【数学】2013贵州大学附中高考复习单元练习：圆与方程

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2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习-函数的应用.

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--函数的应用I 卷卄¥ - . 若关于 x 的方程 x 2 + mx^ 1 = 0 A . (- -1,1)B.(- -2,2)C . (- -X 2) U (2，+X )D . (- -X 1) U (1，+X ) 【答C 2 •利民工厂某产品的年产量在一、选择题 1 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（）150吨至250吨之间，年生产的总成本 y （万元）与年产量x （吨） 2X y =和—30x + 4000，则每吨的成本最低时的年产量为（） A . 240 B . 200C . 180 D. 160【答案】 B 3•函数 f (x )= =In x + x —2的零点所在区 .间是 ( )A . (0,1)B . (1,2) C . (2,3)D . (3,4) 【答案】 B 4•方程 sin x = = |lg x | 的根的个数是（ ) A . 5 B . 4C . 3 D. 2【答案】 B之间的关系可近似地表示为这两项费用） A. 5公里处 B. 4公里处 C. 3公里处 D. 2公里处【答案】A2 _ , ..... . , 6.已知函数f （x ） — ax + bx 1（ a ， b € R 且a >0）有两个零点，其中一个零点在a — b 的取值范围为 ( )A. ( —X ，— 1)B. ( — 1，+X )C. ( —X ， 1)D. ( — 1,1) 【答案】B8x — 8，x < 1， 7 .已知函数f （ x ）— 0 x >1 g （x ） — log2 x ，则两函数图象的交点个数为 A. 4 B . 3 C. 2 D. 1 【答案】 C 5•某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费运费y 2与仓库到车站的距离成正比. y 1, y 2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ( )y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，（（1,2）内，则8.函数 A. C. 【答案】 __ 1 f (x ) = 3cos 2 — log 2x 的零点的个数是( 2 B. 4D. D 9.函数 A. 1f （x ） = log2 x — X 的零点所在区间为（） 1 、 2,11 0，2 B . (1,2) C D. (2,3)C. 【答案】 10.在用二分法求方程 x 3— 2X — 1 = 0的一个近似解时, 下一步可断定该根所在的区间为（）现在已经将一根锁定在区间（1,2）内，则A. (1.4,2)B. (1.1,4)C. 1, 2 D . 2, 2【答案】D11•对于函数y = f(x)，若将满足f(x) = 0的实数x叫做函数y= f(x)的零点，则函数+ x2 + 2x—8的零点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C、. 312 .用二分法研究函数f (x) = x + 3x—1的零点时，第一次经计算f(0)<0 , f(0.5)>0 , 一个零点x c€ ___________________ ，第二次应计算___________ .以上横线上应填的内容为(A. (0,0.5) ，f(0.25)B. (0,1) ，f(0.25)C. (0.5,1) ，f (0.75)D. (0,0.05) ，f (0.125)【答案】A f (x) = 2x可得其中)2 . .II卷二、填空题13 .若抛物线y = - x+ m& 1和两端点为A(0,3)、B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，贝U m的取值范围为 _________ .10【答案】(3，可］14 .在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数 f (x)的图象恰好经过n个格点，则称该函数f (x)为n阶格点函数.给岀下列函数：①y = x2；②y = ln x;③y= 3x —11；④y = x+x；⑤y= cos x.其中为一阶格点函数的是______________ (填序号).【答案】②⑤15 .函数f (x) = 3ax + 1 —2a在区间(—1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是_________ .1【答案】a>5或a<—116 .方程2—x+ x2= 3的实数解的个数为___________ .【答案】2三、解答题17 •某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，岀厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的岀场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.⑴设一次订购x件，服装的实际岀厂单价为p元，写岀函数p= f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】⑴当0<x W 100时，p= 60;当100V X W 600 时，p= 60- (x- 100) X 0.02 = 62- 0.02 X.60，0<x< 100，…p= 62 - 0.02 x，100< x< 600.⑵设利润为y元，贝9当0<x w 100 时，y = 60x-40x = 20x；当100<x< 600 时，y= (62 —0.02 x)x —40x= 22x- 0.02 x2.20x，0<x< 100，几y= 22x- 0.02 x2，100< x< 600.当0<x w 100时，y = 20x是单调增函数，当x = 100时，y最大，此时y = 20 X 100 = 2 000 ；当100<x< 600 时，2 2y= 22x —0.02 x = - 0.02( x —550) + 6 050，•••当x= 550 时，y 最大，此时y = 6 050.显然6 050>2 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为 6 050元.18 •某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2< t < 5)，设该食品厂每公斤蘑菇的岀厂价为x元(25 < x< 40)，根据市场调查，销售量q与e成反比，当每公斤蘑菇的岀厂价为30元时，日销售量为100公斤.(1) 求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的岀厂价x元的函数关系式；(2) 若t = 5，当每公斤蘑菇的岀厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值.k k【答案】(1)设日销量q = 则孑=100，• k= 100e30，30100e•日销量q= e，30100e (x—20-1)• y= e x(25 < x< 40).30100e (x- 25)(2)当t = 5 时，y= ，30100e (26 —x)由y' >0，得x<26，由y' <0,得x>26，• y在［25,26)上单调递增，在(26,40］上单调递减，.•.当x= 26 时，y max= 100e .当每公斤蘑菇的岀厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元.119.如图所示是函数y= (2)x和y = 3x2图像的一部分，其中x = X1，X2(—1<X1<0<x2)时，两函数值相等.(1)给岀如下两个命题：1①当x<x i 时，(2)x<3x［1②当x>X2 时，(2)x<3x2,试判断命题①②的真假并说明理由；⑵求证：X2€ (0,1).【答案】(1)当x=- 8时，1(2)-8= 28= 256,3 X ( —8) 2= 192,1此时(2) —8>3X ( —8)2，故命题①是假命题.1又当x€ (0 ,+^ )时，y = (2)x是减函数，y= 3x2是增函数，故命题②是真命题.1(2)证明：令f(x) = 3x2—(2)x，5则f(0) =—1<0，f(1) = 2>0，••• f (x)在区间(0,1)内有零点，1又•••函数f (x) = 3x2—(2)x在区间(0，+* )上单调递增，• x2€ (0,1).20•经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)1的函数，且销售量近似满足g(t) = 80 —2t (件)，价格近似满足f(t) = 20 —2| t —10|(元).(1) 试写岀该种商品的日销售额y与时间t(0 <t <20)的函数表达式；(2) 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.【答案】(1) y = g(t) • f(t)1=(80 —2t) • (20 —2| t —10|)=(40 —t)(40 —|t —10|)(30 + t)(40 —t)，0< t<10，<=(40 —t)(50 —t)，10 < t < 20.⑵当0W t<10时，y的取值范围是［1 200,1 225］，在t = 5时，y取得最大值为1 225 ;当10< t < 20时，y的取值范围是［600,1 200］，在t = 20时，y取得最小值为600.答总之，第5天日销售额y取得最大值为1 225元；第20天日销售额y取得最小值为600元.21 •某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD勺顶点A, B及CD勺中点P处，已知AB= 20 km, CB=10 km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD勺区域上(含边界)，且与A, B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AQ BQ OP设排污管道的总长为y km.(1)按下列要求写岀函数关系式：①设/ BAQ= e (rad)，将y表示成0的函数关系式；②设QP= x(km)，将y表示成x的函数关系式.(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.D P CAQ 10①由条件知 PQ 垂直平分 AB 若/ BA3 0 (rad)，贝U OA= cos / BA O cos e ，10所以 0B= cos 0 - 又 0P= 10- iotan 0，所以y = OA^ 0聊OP10 10=cos 0 + cos 0 + 10 — 10tan 0 ，故所求函数关系式为20 — 10si n 0ny = cos 0+10g 0 V 4 -②若 OP= x (km)，贝U OQ= (10 — x ) (km)，所以 OA= OB^ (10 — x ) 2+ 102 = x 2— 20x + 200.故所求函数关系式为 y = x + 2 x 2— 20x + 200 (0 V x V 10). (2)选择函数模型①，—10cocos 0 —(20 —0 )( — sin 0 )10(2sin 0 — 1)y '=2cos 02=cos 0，令y ' =0，得 sin 10 = 2,nn因为0V 0 V 4，所以0 = 6 .当0 €卫，6时，y ' <0，y 是0的减函数；I n n当0 €，T 时，y ‘ >0，y 是0的增函数,120 — 10X 2y min =咕 + 10= (103 + 10) (km) 210 V 3这时点O 位于线段AB 的中垂线上，且距离 AB 边km 处. 22.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为所以当 n0 = 6 时, 【答案】⑴延长PO 交AB 于Q(t为常数，且2< t < 5)，设该食品厂每公斤蘑菇的岀厂价为x元(25 < x< 40)，根据市场调查，销售量q与e x成反比，当每公斤蘑菇的岀厂价为30元时，日销售量为100公斤.(1) 求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的岀厂价x元的函数关系式；(2) 若t = 5,当每公斤蘑菇的岀厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值.k k__ ____ 30【答案】⑴设日销量q=孑，则e30= 100，二k= 100e ，30100e.••日销量q=~e~，30100e (x—20—t)••• y= e" (25 < x< 40).30100e (x—25)(2)当t = 5 时，y= ，30100e (26 —x)由y' >0,得x<26，由y' <0,得x>26，• y在［25,26)上单调递增，在(26,40］上单调递减，二当x= 26 时，y max= 100e：当每公斤蘑菇的岀厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元.。

贵州大学附中2013高考数学一轮复习统计单元练习

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--统计I 卷一、选择题1．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（）A ．1-=x yB ．1+=x yC ．8821+=x y D ．176=y【答案】C2．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝x ＋1C ．y ＝88＋12x D ．y ＝176【答案】C3．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会 ( ）A ．相等B ．不相等C ．不确定D ．与抽取的次数有关【答案】A4．回归方程yˆ=1.5x －15，则 ( ） A ．y =1.5x －15 B ．15是回归系数a C ．1.5是回归系数aD ．x =10时，y =0【答案】A5．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法【答案】D6．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（） A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人【答案】B7．为了做一项调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是 ( ）A ．30份B ．35份C ．40份D ．65份【答案】C8．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（） A ．40 B ．50 C ．120 D ．150 【答案】C父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)1751751761771779．在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（）A ． 92，2B ． 92 ，2．8C ． 93，2D ．93，2．8 【答案】B10．在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m 的值为()A ．3.5B ．4C ．4.5D ．5 【答案】B11．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为A ．1-=x yB ．1+=x yC ．8821+=x y D ．176=y【答案】C12．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2；[15.5,19.5) 4；[19.5,23.5) 9； [23.5,27.5) 18；[27.5,31.5) 11；[31.5,35.5) 12； [35.5,39.5) 7；[39.5,43.5) 3.根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )A ．211B ．13C ．12D ．23【答案】B父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175175176177177II卷二、填空题13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【答案】1614．数据－2，－1，0，1，2的方差是____________.【答案】215．在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分x i≤≤，在如图所示的程序框图中，x是这8个数据和一个最低分，得到一组数据(18)i中的平均数，则输出的2S的值为_ ____【答案】1516．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是．【答案】33三、解答题17．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀． (1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.参考公式及数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，【答案】(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. (2)因为K 2＝100×(30×25－20×25)250×50×55×45＝10099≈1.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．18．采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12人的样本，求每人被抽取的机率. 【答案】系统抽样无论有无剔除都是等机率抽样，故机率为12112. 19．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机率为0.2，向该中学抽取一个容量为n 的样本，求n 的值.【答案】∵280320400++n＝0.2，∴n ＝200.20．某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．【答案】(1)二、三两组的人数和为50－(0.004＋0.044＋0.012＋0.008)×10×50＝16，设公差为d ，第一组人数为0.004×10×50＝2人， ∴2＋d ＋2＋2d ＝16，解得d ＝4.∴第二组的频率是2＋450＝0.12，第三组的频率是2＋850＝0.20.补全频率分布直方图如下图所示：(2)成绩不低于66分的频率为(410×0.020＋0.044＋0.012＋0.008)×10＝0.72，估计可成为义务宣传员的人数为0.72×300＝216人．21．某市2010年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．【答案】(1)频率分布表：(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415．说明该市空气质量基本良好．(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的115．污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．22．甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）【答案】101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ， 1010101104.103.10101=⨯=+++=）（乙x . ∴[]2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-=s =0.032mm []22221010104.10103.10101）（）（）（乙-+-+-= s =0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.。

复习卷(二)-圆与方程

绝密★启用前复习卷（二)-圆与方程第I卷（选择题)一、单选题（每道题只有一个正确答案，每道题5分12)1．已知直线1,:21x tly t⎧=⎪⎨⎪=+⎩(t为参数）与曲线22:1C x y+=，则直线l与曲线C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定，与t 有关【答案】C【解析】【分析】把直线方程化为普通方程，再用圆心到直线的距离求解。

【详解】把直线l的参数方程化为普通方程得21y x=+.由圆221x y+=的方程，得到圆心坐标为(0,0)，半径1r=,则圆心到直线l的距离1d r==<=，所以直线l与曲线C相交.【点睛】参数方程化为普通方程的方法：1、代入法消参数；2、加减法消参数；3、整体法消参数。

2．圆22cos4sin30ρρθρθ++-=上到直线cos sin10ρθρθ++=的距离等于的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】把圆和直线方程化为直角坐标方程，结合点到直线的距离公式与直线与圆的位置关系求解。

【详解】试卷第2页，总16页因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以圆的直角坐标方程为22(1)(2)8x y +++=，这是一个以()1,2--为圆心，以直线的直角坐标方程为10x y ++=. 圆的圆心到直线10x y ++=的距离d == 易知圆上有3个点满足题意. 【点睛】本题主要考察极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆的位置关系。

3．已知圆22:230C x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线:20l x y -+=的对称点都在圆C 上，则a =（） A ．1 B ．2C ．1-D ．2-【答案】D 【解析】【分析】根据条件可知直线过圆心，将圆心坐标代入直线解得结果. 【详解】由题意可知：直线20x y -+=过圆心1,2a ⎛⎫--⎪⎝⎭1202a ⎛⎫∴---+= ⎪⎝⎭，解得：2a =-本题正确选项：D 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，关键是能够根据圆的对称性判断出直线过圆心. 4．若坐标原点在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部，则实数m 的取值范围是（） A.()1,1- B.22⎛- ⎝⎭C.(D.(【答案】D 【解析】【分析】将原点坐标代入圆的方程得到不等式，解不等式得到结果. 【详解】把原点坐标代入圆的方程得:222002020240m m m +-⨯+⨯+-< 解得：m < 本题正确选项：D 【点睛】本题考查点与圆的位置关系的问题，属于基础题.5．已知点,A B 分别在圆()2211x y +-=与圆()()22259x y -+-=上，则,A B 两点之间的最短距离为（） A ．B ．2C ．4D ．2【答案】C 【解析】【分析】根据圆心距可判断出两圆相离；从而可知最短距离为圆心距与半径和的差值. 【详解】124r r =>=+ ∴两圆相离 ,A B ∴两点之间的最短距离为：4本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据圆与圆的位置关系求解距离的最值问题，关键是明确两圆相离的情况下，两圆上点距离的最小值为圆心距与半径和的差值.6．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（） A.y = B. y =C.3y x =D.3y x =-【答案】C 【解析】【分析】由直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，构造方程解出斜率；再根据切点在第三象限求得结果. 【详解】试卷第4页，总16页易知切线的斜率存在，设切线方程为y kx = 圆的方程可化为：()2221x y ++=，圆心为()2,0-，半径1r =1=，解得：3k =±又切点在第三象限 k ∴= 本题正确选项：C 【点睛】本题考查圆的切线方程的求解，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线距离等于半径.7．若直线240x y +-=，30x ky +-=与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（） A.114C.4120D.5【答案】C 【解析】【分析】根据对角互补的四边形有外接圆，可得直线240x y +-=与30x ky +-=垂直，求出k ，进而可得两直线与坐标轴交点坐标，以及两直线的交点坐标，结合面积公式，即可求出结果. 【详解】圆的内接四边形对角互补，因为x 轴与y 轴垂直，所以240x y +-=与30x ky +-=垂直. 所以有2110k ⨯+⨯=，解得2k =-.又直线240x y +-=与坐标轴的交点为2004（，），（，），直线230x y --=与坐标轴的交点为30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，30（，），两直线交点的纵坐标为25-，所以四边形的面积13124131222520⨯⨯-⨯⨯=. 故选C 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的面积，熟记圆内接四边形的特征，以及两直线交点坐标的求法即可，属于常考题型.8．方程||3y -=表示的曲线为（） A.一个圆 B.半个圆C.两个半圆D.两个圆【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分3y …与3y -…两种情况讨论，分别整理曲线方程，即可得出结果. 【详解】由题知||30y -…，故3y -…或3y …. 当3y …时，方程可化为22(1)(3)1x y -+-=；当3y -…时，方程可化为22(1)(3)1x y -++=.故该方程表示两个半圆. 故选C 【点睛】本题主要考查圆的方程，根据题意，分类讨论，整理曲线方程即可，属于常考题型.9．过点32M （，）的圆224240x y x y ++-+=的切线方程是（） A.2y =B.51290x y -+=或125260x y --=C.125260x y --=或2y =D.2y =或51290x y -+=【答案】D 【解析】【分析】先由题意得到圆的圆心坐标，与半径，设所求直线方程为2(3)y k x -=-，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式，即可求出结果. 【详解】因为圆224240x y x y ++-+=的圆心为21-（，），半径为1，由题意，易知所求切线斜率存在，设过点32M （，）与圆224240x y x y ++-+=相切的直线方程为2(3)y k x -=-，试卷第6页，总16页即320kx y k --+=，1=，整理得21250k k -=，解得0k =，或512k =；因此，所求直线方程分别为：20y -=或52(3)12y x-=-，整理得2y =或51290x y -+=. 故选D 【点睛】本题主要考查求过圆外一点的切线方程，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式即可求解，属于常考题型.10．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于 ( ) A ．1 B ．2C ．0D ．－1【答案】C 【解析】如图，由题意可知平行四边形OAMB 为菱形,对角线AB 与OM 垂直平分，又∵OA ＝OM ，∴△AOM 为正三角形．又OA ＝2，∴OC ＝1，且OC ⊥AB . ＝1，∴k ＝0.故选C点睛：本题需要对已知条件进行转化，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，点M 在圆C 上，则转化为平行四边形OAMB 为菱形，对角线垂直且平分，所以圆心O 到直线AB 的距离为1，k 即得解，体现数学中的转化思想.11．直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝ ( ) AB ．2C ．1D ．3【答案】B 【解析】依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即=1×cos45°＝2，所以a 2＝b 2＝1，故a 2＋b 2＝2. 故选B点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，得到==cos45°，是解题的关键.12．已知圆C 方程为(x －2)2＋(y －1)2＝9，直线l 的方程为3x －4y －12＝0，在圆C 上到直线l 的距离为1的点有几个 ( ) A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】圆心C (2,1)，半径r ＝3，圆心C 到直线3x －4y －12＝0的距离d ＝2，即r －d ＝1.∴在圆C 上到直线l 的距离为1的点有3个．故选B试卷第8页，总16页第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（45分)13．参数方程33cos,33sinxyθθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）表示的图形上的点到直线y x=的最短距离为______.【答案】3【解析】【分析】根据平方关系消去参数化为普通方程，由方程判断出图形特征，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，判断出圆与直线的位置关系，再求出图形上的点到直线y＝x的最短距离．【详解】解：由题意知，参数方程3333x cosy sinθθ=+⎧⎨=-+⎩，（θ为参数），消去θ得，（x﹣3）2+（y+3）2＝9，∴方程（x﹣3）2+（y+3）2＝9表示的图形是以（3，﹣3）为圆心，3为半径的圆，则圆心（3，﹣3）到直线y＝x的距离d==3，∴圆与直线y＝x相离，∴圆上的点到直线y＝x的最短距离为3，故答案为：3．【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于基础题．14cos sin10θρθ+-=与圆2sinρθ=交于,A B两点，则||AB=_____.【答案】2【解析】【分析】转为在直角坐标系下求解。

贵州大学附中高考数学一轮复习导数及其应用单元练习

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--导数及其应用I 卷一、选择题 1．已知，则=（）A ．—2B ．—1C ．0D ．1【答案】B2．已知函数y =f (x )=x 2+1,则在x =2,Δx =0.1时,Δy 的值为A ．0.40B ．0.41C ．0.43D ．0.44【答案】B3．函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 ( ） A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8）【答案】D4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1f x ＋1x ≥0x <0，则f (－32)＝( )A ．34 B ．2 2C ． 2D ．－12【答案】B5．已知对任意实数x ，有),()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(',0)('>>x g x f ，则0<x 时（）A ．0)(',0)('>>x g x fB ．0)(',0)('<>x g x fC ．0)(',0)('><x g x fD ．0)(',0)('<<x g x f【答案】B6．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈N *)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ) A ．100台 B ．120台 C ．150台 D ．180台【答案】C 7．函数xxy ln =的最大值为（） A ． 1-e B ． 1 C 2e D310【答案】A 8．由直线2,21==x x ，曲线x y 1=及x 轴所围成图形的面积为（）A ．415B ．417C ．2ln 21 D ．22ln【答案】D9．设32()1f x x ax x =-+--在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是 ( ）A ． (),3,⎡-∞+∞⎣B ．⎡⎢⎣C ． ((),3,-∞+∞ D.(【答案】B10．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数的取值范围是（）A ． ),3[]3,(+∞--∞B ． ]3,3[-C ． ),3()3,(+∞--∞D ． )3,3(-【答案】B11．函数f(x)y =在定义域（3,23-）内的图象如图所示，记f(x)y =的导函数为(x)'f y =，则不等式0)('≤x f 的解集为（）A ．)2,1[]21,23[⋃-B ．]38,34[]21,1[⋃- C ．[]3,2]1,31[⋃-D ．)3,34[]34,21[]31,23(⋃⋃--【答案】C12．曲线y=x+ln x 在点（2e ,2e +2)处的切线在y 轴上的截距为（）A ．1B ．-1C ． 2eD ．- 2e【答案】AII 卷二、填空题 13．曲线y =21x 2－2x 在点(1,－23)处的切线的倾斜角为__________. 【答案】135°14．已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 .【答案】32--=x y15．已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __答案：68)(23+-+=x x x x f16．已知函数1)(23++=ax x x f 的导函数为偶函数，则=a . 【答案】0三、解答题17．设函数.21ln )2()(ax xx a x f ++-= (1）当0=a 时，求)(x f 的极值； (2）设xx f x g 1)()(-=，在),1[+∞上单调递增，求a 的取值范围； (3）当0≠a 时，求)(x f 的单调区间.【答案】（1）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞ 当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22x x x x x f -=-=' 由0)(='x f 得.1=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)2()(-==f x f 极小值，没有极大值.(2）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，022)(≥+-='a xax g 在),1[+∞上恒成立设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立，当0=a 时，02≥恒成立，符合题意.当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意所以0≥a(3）由题意，221)2(2)(xx a ax x f --+=' 令0)(='x f 得a x 11-=，.212=x 若0>a ，由0)(≤'x f 得]21,0(∈x ；由0)(≥'x f 得).,21[+∞∈x若0<a ，①当2-<a 时，211<-a ，]1,0(a x -∈或),21[+∞∈x ，0)(≤'x f ；]21,1[a x -∈，,0)(≥'x f②当2-=a 时，0)(≤'x f③当02<<-a 时，]1,0(,211a x a -∈>-或),21[+∞∈x ,0)(≤'x f ;]21,1[a x -∈,.0)(≥'x f 综上，当0>a 时，函数的单调递减区间为]21,0(，单调递增区间为),21[+∞；当2-<a 时，函数的单调递减区间为),21[],1,0(+∞-a ，单调递增区间为]21,1[a -；当02<<-a 时，函数的单调递减区间为),,1[],21,0(+∞-a 单调递增区间为]1,21[a--18．已知函数14341ln )(-+-=xx x x f ． (Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ）设42)(2-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥ 恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】（I ）14341ln )(-+-=xx x x f 的定义域是(0,)+∞ 22243443411)(x x x x x x f --=--=' 由0>x 及0)(>'x f 得31<<x ；由0>x 及0)(<'x f 得310><<x x 或，故函数)(x f 的单调递增区间是)3,1(；单调递减区间是),3(,)1,0(∞+ (II ）若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥恒成立，问题等价于max min )()(x g x f ≥，由（I ）可知，在(0,2)上，1x =是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以min 1()(1)2f x f ==-； []2()24,1,2g x x bx x =-+-∈当1b <时，max ()(1)25g x g b ==-；当12b ≤≤时，2max ()()4g x g b b ==-；当2b >时，max ()(2)48g x g b ==-；问题等价于11252b b <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或212142b b ≤≤⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或21482b b >⎧⎪⎨-≥-⎪⎩解得1b <或1b ≤≤或 b ∈∅即2b ≤，所以实数b的取值范围是,2⎛-∞ ⎝⎦ 19．如图，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为(0)v v >，雨速沿E 移动方向的分速度为()c c R ∈.E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P 或P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与v c-×S 成正比，比例系数为110；（2）其它面的淋雨量之和，其值为12，记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=32时.(1）写出y 的表达式(2）设0＜v ≤10,0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少.【答案】（1）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为31||202v c -+，故100315(||)(3||10)202y v c v c v v =-+=-+.(2）由(1)知，当0v c <≤时，55(310)(3310)15c y c v v v +=-+=-；当10c v <≤时，55(103)(3310)15c y v c v v -=-+=+.故5(310)15,05(103)15,10c v c vy c c v v +⎧-<≤⎪⎪=⎨-⎪+<≤⎪⎩.①当1003c <≤时，y 是关于v 的减函数.故当10v =时，min 3202cy =-.②当1053c <≤时，在(0,]c 上，y 是关于v 的减函数；在(,10]c 上，y 是关于v 的增函数；故当v c =时，min 50y c =.20．已知函数)0(3ln )(≠∈--=a R a ax x a x f 且． (Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ）若函数)(x f y =的图像在点))2(,2(f 处的切线的斜率为1，问：m 在什么范围取值时，对于任意的]2,1[∈t ，函数)](2[)(23x f mx x x g '++=在区间)3,(t 上总存在极值？【答案】（Ι）函数的定义域为()0,+∞，由xx a x f )1()(-='知：当0>a 时，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(+∞；当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间是),1(+∞，单调减区间是)1,0(； (Ⅱ）由12)2(=-='af 得2-=a ， ∴32ln 2)(-+-=x x x f∴2'()3(4)2g x x m x =++-,∵ 函数)(x g 在区间)3,(t 上总存在极值，∴0)(='x g 有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t 内。

贵州大学附中高考数学一轮复习空间几何体单元练习

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--空间几何体I 卷一、选择题1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为（）.A ． 7B ． 6C ． 5D ． 3【答案】A2．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．193π B ．163π C ．1912π D ．43π 【答案】A 3．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的( )A ．116B ．316C ．112D ．18【答案】B4．图12－3是底面积为3，体积为3的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形)，此三棱锥的侧视图的面积为( )A ．6B ．332C ．27D ．4213图12－3图12－4【答案】B5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )【答案】D6．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图12－8所示．此时连接顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为( )A ．125B ．1225C ．7225D ．14425【答案】C 7．直三棱柱ABC ——A 1B 1C 1的体积为V ，已知点P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，而且满足AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是（）A ．12V B ．13V C ． 14VD ． 23V【答案】B8．一个几何体的三视图如图12－9所示，则这个几何体的体积是( )A ．12 B ．1 C ．32D ．2 【答案】A9．高为24的四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )A ．24B ．22C ．1D ． 2 【答案】C10．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）.A ．B ．2C ． 2D ．3 【答案】D11．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）.A ． 8B ． 8πC ． 4πD ． 2π【答案】B12．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ． 4B ． 8C ． 16D ． 20II卷二、填空题13．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是________．【答案】3 414．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是________．【答案】16π15．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为 .【答案】16．底面边长分别为a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c，则它的高为---------------------。

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何

高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何I 卷一、选择题1．点M 在z 轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s ＝(1，－1,1)的直线l 的距离为6，则点M 的坐标是( )A ．(0,0，±2)B ．(0,0，±3)C ．(0,0，±3)D ．(0,0，±1)2．在空间四边形ABCD 中，若AB a =，BD b =，AC c =，则CD 等于 ( ） A ．()a b c -- B ．()c b a --C ．a b c --D ．()b c a --3．四棱柱1111ABCD A BC D -中，AC 与BD 的交点为点M ，设11111,,A B a A D b AA c ===，则下列与1B M 相等的向量是 ( ）A ．1122a b c-+-B ． 1122a b c++C ．1122a b c-+D ．1122a b c--+4．在三棱柱111ABC A B C -中，设M 、N 分别为1,BB AC 的中点，则MN 等于 ( ）A ．11()2AC AB BB ++ B ．111111()2B A BC C C ++ C ．11()2AC CB BB ++D ．11()2BB BA BC --5．平面α，β的法向量分别是n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,0，－1)，则平面α，β所成角的余弦值是( ) A ．33 B ．－33 C ．63 D ．－636．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则BA CB CD +-等于 ( ） A ．DB B ．AD C ．DA D ．AC7．以下命题中，不正确的命题个数为( )①已知A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则A ＋B ＋C ＋D ＝0②若{a ，b ，c}为空间一个基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a}构成空间的另一个基底；③对空间任意一点O 和不共线三点A 、B 、C ，若O ＝x ＋y ＋z(其中x ，y ，z ∈R)，则P 、A 、B 、C 四点共面．A ．0B ．1C ．2D ．38．已知向量{a ，b ，c}是空间的一基底，向量{a ＋b ，a －b ，c}是空间的另一基底，一向量p 在基底{a ，b ，c}下的坐标为(4,2,3)，则向量p 在基底{a ＋b ，a －b ，c}下的坐标是( ) A ．(4,0,3) B ．(3,1,3) C ．(1,2,3) D ．(2,1,3)9．在棱长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 为正方体内一动点(包括表面)，若＝x ＋y ＋z ，且0≤x ≤y ≤z ≤1.则点P 所有可能的位置所构成的几何体的体积是( ) A ．1B ．12C ．13D ．1610．在90°的二面角的棱上有A 、B 两点，AC ，BD 分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB ，已知AB ＝5，AC ＝3，BD ＝4，则CD ＝( ) A ．5 2 B ．5 3 C ．6 D ．711．如图ABCD －A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝A1B14，则BE1与DF1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．3212．如图所示，在四面体P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝PC ，那么二面角B －AP －C 的余弦值为( )A ．22B ．33C ．77 D ．57II 卷二、填空题13．设a1＝2i －j ＋k ，a2＝i ＋3j －2k ，a3＝－2i ＋j －3k ，a4＝6i ＋4j ＋5k ，其中i ，j ，k 是空间向量的一组基底，试用a1，a2，a3表示出a4，则a4＝____________.14．平面α经过点A(0,0,2)且一个法向量n ＝(1，－1，－1)，则x 轴与平面α的交点坐标是________．15．在三棱柱ABC —A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB1C1C 的中心，则AD 与平面BB1C1C 所成角的大小是________．16．已知a ＝(1－t ，1－t ，t)，b ＝(2，t ，t)，则|b －a|的最小值为________．三、解答题17．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD.图14－2(1)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ；(2)求二面角Q －BP －C 的余弦值．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC ，∠ABC ＝120°，E 为线段A ′C 的中点.段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCD ，F 为线(Ⅰ）求证：BF ∥平面A ′DE;(Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A ′DE 所成角的余弦值.19．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.(Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面； (Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.20．已知长方体ABCD —A1B1C1D1中，AB ＝2，BC ＝4，AA1＝4，点M 是棱D1C1的中点．求直线AB1与平面DA1M 所成角的正弦值．21．如图，四棱锥S －ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB ＝AD ＝1， DC ＝SD ＝2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC. (1)证明：SE ＝2EB ；(2)求二面角A －DE －C 的大小．22．如图14－2，三棱柱ABC －A1B1C1中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ＝2，A1在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知BA1⊥AC1. (1)求证：AC1⊥平面A1BC ；(2)求二面角A －A1B －C 的余弦值．1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】Ａ4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】D 10. 【答案】A 11. 【答案】A 12. 【答案】C 13. 【答案】35514. 【答案】(－2,0,0) 15. 【答案】60°16. 【答案】－32a1＋2a2－72a317. 【答案】如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线OA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D －xyz.(1)依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)．则＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．所以·＝0，·＝0.即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC.故PQ ⊥平面DCQ.又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ 。

【数学】2013贵州大学附中高考复习单元练习：算法初步

2013贵州大学附中高考数学复习单元练习--算法初步I 卷一、选择题1．读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000S=0 S=0WHILE i ≤1000 DOS=S+i S=S+Ii=i+l I = I 一1WEND Loop UNTIL I<1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A ．程序不同结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同结果不同D ．程序相同，结果相同【答案】B 所示，则该程序运行后输出的B 等于( )图21－1A ．7B ．15C ．31D ．63【答案】D3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )A ．12B ．－1C ．2D ．1【答案】A4．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C5．把89化为五进制数，则此数为 ( )A ． 322(5)B ． 323(5)C ． 324(5)D ． 325(5) 【答案】C6．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln(－x )，x ≤－20，－2＜x ≤32x ，x ＞3的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是( )A ．y ＝ln(－x )，y ＝0，y ＝2xB ．y ＝ln(－x )，y ＝2x ，y ＝0C ．y ＝0，y ＝2x ，y ＝ln(－x )D ．y ＝0，y ＝ln(－x )，y ＝2x【答案】B7．用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A ．n n n n ,,2)1(+B ．n,2n,nC ． 0,2n,nD ． 0,n,n【答案】D8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．1B ．1-C ． 2-D ．0【答案】D9．在下图中，直到型循环结构为（）【答案】A10．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )【答案】B11．算法的有穷性是指（）A ．算法必须包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确【答案】C 12．把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是（）A ．(5)224B ．(5)234C ．(5)324D ．(5)423【答案】CII 卷二、填空题13．给出如图所示的流程图，其功能是________．【答案】求|a －b |的值14．如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．【答案】4915．下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中最小的数是___【答案】)2(11111116．下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j ） mod 5”表示整数(a+j)除以5的余数）【答案】0三、解答题17．用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.【答案】每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交换.第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.18．写出用二分法求方程x 3－x －1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.【答案】程序：a =1b =1.5c =0.001DOx =（a +b ）2f （a ）=a ∧3－a －1f （x ）=x ∧3－x －1IF f （x ）=0 THENPRINT “x =”；xELSEIF f （a ）*f （x ）＜0 THENb =xELSEa =xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS （a －b ）＜=cPRINT “方程的一个近似解x =”；xEND19．运行如图所示的算法流程图，求输出y 的值为4时x 的值．【答案】由框图知，该程序框图对应函数为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ＋17，－17<x <－1，x 2， x ≤－17或－1≤x ≤1，2x ， x >1.由f (x )＝4，可知x ＝2.20． 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.【答案】A=13R=0.007i=1DOA=A*（1+R ）i=i+1LOOP UNTIL A ＞=15i=i －1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND21． (1）将101111011（2）转化为十进制的数； (2）将53（8）转化为二进制的数.【答案】（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.余数4321105212222220110101 ∴53（8）=101011（2）.22．已知一个正三角形的周长为a ，求这个正三角形的面积。

贵州大学附中高考数学一轮复习圆锥曲线与方程单元练习

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--圆锥曲线与方程 I 卷一、选择题1．下列命题中假命题是（）A ．离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直B ．过点（1，1）且与直线x －2y+3=0垂直的直线方程是2x + y －3=0C ．抛物线y2 = 2x 的焦点到准线的距离为1D ．223x +225y =1的两条准线之间的距离为425【答案】D2．已知直线1:2l y x m =+与曲线:C y =m 的取值范围是 ( ） A．(- B．( C． D．【答案】C3．直线x ＋y ＋2＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为( )A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π3【答案】D4．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x ＋12＝0都外切的圆的圆心在( )A ．一个椭圆上B ．双曲线的一支上C ．一条抛物线上D ．一个圆上图17－1【答案】B5．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(－1,2)C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)【答案】D6．过点P(－3,0)的直线l 与双曲线x216－y29＝1交于点A ，B ，设直线l 的斜率为k1(k1≠0)，弦AB 的中点为M ，OM 的斜率为k2(O 为坐标原点)，则k1·k2＝( )A ．916B ．34C ．169D ．16 【答案】A7．设双曲线x2a2－y29＝1(a>0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( ) A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C8．与圆x2＋y2－2y －1＝0关于直线x －2y －3＝0对称的圆的方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝12B ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝2C ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝12D ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝2【答案】B9．若直线mx ＋ny ＝4与圆O ：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m ，n)的直线与椭圆x29＋y24＝1的交点个数为( )A ．至多一个B ．2C ．1D ．0【答案】B10．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 5【答案】B11．已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

2013贵州大学附中高考数学复习单元练习：集合与函数的概念)

2013贵州大学附中高考数学复习单元练习：集合与函数的概念)2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--集合与函数的概念I 卷一、选择题 1．集合，集合Q=，则P 与Q 的关系是（）P=Q B ．PQ C ．D ．【答案】C 2．若{}2,x xa a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,+∞；B. [)0,+∞；C. (],0-∞；D. (),0-∞【答案】B3．下列判断正确的是（）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数； B ．函数1()(11x f x x x +=--C ．函数2()1f x x x =-D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数【答案】C4．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===I U －，，则(= ( ）A ．∅B ．{1}C ．{0,1,2}D ．{-1,0,1,2}【答案】C5．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为（）A ．0B ．1C ．3D ．5【答案】D6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x≤1}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)【答案】B7．设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为( )A ．4-B ．4C ．6-D ．6【答案】B 8．设全集{}{}{}5,4,4,2,1,5,4,3,2,1===B A U集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．{}5B ．{}4 C ．{}2,1 D ．{}5.3【答案】A 9．若全集{}{}{}4,1,3,2,6,5,4,3,2,1===N M U，则集合｛5，6｝等于A ．N M⋃ B ．N M ⋂C ．(C ⋃)M U (C N U )D ．(C ⋂)M U (C N U )【答案】D10．已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或，M N U 等于（）A ．}55|{<<-x xB ．}35|{->-<x x x 或C ．}53|{≤<-x xD ．}53|{>-<x x x 或【答案】B11．已知集合∈≤-=x x x P ,1|1|||R|，Q P N x x QI 则},|{∈=等于（）A ．PB ．QC ．{1，2}D ．{0，1，2}【答案】D12．已知全集,R U =集合{}{}0107,732<+-=<≤=x xx B x x A ，则)(B A C R ⋂等于( )()()(]()(][)()[)+∞⋃∞-+∞⋃∞-∞+⋃∞-+∞⋃∞-,53,.,53,.C .53,.,53,.D B A【答案】DII 卷二、填空题13．若集合A ＝{x |(k ＋1)x 2＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，则实数k 的值是________．【答案】－1或－1214．已知集合{|A x y ==，集合{|B x y ==，又A B B =I ，则实数a 的取值范围是．【答案】 a 1≤-15．已知集合A ＝{x ∈R||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和为________．【答案】316．集合{1,0,1}-的所有子集个数为【答案】8三、解答题17．已知函数f (x )＝13x 3－32x 2－10x ，且集合A ＝{x |f ′(x )≤0}，集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}．若A ∪B ＝A ，求p 的取值范围．【答案】由f (x )＝13x 3－32x 2－10x ，得f ′(x )＝x 2－3x －10.由f ′(x )≤0，得－2≤x ≤5. 由A ∪B ＝A ，可知B ⊆A ，故(1)当B ≠∅时，得⎩⎪⎨⎪⎧p ＋1≤2p －1，－2≤p ＋1，2p －1≤5，解得2≤p ≤3.(2)当B ＝∅时，得p ＋1>2p －1，解得p <2.由(1)(2)可得p ≤3，所以p 的取值范围是p ≤3.18．记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B.(1)求B A ⋂和B A ⋃;(2)若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围.【答案】}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B所以，（1）}3213|{≤<-<≤-=⋂x x x B A 或，R B A =⋃(2)}4|{px x C -<=，14-≤-∴⊆pA C Θ得：4≥p 所以，p 的取值范围是[)+∞,419．设集合A ＝{2,8，a }，B ＝{2，a 2－3a ＋4}，且A B ，求a 的值．【答案】因为A B ，所以a 2－3a ＋4＝8或a 2－3a ＋4＝a .由a 2－3a ＋4＝8，得a ＝4或a ＝－1；由a 2－3a ＋4＝a ，得a ＝2.经检验：当a ＝2时集合A 、B 中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a 的值为－1、4.20．已知函数)(x f y =，若存在000)(x x f x =，使得，则0x 称是函数)(x f y =的一个不动点，设.7232)(-+-=x x x f(Ⅰ）求函数)(x f y =的不动点；(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a 、b （假设b a>），求使bx ax k b x f a x f --⋅=--)()(恒成立的常数k 的值；【答案】（Ⅰ）设函数3217-232-,)(000000=-==+=x x x x x x x f y ，，解得则的不动点为(Ⅱ）由（Ⅰ）可知2138212482172323723221,3+-⋅=+-+-=+-+---+--==x x x x x x x x b a ，可知使bx ax k b x f a x f --⋅=--)()(恒成立的常数8=k .21．已知集合A ＝{x | x 2－3x －11≤0}，B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ⊇B 且B ≠ο/，求实数m 的取值范围。

贵州大学附中高考数学一轮复习框图单元练习

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--框图I 卷一、选择题1．如图所示是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应放在( )A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位【答案】C2．下列判断中不正确的是 ( ）A．画工序流程图类似于算法的流程图，自顶向下，逐步细化B．在工序流程图中可以出现闭合回路C．工序流程图中的流程线表示相邻工序之间的衔接关系D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系【答案】B3．学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )【答案】A4．流程图的基本单元之间由（）连接．A．流向线B．虚线C．流程线D．波浪线【答案】Ｃ5．如图所示，下列结构图中体现要素之间逻辑上的先后关系的是( )6．下面的图示表示的是“概率”知识的（）A．流程图B．结构图C．程序框图D．直方图【答案】Ｂ7．如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C8．下列结构图中表示从属关系的是( )【答案】C9．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f .点击“发送邮件”．则正确的流程是( )A ．a →b →c →d →e →fB ．a →c →d →f →e →bC ．a →e →b →c →d →fD ．b →a →c →d →f →e【答案】C10．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50 kg 按0.53元/kg 收费，超过50 kg 的部分按0.85元/kg 收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填( )A ．y ＝0.85xB ．y ＝50×0.53＋(x －50)×0.85C ．y ＝0.53xD ．y ＝50×0.53＋0.85x【答案】B11．如图所示，是工序流程图的是( )A ．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂B ．随机事件→频率→概率C ．买票→候车→检票→上车D ．指数函数定义图象与性质【答案】C12．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是 (）A ．4<nB ．5<nC ．6<nD ．7<n【答案】BII 卷二、填空题13．读如图所示的程序框图，则输出的结果是________．【答案】π214．如图所示的流程图输出的结果是________．【答案】－10515．在工商管理学中．MRP 指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中可以看出，主生产计划直接受__________的影响．【答案】用户订单和需求预测16．甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，则甲胜的概率为__________．1【答案】2三、解答题17．某大学2012年远程教育学院网上学习流程如下：(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取网上学习注册码；(2)网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩；(3)预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩合格获得学分，否则重修．试画出该远程教育学院网上学习流程图．【答案】18．已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图. 【答案】算法如下S1 a←5；S2 b←8；S3 h←9；S4 S←（a+b）×h/2；S5 输出S.流程图为：19．某“儿童之家”开展亲子活动，计划活动按以下步骤进行：首先，儿童与家长按事先约定的时间来到“儿童之家”．然后，一部分工作人员接待儿童，做活动前的准备；同时，另一部分工作人员接待家长，交流儿童本周的表现．第三步，按照亲子活动方案进行活动．第四步，启导员填写亲子活动总结记录；同时，家长填写亲子活动反馈卡．最后，启导员填写服务跟踪表．你能为“儿童之家”的这项活动设计一个活动流程图吗？【答案】如图：20．求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图．【答案】算法设计如下：S 1 r 1←1，r 2←4，h ←4；S 2 l ←r 1－r 22＋h 2；S 3 S 1←πr 21，S 2←πr 22，S 3←π(r 1＋r 2)l ；S 4 S ←S 1＋S 2＋S 3，V ← 13(S 1＋S 1S 2＋S 2)h ； S 5 输出S 和V .该算法的流程图如下：21．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋2)2 (x ＜0)，4 (x ＝0)，(x －2)2 (x ＞0).(1)写出f (x )的单调区间；(2)若f (x )＝16，求相应x 的值；(3)画程序框图，对于输入的x 值，输出相应的f (x )值．【答案】(1)f (x )的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；f (x )的单调减区间为(－∞，－2)，(0,2)．(2)当x ＜0时，f (x )＝16，即(x ＋2)2＝16，解得x ＝－6；当x ＞0时，f (x )＝16，即(x －2)2＝16，解得x ＝6.(3)程序框图如下：22．某学生五门功课成绩为80，95，78，87，65.写出求平均成绩的算法，画出流程图. 【答案】算法如下：S1 S←80；S2 S←S+95；S3 S←S+78；S4 S←S+87；S5 S←S+65；S6 A←S/5；S7 输出A.流程图如下：。

贵州大学附中高考数学一轮复习三角函数单元练习

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--三角函数I 卷一、选择题1．设，函数.的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ． 3【答案】C2．已知函数()sin 3cos f x x x =+，设()7a f π=，()6b f π=，()3c f π=，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】B3．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0x R A ∈>，，02πωϕ><，）的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是（）A ．()()2sin 6f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RB ．()()2sin 26f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RC ．()()2sin 3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RD ．()()2sin 23f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R【答案】A 4．已知tan()34πα-=，则1sin cos αα=（）A ．52B ．75C ．52-D ．75-【答案】C5．()()f x 2sin x m =ω+ϕ+，对任意实数t 都有f t f t ,f 3,888πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且则实数m 的值等于（） A ．—1 B ．±5 C ．—5或—1 D ．5或1【答案】C6．已知ABC ∆中，12cot 5A =-，则cos A =（） A ．1213B ．513 C ．513-D ． 1213-【答案】D7．函数的图象以得到的图象经过适当变换可x 2cos y x 2sin y ==，则这种变换可以是( )A ．个单位轴向右平移沿4x πB ．个单位轴向左平移沿4x πC ．个单位轴向左平移沿2x πD ．个单位轴向右平移沿2x π【答案】B8．在地面上某处测得山峰的仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m 后，测得仰角为2θ，继续前进后又测得仰角为4θ，则山的高度为（）m . A ．200 B ．300C ．400D ．500【答案】B9．在ABC ∆中, 3π=∠B ，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6=ac ，则b 的值是( )A ．2B ．3C ．6D ．【答案】C10．已知点的终边在在第三象限，则角a a a P )cos ,(tan ( ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B11．为得到函数x y sin =的图象，只需将sin()6y x π=+函数的图像（）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位【答案】B12．要得到y ＝sin(2x －π3)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 ( )A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位【答案】CII 卷二、填空题13．已知tan θ＝2，则sin θsin 3θ－cos 3θ＝________. 【答案】10714．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A=__________________ 【答案】03015．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成ο60视角，从B 望C 岛和A 岛成ο75视角，则B 、C 间的距离是 . 【答案】65海里16．在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是c b a ,,,73tan =C ,4715=∆ABC S , 9=+b a ,则=c ______ _____．【答案】617．在锐角．．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足C b B c a cos cos )2(=-.A ．求角B 的大小及角A 的取值范围；B ．设A)2cos (3,n (sinA,1),m ==，试求n m ⋅的最大值. 【答案】（1）由正弦定理得C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-，所以C B C B B A sin cos cos sin cos sin 2+=, 即A C B B A sin )sin(cos sin 2=+=, 因为,0sin ≠A 所以21cos =B . 因为B 为锐角，所以ο60=B又因ABC ∆是锐角三角形，所以ο30<A<ο90.(2）1sin 3sin 22cos sin 32++-=+=⋅A A A A n m=-2(817)43sin 2+-A , 因为︒<<9030A ο,所以1sin 21<<A , 所以n m ⋅的最大值为817. 18．解下列各题：(1）计算：429tan )329cos(629sinπππ--+； (2）求证：xxx x sin cos 1cos 1sin -=+. 【答案】（1）原式=)456tan()310cos()654sin(ππππππ+-+-++.0121214tan216sin )4tan(21)6sin(45tan 3cos 65sin=-+=-+=+-+-=-+=πππππππππ (2）证法一：右边左边=-=-=--=+=x xxx x x x x x x sin cos 1sin )cos 1(sin cos 1)cos 1(sin cos 1sin 22Θ， ∴等式成立.x x 22cos 1sin -=Θ，即)cos 1)(cos 1(sin sin x x x x -+=⋅，又0cos 10sin ≠+≠x x ，Θ，.)cos 1(sin )cos 1)(cos 1()cos 1(sin sin sin x x x x x x x x +-+=+⋅∴即xxx x sin cos 1cos 1sin -=+ ∴等式成立.证法三：xx x x x x x x x sin )cos 1()cos 1)(cos 1(sin sin cos 1cos 1sin 2+-+-=--+.0sin )cos 1(sin sin sin )cos 1()cos 1(sin 2222=+-=+--=x x x x x x x x19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A B =，sin 3B =.（Ⅰ）求cos A 及sinC 的值；（Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积. 【答案】（Ⅰ）因为2A B =，所以2cos cos 212sin A B B ==-.因为sin 3B =，所以11cos 1233A =-?. 由题意可知，(0,)2B πÎ.所以cos B ==因为sin sin 22sin cos A B B B ===. 所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+=.(Ⅱ）因为sin sin b aB A=，2b =，3=.所以3a =.所以1sin 29ABC S ab C ∆==. 20．锐角三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为c b a ,,，设向量),(),,(c b a a b a c +=--=，且.//(1）求角B 的大小；(2）若1=b ，求c a +的取值范围。

高中数学圆的方程单元测试课标必修2A 试题(共6页)

圆的方程(fāngchéng)单元测试卷一、选择题1、以两点A〔-3，-1〕，B〔5，5〕为直径端点的圆的HY方程是〔〕A.B.C.D.2、假如圆与轴的两个交点分别位于原点的两侧，那么〔〕A. B. C. D.3、圆上的点到直线的间隔的最小值是〔〕A．6 B．4 C．5 D．14、圆，圆，其中，那么两圆的位置关系为〔〕A．相交 B．外切 C．内切 D．相交或者外切5、在空间直角坐标系中，以A〔-10，1，-6〕，B〔-4，-1，-9〕，C〔-2，-4，-3〕三点为顶点的三角形为〔〕A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 一般三角形6、设点〔〕在圆的外部，那么直线与圆的位置关系是〔〕A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定7、曲线C：，那么与曲线C相切且在两坐标轴的截距相等的直线有〔〕A． 1条 B．2条 C．3条 b．4条8、实数(shìshù)x，y满足的最小值为〔〕A．B．C．25D．2109、假设圆始终平分圆的周长，那么有〔〕A. B.C. D.10、过圆外一点引圆的两条切线，那么经过两切点的直线方程为( )A． B．C． D．11、假设圆上有且只有两个点到直线的间隔等于1，那么半径的取值范围是〔〕A．〔4，6〕 B． C． D．[4，6]12、假设关于的方程有且只有两个不同的实数根，那么实数的取值范围是〔〕A． B． C． D．二、填空题13、在空间直角坐标系中，P〔2，1，3〕，Q〔3，4，-1〕两点的间隔为________________.14、假如方程表示圆，那么实数的取值范围是________________.15、过点〔1，1〕，且与两平行直线，都相切的圆的方程是________________.16、半径为1的圆与相切，那么动圆圆心的轨迹方程为________________.三、解答题17、求经过(j īnggu ò)原点且与直线及都相切的圆的方程。

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--直线与方程

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--直线与方程I 卷一、选择题1．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（）A ． 3450x y +-=B ． 3450x y ++=C ． 3450x y -+=D ． 3450x y --=【答案】B2．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M （1,－1），则直线l 的斜率为（）A ． 3131+-=x yB ． 131+-=x y C ． 33-=x yD ．131+=x y【答案】A3．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么14()2x y的最大值为A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】A4．直线x=3的倾斜角是（）A ．0B ．2π C ．π D ．不存在【答案】B 5．已知直线01)5()3(:1=+-+-y k x k l 与032)3(2:2=+--y x k l垂直，则K 的值是（）A ．1或3B ．1或5C ．1或4D ．1或2【答案】C 6．已知直线01:,03:21=+=-y l y x l ， 1l 与2l 的夹角为（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】B 7．若直线x k y l )1(2:1-=-和直线2l 关于直线1+=x y 对称，那么直线2l 恒过定点( )A ．（2，0）B ．（1，－1）C ．（1，1）D ．（－2，0）【答案】C8．点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（）A ．[ 0，5 ]B ． [0，10]C ． [5，10]D ． [5，15]【答案】B9．过点()1,4A，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【答案】C10．过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线方程是A ．y y y y x x x x --=--221121 B ．y y y y x x x x --=--121212C ．()()()()x x x x y y y y 2112110-----=D ．(y y x x x x y y 2112110-----=)()()() 【答案】D 11．到直线3410x y --=的距离为2的直线方程是. ( ）A ． 34110x y --=B ． 34110x y --=或3490x y -+=C ． 3490x y -+=D ．34110x y -+= 或 3490x y --=【答案】B12．两条直线l 1：y=kx+1+2k,l 2：y=－21x+2的交点在直线x －y=0的上方,则k 的取值范围是 ( ）A ．(－21,101) B ．(－∞,－101)∪(21,+∞) C ．(－∞,－21)∪(101,+∞)D ．(－101,21)【答案】CII 卷二、填空题13．已知直线b kx y l y x l +==-+:,073:21与x 轴y 轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则=k ，b 的取值范围是【答案】3，)37,21(-14．设两条直线的方程分别为x ＋y ＋a ＝0，x ＋y ＋b ＝0，已知a ，b 是方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实根，且0≤c ≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________．【答案】 22，1215．过点A （2，-3），且法向量是(4,3)m =-的直线的点方向式方程是。

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--统计案例

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--统计案例I 卷一、选择题1．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数R 2【答案】B2．对于线性相关系数r ，下列说法正确的是( )A ．|r |∈(－∞，＋∞)，|r |越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B ．|r |≤1，r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大；|r |越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不正确【答案】C3．某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取8对观测值计算，得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则其回归直线方程为()A ．＝11.47＋2.62xB ．＝－11.47＋2.62xC ．＝2.62＋11.47xD ．＝11.47－2.62x 【答案】A4．已知两个变量x 和y 之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l 1和l 2.已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均数都为s ，对变量y 的观测数据的平均数都是t ，则下列说法正确的是( ) A ．l 1与l 2可能有交点(s ，t )B ．l 1与l 2相交，但交点一定不是(s ，t )C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合【答案】A5．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上【答案】B6．对两个分类变量A 、B 的下列说法中正确的个数为( ) ①A 与B 无关，即A 与B 互不影响；②A 与B 关系越密切，则K 2的值就越大；③K 2的大小是判定A 与B 是否相关的唯一依据A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A7．身高与体重有关系可以用( )分析来分析．( )A ．残差B ．回归C ．二维条形图D ．独立检验【答案】A8．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D9．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B ．模型2的相关指数2R 为0.80 C ．模型3的相关指数2R 为0.50D ．模型4的相关指数2R 为0.25 【答案】A10．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.90C ．模型3的相关指数R 2为0.60D ．模型4的相关指数R 2为0.25 【答案】A11．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A ． 1.234y x =+B ． 1.235y x =+C ． 1.230.08y x =+D ． 0.08 1.23y x =+【答案】C12．给出假设0H ，下列结论中不能对0H 成立与否作出明确判断的是（）A ． 22.535χ=B ． 27.723χ=C ． 210.321χ=D ． 220.125χ=【答案】AII卷二、填空题13．对于回归方程＝4.75x＋257，当x＝28时，的估计值是________．【答案】39014．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；③回归方程得到的预报值，是预报变量的精确值．其中正确的是________．【答案】②15①种子经过处理跟是否生病有关；②种子经过处理跟是否生病无关；③种子是否经过处理决定是否生病．【答案】①②③16【答案】95%三、解答题17．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系？【答案】K2＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689＜3.841，所以有90%的把握认为“婴儿的性别与出生时间有关”．18．某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg)的关系作了统计，得到数据如下：如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32kg时水稻的产量大约是多少？(精确到0.01kg)【答案】列表如下：x＝17×210＝30y＝17×2795≈399.3＝87175－7×30×399.37000－7×302≈4.746＝399.3－4.746×30＝256.92y对x的回归直线方程为＝256.92＋4.746x当x＝32时，＝256.92＋4.746×32≈408.79答：回归直线方程为＝256.92＋4.746x，当单位面积化肥用量为32kg时，水稻的产量约为408.79kg. 19．为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2005年至2010年的情况，得到下面的数据：据气象预测，该地区在2011年三月下旬平均气温为27℃，试估计2011年四月化蛹高峰日为哪天？【答案】x＝16∑i＝16x i＝19.13，y＝16∑i＝16y i＝7.5，＝5130.92，∑i ＝16x i y i ＝1222.6，∴＝∑i ＝16x i y i －6x y∑i ＝16x 2i －6x2＝－2.2，＝y －x ＝7.5－(－2.2)×29.13＝71.6.∴回归直线方程＝－2.2x ＋71.6.当x ＝27时，＝－2.2×27＋71.6＝12.2.据此，可估计该地区2011年4月12日或13日为化蛹高峰日． 20．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系试求： (1）线性回归方程；(2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【答案】（1）列表如下：于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xx yx yx bi i i ii ，08.0423.15=⨯-=-=bx y a∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y (2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元21．在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据：试判断新措施对防治猪白痢是否有效？【答案】由列联表可知，a＝132，b＝18，c＝114，d＝36，a＋b＝150，c＋d＝150，a＋c＝246，b＋d＝54，n＝300，代入K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(a＋c)(c＋d)(b＋d)，得K2＝300×(132×36－18×114)2150×150×54×246≈7.317，由于K2≈7.317>6.635，因此我们有99%的把握认为新措施对预防猪白痢是有效的．22．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．(1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.附：χ2＝n n11n22－n12n212 n1＋n2＋n＋1n＋2【答案】(1)设“抽出的两个均‘成绩优秀’”为事件A.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15个．而事件A包含基本事件：(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10个．所以所求概率为P(A)＝1015＝23．(2)由已知数据得根据列联表中数据，χ2＝40×1×15－5×1926×34×20×20≈3.137，由于3.137>2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．。

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--解三角形

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--解三角形I 卷一、选择题1．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（） A ．10米 B ．100米C ．30米D ．20米【答案】C2．已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( )A ．13B ．13 C ．5 D ．10【答案】B3．在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222ab c +=，则C =( )A ．2π B ．4π C ．23π D ．34π 【答案】D4．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 ( ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 【答案】B5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若222a c b +-=，则角B的值为（）A ．6π B ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π【答案】A6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（）A ．B C D ．2【答案】C7．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是βααβ<，（），则A 点离地面的高度AB 等于 ( )A ．()αββα-⋅sin sin sin a B ． ()βαβα-⋅cos sin sin aC ． ()αββα-⋅sin cos sin aD .()βαβα-⋅cos sin cos a【答案】A8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )A ．(0，π6]B ．[π6，π)C ．(0，π3]D ．[π3，π)【答案】C9．在三角形ABC 中“cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB ”是“C ＝90°”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B10．在△ABC 中，已知sinC=2sinAcosB ，那么△ABC 一定是（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形【答案】B11．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是（） A ．)331(10+B ．)31(10+C ．)26(5+D ．)26(2+【答案】B12．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A ．43B ．43－3C ．1D ．23【答案】AII 卷二、填空题13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ∆的面积为32，则b =114．△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝600，∠ADC ＝1500，则△ABC 的面积为．【答案】34315．当太阳光线与地面成θ角时，长为l 的木棍在地面上的影子最长为_______. 【答案】θsin l16．在△ABC 中，若9,10,15,a b c ===则△ABC 的形状是_________【答案】钝角三角形三、解答题17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量m ＝⎝⎛⎭⎫1－sin A ，127，n ＝(cos2A,2sin A )，且m ∥n .(1)求sin A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积为3，求a . 【答案】(1)∵m ∥n ，∴127cos2A ＝(1－sin A )²2sin A ， ∴6(1－2sin 2A )＝7sin A (1－sin A )⇒5sin 2A ＋7sin A －6＝0， ∴sin A ＝35或sin A ＝－2(舍去)．(2)由S △ABC ＝12bc sin A ＝3，b ＝2，sin A ＝35，得c ＝5，又cos A ＝±1－sin 2A ＝±45，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋25－2³2³5cos A ＝29－20cos A ，当cos A ＝45时，a 2＝13⇒a ＝13；当cos A ＝－45时，a 2＝45⇒a ＝35．18．如图：B A ,是圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，已知)4,3(-A ，且点B 在劣弧CA上，AOB ∆为正三角形。

贵州大学附中高考数学一轮复习集合与函数的概念单元练习

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--集合与函数的概念I 卷一、选择题 1．集合，集合Q=，则P 与Q 的关系是（）P=Q B ．P Q C ．D ．【答案】C2．若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（）A ． ()0,+∞；B. [)0,+∞；C. (],0-∞；D. (),0-∞ 【答案】B3．下列判断正确的是（）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数；B ．函数1()(11xf x x x+=-- C ．函数2()1f x x x =-D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数【答案】C4．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(= ( ）A ．∅B ．{1}C ．{0,1,2}D ．{-1,0,1,2}【答案】C5．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为（）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】D6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x≤1}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞) 【答案】B7．设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为( ) A ．4- B ．4 C ．6- D ．6【答案】B8．设全集{}{}{}5,4,4,2,1,5,4,3,2,1===B A U 集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．{}5B ．{}4C ．{}2,1D ．{}5.3【答案】A9．若全集{}{}{}4,1,3,2,6,5,4,3,2,1===N M U ，则集合｛5，6｝等于 A ．N M ⋃ B ．N M ⋂C ．(C ⋃)M U (C N U )D ．(C ⋂)M U (C N U )【答案】D10．已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或，MN 等于（）A ．}55|{<<-x xB ．}35|{->-<x x x 或C ．}53|{≤<-x xD ．}53|{>-<x x x 或【答案】B11．已知集合∈≤-=x x x P ,1|1|||R|，Q P N x x Q 则},|{∈=等于（） A ．PB ．QC ．{1，2}D ．{0，1，2}【答案】D12．已知全集,R U =集合{}{}0107,732<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂等于( )()()(]()(][)()[)+∞⋃∞-+∞⋃∞-∞+⋃∞-+∞⋃∞-,53,.,53,.C .53,.,53,.D B A【答案】DII 卷二、填空题13．若集合A ＝{x |(k ＋1)x 2＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，则实数k 的值是________．【答案】－1或－1214．已知集合{|A x y ==，集合{|B x y ==，又A B B =，则实数a 的取值范围是．【答案】 a 1≤-15．已知集合A ＝{x ∈R||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和为________．【答案】316．集合{1,0,1}-的所有子集个数为【答案】8三、解答题17．已知函数f (x )＝13x 3－32x 2－10x ，且集合A ＝{x |f ′(x )≤0}，集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p－1}．若A ∪B ＝A ，求p 的取值范围．【答案】由f (x )＝13x 3－32x 2－10x ，得f ′(x )＝x 2－3x －10.由f ′(x )≤0，得－2≤x ≤5. 由A ∪B ＝A ，可知B ⊆A ，故(1)当B ≠∅时，得⎩⎪⎨⎪⎧p ＋1≤2p －1，－2≤p ＋1，2p －1≤5，解得2≤p ≤3.(2)当B ＝∅时，得p ＋1>2p －1，解得p <2.由(1)(2)可得p ≤3，所以p 的取值范围是p ≤3.18．记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B.(1)求B A ⋂和B A ⋃;(2)若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围.【答案】}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B所以，（1）}3213|{≤<-<≤-=⋂x x x B A 或，R B A =⋃ (2)}4|{px x C -<=，14-≤-∴⊆pA C得：4≥p所以，p 的取值范围是[)+∞,419．设集合A ＝{2,8，a }，B ＝{2，a 2－3a ＋4}，且A B ，求a 的值．【答案】因为A B ，所以a 2－3a ＋4＝8或a 2－3a ＋4＝a .由a 2－3a ＋4＝8，得a ＝4或a ＝－1；由a 2－3a ＋4＝a ，得a ＝2.经检验：当a ＝2时集合A 、B 中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a 的值为－1、4.20．已知函数)(x f y =，若存在000)(x x f x =，使得，则0x 称是函数)(x f y =的一个不动点，设.7232)(-+-=x x x f(Ⅰ）求函数)(x f y =的不动点；(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a 、b （假设b a >），求使bx ax k b x f a x f --⋅=--)()(恒成立的常数k 的值；【答案】（Ⅰ）设函数3217-232-,)(000000=-==+=x x x x x x x f y ，，解得则的不动点为(Ⅱ）由（Ⅰ）可知2138212482172323723221,3+-⋅=+-+-=+-+---+--==x x x x x x x x b a ，可知使bx ax k b x f a x f --⋅=--)()(恒成立的常数8=k .21．已知集合A ＝{x | x 2－3x －11≤0}，B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ⊇B 且B ≠ο/，求实数m 的取值范围。

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--数列

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--数列I 卷一、选择题 1．数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（）A ．对任意*k N ∈，都有10k k a a +> B ．对任意*k N ∈，都有120k k k a a a ++>C ．对任意*k N ∈，都有20k k a a +>D ．对任意*k N ∈，都有240k k k a a a ++> 【答案】C 2．) ( 13,12,}{876项之和为则该数列的前有中在等差数列=++a a a a n104. 56. 52. 24.D C B A【答案】B3．若Sn 是等差数列{an}的前n 项和，有S8－S3＝10，则S11的值为( ) A ．22 B ．18 C ．12 D ．44 【答案】A4．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，32008201120082011=-S S ，则2a =（）A ．2008-B ．2012-C ． 2008D ．2012【答案】A5．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am ＝a1a2a3a4a5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C 6．已知数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，121+=-n n a a ，则=n a （）A ．12-nB ．222+-n nC ．12-nD ．121+-n【答案】C7．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 【答案】D8．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( ) A ．①和 B ．⑨和⑩ C ．⑨和 D ．⑩和【答案】D9．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a27＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【答案】D10．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝( )A ．5 2B ．7C ．6D ．4 2 【答案】A11．互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，又x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A ．成等差数列，非等比数列B ．成等比数列，非等差数列C ．既是等差数列，又是等比数列D ．既不成等差数列，又不成等比数列【答案】A12．已知等差数列｛an ｝中，a2=6，a5=15，若n n a b 2 ，则数列｛bn ｝的前5项和等于（）A ．30B ． 45C ．90D ．186【答案】CII 卷二、填空题13．已知数列{an}的前n 项和Sn 满足log2(Sn ＋1)＝n ＋1，则数列{an}的通项公式是________．【答案】an ＝⎩⎪⎨⎪⎧3， n ＝12n ， n ≥214．若1＋3＋5＋…＋(2x －1)11·2＋12·3＋…＋1x(x ＋1)＝110 (x ∈N*)，则x ＝________.【答案】1015．已知数列{an}满足a1＝1，11＋an ＋1＝11＋an ＋1，则a10＝________.【答案】－171916．用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，……，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么第九层用了________块砖，一共用了________块砖．【答案】2，1022三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）.(1）令2nnn b a =，求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2）令1n nn c a n +=，12........nn T c c c =+++试比较n T 与3的大小，并予以证明。

贵州大学附中高考数学一轮复习概率单元练习

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--概率I 卷一、选择题1．已知21)(=A P 43)(=B P ，那么 ( ）A ．83)(=⋅B A p B 。

41)(=⋅B A P C 。

21)(41≤⋅≤B A P D 。

83)(41≤⋅≤B A P【答案】C2．下列说法不正确的是 ( )A ．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0，8C ．“直线y ＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件D ．先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是31【答案】D3．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A ．110B ．18C ．16D ．15【答案】D4．已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为（）A B C D ．12【答案】B5．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）A ．910B ．45C ．25D ．12【答案】A6．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( )A ．1100B ．125C ．15D ．14【答案】C7．已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（） A ．101 B ．91 C ．111 D ．81【答案】A8．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )>1.75，则p 的取值范围是( )A ．(0，712)B ．(712，1)C ．(0，12)D ．(12，1)【答案】C9．从11{,,2,3}32中随机抽取一个数记为a ，从{1,1,2,2}--中随机抽取一个数记为b ,则函数x y a b =+的图象经过第三象限的概率是（）A ．81 B ． 41C ． 83D ． 21【答案】C10．在1万 km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（）.A ．2511 B ．2491 C ．2501 D ．2521 【答案】C11．种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p 和q ，则恰有一株存活的概率为 ( )A ． p+q －2p qB ． p+q －pqC ． p+qD ． pq 【答案】A12．一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（）A ．132B ．164C ．332D ．364【答案】DII 卷二、填空题13．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记函数f (x )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤12f (－2)≤4为事件A ，则事件A 发生的概率为________．【答案】1214．有2个相识的人某天各自乘同一列火车外出，该火车对这2人所在地区售票的车厢只有2节，则他们2人在同一节车厢相遇的概率为________．【答案】0.515．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为32，则阴影区域的面积为___________【答案】3816．某火车站站台可同时停靠8列火车，则在某段时间内停靠在站台旁的3列列车任两列均不相邻的概率为．【答案】3638514A A =三、解答题17．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响 ⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的数学期望E ξ与方差D ξ. (结果可以用分数表示）【答案】（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P （A 1）=1- P （1A ）=1-32()3=1927答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927； (2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A 2，由于各事件相互独立，故P （A 2）=41×41×43×41+41×41×43×43 =364，答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364(3）根据题意ξ服从二项分布，2323E ξ=⨯=， 22231333D ξ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭ 另解：03311(0)()327p C ξ==⋅=123216(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=22132112(2)()()3327p C ξ==⋅⋅= 3303218(3)()()3327p C ξ==⋅⋅=161280123227272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ， ()()()()222216128202122232272727273D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=.18．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n<m+2的概率. 【答案】（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3，共2个.19．有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4 (1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？【答案】（1）用),(y x （x 表示甲摸到的数字，y 表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1） (4,2）（4,3）（4,4）共有16个设甲获胜的事件为A ，则事件A 包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1） (4,2）（4,3）共有6个，83166)(==A P 答：甲获胜的概率为83(2）设甲获胜的事件为B ，乙获胜的事件为C ，事件B 所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，则41164)(==B P ，431641)(=-=C P ，)()(C P B P ≠，所以不公平20．从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概率为0.10?【答案】这种说法是错误的.概率是在大量试验的基础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的0.10，只是一次试验的频率，它不能称为概率. 21．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）； (2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）【答案】（1）这种鱼卵的孵化频率为100008513=0.8513，它近似的为孵化的概率.(2）设能孵化x 个，则10000851330000=x ，∴x=25539，即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗. (3）设需备y 个鱼卵，则1000085135000=y ，∴y ≈5873，即大概得准备5873个鱼卵.22．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否则测评为合格．假设此人对A 和B 饮料没有鉴别能力． (1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．【答案】将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345) 可见共有10种令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P (D )＝110，(2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710．。