上海市高考数学模拟练习1

2018年高考数学5月模拟练习1

一. 填空题

1. 幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4

f 的值为

2. 已知4cos 5

α=，则cos()2sin()22tan()cot()

2

π

απαππαα-+-=+++

3. 计算：2211

lim[()]12

n n n n n →+∞--=++

4. 已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m m m +⎛⎫

⎪⎝⎭

，若该方程组无解，则实数m 的值

为

5. 已知x y R +

∈、，且41x y +=，

19

x y

+的最小值为 6. 等差数列{}n a 中，12a =，1015S =，记2482n n B a a a a =++++，则当n =

时，n B 取得最大值

7. 函数arcsin(1)arccos(2)y x x =-+的值域是

8. 设正数数列{}n a 的前项和是，若{}n a 和{}n S 都是等差数列，且公差相等，则

9. 已知函数2318,3()(13)3,3

x tx x f x t x x ⎧-+≤⎪=⎨-->⎪⎩，记()n a f n =()n ∈*

N ，若{}n a 是递减数列，

则实数t 的取值范围是

10. 已知()sin 2cos 2f x a x b x =+（a ，b 为常数），若对于任意x R ∈都有5()(

)12

f x f π

≥， 则方程()0f x =在区间[0,]π内的解为 11. 函数()()g x x ∈R 的图像如图所示，关于x 的方程

2[()]()230g x m g x m +⋅++=有三个不同的实数解，

则m 的取值范围是

12. 已知无穷数列{}n a 具有如下性质: ① 为正整数；② 对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，112

n n a a ++=. 在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为

二. 选择题

n n S =+d a 11a n n a 12n n a a +=

n a

13. 函数22log x

y x =+的零点在区间（ ）内

A. 11

(,)43 B. 12(,)35

C. 21(,)52

D. 12(,)23 14. 已知a 、b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：11

0b a

<<，则甲是乙的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 15. 如图，点P 在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 的 中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下 图中的（ ）

A. B. C. D.

16. 集合{(,,)|,,S x y z x y z =∈*

N ，且x y z <<、y z x <<、z x y <<恰有一个成立}， 若(,,)x y z S ∈且(,,)z w x S ∈,则下列选项正确的是（ ）

A. (,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∉

B. (,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∈

C. (,,)y z w S ∉，(,,)x y w S ∈

D. (,,)y z w S ∉，(,,)x y w S ∉ 三. 解答题

17. 已知集合21

{|1,}1

x A x x x -=≤∈+R ，集合{|||1,}B x x a x =-≤∈R . （1）求集合A ； （2）若R

B A B =，求实数a 的取值范围.

18.

cos 0.5sin 01cos A x A A x x

(0)A >

1121312M M -+， 记函数1121()f x M M =+，且()f x 的最大值是4. （1）求A ；

（2）将函数的图像向左平移12

π

个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在11(,)1212

ππ

-上的值域.

19. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里. （1）求A 、C 两点间的距离；（精确到0.01）

（2）某一时刻，我国一渔船在A 点处因故障抛锚发出求救信号. 一艘R 国舰艇正从点C 正东10海里的点P 处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P →C →A （直线行进），而我东海某渔政船正位于点A 南偏西60°方向20海里的点Q 处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M 处，再折向点A 直线航行，航速为22海里/小时. 渔政船能否先于R 国舰艇赶到进行救助？说明理由.

()y f x =()y g x =()g x

P

20. 已知无穷数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2

n n n S Aa Ba C =++，（A 、B 、C 是常数）.

（1）若0A =，3B =，2C =-，求数列{}n a 的通项公式； （2）若1A =，12

B =

，1

16C =，且0n a >，求数列{}n a 的前n 项和n S ；

（3）试探究A 、B 、C 满足什么条件时，数列{}n a 是公比不为1-的等比数列.

21. 已知函数2()log ()f x x a =+.

（1）若1

0(12)()2

f x f x <--<，当1a =时，求的取值范围； （2）若定义在R 上奇函数满足(2)()

g x g x +=-，且当01x ≤≤时，，

求()g x 在[3,1]--上的反函数()h x ；

（3）对于（2）中的()g x ，若关于x 的不等式23

2(

)1log 382x

x t g +-≥-+在R 上恒成立， 求实数t 的取值范围

x )(x g )()(x f x g =