中考备考：中考数学画图的技巧_中考数学

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中考数学方法的五种作图的基本概念及技巧梳理汇总

中考数学方法的五种作图的基本概念及技巧梳理汇总一、基本概念1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。

2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。

3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作线段的垂直平分线．(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××．二、五种基本作图方法演示：尺规作图的基本步骤和作图语言一、作线段等于已知线段：已知：线段a求作：线段AB，使AB＝a作法：1.作射线AC2.在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段二、作角等于已知角：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角三、作角的平分线：已知：∠AOB,求作：∠AOB内部射线OC，使：∠AOC=∠BOC作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C(3)作射线OC，OC就是所求作的射线四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点：已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）五、过直线外一点作直线的垂线：（1）已知点在直线外已知：直线a、及直线a外一点A(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB，直线AB就是所画的垂线b(如图)（2）已知点在直线上已知：直线a、及直线a上一点A求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a 于C、B两点(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b常用的作图语言：（1）过点×、×作线段或射线、直线；（2）连结两点××；（3）在线段××或射线××上截取××＝××；（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；（6）延长××到点×，使××＝××。

中考数学备考知识点：尺规作图

中考数学备考知识点：尺规作图为了复习工作能够科学有效，为了做好2019中考复习工作全面迎接2019中考，下文为各位考生准备了2019中考数学备考知识点：尺规作图。

◆考点聚焦1.掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤.2.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，对简单的作图能表达作法.3.运用基本作图、结合相关的数学知识(平移、旋转、对称位似)等进行简单的图案设计.4.运用基本作图解决实际问题.◆备考兵法1.熟练掌握基本作图.2.在画几何体的三视图时，要注意其要求，即〝长对正〞〝高平齐〞〝宽相等〞.3.认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图.◆识记巩固1.尺规作图的定义：_____________.2.基本作图包括：_______，_______，________，________，_______.3.三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等.1.限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

2.作线段作角作线段的垂直平分线过一点作直线的垂线作角平分线3.顶点三边单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。

以上即是查字典数学网为大家整理的2019中考数学备考知识点：尺规作图，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!要练说，得练听。

2020中考数学知识点总结：五种基本作图

2020中考数学知识点总结：五种基本作图一、基本作图的有关概念：1.尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规来作图的方法，叫做尺规作图。

2.五种基本作图：五种基本作图是尺规作图的基础，数学中的五种基本作图是指作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一个角的角平分线、过定点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线。

二、基本作图的原理和步骤：1.原理：边边边公理2.步骤：作图题的方法与证明题解法不相同，对于作图题首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。

三、尺规作图的优点：尺规作图只能使用圆规和无刻度的直尺这两种工具。

工具虽少但能正确地画出的图形，比度量法画出的图形更精确。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．比较2,5,37的大小,正确的是 ( )A．2<5<37B．2<37<5C．37<2<5D．5<37<22．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为2和6，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为40，则k的值为（）A.15B.10C.152D.54．如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若＝2＝2，则下外说法正确的是（）A.AB＝AEB.AB＝2AEC.3∠A＝2∠CD.5∠A＝3∠C5．下列四个命题中，错误的是（）A．所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．1167．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，____，求证：四边形AECF 是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE ＝DF ；②∠B ＝∠D ；③BAE ＝∠DCF ；④四边形ABCD 是平行四边形．其中A 、B 、C 、D 四位同学所填条件符合题目要求的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．④8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A ．16B ．13C ．12D ．239．已知x+1x =6，则x 2+21x =（） A.38 B.36 C.34 D.3210．如图，在平面直角坐标系中2条直线为12:33,:39l y x l y x =-+=-+,直线1l 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,直线2l 交x 轴于点D ,过点B 作x 轴的平行线交2l 于点C ,点A E 、关于y 轴对称,抛物线2y ax bx c =++过E B C 、、三点，下列判断中:①0a b c -+=;②25a b c ++=;③抛物线关于直线1x =对称;④抛物线过点(),b c ;⑤四边形5ABCD S =四边形,其中正确的个数有（）A ．5B ．4C ．3D ．211．如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ，若AB ＝23，∠DCF ＝30°，则EF 的长为（）A ．4B ．6C ．3D ．2312．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（）A ．3x =B ．3x =-C ．4x =D ．4x =- 二、填空题13．如图，OC 是O e 的半径，弦AB OC ⊥于点D ，点E 在O e 上，EB 恰好经过圆心O ，连接EC .若B E ∠=∠，32OD =，则劣弧AB 的长为__________.14．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x 张，决赛门票y 张，根据题意，可列方程组为_____．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．16．若222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____.17．如图，点A 的坐标（﹣1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为__________．18．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m2﹣m的值为_____．三、解答题19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB 的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）连接BF，求证：四边形BCAF是矩形．20．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．21．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为____；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．22．已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中，点O是△ABC的内心；（2）在图②中，点O是△ABC的重心．23．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝34，求BC的长．24．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1000米，斜坡BC的长为2002米，在C点测得B点的俯角为45°，已知A点海拔21米，C点海拔721米.(1)求B点的海拔；(2)求斜坡AB的坡角.25．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表销售价格x（元/个）销售量y（万个）30≤x≤60110-x+860＜x≤80120 x（1）求出当销售量为2.5万个时，销售价格为多少？（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A C B B C B C C A A二、填空题13．2π14．10 850450015800 x yx y+=⎧⎨+=⎩15．16．517．（1，2）18．三、解答题19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的判定和性质，可证四边形BCFD为平行四边形；（2）先证四边形BCAF是平行四边形，由∠ACB＝90°，可证四边形BCAF是矩形．【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴BC＝12AB，∠ABC＝60°，∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠BAD＝60°，AB＝AD，∴∠ABC＝∠BAD，∴BC∥DA，∵点E是线段AB的中点，∴CE＝12AB＝BE＝AE，∵∠ABC＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°＝∠ABD，∴BD∥CF，∴四边形BCFD为平行四边形；（2）证明：如图所示：∵BD∥CF，BE＝AE，∴AF＝DF＝12 AD，∴BC＝AF，又∵BC∥DA，∴四边形BCAF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形BCAF是矩形．【点睛】考核知识点：矩形的判定.掌握平行四边形的判定和性质是关键.20．（1）见解析；（2）①见解析；②AP=310.【解析】【分析】（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD，即可得出结论；（2）先构造出△ADG≌△ABM，进而判断出，△AMG为等腰直角三角形，即可得出NM=NG，即可得出结论；（3）由（2）得出MN+BM=DN，进而得出CN=18-2BC，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP∽△ACN，得出AP AB1AN AC2==，再利用勾股定理求出AN，代入即可得出结论．【详解】解：（1）如图①，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△AND；………………（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=62，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴AP AB1 AN AC2==在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=65，∴AP1 652=，∴AP=310．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．21．（1）50；（2）72°；(3)720【解析】【分析】(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量；（2）根据总人数可求出捐款金额为20元的人数，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；（3）先求出捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数所占百分比，乘以1200即可得答案.【详解】（1）本次抽样调查的样本容量为：4÷8%=50故答案为：50（2）捐款金额为20元的人数为：50-4-16-12-8=10360°×1050=72°故答案为：72°（3）1210850++×1200＝720．答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（1）见解析，（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作∠OAC=∠OAB，∠OBA=∠OBC，两边交点为C，△ABC即为所求；（2）作AB的垂直平分线，根据重心的性质可确定出C点，则△ABC即为所求.【详解】解：（1）如图①，△ABC即为所求；（2）如图②，△ABC即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图以及三角形内心和重心的性质，熟练掌握三角形内心是三角形内角角平分线交点，三角形重心是三边中线交点是解题关键.23．（1）详见解析；（2）285．【解析】【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4＝∠2，再利用AB为直径得到∠2+∠BAE＝90°，则∠4+∠BAE＝90°，然后根据切线的判定方法得到AD为⊙O切线；（2）解：根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，求得AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴AE⊥BD，∵DE＝FE，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝34，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴¶¶AE CE，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝34，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12，∴x＝125，∴AG＝485，∴AC＝2AG＝965，∴BC＝22AB AC-＝285．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．24．(1)B点的海拔为521米；(2)斜坡AB的坡角为30°【解析】【分析】(1)过C作CF⊥AM,F为垂足,过B点作BE⊥AM，BD⊥CF,E、D为垂足,构造直角三角形ABE和直角三角形CBD,然后解直角三角形(2)求出BE的长,根据坡度的概念解答.【详解】(1)如图所示，过点C作CF⊥AM，F为垂足，过点B作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足.∵在C点测得B点的俯角为45°，∴∠CBD=45°，又∵BC=2002米，∴CD=400×sin30°=400×12=200(米).∴B点的海拔为721－200=521(米).(2)∵BE=521－21=500(米)，AB=1000米，所以斜坡AB的坡角为30°【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握运算法则是解题关键25．（1）当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；（2）当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x﹣200；当60＜x≤80时，w＝2400x-+80；（3）销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是50万元．【解析】（1）根据销售量的代数式等于2.5，求出符合题意的解；（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】解：（1）由题意得，110-x+8＝2.5，解得，x＝55，答：当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；（2）当30≤x≤60时，w＝（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40＝﹣0.1x2+10x﹣200；当60＜x≤80时，w＝（x﹣20）•120x-402400x=-+80；（3）当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x﹣200＝﹣0.1（x﹣50）2+50，∴当x＝50时，w取得最大值50（万元）；当60＜x≤80时，w2400x=-+80，∵﹣2400＜0，∴w随x的增大而增大，当x＝80时，w最大＝50万元，∴销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是50万元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处2．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是（）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．合格人数3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AE 平分∠CAB ，EF ∥AC ，若AF=4，则CE=（）A.3B.33C.23D.2 4．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知，满足不等式ax 2+bx+c ＞0的x 的取值范围是（）A.﹣1＜x ＜5B.x ＞5C.x ＜﹣1且x ＞5D.x ＜﹣1或x ＞55．如图，D 是BC 上的一点，DE AB DA CE ∥，∥，若65ADE ∠=︒，则B C ∠∠，的度数分别可能是（）A ．46,68︒︒B ．45,71︒︒C ．46,70︒︒D ．47,68︒︒6．下列计算结果正确的是（）A.（﹣a ）2•a 6＝﹣a 8B.（m ﹣n ）（m 2+mn+n 2）＝m 3﹣n 3C.（﹣2b 2）3＝﹣6b 6D. 7．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（）A.20元B.18元C.15元D.10元8．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，已知AB ＝4，AD ＝2，△GEF 与△AEF 关于直线EF 成轴对称．当点F 沿AD 边从点A 运动到点D 时，点G 的运动路径长为（）A.2B.4πC.2πD.9．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，O 为ABC ∆角平分线的交点，若ABO ∆的面积为20，则ACO ∆的面积为是（）A ．12B ．15C ．16D ．1810．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，60AOC ∠=︒，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N(点M 在点N 的上方)，若OMN ∆的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(04)t ≤≤，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )A. B. C. D.11．关于反比例函数2y x =的图象，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,1 B ．两个分支分布在第二、四象限C ．当x 0<时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称 12．下列式子值最小的是（）A ．﹣1+2019B ．﹣1﹣2019C ．﹣1×2019D ．2019﹣1二、填空题 13．边长为4的正六边形内接于M e ，则M e 的半径是______．14．计算12﹣913的结果是_____． 15．不等式812x ->的解集是___________. 16．若a ﹣b ＝2，a+b ＝3，则a 2﹣b 2＝_____．17．使式子12x-有意义的x 的值是_____. 18．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是_____．三、解答题19．如图，点E 在△ABC 的边AB 上，过点B ，C ，E 的⊙O 切AC 于点C ．直径CD 交BE 于点F ，连结BD ，DE ．已知∠A=∠CDE ，AC=22，BD=1．（1）求⊙O 的直径.（2）过点F 作FG ⊥CD 交BC 于点G ，求FG 的长.20．某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ；乙先乘景区观光车到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ，甲、乙两人同时到达景点C ．甲、乙两人距景点A 的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示：(1)甲步行的速度为_____米/分，乙步行时的速度为_____米/分；(2)求乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式；(3)问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．21．先化简，再求值：2121x x x +-+÷2(1)1x +-，其中x ＝3． 22．北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C 卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C 处发射，当火箭达到A 点时，从位于地面雷达站D 处测得DA 的距离是6km ，仰角为42.4︒；1秒后火箭到达B 点，测得DB 的仰角为45.5︒.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，c os45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离CD ；(Ⅱ)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)？23．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W （元）与每箱售价x （元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？24．已知A(m ，2)，B(﹣3，n)两点关于原点O 对称，反比例函数y ＝k x的图象经过点A ． (1)求反比例函数的解析式并判断点B 是否在这个反比例函数的图象上；(2)点P(x 1，y 1)也在这个反比例函数的图象上，﹣3＜x 1＜m 且x 1≠0，请直接写出y 1的范围．25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知线段a 和∠α，求作：等腰△ABC ，使得顶角∠A ＝∠α，a 为底边上的高线．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C A D B A D B AC B 二、填空题13．414．-315．x ＞1016．617．0x ≥且4x ≠18．310三、解答题19．（1）3；（2）22 【解析】【分析】（1）因为CD 是⊙O 的直径，所以∠CBD=90°，因为∠A=∠CDE=∠CBA ，可得BC=AC=22，因为BD=1，在Rt △CBD 中，用勾股定理即可得出⊙O 的直径；（2）由题意，可得FG ∥AC ，所以∠GFB=∠CAB=∠CBA ，即FG=GB=x ，根据sin ∠BCD=13BD CD =，得CG=3FG=3x ，由BC=22可列方程：x+3x=22，解得x 的值即可得出FG 的长．【详解】（1）∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD=90°，∵∠A=∠CDE，∠CDE=∠CBA，∴∠CAB=∠CBA，∴BC=AC=22，∵BD=1，∴⊙O的直径CD=2222(22)13BC BD+=+=；（2）如图，∵过点B，C，E的圆O切AC于点C，直径CD交BE于点F，∴AC⊥CD，∵FG⊥CD，∴FG∥AC，∴∠GFB=∠CAB=∠CBA，∴FG=GB=x，∵sin∠BCD=13 BDCD=，∴13FGCG=，即CG=3FG=3x，∵BC=22，∴x+3x=22，∴FG=x=22．【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．20．(1)60，80；(2)y＝300x﹣6000(20≤x≤30)；(3)甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．【解析】【分析】(1)由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；(2)设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入，求出k和b的值再代回即可；(3)先求出甲的函数解析式，再将其与乙乘观光车时的解析式联立得第一次相遇时间；在甲的解析式中，令y＝3000，求得第二次相遇时间．【详解】(1)甲步行的速度为：5400÷90＝60(米/分)；乙步行的速度为：(5400﹣3000)÷(90﹣60)＝80(米/分)．故答案为：60，80；(2)解：根据题意，设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入得：200303000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k 300b 6000=⎧⎨=-⎩． ∴乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝300x ﹣6000(20≤x≤30)(3)设甲的函数解析式为：y ＝kx ，将(90，5400)代入得k ＝60，∴y ＝60x ．由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩得x ＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇；在y ＝60x 中，令y ＝3000得：x ＝50，此时甲与乙第二次相遇．甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．本题难度中等．21．11x -；312+. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝2112(1)1x x x x +-+÷-- ＝211(1)1x x x x +-⋅-+ ＝11x -，当x ＝3时，原式＝131-＝312+．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km ；(Ⅱ)这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【解析】【分析】(Ⅰ)在Rt △ACD 中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC 的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt △BCD 和Rt △ACD 中，利用∠BDC 的正切值求出BC 的长，利用∠ADC 的正弦值求出AC 的长，进而可得AB 的长，即可得答案.【详解】(Ⅰ)在Rt ACD V 中，6DA km =，42.4A CD ADC cos DC AD∠∠=︒=，≈0.74， ∴()642.4 4.44km CD AD cos ADC cos ∠=⋅=⨯︒≈.答：发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km . (Ⅱ)在Rt BCD V 中， 4.44km 45.5,BC CD BDC tan BDC CD∠∠==︒=，， ∴()4.4445.5 4.44 1.02 4.5288km BC CD tan BDC tan ∠=⋅=⨯︒≈⨯=.∵在Rt ACD V 中，AC sin ADC AD∠=， ∴()642.4 4.02km AC AD sin ADC sin ∠=⋅=⨯︒≈.∴()4.5288 4.020.50880.51km AB BC AC =-=-=≈.答：这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.23．（1）y ＝﹣3x+240；（2）w ＝﹣3x 2+360﹣9600；（3）50；（4）不是，理由见解析.【解析】【分析】（1）销量=原销量-降低销量，举措写出函数关系式即可；（2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）•y，整理即可；（3）令w=900时，得到一元二次方程求解即可；（4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少．【详解】（1）y ＝30+3（70﹣x ）＝﹣3x+240；（2）w ＝（x ﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x 2+360﹣9600；（3）当w ＝900时，（x ﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x 2﹣120x+3500＝0∴x 1＝50，x 2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x ＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w ＝（x ﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x 2+360﹣9600得w ＝﹣3（x ﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．【点睛】本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a（x-k）2+h，当a＜0，x=k时，y有最大值h；当a＞0，x=k时，y有最小值h．也考查了利润的含义．24．（1）6yx=，点B在这个反比例函数的图象上;（2）y1＜－2或y1＞2．【解析】【分析】(1)先求出m的值，进而得出A、B的坐标，代入kyx=，求出反比例函数的解析式，再判断点B是否在反比例函数的图象上;(2)根据反比例函数的性质求解即可.【详解】（1）∵A（m，2），B（－3，n）两点关于原点O对称，∴m＝3，n＝－2，即A（3，2），B（－3，－2），∵反比例函数kyx=的图象经过点A，∴23k=，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为6yx =．当x＝－3时，6623yx===--，∴点B在这个反比例函数的图象上．（2）根据k>0,y随x的增大而减小可得：y1＜－2或y1＞2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合数学思想的应用．25．见解析【解析】【分析】先作∠MAN＝∠α，在作∠MON的平分线AP，在AP上截取AD＝a，然后过点D作AP的垂线分别交AM、AN 于B、C，则△ABC为所作．【详解】解：如图，△ABC为所作．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定定理．。

初三数学几何作图步骤与技巧

初三数学几何作图步骤与技巧数学几何作图是初三数学中的重要内容，它在培养学生的空间想象力和逻辑思维能力方面起着重要作用。

下面将结合几何作图的基本步骤和技巧，为大家介绍初三数学几何作图的方法。

一、几何作图的基本步骤几何作图有一定的规范和步骤，下面将给出几何作图的基本步骤：1. 题目分析：仔细阅读题目，理解图形特征和要求。

2. 绘制基础线段：根据给定的条件，画出基础线段，如已知的直线段、线段比例、等分线段等。

3. 作出必要角度：根据题目要求和给定条件，画出必要的角度，如已知的垂直角、等角等。

4. 确定图形位置：根据条件和图形特征，确定图形的位置与大小。

5. 作出其他线段和角度：根据已知的条件，分析图形特征，作出其他线段和角度。

6. 检查与判断：检查所绘制的图形是否满足条件和要求，根据需要进行修正。

7. 写明过程：在纸上清晰地写出作图的步骤和关键点。

8. 作图尺规化：对于需要使用尺规作图的题目，还需要用尺规器进行作图。

二、几何作图的技巧除了基本的作图步骤外，还有一些技巧可以帮助我们更好地完成几何作图。

1. 合理利用已知条件：在作图之前，仔细分析已知条件和题目要求，合理利用已知条件来确定作图的重点和方向。

2. 尺子的运用：在使用尺子时要注意尺子与纸张之间的垂直关系，尽量保持尺子平稳，尽量用尺子上的较短刻度进行量度。

3. 判断线段和角度：对于长度或角度不明确的题目，可通过观察图形特征来判断线段的长度和角度的大小。

4. 作图过程中的检查：在作图过程中，不断检查所画的线段和角度是否满足条件和要求，发现错误及时修正。

5. 慎用尺规作图：对于不需要使用尺规作图的题目，尽量避免使用尺规器，以免增加复杂度和出错的可能性。

三、几何作图的注意事项在几何作图过程中，还需要注意以下几点：1. 作图清晰美观：在作图时，要保持图形线条的清晰和整洁，字迹工整，以便读者或老师能够清晰地看出作图步骤和关键点。

2. 作图比例合理：在绘制图形时，要注意线段和角度的比例关系，根据题目要求和已知条件，合理安排图形的大小。

中考数学备考：五种作图基本概念和技巧

中考数学备考：五种作图基本概念和技巧一、差不多概念1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。

2.差不多作图：最差不多、最常用的尺规作图，通常称差不多作图.3.五种常用的差不多作图：(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)平分已知角;(4)作线段的垂直平分线。

(5)通过一点作已知直线的垂线4.把握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××;或作直线××，或作射线××;(2)连结两点×、×;或连结××;(3)在××上截取××=××;(4)以点×为圆心，××为半径作圆(或弧);(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×;(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××;(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。

5.学过差不多作图后，在以后的作图中，遇到属于差不多作图的地点，只须用一句话概括叙述就能够了，如：(1)作线段××=××;(2)作∠×××=∠×××;(3)作××(射线)平分∠×××;(4)过点×作××⊥××，垂足为×;(5)作线段××的垂直平分线××.二、五种差不多作图方法演示：尺规作图的差不多步骤和作图语言一、作线段等于已知线段已知：线段a求作：线段AB，使AB=a作法：1、作射线AC2、在射线AC上截取AB=a ，则线段AB确实是所要求作的线段二、作角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′确实是所求作的角.三、作角的平分线已知：∠AOB,求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC,作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE.(2)分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.(3)作射线OC.OC确实是所求作的射线。

中考数学重点必考知识点整理归纳

中考数学重点必考知识点整理归纳基本作图知识点一、基本作图的有关概念：1.尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规来作图的方法，叫做尺规作图。

三、尺规作图的优点：尺规作图只能使用圆规和无刻度的直尺这两种工具。

工具虽少但能正确地画出的图形，比度量法画出的图形更精确。

等腰三角形的性质与判定三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

(2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

判定方法判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。

判定3：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

判定4：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定5：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

二次函数的解析式：(1)一般式：(2)顶点式：(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。

如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定.(1)决定抛物线的开口方向①开口向上.②开口向下.(2)决定抛物线与y轴交点的位置.①图象与y轴交点在x轴上方.②图象过原点.③图象与y轴交点在x轴下方.(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)①同号对称轴在y轴左侧.②对称轴是y轴.③异号对称轴在y轴右侧.(4)顶点坐标.(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切).③△<0抛物线与x轴无公共点.(6)二次函数是否具有最大、最小值由a判断.①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.②当a<0时，抛物线有最高点，函数有最大值.。

2024中考备考热点09 尺规作图(7大题型+满分技巧+限时分层检测)(原卷版)

热点09 尺规作图中考数学中《尺规作图》部分主要考向分为三类：一、尺规作图的痕迹（每年1道，3~8分）二、尺规作图画图（每年1道，3~12分）三、网格问题中的作图设计（每年1题，6~8分）尺规作图指的是只用无刻度的直尺和圆规，作已知线段的中垂线、已知角的角平分线；部分题型则考察由作图痕迹逆向推导是什么线，然后利用中垂线或者角平分线的性质继续解题。

最近几年又出现一类不用“尺规”，只用无刻度的直尺在网格图中按要求画图或找点。

当考察作图痕迹时，基本以选择题为主，实际画图题或者网格类问题则是简单题，虽然难度中等，但是对应考点的综合性已经越来越强，需要在做题时更加全面的分析。

考向一：尺规作图的痕迹【题型1 线段中垂线的尺规作图痕迹】满分技巧1、线段垂直平分线的画图痕迹：2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等1．（2023•凉山州）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．（2023•西宁）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（）A．直线PQ是AC的垂直平分线B．CD＝ABC．DE＝BCD．S△ADE：S四边形DBCE＝1：43．（2023•随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC4．如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（2023•西藏）如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E．若线段AE＝5，AC＝12，则BE长为．6．（2023•广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA ＝34°，则∠CAB的度数为．【题型2 角平分线的尺规作图痕迹】满分技巧1、角平分线的画法：2、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等1．（2023•衢州）如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于∠BAC内一点F．连结AF并延长，交BC于点G．连结DG，EG．添加下列条件，不能使BG＝CG成立的是（）A．AB＝AC B．AG⊥BC C．∠DGB＝∠EGC D．AG＝AC2．（2023•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．3．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM4．（2023•湖北）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP 的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（）A．B．C．D．45．（2023•丹东）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB＝AG＝4，GD＝5，则CH的长为（）A．6B．8C．9D．106．（2023•内蒙古）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE是（）A．1：2B．1：C．2：5D．3：87．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD 于点F，则的值为．8．（2023•鞍山）如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使CD＝CE，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC，垂足为点N．若BN＝CN，AM＝4，BM＝5，则AC的长为．9．（2023•甘孜州）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B＝120°，则∠EAD为°．10．（2023•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．连接AC，在AC和AD上分别截取AE，AF，使AE＝AF，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交CD 于点H，则线段DH的长是．考向二：尺规作图画图【题型3 作一条线段的垂直平分线】满分技巧线段垂直平分线的画图步骤：1、分别以线段两端点为圆心，相同适当长（大于线段的一半）为半径画圆弧，上下各得两个弧的一个交点；2、过两个弧的交点作一条直线，则该直线即为所求作的线段中垂线。

中考数学专题训练：尺规作图技巧+典型题全汇总

初中数学尺规作图专题讲解
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的．
1、尺规作图规范用语
2、尺规作图基本步骤
3、五种基础的尺规作图题型（掌握基础才能挑战复杂题型）
基本作图一：作一条线段等于已知线段。

基本作图二：作一个角等于已知角。

基本作图三：作已知线段的垂直平分线。

基本作图四：作已知角的角平分线
基本作图五：过一点作已知直线的垂线。

4、典型例题分析
5、题目练习。

中考数学题型解析与技巧点拨专题五尺规作图解题技巧(教师版学生版）

专题五中考数学中的尺规作图解题技巧只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹.从各省市的中考来看，尺规作图题在选择题填空题和解答题都有考到，题目比较丰富，占的分值有3分，4分或者6分。

难度一般。

熟记下面五种基本的尺规作图，此类问题可破解。

五种基本尺规作图作一条线段等于已知线段步骤：1.作射线OP ； 2.在OP 上截取OA=a ，OA 即为所求线段作角的平分线步骤：1.以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点N 、M ； 2.分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径作弧，相交于点P ；3.画射线OP,OP 即为所求角平分线作线段的垂直平分线步骤：1.分别以点A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径，在AB 两侧作弧；2.连接两弧交点所成直线即为所求线段的垂直平分线作一个角等于已知角步骤：1.在∠α上以点O 为圆心、以适当的长为半径作弧，交∠α的两边于点P 、Q ； 2.作射线O′A ；3.以O′为圆心、OP 长为半径作弧，交O′A 于点M ；4.以点M 为圆心，PQ 长为半径作弧，交前弧于点N ；5.过点N 作射线O′B ，∠BO′A 即为所求角过一点作已知直线的垂线过直线外一点作已知直线的垂线步骤：1.在直线另一侧取点M ； 2.以P 为圆心，以PM 为半径画弧,交直线于A 、B 两点； 3.分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，交M 同侧于点N ；4. 连接PN,则直线PN 即为所求垂线过直线上一点作已知直线的垂线步骤：1.以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，交直线于A、B两点；2.分别以点A、B为圆心，以大于21AB长为半径向直线两侧作弧，交点分别为M、N；3.连接MN，MN即为所求垂线类型一：选择题中的尺规作图【例题展示】例题1（2017深圳市）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】基本作图；线段垂直平分线的性质．例题2（2018江苏省南通市）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于21EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ，若∠ACD=110°，则∠CMA 的度数为（）A ．30°B ．35°C ．70°D ．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠ACD=110°， ∴∠CAB=70°，∵以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于21EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ， ∴AP 平分∠CAB ， ∴∠CAM=∠BAM=35°， ∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B ．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．例题3（2018湖北省襄阳市）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE 垂直平分线段AC ，∴DA=DC ，AE=EC=6cm ， ∵AB+AD+BD=13cm ， ∴AB+BD+DC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ，故选：B ．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．例题4（2018山东省潍坊市）如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB,分别以A,B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ；（2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ；（3）连接BD,BC下列说法不正确的是( )A.∠CBD=30°B.C. 点C 是△ABD 的外心D.【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC ， ∴△ABC 是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD ，∴点C 是△ABD 的外心，∠ABD=90°， BD= AB ， ∴S △ABD = AB 2， ∵AC=CD ， ∴S △BDC = AB 2，故A 、B 、C 正确，243AB S BDC =∆1cos sin 22=+D A 32343故选D ．【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【跟踪训练】1.（2018湖北省宜昌市）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A ．B ．C ．D ．2.（2018贵州省安顺市）已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC 上确定一点，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.3.（2018河南省）如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0，0），A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（）A ．（5﹣1，2）B ．（5，2）C ．（3﹣5，2）D ．（5﹣2，2）4．（2018云南省昆明市）如图，点A 在双曲线xky =（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于21OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ．若AC=1，则k 的值为（）A ．2B ．2532 C ．534 D ．5252+ 5.（2018浙江省台州市）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2，BC=3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于21PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（）A ．21 B ．1 C ．56 D ．23 6．（2018江苏省南通市）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ；步骤3：连接DE ，DF ．若AC=4，BC=2，则线段DE 的长为（）A ．35 B ．23 C ．2 D ．34 7.（2018四川省巴中）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与AB ，BC 分别交于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③作射线BP 交AC 于点F ；④过点F 作FG ⊥AB 于点G ．下列结论正确的是（）A ．CF=FGB ．AF=AGC ．AF=CFD ．AG=FG8.（2018云南省曲靖市）如图，在正方形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 、AC 于点M ，N ，分别以M ，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点H ，连结AH 并延长交BC 于点E ，再分别以A 、E 为圆心，以大于AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点P ，Q ，作直线PQ ，分别交CD ，AC ，AB 于点F ，G ，L ，交CB 的延长线于点K ，连接GE ，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE ∥AB ，③tan ∠CGF=LBKB，④S △CGE ：S △CAB =1：4．其中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④类型二：填空题中的作图题【例题展示】1.（2018江苏省南京市）如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE ．若BC=10cm ，则DE= cm ．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE 是△ABC 的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线， ∴D 为AB 的中点，E 为AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=BC=5cm ．故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE 是△ABC 的中位线是解题关键．2.（2018山东省东营市）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ．若BD=3，AC=10，则△ACD 的面积是．【分析】作DQ ⊥AC ，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D 作DQ ⊥AC 于点Q ，由作图知CP 是∠ACB 的平分线， ∵∠B=90°，BD=3， ∴DB=DQ=3， ∵AC=10， ∴S △ACD =21AC •DQ=21×10×3=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．3.（2018江苏省淮安市）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．【分析】连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ， ∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2， ∴x 2=32+（5﹣x ）2，解得x=517， ∴CD=BC ﹣DB=5﹣517=58，故答案为58．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4.（2018吉林省长春市）如图，在△ABC 中，AB=AC ．以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ．若∠A=32°，则∠CDB 的大小为度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC 中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD 中可求得∠CDB=∠CBD=21∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC ，∠A=32°， ∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC ， ∴∠CDB=∠CBD=21∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．【跟踪训练】1.（2018辽宁省葫芦岛市）如图，OP 平分∠MON ，A 是边OM 上一点，以点A 为圆心、大于点A 到ON 的距离为半径作弧，交ON 于点B 、C ，再分别以点B 、C 为圆心，大于21BC 的长为半径作弧，两弧交于点D 、作直线AD 分别交OP 、ON 于点E 、F ．若∠MON=60°，EF=1，则OA= ．2.（2018辽宁省抚顺市）如图，平行四边形ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是．3.（2018内蒙古通辽市）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于21AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若AB=BD ，AB=6，∠C=30°，则△ACD 的面积为．4.（2018湖北省枣阳市一模）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，连接DE ，交AB 于点F ，连接CF ，则∠AFC 的度数为．类型三：解答题中的作图题【例题展示】例题1（2018广东省 6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD ﹣∠ABF 计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD=∠DBC=21∠ABC=75°，DC ∥AB ，∠A=∠C ． ∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=∠A=30°， ∵EF 垂直平分线线段AB ， ∴AF=FB ，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD ﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．例题2（2018深圳市8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE 中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于21AD 长为半径作弧，交EF 于点B ，AB ∥CD ．（1）求证：四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）求四边形ACDB 的面积．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD ，AB=DB ，∠ACB=∠DCB ，求出AC=AB ，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD ，AB=DB ，由已知尺规作图痕迹得：BC 是∠FCE 的角平分线， ∴∠ACB=∠DCB ，又∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠DCB ， ∴∠ACB=∠ABC ， ∴AC=AB ，又∵AC=CD ，AB=DB ，∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形，∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上， ∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ， △EAB ∽△FCE则：CE ABFC FA =，即6x 612x -=，解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点， ∵在Rt △ACH 中，∠ACH=45°， ∴AH=222=AC，∴四边形ACDB 的面积为：428224=⨯．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD 是菱形是解此题的关键．例题3（2018甘肃省定西市6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO ，进而以点O 为圆心，OB 为半径作⊙O 即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）相切；过O 点作OD ⊥AC 于D 点， ∵CO 平分∠ACB ， ∴OB=OD ，即d=r ， ∴⊙O 与直线AC 相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．例题4（2018山东省威海市 8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC=4；求DE 的长(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)【答案】解：(1)⊙O 如图所示；(1)作OH ⊥BC 于H ．是的切线，，，四边形ECHO 是矩形，，，在中，，，，，，∽，，，．【解析】作的角平分线交AC 于E ，作交AB 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可解决问题；作于首先求出OH 、EC 、BE ，利用∽，可得，解决问题；本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【跟踪训练】1.（2018四川省达州市）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ．点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE=4，sin ∠AGF=54，求⊙O 的半径．2.（2018广东省潮州市一模）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，CD的长是.3.（2018广东省东莞市一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E （不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABC∽△EDA．4.（2018广东省普宁市一模）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．5.（2018广西贵港市一模）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为．6.（2018广东省南海市一模）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．。

尺规作图题型总结-2024年中考数学答题技巧与模板构建(学生版)

尺规作图题型总结题型解读|模型构建|通关试练本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力,并且在作图的基础上进一步推理计算(或证明)。

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是中考必考知识点之一，复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，(1)作相等角；(2)作角平分线；(3)作线段垂直平分线；(4)作垂直(过一点作垂线或圆切线)；(5)用无刻度的直尺作图。

模型01作相等角①以∠α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；②作射线O'A'；③以O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A'于点M；④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交③中所作的弧于点N；⑤过点N作射线O'B'，∠A'O'B'即为所求作的角.原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：作平行线模型02作角平分线①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线.原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：②到两边的距离相等的点②作三角形的内切圆模型03作线段垂直平分线①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；②过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线.原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上延伸：①到两点的距离相等的点②作三角形的外接圆③找对称轴(旋转中心)④找圆的圆心模型04作垂直(过一点作垂线或圆切线)(点P在直线上)①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；③过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线.原理：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线延伸：确定点到直线的距离(内切圆半径)(点P 在直线外)①以点P 为圆心，大于P 到直线l 的距离为半径作弧，分别交直线l 于A ，B 两点；②分别以A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧交于点N ；③过点P ，N 作直线PN ，则直线PN 即为所求垂线.原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上模型05仅用无刻度直尺作图无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键.模型01作相等角考|向|预|测做相等角该题型近年主要以解答题形式出现，一般为解答题型的其中一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型。

中考数学考点32尺规作图总复习(原卷版)

尺规作图【命题趋势】中考对尺规作图的考查涉及多种形式,不再是单一的对作图技法操作进行考查,而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动有效融合,既体现了动手实践的数学思维活动,也考查了学生运用数学思考解决问题的能力.【中考考查重点】一、根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论和计算。

二、尺规作图及相关证明与计算考点：五种基本尺规作图类型图示步骤作图依据1.作一条线段等于已知线段O A P （1）画射线OP（2）在射线OP上截取OA=a圆上的点到圆心的距离等于半径2.作一个角等于已知角（1）以点O为圆心.任意长为半径画弧.分别交OA.OB于点C,D（2）画一条射线PO.以点P为圆心.OC长为半径画弧.交PO于点C′（3）以P为圆心.CD长为半径画弧.与第（2）步中所画的弧相交于点D′（4）过点P、P画射线PB′.则∠B′PO=∠BOC三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线3.作一个角的平分线（1）以点 O 为圆心.适当长为半径画弧.交 OA 于点 M.交 OB 于点 N．（2）分别以点M、N 为圆心.大于MN21的长为半径画弧.两弧在∠AOB 的内部交于点 C．（3）画出射线OC .射线 OC 即为所求点在直•广元）观察下列作图痕迹A．B．C．D．2．（2021秋•广州期中）如图.在△ABC中.以A为圆心.任意长为半径画弧.分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心.大于MN的长为半径画弧.两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（）A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心C．∠BAD＝∠CAD D．AD是三角形的高3．（2021•济宁）如图.已知△ABC．（1）以点A为圆心.以适当长为半径画弧.交AC于点M.交AB于点N．（2）分别以M.N为圆心.以大于MN的长为半径画弧.两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A.D为圆心.以大于AD的长为半径画弧.两弧相交于G.H两点．（5）作直线GH.交AC.AB分别于点E.F．依据以上作图.若AF＝2.CE＝3.BD＝.则CD的长是（）A．B．1C．D．44．（2021秋•开封期末）已知线段AB如图所示.延长AB至C.使BC＝AB.反向延长AB 至D.使AD＝BC．点M是CD的中点.点N是AD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB长为10.求线段MN的长度．5．（2022•雨花区校级开学）下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC.求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：①以点A为圆心.适当长为半径画弧.交直线BC于点M.N；②分别以点M.N为圆心.以大于MN的长为半径画弧.两弧相交于点P；③作直线AP交BC于点D.则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．根据小华设计的尺规作图过程：（1）AP是线段MN的；（2）证明AD是△ABC的高．6．（2021•烟台）如图.已知Rt△ABC中.∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法.保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD.交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心.以OD长为半径画圆.交边AB于点M．（2）在（1）的条件下.求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM.AC＝10.求⊙O的半径．1．（2021秋•盱眙县期末）如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画圆弧.分别交AB、AC于点D、E.再分别以点D、E为圆心.大于DE长为半径画圆弧.两弧交于点F.作射线AF交边BC于点G．若CG＝4.AB＝10.则△ABG的面积是（）A．10B．20C．30D．402．（2021秋•宁波期末）如图.在Rt△ABC中.∠B＝90°.分别以A.C为圆心.大于AC长为半径作弧.两弧相交于点M.N.作直线MN.与AC.BC分别交于D.E.连结AE.若AB＝6.AC＝10.则△ABE的周长为（）A．13B．14C．15D．163．（2021秋•定西期末）下列选项中的尺规作图.能推出P A＝PC的是（）A．B．C．D．4．（2021秋•郧阳区期末）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角.那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边5．（2021秋•朝阳区校级期末）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.分别以点B和点C 为圆心.大于BC的长为半径作弧.两弧相交于D、E两点.作直线DE交AB于点F.交BC与点G.连接CF.若AC＝3.CG＝2.则CF的长为．1．（2021•阿坝州）如图.在△ABC中.∠BAC＝70°.∠C＝40°.分别以点A和点C为圆心.大于AC的长为半径画弧.两弧相交于点M.N.作直线MN交BC于点D.连接AD.则∠BAD的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（2021•百色）如图.在⊙O中.尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心.适当等长为半径画弧.使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10.AB＝16.则tan B等于（）A．B．C．D．3．（2021•黄石）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.按以下步骤作图：①以B为圆心.任意长为半径作弧.分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心.以大于MN 的长为半径作弧.两弧相交于点P；③作射线BP.交边AC于D点．若AB＝10.BC＝6.则线段CD的长为（）A．3B．C．D．4．（2021•铜仁市）如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝10.BC＝8.按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心.小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心.大于DE的长为半径作弧.两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（）A．6B．3C．4D．6 5．（2021•永州）如图.在△ABC中.AB＝AC.分别以点A.B为圆心.大于AB的长为半径画弧.两弧相交于点M和点N.作直线MN分别交BC、AB于点D和点E.若∠B＝50°.则∠CAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（2021•长春）在△ABC中.∠BAC＝90°.AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D.使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．C．D．7．（2021•贵阳）如图.已知线段AB＝6.利用尺规作AB的垂直平分线.步骤如下：①分别以点A.B为圆心.以b的长为半径作弧.两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A．1B．2C．3D．4 8．（2021•荆州）如图.在△ABC中.AB＝AC.∠A＝40°.点D.P分别是图中所作直线和射线与AB.CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断.以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115°D．∠PBC＝∠A1．（2021•广陵区二模）用直尺和圆规作已知角∠AOB的平分线的作法如图.能得出∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（AAS）D．（ASA）2．（2021•河南模拟）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝BC＝2．按以下步骤作图：①以点A为圆心.适当长度为半径作弧.分别交AC.AB于M.N两点；②分别以点M.N为圆心.大于MN的长为半径作弧.两弧相交于点P；③作射线AP.交BC于点E．则EC的长为（）A．B．1C．D．3．（2021•高阳县模拟）如图.已知∠MAN＝60°.AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出BD的长为（）A．2B．3C．3D．6 4．（2021•范县模拟）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝2BC.分别以点A和B为圆心.以大于AB的长为半径作弧.两弧相交于点M和N.作直线MN.交AC于点E.连接BE.若CE＝3.则BE的长为（）A．5B．4C．3D．6 5．（2021•开平区一模）用尺规作图作直线l的一条垂线.下面是甲.乙两个同学作图描述：甲：如图1.在直线l上任取一点C.以C为圆心任意长为半径画弧.与直线l相交于点A、B两点.再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧.两弧相交于点D.作直线CD 即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M.N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对.乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对6．（2021•莲都区校级模拟）下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.其中作图正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）7．（2021•马山县模拟）如图.已知AB＝AC.AB＝5.BC＝3.以A.B两点为圆心.大于AB 的长为半径画弧.两弧相交于点M.N.连接MN与AC相交于点D.则△BDC的周长为（）A．10B．8C．11D．138．（2021•平泉市一模）如图.已知直线AB和AB外一点C.用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：第一步：任意取一点K.使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心.以a为半径画弧.交直线AB于点D.E；第三步：分别以D.E为圆心.以b为半径画弧.两弧交于点F；第四步：画直线CF．直线CF即为所求．下列正确的是（）A．a.b均无限制B．a＝CK.b＞DE的长C．a有最小限制.b无限制D．a≥CK.b＜DE的长9．（2021•河北一模）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A'O'B'.使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图.以点O为圆心.m为半径画弧.分别交OA.OB于点C.D；（2）画一条射线O'A'.以点O'为圆心.n为半径画弧.交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心.p为半径画弧.与第（2）步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'.则∠A'O'B'＝∠AOB．下列说法正确的是（）A．m＝p＞0B．n＝p＞0C．D．m＝n＞010．（2021•定兴县一模）如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画弧.分别交AC.AB于点M.N.再分别以点M.N为圆心.大于MN长为半径画弧.两弧交于点P.作射线AP交边BC于点D.若CD＝2.AB＝7.则△ABD的面积是（）A．7B．30C．14D．60。

初三数学几何作图技巧分析

初三数学几何作图技巧分析在初三数学学科中，几何作图是一个非常重要的部分。

几何作图既能够帮助我们更好地理解和掌握几何知识，又能够锻炼我们的思维能力和空间想象力。

本文将对初三数学几何作图的技巧进行详细的分析和探讨。

一、绘制线段在几何作图中，绘制线段是最基本也是最常见的操作。

线段由两个端点确定，我们可以通过以下几种方式进行作图：1. 通过给定的长度绘制线段：当我们知道线段的长度时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制线段。

首先，将图纸上的一点作为线段的一个端点，然后按照给定的长度用尺子或者直尺绘制另一个端点，连接两个端点即可得到所求线段。

2. 通过已知线段的平分点绘制线段：当我们知道线段上某个点将线段平分时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制线段。

首先，将图纸上的一点作为线段的一个端点，然后在线段上将其平分，连接两个端点即可得到所求线段。

二、作图中的垂直和平行关系在几何作图中，垂直和平行关系是经常出现的。

下面将分别介绍如何作图：1. 绘制垂直线：当我们知道一条直线上某点垂直于另一条直线时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制垂直线。

首先，在图纸上画出已知直线，然后以已知直线上某点为顶点，使用直尺或者尺规画出一个90度的角，该角的另一条边与已知直线相交的点即为所求垂直线。

2. 绘制平行线：当我们知道一条直线上某点平行于另一条直线时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制平行线。

首先，在图纸上画出已知直线，然后以已知直线上某点为顶点，使用直尺或者尺规画出一个平行于已知直线的线段，该线段的端点即为所求平行线的两个交点。

三、作图中的角的构造角是几何作图中常见的图形，下面将介绍一些常见角的构造方法：1. 绘制等腰三角形：当我们知道一个角是等腰三角形的角时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制等腰三角形。

首先，在图纸上画出已知角的两条边，然后以已知角的顶点为圆心，以任意边的长度为半径画一个弧线，在该弧线上再取两个点，这两个点与已知角的两条边等长，连接这两个点与已知角的顶点即可得到所求等腰三角形。

中考数学作图——尺规作图

作图专题一、尺规作图1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.三．有关线的尺规作图1.作一条线段等于已知线段作法：作射线AP；在射线AP 上截取AB=a .则线段AB 就是所求作的图形.2.作一个角等于已知角作法：①作射线OB.②以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于E，交OB 于D.③以点C 为圆心，以OD 长为半径作弧，交OF 于N.④以点N 为圆心，以DE 长为半径作弧，交前弧于M.⑤经过点M 作射线OE，∠ECF 就是所求的角.3.作已知线段的垂直平分线.作法：①以点M 为圆心，以大于MN 一半的长为半径画弧；②以点N 为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为P、Q，连结PQ，则PQ 是线段AB 的垂直平分线．4.作已知角的平分线作法：①在OA 和OB 上，分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C.③作射线OC.④OC 就是所求的射线.5.经过一点作已知直线的垂线（1）经过已知直线上的一点已知:直线AB 和AB 上一点C，求作:AB 的垂线,使它经过点C.作法：①以点C 为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l 于点A、B；②以点A 、B 为圆心,以大于CB 长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D；③经过点C、D 作直线CD．直线CD 即为所求．（2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知:直线l 和l 外一点C求作直线l 的垂线,使它经过点C.作法:①任取一点M，使点M 和点C 在直线l 的两侧；②以C 点为圆心，以CM 长为半径画弧，交于A、B 两点；③分别以A、B 两点为圆心，以大于1AB长为半径画弧，两弧相交于D 点;2④过C、D 两点作直线CD.直线CD 就是所求作的垂线.四．有关三角形的尺规作图1. 三角形的尺规作图（1）已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.作法：①作线段BC＝a；②以点C 为圆心，以b 为半径画弧，再以B 为圆心，以c 为半径画弧，两弧相交于点A；③连接AC 和AB，则△ABC 即为所求作的三角形，如图所示．（2）已知两边及其夹角作三角形已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.作法：①作∠MBN＝α；②在射线BN，BM 上分别截取BC＝m，BA＝n；③连接AC，则△ABC 就是所求作的三角形．（3）已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.作法：①作线段BC＝c；②在BC 的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB 与EC 交于点A.则△ABC 所求作的三角形．五、典型例题归纳1.作线段，作角（1）作平行例：如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB即可．作法如图（2）．图（1）图（2）（1）过点C作直线EF，交AB于点F；（2）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P，交EF于点Q；（3）以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点；（4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作直线CD，CD就是所求的直线．说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．（2）作几等分点例：正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．分析这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△ABC分成面积相等的三个三角形，且都是从A点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出BC边的三等分点即可．作法如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．（3）作全等例：如下图，△ABC 中，a =5cm ，b =3cm ，c =3.5cm ，∠B =︒36，∠C =︒44，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．分析本题实质上是利用原题中的5个数据，列出所有与△ABC 全等的各种情况，依据是SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．2.垂直平分线（1）过线段中点（2）过点作垂直例：如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）．分析（1）作BC 边上的高，就是过已知点A 作BC 边所在直线的垂线；（2）作BC 边上的中线，要先确定出BC 边的中点，即作出BC 边的垂直平分线．作法如下图（1）①在直线CB 外取一点P ，使A 、P 在直线CB 的两旁；②以点A 为圆心，AP 为半径画弧，交直线CB 于G 、H 两点； ③分别以G 、H 为圆心，以大于21GH 的长为半径画弧，两弧交于E 点； ④作射线AE ，交直线CB 于D 点，则线段AD 就是所要求作的△ABC 中BC 边上的高．（2）①分别以B 、C 为圆心，以大于21BC 的长为半径画弧，两弧分别交于M 、N 两点； ②作直线MN ，交BC 于点F ；③连结AF ，则线段AF 就是所要求作的△ABC 中边BC 上的中线．说明在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点．（3）作一点到另外两点距离相等例：如图（1）所示，在图中作出点C ，使得C 是∠MON 平分线上的点，且AC =OC ．图（1）图（2）分析由题意知，点C 不仅要在∠MON 的平分线上，且点C 到O 、A 两点的距离要相等，所以点C 应是∠MON 的平分线与线段OA 的垂直平分线的交点．作法如图（2）所示（1）作∠MON 的平分线OP ；（2）作线段OA 的垂直平分线EF ，交OP 于点C ，则点C 就是所要求作的点．说明①根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等． ②两条直线交于一点．（4）作三角形的外接圆3.角平分线（1）作角的平分线例：已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线OC ．图（1）图（2）作法如图（2）（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点；（2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧交于C 点；（3）作射线OC ，则OC 为∠AOB 的平分线．（2）作一个点到角两边的距离相等例：如图，已知△ABC ，在AB 边上找一点P ，使点P 到AC 、BC 两边的距离相等．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：作∠ACB 的平分线CD 交AB 于P ，点P 即为所求．（3）作三角形的内切圆4.圆（1）圆内接正三角形（2）圆内接正方形（3）圆内接正六边形（4）圆内接正八边形5.位似问题如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。

初三数学几何作图技巧分析详解

初三数学几何作图技巧分析详解几何作图是初中数学中的重要内容之一，它不仅有助于学生对几何图形的认识和理解，还培养了学生的观察力和逻辑思维能力。

在初三阶段，学生需要掌握一些基本的几何作图技巧，以便能够解决更加复杂的几何问题。

本文将分析并详细解释一些初三数学几何作图的技巧。

一、画三角形三角形是几何学中常见的图形，学生需要学会根据给定条件画出与之相应的三角形。

首先，当我们知道一个三角形的边长时，只需在纸上用直尺依次连接这些点即可画出这个三角形。

其次，如果我们知道一个三角形的底边和底边两边的夹角，可以先画出底边，然后以底边为边用量角器测出夹角，再连接其他两个顶点。

最后，如果我们知道一个三角形的底边和两个底边的对角线，可以先画出底边，然后作出两个对角线，最后连接顶点即可。

二、画正方形和长方形正方形和长方形是几何中的特殊四边形，它们有各自的画法。

首先，当我们知道一个正方形的边长时，只需在纸上用直尺画出四条边相等的线段，然后连接这些线段的端点即可。

其次，如果我们只知道正方形的对角线长度，可以先画出对角线，然后找到对角线中点，以此为圆心作出一个半径为对角线一半长度的圆，最后连接圆上的两个点和对角线的两个端点即可。

对于长方形的画法类似，只需注意各边长度即可。

三、画圆画圆是初三数学中的一个重要环节，同时也是一个相对较难的部分。

学生需要学会根据给定条件画出与之相应的圆。

首先，如果我们知道一个圆的半径或直径，可以以这个半径或直径为边用圆规或者直尺和量角器画出。

其次，如果我们知道一个圆的弦长和弦对应的圆心角，可以先画出弦，然后根据圆心角的大小找到该角平分线，用这条平分线和弦的中点来画出圆。

最后，如果我们知道一个圆的切线和切点，可以先画出切线，然后以切点为圆心，切线长度为半径画出圆。

通过对初三数学几何作图的技巧分析可以发现，几何作图并不是一项难以掌握的技能。

只要我们掌握了画三角形、正方形、长方形和圆的基本画法，再加上一些基本的测量和度量工具，就可以轻松应对各类几何问题。

中考数学知识点复习：尺规作图全面版

如何利用尺规作图解决最值问题？
最值问题的求解
最值问题是一类求解最优解的问题，可以利用尺规作图来解决。例如，在几何、代数等领域中，经常需要使用尺规作图来求解最值问题。
作图方法
利用尺规作图求解最值问题，需要先了解问题的具体内容，然后根据问题内容进行尺规作图。在作图过程中，需要注意图形绘制的准确性和规范性，以保证求解的准确性。
03
多边形的尺规作图
作已知线段的垂线
01
总结词：通过一个已知点，作已知线段的垂线，是尺规作图
的基础。
02
详细描述
03
04
1. 分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的一半为半径画圆弧，得到两个交点。
2. 连接两个交点，得到的直线即为已知线段的垂线。
已知二线段平行的垂线段的中垂线
总结词：找到一个已知的平行线段的中垂线，是尺规作图的进阶技能。
1. 以平行线段的一个端点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，与平行线段相交于两点。
详细描述
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知平行线段的中垂线。
作已知直线的平行线
01
总结词：通过一个已知点，作已知直线的平行线，是尺规作图的基本技能之一。
02
详细描述
03
1. 以已知点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，与直线相交于两点。
04
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知直线的平行线。
作已知二线段的中垂线
01 总结词：通过两个已知点，作已知二线段的中垂线，是尺规作图的高级技能。
02
详细描述
Hale Waihona Puke 031. 以两个已知点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，得到两个交点。
04

中考数学知识点复习：尺规作图全面版本

画图时未按照题目要求进行
原因在于学生未仔细审题，忽略了题目中的限制条件，导致画出的图形不符合题目要求。
尺规作图的难点及解决方法
画等腰三角形
学生难以掌握等腰三角形的画法，解决方法是先画出底边，然后以底边为半径画圆，再画出两个交点作为三角形的顶点。 Nhomakorabea画垂直平分线
学生难以掌握垂直平分线的画法，解决方法是以给定点为圆心，以给定距离为半径画圆，再画出与圆相切的直线。
THANKS
感谢观看
作图与证明题
这类题目通常会要求考生先利用尺规作图，然后进行证明。
尺规作图与综合题
这类题目通常会要求考生利用尺规作图解答一个综合性的问题。
中考中尺规作图的主要考点
角的概念和表示方法。
垂直的概念和性质。
直线、射线、线段的表示方法及其性质。
角平分线的概念和性质。
平行线的概念和性质。
中考中尺规作图的备考策略
画图时忽略了题目中的限制条件
学生在画图时忽略了题目中的限制条件，导致画出的图形不符合题目要求。应对策略是在画图时仔细审题，严格按照题目中的限制条件进行操作。
05
尺规作图的练习题及解析
基础题练习
巩固基本技能
基础题主要考察学生对尺规作图基本技能的掌握，包括圆、线段、角等基本几何元素的作图。
练习题目
尺规作图的本质是利用直尺和圆规的特性，通过一系列的作图步骤来画出所需的图形。
尺规作图广泛应用于数学、工程、艺术等领域。
尺规作图的起源和发展
尺规作图的思想起源于古希腊数学家，如泰勒斯、欧几里得等。
尺规作图在欧几里得的《几何原本》中得到了系统的阐述和推广
。
随着数学的发展，尺规作图逐渐成为一种重要的数学方法，并在现代数学中得到了深入的研究和

初三数学分析纸上作图方法

初三数学分析纸上作图方法数学分析是初中数学的重要内容之一，而作图是数学分析中常用的解题方法之一。

在初三学习数学分析过程中，掌握纸上作图方法至关重要。

本文将介绍一些常用的纸上作图方法，帮助初三学生更好地进行数学分析作图。

一、准备工作在进行纸上作图之前，我们需要准备一些必要的工具和材料。

首先是一张白纸，最好是A4大小的，以便于作图时有足够的空间。

其次是一支铅笔和一支直尺，这两样工具是作图过程中必不可少的。

同时，一支橡皮擦也是必备的，方便在作图过程中进行修改和擦除。

二、基本作图方法1. 直线的作图直线是数学分析中最基本的图形之一。

要画一条直线，我们需要确定直线上的两个点，用直尺将这两个点连接起来即可。

首先，在纸上随意选择两个点，然后使用直尺将这两个点连接起来，得到一条直线。

2. 圆的作图画圆的基本方法是确定圆心和半径。

在纸上选择一个点作为圆心，以一定长度的直尺定点，然后将直尺固定在定点上，沿着纸张转动直尺，使其画出一个圆。

另外，我们还可以通过确定圆上的三个点来作图，具体方法是在纸上选择三个点，然后用直尺连接这三个点，这样可以得到一个确定的圆。

3. 三角形的作图三角形是数学分析中常见的图形之一。

要画一个三角形，我们需要确定三个顶点。

首先，在纸上任意选取一个点作为三角形的第一个顶点，然后选择一个与第一个顶点不重合的点作为第二个顶点，再选择一个不在前两个点的直线上的点作为第三个顶点。

最后，用直尺分别连接这三个点，得到一个三角形。

三、其他作图方法除了基本的直线、圆和三角形的作图方法外，还有一些其他常用的作图方法，如等分线的作图方法、角平分线的作图方法等。

这些方法一般需要借助一些数学工具，如角器、三角尺等。

在具体操作时，需要根据题目给出的条件和要求，灵活运用这些作图方法。

四、注意事项在进行纸上作图时，我们需要注意一些细节，以保证作图的准确和美观。

首先，要保持手的稳定，避免手抖造成的作图偏差。

其次，要用直尺和圆规等工具进行辅助，确保作图的精度和准确性。

中考数学必考考点专题32尺规作图含解析

专题32 尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。

2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。

3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。

4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°。

【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【答案】见解析。

【附2套中考卷】中考备考：中考数学画图的技巧

中考备考：中考数学画图的技巧在中考数学考试时我们要掌握一定的考试技巧，这样我们才能够提高做题效率，数学考试中画图对我们来说很重要，那么我们在考试时该如何画图呢?做题时有时需要画图，一道难题，有时候图画出来了，思路也就来了。

考生应合理应用手中的工具画图，铅笔、碳素笔、格尺、三角板搭配使用。

画图要有顺序性，因此，要正确理解条件。

图形的摆放要合理，要画出最适合自己思考角度的图形。

图形中线段、角度大小、位置要恰当，只有这样才能给猜测结论提供一定的思考方向。

考生应注意积累特殊图形和一般图形的关系，有时可以从特殊图形入手分析，然后把方法迁移到一般图形中应用。

考生应该做到图在心中，让图随时运动起来，放在任何题中都能识别出来。

目前，考生要进行规范答题训练，用答题卡时，要看清题号，书写整洁，字迹清晰，写字的大小要适中。

训练时解题的书写过程可以参考近三年中考试题的评分标准。

另外，考生进行答题训练时应根据自己不同的分数目标合理地分配考试时间，答题速度通常为：填空、选择题控制在18分钟左右，13题至21题半个小时左右完成等。

如果答某一题型超时，要考虑换题。

答题时要重视容易题和中等题，这部分题的比例约占80%左右，做这类题时一定要认真，力争不丢分。

对于难题，尽量得分即可。

中考数学画图的技巧希望我们能够学会，这样我们就能掌握了一种快速的解题方法，我们的答题效率就能得到大大的提高，在考试时肯定能够轻松的答题，取得好的成绩。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，中位数变小B ．平均数变小，中位数变大C ．平均数变大，中位数变小D ．平均数变大，中位数变大2．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（）A.这组数据的众数是3B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件C.这组数据的中位数是3D.这组数据的平均数是33．如图，正△AOB 的边长为5，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象分别交边AO ，AB 于点C ，D ，若OC ＝2BD ，则实数k 的值为（）A ．43B ．932C ．2534D ．834．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，在边AB 上取点D ，使得BD ＝BC ，连结CD ，若∠A ＝36°，则∠BDC 等于（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．126°5．下列方程中，没有实数根的是( )A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--=6．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于H ，AD=102，且tan∠EFC=24，那么AH的长为（）A．1063B．52C．10 D．57．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5,7,,3,4,6x.已知他们的平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A.5,5.5,10B.35,5,2C.55,5,3D.116,5.5,68．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①1=2AFFD；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②③9．如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为( )A．42cm B．3cm C．32cm D．4cm10．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是BE的中点．若∠D＝110°，则∠AEB的度数是( )A．30°B．35°C．50 D．55°二、填空题13．有一组单项式依次为﹣x2，3456,,,3579x x x x--，…，则第n个单项式为_____．14．如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43°，A、B两岛之间的距离约为______海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）15．用一组,a b的值说明式子“2()ab ab=”是错误的，这组值可以是a=____，b=_____.16．同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是____．17．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E．若DM=CE，»AE的长为2π，则CE的长______．18．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S4的值为_____．三、解答题19．已知：点D 是△ABC 边BC 上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E 、F ．（1）若∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，求证：△BFD ≌△CED ．（2）若∠B+∠C ＝90°，求证：四边形AEDF 是矩形．20．已知2222x 4x 4x 11T x 2x x x x⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ （1）化简T ；（2）若x 为△ABC 的面积，其中∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，求T 的值．21．先化简，再求值：（x ﹣1+221x x -+）÷21x x x -+，其中x 的值从不等式﹣1≤x＜2.5的整数解中选取． 22．周末，黄飞在广场放风筝．如图，为了计算风筝离地面的高度，黄飞测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为15米，黄飞的身高AB 为1.53米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据：2≈1414，3≈1.73）23．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．(1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？(3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a 元利润(a≤2.5)给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a 的取值范围．24．解不等式组{2x 1x4x 2x 4>-+<+ 25．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用y=33-x+5表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用y=13-x 2+bx+c 表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A B B C C B A B D B二、填空题13．n1x (1)2n1n+ --14．515．1-答案不唯一 1答案不唯一16．1 617．422-18．2048三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；（2）由三角形内角和定理可得∠A＝90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．【详解】（1）∵点D是△ABC边BC上的中点∴BD＝CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F∴∠BFD＝∠DEC＝90°∵BD＝CD，∠BFD＝∠DEC，BF＝CE∴△BFD≌△CED（SAS）（2）∵∠B+∠C ＝90°，∠A+∠B+∠C ＝180°∴∠A ＝90°∵∠BFD ＝∠DEC ＝90°∴∠A ＝∠BFD ＝∠DEC ＝90°∴四边形AEDF 是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．20．（1）2x ﹣3；（2）433-.【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据直角三角形的性质求出x 的值，代入计算可得．【详解】解（1）222244112x x x T xx x x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ ＝2(2)(1)(1)(2)(1)x x x x x x x x ⎛⎫-+-+⋅ ⎪-+⎝⎭，＝12x x x xx --⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ＝2x ﹣3；（2）∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2， ∴3tan 3BC A AC ==， ∴AC ＝23， ∴1223232x =⨯⨯=，当23x =时，232233433T x =-=⨯-=-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性质．21．11,2x x -. 【解析】【分析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式﹣1≤x＜2.5的整数解代入求值．【详解】原式＝22111(1)x x x x x x -+⎛⎫-+⋅ ⎪+-⎝⎭＝12(1)1 (1)+(1)1(1)x x xxx x x x x+--+ -⋅⋅-+-＝12 xx x +-+＝1 xx -﹣1≤x＜2.5的整数解为﹣1，0，1，2，∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0，∴x≠0且x≠1，且x≠﹣1，∴x＝2当x＝2时，原式=211 22 -=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22．风筝离地面的高度约为15m．【解析】【分析】根据题意画出图形，根据sin60°＝CEBC可求出CE的长，再根据CD＝CE+ED即可得出答案．【详解】如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E，在Rt△CEB中，∵sin∠CBE＝CE BC，∴CE＝BC•sin60°＝15×32≈12.975，∴CD＝CE+ED＝12.975+1.53≈15m，答：风筝离地面的高度约为15m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．(1)y＝﹣50x+800；(2)当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元；(3)2≤a≤2.5.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意易得出每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式y＝−50x＋800 （2）根据销售利润＝销售量×（售价−进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）设扣除捐赠后的日销售利润为S元，则得S＝（x−8−a）（−50x＋800），利用对称轴的位置即可求a的取值范围．【详解】(1)由题意，可得y＝﹣50x+800(2)∵﹣50x+800≥250∴x≤11w＝(x﹣8)y＝(x﹣8)(﹣50x+800)＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50(x﹣12)2+800∵﹣50＜0，∴当x≤12时，w随x的增大而增大，∴当x＝11时，w最大值＝750答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元．(3)设扣除捐赠后的日销售利润为S元，∴S＝(x﹣8﹣a)(﹣50x+800)＝﹣50x2+(1200+50a)x﹣6400﹣800a∵当x≤13时，S随x的增大而增大，∴1200502(50)a+-⨯-≥13∴a≥2∴2≤a≤2.5即a的取值范围为2≤a≤2.5【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24．13＜x＜23【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x＞1-x，得：x＞13，解不等式4x+2＜x+4，得：x＜23，则不等式组的解集为13＜x＜23．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（1）y=-13x2+433x+5；（2）当x=532时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）水柱能越过树，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意先求出A,B的坐标，再把其代入解析式即可（2）由（1）即可解答（3）过点C作CD⊥OA于点D，求出OD=43，把OD代入解析式即可【详解】（1）∵AB=10、∠OAB=30°，∴OB=12AB=5、OA =10×32=53，则A（53，0）、B（0，5），将A、B坐标代入y=-13x2+bx+c ，得：17553035b cc⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩，解得：4335bc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-13x2+433x+5；（2）水柱离坡面的距离d=-13x2+433x+5-（-33x+5）=-13x2+533x=-13（x2-53x）=-13（x-532）2+254，∴当x=532时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）如图，过点C作CD⊥OA于点D，∵AC=2、∠OAB=30°，∴CD=1、AD=3，则OD=43，当x=43时，y=-13×（43）2+433×43+5=5＞1+3.5，所以水柱能越过树．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于求出A,B的坐标2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知2a =，3b =，则18(= ) A.2a B.ab C.2a b D.2ab2．计算：1124-- 的结果是（） A ．1 B ． C ．0 D ．-13．下列四个数中，最大的数是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．|﹣3|4．已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线的长为10cm ，则该矩形的周长为（）A ．20cmB ．203cmC ．20（1+3）cmD ．10（1+3）cm5．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，当y ＜0时x 的取值范围是（）A.x ＞2B.0＜x ＜4C.﹣1＜x ＜4D.x ＜﹣1 或 x ＞46．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 和直线y ＝kx+b 都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x ＝1，那么下列说法正确的是（）A.ac ＞0B.b 2﹣4ac ＜0C.k ＝2a+cD.x ＝4是ax 2+（b ﹣k ）x+c ＜b 的解7．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，AB 边上的高DE ＝3cm ，垂直于AB 的直线l 从点A 出发，以1cm/s 的速度向右移动到点C 停止若直线l 的移动时间为x （s ），直线l 扫过菱形ABCD 的面积为y （cm 2），则下列能反映y 关于x 函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.8．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）16 17 18 19 20 重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A.22.5B.25C.27.5D.309．计算（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006的结果是（）A ．3B．3 +1 C ．3 +2 D．010．将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ABBE；④EBCEHC33SS；正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠12．如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为( )A ．1.5B ．3C ．1.5或3D ．有两种情况以上二、填空题13．02019的相反数是____.14．计算：（22）0﹣1=_____． 15．如图,已知1,2,3,A A A …,1n n A A +是x 轴上的点，且11223OA A A A A ===…,11n n A A +==，分别过点123,A A A …,1n n A A +作x 轴的垂线交反比例函数()10y x x＝>的图象于点123,,,B B B …,1n n B B +,过点2B 作2111B P A B ⊥于点1P ,过点3B 作3222B P A B ⊥于点2P ……记112B PB ∆的面积为1S ,223B P B ∆的面积为2S ……1n n n B P B +∆的面积为n S ，则123S S S +++…n S 等于_________．16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA 1的直角边OA 在x 轴上，点A 1在第一象限，且OA=1，以点A 1为直角顶点，OA 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1A 2，再以点A 2为直角顶点，OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3…依此规律，则点A 2018的坐标是_____．17．计算73x x ÷的结果等于_____．18．要使分式x x-3有意义，则字母x 的取值范围是x≠_________的全体实数. 三、解答题 19．如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，BE ＝1．求阴影部分的面积．20．（1）计算：01|3|8()2-+-；（2）化简：（m+2）2﹣2（1+2m ）．21．如图1，点D 、E 、F 、G 分别为线段AB 、O B 、OC 、AC 的中点．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如图2，若点M 为EF 的中点，BE ：CF ：DG ＝2：3：13，求证：∠MOF ＝∠EFO ．22．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？23．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？24．计算（﹣2）2﹣|﹣3+5|+（1﹣3）025．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为BD 的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE=2，求PE 的长【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D D C D C B C DB C 二、填空题13．-114．015．2n n （+1）16．（0，21009）17．4x18．3 三、解答题19．（1）见解析；（2）336-π 【解析】【分析】（1）连接OD ，作OF ⊥AC 于F ，如图，利用等腰三角形的性质得AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ，再根据切线的性质得OD ⊥AB ，然后利用角平分线的性质得到OF=OD ，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O 的半径为r ，则OD=OE=r ，利用勾股定理得到222r (3)(r 1)+=+，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出33AD OD 33==，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S △AOD -S 扇形DOF 进行计算．【详解】解：（1）证明：连接OD ，作OF ⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，而OF ⊥AC ，∴OF ＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △BOD 中，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，∴r 2+（3）2＝（r+1）2，解得r ＝1，∴OD ＝1，OB ＝2，∴∠B ＝30°，∠BOD ＝60°，∴∠AOD ＝30°，在Rt △AOD 中，33AD OD 33==， ∴阴影部分的面积＝2S △AOD ﹣S 扇形DOF2136012123360π⋅⋅=⨯⨯⨯- 3.36π=- 【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．20．(1)2+22；（2）m 2+2．【解析】【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可；（2）运用整式乘法公式即可求解.【详解】解：（1）原式＝3+22﹣1＝2+22；（2）原式＝m2+4m+4﹣2﹣4m＝m2+2．【点睛】考核知识点：实数运算和整式乘法. 21．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）根据中位线定理得：DG∥BC，11DG BC,EF//BC,EF BC22==，则DG=BC，DE∥BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG是平行四边形；（2）先根据已知的比的关系设未知数：设BE=2x，CF=3x，DG13x=，根据勾股定理的逆定理得：∠EOF=90°，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OM=FM，由等边对等角可得结论．【详解】解：（1）∵D是AB的中点，G是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC，DG＝12 BC，同理得：EF是△OBC的中位线，∴EF∥BC，EF＝12 BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵BE：CF：DG＝2：3：13，∴设BE＝2x，CF＝3x，DG＝13x，∴OE＝2x，OF＝3x，∵四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝13x，∴OE2+OF2＝EF2，∴∠EOF＝90°，∵点M为EF的中点，∴OM＝MF，∴∠MOF＝∠EFO．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．22．（1）涨价5元；（2）涨价7.5元【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（5+x ）（200﹣0.1x ）＝1500 解得：x ＝5或x ＝10，答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x 元时总利润为y ，则y ＝（5+x ）（200﹣0.1x ）＝﹣10x 2+150x+1000＝﹣10（x 2﹣15x ）+1000＝﹣10（x ﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y ＝﹣x 2﹣2x+5，y ＝3x 2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．23．商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元．【解析】【分析】利用销售利润2000＝售价﹣进价，进而求出即可．【详解】设每个小家电的增加是x 元，由题意，得（52+x ﹣40）（180﹣10x ）＝2000，解得x 1＝8，x 2＝﹣2∵180﹣10x≤180，∴x≥0，∴x ＝8，则180﹣10x ＝100（个），52+8＝60（元），答：商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 24．1【解析】【分析】原式第一项利用平方的定义，第二项根据绝对值的性质化简，第三项依据零指数幂法则运算即可.【详解】原式＝2﹣2+1＝1．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.25．（1）见解析；（2）PE=4.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.【详解】解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴PO PE PC PD=∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC∴23 PO PE PC PD==∴223 PEPE=+∴PE=4【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．。

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中考备考：中考数学画图的技巧_中考数学中考备考：中考数学画图的技巧
在中考数学考试时我们要掌握一定的考试技巧，这样我们才能够提高做题效率，数学考试中画图对我们来说很重要，那么我们在考试时该如何画图呢?
做题时有时需要画图，一道难题，有时候图画出来了，思路也就来了。