人教版六年级数学上册第五单元知识梳理
(人教版)小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总
（人教版）小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元 分数乘法(一)分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：512×6.表示： 6个512相加是多少.还表示：512的6倍是多少。
2.一个数(小数、分数、整数)乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
(二)分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)分数大小的比较：1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数(0除外)乘以一个带分数.所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
(四)解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量512 例如：6×512,表示：6的是多少。
的27×512.27 表示： 512 是多少。
(3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数、求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找.注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思.那么谁比谁多，应该是“多比少多”,“多”的是指800千克.“少”的是指750千克.即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(新插图)人教版六年级上册数学 第五单元整理和复习 知识点梳理课件
(3)圆心角是90°的扇形的面积一定比圆心角是80° 的扇形面积大。( )
点评：说法错误。假设绳子的长度是4，这个4就是 长方形、正方形和圆的周长，再根据周长求出它们 的面积进行比较即可得出周长相同的所有图形中， 圆的面积最大，
(4)用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和 圆，正方形的面积最大。( )
点评：已知直径，求出前轮的周长： 3.14×1.5＝4.71(m)，前轮每分钟滚动5周，则每分钟前 进4.71×5＝23.55(m)。
5．如图，中间是边长为2厘米的正方形，与这个正 方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形， 整个图形的周长是多少？ 2×4＋3.14×2×2＝20.56(厘米) 答：整个图形的周长是20.56厘米。
点评：说法错误。
3．一个圆形喷水池的直径是40 m。 (1)它的占地面积是多少平方米？
3.14×(40÷2)2＝1256(m2) 答：它的占地面积是1256 m2。
点评：已知直径是40 m，则半径是20 m，代入面 积公式求出面积：3.14×202＝1256(m2)。
(2)如果在喷水池周围每隔5 m安装一个喷嘴，一共 要安装多少个喷嘴？ 3.14×40÷5≈25(个) 答：一共要安装25个喷嘴。
整理和复习
1. 填空。 (1)两个圆周长的比是2∶3，面积的比是( 4∶9 )。
点评：根据周长比求出半径比，即可求出面积比。
(2)英国著名的大本钟分针长度大约是4 m，从 12∶00到12∶45分针尖所走过的路程是(18.84 )m， 分针扫过的面积约是( 37.68 )m2。
(3)一个圆环的内直径是6厘米，外半径是4厘米， 它的面积是( 21.98 )平方厘米。
第五单元 圆(期末复习讲义)六年级数学上册重难点知识点(人教版)
人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元圆同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。
每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。
加油！知识点一：圆的认识1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
3.一个圆有无数条半径，无数条直径。
4.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
5.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。
6.圆心确定了，圆的中心位置就确定了。
半径决定了圆的大小。
7.画圆的方法：定好圆心；确定半径的长度；画圆的时候注意线条的流畅。
知识点二：圆的周长1.其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
2.围成圆的曲线的长是圆的周长。
3.圆的周长=直径×圆周率。
4.C=πd 或C=2πr 。
知识点三：圆的面积1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。
2.圆的面积 S=πr ²。
知识点四：圆的面积公式的应用已知圆的直径求圆的面积时，可以根据公式S=π(2d )²直接求解。
知识点五：圆环的面积S 环=πR 2−πr 2S 环=π（R 2−r 2）知识点六：不规则图形的面积1.外方内圆的图形称为圆外切正方形。
2.外圆内方的图形称为圆内接正方形。
3. 知识点七：扇形1.圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ”。
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
人教版六年级数学上册第五单元知识点归纳
2 。 2.圆的面积计算公式：S＝πr
五、环形面积 圆环的面积公式：S环＝πR －πr
2 2
或S环＝π(R －r )。
2
2
知识点
六、扇形 1.弧：圆上任意两点之间的部分叫作弧。 2.扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 3.圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫作圆心角。 4.扇形的大小与这个扇形的圆心角和半径的大小有关。
知识点
一、圆的各部分名称 1.圆心：圆中心的一点叫作圆心，一般用字母O表示。 2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。 3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。
知识点
二、圆的特征
1.圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径 长度的2倍。 d＝2r，或r＝ d 。 2
知识点
三、圆的周长 1.圆的周长：围成圆的曲线的长叫作圆的周长，一般用字母C表示。 2.圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫作圆周率，一般用字母π表示。 3.重要公式： (1)圆的周长计算公式：C＝πd，或C＝2πr。 (2)半圆的周长＝πr＋d或＝πr＋2r。 (3)圆周长的一半＝πr。
知识点
四、圆的面积 1.圆的面积：圆所占平面的大小叫作圆的面积，一般用字母S表示。
2022-2023年人教版数学六年级(上册)知识点梳理归纳附复习要点
人教版数学六年级（上册）知识点梳理附复习要点各知识点梳理归纳（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b＝1，则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
数学书与六年级上册第5单元整理
数学书与六年级上册第5单元整理一、概述在六年级上册数学教材中，第5单元是一个非常重要的单元，它涵盖了多项式的概念、运算和应用。
本文将对该单元的内容进行整理和梳理，帮助学生和教师更好地理解和掌握相关知识。
二、多项式的概念1. 什么是多项式？多项式是一种代数表达式，由多个项的和构成，其中每一项又由系数与指数的乘积组成。
例如：2x^2 - 3x + 5就是一个多项式。
2. 多项式的分类在本单元中，我们将学习一元多项式和二元多项式的概念，以及它们在实际问题中的应用。
三、多项式的运算1. 多项式的加法和减法学生将学习如何对多项式进行加法和减法运算，包括同类项的合并和整理。
2. 多项式的乘法本部分将介绍多项式的乘法规则，包括分配律和乘法公式，并通过例题进行讲解和练习。
3. 多项式的除法学生将学习多项式的除法原则和操作方法，包括如何进行长除法和应用带余除法。
四、多项式的应用1. 整式方程的应用学生将通过实际问题，学习如何建立和解决整式方程，培养对多项式运用的实际能力。
2. 多项式的因式分解本部分将介绍如何对多项式进行因式分解，包括公因式提取法、换元法、配方法、分组分解法等。
3. 多项式的应用问题学生将通过一些实际问题，综合运用多项式的知识，提高解决问题的能力。
五、总结与展望通过本单元的学习，学生将掌握多项式的基本概念和运算方法，培养对多项式运用的能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。
也希望学生在学习中能够注重实际应用，将抽象的数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
六、参考资料1. 《小学数学六年级上册》，人民教育出版社。
2. 《小学数学教材解读与教学实践》，XX老师，XX出版社。
3. 《数学学习方法指导手册》，XX教育研究院，XX出版社。
以上就是笔者对六年级上册数学教材第5单元内容的整理及梳理，希望能够对学生的学习有所帮助。
感谢大家阅读！---续写---七、多项式的应用在六年级上册数学教材的第5单元中，多项式的应用是一个非常重要的环节。
六年级上册数学第五单元知识总结
六年级上册数学第五单元知识总结第一、整数加法1. 整数加法的概念：整数加法是指在数轴上表示整数，并进行整数的加法运算。
2. 整数加法的计算方法：同号两数相加，取相同符号，然后进行加法运算；异号两数相加，取绝对值大的数的符号，然后进行减法运算。
3. 整数加法应用：整数加法可用于解决温度变化、海拔高度等实际问题。
第二、整数减法1. 整数减法的概念：整数减法是指在数轴上表示整数，并进行整数的减法运算。
2. 整数减法的计算方法：整数减法可以看作加法的反运算，即把减法转化为加法来计算。
3. 整数减法应用：整数减法可用于解决海拔高度降低、温度下降等实际问题。
第三、整数的乘法1. 整数的乘法的概念：整数的乘法是指在数轴上表示整数，并进行整数的乘法运算。
2. 整数的乘法的计算方法：同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。
3. 整数的乘法应用：整数的乘法可用于解决钱的收入与支出、物品的买进与卖出等实际问题。
第四、整数的除法1. 整数的除法的概念：整数的除法是指在数轴上表示整数，并进行整数的除法运算。
2. 整数的除法的计算方法：同号两数相除，结果为正；异号两数相除，结果为负。
3. 整数的除法应用：整数的除法可用于解决温度上升与下降的比例、高度的上升与下降的比例等实际问题。
第五、整数的混合运算1. 整数的混合运算的概念：整数的混合运算指的是在同一个计算中综合运用整数的加、减、乘、除运算。
2. 整数的混合运算的应用：整数的混合运算可用于解决复杂的整数运算问题，如解决生活中的实际问题、整数运算和实际问题相结合。
总结：六年级上册数学第五单元主要内容为整数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。
通过本单元的学习，学生可以在实际生活中灵活运用整数进行计算，解决各种实际问题。
通过理论与实践相结合的学习方式，提高学生的整数运算能力和解决实际问题的能力。
六年级上册数学第五单元还包括整数的乘方运算和整数的乘除混合运算。
第六、整数的乘方运算1. 整数的乘方运算的概念：整数的乘方运算是指整数自己相乘若干次的运算。
六年级数学上册第五单元知识点总结
六年级数学上册第五单元知识点总结六年级数学上册第五单元的知识点总结如下：1. 分数乘法意义：就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3. 分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少。
4. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
5. 分数乘法的运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c6. 分数除法的意义：与分数乘法的意义相同。
7. 分数除法的计算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
8. 商的变化规律：被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小同样的倍数；除数缩小几倍，商就扩大同样的倍数。
除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大同样的倍数；被除数缩小几倍，商也缩小同样的倍数。
9. 分数四则混合运算的顺序：先算乘法和除法，再算加法和减法。
如果只含有同一级运算，按照从左往右的顺序计算。
10. 解决问题的策略：已知部分数量和总数量，求剩余部分数量。
使用方法：总数量 - 已知数量 = 未知数量。
解决稍复杂的分数乘法实际问题时，首先找准单位“1”的量，确定对应分率，再根据数量关系列式解答。
用方程解答稍复杂的分数除法实际问题时，设未知数为x，找准与x相关联的量及对应的分率，根据数量关系列方程解答。
以上是对六年级数学上册第五单元知识点的总结，供您参考。
具体的教学内容及进度可能因教材、地区及学校而有所不同，建议您参照所用教材进行学习。
人教版六年级数学上册各单元知识点汇总
第一单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质易错探析分数乘整数及整数乘分数用分敛的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
易错点：单位“1”的选取容易出错。
举例探析：判断：甲数比乙数多［，则5乙敛匕甲教少1O（X）S探析：甲数比乙数多1，则S乙数；匕甲数少】°6分数乘分数分敛乘分敛，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。
小数乘分数可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数，再计算a分数乘法混合运算和简便计算1.分数乘法混合运算，没有括号的先算束法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2.整数乘法的交换律、结合律和分配津，对于分数乘法也适用，解决问题1.连续求一个歇的儿分之几是多少，用连乘。
2.求比一个数多几分之几的数是多少，列式为ax（1+儿分之几）©3.求比一个数少几分之几的数是多少，列式为q x（1-几分之几）。
第二单元考点梳理总结归纳一览表单元考点基本概念与性质位置与方向1.描述物休的位丑与观浏点有关，说浏点不同，物休位置的描述洸不同，物体的位置关系具有相对性勺2.描述物体位丑的三要素：观测点、方向、距离口简单的路线图描述路线图时，要先按行走的路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照，描述到下一个目标行走的方向和路程口-1-第三单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质倒数的认识1.乘积是1的两个数互为例数。
2.1的倒数是1,0没有倒敬。
分数除法除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
整数可以寿成分母是1的分数,分数四则混合运算分数混合运角和整数混合运算的运算顺序相同,,解决问题1.巳知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1.方程法：（1）找出单位“1”，设未知堇为心（2）我出题中的等量关系式；（3）列方程.2.算术法：（1）我出单位“T；（2）找出题中的对应关系；（3）列出算式。
2.已知一个数以及这个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数，要找准单位“1”，若设另一个数为心列方程：（1±几分之几*=b或列算式：b-r（1土几分之几）〉3.求两分量：找一个未知量设心用两分量的关系列出等式即可。
人教版六年级数学上册第五单元知识要点归纳整理,附测试卷(含答案)
第五单元知识点1.用圆规画圆时；针尖所在的点叫做圆心；一般用字母O表示.2.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母r表示；半径的长度就是圆规两个脚之间的距离.3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母d表示.4.把圆沿任何一条直径对折；两边可以重合.5.一个圆里的半径有无数条；直径也有无数条；直径是圆内最长的线段.6.同一圆内；所有的半径都相等；所有的直径都相等；直径长度是半径的2倍；d=2r.半径长度是直径的一半；r=d÷2.7.圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.8.圆有无数条对称轴；直径所在的直线就是圆的对称轴.9.一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些.10.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数；我们把它叫做圆周率；用字母π表示.它是一个无限不循环小数；π=3.1415926535……；π≈3.14.11.C圆=πd或C圆=2πr12.d=C÷πr=C÷π÷213.π≈3.14 1²π≈3.142π≈6.28 2²π≈12.563π≈9.42 3²π≈28.264π≈12.56 4²π≈50.245π≈15.7 5²π≈78.56π≈18.84 6²π≈113.047π≈21.98 7²π≈153.868π≈25.12 8²π≈200.969π≈28.26 9²π≈254.3410π≈31.4 10²π≈31414.半圆周长=圆周长×半径＋直径C半圆=πr+d半圆面积=圆面积÷2 S半圆=π²÷215.把一个圆沿着半径分成若干（偶数）等份；剪开后；可以拼成一个近似的长方形；平均分的份数越多；每一份就会越小；拼成的图形就会越接近于一个长方形.这个长方形的长相当于圆周长的一半；宽相当于圆的半径；面积等于圆的面积.因为长方形的面积=长×宽；所以圆的面积=πr×r=πr².S圆=πr².16.已知r求S圆S圆=πr²已知d求S圆r=d÷2 S圆=πr²已知C圆求S圆r=C÷π÷2 S圆=πr²17.甲乙两圆的半径比是a:b；直径比也是a:b,周长比还是a:b；面积比是a²:b².18.一个圆的半径扩大a倍；直径和周长比也扩大a倍；面积扩大a²倍.19.圆环面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内=πR²-πr²20.周长相等的圆形、长方形和正方形；圆形的面积最大；长方形的面积最小.21.圆上A、B两点之间的部分叫做弧；读作“弧AB”.22.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.23.顶点在圆心的脚叫做圆心角.24.在同一圆内；扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关；在不同圆中扇形的大小与圆心角和半径有关.六年级数学上册第五单元测试卷一、填空题.28分1.一个圆有( )条直径,所有的直径都( ),直径的长度是半径的( )倍.2. 一个圆的半径是1分米,直径是( )分米,周长是( )分米,面积是( )平方分米.3. 圆有( )条对称轴,长方形有( )条对称轴.4.要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米.5.用一张长10分米、宽8分米的纸剪一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方分米.6.一个时钟的时针长5厘米,它转动一周形成的图形是( ),这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是( )厘米.7.( )个圆心角是90°的相同大小的扇形可以组成一个圆.二、判断题.(对的画“√”,错的画“✕”)5分1.把圆形纸片按不同的方向对折,折痕一定都通过圆心. ( )2.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍.( )3.圆越大,圆周率越大. ( )4.一个半圆只有一条对称轴. ( )5.若大圆的半径等于小圆的直径,则大圆的面积是小圆的面积的4倍. ( )三、选择题.(把正确答案的序号填在括号里)12分1.要画一个直径是5厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米.A.5B.2.5C.10D.152.一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的面积和这个正方形的面积的关系为( ).A.圆的面积大B.正方形的面积大C.两者的面积相等D.不能比较3.两个圆的半径比是2∶3,这两个圆的面积比是( ).A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶44.车轮滚动一周,求所行的路程,就是求车轮的( ).A.直径B.周长C.面积D.半径四、计算题.15分1.求下面各图形的面积和周长.（8分）2.求下图中阴影部分的面积.（7分）五、解决问题. 40分1.一块圆形桌布的半径是6分米,给它的周围缝上花边,花边长多少分米?这块桌布用料多少平方分米?（8分）2.一个直径为18米的圆形花坛,周围有一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米? （8分）3.一根圆柱形木材,它的横截面的周长是1.884米,这根木材的横截面的面积是多少平方米?(得数保留两位小数) （8分）4.一台压路机前轮的半径是0.4米,如果前轮每分钟转动6周,10分钟可以从路的一端行到另一端,这条路大约有多长?（8分）5.公园里有一个圆形的养鱼池,量得养鱼池的周长是100.48米,养鱼池的中间有一个圆形小岛,半径是6米.这个养鱼池的水域面积是多少? （8分）第五单元测试卷参考答案一、1、无数相等 2 2、2 6.28 3.143、无数 24、212.565、50.246、圆62.87、4二、1、√2、✕3、✕4、√5、√三、1、B 2、B 3、C 4、B四、1、50.24cm225.12cm 14.13cm215.42cm 2、2.86dm2五、1、3.14×2×6=37.68(分米) 3.14×62=113.04(平方分米)2、内圆半径:18÷2=9(米) 外圆半径:18÷2+1=10(米)3.14×(102-92)=59.66(平方米)3、1.884÷3.14÷2=0.3(米) 3.14×0.32≈0.28(平方米)4、3.14×0.4×2×6×10=150.72(米)5、100.48÷3.14÷2=16(米) 3.14×(162-62)=690.8(平方米)。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)一、知识梳理1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O ”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r ”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d ”表示。
2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：r d 2= d r 21= 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取14.3π≈。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：πd C = 或πr 2C =7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积2πr r ×r ×π==9、圆的面积公式：22)÷π(d S = 或者2πr S = 或者22)÷π÷π(C S =10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是22πr πR S -=或 )r π(R S 22-=（其中R ＝r ＋环的宽度．）13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
最新人教版六年级数学上册第五单元《圆》知识点归纳
第五单元圆知识归纳一、圆的认识圆是由曲线围成的封闭的平面图形（一）圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段（二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
（四）圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
d用字母表示为：d=2r或23、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴二、圆的周长1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14.3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
5、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。
（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r =π2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC 。
三、圆的面积1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= π r 23. 圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。
六年级上册数学第五单元知识点
第一节：整数的加减法1.1 整数的概念整数包括正整数、负整数和零。
正整数用正号(+)表示，负整数用负号(-)表示。
1.2 整数的加法当两个正整数相加时，直接将它们的绝对值相加，并在结果前面加上正号(+);当一个正整数和一个负整数相加时，可以看成是两个数的绝对值相减，然后结果的符号由绝对值较大的数决定。
1.3 整数的减法求 a-b，可以看成是 a+(-b)，即转化为加法问题，然后按照整数的加法规则进行计算。
1.4 整数的加减混合运算在整数的加减混合运算时，要先把同号的数相加减，再进行异号的数相加减，最后将结果进行合并得到最终结果。
第二节：整数的乘法与除法2.1 整数的乘法同号两个数相乘，结果为正；异号两个数相乘，结果为负。
0与任何整数相乘的结果都为0。
2.2 整数的除法同号两个数相除，结果为正；异号两个数相除，结果为负。
0不能做除数。
2.3 整数的乘除混合运算在整数的乘除混合运算中，要先进行乘法和除法，然后按照整数的加法和减法运算规则进行计算，最后得出最终结果。
第三节：整数的综合运用3.1 整数的应用整数在实际生活中有很多应用，比如海拔高度、负债、温度变化等，需要通过整数的加减乘除运算来进行计算和分析。
3.2 解决实际问题通过多种实际问题的训练，提高学生整数计算的能力，让他们能够熟练地运用整数进行计算，并能够将抽象的数学问题与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
3.3 整数的拓展通过整数的练习和应用，可以让学生了解到整数的深层次含义，并且可以拓展到小数、分数和正分数等更为复杂的数的运算，为以后的学习打下坚实的基础。
结语通过学习六年级上册数学第五单元的整数知识点，学生能够系统地了解整数的概念和运算规则，提高整数计算的能力，并将整数的知识与实际生活相结合，为以后的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习，做好相关练习，提高数学成绩。
对于整数的加减乘除运算，在日常生活中有很多实际应用。
在气温变化的情况下，我们可以用整数来表示温度的升降。
六年级数学上册第五单元知识点归纳(人教版)
六年级数学上册第五单元知识点归纳（人教版）一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母pi;表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母pi;(pai) 表示。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
六年级上册数学课件-第五单元圆的整理和复习人教版(共33张PPT)
S圆= S长=长 x 宽
Ｓ＝πr × r ＝ πr 2
• 当长方形，正方形，圆的周长相等时， 圆的面积最大，长方形的面积最小；
• 当长方形，正方形，圆的面积相等时， 长方形的周长最大，圆的周长最小。
圆环的面积
什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？
在大圆中间挖去一个小圆， 剩下的部分就形成了一个圆环。
S环=πR2 －πr2 S环=π(R2 －r2)
O
条半径所围成的图形叫做扇形。
B 顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角
O
在同一个圆中，扇形的大小 与什么有关系呢？
在同。一。个。圆。里。，扇形的大 小与这个扇形的圆心角的大 小有关，圆心角越大，扇形 就越大。
圆心角相等时，半径越 大扇形就越大。
知识巩固
知识点1：圆的认识
1.请你找出下面圆的圆心和直径。
25π=78.5 32π =100.48 36π=113.04
72π＝226.08
2.下图中的双面绣作品中间部分的画是一个直 径是20cm的圆。这幅画的面积是多少？
3.14×（20÷2）²＝314（cm²） 答：这幅画的面积是314 cm²。
巩固练习
4.儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范 围的直径是8 m，周边还要留出1 m宽的小路，并在外侧 围上栏杆，这块场地的占地面积是多少？
8.如下图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都 是128.5 m，这两块草坪的总面积是多少？
一块半圆形草坪的周长等于整个圆 周长的一半与2条半径的长度之和， 即πr＋2r＝128.5 m。
先根据一块半圆形草坪的周长求出圆的 半径，再利用圆的面积公式求出这两块 草坪的总面积，即一个整圆的面积。
O
(人教版)小学六年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总
（人教版）小学六年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元 分数乘法(一)分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如： 512×6.表示： 6个 512相加是多少.还表示：512的6倍是多少。
2.一个数(小数、分数、整数)乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
(二)分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)分数大小的比较：1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数(0除外)乘以一个带分数.所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
(四)解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量512 例如： 6×512,表示：6的 是多少。
的27×512.27 表示： 512是多少。
(3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数、求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找.注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思.那么谁比谁多，应该是“多比少多”,“多”的是指800千克.“少”的是指750千克.即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
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必考知识点
二、圆的周长
圆的周长公式:C=π d或C=2π r。
例题演练
例：求下面各圆的周长。
(1)d=6 dm C=π d =3.14×6=18.84(dm)
(2)r=4 cm C=2π r =2×3.14×4 =25.12(cm)
必考知识点
Hale Waihona Puke 三、圆的面积1. 圆的面积计算公式:S=π r2。 2. 圆环的面积计算公式:S圆环=π R2-π r2=π (R2-r2)。
单元梳理课件
人教版 数学 六年级 上册
第五单元知识梳理
一、圆的认识
必考知识点
1. 在同圆或等圆中,所有半径(r)的长度都相等,所
有直径(d)的长度也相等,直径的长度是半径的2
倍,d=2r。
2. 圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
例题演练
•例：画一个直径是2 cm的圆。圆心O,d=2 cm,r=1 cm
3. 圆和正方形之间的面积:求圆和正方形的面积差。
例题演练
•例：求阴影部分的面积。
3.14×[152-(15÷2)2]= 529.875(cm2)
10×2=20(dm) 20×20=400(dm) 400-3.14×102=86(dm2)
必考知识点
四、扇形 1. 扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围
成的图形。 2. 圆心角是圆的两条半径所组成的角,顶点在圆心
上。
例题演练
•例：下面阴影部分都是扇形,量出圆心角的度数。