图形的平移,旋转和对称知识点梳理
图形的平移、旋转与轴对称单元知识点总结
二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。
●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。
●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。
●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。
●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。
●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。
2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。
●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。
为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。
●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。
3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。
●轴对称图形至少有一条对称轴。
●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。
●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。
●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。
初中数学知识归纳平移旋转和对称变换
初中数学知识归纳平移旋转和对称变换初中数学知识归纳：平移、旋转和对称变换数学是一门具有广泛应用的学科，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要学科之一。
在初中数学中，平移、旋转和对称变换是数学中常见的几何变换操作，对于学生们的几何观念理解和图形思维的培养具有重要意义。
本文将对初中数学中的平移、旋转和对称变换进行归纳和总结。
一、平移（Translation）平移是指在平面内按照一定的方向和距离将图形移动到另一个位置的几何变换操作。
平移操作不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置。
在平移中，每个点都按照相同的方向和距离进行移动。
平移的基本要素有：平移向量和被平移图形。
平移向量是指平移的方向和距离，可以用箭头表示。
被平移图形是指需要进行平移操作的图形。
二、旋转（Rotation）旋转是指按照某个中心点和旋转角度将图形绕这个中心点进行旋转的几何变换操作。
旋转不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的方向。
在旋转中，每个点都绕着中心点按照相同的角度进行旋转。
旋转的基本要素有：旋转中心、旋转角度和被旋转图形。
旋转中心是指旋转的中心点，旋转角度是指旋转的角度大小，可以用度数表示。
被旋转图形是指需要进行旋转操作的图形。
三、对称变换（Symmetry）对称变换是指通过某条线、某个点或某个面将图形镜像成另一个图形的几何变换操作。
对称变换不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置或方向。
在对称变换中，每个点通过指定的对称轴或对称中心得到对应的镜像点。
常见的对称变换有关于x轴、y轴和原点的对称等。
关于x轴的对称是指图形在x轴上下对称，即图形上的每个点与其镜像点关于x轴对称；关于y轴的对称是指图形在y轴左右对称，即图形上的每个点与其镜像点关于y轴对称；关于原点的对称是指图形在原点内外对称，即图形上的每个点与其镜像点关于原点对称。
综上所述，初中数学中的平移、旋转和对称变换是数学几何中常见的几何变换操作。
通过学习和理解这些几何变换，学生们可以更好地把握图形的性质和形态，同时培养几何思维和问题解决能力。
三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)
第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。
平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。
知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。
注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。
轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。
（1）小明进教室开门时，门的运动是()。
（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。
（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。
（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。
3．观察下面的图形，然后填空。
(1)小汽车向()平移了()格。
(2)小船向()平移了()格。
(3)飞机向()平移了()格。
4．如图所示。
（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。
（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。
A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。
7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。
初中数学知识归纳平移旋转与对称变换的特点
初中数学知识归纳平移旋转与对称变换的特点初中数学知识归纳：平移、旋转与对称变换的特点在初中数学学习中，平移、旋转和对称变换是常见的几何变换形式。
它们在几何图形的变换和性质研究中起着重要的作用。
本文将对平移、旋转和对称变换的特点进行归纳总结。
一、平移的特点平移是指在平面上将一个图形沿着固定的方向和距离移动，使得图形的每一个点都按照相同的方式进行移动。
平移的特点可以归纳如下：1. 保持图形的大小和形状不变：平移只改变图形的位置，而不改变它的大小和形状。
2. 保持图形的内外角度不变：平移前后的图形内外角度是相等的。
3. 保持图形的对称性质：如果一个图形在平移前是对称的，那么它在平移后仍然是对称的。
二、旋转的特点旋转是指将一个图形绕着某一点旋转一定角度，使得图形相对于旋转中心发生变换。
旋转的特点可以归纳如下：1. 保持图形的大小和形状不变：旋转只改变图形的位置和方向，而不改变它的大小和形状。
2. 保持图形的对称性质：如果一个图形在旋转前是对称的，那么它在旋转后仍然是对称的。
3. 保持图形的内外角度不变：旋转前后的图形内外角度是相等的。
三、对称变换的特点对称变换是指将一个图形通过镜像等方式进行改变，使得图形的形状相对于某一条直线、某一点或某个轴对称。
对称变换的特点可以归纳如下：1. 保持图形的大小和形状不变：对称变换只改变图形的位置和方向，而不改变它的大小和形状。
2. 保持图形的内外角度不变：对称变换前后的图形内外角度是相等的。
3. 保持图形的对称性质：对称变换前后的图形仍然是对称的，对称轴或对称中心位置可能发生改变。
综上所述，平移、旋转和对称变换是初中数学中常见的几何变换形式。
它们在图形位置、形状和对称性质的研究中具有重要的作用。
通过对它们的特点进行归纳总结，我们可以更好地理解和应用这些数学概念。
当然，除了这几种几何变换外，还有其他形式的变换，如放缩变换、剪切变换等，它们在实际问题中也有广泛的应用。
通过学习和掌握这些变换的特点，我们可以更好地理解和分析几何图形的性质，并应用于解决实际问题。
对称平移旋转知识点
对称平移旋转知识点一、对称对称是指在一些中心或条轴线上，图形的两个相互对应的点、线、面或者物体的位置互换，使其保持不变。
对称可以分为以下几种类型：1.轴对称：图形在条轴线上对称，比如正方形的对角线、长方形的中心对称轴等。
2.点对称：图形以一些点为中心对称，比如圆形的中心点。
3.旋转对称：图形以一些旋转中心旋转一定角度后与原图重合。
对称的性质：1.对称图形与原图形有相同的形状和大小；2.图形中任意两点关于对称轴对称的点的距离相等；3.以对称轴为界，若一个点在轴上的一侧，则与该点关于对称轴对称的点必在轴上的另一侧。
二、平移平移是指在几何空间中，通过将图形在同一平面内的各点按照相同且给定的方向和距离进行平移，使图形保持形状和大小不变。
平移可以基于以下要素进行操作：1.平移向量：平移向量是指从图形的每个点指向其平移后的对应位置的向量。
2.平移轴：平移轴是指平移向量的方向。
平移的性质：1.图形的每一点平移后仍在同一平面上；2.图形的平移前后点之间的距离保持不变；3.平移不改变图形的形状和大小。
三、旋转旋转是指在平面或者空间中按照一些中心或条轴线，将图形围绕旋转中心或轴线进行旋转，使图形在平面或者空间中绕旋转中心或轴线旋转一定角度。
旋转的参数：1.旋转角度：旋转的角度可以是顺时针或逆时针方向。
2.旋转中心：旋转中心是指旋转轴线上的一个点，图形按照该点为中心进行旋转。
旋转的性质：1.旋转不改变图形的形状和大小；2.旋转后图形中任意两点之间的距离保持不变；3.旋转后图形的对称性质可能会发生变化。
在实际应用中，对称、平移和旋转经常被用于图形的变换、模式识别、计算机图形学等各个领域。
比如，在计算机动画中，通过对图像进行平移和旋转操作，可以实现各种图形效果和动画效果；在建筑设计中，对称性和对称变换被广泛运用于设计美学和结构均衡等方面。
总之，对称、平移和旋转是几何学中的重要概念和操作，它们的理论和应用对于提高空间想象力、解决实际问题具有重要意义。
形的平移旋转与对称小学数学知识点总结
形的平移旋转与对称小学数学知识点总结在小学数学教学中，形的平移、旋转和对称是重要的几何概念。
学生通过学习这些知识点，可以帮助他们理解空间结构和形状变化的规律。
本文将对形的平移、旋转和对称进行总结，并探讨其在小学数学教学中的应用。
一、形的平移形的平移是指在平面上以某个向量为参考，将一个形状沿着平行的方向进行移动，移动后的形状与原来的形状相对应。
平移的基本性质有以下几点：1. 平移保持形状不变。
即形状的大小、角度和边长在平移过程中不发生变化。
2. 平移保持相对位置关系不变。
即平移后的形状上任意两点之间的距离和原来的形状上对应点之间的距离是相等的。
3. 平移也可以看作是两个向量的和。
即平移的向量可以表示为原向量加上平移向量。
在小学数学教学中，通过使用平移的概念，可以帮助学生理解平面上的位置关系、掌握坐标系等概念。
二、形的旋转形的旋转是指在平面上围绕某个点进行转动，使得原来的形状与转动后的形状相对应。
旋转的基本性质有以下几点：1. 旋转保持形状不变。
即形状的大小、角度和边长在旋转过程中不发生变化。
2. 旋转保持顺时针或逆时针方向不变。
即旋转后的形状上任意三点按照顺时针或逆时针方向连接后的角度与原来的形状上对应三点按照同样的方向连接后的角度是相等的。
3. 旋转是以旋转中心为中心的对称变换。
即旋转前的形状上的一条线段经过旋转后仍然是直线。
在小学数学教学中，通过引入旋转的概念，可以帮助学生理解平面上的旋转对称性，如正方形的旋转对称性等，并培养学生观察和发现问题的能力。
三、形的对称形的对称是指形状围绕某个中心进行折叠，使得原来的形状的一部分与另一部分完全重合。
对称的基本性质有以下几点：1. 对称保持形状不变。
即形状的大小、角度和边长在对称过程中不发生变化。
2. 对称保持相对位置不变。
即对称后的形状上任意两点之间的距离和原来的形状上对应的两点之间的距离是相等的。
3. 对称中心可以位于形状内部或外部。
即对称可以以形状内部的点为对称中心，也可以以形状外部的点为对称中心。
小学六年数学重要知识点总结形的平移旋转与对称性
小学六年数学重要知识点总结形的平移旋转与对称性形的平移旋转与对称性是小学数学的重要知识点，它们是培养学生空间想象力和几何直观的基础。
本文将对小学六年级数学中与形的平移旋转与对称性相关的重要知识点进行总结。
一、形的平移形的平移是指将一个平面图形沿着某个方向移动一定距离，而形状大小不变的变换。
在小学六年级数学中，学生需要掌握以下几个与形的平移相关的知识点。
1. 平移的定义与表示方法：平移是指在平面上保持图形大小和形状不变的情况下，把它沿着某个方向移动一定距离。
平移可以用向量表示，也可以用坐标表示。
2. 平移的性质：（1）平移保持图形的大小和形状不变；（2）平移前后图形的对应点在同一直线上。
3. 平移的实际应用：平移在日常生活中有着广泛的应用，比如地图的制作和使用、机器人的移动等。
二、形的旋转形的旋转是指以某一点为中心，将一个图形围绕这个中心点旋转一定角度，而形状大小不变的变换。
在小学六年级数学中，学生需要了解以下与形的旋转相关的知识点。
1. 旋转的定义与表示方法：旋转是指以某一点为中心，将图形围绕这个中心点旋转一定角度，而形状大小不变。
旋转可以用角度表示，也可以用旋转中心的坐标表示。
2. 旋转的性质：（1）旋转保持图形的大小和形状不变；（2）旋转前后图形的对应点与旋转中心连成的线段相等。
3. 旋转的实际应用：旋转在日常生活中也有许多实际应用，比如车轮的旋转、地球的自转等。
三、对称性对称性是指图形能够在某条直线、点或者平面上成为自身的重合变换。
对称性也是小学六年级数学中重要的知识点。
1. 线对称：线对称是指图形能够在某条直线上成为自身的重合变换。
学生需要掌握以下与线对称相关的知识点：（1）线对称的定义与表示方法；（2）线对称的性质，如对称轴上的任意一点与对称图形上的对应点相等。
2. 点对称：点对称是指图形能够以某个点为中心，成为自身的重合变换。
学生需要了解以下与点对称相关的知识点：（1）点对称的定义与表示方法；（2）点对称的性质，如对称中心上的任意一点与对称图形上的对应点相等。
平移_旋转_轴对称_知识点总结
线找其中点
分线。找两组
两组对应点连
对应点连线，过
线的交点
两条中点的直线
找关键点
找关键点
找关键点
找关犍点
过每个关键点
过每个关犍点做
连接关键点与旋
连接关键点与
做对称轴的垂线
平移方向的平行线
转中心，将这条线
对称中心，延长
法
截取与之相等的
截取与之相等的距
段按方向和角度旋
并截取相等的长
距离，标出对应
旋转.平移.轴对称、中心对称知识点总结
轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
一个（两个）平
平面图形在它所在
一个平面图形绕一
一个图形旋转
能够完全重合的
面图形沿某条直
平面上的平行移动。
定点按一定的方向
180°能与自身
两个图形
线对折能够完全
决定要素：平移的方
旋转一定的角度的
重合
表示方法：
定
重合
向.平移的距离
运动。
AABC^ADEF
离，标出对应点
转.标出对应点
度.标出对应点
点
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
线段是轴对称
多次平移相当于
线段旋转90°
中心对称一定
一个图形经过
图形，对称轴是
一次平移
后与原來的位置垂
是旋转对称.旋
轴对称、平移或选
它的垂直平分
两条对称轴平行
直
转对称不一定是
转等变换得到的
线。
时，两次轴对称相当
义
轴对称
成轴对
中心对
平移_旋转_轴对称_知识点总结
找关键点
过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转,标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度,标出对应点
连接对应点。
重
要
结
论
线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线.
垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等.⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。
多次平移相当于一次平移
两条对称轴平行时,两次轴对称相当于一次平移
线段旋转90°后与原来的位置垂直
两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转.
中心对称一定是旋转对称,旋转对称不一定是中心对称.
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转
对应点到旋转中心的距离相等
对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分.
对应边相等，对应角相等
判
断
方
法
沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离:
找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离
找旋转的方向和角度:
找一组对应点，与旋转中心连线的夹角
旋转180°能否与自身重合
对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
找对称轴:找一组对应点连线,做其垂直平分线。找两组对应点连线，过两条中点的直线
找对称中心：找一组对应点连线找其中点
图形的轴对称、平移与旋转的知识点
图形的轴对称、平移与旋转一、轴对称图形与轴对称如果一个图形沿着某条直线对折如果两个图形对折后，这两个图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称如果一个图形绕某一点旋转180°后能与如果一个图形绕某点旋转180°后与平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.。
四年级下册平移旋转和轴对称知识点
四年级下册平移旋转和轴对称知识点一、平移知识点解析：平移是指在同一平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移后的图形与原图形完全相同，只是位置发生了变化。
扩展内容：1.平移的方向和距离：平移不仅涉及到移动的方向，还涉及到移动的距离。
例如，一个图形向右平移5个单位，意味着图形中的每一个点都向右移动了5个单位。
2.平移与坐标：在坐标系中，平移可以通过改变图形的坐标来实现。
例如，一个点A(x, y)向右平移3个单位，其新的坐标变为(x+3, y)。
3.平移与日常生活：平移在日常生活中非常常见，如电梯的上下移动、火车在轨道上的直线行驶等。
二、旋转知识点解析：旋转是指图形绕某一点（旋转中心）转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。
旋转后的图形与原图形在形状和大小上完全相同，只是方向发生了变化。
扩展内容：1.旋转的中心和角度：旋转涉及到旋转中心和旋转角度。
例如，一个图形绕点O旋转90度，意味着图形中的每一个点都绕点O转动了90度。
2.旋转与坐标：在坐标系中，旋转可以通过旋转矩阵或极坐标来实现。
例如，一个点A(x, y)绕原点O逆时针旋转90度，其新的坐标变为(-y, x)。
3.旋转与日常生活：旋转在日常生活中也很常见，如门的开关、风扇的转动等。
三、轴对称知识点解析：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
扩展内容：1.对称轴的数量和位置：不同的图形可能有不同的对称轴数量和位置。
例如，正方形有4条对称轴（两条对角线和两条中垂线），而圆形有无数条对称轴（任何经过圆心的直线都是其对称轴）。
2.轴对称与日常生活：轴对称在日常生活中也很常见，如建筑物的对称设计、自然界中的对称现象（如蝴蝶的翅膀）等。
3.轴对称与美学：轴对称在艺术和美学中有着重要的地位，因为它能给人一种平衡、和谐的感觉。
通过对平移、旋转和轴对称的深入学习和理解，学生不仅可以掌握这些基本的图形变换方法，还可以将其应用于日常生活和实际问题中，进一步拓展其数学思维和解决问题的能力。
九年级数学下册第24讲 平移、对称、旋转与位似知识点总结
（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
（2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
知识点二：网格作图
2.坐标与图形的位置及运动
图形的平移变换
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
3.图形的旋转
（1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．
（2）性质：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；③对应点到旋转中心的距离相等．
在平面直角坐标系中或网格中作已知图形的变换是近几年安徽必考题型，注意根据图形变化的性质先确定图形变换后的对应点，然后顺次连接对应点即可.
例：平面直角坐标系中，有一条线段ABห้องสมุดไป่ตู้其中A（2，1）、B（2，0），以原点O为位似中心，相似比为2：1，将线段AB放大为线段A′B′，那么A′点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.
图形关于原点成位似变换
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
（2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；
③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．
初中数学知识归纳平移旋转对称
初中数学知识归纳平移旋转对称平移、旋转和对称是初中数学中常见的几何变换，它们在解决几何问题和实际应用中起着重要的作用。
本文将对平移、旋转和对称进行归纳总结。
1. 平移：平移是指将图形沿着直线方向上的某个距离移动。
在平移过程中，图形的形状和大小保持不变，只是位置发生变化。
平移可以表示为向量形式，其中平移向量表示了图形沿着横坐标和纵坐标方向上的移动距离。
平移的性质：（1）平移不改变图形的大小和形状。
（2）平移保持图形的所有内角大小和相对位置不变。
（3）平移是可逆的，即可以通过相反方向的平移将图形还原到原来的位置。
2. 旋转：旋转是指将图形绕一个点或一个轴进行转动，旋转的中心点称为旋转中心。
旋转可以是顺时针或逆时针方向，旋转的角度可以为正数或负数。
旋转的性质：（1）旋转不改变图形的大小。
（2）旋转保持图形的所有内角大小和相对位置不变。
（3）旋转是可逆的，即可以通过逆向旋转将图形还原到原来的位置。
3. 对称：对称是指图形相对于某个轴、点或中心呈现镜像关系。
对称分为对称轴对称和中心对称两种类型。
对称的性质：（1）轴对称：图形相对于对称轴对称，对称轴上的任意一点与其相对称点距离对称轴的距离相等。
（2）中心对称：图形相对于中心对称，中心对称点是图形的中心，对称图形的任意一点与其相对称点之间的距离相等。
4. 平移、旋转和对称的应用：（1）平移：平移常用于几何问题的解决和图形的构造，如将一个图形精确移动到另一个位置。
（2）旋转：旋转常用于解决图形的排列、对称和判断两个图形是否相似等问题。
（3）对称：对称广泛应用于图案的设计、建筑设计等领域，通过对称可以使图案更具美感和平衡感。
在初中数学学习中，平移、旋转和对称是重要的数学概念和技巧。
通过学习和掌握这些几何变换的性质和应用，可以提高图形思维能力，解决几何问题，并在日常生活中运用数学的知识。
因此，初中数学学习中的平移、旋转和对称对培养学生的几何直观和创造力起着重要的作用。
形的旋转平移与对称知识点总结
形的旋转平移与对称知识点总结形的旋转平移与对称是几何学中的重要概念，它们广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。
本文将对形的旋转平移与对称的知识点进行总结，并介绍其在实际应用中的意义。
一、形的旋转1. 旋转的基本概念旋转是指物体围绕某一中心点按一定角度旋转的运动。
在二维空间中，一个点的旋转可以由其对应的坐标进行变换得到。
旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。
2. 旋转的性质旋转的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。
具体而言，对于一个图形，经过旋转后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。
3. 旋转的表示方法旋转可以通过矩阵表示进行描述。
对于二维平面上的一个点P(x, y)，绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标P'(x', y')可以用以下矩阵表示：```x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ```二、形的平移1. 平移的基本概念平移是指物体沿着某一方向移动一段距离的运动。
在二维空间中，一个点的平移可以通过其对应的坐标进行变换得到。
平移可以沿任意方向进行。
2. 平移的性质平移的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。
具体而言，对于一个图形，经过平移后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。
3. 平移的表示方法平移可以通过矩阵表示进行描述。
对于二维平面上的一个点P(x, y)，平移(dx, dy)后的新坐标P'(x', y')可以用以下矩阵表示：```x' = x + dxy' = y + dy```三、形的对称1. 对称的基本概念对称是指物体围绕某一中心轴或中心点发生镜像对称的变换。
在二维空间中，一个点关于某一轴或点的对称可以通过其对应的坐标进行变换得到。
2. 对称的性质对称的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。
具体而言，对于一个图形，经过对称后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。
平移旋转对称的知识点归纳
平移旋转对称的知识点归纳一、平移平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
1. 平移的性质平移后图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化。
例如，一个正方形平移后还是正方形，边长和角度都不会改变。
对应点所连的线段平行且相等。
比如，一个三角形平移后，原来三角形的顶点和它平移后对应顶点所连的线段是平行且相等的。
2. 平移的应用在建筑设计中，经常会用到平移。
比如平移窗户的位置，来调整房间的采光和通风。
在图案设计中，通过平移可以创造出很多美丽的图案。
像一些地砖的图案，就是通过平移一个基本图形得到的。
二、旋转旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。
1. 旋转的性质旋转前后图形的形状和大小不变。
例如，一个圆形旋转后还是圆形，半径不会改变。
对应点到旋转中心的距离相等。
比如，一个正多边形旋转后，它的各个顶点到旋转中心的距离都相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
2. 旋转的应用在机械制造中，一些零件的设计会用到旋转。
比如齿轮的设计，就是通过旋转来实现动力的传递。
在艺术创作中，旋转可以创造出独特的视觉效果。
像一些舞蹈动作，就有旋转的元素。
三、对称对称分为轴对称和中心对称。
1. 轴对称定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线。
例如，等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，它垂直平分底边。
轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。
应用：在服装设计中，经常会用到轴对称。
很多衣服的图案是轴对称的，这样看起来更加美观。
2. 中心对称定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
中心对称图形的对应线段相等，对应角相等。
形的旋转平移与对称(知识点总结)
形的旋转平移与对称（知识点总结）形的旋转平移与对称是在几何学中常见的概念，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将对形的旋转平移与对称的基本概念、性质以及应用进行总结。
一、形的旋转形的旋转是指将一个形状对象绕某一固定点进行旋转，使其保持形状不变。
旋转可以是顺时针或逆时针方向，并且旋转角度可以是任意的。
旋转可以通过以下几个方面来描述：1. 旋转中心：旋转的固定点，也是旋转的中心点。
2. 旋转角度：以度数或弧度来表示，表示旋转的大小。
3. 旋转方向：顺时针或逆时针方向。
形的旋转有以下几个重要性质：1. 旋转不改变形状的面积。
2. 旋转不改变形状的周长。
3. 旋转不改变形状的内角和。
形的旋转在日常生活中有很多应用，比如地球自转、电风扇的旋转等。
在数学中，形的旋转也有广泛的应用，比如解析几何、三角函数等。
二、形的平移形的平移是指将一个形状对象沿着某一方向按照一定的距离进行移动，使其保持形状不变。
平移可以通过以下几个方面来描述：1. 平移向量：用向量表示平移的方向和距离。
2. 平移前后的位置：用坐标表示。
形的平移有以下几个重要性质：1. 平移不改变形状的面积。
2. 平移不改变形状的周长。
3. 平移不改变形状的内角和。
形的平移在日常生活中也有很多应用，比如人的步行、车辆的行驶等。
在数学中，形的平移也有广泛的应用，比如向量运算、坐标系变换等。
三、形的对称形的对称是指在某一中心对称线或平面对称的情况下，一个形状对象与其镜像形状完全重合。
对称可以通过以下几个方式来描述：1. 对称中心：对称的中心点或中心线。
2. 对称轴：对称的轴线或轴面。
形的对称有以下几个重要性质：1. 对称不改变形状的面积。
2. 对称不改变形状的周长。
3. 对称不改变形状的内角和。
形的对称在日常生活中也有很多应用，比如人的面部对称、自然界中的对称花朵等。
在数学中，形的对称也有广泛的应用，比如几何图形的构造等。
综上所述，形的旋转、平移与对称是几何学中重要的概念，它们在数学、物理和生活等领域都有着广泛的应用。
小学六年级数学重要知识归纳形的旋转平移和对称
小学六年级数学重要知识归纳形的旋转平移和对称数学作为一门学科，不仅是我们学习的必修课程，也是我们日常生活中必不可少的一部分。
在小学六年级的数学学习中，形的旋转平移和对称是非常重要的知识点。
本文将对这些知识点进行归纳和讲解。
一、形的旋转平移形的旋转平移是指将一个图形按照一定的规则进行平移或者旋转，从而得到一个新的图形。
这里我们先来了解一下平移变换和旋转变换。
1. 平移变换平移变换是指将一个图形按照指定的方向和距离，在平面上保持形状和大小的情况下移动的变换。
平移变换有以下几个特点：- 平移变换后的图形与原图形相似，但位置改变了；- 平移变换不改变图形的形状和大小；- 平移变换是一个向量变换，即平移向量可以完全描述平移变换的性质。
例如，将一个矩形向右平移4个单位，我们可以得到一个新的矩形，其位置相对于原来的矩形向右移动了4个单位。
2. 旋转变换旋转变换是指将一个图形按照指定的角度和中心点，沿着旋转轴进行旋转的变换。
旋转变换有以下几个特点：- 旋转变换后的图形与原图形相似，但位置和方向改变了；- 旋转变换不改变图形的形状和大小；- 旋转变换是一个角度变换，即旋转角度可以完全描述旋转变换的性质。
例如，将一个正方形以原点为中心点，顺时针旋转90度，我们可以得到一个新的正方形，其位置和方向相对于原来的正方形发生了变化。
形的旋转平移是将平移变换和旋转变换结合起来使用的一种变换方式。
通过形的旋转平移，我们可以得到一系列与原图形相似但位置和方向不同的图形。
二、对称对称是指将一个图形按照指定的轴线进行折叠，使得折叠后的两部分完全重合的变换。
对称变换有以下几个特点：- 对称变换后的图形与原图形完全重合；- 对称变换不改变图形的形状和大小；- 对称变换是一个轴线变换，即对称轴可以完全描述对称变换的性质。
对称变换有三种情况：轴对称、点对称和中心对称。
1. 轴对称轴对称是指图形在某一直线上对称。
对于轴对称的图形，可以将其划分为两个完全重合的部分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平移的过程要注意：
• 1、找一个点，点对点的进 行平移
• 平移几格不是看空格，而
是点对点数，数点移动了 几格
什么是旋转呢? 把某一个图形绕着某一点
转动一个角度的图形变换叫就 叫旋转。
看了旋转的定义，大家知道了吧， 所有的图形都能旋转。
重点归纳
• 与时针旋转的方向相同， 通常叫顺时针方向旋转。
二单元
• 图形的平移、旋转和对称
什么叫平移
• 物体从一个位置沿着某一方向运 动到另一位置，这样的现象就叫 平移。
• 平移的要素： • 方向（上、下、左、右） • 距离
一是平移前，先确定一个点， 看这个点会平移到哪儿，保证 平移的格数正确；
二是注意看原来的图中的每条线 段各占几格，保证图形和原来一 样。
• 与时针旋转的方向相反， 通常叫逆时针方向旋转。
介绍旋转要交代清楚 4点
位置 固定 旋转方
点
向
旋转 角度
在同类图形中，越特殊的图形对称轴 就越多
7
Байду номын сангаас
图 形 名 对称轴数
称
量
三
一般三角形
0
角
等腰三角形
1
形
等边三角形
3
一般平行四
0
四 平行四 边形
边 边形
长方形
2
形
正方形
4
一般梯形
0
梯 形 等腰梯形
1
怎样画对称图形的另一半
１、找准对称轴 ２、找出关键点 ３、找到关键点的对应点 ４、画线段（注意每条线段的长度） ５、检查自己画的是不是轴对称图形