实验22 光调制法测量光速

实验22 光调制法测量光速
从17世纪70年代伽利略第一次尝试测量光速以来，各个时期人们都采用当时最先进的技术来测量光速。

1983年，国际计量局召开第七次米定义咨询委员会和第八次单位咨询委员会决定，以光在真空中1/299792458 s的时间所传播的距离为长度单位米（m），这样光速的精确值被定义为c = 299 792 458 m/s。

光在真空中的传播速度是一个极其重要的基本物理常量，许多物理概念和物理量都与它有密切的联系。

例如，光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关系，普朗克黑体辐射公式中的第一辐射常数、第二辐射常数，质子、中子、电子等基本粒子的质量等常数都与光速c相关。

正因为如此，许多科学工作者都致力于提高光速测量精度的研究。

【实验目的】
1．了解和掌握光调制的基本原理和技术；
2．学习使用示波器测量同频正弦信号相位差的方法；
3．测量光在空气中的速度。

【预备问题】
1．光波的波长、频率及速度是如何定义的？
2．能否对光的频率进行绝对测量？为什么？
3．等相位测量波长法与等距离测波长法，哪一种方法有较高的测量精度？
【实验仪器】
光速测量仪，示波器等。

光速测量仪的介绍见本实验附录22-A。

【实验原理】
1．利用波长和频率测速度
按照物理学定义，任何波的波长λ是一个周期波传播的距离。

波的频率f是1 s发生了多少次周期振动，用波长乘以频率得1 s波传播的距离即波速为
=（22-1）
c fλ
利用这种方法，很容易测得声波的传播速度。

但直接用来测量光波的传播速度还存在很多技术上的困难，主要是光的频率高达1014Hz，目前的光电接收器无法响应频率如此高的光强变化，迄今仅能响应频率在108 Hz左右的光强变化并产生相应的光电流频率。

2．利用调制波波长和频率测光的速度
如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用如下方法：周期性地向河中投放小木块，投入频率为f，再设法测量出相邻两小木块间的距离λ，则依据式（22-1）即可算出水流的速度。

周期性地向河中投放小木块，目的是在水流上做一个特殊标记。

也可以在光波上做一些特殊标记，称为“调制”。

由于调制波的频率可以比光波的频率低很多，因此可以用常规器件来接收。

与木块的移动速度就是水流流动的速度一样，调制波的传播速度就是光波传播的速度。

本实验用频率为108 Hz的主控振荡对光源进行直接控制，使1014 Hz的光波的光强以108
Hz 的频率变化，得到调制波，（以适应光电接收器的接收响应频率围）这样就可以用光电接收器件来接收了。

而调制波的传播速度就是光速，（所以只要测出光调制波的频率f 调和波长λ调，便可间接测出光速C ：调调λ⋅=f C ）用频率计测调制波的频率，用相位法测调制波的波长，利用式（22-1）就可以测出光速。

3．相位法测调制波的波长
波长为0.65 μm 的载波，其强度受频率为f 的正弦型调制波的调制，表达式为
01cos2x I I m f t c ⎡⎤
⎛⎫=+π- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
式中，m 为调制度，cos2πf (t - x/c )表示光在测线上传播的过程中，其强度的变化犹如一个频
率为f 的正弦波以光速c 沿x 方向传播，我们称这个波为调制波。

调制（光）波在传播过程中（，）其相位是以2π为周期变化的。

设测线上两点A 和B 的位置坐标分别为x 1和x 2，当这两点之间的距离为调制波波长λ的整数倍时，该两点间的相位差为
()ϕπλλπ
ϕϕ∆∆⋅=⇒-=
-x x x 221221调调
21212()2x x n ϕϕλ
π-=-=π （22-3） （可见，只要测出x ∆和ϕ∆便可间接测出调λ。

）式中，n 为整数。

反过来，如果能在光的传播路径中找到调制波的等相位点，并准确测量它们之间的距离，那么这个距离一定是波长的
整数倍。

设调制波由A 点出发，经时间t 后传播到A '点，AA '之间的距离为2D ，如图22-1(a)所示，则A '点相对于A 点的相移为2ft ϕ=π。

然而，用一台测相系统对AA '间的这个相移量进行直接测量是不可能的。

为了解决这个问题，较方便的办法是在AA '的中点B 设置一个反射器，由A 点发出的调制波经反射器反射回A 点，如图22-1(b)所示。

由图显而易见，光线由A →B →A 所走过的光程亦为2D ，而且在A 点反射波的相位落后2ft ϕ=π。

图22-1 相位法测波长原理图
如果以发射波作为参考信号（以下称之为基准信号），它与反射波（以下称之为被测信号）分别输入到相位计的两个输入端，则由相位计可以直接读出基准信号和被测信号之间的相位差。

当反射镜相对于B 点的位置前后移动半个波长时，这个相位差的数值改变为2π。

因此只要前后移动反射镜，相继找到在相位计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半个波长。

调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，由式（22-1）可以求得光速值。

4．差频法测相位
尽管调制波光强变化的频率降到了108 Hz ，但要用测相器准确测量两点的相位差，频率仍然太高。

因为测相器门电路的开关时间一般为40 ns 左右，如果输入信号的频率为108 Hz ，则信号周期T = 1/f = 10 ns ，比电路的开关时间还短，电路根本来不及动作。

为了使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度。

调制光波
)
10
(8
Hz 光载波
调制光波包络P
P 0
)10(65.014Hz m μ
为了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法把待测高频信号转化为中、低频信号处理。

这是因为两信号之间相位差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降低信号频率f 则意味着拉长了与待测的相位差ϕ相对应的时间差。

当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的相位差仍保持为ϕ（证明过程请参看附录22-B ）。

本实验为了克服在108 Hz 高频下测相的困难，如图22-2所示，将f = 108 Hz 、位相差为ϕ的高频基准信号u 1和高频被测信号u 2分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到两个
频率为455 kHz 、位相差依然为ϕ的低频信号1
u '、2u '，然后送到相位计或示波器中去测量相位。

(这样调制波信号的相位差测量转换为差频信号的相位差测量。

差频信号相位差ϕ∆本实验用示波器测量）。

图22-2 光调制法测量光速实验原理方框图
5．示波器测相位
（1）单踪示波器法
将示波器的扫描同步方式选择在“外触发同步”，极性为“+”或“-”，“参考”相位信号接至外触发同步输入端（EXT ），“信号”相位信号接至Y 轴的输入端，调节“触发电平”，使波形稳定；调节Y 轴“增益”（偏转因数），使之有一个适合的波幅：调节“时基”（扫描
速率），使在屏上只显示一个完整的波形，并尽可能地展开，如一个波形在X 方向展开为10大格，即10大格代表为360°，每1大格为36°，可以估读至0.1大格，即3.6°。

开始测量时，记住波形某特征点的起始位置，移动棱镜小车，波形移动，移动1大格即表示基准相位与被测相位之间的相位差变化了36°。

有些示波器无法将一个完整的波形正好调至
10大格，此时可以按下式求得基准相位与被测相位的变化量，参见图22-3。

360r
r ϕ∆=
⨯° （22-4）
（2）双踪示波器法
将“参考”相位信号接至Y 1（CH1）通道输入端，“信号”相位信号接至Y 2（CH2）通道，并用Y 1通道触发扫描，显示方式为“断续”（CHOP ）［如采用“交替”（ALT ）方式时，会有附加相移，为什么？］。

后面的步骤与单踪示波法操作一样，调节Y 轴输入“增益”挡，调节“时基”挡，使在屏幕上显示一个完整的、大小适合的波形。

可以测得“参考”相位与“信号”相位的变化量ϕ∆。

（3）数字示波器法
数字示波器具有光标卡尺功能，这样比数屏幕上格子的精度要高得多。

（将“参考”相
图22-3 示波器测相位
位信号接至Y 1（CH1）通道输入端，“信号”相位信号接至Y 2（CH2）通道），分别调节“参考”相位信号和“被测信号”相位信号波形的垂直位置，使两波形的X 轴（即t 轴）重合（以示波器中心水平轴线为基准），测量信号的周期T 和两信号之间水平相差距离∆t ，则相位差 360t
T
ϕ∆∆=
⨯° 0
00
0)(2)(2x t t T x t x x T t i i i i +-'
=
+-'
=
调
调
或λλ （22-5）
（又⇒∆=∆⇒
∆⨯=
∆调
调
λλπ
ϕi
i i i x T t x 22
i i
x t T
∆⋅∆=
2调λ i x ∆是反射器移动的距离，2i x ∆是由于光来回反射。

i t ∆是反射器移动i x ∆，用示波器测量
的被测调制波信号的相移时间差。

） 数据记录表格参考： 1、等距离测量 2、等相位测量
线性关系，可用作图法、逐差法、最小
二乘法处理数据计算求出光速测量值。

【实验容及步骤】
1．预热：电子仪器都有一个温漂问题，光速仪和频率计须预热半小时再进行测量。

在这期间可以进行线路连接、光路调整、示波器调整和定标等工作。

2．光路调整：先把棱镜小车移近收发透镜处，用一小纸片挡在接收物镜管前，观察光斑位置是否居中（处于照准位置）。

调节棱镜小车上的左右转动及俯仰旋钮，使光斑尽可能居中，再将小车移至最远端，观察光斑位置有无变化，并做相应调整，使小车前后移动时，光斑位置变化最小。

3．示波器定标：按前述的示波器测相位的方法将示波器调整至有一个适合的测相波形，要求尽可能调出一个周期的波形。

4．测量光速：由频率与波长的乘积来测定光速的原理和方法前面已经做了说明。

在实际测量时，主要任务是如何测得调制波的波长，其测量精度决定了光速值的测量精度。

一般可采用“等距离”测量法和“等相位”测量法来测量调制波的波长。

在测量时要注意两点，一是实验值要取多次多点测量的平均值；二是我们所测得的是光在大气中的传播速度，为了得到光在真空中传播速度，要精密地测定空气折射率后做相应修正。

（1）测量调制频率（就用108Hz ） 为了匹配好，尽量用频率计附带的高频电缆线连接好电器盒上的频率输出端与频率计输入端。

调制波是用温补晶体振荡器产生的，频率稳定度很容易达到10-6 Hz ，所以，在预热结束后正式测量前测一次就可以了。

（2）“等距离”法测调制波波长
在导轨上任取若干等间隔点（如图22-4所示），坐标分别为x 0, x 1, x 2, x 3, …, x i ；x 1 - x 0 = D 1, x 2 - x 0 = D 2,…, x i - x 0 = D i 。

移动棱镜小车，由示波器依次读取与距离D 1, D 2, …相对应的
相移量i ϕ，则D i 与i ϕ间有22i i
D ϕλ=π，即
22i i
D λϕπ
=
⨯
（22-6）
求得波长λ后，利用式（22-1）得到光速c 。

图22-4 根据相移量与反射镜距离之间的关系测定光速
也可用作图法，以ϕ为横坐标，D 为纵坐标，作D -ϕ直线，则该直线斜率的4f π倍即为光速c 。

为了减小由于电路系统附加相移量的变化给相位测量带来的误差，同样应采取x 0→x 1
→x 0及x 0→x 2→x 0等顺序进行测量。

操作时移动棱镜小车要快、准，如果两次x 0位置时的计数值相差0.1°以上，必须重测。

（3）“等相位”法测调制波波长
在示波器上（或相位计上）取若干整度数的相位点，如36°、72°、108°等；在导轨上任取一点为x 0，并在示波器上找出信号相位波形上一特征点作为相位差0°位置，移动棱镜，至某个整相位数时停（在具体实验操作时，我们可以取示波器上波形移动两格为测量相位距离），迅速读取此时的距离值作为x 1，并尽快将棱镜返回至0°处，再读取一次x 0，并要求两
次0°时的距离读数误差不要超过1 mm，否则须重测。

ϕ对应的距离D i，由式（22-6）求出光调制波长λ，再利用式（22-1）依次读出相移量
i
得到光速c。

【注意事项】
1．操作时移动棱镜小车要快、准，测量所用的时间足够短，以减少电路不稳定给波长测量带来误差。

2．在测量过程中要细心地“照准”，即尽可能截取同一光束进行测量，把照准误差限制到最小程度。

【思考题】
1．本实验中，光速测量的误差主要来源于什么物理量的测量误差？为什么？
2．通过光速测量实验，你认为波长测量的主要误差来源是什么？为提高测量精度需做哪些改进？
3．本实验所测定的是100 MHz调制波的波长和频率，能否把实验装置改成直接发射频率为100 MHz的无线电波，并对它的波长和进行绝对测量？为什么？
4．如何将光速仪改成测距仪？
【附录22-A】LM2000A1光速测量仪
LM2000A1光速测量仪的实验装置方框图如图22-5所示。

实验装置全长0.8 m，由电器盒、收发透镜组、棱镜小车、带标尺导轨等组成。

其主要技术指标如下。

可变光程：0～1 m；移动尺最小读数：0.1 mm；调制频率：100 MHz；测量精度：≤1%（数字示波器测相）或≤2%（通用示波器测相）。

图22-5 光速测量仪的实验装置方框图
电器盒侧面有二排Q9插座，参见图22-6，Q9插座输出的是将收、发正弦波信号经整形后的方波信号，目的是便于用示波器来测量相位差。

图22-6 Q9插座接线图
1—测频率；2—调制信号输入（模拟通信用）；3，4—发送基准信号（5 V 方波 与正弦波）；5，6—接收测相信号（正弦波）7—接收信号电平（0.4～0.6 V ）
【附录22-B 】差频前后两信号之间的相位差保持不变的证明过程
将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件（如二极管、三极管）时，其输出端包含有两个信号的差频成分。

非线性元件对输入信号x 的响应可以表示为 2012()y x A A x A x =++
+ （22-7）
忽略上式中的高次项，则将看到二次项产生混频效应。

设基准高频信号为 1100cos()u U t ωϕ=+
（22-8）
被测高频信号为
2200cos()u U t ωϕϕ=++
（22-9）
现在引入一个本振高频信号
0cos()u U t ωϕ''''=+ （22-10）
式（22-8）至式（22-10）中，0ϕ为基准高频信号的初相位，0
ϕ'为本振高频信号的初相位，ϕ为调制波在测线上往返一次产生的相移量。

将被测信号和本振信号2u u '+作为非线性元件
的输入信号，把式（22-9）和式（22-10）代入式（22-7）并略去高次项，其输出响应为
222
2012122222()2y u u A Au Au A u A u A u u ''''+≈+++++
展开交叉项
[][]{}222200
002200
000022cos()cos()2cos ()()cos ()()A u u A U U t t A U U t t ωϕϕωϕωωϕϕϕωωϕϕϕ''''≈+++'''''=+++++-+-+
由上面推导可以看出，当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时，在其
输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号，以及它们的二次和高次谐波之外，还可以得到差频及和频信号，其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开。

因此，被测信号与本振信号混频后所得差频信号为
2200
00cos[()()]A U U t ωωϕϕϕ'''-+-+ （22-11）
同理，基准高频信号1u 与本振高频信号u '混频，混频后所得差频信号为
2100
00cos[()()]A U U t ωωϕϕ'''-+- （22-12）
比较以上两式可见，当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频
信号之间的相位差仍保持为ϕ。

● 测量数据记录和处理计算参考
◆ 波长测量方法一：等间距测量法——每次移动反射棱镜相同距离i x ∆，从示波器屏幕测
出相应的相移时间ti 。

数据记录及处理计算：
调制信号波频率：f 调=108Hz(100MHz)；
差频信号频率、周期：f ′=452.6KHz ，T ′=1/f ′=1/452.6KHz =2.210μS ； 数字示波器定标设置：44小格/T ′，M ：250ns/格，50ns/小格
表一反射棱镜位置：xi，待测波对基准波的相移时间：ti
1、逐差法处理计算:
2
波长测量方法二：等相位测量法：移动反射棱镜使待测波形每移动一小格，读出相应的反射棱镜位置读数xi。

差频基准波频率、周期：f′=452.658KHz,T′=2.210us,
表二数字示波器定标设置：44小格/T′，M：250ns/格，50ns/小格
1、逐差法处理计算：
%00.210
00.310)00.394.2(/1094.2
94.210194.2100.300106.199210210.228
8
8893
-6--=⨯⨯-=⨯=⨯⨯=⋅==⨯⨯⨯⨯⨯=∆⨯∆'=-C i i E s
m f C m
x t T 差：与标准值比较的相对误调调调λλ
2、最小二乘法处理计算；
令x=ti,y=xi ，则由最小二乘法可计算出拟合直线的斜率为：
思考题提示 【预备问题】
1.光波的波长、频率及速度是如何定义的？ 提示：阅读教材P 。

146实验原理部分
2.能否对光的频率进行绝对测量，为什么？
绝对测量是什么意思?是不管直接测量还是间接测量都一定能够测量的意思？ 提示：光的频率高达1014Hz ，目前没有仪器直接测量，但如果已知光波长如（0.65微米），再应用本实验的测量方法测出光速，便可间接测出光的频率）
3.等相位测量波长法与等距离测波长法，哪一种方法有较高的测量精度？ 提示：根据测量操作自己分析。

（等间距测量是在距离标尺上设准反射棱镜移动等间距距离刻度值，再从示波器屏幕读出待测波的相移时间；而等相位测量是在示波器屏幕设准待测波移动等间距相移时间刻度值，再从距离标尺（游标尺）读出反射棱镜移动的距离。

） 【思考题】
1．本实验中，光速测量的误差主要来源于什么物理量的测量误差？为什么？
提示：λ⋅=f C ，
2
2))(())(()(λ
λu f f u C C u +=，由于实验仪器中，f 时由石英晶体振荡器产生有很高的稳定度，所以本实验光速测量的误差主要来源于波长测量的误差。

2．通过光速测量实验，你认为波长测量的主要误差来源是什么？为提高测量精度需做哪些改进？
提示：i i
i D 22⨯=
ϕπ
λ，
2
2))((
))
((
)
(i
i i
i D D u u u +=ϕϕλ
λ，D i 用游标卡尺测量，φi 用示波器测量，而示波器屏幕上的刻度标尺精度不高，所以认为波长测量的主要误差来源是φi 的测量。

为提高测量精度，φi 直接用精度较高的相位差计测量。

3．如何将光速仪改成测距仪？
提示：i i i f
C
D ϕππλϕ⋅==
44，C 为光速（假设已知），f 为调制波频率（已知），φi 用相位差计或示波器测量。

1． 能否对光的频率进行直接（绝对）测量，为什么？
绝对测量是什么意思?是不管直接测量还是间接测量都一定能够测量的意思？ 提示：光的频率高达1014Hz ，目前没有仪器直接测量，但如果已知光波波长（如0.65微米，光波波长可以用光干涉等方法测量），再应用本实验的测量方法测出光速，便可间接测出光的频率）
2． 仪器中光源的波长为0.65微米，为什么还要测量波长？
提示：实验中，我们要测量光源发出的光波的光速，而光源光波频率又太高，没有仪器直接测量，所以实验采用对光源光波幅度调制的方法，通过测量调制波的波长，来测量光速。

（调制波波长并不等于光源波长，调制波频率可直接测量） 3． 什么是位相法测定调制波的波长？在本实验中是如何实现的？
提示：阅读教材P.147~P.149的有关容整理归纳。

（通过测量调制波传播距离前后两位置处的位相差来间接测量调制波波长的方法就叫做位相法测定调制波的波长。

本实验应用“等距离测量法”和“等相位测量法”来实现测量调制波波长）。

4． 红光（本实验用的是红光吗？）的波长为?，在空气中只走0.325微米就会产生相位差π。

而我们在实验中却将棱镜小车移动了0.75米左右的距离，才能产生相位差π。

这是为什么？ 提示：因为实验测量的是已调制波的波长，并不是光源光波波长。

x
∆⋅=
∆λ
π
ϕ2，对波长为0.65微米的载波（红光）传播中相位改变一个π所走过的距
实用文档
标准 离0.325微米，而实验是通过测量调制波波长来测量光速，调制波波长并不等于0.65微米，而是约
0.375.022222=⨯⋅=⋅∆=∆⋅∆=
ππϕπϕπλD x 米。

5． 本实验所测定的是100MHz 调制波的波长和频率，能否把实验装置改成直接发射频率为
100MHz 的无线电波并对它的波长和频率进行绝对测量。

为什么？。