c|9．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.（1）填空：-c_____b；b_____a (填>或<)（2）试从大到小排列：0，a，-a，b, -b, c, -c.10．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来.+5, —（—3.5），12－－，+（—4），0.参考答案一、单选题1．A解析：试题分析：由题可知a＞b＞0，根据数轴的定义即可得出答案．数轴的相关原则：（1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．解：∵a＞b＞0，且在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大∴故选A．考点：有理数大小比较；数轴．2．D解析：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．详解：A没有原点，故此选项错误；B、单位长度不统一，故此选项错误；C、没有正方向，故此选项错误；D、符合数轴的概念，故此选项正确．故选D．点睛：考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．3．C解析：根据各个选项中的数轴和数轴的特点，可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．详解：解：A、没有正方向，错误；B、数轴无原点，错误；C、符合数轴的意义，正确；D、原点左侧的数据标错，应该是从左到右按照从小到大的顺序排列，错误；故选C．点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素．4．A解析：根据绝对值的性质,一个数的对值表示这个数到原点的距离,即可解题.详解：解：由图可知A到原点的距离为3个单位长度, B为原点,C到原点的距离为1个单位长度,D到原点的距离为2.5个单位长度,∴其中绝对值最大的是点A,故选A.点睛：本题考查了绝对值的性质,属于简单题,熟悉绝对值的概念是解题关键.5．D解析：分别根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长，据此逐一判断即可得．详解：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2，正确；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12，正确；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13，正确；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26，正确，故选D．点睛：本题考查了数轴，解题的关键是根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长．6．C解析：由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C，所以选C.7．C解析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得出结论．详解：解：根据数轴上点的位置得：a<0<b，a b∴a-b<0∴a+b＞0，∴原式=−（a-b）-(a+b)−(-a)=−a+b-a-b+a= −a故选C．点睛：此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8．A解析：试题分析：利用数轴的三要素分别分析得出答案．解：A、是数轴，故此选项正确；B、没有单位长度，不是数轴，故此选项错误；C、没有正方向，不是数轴，故此选项错误；D 、没有原点、单位长度，不是数轴，故此选项错误；故选A ．考点：数轴． 9．B解析：先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得．详解：由数轴的定义得：0,b a b a <<> A 、0a b +<，此项错误 B 、a b >，此项正确 C 、0ab >，此项错误 D 、0b a -<，此项错误故选：B ．点睛：本题考查了数轴的定义，掌握理解数轴的定义是解题关键． 10．D解析：试题分析：根据数轴上两点间的距离公式求解即可，注意本题有两种情况. 到表示数3的点距离5个单位长度的点所表示的数是或，故选D.考点：数轴上两点间的距离点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成. 11．B解析：试题分析：首先根据a 在数轴上的位置，可得﹣1＜a ＜0，所以﹣a ＞0，＜﹣1，然后根据有理数大小比较的方法，判断出a ，﹣a ，大小关系即可．解：∵﹣1＜a ＜0， ∴﹣a ＞0，＜﹣1， ∴﹣a ＞a ＞．故选B．考点：有理数大小比较；数轴．12．D解析：根据数轴上a、b的位置判断a、b的大小和符号，然后据此进行解答即可；详解：＜，解：由数轴可得，a0b＜＜，a b∴0ab<，选项A错误；a b+>，选项B错误；-<，选项C错误；a bb a->，选项D正确；故选D.点睛：本题主要考查了数轴与实数的大小，掌握数轴上数的大小是解题的关键.13．D解析：数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．详解：：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D．点睛：本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．14．C解析：据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．详解：解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是−2，−6，−10…，即−（−2＋4n），同理与3重合的数是：−（−1＋4n），与2重合的数是−4n，与1重合的数是−（1＋4n），其中n是正整数．而−2020＝−4×505，∴数轴上的数−2020将与圆周上的数字2重合．故选：C．点睛：此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．15．C----，可知其四次一循环，解析：由题意可知转一周后， C、B、A、D分别对应的数为1,2,3,4202145051,÷=由此可确定出2021-所对应的点的答案．详解：解：当正方形在转动第一周的过程中，1-所对应的点是C，2-所对应的点是B，3-所对应的点是A，4-所对应的点是D，∴四次一循环，÷=∵202145051,∴2021-所对应的点是点.C故选.C点睛：本题考查的是数轴上点的运动规律，掌握由具体到一般的思想方法推导规律是解题的关键.16．A解析：根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可详解：∵在数轴上，表示数a 的点到原点的距离可表示为|a|， ∴数轴上表示﹣4的点到原点的距离为|﹣4|＝4．故选A ．点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键． 17．C解析：根据相反数的定义进行解答即可. 详解：解：由A 表示-2，B 表示-1，C 表示0.75，D 表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C. 点睛：本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键. 18．A解析：根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可．详解：解：由图可知，a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|， A 、0a b ->，故本选项正确； B 、0a b +<，故本选项错误； C 、0a b<，故本选项错误； D 、a b <，故本选项错误．故选：A ．点睛：本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．二、填空题1．-2.5解析：设所求的数为x,结合数轴上两点间的距离求解即可.详解：设所求的数为x,依据题意可得2-x=x-(-7)解得x=-2.5.点睛：本题考查了数轴上两点间的距离求法,即数轴上分别表示x、y的两点间的距离为|x−y|.2．7或-1解析：先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后分两种情况讨论计算点C到原点的距离，即可得到C点表示的数．详解：解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3-1=2，∵BC=2AB=4，分两种情况讨论：当C在B的右侧时，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．当C在B的左侧时，OC=BC-OB=4-3=1，∴点C表示的数是-1．故答案为7或-1．点睛：本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）3． 4解析：数轴上点的坐标变化和平移规律：左加右减，此题要注意考虑两种情况：可以向左或者向右平移.详解：解：∵点A在数轴上表示为a的点：∴①当点A沿数轴向左平移4个单位长度到达原点时，a=4；∴②当点A沿数轴向右平移4个单位长度到达原点时，a=-4；故答案为：±4.点睛：本题考查了数轴，解题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左加右减.4．15解析：由题意得：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A15表示的数为-23，A16表示的数为25，则可判断点An与原点的距离不小于23时，n的最小值．详解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数为：1−3=−2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为：−2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为：4−9=−5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为：−5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为：7−15=−8；…；以此类推：A 7表示的数为：−8−3=−11，A9表示的数为：−11−3=−14，A11表示的数为：−14−3=−17，A13表示的数为：−17−3=−20，A15表示的数为：−20−3=−23，A 6表示的数为：7+3=10，A8表示的数为：10+3=13，A10表示的数为：13+3=16，A12表示的数为：16+3=19，A14表示的数为：19+3=22，A16表示的数为：22+3=25，∴点An与原点的距离不小于23时，n的最小值是15．故答案是：15．点睛：本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键．5．<解析：数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0，数轴右边的数始终大于数轴左边的数．详解：a b、都在数轴原点的左边∴<<a b0,0观察数轴得，a在b左边，∴<<a b故答案为：<．点睛：本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．a+b<0 b-a>0解析：试题解析：根据有理数的大小比较，有理数的加法，可得a+b<0，或b-a>0.7．2a﹣3b+c解析：通过点在数轴上的位置，判断b-a、c-b的正负，利用绝对值的意义化简．然后合并即可．详解：解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，则原式＝﹣2(b﹣a)+(c﹣b)＝﹣2b+2a+c﹣b＝2a﹣3b+c．故答案为：2a ﹣3b+c ．点睛：本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识． 8．1-a.解析：根据数轴可得a-1＜0,所以去绝对值需要加负号,写出即可. 详解：由图可知: a-1＜0, ∴1(1)1a a a -=--=-. 故答案为:1-a. 点睛：本题考查数轴与绝对值的题型,关键在于通过数轴判断正负,再去绝对值.9．1或5解析：根据数轴上的点表示的数，分两种情况，分别求出点C 表示的数，即可．详解：∵数轴上A 点表示3-，且点B 到点A 的距离是2，当点B 在点A 的左侧时，则点B 表示-5， ∵B 、C 两点表示的数互为相反数， ∴点C 表示5，当点B 在点A 的右侧时，则点B 表示-1， ∵B 、C 两点表示的数互为相反数， ∴点C 表示1，故答案是：1或5．点睛：本题主要考查数轴上的点表示的数，根据数轴上的点，分类讨论，是解题的关键． 10．±3解析：试题解析：如下图所示：因为点A 、B 与原点O 的距离为3，即|x|=3，所以x=3或x=-3，即：A=-3，B=3，所以，到原点等于3的数是：-3和3．三、解答题1．（1）若以B 为原点，点A 所表示的数为2-，点C 所表示的数为1，p 的值为1-；若以C 为原点，p 的值为4-；（2）p 的值为28-．解析：（1）根据数轴的定义可得点A 、C 所表示的数，再根据点A 、B 、C 所对应的数的和是p 列出式子求解即可得；同理，也可求出点C 为原点时，p 的值；（2）先求出OB 、OA 的长，再根据数轴的定义得出点A 、B 、C 所对应的数，然后求和即可得出p 的值．详解：（1）若以B 为原点2,1B C A B ==∴点A 所表示的数为2-，点C 所表示的数为1则2011p =-++=-若以C 为原点2,1B C A B ==213AC B AB C =+∴=+=∴点A 所表示的数为3-，点B 所表示的数为1-则3(1)04p =-+-+=-；（2）,81,2BC AB CO ===819,9211OB CO BC OA OB AB ∴=+=+==+=+=∴点A 所表示的数为11-，点B 所表示的数为9-，点C 所表示的数为8-则11(9)(8)28p =-+-+-=-．点睛：本题考查了数轴的定义，掌握理解数轴的相关概念是解题关键．2．（1）图见解析；（2）12132-<-<；（3）D ．解析：先在数轴上表示出各数，再从左到右用“<”连接起来，根据数轴上各点所对应的数即可得出答案．详解：（1）12 1.7322-=-将这四个数表示在数轴上如下图所示：（2）由数轴的定义得：左边小于右边则12132-<-<；（3）点A 到1的距离为312-=个单位长度点B 到1的距离为1(1)2--=个单位长度点C 到1的距离为111(2)322--=个单位长度点D 到11个单位长度12<，即只有点D 到1的距离小于2个单位长度故答案为：D ．点睛：本题考查了数轴的定义，掌握理解数轴的相关概念是解题关键．3．（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠解析：（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．详解：解：（1）（1）点M 表示的数=312-+=−1；故答案为：−1；（2）点B表示的数=1×2−（−3）=5；故答案为：5；（3）①设点B表示的数为b，则31b-≤≤-，∵点A表示的数为－5，点M可以为点A与点B的“平衡点”，∴m的取值范围为：43m-≤≤-，故答案为：43m-≤≤-；②由题意得：点A表示的数为5t-，点C表示的数为33t-，∵点O为点A与点B的平衡点，∴点B表示的数为：5t-，∵点B在线段CD上，当点B与点C相遇时，2t=，当点B与点D相遇时，6t=，∴26t≤≤，且5t≠，综上所述，当26t≤≤且5t≠时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．点睛：本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．4．（1）EF=3，FA=7；（2）m=1000.5（3）-点A表示数-1.5，点C表示的数是0.5（4）存在，-2或1 3 -解析：(1)根据题意规定的计算距离方法计算即可．(2)由中点可知NH=HM,利用大减小的方法列出等式即可．(3)用B减去A表示AB,C减去B表示BC,代入计算即可．(4)分别讨论D在A的左侧,D再A、B之间,D在BC之间,D在C右侧,根据距离计算方法列出等式计算即可．详解：(1)EF=－2－(－5)=3,FA=2－(－5)=7；(2)根据两点间距离可得：m－(－18)=2019－m,解得m=1000.5(3)－1－x=13[3x+5－(－1)],解得：x=－1.5,3x+5=0.5,点A表示数－1．5,点C表示的数是0.5．(4)存在,设点D表示的数为d．若点D在点A左侧,则根据题意得：－1.5－d+0.5－d=3(－1－d) 解得d=－2,若点D在点A,B之间,则根据题意得d－(－1.5)+0.5－d=3(－1－d)解得d=53-,因为53-<－1.5,所以不合题意,舍．若点D在点B,C之间,则根据题意得d－(－1.5)+0.5－d=3(d+1)解得d=1 3 -若点D在点C右侧,则根据题意得d－(－1.5)+d－0.5=3(d+1)解得d=－2,因为－2<0.5,所以不合题意,舍综述点D所表示的数是－2或13 -．点睛：本题考查数轴距离的计算,代数式代入计算,关键在于理解题意的规定计算方法．5．（1）﹣8；4；（2）①t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；②点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．解析：（1）由AO=2OB可知，将12平均分为3份，其中AO占两份为8，BO占一份为4，同时注意A点在原点左侧，B点在原点右侧；（2）①先确定停止运动的时间，再分点P在原点左侧和右侧两种情况讨论；②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式2t-t=8求解即可. 详解：（1）∵AB=12，AO=2OB，∴AO=8，OB=4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，∴a=﹣8，b=4．故答案是：﹣8；4；（2）①当点P与点Q重合时，如图，2t=12+t，t=12，则，当0＜t＜4时，如图，AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，∵2OP﹣OQ=4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，t=85=1.6，当4＜t＜12时，如图，OP=2t﹣8，OQ=4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，解得t=8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，如图，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2t﹣t=8，解得t=8，此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，∴点M行驶的总路程为：3×8=24，答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．点睛：本题考查了数轴上的动点问题，注意多种情况的分类讨论.。

第一章丰富的图形世界测试卷-2024-2025学年+北师大版数学七年级上册

第一章丰富的图形世界测试卷班级：姓名：学号：得分：一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列立体图形中，为斜棱柱的是( )2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )3.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( )4.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( )A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D. 长方体5.由4个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看到的这个几何体的形状图是( )6.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是( )7.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，那么搭成该几何体所需小立方块的个数至少为( )A.4B.5C.6D.78.用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是三角形，则原来的几何体不可能是( )A.球B.圆锥C.六棱柱D.长方体9.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是( )A. “校”B. “安”C. “平”D. “园”10.如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形，该长方体的体积为( )A.144B.224C.264D.300二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56 cm的正方形，则这个圆柱的底面半径是cm.(π取3.14)12.若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是 .13.若一个直棱柱有10个顶点，则它共有个面.14.在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个不同方向看到的情形画出来，如图所示，则这堆货箱共有个.15.一张长50cm、宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个边长为7cm的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的容积最大为cm³.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.一个几何体由若干个大小相同的小立方块(棱长为1cm)搭成，从上面看到它的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请分别画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图，并求出这个几何体的体积.17.如图为一个正方体的平面展开图，若将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y−z的值.18.如图，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4cm,BC=8cm.(1)将直角三角形纸板ABC绕其边所在的直线旋转一周，能得到种大小不同的几何体；(2)若将直角三角形纸板ABC绕边 BC 所在的直线旋转一周，请写出得到的几何体的名称，并计算其体积.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm.(1)这个棱柱有个顶点，有条棱，所有的棱的长度之和是 cm，这个棱柱的侧面积是(cm²;(2)通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数和棱的条数.20.如图是分别从三个不同方向看到的某个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据(单位：cm)，求它的表面积和体积.21.综合与实践【主题】搭立体图形【素材】若干个棱长为2cm的小立方块(假设数量足够多).【实践操作】在桌面上按如图所示搭三个立体图形.【实践探索】(1)照这样的规律搭下去，第7个立体图形用了多少个小立方块?(2)第7个立体图形露在外面的面积是多少平方厘米?五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.【问题背景】七(1)班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒.【空间想象】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 (填字母)经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒.【深入思考】(2)图2是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是“”.【实践操作】(3)如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积.23.【问题背景】小明在学习了“从立体图形到平面图形”这一节后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图1 和图2.【基础应用】(1)小明总共剪开了条棱.【实践探索】(2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成图3所示的长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图1中的什么位置? 请你帮助小明在图4上补全.(补一种即可)【拓展延伸】(3)小明说他所剪的所有棱中，最长的一条棱的长度是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个面积为1 dm² 的正方形，求这个长方体纸盒的体积.参考答案一、1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. A 10. B二、11.2 12.7 13.7 14.4 15.6552三、16.解：如图所示.这个几何体的体积为1³×(2+3+4+1+2)=12(cm³).17.解:由题意知,面“z”与面“3”相对,面“y”与面“4”相对,面“x”与面“1”相对.则有z+3=5,y+4=5,x+1=5,解得z=2,y=1,x=4.故x+y-z=4+1-2=3.18.解:(1)3(2)得到的几何体是圆锥，其体积为13×π×42×8=1283π(cm3).四、19.解:(1)12 18 72 108(2)∵正六棱柱有(6+2)个面和(3×6)条棱,∴n棱柱有(n+2)个面和3n条棱.20.解：(1)该几何体是圆柱.(2)圆柱的表面积：2×π×1²+2π×3=8π(cm²),圆柱的体积：π×1²×3=3π(cm³),21.解:(1)1+2+3+4+5+6+7=28(个).∴第7个立体图形用了28个小立方块.(2)2×2=4(cm²).28×2×4+7×3×4=308(cm²).∴第7个立体图形露在外面的面积是308cm².五、22.解:(1)C(2)保(3)①如图所示.②(20−3×2)×(20−3×2)×3=58(cm³).∴这个纸盒的容积为588cm³.23.解:(1)8(2)如图所示.(任意一种即可)(3)∵这个长方体纸盒的底面是一个面积为1dm²的正方形，∴长方体纸盒的长和宽都为10cm，即高为10÷5=2(cm),∴这个长方体纸盒的体积为10×10×2=200(cm³).。

人教版(2024)2024-2025学年七年级数学上册期末质量评价(含答案)

人教版（2024）七年级数学上册期末质量评价时间：120分钟满分：120分班级：________姓名：________分数：________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.0的相反数是（）A.1B.2C.0D.不存在2.某市常住人口约为1 050 000人，1 050 000用科学记数法表示为（）A.1.05×106B.1.05×107C.0.105×108D.10.5×1053.下面合并同类项正确的是（）A.2a＋3b＝5abB.2pq－4pq＝－2pqC.4m3－m3＝3D.－7x2y＋2x2y＝－9x2y4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱5.解方程2x＋1＝4－x时，下列移项正确的是（）A.2x＋x＝4－1B.2x－x＝4＋1C.1－4＝－x＋2xD.2x＋x＝4＋16.一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（）A.3x－(24＋x)B.100－(24－x)C.3xD.3x－(24－x)7.如图，已知线段AB＝10 cm，M是AB中点，点N在AB上，NB ＝2 cm，那么线段MN的长为（）A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm8.下列选项中，计算结果最小的是（）A.6＋(－3)B.6－(－3)C.6×(－3)D.6÷(－3)9.若数轴上表示－2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（）A.－5B.－1C.1D.510.下列说法中，正确的是（）A.x不是整式B.多项式x2＋y2－1是整式C.单项式－2πab的系数是－2D.多项式ab2－2πb3＋1是四次三项式11.当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是（）A.1B.－1C.3D.212.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其译文为：每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有x辆车，则根据题意，可列出方程为（）A.3(x＋2)＝2x－9B.3(x＋2)＝2x＋9C.3(x－2)＝2x＋9D.3(x－2)＝2x－9二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13.若收入110元记作＋110元，则支出350元记作元.14.已知∠α与∠β互余，且∠α＝31°18′22″，则∠β＝.15.对非零有理数a，b，定义运算：a★b＝(a－b)÷a2－b，则(－1)★3＝.16.如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为.17.若方程x ＋5＝7－2(x －2)的解也是方程6x ＋3k ＝14的解，则常数k ＝ .18.有一列数：a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n －1，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，….当a n ＝2 021时，n 的值为 .三、解答题(本大题共8小题，共72分) 19.(6分)计算：(1)－32＋(23－12＋58)×(－24)；(2)|3－7|＋(－1)2 024÷14＋(－2)3.20.(6分)解下列方程： (1)3(x －4)＝12；(2)x －34－2x ＋12＝1.21.(10分)请用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法) (1)连接AB ，作射线BC ；(2)在射线BC 上取一点D ，使CD ＝AB ； (3)若BC ＝6，AB ＝8，求BD 的长.题图22.(10分)先化简，再求值：3a 2b －[2ab 2－2(－a 2b ＋ab 2)]，其中a ＝－4，b ＝12.23.(10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，经了解，已知某快递公司的收费标准为：寄出的物品不超过3 kg ，收费10元；超过3 kg 的部分每千克加收1.5元，该快递公司某天上午一共接到7单快递业务，具体快件重量(以3 kg 为标准重量，超过的记为正，不足的记为负)如下：(1)该快递公司这天上午共寄出物品多少千克？(2)已知快递公司寄出一单快递的平均费用为每千克0.8元，请问该快递公司这天上午可以盈利多少元？24.(10分)某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服.已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天.(1)求这批校服共有多少件(列一元一次方程解决此问题)；(2)若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了25%，剩下的部分由乙厂单独完成.如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是多少天？25.(10分)如图，已知线段AB 上有两点C ，D ，且AC ＝BD ，M ，N 分别是线段AC ，AD 的中点.若AB ＝a cm ，AC ＝BD ＝b cm ，且a ，b 满足(a －10)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2－4＝0. (1)求线段AB ，AC 的长度； (2)求线段MN 的长度.26.(10分)【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式.请利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究.【实验操作】(1)若边BA和边BE重合摆成图①的形状，则∠CBD＝；(2)保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，请问：当∠ABE为多少度时，∠CBD＝90°.请说明理由；(∠ABE＜180°)【拓展延伸】(3)试探索：保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，使得∠ABD与∠ABE 中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的∠ABE 的度数.(∠ABE＜180°)。

24-25七年级数学期中模拟卷【范围：北师大版2024七年级上册1~3章】(辽宁专用)(全解全析)

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（辽宁专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2024七年级上册1~3章（丰富的图形世界、有理数及其运算、整式及其加减）。

5．难度系数：0.69第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．长海县海洋岛红石渔港是全国首批由农业农村部认定的国家中心渔港．渔港码头货物年卸港量达80000 吨以上．数 80000用科学记数法表示为（）A ．38010´B ．5810´C ．4810´D ．60.810´【答案】C【解析】480000810=´，故选C ．2．如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】将所给的图形绕虚线旋转一周得到的立体图形上、下是圆锥体，中间是圆柱体的组合体，因此选项D 中的立体图形符合题意，故选D ．3．一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（）A ．11B ．13C ．15D ．17【答案】C【解析】Q 多面体有7个面，10个顶点，\棱数为：107215+-=，故选C ．4．若343m a b +与2n a b 是同类项，则mn 的值为（）A ．4B ．4-C ．8D ．12【答案】B【解析】因为343m a b +与2n a b 是同类项，所以32,4m n +==，所以1m =-，所以144mn =-´=-．故选B ．5．下列各组的两个数，运算后结果相等的是（）A ．47-与()47-B ．34与43C ．()6--与6--D ．()31-与()20231-6．甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（）A ．(x +y )B ．(x －y )C ．3(x －y )D ．3(x +y )【答案】C【解析】甲乙两人的年龄和为x y + ，年龄差为x y - ，由题意，()3x y x y +=- ，所以本题应选C.7．一个正方体的展开图如图所示，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，那么a b c +-=( )A ．37-B ．13-C ．13D ．37【答案】C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“”a 与“8”是相对面，“”b 与“4”是相对面，“”c 与“25”是相对面，因为每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，所以8a =-，4b =-，25c =-，所以842513a b c +-=--+=．故选C ．8．若有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．2d c <9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4……，这样下去第2024次计算输出的结果是（）A ．1B ．3C ．4D ．8【答案】A【解析】第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，第三次计算输出的结果是2，第四次计算输出的结果是1，第五次计算输出的结果是8，……所以每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，¸=，因为20244506所以第2024次计算输出的结果是1，故选A．10．用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棒，第②个图案用了14根木棒，第③个图案用了19根木棒，第④个图案用了24根木棒，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案用的木棒根数是（）A．39B．44C．49D．54二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是__________（填序号）．【答案】④【解析】①旋转一扇门，门运动的痕迹是面动成体，不符合题意；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是点动成线，不符合题意；1213．如图所示，用经过A 、B 、C 三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m ，棱数为n ，则m n +=__________．【答案】21【解析】根据题意得：617m =+=，12n =，所以71221m n +=+=．故答案为：21．14．已知：,a b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=__________．15．汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律，则图⑧中共有圆点的个数是__________．【答案】75【解析】在图①中，圆点个数为112y =个，在图②中，圆点个数为212418y y =++=个．在图③中，圆点个数为322525y y =++=个，在图④中，圆点个数为432633y y =++=个．..．以此类推，在图⑧中，圆点个数为876(210)(29)12y y y =++=+++5(28)1112y =++++4(27)101112y =+++++339101112=++++75=．故答案为：75．三、解答题（本大题共8小题，满分75分，其中16题10分，17题~21题每题8分，22题12分，23题13分。

七年级上数学导学答案

第三章字母表示数字母能表示什么自学检测、1. d π +3 (10-x) 4. 设乙数是x 。

①x-3 ②2x+5 ③-x-15. 2a-5巩固训练、 1.①3m ；②d c 354+；③ 232+n 。

3.2241a 41b ab ∏-∏- 4. b+1,b+2 当堂检测、 1. 32a+2 +bn+ch 4.(z+m) (2z+4m) 拓展探究、 (1)～27 (2) 6%a ～ %a代数式（1）温顾知新: ①2x+y ②m+n/10 ③ (m-5n)2 ④3tv 3 ⑤ 12n 自学检测： 1）A 2)B 3) ①t-2,②a 3,③1.1m,④a6; 4) s=2ab+2ah+2bh,14800cm 2巩固训练 ①n p ，②（a-b ）,③21ah,④;10048,10048x x x - 2.略. 3. ①x+y,②x 2-y 3,③60℅a+2b,④32b a +. 当堂检测 1. C,2. ①2n,2n+2,②2n-1,2n+1;3.略拓展探究 2(a-7)+×7=2a.代数式（2）温顾知新 3. ①D ②C自学检测 .1. a b 15+, 79; 2. 97 巩固训练1. ①D ②B , 70; 3. 1.5n ，2n ，150；4.n m ，60℅；当堂检测 1. 6. =2ab+2ah+2bh,14800cm 2拓展延伸 ①100,②100,(x+y)2=x 2+2xy+2y 2, 3．3整式自学检测 1.单项式: -15a 2b -a 1多项式: 2x-3y 4a 2b 2-4ab+b 2 x 3+2y-x x-by 32.系数和次数分别为①-1,2, ②6,3, ③5,75- ④2,52- ⑤3,23 3.各多项式的项和次数分别为: ①a 2,-2ab,+b 2,2次②-xy 3,+5xy,-3x 2 ,4次 ③－4ab,8a,－2b 2,－9ab 3,4次④－2xy ,+32xy ,258mn -,3次巩固训练．1.1,85-； +2 ;3.nm ; 4) -5 当堂检测．①×②×③×④√⑤×⑥× 4. 四、三、－4y x 3 ； 2 拓展延伸. （n+2）2-n 2=4(n+1)3．4 整式的加减（1）自学检测1.是，不是，不是，是， 3. ①x+y-4 ② 巩固训练. 1. 错错错错，2.略,3.（6a+2）cm;=3,n=2;5. （1）-2f,(2)pq ，(3)8y+2xy-5,(4)-2a 3+b+1;当堂检测 1. ①p2-q-7,-1. ②-2n 2. (1)a 2+a-4,(2) -5x 3y 2-5,-25 拓展延伸 1.(1) a=2,(2) K=3;2.正确因为：代数式合并计算后不含x- 5 3 xy + 3 2 y x3．4 整式的加减（2）自学检测.1.错对错错错错对，2. ①3a-3c,②8x+6,③5x-3y,④5x-4y; 巩固训练1. ①a-b-c-d,②a-b+c+d,③-a+b-c-d,④-a+b+c+d;2.①6a-15b,②-2x 2-13x+7,3. 20当堂检测1). ×√×××； 2). 7x+3y 3).-3a-3b, -3 4）D, 拓展延伸1.①-3x+y,②x 2+2x, 2.化简为-2y 3,不含x 代数式的值与x 无关3．4 整式的加减（3）自学检测1. ①7x+y ②12a-12b 2. -7y-4x-16z 3.（1）5p 3+7p 2+9p-7 4 (2) -1巩固训练 1. 5a 2-5， 2. -4ab+5b 2，3. -3m+2, 4. 5， 5).-42, 当堂检测 1. ①-4x 2+4x-4 ②-21x 2-xy+y 2 拓展延伸 (1)(22214a a ∏+)m 2 (2)(12a+∏a)m(3)∏+41128元 3．5 探索规律 (1)自学检测1. ①10，2n,②16,2n ,③15, 2n -1 ;2 .2n-1,=64=8×8, 392-372=152=8×19,;巩固训练 1. 51,,, ＞; 当堂检测.1. ①16,②68,③S=4n-4,2. (1)④4×3+1=4×4-3, ⑤4×4+1=4×5-3(2)4(n-1)+1=4n-33．5 探索规律 (2)自学检测1.设这个数为a,根据计算步骤，最后结果为100a+235,因此只要把计算结果减去235，再除以100，就是所想的数。

人教七年级数学上册-有理数的加法(附习题)

解：（3） 0＋（－7）＝－7；（4）（－9）＋（＋9）＝ 0．
可要记住哟！
有理数加法的运算步骤：
一要辨别加数的类型(同号、异号)；二要确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）.
即“一看、二定、三算”.
教科书第18页练习
1．用算式表示下面的结果：（1）温度由－4 ℃上升7 ℃；－4＋7＝3 （2）收入7元，又支出5元． 7－5＝2
5＋0＝5．或（－5）＋0＝－5．
结论：一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数.
知识点2 有理数A ）
运用运算律
A.
1 2
1 4
2 5
3 10
C.
1 2
1 4
2 5
3 10
B.
1 4
2 5
1 2
3 10
D. 以上都不对
综合应用 2.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千
克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.这8筐白菜一共多少千克？
解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10. （2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6，(－ 2)×4＝－8，(－2)×5＝－10 负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.
课堂小结
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律： a b b a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

山东省烟台市海阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末检测初二数学试题注意事项：1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1．将一张长方形纸片对折，用笔尖在纸上扎出“”，将纸打开后铺平，可见到（）A ．B ．C ．D ．2．三条公路将三个村庄连成如图所示的三角形区域，现在该区域内修建一个农贸市场，要使农贸市场到三条公路的距离相等，则这个农贸市场应建的位置是（）第2题图A ．三角形三条高线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条中线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点3．一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（）A ．的立方根是B ．是的立方根C ．D ．4．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化，当为等腰三角形时，的长为（）B ,,A BC a b b a ±ab a=b =ABCD AC ABC △AC第4题图A ．4B ．3C ．3或4D ．无法确定5．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．求下列各式的值，其结果是无理数的是（）A ．B ．CD7．若一次函数的图象不经过第二象限且过点，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．三个全等三角形按如图所示摆放，则（）第8题图A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两车从城出发前往城，过程中，汽车离开城的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是（）(2,1)-(3,1)-(1,1)-(1,1)--(1,0)(1,1)-2((0)y kx b k =+≠(2,0)0k <0kb >0k b +>12k b =-123∠+∠+∠=160︒180︒200︒240︒A B A (km)y t第9题图A ．B ．C ．7：45D ．8：0010．如图，与都是等边三角形，则以下结论：①；②；③；④。

2023-2024学年湘教版七年级上数学期中试卷 (含解析)

2023-2024学年湘教版七上数学期中试卷含答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若a为有理数，则a的倒数（）A．一定是实数B．是无理数C．不存在D．当a≠0时，一定是有理数2．比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．13．在数轴上表示数﹣1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018B．2019C．2020D．20214．下列说法：①0是有理数；②若|x|＝﹣x，则x是负数；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝|y|，则x＝y；⑤两个数的差为正数，其中至少有一个正数．正确的有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个5．在代数式a＝5，m，b＝﹣1，x，6中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列判断中正确的是（）A．9x2﹣y+5xy2是四次三项式B．a是一次单项式C．单项式的系数是．是五次单项式（﹣1﹣（﹣）＝﹣与a41.23+23﹣18；）．12÷472）2）（×）；3÷﹣）（﹣）；÷2×﹣）1÷÷1）．，求1．解：若a是0，则a没有倒数，所以A、B错误；当a≠0时，存在且一定是有理数，所以C错误，D正确，故选D．2．解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1，∴比﹣2小的数是﹣3．故选：A．3．解：AB＝|﹣1﹣2019|＝2020，故选：C．4．解：①0是有理数，说法正确；②若|x|＝﹣x，则x是负数或0，故原说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，说法正确；④若|x|＝|y|，则x＝±y，故原说法错误；⑤两个数的差为正数，其中至少有一个正数，错误，如﹣1﹣（﹣3）＝2．所以正确的有①③，共2个．故选：A．5．解：在代数式a＝5，m，b＝﹣1，x，6中，是整式的有：m，x，6共3个．故选：B．6．解：A选项，这个多项式是三次三项式，故该选项不符合题意；B选项，a是一次单项式，故该选项符合题意；C选项，单项式的系数是，故该选项不符合题意；D选项，它是一个三次多项式，故该选项不符合题意；故选：B．7．解：±＝±3，∴输入的数是：（﹣3+1）÷2＝﹣2÷2＝﹣1（3+1）÷2＝4÷2＝2故选：D．8．解：由图得，点E是在﹣3和﹣1之间的整数，∴点E表示的数是﹣2．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：原式＝﹣（3）＝﹣3．故答案为：﹣3．10．解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示支出60元，故答案为：支出60元．11．解：407000＝4.07×105，故答案为：4.07×105．12．解：（﹣15）÷（﹣1﹣3）×6＝（﹣15）÷（﹣）×6＝（﹣15）×（﹣）×6＝．故答案为：二，没按从左至右的运算顺序计算，三，结果的符号错误．13．解：∵﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|可以合并，∴﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|是同类项，∴|x﹣1|＝2，|y+2|＝2，∴x＝3或﹣1，y＝0或﹣4，故答案为：3或﹣1，0或﹣4．14．解：∵a*b＝a2﹣b2﹣ab+1，∴（﹣1*1）*（﹣2）＝[（﹣1）2﹣12﹣（﹣1）×1+1]*（﹣2）＝（1﹣1+1+1）*（﹣2）＝2*（﹣2）＝22﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝4﹣4+4+1＝5，故答案为：5．15．解：（1）四边形经过任意一点可以做1条对角线，有重复，四边形共有2条对角线；（2）五边形任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此五边形共有5条对角绒，六边形任意点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有9条对角线．（3）n边形经过任意一点可以做（n﹣3）条对角线，其中会出现重复，因此n边形共有条对角线；（4）十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此十边形共有＝35条对角线．故答案为：（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35．16．解：﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]＝﹣27×（﹣）×[﹣（﹣8）]＝﹣27×（﹣）×8＝9×8＝72．故答案为：72．三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17．解：（1）23﹣41.23+23﹣2﹣8.77﹣18＝（23﹣2）﹣（41.23+8.77）+（23﹣18）＝21﹣50+5＝﹣24；（2）＝（3﹣）+（+2）＝3+3＝6．18．解：（1）原式＝（﹣12﹣）×＝﹣3﹣＝﹣3；（2）原式＝（﹣72﹣）×＝﹣8﹣＝﹣8；（3）原式＝﹣＝﹣＝﹣；（4）原式＝＝1．（5）原式＝﹣81×＝﹣2；（6）原式＝﹣＝﹣14．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．解：（1）原式＝（3xy2﹣2xy2）+（﹣4x2y+5x2y）＝xy2+x2y；（2）原式＝mn+3m2﹣m2+2mn＝2m2+3mn．20．解：由题意得：a+b＝0，m＝2，cd＝1∵m的绝对值是2，且m＞0∴m＝2∴+cd﹣2018m＝+1﹣2018×2＝1﹣4036＝﹣4035∴+cd﹣2018m的值为﹣4035．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21．解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，故答案为：2017；（Ⅱ）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．22．解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y＝2.5x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y＝2.5×20+3.5（x﹣20）＝3.5x﹣20；故答案为：2.5x，3.5x﹣20；（2）小明家4月份用水量未超过20m3，则2.5x＝40，解得：x＝16小明家5月份用水量未超过20m3，则2.5x＝45，x＝18，小明家6月份用水量超过20m3，3.5x﹣20＝57，解得：x＝22，则小明家第二季度的用水量为：16+18+22＝56（m3）．六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．解：（1）根据规定可得：当0＜x＜3，甲公司收：9元，乙公司收费20元；故答案为：9，20；（2）x＞8时，甲公司收费：9+1.6×（x﹣3）＝（1.6x+4.2）元，乙公司收费：20+1.3×（x﹣8）＝（1.3x+9.6）元；答：甲、乙两公司的收费分别是（1.6x+4.2）元、（1.3x+9.6）元；（3）当x＝6时，甲公司收费：9+3×1.6＝13.8（元），∵6＜8，∴乙公司收费：20元，∵13.8＜20，∴甲公司费用更便宜，20﹣13.8＝6.2（元）；答：甲公司费用更便宜，便宜6.2元．24．解：由题意，得a＜0，b＞0，且|a|＞b，（1）a﹣b＜0；（2）a+b＜0；（3）﹣a＞b；（4）ab＜0；（5）b﹣|a|＜0．故答案为：＜；＜；＞；＜；＜．七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．解：（1）方案一需付款：80×20+（x﹣20）×20＝（20x+1200）元，方案二需付款：（80×20+20x）×90%＝（18x+1440）元；故答案为：（20x+1200），（18x+1440）元；（2）当x＝30时，方案一需付款：20x+1200＝20×30+1200＝1800元，方案二需付款：18x+1440＝18×30+1440＝1980元，∵1980＞1800，∴选择方案一比较合算；（3）购买20副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，10盒乒乓球采用第二种方案，∴应付钱数：20×80+（30﹣20）×20×90%＝1780（元）．26．解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣5+11﹣10＝0；答：该车回到了车站．（2）+5﹣3＝2，2+10＝12，12﹣8＝4，4﹣6＝﹣2，﹣2+12＝10，10﹣10＝0．故该车离开出发点最远是12千米；（3）（|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣5|+|+11|+|﹣10|）＝52（千米）．52×0.2×6.5＝67.6（元）答：从车站出发到收工时油费花费67.6元．。

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算拓展延伸(二)

【有理数及其运算】拓展延伸训练二1.已知有理数a ,b ,现规定运算“⊗”:()a b a a b ⊗=+；规定运算“⊕”:1a b a b ⊕=⋅+. 求()()()254-⊗-⊕-⎡⎤⎣⎦的值.2.观察111122-⨯=-+,11112323-⨯=-+,11113434-⨯=-+,⋅⋅⋅,用你发现的规律计算: ()()()111111112233420202021⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪⎝⎭.3.已知1a b c a b c ++=,求abc bc ac ab abc ac bc ab ⎛⎫÷⋅⋅ ⎪⎝⎭的值.4.计算:()()371224348-÷-+.分析:利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值. 解:()()()()37372122434824348-+÷-=-+⨯- 16182119=-+-=-. ∴原式119=-.根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算:()()()531116422377⎡⎤-÷-++-⨯-⎢⎥⎣⎦.5. 观察下列各式:①1003323-=⨯；②2113323-=⨯；③3223323-=⨯；……探索以上式子的规律:(1)写出第5个等式: ；(2)试写出第n 个等式,并说明第n 个等式成立；(3)计算:01220203333 ++++.6.观察下列解题过程计算:1232425155555++++⋅⋅⋅++.解:设1232425155555S =++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅①则123425265555555S =++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅②由②①,得26551S S -=- 即26451S =-∴26514S -= ∴261232425511555554-++++⋅⋅⋅++=. 请你用上述方法计算:23202019999 ++++⋅⋅⋅+.7.一粒米微不足道,平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒,甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象,老师组织同学们进行了实际测算,称得500粒大米约重10g .(1)一粒大米重约 g ；(2)按人口13亿,每年365天,每人每天三餐计算,若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克(用科学记数法表示)?(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱,按4元/kg计算,可卖得人民币多少元(用科学记数法表示)?(4)对于因贫困而失学的儿童,学费按每人每年500元计算,卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学(用科学记数法表示)?(5)经过以上计算,你有何感想和建议?8.把一个四位数x,先四舍五入到十位,得到的数为y,再四舍五入到百位,得到的数为z,再四舍五入到千位,恰好得到3000.(1)原四位数x的最大值为多少?最小值为多少?(2)将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来.(精确到百位)9.如图A,B,C,D,E分别是数轴上五个连续整数所对应的点,其中有一点是原点,数a对应的点在B与C之间,数b对应的点在D与E之间,且3+=,求原点可能a b的位置.a bB C D E10.探究规律:(1)计算:①21-= ；②2221--= ；③322221---= ； ④43222221----= ；(2)根据上面计算结果猜想:①2020201920182222221 ------= ； ②1413121110982222222------= ；。

浙教版数学初中7上_第6章_知识梳理与拓展

要点梳理
三、角 7. 直线外一点与直线上连结各点的所有线段中，垂线段最短. 8. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
巩固复习
目标A
进一步认识点、线、面、体，体验几何图形是怎样从实际情景中抽象出来的.
巩固复习
1. 圆柱表面有哪些面？说出两个你所熟悉的形状是圆柱的物体.
BC
∵ ∠ABC＝∠DBE＝60°，
E
∴ ∠CBF＝∠ABC＋∠ABF＝60°＋90°＝150°.
巩固复习
目标E
初步具有综合运用知识解决实际问题的能力.
巩固复习
9. 一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米. 请画一条线段表示竹竿，并在线段上标出上述各部分. 竹竿有多长？水有多深？
圆柱是由一个曲面和两个平面围成的. 如圆木.
巩固复习
目标B
进一步认识线段、射线和直线的概念. 比较线段的长短及进行有关的简单计算. 理解线段的和、差以及线段中点的意义. 掌握“两点确定一条直线”、“两点之间线段
最短”的基本事实，并能解决一些简单的实际问题.
巩固复习
2. 上海东方明珠电视塔建成于1995年，是当时亚洲第一，世界第三高塔. 塔下端三根斜柱共同支撑的大球状建筑的直径是50米. 你能根据所提供的这幅图片估计出上海东方明珠电视塔的大致高度吗？你是怎样估计的？
解：(1) 原式＝89°60′－40°56′ ＝49°4′
(2) 原式＝38°＋
＋72.5°
＝111.25°
巩固复习
5. 已知一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数.
解：设这个角的大小为α，根据题意，得 180°－α＝3(90°－α)

陕西省渭南市临渭区2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷(含答案)

2024~2025学年度第一学期期中质量调研七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．2．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（）A ．线动成面，面动成体 B ．点动成线，线动成面C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线3．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A ．国B ．中C ．丽D ．美4．计算的结果正确的是（）A ． B．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．的系数是 B ．的次数是6次C ．是多项式D ．的次数是16．某储蓄银行办理了5笔储蓄业务，分别记为：元，元，元，元，元，储蓄银行规定存人为正，取出为负，则此时银行现款（）A ．增加了2450元B ．减少了2450元C ．增加了2250元D ．减少了2250元7．数a 在数轴上的位置如图所示，能大致表示的位置的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D60.3810⨯53.810⨯43810⨯63.810⨯43122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭14-1412-1223vt-2-233ab 5x y +21x x +-950-500+800-1200+2500+3a -8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填人如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的规律填写图2，则的值是（）图1图2A ．B ．8C ．D ．6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．比较大小：________（选填“>”或“<”）．10．若单项式与是同类项，则的值为________。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程单元训练题 (3)(有解析)

第三章一元一次方程单元训练题 (3)一、单选题1．下列四组变形中，变形正确的是（）A ．由5x+7=0得5x=﹣7B ．由2x ﹣3=0得2x ﹣3+3=0C ．由6x =2得x=13D ．由5x=7得x=35 2．解方程211124x x -+-=-时，去分母后得到的方程是（） A ．()22111x x --+=- B ．()()22111x x --+=-C ．()()22114x x --+=-D ．()22114x x --+=- 3．下列式子中，是一元一次方程的是（）A ．3x+1=4xB ．x+2＞1C ．x 2－9=0D ．2x －3y=04．若:2:3a b =，则下列各式正确的是（）．A ．23a b =B ．32a b =C ．23b a =D ．13a b a -= 5．已知关于x 的方程2(21)(21)30k x k x --++=是一元一次方程，则k 的值为（）A ．12B ．1C ．0D ．26．若关于x 的方程(2020)201972020(1)k x x --=-+的解是整数，则整数的取值个数是（）A ．6B ．8C ．9D ．10 7．一件标价为1088元的上衣，按9折销售仍可获利100元，设这件上衣的成本价为x元，列方程（）A ．1088×0.9﹣x ＝100B ．1088×9﹣x ＝100C ．1088×0.9＝x ﹣100D ．1088×9＝x ﹣100 8．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物人出八,盈三;人出七,不足四问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元问人数是多少?若设人数为x,则下列关于x 的方程符合题意的是( )A ．8x+3=7x-4B ．8x-3=7x+4C ．8(x-3)=7(x+4)D ．17x+4=18x-3 9．若方程2x+1=﹣1的解是关于x 的方程1﹣2（x ﹣a ）=2的解，则a 的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣32D ．﹣12 10．已知等式3a ＝2b +5，则下列等式不一定成立的是（） A ．3a ﹣5＝2b B ．3a +1＝2b +6 C ．3ac ＝2bc D ．a ＝2533b +11．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（）A ．不赔不赚B ．赚了10元C ．赚了８元D ．赚了32元12．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A ，C 两地距离为2千米，则A ，B 两地之间的距离是_____．14．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为_____．15．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为______．16．在如图所示的3×3方阵图中，处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之和都相等．现方阵图中已填写了一些代数式（其中每个代数式都表示一个数），位于第3行第1列的数是_____．3 2x+2﹣4x 17．已知关于x 的方程2136m x -=是一元一次方程，则m 的值为___________.18．若(m ﹣2)x |m|﹣1＝3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是______．三、解答题19．某企业原有管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为150，为了扩大市场，从管理人员中抽调部分人员参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，请问应从管理人员中抽调多少人参加营销工作？20．阅读理解：（探究与发现）如图1，在数轴上点E 表示的数是8，点F 表示的数是4，求线段EF 的中点M 所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E 所表示的数-8，加上点F 所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M 所表示的数：即M 点表示的数为：8422-+=-．（理解与应用）把一条数轴在数m处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则m=．（拓展与延伸）如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是-6，点B表示的数是AC=．8．18（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含t的代数式表示）②当点B为线段AC的中点时，求t的值．（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点AC的距离相等?21．定义一种新运算⊗：a⊗b=4a+b，试根据条件回答问题．（1）计算：2⊗（–3）=__________；（2）若x⊗（–6）=3⊗x，请求出x的值；（3）这种新定义的运算是否满足交换律，若不满足请举一个反例，若满足，请说明理由．22．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．（1）点A对应的数是，点B对应的数是．（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．①用含t的代数式表示点P对应的数是，点Q对应的数是；②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．23．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间24．解方程（1）4x+1=2(3-x)（2）3157146y y ---= 25．多肉植物因体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，深爱送花爱好者的喜欢，某花店抓佳这个商机，第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株．甲种多肉植物每株成本4元，售价8元；乙种多肉植物每株成本6元，售价10元．若第一次购进多肉植物的金额为1400元，则甲种多肉植物购进多少株？26．3(25)2(43)1x x +=++【答案与解析】一、单选题1．A解析：A根据移项法则，移项要变号，可知A正确；根据等式的基本性质，等式两边同加上同一个数，等式仍然成立，故B不正确；根据根据等式的基本性质，等式的两边同乘以同一个数，等式的值不变，故C不正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立，故D不正确.故选A2．C解析：C方程两边同时乘以2、4的最小公倍数4，即可得解．解：在原方程的两边同时乘以4，得2（2x-1）-（1+x）=-4，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，含分数系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，但应特别注意，用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零：①消除分数项：等式两边同乘以分母的最小公倍数；②合并同类项：将所有带x的项的系数相加，所有常数项（不带x）项相加；③移动：带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边（注意变+、-号）； 4、相除：用常数除以x的系数（即：等号右边的数除以等号左边的数），结果就是方程的解．3．A解析：AA. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C. x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D. 2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。

福建省福州市第八中学2024-2025学年七年级上学期数学适应性练习(10月)

福建省福州市第八中学2024-2025学年七年级上学期数学适应性练习（10月）一、单选题1．2024的倒数是（） A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作1000-元，那么1080+元表示（） A ．支出80元B ．收入 80元C ．支出1080元D ．收入1080元3．福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（） A ．40.810⨯B ．4810⨯C ．5810⨯D ．50.810⨯4．下列可以表示7a 的是（）A ．7aa a a a++++644444474444448L 个 B ．7aa a a a⨯⨯⨯⨯644444474444448L 个 C ．777 (7)a ++++644444474444448个7D ．777 (7)a ⨯⨯⨯⨯6444447444448个75．将算式()()()2134--+--+改写成省略加号和括号的形式是（） A ．2134-+- B ．2134+-+ C ．2134++-D ．2134+--6．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近B ．一个有理数不是整数就是负数C ．符号相反的数互为相反数D ．0既不是正数，也不是负数7．在2024，0，3-，1+，14-， 6.8-中，整数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，数轴上点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，如果0ac <，0b c +<，那么原点位于（）A ．点A 的左侧B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右侧9．下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（） ()179618⨯- ()110618⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ ①1603=-- ②1603=- ③A ．解题运用了乘法交换律B ．从①步开始出错C ．从②步开始出错D ．从③步开始出错10．对于有理数x ，y ，若0xy <，则y xy xxy x y++的值是（） A ．3-B ．1-C ．1D ．3二、填空题11．计算： 08-=．12．把3.1415926精确到百分位的近似值为． 13．比较大小：34-56--（填“>”、“=”、“<”号）．14．某市冬季中的一天，凌晨5时的气温是3-℃，经过6小时，气温上升了7℃，则此时的气温是℃．15．如图，将3－，2－，1－，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则a b c -+的值为．16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25-，47，811-，1619，3235-，…，小亮猜测出第六个数是6467，根据此规律，第n （n 为正整数）个数是．三、解答题 17．计算：(1)()()4282924----+-； (2)()()34246-⨯+-÷；(3)()12824-+-÷-⨯；(4)231146143⎛⎫--⨯+÷- ⎪⎝⎭．18．计算(1)7215112322472⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)121212122917555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19．数轴上点A ，B ，C 的位置如图所示．请回答下列问题：(1)表示有理数3-的点是点______，将点C 向左移动4个单位长度得到点C '，则点C '表示的有理数是______；(2)在数轴上标出点D 、E ，其中点D 、E 分别表示有理数52-和1.5； (3)将3-，0，52-，1.5这四个数用“<”号连接的结果是____________． 20．如图，小李在某运动APP 中设定了每天的步数目标为8000步，该APP 用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如9月3日，小李少于目标数的步数500步．(1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月______日，步数最少的是9月______日，求它们步数相差多少？(2)小李这四天平均每天走的步数是多少？ 21．已知5a =，3b =． (1)若a b <，求a b +的值； (2)若0ab <，求a b -的值．22．定义一种新运算“※”，其规则为x y x y x y =⨯-+※．例如：65656529=⨯-+=※． (1)求56※的值．(2)有理数的加法和乘法运算满足交换律，即,a b b a a b b a +=+⨯=⨯．“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由，若不满足，请举例说明．23．9月28日上午，2023太原国际通用航空博览会在山西太原尧城机场开幕．“J ”螺旋飞行特技队进行了非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机A 起飞后的高度变化如表：(1)当直升机A 完成上述五个表演动作后，直升机A 的高度是多少千米；(2)若直升机A 每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，那么直升机A 在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油；24．同学们都知道，()52--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)()52--=______； (2)若25x -=，则x =______；(3)同理52x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到5-和2所对应的两点距离之和，请你利用数轴写出所有符合条件的有理数x ，使得529x x ++-=．25．【知识准备】若数轴上点A 对应的数为x ，点B 对应的数为y ，M 为AB 的中点，则我们有中点公式：点M 对应的数为2x y+．（1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应的数为c ，点D 对应的数为d ，且有()2320c d d -+++=，则CD 的中点所对应的数为______；【问题探究】（2）在（1）的条件下，若点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t 秒，t 为何值时，PQ的中点所对应的数为10？【拓展延伸】（3）若数轴上点A 对应的数为x ，点B 对应的数为y ，M 为AB 靠近点A 的三等分点，则我们有三等分点公式：点M 对应的数为23x y+；若数轴上点A 的对应数为x ，点B 的对应数为y ，M 为AB 最靠近点A 的四等分点，则我们有四等分点公式：点M 对应的数为：34x y+． ①填空：若数轴上点A 的对应数为x ，点B 的对应数为y ，M 为AB 最靠近点B 的五等分点．则点M 对应的数为______．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 的中点，则是否存在t ，使得527OE OF +为定值？若存在，请求出t 的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由．。

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七年级数学（上）拓展延伸题1
1.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m= ；（2）（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值
2.一般情况下+=不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得+=成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣5）]的值．
3.我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，n!=n•（n﹣1）•（n﹣2）…2•1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!= ；
（2）= ；（3）（3+2）!﹣4!= ；（4）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？
4.计算：观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想= ；
（2）求和：+++…+；
（3）求和：+++…+；
（4）求和+++…+．
5.观察下面的变形规律，解答下列的问题：①在横线上填上适当的数，使得等式的左右两边相等
= （1﹣）；= （﹣）；= （﹣）；= （﹣）；
②若n为正整数，试猜想= ×（）；
③根据上面的结论计算：++++…+．
6.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由
7.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=600．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=300．（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒100的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由
8.育英学校有A，B两台复印机，用它们给同学们复印上课用的学习资料，如用复印机A，B单独复印．估计分别需要50min和40min．现两台复印机同时工作，复印了20min后，B机出了故障，此时离上课还有10min．如果由A机单独完成剩下的工作，会不会影响上课？请说明理由
七年级数学（上）拓展延伸题1答案
1.解：（1）根据题意得：+=，去分母得：15m+10=6m+6，移项合并得：9m=﹣4，解得：m=﹣；（2）由题意得：+=，即=，整理得：15m+10n=6m+6n，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣3+6n+m=m+5n ﹣3=（9m+4n）﹣3=﹣3
2.解：（1）根据题中新定义得：+=，解得：b=﹣4；（2）答案不唯一，如（2．﹣8），满足﹣=；（3）∵+=，∴n=﹣4m，原式=m﹣n﹣4m+6n﹣10，∵n=﹣4m，∴原式=m+27m﹣4m﹣24m﹣10=﹣10．
3.解：（1）4!=4×3×2×1=24；（2）=；（3）（3+2）!﹣4!=5×4×3×2×1﹣4×3×2×1=120﹣24=96；
（4）如当m=3，n=2时，（m+n）!=（3+2）!=120，m!+n!=3!+2!=8．但是当m=n=1时，（m+n）！=m！+n！所以，当m、m不同时为1时，（m+n）!≠m!+n!，等式（m+n）!=m!+n!不成立．
4.解：（1）猜想得到=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（4）原式=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=；
故答案为：（1）﹣．
5.解：①=（1﹣）；=（﹣）；=（﹣）；=（﹣），故答案为：，，
，；=×（﹣），故答案为：×（﹣）；③原式===
6.解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠C OM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；（3）∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以
每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=秒；如图：
（1）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；
7.解：
（2）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°﹣30°=60°，∵∠AOC=60°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON恰好平分锐角∠AOC时，旋转角为90°+30°=120°
（3）∵∠MON=90°，或270°+30°=300°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为12或30；故答案为：9或27；12或30．
∠AOC=60°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∠AON=60°﹣∠NOC，∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC=30°，故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°
8.解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，则：（+）×20+=1，解得：x=5，∵5＜10，∴不会影响按时发卷．答：如果由A机单独完成剩下的工作，不会影响上课。