测量旗杆的高度-相似三角形

置，当楼的顶部 M ，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C ，D ．然
后测出两人之间的距离 CD 1.25m ，颖颖与楼之间的距离 DN 30m（ C ， D ， N 在一条直线上），颖
颖的身高 BD 1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC 0.8m ．
C
E
B
D
F
G
4、如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外任选一点 C，连结 AC、BC 分别取其三等分点 M、N 量得 MN＝38m。求 AB 的长。
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【基础训练】
1．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
A 为了美观
B 盲区不变 C 增大盲区 D 减少盲区
2．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C
(精确到 0.1m)．
2、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙脚 1.6m，梯上点 D 距墙 1.4m，BD
Fra Baidu bibliotek
长 0.55m，求该梯子的长。
3、如图，点 D、E 分别在 AC、BC 上，如果测得 CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求 A、
B 两地间的距离。
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利用镜子的反射测量旗杆高度
这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端 C′，∵ △EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,测出 AE、EB 与观测者身高 AD，根据 ，可求得 BC= EB AD
AE 小结 ①原理：光线的反射角等于入射角 ②测量数据：人眼离地面的高度 人与镜的距离 镜与旗杆的距离 ③优点：1 需要工具少且容易计量 2 计算较简单 ④缺点：1 镜子需要水平放置 2 旗杆前无障碍物 用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力 1、（06 湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高
小结 ①原理：相似三角形对应边成比例 ②测量数据：人的身高与影长 旗杆的影长 ③优点：1 测量简便易行 2 计算快捷 ④缺点：1 需要阳光，阴天不行 2 旗杆底补必须到达，否则无法计算旗杆的影长 简单易行
1、在阳光下，身高 1.68m 的小强在地面上的影长为 2m，在同一时刻，测得学校的旗杆
在地面上的影长为 18m．则旗杆的高度为
速度沿 CA、AB 运动到点 B，则从 C 点出发多少秒时，可使 S△BCP＝ 1 S△ABC？ 4
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点 P 从点 C 出发，以每秒 2 cm 的
速度沿 CA、AB 运动到点 B，则从 C 点出发多少秒时，可使 S△BCP＝ 1 S△ABC？ 4
利用阳光下的影子测量旗杆高度
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD∽△
ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据 EA AD AB BC
可得 BC= BA AD ，代入测量数据即可求出旗杆 BC 的高度. EA
3、我侦察员在距敌方 200 米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不 能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好 将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为 40cm，食指的长约为 8cm,你能根据上述条件计算出 敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
5．如图，一人拿着一支刻有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆约 30 米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖 直，看到尺上约 12 个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约 60 ㎝，试求电线杆的高。
【综合拓展】
6．如图，小华站在高为 2 米的木棒 AB 前，闭上一只眼睛看木棒 AB，另一根木棒 CD 在木棒 AB 的后面
因为可以量得 AE、AB,观测者身高 AD、标杆长 EF,且 DH=AE DG=AB
由 FH DH 得 GC= FH DG
GC DG
DH
∴旗杆高度 BC=GC+GB=GC+AD.
［对比］过 D、F 分别作 EF、BC 的垂线交 EF 于 H，交 BC 于 M，因标杆与旗杆平行，容易证明
△DHF∽△FMC∴由 MC M FH DH
度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中 光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所 示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜 子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.4 米，观察者目高 CD=1.6 米，则树（AB）的高度约为 ________米（精确到 0.1 米）。 3、如图，零件的外径为 16cm，要求它的壁厚 x，需要先求出内径 AB，现用一个交叉
1、如图，在河两岸分别有 A、B 两村，现测得 A、B、D 在一条直线上，A、C、E 在一
条直线上，BC//DE，DE=90 米，BC=70 米，BD=20 米。则 A、B 两村间的距离
为
。
2、如图，某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人 眼睛距地面 1.6 米，标杆为 3.2 米，且 BC=1 米，CD=5 米，求电视塔的高 ED。
A
D
F
B
C
E
6 如图所示在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 中点，DE⊥AB 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F。求证：
AD2 DE DF
A
D E
F
C
B
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7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点 P 从点 C 出发，以每秒 2 cm 的
A
B
4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为 1.5 米的同学的影子长为 1.35 米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全 在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6 米，墙上影子高 CD=1.8 米， 求树高 AB。
E D
C
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利用标杆测量测量旗杆高度
当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线 AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛 所在点 D 作旗杆 BC 的垂线交旗杆 BC 于 G,交标杆 EF 于 H,于是得△DHF∽△DGC.
泰勒斯测量金字塔高度 泰 勒 斯 （ 希 腊 语 ： Θ α λ ής,Thalês， 英 语 ： Thales， 约 公 元 前 624 年 － 公 元 前 546 年 ）， 又 译 为 泰 利 斯 ， 公 元 前 7 至 6 世 纪 的 古 希 腊 时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人。“科学和哲学之祖”，泰勒 斯是古希腊及西方第一个有记载有名字留下来的自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德、阿那克西美尼等。
9. 如图，小华家（点 A 处）和公路（L）之间竖立着一块 35m•长且平 行于公路的巨型广告牌（DE）．广告 牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点 A 的盲区，并将盲区内的那段公路设为 BC．一辆以 60km/h 匀速 行驶的汽车经过公路段 BC 的时间是 3s，已知广告牌和公路的距离是 40m，求小华家到公路的距离（精确 到 1m）．
A
D
M
N
O
B
C
3.如图，AO⊥OD，点 B、C 在 OD 上，且 OA=OB=BC=CD，求证：△ABC∽△DBA。 A
O
B
C
D
4．如图所示，AB、CD 交于 E，DA∥EF∥BC，且 AE：EB=1：2，S△ADE=1。求 S△AEF。 D
A
E
F
B
C
5 如图，已知
ABCD，E 是 BC 延长线上的点，AE 交 CD 于点 F，求证： DF DC AD BE
长为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B
‘C‘）为 1.8 米,求路灯离地面的高度.
S
hA
A'
O BC
B'
C'
3、如图，有一路灯杆 AB(底部 B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点 D 处测得自己的影长 DF＝3m， 沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己得影长 FG＝4m，如果小明得身高为 1.6m，求路灯杆 AB 的高度。
泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一 次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个 严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。
钳(AD 与 BC 相等)去量，若测得 OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚
x 吗？
4、如图，A 为河对岸一点，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为 B、C，直线 AD、BC 相交于点 E,如果测得 A
BF＝80m，CE=40m，CD=30m，求河宽 AB
C
B
ED
A
C - 3BD-
证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯就是希腊 几何学的先驱。他把埃及的地面几何演变成平面几何学，并发现了许多 几何学的基本定理，如“直径平分圆周”、“等腰三角形底角相等”、“两直线相交，其对顶角相等”、“对半圆的圆周角是直角”、“相似三角形对应边成比例”等，并将 几何学知识应用到实践当中去。
据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能够准确的测出它的高度。有不少人作过很多努力，但都没有成功。 一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的 能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握的说可以，但有一个条件——法老必须在场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来 到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。每过一会儿，他就让别人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面的投影处作一记号，然后 在丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就报出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是 今天所说的相似三角形定理。
小结
可求得 MC 的长.于是旗杆的长 BC=MC+MB=MC+EF.
①原理：相似三角形对应边成比例 ②测量数据：人的身高，人与标杆的距离，人与标杆的高度差
③优点：1 无需阳光 2 有关数据易测量 3 测量工具简单 ④缺点：1 需要工具 2 要求标杆与地面垂直 “三点一线”
肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确
D AB
BA
A
扩展练习
1、如图,甲楼 AB 高 18 米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午 12 时,物高与影长的比是 1:
2 ,已知两楼相距 20 米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
C A
E
B
D
2、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）
你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？ M
A
B
AE
F
DG E
【综合提升】
CD
N
C
B
1．如上右图，在 RtABC 中，C 90 ，有一内接正方形 DEFC，连结 AF 交 DE 于 G，已知 AC=15，BC=10，
求 EG。
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2.如果所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 相交于点 O，过 O 点作 AD 的平行线交 AB 于点 M，交 CD 于 N。若 AD=3，BC=5，求 MN．
点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被翘动，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必
须向翘起 10 厘米，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比是 5 :1，则要使这块石头滚动，
至少要将杠杆的 A 端向下压（ ）厘米 A，100， B，60， C，50， D，10． 3．如图,AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯子下端 B 距离墙脚 C1.4 米，D 是梯子上一点，若 BD=0.5 米，点 D 距离墙面 1.2 米，则梯子的长度是（ ）米。 A, 3.5 B, 3.85 C, 4 D, 4.2 4．一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵树的间 隔都是 10 米，在岸的一端离开岸边 16 米处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰 好被这岸两棵树的树干遮住，已知这岸的两棵树之间有 1 棵树，但对岸遮住的两 棵树之间有 4 棵树，求这段河的河宽是多少米？
1 米处，且离小华 5 米。（小华眼睛，木棒 AB，CD 在同一直线上）。画图并说明：木棒 CD 在竖直面上下
活动，活动范围在怎样的情况下，小华看不到木棒 CD？
AC
小华
BD
7．（2006 聊城课改）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴
天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位