人教版数学七年级下册：第八章检测试题含答案解析

第八章检测试题

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.下列方程中,是二元一次方程的是( B )

(A)xy=1 (B)y=3x-1

(C)x+=2 (D)x2+x-3=0

解析:xy、x2都是2次,不是整式,故A、C、D都不是二元一次方程,只有B符合其定义.

2.由+=1,可以得到用x表示y的式子是( D )

(A)y=(B)y=-

(C)y=-2 (D)y=2-x

解析:由+=1,∴=1-,∴y=2-x.

3.(2014娄底)方程组的解是( D )

(A) (B)

(C)(D)

解析:

①+②得3x=6,x=2,

把x=2代入①得y=-1,

∴原方程组的解为

4.如果3a7x b y+7和-7a2-4y b2x是同类项,则x、y的值是( B )

(A)x=-3,y=2 (B)x=2,y=-3

(C)x=-2,y=3 (D)x=3,y=-2

解析:由题意可知解得

5.为了丰富同学们的业余生活,体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍,若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍x元,每副乒乓球拍y元,可列二元一次方程组为( B )

(A) (B)

(C)(D)

6.(2014襄阳)若方程mx+ny=6的两个解是则m,n的值为( A )

(A)4,2 (B)2,4

(C)-4,-2 (D)-2,-4

解析:因为方程mx+ny=6的两个解是所以m+n=6,2m-n=6,解得m=4,n=2.

7.已知方程组的解x与y之和为2,则a的值为( B )

(A)-4 (B)4

(C)0 (D)任意数

解析:①-②得x+2y=2,∵x+y=2,

∴解得

∴a=2x+3y=2×2+3×0=4.

8.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载乘客的人数为( D )

(A)129 (B)120

(C)108 (D)96

解析:设1艘大船一次载乘客x名,1艘小船一次载乘客y名,则解得

所以3×18+6×7=54+42=96(名).

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.若方程(a2-9)x2+(a-3)x+(2a-1)y+4=0是关于x、y的二元一次方程,则a的值为-3 .

解析:因为(a2-9)x2+(a-3)x+(2a-1)y+4=0是二元一次方程,所以

a2-9=0,且a-3≠0,2a-1≠0,所以a=-3.

10.已知方程组的解是则a+b的值为 3 .

解析:由题意得

①+②得,a+b=3.

11.(2014枣庄)已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2-4y2的值为.

解析:

①×2-②得-8y=1,y=-,

把y=-代入②得

2x-=5,

x=,

x2-4y2=()2-4×(-)2=.

12.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需1100 元.

解析:设单人间每个x元,双人间每个y元,根据题意得

解得

∴5(x+y)=5×(100+120)=1100.

13.当x=0、1、-1时,二次三项式ax2+bx+c的值分别是5,6,10,则a= 3 ,b= -2 ,c= 5 .

解析:由题意得解得

14.现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号的客车(每种型号的车至少一辆)去观看世界杯足球赛,其中A、B、C三种型号的客车载客量分别为50人、30人、10人,要求每辆车必须载满,其中A型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有 4 种.

解析:设A、B、C三种型号的客车各租x辆、y辆、z辆,

根据题意得50x+30y+10z=150(0

当x=1时,30y+10z=100,

整数解为

当x=2时,30y+10z=50,整数解为

故有四种租车方案:A、B、C分别为1、1、7;1、2、4;1、3、1;2、1、

2.

三、解答题(共44分)

15.(8分)用适当的方法解方程组:

(1)

(2)

解:(1)整理方程组得

①-②得,y=7,

把y=7代入①得x=5,

∴方程组的解为

(2)整理方程组得

①×3+②×2得,

17m=306,

m=18,

把m=18代入①得,n=12,

∴方程组的解为

16.(6分)如果方程组的解是方程3x-7y=35的解,求p的值.

解:由题意得

②+③得7x=7p+35,∴x=p+5,

②-①×2得9y=-9p,∴y=-p.

把x=p+5,y=-p代入③得,

3(p+5)+7p=35,解得p=2.

17.(6分)某中学七年级学生外出进行社会实践活动,如果每辆车坐45人,那么有15人没车坐;如果每辆车坐60人,那么恰好可以空出一辆,问共有几辆车,几个学生?

解:设共有x辆车,y个学生,根据题意得,

解得

答:共有5辆车,240个学生.

18.(6分)已知方程组与方程组的解相同,求(2a+b)2013的值.

解:根据题意得

①+②得5x=10,x=2,

把x=2代入①得,y=-2,

把x=2,y=-2代入③④得,

解得

∴(2a+b)2013=(2-3)2013=-1.

19.(8分)如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?

解:设每块小长方形地砖的长为x cm,宽为y cm,

根据题意得

解得