理论力学第I篇 静力学习题课

2F 4FB 4q 6 8FD 0
1
2 A
FAx
q
C FB D FD
联立(1)(2)，得
FB 1 F 3q ＃ 2
FAy 1 F 1 q ＃ 2 2
FAy
第I篇 静力学习题课
求图示结构固定端的约束力。 解：对象：BC梁 受力：如右图 方程： 对象：AB梁 受力：如右图 方程：
0,
FRC
FBx
ql M # 4 2l
(4)
B
FRC
将（4）代入（2），得： 7 M FAy ql # (5) 4 2l
将（4）代入（3），得：
（ b）
FBy
M A 3ql 2 M #
(6)
第I篇 静力学习题课
练习1 求图示多跨静定梁的支座约束力。 F A B C 1 q 3 D FD q D
解：对象：杆AO；受力：如下图；方程：
FA
FO
M O 0, M FA cos r 0, FA
F′A
M r cos
对象：杆AB；受力：如下图；方程：
F′B
附录： 习题解答
4－9
对象：物块B；受力：设其有向右运动的趋势，受力如下图；方程：
FB F1 FN （b）
B
FP

F F
F Ay
F Ax D A B FR B r E W
FT
解：对象：整体 受力：如右图 Fx 0, FAx FT 0, FAx FT W 1200N # 方程： M A F 0, FRB 4 FT 1.5 r W 2 r 0, FRB 1050N #
y
0, FN FP sin FB cos 0
0, FB sin FP cos F1 0
F1max f FN
x
M sin cosf M sin( m ) r cos cos sin f r cos cos( m ) 设其有向左运动的趋势，受力如下图；方程：
MA
FAx FAy （d） FC
M
M
B
(F ) 0, ,
FC 18 kN#
M A 32 kN m#
对象：整体；受力：如（d）图；方程：
A
(F ) 0, ,
F 0, F 0,
y
x
,
,
FAy 6 kN#
FAx 0#
附录： 习题解答
3－10
3－10 试求图示多跨梁的支座反力。已知： （b）M = 40kN· m，q = 10kN/m。 FCx
刚体系统平衡 受力分析 刚体系统平衡 1、平衡与平衡条件
FR Fi 0
n i 1 n
M O M O Fi 0
i 1
2、平面力系的平衡方程 3、刚体系统平衡问题
“一矩式” “二矩式”
“三矩式”
受力分析 刚体系统平衡 解题步骤
1、对象：取分离体
附录： 习题解答
4－1
4－1 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试用“节点法”求其各杆之内力。
F1 A FA （d） F3 ′ F2 ′ C F6 40 kN FA （c） FE （f） （g） F7 F6 ′ E F2 B F1 ′ F3 40 kN F4
FA FE 60 kN
F1 F7 40 3 69.28 kN
Fy 0,
FAB
x
FCB cos FAB 0
CB
DB
FDB F 10 FP DB 80 kN# tan 0.1
附录： 习题解答
3－6
3－6 梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2 = 40kN， M=30kN· m, q = 20kN/m，试求三杆的约束力。 （1）解：对象：图（a）中梁 受力：如图（c）所示 方程：
8FB M 4F2 5FC sin 60 6.5 3q 0
FB 88.74 kN#
附录： 习题解答
3－10
3－10 试求图示多跨梁的支座约束力。已知： （a）M = 8kN· m， q = 4kN/m；（注：原题此处－M） FBx FBy FC （c）
解：对象：BC梁；受力：如（c）图；方程：
FB 87.5 kN
F1 125 kN
F2 53 kN
F3 FB 87.5 kN#
（d）
附录： 习题解答
4－9
4－9 在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长r,作用有一矩为M的力偶，小滑 块B于水平面之间的摩擦因数为f。OA水平。连杆与铅垂线的夹角为，力与 水平面成角，求机构在图示位置保持平衡时力FP的值。（不计机构自重， ＞ m=arctanf ）
理论力学
第一篇 静力学
第一篇 静力学
静力学习题课
第I篇 静力学习题课
力和力矩的概念 约束类型 受力分析 刚体系统平衡
力和力矩的概念
力和力矩的概念
1.静力学基本原理 2.力矩和力偶的基本性质
约束类型
约束类型
柔索约束 刚性约束
1、光滑面约束 2、光滑圆柱铰链 3、球形铰链 4、止推轴承 5、固定端约束
第I篇 静力学习题课
F
FAx 0# Fy 0, FAy q 2l FRC 0
x
(1) (2) M A F 0, M A q 2l 2l M FRC 4l 0 (3) 对象：杆BC 受力：图（b） 方程：
l M F q l M FRC 2l 0, B 2
FCy （e）
FD
M
FAx FAy
C
(F ) 0
FD 15 kN
M
FB （f） FD
A
(F ) 0
FB 40 kN
FAy 15 kN
F
y
0
0
F
x
FAx 0
附录： 习题解答
3－12
3－12 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动， B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与 汽车重W2的关系。 FOy FBy

FCB
FDB FDB
B
FP F
F AB
解：对象：D点；受力：如左图；方程： Fx 0, FED cos FDB 0 对象：B点；受力：如右图；方程： Fy 0, FED sin FP 0 F 0, F sin F 0
FDB F 10 FP tan
A
O
B
FOx
FBy
B
FBx
W1
FBx
W2
C
M
FCD
O
a0 0, W1l FBy
2
由式（1）、（2），得
F
y
0, FBy W2
1
W1 a # W2 l
附录： 习题解答
3－15
3－15 图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如 图所示。如不计杆和滑轮的自重，试求支承A和B处的约束力，以及杆BC的受力 FBC 。 C
F FAy 2a Pa b FP a Pa b 0, FAy P P # 2 Fx 0,
a b 2a P
（e）
F2 F6 20 3 34.64 kN
40 F3 F5 23.09 kN 80 3 F4 46.19 kN 3
FE
附录： 习题解答
4－2
4－2 试用“截面法”求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。
A
C FB
B
FA
（c）
F1 F2 F3
C
B
FB
M
A
0
2、受力：先主动力，再约束力 3、方程：根据受力图列平衡方程
附录1： 习题解答 作业中存在的问题
1、对象选择问题。一定要明确对象，根据指定的对象、画对应的受 力图、列对应的方程，让别人能看明白。 2、受力图问题。 1）无受力图、画在原图（原处打“？”）。 2）受力图要完整（画上所有的力，包括不要求解的力）。 3）受力要符合约束特点，不能随意臆造（如柔索约束、滑块滑动的 双侧约束）。 4）分布荷载要画在力的作用线上。 3、方程问题。 1）根据受力图列方程，对象要明确，要让别人能看懂。 2）根据公式列方程（一矩式、二矩式、三矩式），要明确写出来，每 一组只有三个独立方程，然后进一步代入数据写出表达式。 3）区分矢量和标量。方程是矢量方程在各个坐标轴上的投影方程，为 代数量（标量）。 4）列方程要会联立，不能简单的写最后结果。
a a 0 M F 0 , M F a b qa FB A A 2
FB 代入(1)(2)，得到 将 FB
M FAx F # b
M A #
第I篇 静力学习题课
例题3
图示三铰拱固定铰支座水平方向有没有约束力？ 解：对象：整体 M A F 0, 受力：如图 Pa b FP a Pa b Fcy 2a 0, Fcy P FP # 2 方程：
F
y
0, FAy FRB W 0, FAy 150N #
附录： 习题解答
3－15
C F Ay F Ax A FT D B FR B FT
C F Dy D F BC F Dx
r E W
E W
对象：CE杆和滑轮 受力：如右图 方程：
3 M F 0 , F 2 FT 1.5 r W r 0, FBC 1500 N # D BC 5
M sin( m ) M sin( m ) FP r cos cos( m ) r cos cos( m )
第一篇 静力学
静力学习题课
第I篇 静力学习题课
例题1
结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为 辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作 用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C 二处的约束力。
例题2
F b
C
q
a B
M C
FC B q F'B B M
M M 0 , F b M 0 , F F # C C B b
a A
F
FB
F F
x
0 0, F FAx FB
1
2
MA FAx A FAy
y
0, FAy qa 0, FAy qa#
附录： 习题解答
3－2
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩 A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视 为水平。已知 = 0.1rad，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很 小时，tan ≈ ）。
FED

D
解：对象：CD梁 受力：如右图 方程：
3 3 M F 0 , 3 F 3 q 0 , F q# C D D 2 2
2
2
F F
对象：整体 受力：如右图 方程：
x
FCx
C FCy F B
M F 0,
A
0, FAx 0# FAy FBaidu Nhomakorabea FB 4q FD 0 y 0,
解得： FP min
FB
B
FP

F
F2 max f FN
x
0, FB sin FP cos F2 0
FN （c）
F2
其余方程不变，解得： M sin cosf M sin( m ) FP max r cos cos sin f r cos cos( m )
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FAx MA FRC
（a）
FAy 解：对象：整体 受力：图（a） 方程：
F
x
0,
FAx 0#
q 2l 2l M FRC 4l 0
(1) (2)
F
y
A
0, FAy q 2l FRC 0
A
M F 0, M
(3)
F
x
0,
FC cos60 F1 cos60 0,
FC 30 kN#
M
M
B
(F ) 0,
8FA 8F1 sin 60 M 4F2 3FC sin 60 1.5 3q 0,
FA 63.22 kN#
FA
FC
（c）
FB
A
(F ) 0