七年级数学(上)拓展延伸题1

七年级数学（上）拓展延伸题1

1.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m= ；（2）（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值

2.一般情况下+=不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得+=成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣5）]的值．

3.我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，n!=n•（n﹣1）•（n﹣2）…2•1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!= ；

（2）= ；（3）（3+2）!﹣4!= ；（4）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？

4.计算：观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想= ；

（2）求和：+++…+；

（3）求和：+++…+；

（4）求和+++…+．

5.观察下面的变形规律，解答下列的问题：①在横线上填上适当的数，使得等式的左右两边相等

= （1﹣）；= （﹣）；= （﹣）；= （﹣）；

②若n为正整数，试猜想= ×（）；

③根据上面的结论计算：++++…+．

6.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由

7.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=600．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=300．（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒100的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由

8.育英学校有A，B两台复印机，用它们给同学们复印上课用的学习资料，如用复印机A，B单独复印．估计分别需要50min和40min．现两台复印机同时工作，复印了20min后，B机出了故障，此时离上课还有10min．如果由A机单独完成剩下的工作，会不会影响上课？请说明理由

七年级数学（上）拓展延伸题1答案

1.解：（1）根据题意得：+=，去分母得：15m+10=6m+6，移项合并得：9m=﹣4，解得：m=﹣；（2）由题意得：+=，即=，整理得：15m+10n=6m+6n，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣3+6n+m=m+5n ﹣3=（9m+4n）﹣3=﹣3

2.解：（1）根据题中新定义得：+=，解得：b=﹣4；（2）答案不唯一，如（2．﹣8），满足﹣=；（3）∵+=，∴n=﹣4m，原式=m﹣n﹣4m+6n﹣10，∵n=﹣4m，∴原式=m+27m﹣4m﹣24m﹣10=﹣10．

3.解：（1）4!=4×3×2×1=24；（2）=；（3）（3+2）!﹣4!=5×4×3×2×1﹣4×3×2×1=120﹣24=96；

（4）如当m=3，n=2时，（m+n）!=（3+2）!=120，m!+n!=3!+2!=8．但是当m=n=1时，（m+n）！=m！+n！所以，当m、m不同时为1时，（m+n）!≠m!+n!，等式（m+n）!=m!+n!不成立．

4.解：（1）猜想得到=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（4）原式=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=；

故答案为：（1）﹣．

5.解：①=（1﹣）；=（﹣）；=（﹣）；=（﹣），故答案为：，，

，；=×（﹣），故答案为：×（﹣）；③原式===

6.解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠C OM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；（3）∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以

每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=秒；如图：

（1）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；

7.解：

（2）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°﹣30°=60°，∵∠AOC=60°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON恰好平分锐角∠AOC时，旋转角为90°+30°=120°

（3）∵∠MON=90°，或270°+30°=300°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为12或30；故答案为：9或27；12或30．

∠AOC=60°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∠AON=60°﹣∠NOC，∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC=30°，故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°

8.解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，则：（+）×20+=1，解得：x=5，∵5＜10，∴不会影响按时发卷．答：如果由A机单独完成剩下的工作，不会影响上课