人大附中初三数学2020年4月月考零模
北京市中国人民大学附属中学2020届高三数学4月考参考答案及评分标准
人大附中2019~2020 学年度高三4 月质量检测试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 4 分，共40 分．）
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共30 分）
注：①13题其他合理答案也给分，如：从 2 月10 日开始两个省的新增人数都在下降；2 月10 日两个省的新增人数在一周内都达到了最大值；等等。
要求至少有一个数据信息能涉及到平均数或方差，并且给出的两个数据信息都是正确，才给满分5 分；若两个结论都没有涉及到平均数或方差，两个数据信息都正确也要扣2 分。
②14题第一个空 2 分，第二个空3 分
三、解答题（本大题共 6 小题，满分85 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明）
16.
17.。
北京市人大附中九年级(下)月考数学试卷(4月份)
北京市人大附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）7的相反数是（）A．B．7C．D．﹣72．（3分）国家体育场位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，场内观众坐席约为91000个，举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．用科学记数法表示258000应为（）A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×103 3．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≠1C．x≥且x≠﹣1D．x≥且x≠14．（3分）抛物线y=（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．（3分）平面直角坐标系中，与点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在CB上，DE⊥AB，若DE=2，CA=4，则=（）A．B．C．D．7．（3分）在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A ．B ．C ．D．18．（3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：时间0：004：008：0012：0016：0020：00PM2.5（mg/m3）0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295B．0.026，0.0295C．0.026，0.032D．0.032，0.02710．（3分）如图在直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（2，0）．直线y=x+b（﹣2≤b≤2）交x轴于点C，交以AB为直径的⊙O于M，N两点（M在N的上方），点P是MC的中点（当M，C点重合时，点P即是点M）．设线段OP的长度为l，则下列图象中大致能表示l与b之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：a3﹣4a=．12．（3分）若+（n+1）2=0，则m+n的值为．13．（3分）抛物线y=x2﹣5x+4与y轴交点的坐标是．14．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么sin ∠ABD的值是．15．（3分）已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x 的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．请继续操作并探究：点A3的坐标是，点B2015的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：2sin60°+（﹣）﹣1+|3﹣|+（3﹣π）0．18．（5分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．19．（5分）已知x﹣2y=0（x≠0），求的值．20．（5分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D．求证：AB=CD．21．（5分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）当销售单价定为元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，同时又能让消费者获得更多的实惠，那么销售单价应定为多少元？22．（5分）已知：如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A（3，1）、B（m，﹣3）两点．（1）求反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式．（2）若点P是直线y=ax+b（a≠0）上一点，且△OPA的面积为1，请直接写出点P的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）已知如图，在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，△ABC为边长为6的等边三角形，DC=2．（1）AD的长为；（2）求OB的长．24．（5分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E x≥40请结合以上信息解答下列问题．（1）a=，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？25．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD 于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．26．（5分）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E 恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）已知一元二次方程x2﹣2mx+m2+m﹣1=0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，则m的取值范围；（2）当m变化时，设抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1顶点为M，点N的坐标为N （3，0），请求出线段MN长度的最小值；（3）设y=x2﹣2mx+m2+m﹣1与直线y=x交于不同的两点A、B，则m变化时，线段AB的长度是否发生变化？若不变，请求出AB的长；若变化，请说明理由．28．（7分）如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图②）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，求此时旋转角α的度数；（3）如图③，在旋转过程中，设A C′与DE所在直线交于点P，当△ADP成为等腰三角形时，求此时的旋转角α的度数．（直接写出结果）29．（8分）对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．北京市人大附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．D；2．C；3．D；4．B；5．C；6．C；7．B；8．B；9．A；10．C；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．a（a+2）（a﹣2）；12．2；13．（0，4）；14．；15．15米；16．（3，2）；（2014，2015）；三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．；18．；19．；20．；21．35；22．；四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．2；24．20；500；25．；26．；五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．m≤1；28．；29．6；10；1≤密距≤3；。
2020届北京中国人民大学附属中学高三4月月考数学
2020届北京中国人民大学附属中学高三4月月考数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合A ={x|−3<x <1},B ={x |x <−1 或x >2},则A ∩B =( ) A ．{x|−3<x <−1} B ．{x|−3<x <2} C ．{x|−1<x <1}D ．{x|1<x <2}2．函数()2πsin1212xf x x x=-+的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．43．已知平面向量a =(x,1),b =(2,x −1),且a//b ,则实数x 的值是( ) A ．−1B ．1C ．2D ．−1或24．如图,网格纸上小正方形的边长为1,若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ,P(x,y)为M 中任意一点,则y −x 的最大值为( )A ．1B ．2C ．−1D ．−25．已知m 是平面α的一条斜线,直线l 过平面α内一点A ,那么下列选项中能成立的是( ) A ．l ⊂α,且l ⊥m B ．l ⊥α,且l ⊥m C ．l ⊥α,且l ∥mD ．l ⊂α,且l ∥m6．已知圆x 2+y 2−4x +a =0截直线x −√3y =0所得弦的长度为2√3,则实数a 的值为( ) A ．−2B ．0C ．2D ．67．某校高一年级有400名学生,高二年级有360名学生,现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生,则在高二年级中应抽取的学生人数为( ) A ．66B ．54C ．40D ．368．已知四边形ABCD 为边长等于√5的正方形，PA ⊥平面ABCD ，QC ∥PA ，且异面直线QD 与PA 所成的角为30°，则四棱锥Q －ABCD 外接球的表面积等于( )A ．12524π B ．1256π C ．25π D ．1252π二、填空题9．命题“∀x ∈R ,e x >0”的否定是__________. 10．若抛物线x 2=12y ,则焦点F 的坐标是________.11．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88,89,90；乙组：87,88,92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是________．12．在无穷数列{a n }中,S n 为{a n }的前n 项和.若对任意n ∈N ∗,S n ∈{2,3},则称这个数列为“有限和数列”,试写出一个“有限和数列”________.13．已知函数()()2sin f x x ω=,其中常数0ω>;若()y f x =在2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,则ω的取值范围__________。
2020年北京人大附中中考数学模拟卷答案版
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 7 小题，共 21.0 分） 1. 利用尺规作图，作△ABC 边上的高 AD，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员 工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币
象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数
值满足（ ）
A. a＞0，b＞0，c=0 B. a＜0，b＞0，c=0 C. a＞0，b=0，c=0 D. a＜0，b=0，c＞0
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 8. 要使分式 有意义，则字母 x 的取值范围是______．
9. 如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，若 E 是 上一点，则 ∠DEC=______°．
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
5. 实数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A. a+b＞0
B. a-b＜0
C. a2＜b2
D.
6. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中 12 个月平均最高气温和 平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示 10 月的平均最高气温约为 15℃，B 点表示 4 月的平均最低气温约为 5℃，下面叙述不正确的是（ ）
人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的 ．求甲、乙两班各有多少人？设乙班
有 x 人，则甲班有（x+3）人，依题意，可列方程为______． 15. 下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是 0.5，所以抛掷该硬币 100 次 时，就会有 50 次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有 4 个黑球，1 个白球，这些球除了颜色外无其他差别． 从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 0.2； ③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中 9 环以上 ”的频率总是在 0.85 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中 9 环以上”的概率是 0.85 其中合理的有______（只填写序号）． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52.0 分）
2020年北京市人大附中高考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
2020年北京市人大附中高考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上．）1．（4分）集合A＝{x|x＞2，x∈R}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，3）2．（4分）已知复数z＝a2i﹣2a﹣i是正实数，则实数a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±13．（4分）下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）A．y＝x+2B．y＝sin x C．y＝x﹣x3D．y＝2x4．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝2，a1+a4＝5，则S6＝（）A．10B．9C．8D．75．（4分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（1，2）绕原点O逆时针旋转90°到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为α，则cosα等于（）A．﹣B．﹣C．D．﹣6．（4分）设a，b，c为非零实数，且a＞c，b＞c，则（）A．a+b＞c B．ab＞c2C．D．7．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A．2，且∉S B．2，且∈SC．，且D．，且8．（4分）已知点M（2，0），点P在曲线y2＝4x上运动，点F为抛物线的焦点，则的最小值为（）A．B．2（﹣1）C．4D．49．（4分）已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方程是（）①绕着x轴上一点旋转180°；②沿x轴正方向平移；③以x轴为轴作轴对称；④以x轴的某一条垂线为轴作轴对称．A．①③B．③④C．②③D．②④10．（4分）设函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝a（a∈R）有四个实数解x i（i＝1，2，3，4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则（x1+x2）（x3﹣x4）的取值范围是（）A．（0，101]B．（0，99]C．（0，100]D．（0，+∞）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）在二项式（x2+2）6的展开式中，x8的系数为．12．（5分）若向量满足，则实数x的取值范围是．13．（5分）在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处．①．②．14．（5分）函数的最小正周期为；若函数f（x）在区间（0，a）上单调递增，则a的最大值为．15．（5分）集合A＝{（x，y）||x|+|y|＝a，a＞0}，B＝{（x，y）||xy|+1＝|x|+|y|}，若A∩B是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为．①a的值可以为2；②a的值可以为；③a的值可以为2+；三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）16．（13分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）满足下列3个条件中的2个条件：①函数f（x）的周期为π；②x＝是函数f（x）的对称轴；③f（）＝0且在区间（，）上单调．（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．17．（15分）在四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，PO⊥平面ABCD，O是AD的中点，且PO＝AD＝2BC＝2CD＝2．（Ⅰ）求证：AB∥平面POC；（Ⅱ）求二面角O﹣PC﹣D的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E，使得AB⊥DE，若存在指出点E的位置，若不存在，请说明理由．18．（14分）2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人．现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如图：（Ⅰ）试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；（Ⅱ）从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组（每组人数不少于5000），并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%．根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值．（结论不要求证明）19．（14分）设函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x，其中a∈R．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，求a的值；（Ⅱ）已知导函数f'（x）在区间（1，e）上存在零点，证明：当x∈（1，e）时，f（x）＞﹣e2．20．（15分）设椭圆，直线l1经过点M（m，0），直线l2经过点N（n，0），直线l1∥直线l2，且直线l1、l2分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点．（Ⅰ）若M，N分别为椭圆E的左、右焦点，且直线l1⊥x轴，求四边形ABCD的面积；（Ⅱ）若直线l1的斜率存在且不为0，四边形ABCD为平行四边形，求证：m+n＝0；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由．21．（14分）对于正整数n，如果k（k∈N*）个整数a1，a2，…，a k满足1≤a1≤a2≤…≤a k ≤n，且a1+a2+…+a k＝n，则称数组（a1，a2，…，a k）为n的一个“正整数分拆”．记a1，a2，…，a k均为偶数的“正整数分拆”的个数为f n；a1，a2，…，a k均为奇数的“正整数分拆”的个数为g n．（Ⅰ）写出整数4的所有“正整数分拆”；（Ⅱ）对于给定的整数n（n≥4），设（a1，a2，…，a k）是n的一个“正整数分拆”，且a1＝2，求k的最大值；（Ⅲ）对所有的正整数n，证明：f n≤g n；并求出使得等号成立的n的值．（注：对于n的两个“正整数分拆”（a1，a2，…，a k）与（b1，b2，…，b n），当且仅当k ＝m且a1＝b1，a2＝b2，…，a k＝b m时，称这两个“正整数分拆”是相同的．）2020年北京市人大附中高考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上．）1．【分析】求出集合B，再求出交集【解答】解：A＝{x|x＞2，x∈R}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＞3或者x＜﹣1}，则A∩B＝（3，+∞），故选：A．2．【分析】结合已知及复数的概念进行求解即可．【解答】解：因为z＝a2i﹣2a﹣i是正实数，所以，解可得a＝﹣1．故选：C．3．【分析】分别结合奇偶性及函数的值域判断各选项即可求解．【解答】解：A：y＝x+2为非奇非偶函数，不符合题意；B：y＝sin x的值域[﹣1，1]，不符合题意；C：y＝x﹣x3为奇函数且值域为R，符合题意；D：y＝2x为非奇非偶函数，不符合题意．故选：C．4．【分析】先求出公差，再根据求和公式即可求出．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝2，a1+a4＝5，∴a3﹣2d+a3+d＝5，∴4﹣d＝5，解得d＝﹣1，∴a1＝2+2＝4，a6＝a1+5d＝4﹣5＝﹣1，∴S6＝＝＝9，故选：B．5．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，复数乘法的几何意义，诱导公式，求出cosα的值．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点A（1，2）绕原点O逆时针旋转90°到点B，设点B（x，y），则x+yi＝（1+2i）•（cos90°+i sin90°），即x+yi＝﹣2+i，∴x＝﹣2，y＝1，即B（﹣2，1）．由题意，sin（α﹣90°）＝＝﹣cosα，∴cosα＝﹣＝﹣，故选：A．6．【分析】利用不等式的可加性得a+b＞2c，由此可判断选项C正确．【解答】解：∵a＞c，b＞c，∴a+b＞2c，∴．故选：C．7．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出个各棱长．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体，如图所示：所以：AB＝BC＝CD＝AD＝DE＝2，AE＝CE＝2，BE＝．故选：D．8．【分析】设出P的坐标，利用已知条件化简表达式，通过基本不等式求解最小值即可．【解答】解：设P（x，y），可得＝＝＝x≥2＝4．当且仅当x＝2时取得最小值4．故选：D．9．【分析】结合图象直接观察得解．【解答】解：由图象可知，函数f（x）具有周期性，且有对称轴，故②④正确．故选：D．10．【分析】由函数的图象及性质判断出x1，x2，x3，x4之间的关系，进而把所求式子转化为函数y＝x﹣在[，1）上取值范围，即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）＝的图象如右：关于x的方程f（x）＝a（a∈R）有四个实数解，可得y＝f（x）的图象与直线y＝a有四个交点，可以判断0＜a≤1，x1+x2＝2×（﹣5）＝﹣10，|lgx3|＝|lgx4|≤1，且≤x3＜1，1＜x4≤10，可得﹣lgx3＝lgx4，即lgx3+lgx4＝0，即有x3x4＝1，x4＝，故（x1+x2）（x3﹣x4）＝﹣10（x3﹣），又由函数y＝x﹣在[，1）上递增，可得函数y＝x﹣在[，1）上的值域为[﹣9.9，0），可知﹣10（x3﹣）的取值范围为（0，99]．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于8，求得r的值，即可求得展开式的x8项的系数．【解答】解：二项式（x2+2）6展开式的通项公式为T r+1＝•x12﹣2r•2r＝2r•x12﹣2r，令12﹣2r＝8，解得r＝2，故二项式（x2+2）6展开式中的x8项的系数为：22＝60，故答案为：60．12．【分析】先利用向量数量积的坐标运算得出，再解关于x的不等式即可．【解答】解：因为：向量；∴＝x2+2x；∴⇒x2+2x＜3⇒﹣3＜x＜1；故实数x的取值范围是：（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．13．【分析】直接由频率折线图得结论．【解答】解：由频率折线图可知，甲省控制较好，确诊人数趋于减少；乙省确诊人数相对稳定，也向好的趋势发展．故答案为：①甲省控制较好，确诊人数趋于减少；②乙省确诊人数相对稳定，也向好的趋势发展．14．【分析】由题意利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为；若函数f（x）在区间（0，a）上单调递增，当x＝0时，2x+＝；当x＝a时，2x+＝2a+，∴2a+≤，∴0＜a≤，故答案为：π；．15．【分析】根据曲线性质求出集合A，B对应的图象，结合两角和差的正切公式进行求解即可．【解答】解：A＝{（x，y）||x|+|y|＝a，a＞0}，x≥0，y≥0时，即x+y＝a表示在第一象限内的线段将x，y分别换成﹣x，﹣y方程不变，因此|x|+|y|＝a关于x轴对称，也关于y轴对称那么，集合A＝{（x，y）||x|+|y|＝a，a＞0}表示点集为正方形，∵|xy|+1＝|x|+|y|∴|xy|﹣|x|﹣|y|+1＝0即（|x|﹣1）（|y|﹣1）＝0∴|x|＝1或|y|＝1即x＝±1，y＝±1B＝{（x，y）|x＝±1，或x＝±1}，表示2组平行线，A∩B为8个点，构成正八边形①如图1，∠AOB＝45°又A（1，a﹣1），∴tan∠xOA＝a﹣1，tan∠AOB＝tan2∠xOA＝＝＝1，即2a﹣2＝2a﹣a2，∴a2＝2∵a＞0，∴a＝②如图2，∠AOB＝45°又A（a﹣1，1）∴tan∠xOA＝，tan∠AOB＝tan2∠xOA＝＝＝＝1，即2a﹣2＝﹣2a+a2，∴a2﹣4a+2＝0，解得a＝2+或a＝2﹣（舍），综上a＝或a＝2+．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）16．【分析】（Ⅰ）由题意知应选择①②，由①求出ω的值，由②结合题意求出φ的值，写出函数的解析式；（Ⅱ）根据x的取值范围，利用三角函数的图象与性质求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）由题意知选择①②；由函数f（x）的周期为π，得ω＝＝2；又x＝是函数f（x）的对称轴，所以2×+φ＝+kπ，k∈Z；解得φ＝+kπ，k∈Z；又|φ|＜，所以φ＝；所以f（x）＝sin（2x+）．（Ⅱ）x∈[0，]时，2x+∈[，]，所以sin（2x+）∈[，1]，所以函数f（x）在x∈[0，]内的值域是[，1]．17．【分析】（Ⅰ）易证四边形AOBC是平行四边形，进而得到AB∥OC，由此得证；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面OPC及平面PCD的法向量，利用向量公式得解；（Ⅲ）假设存在，设出点E的坐标，通过AB⊥DE时，它们的数量积为0，建立方程即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵O是AD的中点，AD＝2BC＝2，BC∥AD，∴OA∥BC，且OA＝BC＝1，∴四边形AOBC是平行四边形，∴AB∥OC，∵AB不在平面POC内，OC在平面POC内，∴AB∥平面POC；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，四边形OBCD也为平行四边形，又OD＝CD＝1，CD⊥AD，∴四边形OBCD是正方形，则OB⊥OD，又PO⊥平面ABCD，故以O为坐标原点，OB，OD，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则O（0，0，0），P（0，0，2），C（1，1，0），D（0，1，0），，设平面OPC的一个法向量为，则，可取，设平面PCD的一个法向量为，则，可取，设二面角O﹣PC﹣D的平面角为θ，则；（Ⅲ）假设线段PC上存在点E，且满足，使得AB⊥DE，设E（r，t，s），则（r，t，s﹣2）＝λ（1，1，﹣2）＝（λ，λ，﹣2λ），故，即E （λ，λ，2﹣2λ），∴，又，∴，解得，故线段PC上存在点E，且满足，使得AB⊥DE．18．【分析】（I ）由图表可知，测试成绩在80分以上的女生有2人，占比为，再求出结论即可；（II ）根据题意，选取的8名男生中，成绩在70分以上的有3人，70分及其以下的有5人，X ＝0，1，2，求出分布列和数学期望； （III ）根据题意，求出即可．【解答】解：（I ）由图表可知，测试成绩在80分以上的女生有2人，占比为， 在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数约为50×0.1＝5万人； （II ）由图表得，选取的8名男生中，成绩在70分以上的有3人，70分及其以下的有5人， 记其中测试成绩在70分以上的人数为X ，选出的8名男生中随机抽取2人，则X ＝0，1，2， 则P （X ＝0）＝，P （X ＝1）＝，P （X ＝2）＝，X 的分布列如下：x 0 1 2 p故E （X ）＝0，（III ）m 的最小值为4．19．【分析】（Ⅰ）求出函数在x＝2处的导数f′（2）＝﹣+2＝tan＝1，解得a＝2；（Ⅱ）根据导函数在（1，e）上存在零点，则f′（x）＝0在（1，e）上有解，则有1＜＜e，即2＜a＜2e，得到函数f（x）的最小值，构造函数g（x）＝xlnx﹣﹣（1+ln2）x，2＜x＜2e，利用导数判断出其单调性，结合不等式传递性可证．【解答】（Ⅰ）解：根据条件f′（x）＝+2x﹣（a+2），则当x＝2时，f′（2）＝+4﹣（a+2）＝﹣+2＝tan＝1，解得a＝2；（Ⅱ）证明：因为f′（x）＝+2x﹣（a+2）＝，又因为导函数f′（x）在（1，e）上存在零点，所以f′（x）＝0在（1，e）上有解，则有1＜＜e，即2＜a＜2e，且当1＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）≥f（）＝aln+﹣（a+2）＝alna﹣﹣（1+ln2）a，设g（x）＝xlnx﹣﹣（1+ln2）x，2＜x＜2e，则g′（x）＝lnx+1﹣﹣（1+ln2）＝lnx﹣﹣ln2，则g′′（x）＝﹣＜0，所以g′（x）在（2，2e）上单调递减，所以g（x）在（2，2e）上单调递减，则g（2e）＝2eln2e﹣e2﹣2e（1+ln2）＝﹣e2＜g（2），所以g（x）＞﹣e2，则根据不等式的传递性可得，当x∈（1，e）时，f（x）＞﹣e2．20．【分析】（Ⅰ）易知，此时四边形ABCD为矩形，且，由此求得面积；（Ⅱ）设直线l1的方程，并与椭圆方程联立，可得到|AB|的长度，同理可得|CD|的长度，由|AB|＝|CD|，可得m2＝n2，进而得证；（Ⅲ）运用反证法，假设平行四边形ABCD为矩形，但此时推出直线l1⊥x轴，与题设矛盾，进而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，，且四边形ABCD 为矩形，∴；（Ⅱ）证明：由题可设，l1：x＝ty+m（t∈R），A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（t2+2）y2+2mty+m2﹣2＝0，∴，且△＝4m2t2﹣4（t2+2）（m2﹣2）＞0，即t2﹣m2+2＞0，∴＝＝，同理可得，∵四边形ABCD为平行四边形，∴|AB|＝|CD|，即m2＝n2，由m≠n，故m＝﹣n，即m+n＝0，即得证；（Ⅲ）不能为矩形，理由如下：点O到直线l1，直线l2的距离分别为，由（Ⅱ）可知，m＝﹣n，∴点O到直线l1，直线l2的距离相等，根据椭圆的对称性，原点O应为平行四边形ABCD的对称中心，假设平行四边形ABCD为矩形，则|OA|＝|OB|，那么，则，∴x1＝x2，这是直线l1⊥x轴，这与直线l1的斜率存在矛盾，故假设不成立，即平行四边形ABCD不为矩形．21．【分析】（Ⅰ）由“正整数分拆”的定义能求出整数4的所有“正整数分拆”．（Ⅱ）欲使k最大，只须a i最小，由此根据n为偶数和n为奇数，能求出k的最大值．（Ⅲ）当n为奇数时，f n＝0，满足f n≤g n；当n为偶数时，设（a1，a2，…，a k）为满足a1，a2，…，a k均为偶数的一个确定的“正整数分拆”，则他对应了各数均为奇数的分拆，从而f n≤g n；当n＝2时，f2＝g2；当n＝4时，f4＝g4；当n≥6时，f n≤g n．由此能证明f n≤g n，并能求出等号成立的n的值为2，4．【解答】解：（Ⅰ）解：整数4的所有“正整数分拆”有：（4），（1，3），（2，2），（1，1，2），（1，1，1，1，）．（Ⅱ）解：欲使k最大，只须a i最小，当n为偶数时，a1＝a2＝…＝a k＝2，k＝，当n为奇数时，a1＝a2＝…＝a k﹣1＝2，a k＝3，k＝．（Ⅲ）证明：①当n为奇数时，不存在a1，a2，…，a k均为偶数的一个确定的“正整数分拆”，即f n＝0，满足f n≤g n；②当n为偶数时，设（a1，a2，…，a k）为满足a1，a2，…，a k均为偶数的一个确定的“正整数分拆”，则他至少对应了（1，1，…，1）和（1，1，…，1，a1﹣1，a2﹣1，…，a k﹣1）这两种各数均为奇数的分拆，∴f n≤g n；③当n＝2时，a i均为偶数的“正整数分拆“只有：（2），a i均为奇数的”正整数分拆“只有：（1，1），f2＝g2；当n＝4时，a i均为偶数的”正整数分拆“只有：（4），（2，2），a i均为奇数的”正整数分拆“只有：（1，1，1），（1，3），f4＝g4；当n≥6时，对于每一种a i均为偶数的”正整数分拆“，除了各项不全为1的奇数分拆之外至少多出一个各为1的”正整数分拆“（1，1，…，1），∴f n≤g n．综上，使得f n≤g n中等号成立的n的值为2，4。
北京市人大附初三数学_2020届第二学期4月月考合卷3
2019-2020学年度第二学期初三年级数学练习22020.3命题人：陈维兵、王宇 审题人：孙芳一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380 000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓. 将380 000用科学记数法表示为A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．43810⨯D ．63.810⨯ 2．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D 3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c 那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是A B C D 4．若一个正多边形的每一个外角都是︒40，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 5．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱6．如果1a b −=，那么代数式2222(1)b a a a b−⋅+的值是A ．2B ．2−C ．1D ．1−考 生 须 知 1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回。
1c 0211c0211c 0211c 021b 1a 0217．某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差8．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A，B，C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）. 若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球. 现在模拟器中有A型小球12个，B型小球9个，C型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球. 以下说法：①最后剩下的小球可能是A型小球；②最后剩下的小球一定是B型小球；③最后剩下的小球一定不是C型小球.其中正确的说法是：A．①B．②③C．③D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果代数式12xx−的值为0，则x的值为_____________.10．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD.11．分解因式：xx93−=_______________．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 70°，则∠BAE = °.Dx13．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号）． ① 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2； ② 掷一枚硬币，正面朝上；③ 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球． 14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 .15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处． 若AB =8，DE =5，则折痕AE 的长为________．16．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是边AD 上的一个动点（与点A ，D不重合），连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接BE ，DF . 下列说法： ① 对于任意的点E ，四边形BEDF 都是平行四边形；② 当90ABC ∠>︒时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是矩形； ③ 当AB AD <时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是菱形； ④ 当45ADB ∠=︒时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是正方形. 所有正确说法的序号是_________________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17．计算：012cos302020︒；18．解不等式组：()21,5 1.3x x x x −<⎧⎪⎨−<+⎪⎩19．如图，△ABC 中，AB =BC ，D 在BC 的延长线上，连接AD ，E 为AD 中点.（1）尺规作图：作∠ABC 的平分线，与线段AC 交于点F ，连接EF ； （2）根据（1）中所作的图形，证明：EF ∥BC .20．已知关于x 的方程2420x x m −++=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为满足条件的最大整数，求方程的根.21．如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 上的点，且AF AE =，连接并延长EF ，与CB 的延长线交于点G ，连接BD ．（1）求证：四边形EGBD 是平行四边形；（2）连接AG ，若︒=∠30FGB ，2GB AE ==，求AG 的长．BC DG22．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a ．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：60x <，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤<）：初二、初三年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图b ．初二年级学生知识竞赛成绩在8090x ≤<这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c ．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中m 的值；（3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B 同学看到A 同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”. 请判断A 同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________.（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____.B A 2520151050频数（学生人数）成绩/分8922133275170≤x<8090≤x≤10080≤x<9060≤x<70x<60初二年级 初三年级23．在平面直角坐标系xOy 中，函数2y x =（0x >）的图象与直线1l ：13y x k =+（0k >）交于点A ，与直线2l ：x k =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C . （1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数2y x=（0x >）的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC① 当3k =② 若区域W 内只有124．某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20℃下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30℃时，再次自动加热水箱中的水至60℃，加热停止；当水箱中的水温下降到30℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环.小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间. 下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）小宇记录了从初始温度20℃第一次加热至设定温度60℃，之后水温冷却至保温温度30℃的过程中，y 随x 的变化情况，如下表所示：① 请写出一个符合加热阶段y 与x 关系的函数解析式______________； ② 根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60℃时，距离接通电源的时间x 为________min.（2）根据上述的表格，小宇画出了当020x ≤≤时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当2040x ≤≤时的函数图象.（3）已知适宜人体沐浴的水温约为35℃-50℃，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20℃，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________.25．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点C 为BM 上一点，连接AC与⊙O 交于点D ，E 为⊙O 上一点，且满足∠EAC =∠ACB ，连接BD ，BE . （1）求证：2ABE CBD ∠=∠；（2）过点D 作AB 的垂线，垂足为F ，若AE =6，3BF =，求⊙O 的半径长.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：22y x bx c =−++与直线l ：914y x =+交于点A ，且点A 的横坐标为2−． （1）请用b 的代数式表示c .（2）点B 在直线l 上，点B 的横坐标为1−，点C 的坐标为（b ，5）.① 若抛物线M 还过点B ，求该抛物线的解析式.② 若抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，直接写出b 的取值范围.MABC27．在矩形ABCD 中，AD AB >，连接AC ，线段AC 绕点A 逆时针90 °旋转得到线段AE ，平移线段AE 得到线段DF （点A 与点D 对应，点E 与点F 对应），连接BF ，分别交AD ，AC 于点G ，M ，连接EF . （1）依题意补全图形. （2）求证：EG ⊥AD .（3）连接EC ，交BF 于点N ，若AB =2，BC =4，设BM =a ，NF =b ，试比较(1)(1)a b ++与9+.备用图D28．对于平面内的点M 和点N ，给出如下定义：点P 为平面内的一点，若点P 使得△PMN 是以∠M 为顶角且∠M 小于90°的等腰三角形，则称点P 是点M 关于点N 的锐角等腰点.如图，点P 是点M 关于点N 的锐角等腰点.在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点.（1）已知点A （2，0），在点P 1（0，2），P 2（1，P 3（−1），P 4）中，是点O 关于点A 的锐角等腰点的是___________. （2）已知点B （3，0），点C 在直线2y x b =+上，若点C 是点O 关于点A 的锐角等腰点，求实数b 的取值范围.（3）点D 是x 轴上的动点，D （,0t ），E （2,0t −），点F （m ，n ）是以D 为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足0n ≥. 直线24y x =−+与x 轴和y 轴分别交于点H ，K ，若线段HK 上存在点E 关于点F 的锐角等腰点，请直接写出t 的取值范围.N。
北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年九年级下学期4月月考数学试题(原卷版)
北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年九年级下学期4月月考数学试题一、选择题1. 下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280 亿元．将280 亿元用科学记数法表示应为（）A. 28×910元 B. 2.8×910元 C. 2.8×1010元 D. 2.8×1110元3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. 3c> B. b− c>0 C. ab>0 D. a+c>04. 若一个正多边形的外角为72°，则这个正多边形的内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°5. 如果a2 −a−6=0，那么代数式22a1a11a2a⎛⎫-+÷-⎪⎝⎭的值为（）A.13B. 3C. ﹣13D. ﹣3 6. 已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C；根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ∠CDB=72°B. △ADB∽△ABCC. CD：AD=2：1D. ∠ABC=3∠ACB7. 甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产Ｉ型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小璟a a 26 小桦a b c 11小花b b 11根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ） A. 小璟可能有一轮比赛获得第二名 B. 小桦有三轮比赛获得第三名 C. 小花可能有一轮比赛获得第一名D. 每轮比赛第一名得分a 为5二、填空题9. 使3x-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___． 10. 在如图所示的几何体中，其三视图中有长方形的是______（填序号）．11. 如图所示的网格是正方形网格，则tanα_____tanβ．（填“＞”，“＝”或“＜”）12. 用一组整数a ，b ，c 的值说明命题“若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是错误的，这组值可以是a ＝__，b ＝__，c ＝__．13. 如图，AB 是⊙O直径，C 、D 是⊙O 上的点，20CDB ∠=，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠=________．14. 一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表： 学校 参赛人数平均数中位数方差 一中 45 83 86 82 二中458384135某同学分析上表后得到如下结论：①一中和二中学生的平均成绩相同；②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分≥85 分为优秀）；③二中成绩比一中成绩稳定．上述结论中正确的是_______．（填写所有正确结论的序号）15. 如图，以点O 为圆心，半径为2的圆与ky x=的图像交于点A B ，，若30AOB ︒∠=，则k 的值为_______．16. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③AE 2＝AD•AF ；④AF ＝AB+CF ．其中正确结论为是______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17. 下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：RT △ABC ，求作：AB 上作点D ，使∠BCD=∠A ．作法：如图，以AC为直径作圆，交AB于D，所以点D就是所求作的点；根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明．证明：∵AC是直径∴∠ADC=90°（______）（填推理的依据）即∠ACD+∠A=90°，∵∠ACB=90°，即∠ACD+_______=90°，∴∠BCD=∠A（_______）（填推理的依据）．18. 关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为0，求此时m的值．19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，点F在BC延长线上，且CF=BE，连接AC，DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若∠ACD=90°，CF=3，DF=4，求AD的长度．20. 央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为. （2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.21. 如图，AB是⊙O的直径，C 是⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B 作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB=∠EBC；（2）连接BF，CF，若BF=5，sin∠FBC=35，求AC的长．22. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x>0）的图象与直线y=12x+1交于点A（2，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，0），过点P作平行于y 轴直线，交直线y=12x+1于点B，交函数y=kx（x>0）的图象于点C．若y=kx（x>0）的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（不包括边界），记作图形G．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n=4时，直接写出图形G 的整点坐标；②若图形G 恰有2 个整点，直接写出n 的取值范围． 23. 在研究反比例函数1y x=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析． 首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1x的值减小，且逐渐接近于零，随着x 值的减小，1x的值会越来越大…，由此，可以大致画出1y x =在0x >时的部分图象，如图所示：利用同样的方法，我们可以研究函数1y x =-的图象与性质．通过分析解析式画出部分函数图象如图所示．（1）请沿此思路在图中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：__________； （3）若关于x ()11a x x =--有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值范围： __________．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2−2a 2x(a ≠0)的对称轴与x 轴交于点P ．（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）记函数y=−x+2(−1≤x≤2)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．25. 如图，在等边△ABC中，点D 是边CB延长线上一动点(BD<BC)，连接AD，点B 关于直线AD的对称点为E，过D 作DF//AB交CE于点F，（1）依题意补全图形；（2）求证：AD=CF；（3）当∠DCE=15°时，直接写出线段AD，EF，BC之间的数量关系．26. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB ＝60°，则称P为⊙C的可视点．（1）当⊙O的半径为1时，①在点11D22⎛⎫⎪⎝⎭，、E(1，1)、F(3，0)中，⊙O的可视点是______．②过点M(4，0)作直线l：y=kx+b，若直线l上存在⊙O的可视点，求b的取值范围；（2）若T(t，0)，⊙T的半径为1，直线y=33x上存在⊙T的可视点，且所有可视点构成的线段长度为n，若0n23<≤t 的取值范围．。
北京市人大附中九年级(上)月考数学试卷(12月份)
23．
；24．1：1：2；DH=BF+CG；BF=DH+CG；1＜y≤2；25．5；7； ﹣
；﹣ ；
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22．（5 分）如图 1，给定锐角三角形 ABC，小明希望画正方形 DEFG，使 D，E 位 于边 BC 上，F，G 分别位于边 AC，AB 上，他发现直接画图比较困难，于是他 先画了一个正方形 HIJK，使得点 H，I 位于射线 BC 上，K 位于射线 BA 上，而 不需要求 J 必须位于 AC 上．这时他发现可以将正方形 HIJK 通过放大或缩小得 到满足要求的正方形 DEFG．
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特别地，权重为 1、1 的直角距离，又称为等权重距离，则记为 d（M，N），例
如：d（（1，0），（4，7））=|1﹣4|+|0﹣7|=10．
根据以上定义，回答以下问题：
（1）d（（0，0），（﹣3，﹣2））=
，d3，2（（0，0），（﹣1，2））=
．
（2）P 为直线 y=2x+4 上一动点，求 OP 的等权重距离的最小值及此时 P 点的坐
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五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）
23．（7 分）已知关于 x 的二次函数 y1=x2﹣（m+3）x+m+2，y2=﹣x2+bx+c． （1）求证：方程 x2﹣（m+3）x+m+2=0 必有实根；
（2）若 m 为整数，y1 的图象与 x 轴有一个交点的横坐标 a 满足 5＜a＜7，求 m 的值；
（3）在第（2）问的条件下，小明利用函数图象解关于 x 的不等式 y1＜y2，正确 解得该不等式的解集为 3＜x＜4，求 y2 的解析式．
北京市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)
北京市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题2分，满分16分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．123．如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，点C是数轴上一点，且AC＝BC，则点C所对应的数是（）A．0 B．﹣1 C．0或6 D．0或84．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10125．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2+1和双曲线y＝，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1＝有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫作图象法．请用图象法判断方程x2﹣6x+5＝的根的情况（）A．一个正实数根B．两个正实数根C．三个正实数根D．一个正实数根，两个负实数根8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差二．填空题（满分16分，每小题2分）9．当x＝时，分式无意义．10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．11．从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是（写出一个即可）．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝10，则△ABD的面积是．13．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为．＝4，则k＝．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为．三．解答题17．（5分）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PA＝，QA＝，∴PQ⊥l（填推理的依据）．18．（5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|19．（5分）解不等式组，并判断是否为该不等式组的解．20．（5分）已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）：（1）若k＝3，求方程的解；（2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围．21．（5分）某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题：（1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是．（只需填上正确的序号）①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名．（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．22．（5分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．23．（6分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24．（6分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tan A＝，求FD的长．25．（6分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2tx+2．（1）求抛物线的对称轴（用含t的代数式表示）；（2）将点A（﹣1，3）向右平移5个单位长度，得到点B．①若抛物线经过点B求t的值；②若抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象直接写出t的取值范围．27．（7分）【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；提炼2：△ECD≌△FAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者间的数量关系是．（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC 的长度．（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．28．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．3．解：①点C在AB上，∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AC＝BC，∴BC＝4，点C对应的数为﹣4+4＝0；②点C在BA延长线上，∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AC＝BC，∴BC＝12，点C对应的数为﹣4+12＝8．故点C所对应的数是0或8．故选：D．4．解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．5．解：∵在Rt△ABC中，BC＝AB•tanα＝a tanα，在Rt△ABD中，BD＝AB•tanβ＝a tanβ，∴CD＝BC+BD＝a tanα+a tanβ．故选：C．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：如图所示，方程x2﹣6x+5＝有一个正根．故选：A．8．解：A、甲的成绩的平均数＝（4+5+6+7+8）＝6（环），乙的成绩的平均数＝（3×5+6+9）＝6（环），所以A选项错误；B、甲的成绩的中位数为6环．乙的成绩的中位数为5环，所以B选项错误；C、甲的成绩的极差为4环，乙的成绩的极差为4环；所以C选项错误；D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D选项正确．故选：D．二．填空9．解：∵分式无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x＝．故答案为：．10．解：二次函数对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±，∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故答案是：2或﹣．11．解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆，故答案为：球体（正方体）．12．解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝20，故答案为：20．13．解：∵所对的圆周角∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×50°＝100°，∵∠AOP＝55°，∴∠POB＝∠AOB﹣∠AOP＝100°﹣55°＝45°．故答案为45°．14．解；设A（a，b，），则OB＝a，AB＝b，∵S△AOB＝4，∴，∴ab＝8＝k，故答案为：8．15．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴S扇形ABD＝＝．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案为：．16．解：连接OD、OE．∵AB和BC是⊙O的切线，∴OD⊥AB，OE⊥BC，BD＝BE，则四边形DBEO是正方形．∴BD＝BE＝2，又∵MN是切线，∴MP＝MD，NP＝NE，∴Rt△MBN的周长＝BM+BN+MN＝BM+BN+MP+NP＝BM+BN+DM+NE＝BD+BE＝4．故答案是：4．三．解答17．解：（1）如图所示，（2）证明：∵PA ＝PB ，QA ＝QB ，∴PQ ⊥l （到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．故答案为PA ＝PB ，QA ＝QB ；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．18．解：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣| ＝1+3+4×﹣（4﹣2） ＝4+2﹣4+2 ＝4． 19．解：， 由①得x ＞﹣3，（1分）由②得x ≤1，3分）∴原不等式组的解集是﹣3＜x ≤1．（4分） ∵＞1，∴x ＝不是该不等式组的解．（5分） 20．解：（1）把k ＝3代入|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（kx ﹣2）中，得|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（3x ﹣2）， 当x 2＞1，即x ＞1或x ＜﹣1时，原方程可化为：x 2﹣1＝（x ﹣1）（3x ﹣2），解得，x ＝1（舍），或x ＝；当x 2≤1，即﹣1≤x ≤1时，原方程可化为：1﹣x 2＝（x ﹣1）（3x ﹣2），解得，x ＝1，或x ＝；综上，方程的解为x 1＝，x 2＝1，x 3＝；（2）∵x ＝1恒为方程|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（kx ﹣2）的解，∴当x ≠1时，方程两边都同时除以x ﹣1得，，要使此方程只有一个解，只需函数y＝与函数y＝kx﹣2的图象只有一个交点．∵函数：，作出函数图象，由图象可知，当k＜0时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝0时，直线y＝kx﹣2＝﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝1时，y＝kx﹣2＝x﹣2与y＝x+1平行，则与函数y＝图象只有一个交点；∵当直线y＝kx﹣2过（1，2）点时，2＝k﹣2，则k＝4，∴函数图象可知，当k≥4时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象也只有一个交点，∴要使函数图象与y＝kx﹣2图象有且只有一个交点，则实数k的取值范围是k≤0或k ＝1或k≥4．综上，实数k的取值范围：k≤0或k＝1或k≥4．21．解：（1）抽取20名学生的方法最合理的一种是：③从参加测试的学生中随机抽取20名，（2）补全条形图如下：（3）估计测试中A等和B等的学生人数之和为604×＝453人．22．解：（1）对，理由：∵ABCD是平行四边形，∴CD∥AB且CD＝AB．又B是AE的中点，∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）设BE＝x，则CE＝x，在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，解得：x＝，故AB＝BE＝（cm）．23．解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500 ∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．24．解：（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC＝BC，∴∠CBF＝∠CFB，∵∠CFB＝∠DFG，∴∠CBF＝∠DFG∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∵∠D+∠DFG＝90°，∴∠OBD+∠CBF＝90°即∠ABC＝90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA＝5，tan A＝，∴OG＝3，AG＝4，∴DG＝OD﹣OG＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵∠DAG+∠ADG＝90°，∠ADG+∠FDG＝90°∴∠DAG＝∠FDG，∴△DAG∽△FDG∴DG2＝AG•FG，∴4＝4FG，∴FG＝1∴由勾股定理可知：FD＝25．解：（1）在矩形OABC中，∵B（2，4），∴BC边中点D的坐标为（1，4），∵又曲线y＝的图象经过点（1，4），∴k＝4，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2，∵y＝经过点E，∴E点纵坐标为2，∴E点坐标为（2，2）；（2）由（1）得，BD＝1，BE＝2，BC＝2，∵△FBC∽△DEB，∴，即，∴CF＝1，∴OF＝3，即点F的坐标为（0，3），设直线FB的解析式为y＝kx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3），解得，∴直线BF的解析式为y＝x+3．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2tx+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝t，即抛物线的对称轴为直线x＝t；（2）点A（﹣1，3）向右平移5个长度单位，得到点B（4，3），①∵抛物线经过点B，∴3＝﹣16+8t+2，解得t＝；②∵y＝﹣x2+2tx+2＝﹣（x﹣t）2+t2+2，∴顶点的坐标为（t，t2+2），由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在抛物线y＝x2+2上移动．把y＝3代入y＝x2+2求得x＝±1，当抛物线过点A（﹣1，3）时，t＝﹣1．所以t≤﹣1或t＝1或t＞时，抛物线与线段AB有一个公共点．27．【问题解决】解：（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90°，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45°，EF＝FG+EG＝AF+EC；故答案为：45°，AF+EC＝FE．（2）如图，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．∴∠EAC＝90°．∵四边形ABCD的面积为8，可得△ACE的面积为8．∴．解得，AC＝4．（3）AD2+BE2＝DE2．证明如下：如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCH，连接EH．∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45°，∠CAD＝∠CBH＝45°，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS）．∴EH＝ED．∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90°．∴HB2+BE2＝EH2．∵AD＝BH，∴AD2+BE2＝DE2．28．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，1把点A坐标（3，3）代入得：k＝1，直线OA的解析式为y＝x；＝ax（x﹣4），再设y2把点A坐标（3，3）代入得：a＝﹣1，函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴直线OA的解析式为y＝x，二次函数的解析式是y＝﹣x2+4x．（2）设D的横坐标为m，则P的坐标为（m，﹣m2+4m），∵P为直线OA上方抛物线上的一个动点，∴0＜m＜3．此时仅有OC＝PC，CO＝OD＝m，∴，解得，∴；（3）函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴对称轴为x＝2，顶点M（2，4），设P（n，﹣n2+4n），则点P关于对称轴的对称点Q（4﹣n，﹣n2+4n），M到直线PQ的距离为4﹣（﹣n2+4n）＝（n﹣2）2，要使△PQM的面积为，则，即，解得：或，∴或．。
2019-2020北京市人大附中中考数学模拟试卷(带答案)
则 BE 的长是 ( )
A．5
B．6
C．7
D．8
8．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象
大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，
则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
标为（ ）
A．（6，4）
B． （6，2）
C．（4，4）
D．（8，4）
3．如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为
（）
A．66°
B．104°
C．114°
D．124°
4．已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣
∴AD=DB= 1 AB= 7 2
在 Rt△AOD 中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-1)2+( 7 )2，
解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选 B 【点睛】 本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有 3 个， 故选 C． 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大．
2020年北京大学附中石景山学校中考数学零模试卷 (Word 含解析)
2020年北京大学附中石景山学校中考数学零模试卷一、选择题1．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为( ) A ．73.510⨯B ．83.510⨯C ．93.510⨯D ．103.510⨯2．下列运算正确的是( ) A ．235a b ab +=B ．146a a a =gC ．2363()a b a b =D ．22(2)4a a +=+3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若0b d +=，则下列结论中正确的是( )A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．||||a d >4．下列说法错误的是( ) A ．16的平方根是2± B ．2是无理数C ．327-是有理数D ．22是分数 5．若17a =，则实数a 在数轴上对应的点是( )A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H6．若10x -<<22(1)(x x -+= ) A ．21x +B ．1C ．21x --D ．21x -+7．代数式245x x -+的最小值是( ) A ．1-B ．1C ．2D ．58．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标，点(,)x y 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点(2,3)A x -与点(4,5)B x y +-关于原点对称，则x y 的值是( ) A ．2B ．12C ．4D ．810．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为(0,1)-，雍和宫站的坐标为(0,4)，则西单站的坐标为( )A ．(0,5)B ．(5,0)C ．(0,5)-D ．(5,0)-11．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．2D ．412．关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x-=的解相同，则a 的值为( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．113．如果2220m m +-=，那么代数式244()2m m m m m +++g的值是( ) A ．2-B ．1-C ．2D ．314．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S （单位：米）与所用时间t （单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．则下列说法正确的是( )A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．跑步过程中，两人相遇一次C ．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D ．乙在跑前300米时，速度最慢15．如图，点A 的坐标为(0,1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．16．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3)m 与旋钮的旋转角度x （单位：度）(090)x ︒<︒…近似满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )A ．18︒B ．36︒C ．41︒D ．58︒17．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前． 其中合理的是( ) A ．①B ．②C ．①②D ．①③18．若关于x 的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．92m < B ．92m <且32m ≠ C ．94m >-D ．94m >-且34m ≠-19．如图所示，函数1||y x =和21433y x =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点．当12y y >时，x的取值范围是( )A ．1x <-B ．12x -<<C ．2x >D ．1x <-或2x >20．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得( ) A ．253010(180%)60x x -=+ B ．253010(180%)x x-=+C ．302510(180%)60x x -=+ D ．302510(180%)x x-=+21．若代数式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3x „C ．3x >D ．3x …22．把不等式组14112x x -⎧⎪⎨+<⎪⎩„中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）23．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ．24．将一元二次方程2650x x -+=化成2()x a b -=的形式，则ab = ． 25．已知点1(1,)m y -，2(3,)m y -是反比例函数(0)my m x=<图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<” )26．计算：021(2014)()2sin 6031|2π----︒+= ．27．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线21y x =+交于点(1,)A m ，则k = ．三、解答题（本大题共3小题，共19.0分）28．已知关于x 的一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．29．在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx k =+≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m ． （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）1(N x ，1)y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点2(P x ，2)y ，3(Q x ，3)y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．30．在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为平面内不重合的两个点，若Q 到A 、B 两点的距离相等，则称点Q 是线段AB 的“似中点”．（1）已知(1,0)A ，(3,2)B ，在点(1,3)C 、(2,1)D 、(4,2)E -、(3,0)F 中，线段AB 的“似中点”是点 ；（2）直线33y =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． ①若点H 是线段MN 的“似中点”，且在坐标轴上，求H 点的坐标；②若P e 的半径为2，圆心P 为(,0)t ，若P e 上存在线段MN 的“似中点”，请直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）1．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为( ) A ．73.510⨯B ．83.510⨯C ．93.510⨯D ．103.510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定918n =-=． 解：350 000 8000 3.510=⨯． 故选：B ．2．下列运算正确的是( ) A ．235a b ab +=B ．146a a a =gC ．2363()a b a b =D ．22(2)4a a +=+【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 解：A 、原式不能合并，不符合题意； B 、原式5a =，不符合题意； C 、原式63a b =，符合题意；D 、原式244a a =++，不符合题意，故选：C ．3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若0b d +=，则下列结论中正确的是( )A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．||||a d >【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得0a b c d <<<<，根据有理数的运算，可得答案．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 0a b c d <<<<，A 、0b d +=，0b c ∴+<，故A 不符合题意；B 、0ca<，故B 不符合题意； C 、0ad bc <<，故C 不符合题意；D 、||||||a b d >=，故D 正确；故选：D ．4．下列说法错误的是( ) A ．16的平方根是2± B ．2是无理数C ．327-是有理数D ．22是分数 【分析】A 、根据算术平方根、平方根的定义即可判定； B 、根据无理数的定义即可判定； C 、根据无理数和立方根的定义即可判定；D 、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．解：A 、16的平方根是2±，故A 选项正确； B 、2是无理数，故B 选项正确； C 、3273-=-是有理数，故C 选项正确；D 、22不是分数，它是无理数，故D 选项错误． 故选：D ．5．若17a =，则实数a 在数轴上对应的点是( )A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H17的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案． 解：4175<<Q ，∴可得其在点4与5之间，并且靠近4；分析数轴可得H 符合．故选：D ．6．若10x -<<(-= ) A ．21x +B ．1C ．21x --D ．21x -+【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案． 解：10x -<<Q ，∴(1)x x -=--+1x x =---21x =--．故选：C ．7．代数式245x x -+的最小值是( ) A ．1-B ．1C ．2D ．5【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． 解：222454445(2)1x x x x x -+=-+-+=-+Q2(2)0x -Q …， 2(2)11x ∴-+…，∴当2x =时，代数式245x x -+的最小值为1．故选：B ．8．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标，点(,)x y 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】此题可解出的x 、y 的值，然后根据x 、y 的值可以判断出该点在何象限内． 解：21y x y x =-+⎧⎨=-⎩①②，①+②得，21y =， 解得，12y =． 把12y =代入①得，122x =-+，解得32x =． Q302>，102>，根据各象限内点的坐标特点可知， 点(,)x y 在平面直角坐标系中的第一象限． 故选：A ．9．已知点(2,3)A x -与点(4,5)B x y +-关于原点对称，则x y 的值是( ) A ．2B ．12C ．4D ．8【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x ，y 的值进而得出答案． 解：Q 点(2,3)A x -与点(4,5)B x y +-关于原点对称， 240x x ∴-++=，53y -=-，解得：1x =-，2y =， 则1122x y -==． 故选：B ．10．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为(0,1)-，雍和宫站的坐标为(0,4)，则西单站的坐标为( )A ．(0,5)B ．(5,0)C ．(0,5)-D ．(5,0)-【分析】首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案． 解：如图所示：西单站的坐标为：(5,0)-． 故选：D ．11．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．2D ．4【分析】根据(2,)n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =，再由对称轴的2bx =即可求解； 解：抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点， 可知函数的对称轴1x =， ∴12b=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2,)n -代入函数解析式，可得4n =-； 故选：B ．12．关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x-=的解相同，则a 的值为( ) A ．2- B ．2C ．1-D ．1【分析】解方程3242x x-=就可以求出方程的解，这个解也是方程32x x a =+的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a 的值． 解：解方程3242x x-=，得 2x =．Q 关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x-=的解相同， ∴把2x =代入32x x a =+，得3222a ⨯=⨯+，解得2a =． 故选：B ．13．如果2220m m +-=，那么代数式244()2m m m m m +++g的值是( ) A ．2- B ．1- C ．2 D ．3【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算．解：原式22442m m m m m ++=+g22(2)2m m m m +=+g(2)m m =+ 22m m =+， 2220m m +-=Q ， 222m m ∴+=， ∴原式2=．14．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S （单位：米）与所用时间t （单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．则下列说法正确的是( )A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．跑步过程中，两人相遇一次C ．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D ．乙在跑前300米时，速度最慢【分析】根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B、跑步过程中，两人相遇两次，错误；C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D、乙在跑后200米时，速度最慢，错误；故选：C．15．如图，点A的坐标为(0,1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC∆，使90∠=︒，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图BAC象大致是()A．B．C．D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC∆的关系，即可建立y与x∆和AOB的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．解：作//⊥于点D，如右图所示，AD x轴，作CD AD由已知可得，OB xBAC∠=︒，AB AC∠=︒，90=，点C的纵坐标是y，AOB=，1OA=，90AD xQ轴，//DAO AOD∴∠+∠=︒，180∴∠=︒，90DAO90OAB BAD BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒， OAB DAC ∴∠=∠，在OAB ∆和DAC ∆中， AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OAB DAC AAS ∴∆≅∆， OB CD ∴=， CD x ∴=，Q 点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1， 1(0)y x x ∴=+>．故选：A ．16．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3)m 与旋钮的旋转角度x （单位：度）(090)x ︒<︒…近似满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )A ．18︒B ．36︒C ．41︒D ．58︒【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x 的取值范围，从而可以解答本题． 解：由图象可得，该函数的对称轴18542x+>且54x<，3654x∴<<，故选：C．17．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③【分析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前；结论正确．所以合理的是①③．故选：D．18．若关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是()A．92m<B．92m<且32m≠C．94m>-D．94m>-且34 m≠-【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x 的取值范围，进而得出答案．解：去分母得：339x m m x +-=-， 整理得：229x m =-+， 解得：292m x -+=， Q 关于x 的方程3333x m mx x++=--的解为正数， 290m ∴-+>，解得：92m <， 当3x =时，2932m x -+==， 解得：32m =， 故m 的取值范围是：92m <且32m ≠． 故选：B ．19．如图所示，函数1||y x =和21433y x =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点．当12y y >时，x的取值范围是( )A ．1x <-B ．12x -<<C ．2x >D ．1x <-或2x >【分析】首先由已知得出1y x =或1y x =-又相交于(1,1)-，(2,2)两点，根据12y y >列出不等式求出x 的取值范围．解：当0x …时，1y x =，又21433y x =+， Q 两直线的交点为(2,2)， ∴当0x <时，1y x =-，又21433y x =+， Q 两直线的交点为(1,1)-，由图象可知：当12y y >时x 的取值范围为：1x <-或2x >． 故选：D ．20．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得( ) A ．253010(180%)60x x -=+ B ．253010(180%)x x -=+ C ．302510(180%)60x x -=+ D ．302510(180%)x x-=+【分析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程． 解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时， 253010(180%)60x x -=+． 故选：A ．21．若代数式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3x „C ．3x >D ．3x …【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，30x -…， 解得，3x „， 故选：B ．22．把不等式组14112x x -⎧⎪⎨+<⎪⎩„中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 解：14112x x -⎧⎪⎨+<⎪⎩①②„，由①得，3x -…， 由②得，1x <，故不等式组的解集为：31x -<„．在数轴上表示为：．故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）23．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 2 ．【分析】根据分式值为零的条件可得240x -=，且20x +≠，再解即可． 解：由题意得：240x -=，且20x +≠， 解得：2x =， 故答案为：2．24．将一元二次方程2650x x -+=化成2()x a b -=的形式，则ab = 12 ． 【分析】先移项，再配方，变形后求出a 、b 的值，即可得出答案． 解：2650x x -+=， 265x x -=-， 26959x x -+=-+，2(3)4x -=，所以3a =，4b =， 12ab =，故答案为：12．25．已知点1(1,)m y -，2(3,)m y -是反比例函数(0)my m x=<图象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<” )【分析】由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合1m -、3m -之间的大小关系即可得出结论． 解：Q 在反比例函数(0)my m x=<中，0k m =<， ∴该反比例函数在第二象限内y 随x 的增大而增大，310m m -<-<Q ，12y y ∴>．故答案为：>．26．计算：021(2014)()2sin 601|2π----︒+= 4- ．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式1421=--+-141=--4=-．故答案为：4-．27．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线21y x =+交于点(1,)A m ，则k = 3 ．【分析】将A 点代入直线解析式可求m ，再代入(0)ky x x=>可求k ． 解：Q 点(1,)A m 在21y x =+上， 2113m ∴=⨯+=．(1,3)A ∴．Q 点(1,3)A 在函数ky x=的图象上， 3k ∴=，故答案为3．三、解答题（本大题共3小题，共19.0分）28．已知关于x 的一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．【分析】（1）由△0>得到关于m 的不等式，解之得到哦m 的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；（2）由（1）知5m =，还原方程，利用因式分解法求解可得． 解：（1）由题意知，△2(2)4(2)(3)0m m m =--+>， 解得：6m <，又20m -≠，即2m ≠， 则6m <且2m ≠；（2）由（1）知5m =， 则方程为231080x x ++=， 即(2)(34)0x x ++=， 解得2x =-或43x =-．29．在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx k =+≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m ． （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）1(N x ，1)y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点2(P x ，2)y ，3(Q x ，3)y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．【分析】（1）将点A 坐标代入1y kx =+求出1k =，再根据直线过点C 即可求得m 的值； （2）由（1）得出抛物线对称轴为1x =，据此知2b a =-，代入得222(1)y ax ax a a x =-+=-，从而得出答案；（3）当0a >时，画出图形．若抛物线过点(0,1)B 知1a =．结合函数图象可得01a <<．0a <时显然不成立．解：（1）1(0)y kx k =+≠Q 经过点(2,3)A ， 213k ∴+=，解得1k =．Q 直线1y x =+与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m ， 1m ∴=．（2）Q 抛物线2y ax bx a =++的对称轴为1x =， ∴12ba-=，即2b a =-． 222(1)y ax ax a a x ∴=-+=-．∴抛物线的顶点坐标为(1,0)．（3）当0a >时，如图，若抛物线过点(0,1)B ，则1a =．结合函数图象可得01a <<．当0a <时，过点N 垂直于y 轴的直线与抛物线没有交点，不符合题意． 综上所述，a 的取值范围是01a <<．30．在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为平面内不重合的两个点，若Q 到A 、B 两点的距离相等，则称点Q 是线段AB 的“似中点”．（1）已知(1,0)A ，(3,2)B ，在点(1,3)C 、(2,1)D 、(4,2)E -、(3,0)F 中，线段AB 的“似中点”是点 D 、F ；（2）直线33y =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． ①若点H 是线段MN 的“似中点”，且在坐标轴上，求H 点的坐标； ②若P e 的半径为2，圆心P 为(,0)t ，若P e 上存在线段MN 的“似中点”，请直接写出t 的取值范围．【分析】（1）由点的坐标和勾股定理求出各个点与A 和B 的距离，进行判断即可；（2）①求出直线33y =与坐标轴的交点坐标(1,0)M -，3)N ，得出1OM =，ON =，由勾股定理求出2MN =，30MNO ∠=︒，由题意得出所求的点H 为MN 的垂直平分线与坐标轴的交点，分两种情况求解即可；（3）G 、K 分别为1P e 、2P e 与MN 的垂直平分线相切的切点，连接1PG 、2P K ，由切线的性质得出1PG l ⊥、2P K l ⊥，则1//PG MN 、2//P K MN ，112MQ MN ==Q ，12MH =，P e 的半径为2，由平行线分线段成比例定理得出114PH =，224P H =，得出13OP =，25OP =，即可得出结果．解：（1）(1,0)A Q ，(3,2)B ，(1,3)C ，3CA ∴=，CB ==，CA CB ∴≠，∴点C 不是线段AB 的“似中点”； (2,1)D Q ，DA ∴==，DB == DA DB ∴=，∴点D 是线段AB 的“似中点”； (4,2)E -Q ，EA ∴==，EB == EA EB ∴≠，∴点E 不是线段AB 的“似中点”； (3,0)F Q ，312FA ∴=-=，2FB =，FA FB ∴=，∴点F 是线段AB 的“似中点”； 故答案为：D 、F ；（2）①直线y =，当0y =时，1x =-；当0x =时，y =，(1,0)M ∴-，N ，1OM ∴=，ON =221(3)2MN ∴=+=，30MNO ∠=︒， 所求的点H 为MN 的垂直平分线l 与坐标轴的交点， 当“似中点” 1H 在x 轴上时，12H M =，则1H 为(1,0) 当“似中点” 2H 在y 轴上时，2233NH =， 则2233OH ON NH =-=，2H 为3(0,)3， 1H ∴为(1,0)，2H 为3(0,)3； ②如图所示：G 、K 分别为1P e 、2P e 与MN 的垂直平分线相切的切点，连接1PG 、2P K ，则1PG l ⊥、2P K l ⊥，则1//PG MN 、2//P K MN ， 112MQ MN ==Q ，12MH =，P e 的半径为2， 114PH ∴=，224P H =，13OP ∴=，25OP =，35t ∴-剟．。
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2019-2020学年度第二学期初三年级数学练习22020.3命题人：陈维兵、王宇 审题人：孙芳一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380 000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓. 将380 000用科学记数法表示为A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．43810⨯D ．63.810⨯ 2．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D 3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c 那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是A B C D 4．若一个正多边形的每一个外角都是︒40，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 5．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱6．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b-⋅+的值是A ．2B ．2-C ．1D ．1-考 生 须 知 1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回。
1c 0211c0211c 0211c 021b 1a 0217．某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差8．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A，B，C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）. 若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球. 现在模拟器中有A型小球12个，B型小球9个，C型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球. 以下说法：①最后剩下的小球可能是A型小球；②最后剩下的小球一定是B型小球；③最后剩下的小球一定不是C型小球.其中正确的说法是：A．①B．②③C．③D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果代数式12xx-的值为0，则x的值为_____________.10．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD.11．分解因式：xx93-=_______________．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 70°，则∠BAE = °.Dx13．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号）． ① 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2； ② 掷一枚硬币，正面朝上；③ 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球． 14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 .15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处． 若AB =8，DE =5，则折痕AE 的长为________．16．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是边AD 上的一个动点（与点A ，D不重合），连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接BE ，DF . 下列说法： ① 对于任意的点E ，四边形BEDF 都是平行四边形；② 当90ABC ∠>︒时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是矩形； ③ 当AB AD <时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是菱形； ④ 当45ADB ∠=︒时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是正方形. 所有正确说法的序号是_________________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17．计算：012cos302020︒；18．解不等式组：()21,5 1.3x x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩19．如图，△ABC 中，AB =BC ，D 在BC 的延长线上，连接AD ，E 为AD 中点.（1）尺规作图：作∠ABC 的平分线，与线段AC 交于点F ，连接EF ； （2）根据（1）中所作的图形，证明：EF ∥BC .20．已知关于x 的方程2420x x m -++=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为满足条件的最大整数，求方程的根.21．如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 上的点，且AF AE =，连接并延长EF ，与CB 的延长线交于点G ，连接BD ．（1）求证：四边形EGBD 是平行四边形；（2）连接AG ，若︒=∠30FGB ，2GB AE ==，求AG 的长．BC DGB C22．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a ．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：60x <，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤<）：初二、初三年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图b ．初二年级学生知识竞赛成绩在8090x ≤<这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中m 的值；（3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B 同学看到A 同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”. 请判断A 同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________.（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____.B A 2520151050频数（学生人数）/分89221332751初二年级 初三年级23．在平面直角坐标系xOy 中，函数2y x =（0x >）的图象与直线1l ：13y x k =+（0k >）交于点A ，与直线2l ：x k =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C . （1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数2y x=（0x >）的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC① 当3k =② 若区域W 内只有124．某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20℃下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30℃时，再次自动加热水箱中的水至60℃，加热停止；当水箱中的水温下降到30℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环.小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间. 下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）小宇记录了从初始温度20℃第一次加热至设定温度60℃，之后水温冷却至保温温度30℃的过程中，y 随x 的变化情况，如下表所示：① 请写出一个符合加热阶段y 与x 关系的函数解析式______________； ②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60℃时，距离接通电源的时间x 为________min.（2）根据上述的表格，小宇画出了当020x ≤≤时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当2040x ≤≤时的函数图象.（3）已知适宜人体沐浴的水温约为35℃-50℃，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20℃，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________.25．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点C 为BM 上一点，连接AC与⊙O 交于点D ，E 为⊙O 上一点，且满足∠EAC =∠ACB ，连接BD ，BE . （1）求证：2ABE CBD ∠=∠；（2）过点D 作AB 的垂线，垂足为F ，若AE =6，3BF =，求⊙O 的半径长.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：22y x bx c =-++与直线l ：914y x =+交于点A ，且点A 的横坐标为2-． （1）请用b 的代数式表示c .（2）点B 在直线l 上，点B 的横坐标为1-，点C 的坐标为（b ，5）.① 若抛物线M 还过点B ，求该抛物线的解析式.② 若抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，直接写出b 的取值范围.MABC27．在矩形ABCD 中，AD AB >，连接AC ，线段AC 绕点A 逆时针90 °旋转得到线段AE ，平移线段AE 得到线段DF （点A 与点D 对应，点E 与点F 对应），连接BF ，分别交AD ，AC 于点G ，M ，连接EF . （1）依题意补全图形. （2）求证：EG ⊥AD .（3）连接EC ，交BF 于点N ，若AB =2，BC =4，设BM =a ，NF =b ，试比较(1)(1)a b ++与9+之间的大小关系，并证明.备用图D28．对于平面内的点M 和点N ，给出如下定义：点P 为平面内的一点，若点P 使得△PMN 是以∠M 为顶角且∠M 小于90°的等腰三角形，则称点P 是点M 关于点N 的锐角等腰点.如图，点P 是点M 关于点N 的锐角等腰点.在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点.（1）已知点A （2，0），在点P 1（0，2），P 2（1，P 3（-1），P 4，）中，是点O 关于点A 的锐角等腰点的是___________. （2）已知点B （3，0），点C 在直线2y x b =+上，若点C 是点O 关于点A 的锐角等腰点，求实数b 的取值范围.（3）点D 是x 轴上的动点，D （,0t ），E （2,0t -），点F （m ，n ）是以D 为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足0n ≥. 直线24y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点H ，K ，若线段HK 上存在点E 关于点F 的锐角等腰点，请直接写出t 的取值范围.N2019-2020学年度第二学期初三年级数学练习2 答题纸班级：____________ 姓名：____________请将手机拍照区域正对答题卡的方框，逐个拍照，然后按要求顺序上传.二、填空题：9．______________； 10．______________； 11．______________；12．_____________； 13．______________； 14．______________；15．_____________； 16．______________；三、解答题：17．计算：0132cos30122020-+︒--； 18．解不等式组：()21,5 1.3x x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩拍摄图119．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：20．（1）（2）EB CAD拍摄图221．（1）证明：（2）解： 22．（1）补全频数分布直方图：（2）m 的值为_________.（3）A 同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是___________________________________________________ _________________________________________________________________ （4）________.GEFDA B CB A 2520151050频数（学生人数）成绩/分8922133275170≤x<8090≤x≤10080≤x<9060≤x<70x<60初二年级 初三年级拍摄图323．（1）（2）①② ___________________________.24．（1）① __________________________； ② ___________ min.（2）画出2040x ≤≤的函数图象：（3）上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是__________________________________________________________ ________________________________________________________________.y x1234512345Oy x204060246810121416182022242628303234363840O拍摄图425．（1）（2）26．（1）（2）（3）________________________________.MFEDOA BC拍摄图5拍摄图627．（1）补全图形；（2）证明：（3）判断：(1)(1)a b ++___________962+（填“＞”，“＝”，“＜”）； 证明：（不用再画图.）B CDA拍摄图728．（1）_____________________； （2）（3）___________________________________________.xy123456789–1–2–3–4–5–1–2–312345O拍摄图8。