山东省日照第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题(pdf版)

3. 能够把椭圆 C: x2 y2 1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f (x) 称为椭圆 C
48
h 的“亲和函数”，下列函数是椭圆 C 的“亲和函数”的是 at A. f (x) x3 x2 B. f (x) ln 5 x C. f (x) sin x cos x
D. f (x) ex ex
日照一中 2019—2020 学年度上学期高三期中考试
数学试题
2019.11
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 4 页，满分 150 分，考试时间
120 分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共 52 分)
一、单项选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)
4
ath
:vfm 20.(14 分) at 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数 y 和 h 平均温度 x 有关.现收集了以往某地的 7 组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
C 平均温度 x/℃ 21 23 25 e 平均产卵数 y/个 7 11 21
27 24
则 P(＞ 2)
.
2
16. 已知 S, A, B,C 是球 O 表面上的点，SA 平面 ABC ， AB BC , SA AB 1, BC 2 , 则球 O 的表面积等于______________.
17. 已知向量| a || b || a b |1，向量 c 满足 (c a) (2c b) 0 ， 则 | c | 的最小值为_________，最大值为_________.
ha 5. 函数 f (x) x2 ln | x | 的图象大致是 eC 8
W
6.已知点 P 是 ABC 的内心(三个内角平分线交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中
2
2
线交点)、垂心(三个高的交点)之一，且满足 2AP BC AC AB ，则点 P 是 ABC 的
A. 内心
B. 外心
1. 已知集合 A {x | ln x>2}， B {x | y x 2}，则 (CR A) B
A. (0, e2 )
B. (0, e2 ]
C. [2, e2 ]
D. [2, )
2. 设 i 是虚数单位，复数 a i 为纯虚数，则实数 a 的值为 1 i
A. 1
B.-1
C. 1
2
D.-2
A． 3 11
B． 3 7
C． 7 11
D． 1 10
9. 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ， P 为抛物线上一点， A(1,1) ，当 PAF 周长最小时，
直线 PF 的斜率为
A． 4 3
B． 3 4
C． 3 4
D． 4 3
10．已知函数
f
x
ex 2x
,
x0
，当 a 0 时，方程 f 2 x 2 f x a 0 有 4 个
于点 P ，若 BNP 的面积是 BMN 面积的 3 倍，求 k 的值.
23. (14 分)已知函数 f (x) ex ax2 bx 1，其中 a, b R ， e ＝2.71828…为自然对数的
底数. 设 g(x) 是 f (x) 的导函数. (1)若 a 1时，函数 g(x) 在 x 0 处的切线经过点 (1, 1) ，求 b 的值； (2)求函数 g(x) 在区间[1,0] 上的单调区间； (3)若 f (1) 0 ，函数 f (x) 在区间 (1,0) 内有零点，求 a 的取值范围.
四、解答题(本题共 6 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(12 分)在 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 a cos B bsin A c ． (1)求角 A 的大小；
(2)若 a 2 ， ABC 的面积为 2 1 ，求 b c 的值． 2
乘法估计分别为： bˆ i1 7
, aˆ z bˆx .
(xi x)2
i 1
21.
(14
分)已知数列{an}的前 n
项和为
Sn
，且 a2
8
，
Sn
an1 2
n
1.
h (1) 求数列{an}的通项公式；
at (2)
设数列
2 3n an an 1
的前
n
项和为
Tn
，
2Sn
Tn 2n 0 对任意 n N* 的恒成立，
A．函数 f (x) 的最小正周期是
fm B．函数 f (x) 在区间[ , ] 上是减函数 v 8 8
t: C．函数 f (x) 的图象关于点 ( , 0) 对称 a 8
Ch D．函数 f (x) 的图象可由函数 y 2 sin 2x 的图象向右平移 个单位，再向下平移 1 个 e8
单位得到．
x2 2x 3, x 0
不相等的实数根，则 a 的取值范围是
A． 15 a 8
B． 15 a e e2 C． 15 a D． 15 a e2 e
4
4
二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，有多个
h 选项是符合题目要求的。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分) at 11. 已知函数 f (x) 2sin x cos x 2sin2 x ，给出下列四个选项，正确的有
应的概率 p0 . (ⅱ) 当 f ( p) 取最大值时，记该地今后 5 年中，需要人工防治的次数为 X ，求 X 的数学期望和
方差.
附：对于一组数据 (x1, z1), (x2, z2 ), ,(x7, z7 ) ，其回归直线 zˆ aˆ bˆx 的斜率和截距的最小二
7
(xi x)(zi z)
种？下列结论正确的有
A． C31C21C11C31
B． C42 A33
C． C31C42 A22
Hale Waihona Puke Baidu
D．18
第Ⅱ卷(非选择题 共 98 分)
三、填空题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
14.
已知二项式
ax
1 x
6
的展开式中的常数项为－160，则
a
________．
15. 随机变量 服从正态分布 N(, 2 ) ，若 P( 2＜ ) 0.241，
fm 求实数 的最大值.
eChat:v 22.
(14
分)设椭圆 x2 a2
y2 b2
1
(a b 0) 的右顶点为 A ，上顶点为 B ．已知椭圆的离心率为
W 5 ，| AB | 13 .
3
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 设直线 l : y kx (k 0) 与椭圆交于 M , N 两点，且点 M 在第二象限. l 与 AB 延长线交
5 x
m 4. 设 m, n 是不同的直线，, 是不同的平面，下列命题中正确的是
vf A．若 m / /, n , m / /n，则 / /
B．若 m / /, n , m n，则 / /
t: C．若 m / /, n , m / /n，则
D．若 m / /, n , m n，则
C. 重心
D 垂心
7.
双曲线 C： x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0)
的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为
3
，
则 C 的焦距等于
A．2
B． 2 2
C．4
D． 4 2
1
8. 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 7 ，既吹东风又下雨的概率为 1 .则
30
10
在吹东风的条件下下雨的概率为
19. (14 分)在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝12.已知 E，F 分别是 BC，AC 的中点．将 △CEF 沿 EF 折起，使 C 到 C′的位置且二面角 C′－EF－B 的大小是 60°.连接 C′B，C′A，如 图： (1)求证：平面 C′FA⊥平面 ABC′； (2)求平面 AFC′与平面 BEC′所成二面角的大小．
W 12. 已知 ab≠0，O 为坐标原点，点 P（a，b）是圆 x2+y2＝r2 外一点，过点 P 作直线 l⊥OP，
直线 m 的方程是 ax+by＝r2，则下列结论正确的是
A．m∥l
B．m⊥l
C．m 与圆相离
D．m 与圆相交
13．将四个不同的小球放入三个分别标有 1、2、3 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少
3
(2) 根据以往统计,该地每年平均温度达到 28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,
其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到 28℃以上的概率为 p(0 p 1) .
(ⅰ) 记该地今后 5 年中，恰好需要 3 次人工防治的概率为 f ( p) ，求 f ( p) 的最大值，并求出相
29 32 35 66 115 325
W
x
y
n
n
z
(xi x)(zi z)
(xi x)2
i 1
i 1
27.429 81.286 3.612
表中 zi
ln
y, z
1 7
7 i 1
zi
40.182
147.714
(1) 根据散点图判断, y a bx 与 y ced x (其中 e=2.718···为自然对数的底数)哪一个更适 宜作为平均产卵数 y 关于平均温度 x 的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)并由 判断结果及表中数据,求出 y 关于 x 的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)