【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》公开课课件 (2).ppt
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七年级数学下册第六章实数立方根课件新人教版
情景问题引入 如图所示的魔方，同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为 216 cm2，你能计 算出此魔方的棱长是多少吗？
知识管理
1 ．立方根的概念
定 义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的_立___方__根___ 或__三___次__方__根___．这就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的_立__方__根___．
3 ．立方根的性质
性 质：(1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数；
(3)0的立方根是 0，即3 0＝0. 注 意：任何实数都有立方根，且只有一个立方根．
4 ．一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系
关 系：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，用符号表示为 3 －a
＝－ 3 a. 注 意：(1)这个关系式对于任意实数 a 都成立； (2)求负数的立方根，运用这一关系可以先求出这个负数的绝对值的立方根，
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.2 立方根
第六章 实数
6.2 立方根
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
[ 教用专有]
教学目标
1 ．理解立方根的概念，会求一个数的立方根 ． 2 ．能运用计算器求一个数的立方根 ． 3 ．能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方运算互为逆运算 ．
D.3 27与|－3|
4．[2018·济宁]3 －1的值是( B )
A．1
B．－1
C．3
5．[2016·宁波]－27 的立方根是_－___3__．
D．－3
分层作业
1．下列判断：①负数没有立方根；②一个数的立方根有两个，它们互为相
反数；③若 x3＝(－2)3，则 x＝－2；④18 的立方根是 3 18；⑤任何有理数都有立
知识管理
1 ．立方根的概念
定 义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的_立___方__根___ 或__三___次__方__根___．这就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的_立__方__根___．
3 ．立方根的性质
性 质：(1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数；
(3)0的立方根是 0，即3 0＝0. 注 意：任何实数都有立方根，且只有一个立方根．
4 ．一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系
关 系：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，用符号表示为 3 －a
＝－ 3 a. 注 意：(1)这个关系式对于任意实数 a 都成立； (2)求负数的立方根，运用这一关系可以先求出这个负数的绝对值的立方根，
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.2 立方根
第六章 实数
6.2 立方根
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
[ 教用专有]
教学目标
1 ．理解立方根的概念，会求一个数的立方根 ． 2 ．能运用计算器求一个数的立方根 ． 3 ．能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方运算互为逆运算 ．
D.3 27与|－3|
4．[2018·济宁]3 －1的值是( B )
A．1
B．－1
C．3
5．[2016·宁波]－27 的立方根是_－___3__．
D．－3
分层作业
1．下列判断：①负数没有立方根；②一个数的立方根有两个，它们互为相
反数；③若 x3＝(－2)3，则 x＝－2；④18 的立方根是 3 18；⑤任何有理数都有立
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(2)》精品课件1.ppt
⑵依次按键‗3 ‗‗‗1‗5‗6‗‗2‗5‗‗＝‗ ，显示：
‗‗‗‗‗‗‗‗2‗‗5‗‗‗，所以 3 15625 =‗‗‗‗‗2‗‗5‗‗‗ ；
⑶依次按键‗3 ‗‗‗2‗1‗‗9‗7‗＝‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ， 显示：‗‗‗‗‗‗‗1‗3‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗
所以 ±3 2197 ＝‗‗‗±‗‗1‗3‗‗‗‗‗‗.
用 知计 识算 点器 二求
立 方 根
1、用计算器求立方根和求平方根的步 骤相同，只是根指数不同.
2、操作步骤：输入 3 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
探究 利用计算器计算，把结果填上空格.
3 0.000216 = ‗0‗.‗0‗6‗‗，3 0.216 = ‗‗0‗.‗6‗‗ ， 6 3 216 = ‗‗‗‗‗‗‗‗‗ .
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第六章 实数 第五课时
6.2立方根（2）
一、新课引入
求下列各式的值：
（1） 3 2 10 27
（2） 3 0.13 （3） 52
一、新课引入
解：（1）3
2
10 27
=
3
64 ( )3
(4)3
4
；
27 3 3
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
‗‗‗‗‗‗‗‗2‗‗5‗‗‗，所以 3 15625 =‗‗‗‗‗2‗‗5‗‗‗ ；
⑶依次按键‗3 ‗‗‗2‗1‗‗9‗7‗＝‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ， 显示：‗‗‗‗‗‗‗1‗3‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗
所以 ±3 2197 ＝‗‗‗±‗‗1‗3‗‗‗‗‗‗.
用 知计 识算 点器 二求
立 方 根
1、用计算器求立方根和求平方根的步 骤相同，只是根指数不同.
2、操作步骤：输入 3 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
探究 利用计算器计算，把结果填上空格.
3 0.000216 = ‗0‗.‗0‗6‗‗，3 0.216 = ‗‗0‗.‗6‗‗ ， 6 3 216 = ‗‗‗‗‗‗‗‗‗ .
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第六章 实数 第五课时
6.2立方根（2）
一、新课引入
求下列各式的值：
（1） 3 2 10 27
（2） 3 0.13 （3） 52
一、新课引入
解：（1）3
2
10 27
=
3
64 ( )3
(4)3
4
；
27 3 3
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
七年级数学下册教学课件《数学活动——求完全立方数的立方根》
自Байду номын сангаас动手做一做，做出这个圆柱形纸盒.
活动2
据说，我国著名数学家华罗庚在 一次出国访问途中，看到飞机上邻座 的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59 319，希望求它的立方 根．华罗庚脱口而出：39. 邻座的乘 客十分惊奇，忙问计算的奥妙.
华罗庚（1910—1985）
想 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
问题1
新课探究
活动1
你能制作一个表面积为 12 dm2 的正方体纸盒吗？
1.计算正方体的棱长． 2.用数轴上的点表示这个数． 3.动手裁剪和粘贴．
问 这个正方体的棱长是多少？
计算出正方体一个面的面积为 12÷6 = 2（dm2）
计算出正方体的棱长为 2 dm.
想 如何画出长度为 2 的线段？
2dm
3. 已知 4.12 ＝2.030， 41.2 ＝6.419，则 0.412＝__0_._6_4_1_9， 41200 ＝_2_0_3_._0_.
4. 已知 2304，7225，15129 都是完全平方数，
不用计算器求 2304 ＝__4_8_， 7225 ＝__8_5_， 15129 ＝__1_2_3__.
十位数是3 这个数字是39
练习
1.已知 19 683，110 592 都是整数的立方， 按上面的方法求得：
3 19 683 = __2_7___ 3 110 592= __4_8___
2.你能依照上面的方法求完全平方数 1 369， 6 724 的算术平方根吗？
1 369 = __3_7___ 6 724 = __8_2___
人教版七年级下册
数学活动 ——求完全立方数的立方根
学习目标
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(二)》公开课课件.ppt
2.已知 3 32.83.20， 13 2.281.48， 6 3 0.3280.689， 36x14.86， 3 y68.96， 则x2 280 ； ｙ 3 280 0。 0
1、估计68的立方根的大小在（ C）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³， 它的棱长大约在 （ A）
3 1 2 的整数部分是(
)，小数部分是( ) )，小数部分是( )
7、比较大小
3 4 3 50
例3：
如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积
v r2h，且圆柱的底面半径与高相等。若
它的体积为，2930π c m 3，求这个圆柱的半径
（结果精确到0.1）
。
解： 由题意，得
v r 2 h r 3 2 9 3 0
h
r32930 r3293014.3cm
答：圆柱的底面半径为14.3 c m
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
1728
15625
2197
用计算器计算下列数值，并发现规律
…
3 0.000216 3 0.216
… 0.06
0.6
3 216
6
…
3 216000
…
60
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
1.已知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507， 3 34.2 3.246，求下列各式的值。 （1）3 0.000342 = 0—.—0—6—9—9—3。 （2）3 34200000 = -—3—2—4—.6——。 （3） 3 0.00342 = -—0—.1—5—0—7—。
1、估计68的立方根的大小在（ C）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³， 它的棱长大约在 （ A）
3 1 2 的整数部分是(
)，小数部分是( ) )，小数部分是( )
7、比较大小
3 4 3 50
例3：
如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积
v r2h，且圆柱的底面半径与高相等。若
它的体积为，2930π c m 3，求这个圆柱的半径
（结果精确到0.1）
。
解： 由题意，得
v r 2 h r 3 2 9 3 0
h
r32930 r3293014.3cm
答：圆柱的底面半径为14.3 c m
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
1728
15625
2197
用计算器计算下列数值，并发现规律
…
3 0.000216 3 0.216
… 0.06
0.6
3 216
6
…
3 216000
…
60
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
1.已知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507， 3 34.2 3.246，求下列各式的值。 （1）3 0.000342 = 0—.—0—6—9—9—3。 （2）3 34200000 = -—3—2—4—.6——。 （3） 3 0.00342 = -—0—.1—5—0—7—。
人教版七年级下册数学立方根课件 (2)
5:如果3b-6没有平方根,则b ＜2;如果3b-6的平方根 是0,则b =2 ;如果3b-6的一个平方根是-3，那么 b= 5 .
6:一个数的 平方等于289，那么这个数的算术
平方根是 17 。 7：一个正方形的面积是256，则它的边长为 16。
8：-11是 121的算术平方根的相反数；- 11 是 11 的一个平方根。
D
C
H
G
8平方厘米
A
B
8 厘米
D
?
E
F
C
8立方厘米
A
B
问题2 要制作一种容积为27m3的正方形的 包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为xm，则
这就是要求一个数，使它的的立方等于27.
因为 33＝27
所以
x＝3，
即这种包装箱的边长应为3m.
上面两个例子表明，在实际问题中我们 常常遇到，要找一个数，使它的立方等于 给定的数.由此我们抽象出下述的概念：
正 有两个平方根， 性 数 互为相反数
有一个立方根，也是正数
0
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
质负 数
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开 求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根的运算
方 开平方；开平方与平方是互 叫开立方；开立方与立方
逆运算。
是互逆运算。
表 示
a，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）
人教版 初中数学
PPT课件
立
方 根
平方根和立方根的习题课
复习
1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为 开平方
开平方运算与乘方运算是 互逆运算
1）正数a的平方根是： a
6_2立方根(课件)【人教版七下数学精品备课】
经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
问题引入：
问题 要制作一种容积为
27m3的正方体形状的包
装箱，这种包装箱的棱
长应该是多少？
互助探究：
设这种包装箱的棱长为x m，则
x 3 = 27.
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33 = 27，所以x = 3.
因此这种包装箱的棱长为3 m.
新知讲解：
立方根的概念
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a
的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3 =a,那么x叫做a的立
方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方
互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这
种关系求一个数的立方根.
互助探究：
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
立
方
根
性质
用计算
器计算
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
被开方数的小数点向左或向右
移动3n位时立方根的小数点就
相应的向左或向右移动n位（n
为正整数）.
课堂检测：
1.判断正误.
（）
1 2是8的立方根.
错误
（2） 3 的立方根是 - 3.
正确
3
2.算一算：
-3
(1) - 3 27 =_______
3
3
（精确到0.001），并利用你发现的规律求 0.1， 0.0001 ，
3
100000的近似值.
新知讲解：
用计算器求立方根
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点
新人教版七年级数学下册《立方根》ppt教学课件
联系 都与相应的乘方运算互为逆运算；0的平方根与立方根都为0
基础过关
1．填空：(1)1 的平方根是___±__1___，立方根是____1____； (2)64 的平方根是___±__8___，立方根是____4____； (3) 64 的立方根是____2____．
2．填空：(1)体积为8的正方体的棱长是____2____；
解：(1)两边同除以 16，得 x3＝18 . 开立方，得 x＝12 .
(2)移项，得x3＝64. 开立方，得x＝4.
训练 3.解方程：
(1)12 x3＋5＝1； (2)(x＋1)3＝27.
解：(1)移项、合并同类项，得12 x3＝－4. 两边同乘 2，得 x3＝－8. 开立方，得 x＝－2.
(2)开立方，得x＋1＝3.解得x＝2.
知识点3 立方根的实际应用 例4 一个长方体的长是9 cm，宽是2 cm，高是4 cm，而另一个正 方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长．
解：因为 V 长方体＝9×2×4＝72(cm3)， 所以 V 正方体＝3V 长方体＝3×72＝216(cm3). 所以3 216 ＝6(cm). 答：这个正方体的棱长为 6 cm.
解：长方体容器的体积为 8×4×2＝64(cm3). 由题意可知 V 长方体＝V 正方体＝64 cm3， 所以3 64 ＝4(cm). 答：此正方体容器的棱长为 4 cm.
能力提升
6．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的
____3____倍．
7．比较下列各数的大小：
3 (1) 6
课堂总结
本节课我们主要学习了哪些 内容？你有什么收获？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同 成长！
立方根课件人教版七年级数学下册
(1)非负数a的平方根是________；
19．将一个体积为0.
一个数的立方根不是正数就是负数
新课学习
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_________________________________________________；
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.
答：每个小立方体铝块的表面积为0.
知识点2 开立方及相关运算
3 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. 0.002 744 ＝___0_.1_4___； (2)(x＋5)3＝27.
易错点拨：容易漏解，需要考虑平方根有两个．
216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3 3 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) ②已知 0.004 913 ＝0.17，则 4 913 ＝___1_7__． 把x＝6代入解得y＝8，
－2674
＝34
3 C.
3 38
＝112
3 D.－
－1825
＝－25
二级能力提升练
15．求下列各式中的x. (1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体
A的棱长是正方体B的棱长的( B )
A.2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
17.比较下列各数的大小．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
(3)根据你发现的规律填空： 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.
(4)求一个数的立方根的运算叫作__________． (2)(x＋5)3＝27. 答：每个小立方体铝块的表面积为0. (2)(x＋5)3＝27.
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》精品课件 (2).ppt
2.开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数 的立方根可以通过立方运算来求.
思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱
长又该是多少？
设正方体的棱长为X,则 x 3 5
所以正方体的棱长是 3 5 ㎝.
你会区别下列的数吗？
a ， a ， 3 a ， 4 a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根
x
(4) -4的平方根是 2 x √ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1, 0zxx。k
本节课，我们都学了哪些知识？ 打开课本P49、50页，把重要的内容划一下
完成课本P51页练习1、4
a的平方根怎样表示?
答： 2 a 或 a
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
数a的立方根 3 a用 表示
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a”
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
根指数
3
aห้องสมุดไป่ตู้
被开方数
例如: 33=27 则把3叫做27的立方根,即 3 27 3
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020
七年级数学下册第六章实数：立方根pptx教学课件新版新人教版
27
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
人教版七年级下册(新)第六章第二节立方根课件(共19张PPT)
6.2 立方根
（第二课时）
1、什么是立方根？
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的 立方根或三次方根。记作 3 a
正数 ，负数的立方 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立方根是____ 根是一个_______ 0 ；立方 根是它本身的数是______ 1、-1、0 .平方根是它本 身的数是__ 0 ，算术平方根是它本身的数是 ______. 0、 1
解: ∵ 33 27,
4 64,
3
27 50 64,
3 27 3 50 3 64, 3 3 50 4.
1、比较下列各组数的大小.
(1) 3 9与2.5
(2)
3
3 3与 2
2、比较大小
3
13 ＞ 2
3
9 ＞
3
3
3、估计大小:
3 5的整数部分是 1 3 12的整数部分是 2
, 小数部分是 5 1; , 小数部分是 3 12 2 .
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0； (3)2(y+1)3-16=0.
1.估计68的立方根在（ C ）
A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间 2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³， 它的棱长大约在 （ A ）
A.4 B.5 C.6 D.7
㎝～5 cm～6 ㎝～7 ㎝～8
㎝之间 cm之间 ㎝之间 ㎝之间
3.求下列各式的值
(1)
3
-8 8 125
( 2)3 0.064 ( 4)
(3) - 3
9
3
3
4．解方程.
（第二课时）
1、什么是立方根？
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的 立方根或三次方根。记作 3 a
正数 ，负数的立方 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立方根是____ 根是一个_______ 0 ；立方 根是它本身的数是______ 1、-1、0 .平方根是它本 身的数是__ 0 ，算术平方根是它本身的数是 ______. 0、 1
解: ∵ 33 27,
4 64,
3
27 50 64,
3 27 3 50 3 64, 3 3 50 4.
1、比较下列各组数的大小.
(1) 3 9与2.5
(2)
3
3 3与 2
2、比较大小
3
13 ＞ 2
3
9 ＞
3
3
3、估计大小:
3 5的整数部分是 1 3 12的整数部分是 2
, 小数部分是 5 1; , 小数部分是 3 12 2 .
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0； (3)2(y+1)3-16=0.
1.估计68的立方根在（ C ）
A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间 2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³， 它的棱长大约在 （ A ）
A.4 B.5 C.6 D.7
㎝～5 cm～6 ㎝～7 ㎝～8
㎝之间 cm之间 ㎝之间 ㎝之间
3.求下列各式的值
(1)
3
-8 8 125
( 2)3 0.064 ( 4)
(3) - 3
9
3
3
4．解方程.
七年级数学下册教学课件《立方根》
（2）求 3 8 ，3 -8 ，3 -27 ，3 0 的值.
3
3
3
3
3 8 8 3 -8 -8 3 -27 -27 3 0 0
3
对于任意数 a， 3 a 等于多少？
3
3a a
例 求下列各式的值：
（1）3 64；（2）- 3 1 ；（3）3 27 .
8
64
解：（1）3 64 4 ；
本章概览
开平方
实数的概念
乘 互为 开
平方根
实
及性质
方 逆运算 方
立方根
数
实数的大小
开立方
比较与运算
人教版七年级下册
6.2 立方根
复习导入
1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a， 那么这个数叫做 a 的__平__方__根__或_二__次__方__根___. 2. 正数有两个平方根，它们_互__为__相__反__数__；0 的 平方根是____0___；负数__没__有___平方根. 3. 填空：(1) 0.13=_0_.0_0_1_；33=__2_7_，(-3)3=__-_2_7_； (2) __0_.1__3=0.001；__3___3=27，_-_3___3=-27.
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么 这个数叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说， 如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
在前面的问题中，由于 33=27，
所以___3__是 27 的立方根.
27 m3
概念 提取
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
正如开平方与平方互为逆运算，开立方与 立方也互为逆运算.
平方根
立方根
联 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 系 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0
人教版七年级数学课件《立方根》
8 ___
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
初中数学七下 《立方根》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
〔1〕本节课学习了哪些主要内容？ 〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是
什么？ 〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
什么性质？我们是怎么探究这些性质的？
布置作业
教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．
论？能说明理由吗？ l
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．A
A′
B
B′
课堂练习
练习1 如下图的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
课堂练习
练习2 如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对
称点．
课堂小结
够重合．
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
形，这两个图形关于这条轴对称．
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
( 3 )3 27 3,
2
8
33 3. 2
例3 你能求出以下各式中的未知数x吗？ (1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
解: (1) x3+27=0.
x3=-27.
x 3 27.
∴x=-3.
(2) 125x3-64=0.
x3 64 . 125
探索新知
追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：
什么？ 〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
什么性质？我们是怎么探究这些性质的？
布置作业
教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．
论？能说明理由吗？ l
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．A
A′
B
B′
课堂练习
练习1 如下图的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
课堂练习
练习2 如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对
称点．
课堂小结
够重合．
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
形，这两个图形关于这条轴对称．
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
( 3 )3 27 3,
2
8
33 3. 2
例3 你能求出以下各式中的未知数x吗？ (1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
解: (1) x3+27=0.
x3=-27.
x 3 27.
∴x=-3.
(2) 125x3-64=0.
x3 64 . 125
探索新知
追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：
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作
３
a
.
1.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
设正方体的边长为X,则 x 3 5
所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
8 27
的立方根是 2 3
(2) 25的平方根是5
x x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x √ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
6.2 立 方 根
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模
型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知
平方根是它本身的数呢? 只有0
引伸探究2
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3
所以 3 2 7 = 3 2 7
互为相反数的数的 立方根也互为相反
猜一猜:
数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与
-a的立方根的关系吗?
3
-a
3
a
例:求下列各式的值
(1) 3 6 4
(2) 3 1 2 5
(3) 3 2 7 64
解: (1) 3 6 4 =4
(2) 3 1 2 5 = 3 1 2 5 =-5
(3) 3
27 64
=
3
27 64
=-
3 4
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x3 27
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
33 27
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:56:38 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
）
因为(-
23)3
＝－
2
8
7
，所以－ 8 27
的立方（-
2 3
）
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/10
探究3 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000
1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么? 归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.
5.跳一跳：已知半径为r 的球，其体积 r 的计 算公式为 V 4 3． 如果甲、乙两
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因因为为((120)3)3
=0.125,所以0.125的立方是（ ＝０，所以０的立方根是（ 0
12） ）
因为
3
(-2)
＝－8，所以－8的立方根是（，则甲、乙两球的半径比
为1 : 2 .
r
R
甲
乙
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021