高中数学2.1.3函数的单调性学情分析新人教B版必修1

高中数学 2.1.3函数的单调性学情分析新人教B版必修1

学情分析

本节课是一节概念课。函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节的难点之一，另一个难点是学生在高中阶段第一次接触数学证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达。围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我注意了以下几个问题：

1重视学生的亲身体验，具体体现在两个方面：一、将新知识与学生的已有知识建立了联系，如学生对一次函数、二次函数及反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；二，运用新知识尝试解决新问题。

2重视学生发现的过程：如充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正反两个方面探讨活动中，学生的认知升华、发现的过程。

3重视学生动手实践过程：通过对定义的解读巩固，让学生动手去实践。

4重视课堂问题的设计：通过对问题的设计，引导学生解决问题。

1.概念的引入从学生熟悉的知识入手，使学生对新知识易于接受。

2.引入过程以问题串的形式出现，更利于学生主动思考、总结、培养学生主动探究问题的能力。

3.采取了多种的教学手段来调动学生的积极性，充分的营造了轻松、愉悦而又高效的课堂氛围。

4.教学的设计环环相扣，教学思路严谨清新，学生主动性强，思维活跃，达到了理想的效果。

课标分析

1.微观分析：通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．

2.宏观分析：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：

1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。

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