岩土弹塑性力学(中南大学课件)
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弹塑性力学课件-塑性基本概念
ij yxx
xy y
xz yz
11 21
12 22
13
23
zx zy z 31 32 33
（4-1）
由于剪应力的互等性， yx xy zx xz zy yz
3.1应力—应变曲线的理想化模型
（1）理想弹性（perfectly elastic） （2）理想刚塑性（rigid-perfectly elastic） （3）刚—线性强化（rigid-linear strain-hardening） （4）理想弹塑性（elastic-perfectly plastic） （5）弹—线性强化（elastic-linear strain-hardening）
1.3静水压力实验
所谓静水压力就如同均匀流体从四面八方将压力作用于物体。 （1）体积变化 体积应变与压力的关系 (Bridgeman实验公式)
体积压缩模量 派生模量
铜：当p＝1000MPa时，ap＝ 7.31×10-4，而bp2＝2.7×10-6。 说明第二项远小于第一项，可以 略去不计。
Bridgeman的实验结果表明， 静水压力与材料的体积改变之 间近似地服从线性弹性规律。 若卸除压力，体积的变化可以 恢复，因而可以认为各向均压 时体积变化是弹性的，或者说 塑性变形不引起体积变化。试 验还表明，这种弹性的体积变 化是很小的，因此，对于金属 材料，当发生较大塑性变形时， 可以忽略弹性的体积变化，即 认为在塑性变形阶段材料是不 可压缩的。
s
n1
一般加载规律
( ) E[1 ( )]
A
其中
( )
岩土弹塑性力学教学课件(共13章)第3章_应变状态
§3.1 应变状态11
• 三个刚性转动分量及6个应变分量合在一起，才全 面反映了物体变形
xyz x y z xy yz zx
B
B’’ 刚性转动
B’’’
B’
变形
A 刚性平动 A`
§3.1 应变状态12
• 工程应变： ln l0
l0
变形后长度 原始长度
不适用于大变形
• 自然应变/对数应变：
在塑性变形较大时，用-曲线不能真正代表加载和变形的状态。
x y z
• ——弹性体一点的体积改变量
• 引入体积应变有助于简化公式。
• 大于零表示体积膨胀，小于零体积压缩。
• 注意：土力学中塑性体应变符号约定相反。
§3.2 主应变与应变主方向8
应变Lode参数: 为表征偏量应变张量的形式，引入应变Lode参数：
22 3 1 3
1
(1.66)
如果两种应变状态με 相等，表明它们所对应的应变莫尔圆 相似，也即偏应变张量的形式相同。
Vz y
;
zx
Vz x
Vx z
;
§3.3 应变率张量 2
小变形情况下，应变速率分量与应变分量间存在如下关系:
x
Vx x
du x dt
d dt
u x
x
u x
y
Vy y
dv y dt
d v
dt
y
y
v y
z
Vz z
z
dw dt
d w dt z
z
w z
线应变速率
j
Vj,i )
(1.56)
§3.3 主应变与应变主方向 4
由于时间度量的绝对值对塑性规律没有影响，因
弹塑性力学基础知识复习 PPT课件
2 静力学公理
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、
方向相反、作用在一条直线上。 必须指出，这个公理只适用于刚体。对于变形体来说，公
理1给出的平衡条件是不充分的。工程上常遇到只受两个力作 用而保持平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理1， 作用于二力构件上的两力必沿两力作用点的连线。如图1-2所 示。
如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则此两力系称为等效力系(equivalent force system)，记为 (F1, F2, , Fn ) (G1,G2, ,Gm )
如果一个力与一个力系等效则这个力称为该力系的合力 (resultant force)，原力系中的各个力称为其合力的分力 (component force)。
图 平面力系简化为合力
第四节 空间力系的平衡方程及其应用
1 空间力系的平衡方程 由空间力系的简化理论和简化结果知，空间力系平衡的必
要与充分条件为：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零。 即
F 0 Mo 0
根据公式(2-26)和(2-27)，其平衡条件还可以等价写为：
n
F Fi 0
应力 应变
lim pm
A0
F A
正应力 切应力
线应变
x
du dx
切应变 xy
轴向拉压 1、强度校核 2、截面设计
max
FN A
max
FN m ax A
A
FN max
3、确定许可载荷 FN A
l
FNi li
i 1
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、
方向相反、作用在一条直线上。 必须指出，这个公理只适用于刚体。对于变形体来说，公
理1给出的平衡条件是不充分的。工程上常遇到只受两个力作 用而保持平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理1， 作用于二力构件上的两力必沿两力作用点的连线。如图1-2所 示。
如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则此两力系称为等效力系(equivalent force system)，记为 (F1, F2, , Fn ) (G1,G2, ,Gm )
如果一个力与一个力系等效则这个力称为该力系的合力 (resultant force)，原力系中的各个力称为其合力的分力 (component force)。
图 平面力系简化为合力
第四节 空间力系的平衡方程及其应用
1 空间力系的平衡方程 由空间力系的简化理论和简化结果知，空间力系平衡的必
要与充分条件为：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零。 即
F 0 Mo 0
根据公式(2-26)和(2-27)，其平衡条件还可以等价写为：
n
F Fi 0
应力 应变
lim pm
A0
F A
正应力 切应力
线应变
x
du dx
切应变 xy
轴向拉压 1、强度校核 2、截面设计
max
FN A
max
FN m ax A
A
FN max
3、确定许可载荷 FN A
l
FNi li
i 1
工程弹塑性力学课件
工程弹塑性力学课件
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
岩土塑性力学教学课件
岩土塑性力学教学课件岩土塑性力学教学课件岩土塑性力学①岩土的抗剪强度和刚度随压应力的增大而增大，其抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。
②岩土为多相材料，在各相等压作用下，岩土能产生塑性体积变化，称岩土的等压屈服特性。
③岩土材料在剪应力作用下可产生塑性体积应变，称岩土的剪胀性。
④由于岩体中存在软弱结构面和夹层，而抗拉和抗压强度明显不同，因而具有较强的各向异性性质。
①岩土的抗剪强度和刚度随压应力的增大而增大，其抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。
②岩土为多相材料，在各相等压作用下，岩土能产生塑性体积变化，称岩土的等压屈服特性。
③岩土材料在剪应力作用下可产生塑性体积应变，称岩土的剪胀性。
④由于岩体中存在软弱结构面和夹层，而抗拉和抗压强度明显不同，因而具有较强的各向异性性质。
2.1 岩土类材料的特点岩土类材料是由颗粒材料堆积或胶结而成，属摩擦型材料。
摩擦材料的特点是抗剪强度中含有摩擦力项，它的抗剪强度随压应力的增大而增大，因而岩土材料的屈服条件与金属材料明显不同。
我们称此为岩土的压硬性，即随压应力的增大岩土的抗剪强度与刚度增大。
岩土为多相材料，岩土颗粒间有孔隙，因而在各向等压作用下，岩土颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变，出现屈服。
而金属材料在各向等压作用下是不会产生塑性体变的。
一般称此为岩土的等压屈服特性。
由于岩土是摩擦材料，岩土的体应变还与剪应力有关，即在剪应力的作用下岩土会产生塑性体变（剪胀或剪缩），一般称为岩土的剪胀性（含剪缩）。
这在力学上表现为球张量与偏张量的交叉作用，即球应力会产生剪变（负值），这也是压硬性的一种表现；反之，剪应力会产生体变。
显然，纯塑性金属材料是不具有这一特性的。
基于岩土是摩擦材料，因而必须采用摩擦型屈服条件，并考虑体变与剪胀性。
现代岩土塑性力学必须反映这些特点，显示出岩土塑性的本色。
5.结论（1）广义塑性力学消除了经典塑性力学中的传统塑性势假设、正交流动法则假设与不考虑应力主轴旋转的假设，从固体力学原理直接导出了广义塑性位势理论。
岩土弹塑性力学研究生课程教学课件U10
塑性应变增量偏张量和 应力偏张量相似且同轴
｛ ｛ 本构方程数学表达
d ii
1 2
E
d ii
deij deiej deipj
deiej
1 2G
dsij
deipj dSij
回忆：张量分解 球张量和偏张量分解
ij m ij sij
m
1 3
(
x
y
z)
yxx
xy y
xz yz
m
m
xy y m
xz yz
zx zy z 0 0 m zx
zy z m
ij m ij eij
m
1 3
( x
y
z)
ii x y z
yxx
xy y
xz yz
m
0
0 m
0 0
x yx
m
xy y m
xz yz
zx zy z 0 0 m zx
硕士研究生课程
岩土弹塑性力学
第十章 经典塑性理论
同济大学地下建筑与工程系
10.1 塑性全量理论 10.2 塑性增量理论 10.3 塑性位势理论
回忆：张量分解 球张量和偏张量分解
ij m ij sij
m
1 3
(
x
y
z)
yxx
xy y
xz yz
m
0
0 m
0 0
x yx
与Mises屈服条件相关连的流动法则
屈服条件
f
J2
2 s
0
Drucker公设确定方向
d
p ij
d f ij
d
J
2
ij
dsij
引入弹性应变
《岩土弹塑性力学》课件
02
数值模拟的精度和稳 定性
数值模拟的精度和稳定性是评价数值 模拟技术的重要指标，需要不断改进 数值方法和模型参数，提高模拟结果 的可靠性和精度。
03
数值模拟的可视化和 后处理
可视化技术和后处理技术是数值模拟 的重要组成部分，能够直观地展示模 拟结果和进行结果分析，需要不断改 进和完善相关技术。
THANKS
感谢您的观看
弹塑性力学的未来发展
随着科技的不断进步和应用领域的拓展，弹塑性力学将进 一步发展并应用于更广泛的领域，如新能源、环保、生物 医学等。
Part
02
岩土材料的弹塑性性质
岩土材料的弹性性质
弹性模量
表示岩土材料在弹性范围内抵抗变形的能力，是 材料刚度的度量。
泊松比
描述材料横向变形的量，表示材料在单向受拉或 受压时，横向变形的收缩量与纵向变形的关系。
各向同性假设
假设材料在各个方向上具 有相同的物理和力学性质 ，即材料性质不随方向变 化而变化。
弹塑性力学的历史与发展
弹塑性力学的起源
弹塑性力学起源于20世纪初，随着材料科学和工程技术的 不断发展，人们对材料在复杂应力状态下的行为有了更深 入的认识。
弹塑性力学的发展
弹塑性力学经过多年的发展，已经形成了较为完善的理论 体系和研究方法，为解决工程实际问题提供了重要的理论 支持。
《岩土弹塑性力学》 PPT课件
• 弹塑性力学基础 • 岩土材料的弹塑性性质 • 岩土弹塑性本构模型 • 岩土弹塑性力学的应用 • 岩土弹塑性力学的挑战与展望
目录
Part
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
是一门研究材料在弹性变形和塑性变形共同作用下的力学行为的学科。
第1章 岩土弹塑性力学
应力球形张量 应力偏斜张量
1 平均正应力： m ( x y z ) 3
1 Kronecker 符号： ij 0
在弹性理论和经典塑性理论中:
i j i j
应力球张量只产生体应变，即受力体只发生体积变化而不发生 形状变化； 应力偏张量则产生剪变形，即只引起物体形状变化而不发生体 积大小的变化。
法则，即塑性应变增量方向沿着屈服 面的梯度或外法线方向
粘性本构关系
材料的应力或应变随时间而变化
常常和弹性或塑性性质同时发生，因此,材料的粘性本构 方程分为 粘弹性
粘塑性
粘弹塑性 在工程中，常称材料的粘性性质为流变 常称应力下变形随时间的不断变化为材料的蠕变 常称应变下应力随时坏 破坏力学
2 1 22
2 J 2 3 8
与应力偏张量有关
Lode 角及其参数：
Lode 角及其参数：
平面上应力在x、y轴上的投影为：
x OP cos 30 P P cos 30 ( 1 3 ) 1 2 2 3 3 2
1 2
( 1 3 )
斜面上的剪应力
2 2 2 v px p2 p y z N
2 主应力与应力主方向
斜面ABC为主微分面，面上只有正应力σ 投影到坐标轴上
p y m
p x l
p z n
p x xl yx m zx n p y xy l y m zy n p z xz l yz m z n
弹性
岩石力学性质 塑性 粘性
体力和面 力Fi，Ti
平衡
位移ui 相容性 （几何）
本构关系
应力ij 应变ij
1 平均正应力： m ( x y z ) 3
1 Kronecker 符号： ij 0
在弹性理论和经典塑性理论中:
i j i j
应力球张量只产生体应变，即受力体只发生体积变化而不发生 形状变化； 应力偏张量则产生剪变形，即只引起物体形状变化而不发生体 积大小的变化。
法则，即塑性应变增量方向沿着屈服 面的梯度或外法线方向
粘性本构关系
材料的应力或应变随时间而变化
常常和弹性或塑性性质同时发生，因此,材料的粘性本构 方程分为 粘弹性
粘塑性
粘弹塑性 在工程中，常称材料的粘性性质为流变 常称应力下变形随时间的不断变化为材料的蠕变 常称应变下应力随时坏 破坏力学
2 1 22
2 J 2 3 8
与应力偏张量有关
Lode 角及其参数：
Lode 角及其参数：
平面上应力在x、y轴上的投影为：
x OP cos 30 P P cos 30 ( 1 3 ) 1 2 2 3 3 2
1 2
( 1 3 )
斜面上的剪应力
2 2 2 v px p2 p y z N
2 主应力与应力主方向
斜面ABC为主微分面，面上只有正应力σ 投影到坐标轴上
p y m
p x l
p z n
p x xl yx m zx n p y xy l y m zy n p z xz l yz m z n
弹性
岩石力学性质 塑性 粘性
体力和面 力Fi，Ti
平衡
位移ui 相容性 （几何）
本构关系
应力ij 应变ij
弹塑性力学讲稿课件
详细描述
金属材料的弹塑性分析主要关注金属在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。通过弹塑性分析，可以预测金属 在复杂应力状态下的行为，为金属材料的加工、设计和应用提供理论依据。
混凝土结构的弹塑性分析
总结词
混凝土结构在受到压力时会产生弹性变形和塑性变形，弹塑性分析是研究混凝土结构在受力过程中应 力和变形的变化规律。
总结词
复杂结构与系统的弹塑性行为研究是推动工程应用的重 要基础。
详细描述
在实际工程中，许多结构和系统的弹塑性行为非常复杂 ，如大型桥梁、高层建筑、航空航天器等，需要从整体 和局部多个角度进行研究，以揭示其力学行为和稳定性 规律，为工程安全和优化设计提供科学依据。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
复合材料的弹塑性分析主要关注复合材料 的组成材料和复合方式对弹塑性性能的影 响。通过弹塑性分析，可以预测复合材料 在不同环境下的力学性能，为复合材料的 应用和发展提供理论依据。
工程结构的弹塑性分析
总结词
工程结构在受到外力作用时会产生变形，弹 塑性分析是研究工程结构在外力作用下的应 力和应变的变化规律。
03
弹塑性力学的分析方法
有限元法
有限元法是一种将连续体离散化 为有限个小的单元体的集合，并 对每个单元体进行受力分析的方
法。
有限元法通过将复杂的结构或系 统简化为有限个简单的单元，使
得计算变得简单且精度较高。
有限元法广泛应用于各种工程领 域，如结构分析、热传导、流体
动力学等。
有限差分法
01
有限差分法是一种将偏微分方程 转化为差分方程的方法，通过离 散化空间和时间变量来求解问题 。
其他常见的弹塑性力学分析方法还包括有限体积法、无网格 法等。
金属材料的弹塑性分析主要关注金属在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。通过弹塑性分析，可以预测金属 在复杂应力状态下的行为，为金属材料的加工、设计和应用提供理论依据。
混凝土结构的弹塑性分析
总结词
混凝土结构在受到压力时会产生弹性变形和塑性变形，弹塑性分析是研究混凝土结构在受力过程中应 力和变形的变化规律。
总结词
复杂结构与系统的弹塑性行为研究是推动工程应用的重 要基础。
详细描述
在实际工程中，许多结构和系统的弹塑性行为非常复杂 ，如大型桥梁、高层建筑、航空航天器等，需要从整体 和局部多个角度进行研究，以揭示其力学行为和稳定性 规律，为工程安全和优化设计提供科学依据。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
复合材料的弹塑性分析主要关注复合材料 的组成材料和复合方式对弹塑性性能的影 响。通过弹塑性分析，可以预测复合材料 在不同环境下的力学性能，为复合材料的 应用和发展提供理论依据。
工程结构的弹塑性分析
总结词
工程结构在受到外力作用时会产生变形，弹 塑性分析是研究工程结构在外力作用下的应 力和应变的变化规律。
03
弹塑性力学的分析方法
有限元法
有限元法是一种将连续体离散化 为有限个小的单元体的集合，并 对每个单元体进行受力分析的方
法。
有限元法通过将复杂的结构或系 统简化为有限个简单的单元，使
得计算变得简单且精度较高。
有限元法广泛应用于各种工程领 域，如结构分析、热传导、流体
动力学等。
有限差分法
01
有限差分法是一种将偏微分方程 转化为差分方程的方法，通过离 散化空间和时间变量来求解问题 。
其他常见的弹塑性力学分析方法还包括有限体积法、无网格 法等。
《弹塑性力学》课件
结构弹塑性分析的方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算 方法。
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在 不同应力状态下表现出的弹塑性性质 ，对于理解材料的力学行为和优化材 料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子 动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法， 可以研究材料的微观结构和宏观性能 之间的关系，预测材料的弹塑性行为 。
THANKS
感谢观看
弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结 构的复杂性，弹塑性力学应 用面临诸多挑战，如非线性 行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采 用先进的数值计算方法和实 验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将 弹塑性力学与计算机科学、 物理学等学科相结合，可以 推动工程实践中的弹塑性力 学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究材料在弹性和 塑性范围内行为的学科。它主要关注 材料在外力作用下发生的变形行为， 以及这种行为与材料内部应力、应变 的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在 不同应力状态下表现出的弹塑性性质 ，对于理解材料的力学行为和优化材 料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子 动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法， 可以研究材料的微观结构和宏观性能 之间的关系，预测材料的弹塑性行为 。
THANKS
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弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结 构的复杂性，弹塑性力学应 用面临诸多挑战，如非线性 行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采 用先进的数值计算方法和实 验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将 弹塑性力学与计算机科学、 物理学等学科相结合，可以 推动工程实践中的弹塑性力 学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究材料在弹性和 塑性范围内行为的学科。它主要关注 材料在外力作用下发生的变形行为， 以及这种行为与材料内部应力、应变 的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。
岩土塑性力学原理PPT.
第四个等级就是，客户想买车，但是不知道买什么样的车。他拿不定主意是买十万块钱左右的，还是买十万块钱以下的，或是十万块钱以上的，他自己的购车目的还不明确。除了 价钱没确定，品牌也没确定，他未确定的因素还有很多，但是他想买车，有买车的需求，至于买什么样的车自己还没定位，究竟哪一款车适合自己他不知道，他现在正处于调研阶 段，这种客户属于第四个等级，他可能需要一个月以上的时间才能决定购买。 会引起情绪变化。 看到高兴时哈哈大笑，看到悲 决定是否面试一位应聘者之前，首先要看其工作经历是否符合要求。 同学们提出的问题,也是老师想搞明白的问题,我们大家一起研究好吗？ 这位同学表演的精彩吗？大家回想一下，刚才那位同学为什么会肚子疼？ 生：下车后，如果想到马路对面去，不要在车前、车后突然横穿马路，车子开走以后，看清有无车辆行驶，再穿行；乘坐小型车时，要系好安全带；乘坐摩托车时，要戴好头盔等 。 (3)经口引起中毒者，在昏迷不清醒时不得引吐，如神志清醒者，应及早引吐、洗胃、导泄或对症使用解毒剂。 （4） 不要在烈日高温下锻炼。 小提示6：核实岗位要求是否已发生变化。
定期跟踪保有客户。这些保有客户也是我们开发客户的对象，因为保有客户的朋友圈子、社交圈子也是我们的销售资源。
12
岩土材料的试验结果
（2）真三轴：
土受应力路径的影响
b 2 3 1 3
b=0常理试验； 随b增大，曲线变陡，出现软化， 峰值提前，材料变脆。
13
岩土材料的试验结果
应力应变曲线：
硬化型：
➢ 建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学 体系
➢ 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服条件及其参数，以 提供客观与符合实际的力学参数
➢ 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱和土情况 下的各类实用模型
定期跟踪保有客户。这些保有客户也是我们开发客户的对象，因为保有客户的朋友圈子、社交圈子也是我们的销售资源。
12
岩土材料的试验结果
（2）真三轴：
土受应力路径的影响
b 2 3 1 3
b=0常理试验； 随b增大，曲线变陡，出现软化， 峰值提前，材料变脆。
13
岩土材料的试验结果
应力应变曲线：
硬化型：
➢ 建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学 体系
➢ 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服条件及其参数，以 提供客观与符合实际的力学参数
➢ 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱和土情况 下的各类实用模型
弹塑性力学PPT课件精选全文
◆ 体力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之负。
.
*
⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上 任意一点的应力分量和面力分量必定满足这 组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之 取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量 与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
.
*
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
.
.
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⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上 任意一点的应力分量和面力分量必定满足这 组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之 取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量 与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
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五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
.
弹塑性力学1-introductionPPT优秀课件
• 塑性变形无体积变化。
• 拉、压屈服应力相等。不考虑鲍兴格（Bauschinger）效应。
2021/6/3
26
鲍兴格（Bauschinger）效应
2021/6/3
27
三、应力－应变关系的简化
• 为了突出塑性力学问题的主要特征，提 出了几种简化模型。
2021/6/3
28
1、理想弹塑性
不考虑材料的强化，认为材料屈服后无止境地塑 性流动。
• 工程问题的对象是结构 • 结构的功能——承受载荷 • 结构的基本单元——构件 • 构件的属性
– 承受载荷、可变形、由固体材料构成
2021/6/3
11
构件的种类——杆件、板、壳、块体
材料力学 • 研究对象－杆件 • 平面假定
2021/6/3
材料力学的研究对象
12
弹塑性力学 • 研究对象广泛 • 数学方法（场）
2021/6/3
35
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
• 确定一般工程结构受外力作用时的内力分布、弹塑性 变形，从而可以了解其承载能力；
• 达到其它工程目的； • 为解决进一步的工程力学问题提供必要的理论基础。
2021/6/3
15弹塑性力学ຫໍສະໝຸດ 固体力学的一个分支刚体 理论力学 振动理论
力 学
可变 形体
固体
流体
材料力学 结构力学 弹性力学 塑性力学 断裂力学 损伤力学 细观力学
2021/6/3
24
弹性力学的基本假设
• 连续性 • 均匀性 • 各向同性 • 小变形 • 无初应力
2021/6/3
25
二、塑性力学的基本假定
• 忽略蠕变和松弛的效应。
1-弹塑性力学第一章 绪 论 弹塑性力学讲义 中文版 教学课件
第一章 绪 论 (Introduction)
1.1 研究内容
弹塑性力学是研究物体变形规律的一门学科， 是固体力学的一个分支。研究变形体受外界作用 （外载荷、边界强制位移、温度场等）时在变形体 内的反应（应力场、应变场、应变速度场等）。
与其它工程力学（理论力学、材料力学、结构 力学）的区别：研究方法、对象、结果的差异。弹 塑性力学的研究对象是整体（而不是分离体）变形 体内部的应力、应变分布规律（而不是危险端面）。
第一章 绪 论 (Introduction)
第一章 绪 论 (Introduction)
1.4 基本假设
假设的目的：为了简化研究 ✓ 连续性假设（无间隙、无空洞、无堆积） ✓ 均质、各向同性假设 ✓ 弹、塑性体假设
弹性体——满足广义虎克定律； 塑性体——符合体积不可压缩规律
✓ 小变形假设（几何假设。弹性：整个变形体；塑性： 各个变形瞬时）
✓ 无初始应力作用假设
1.1 研究内容
弹塑性力学是研究物体变形规律的一门学科， 是固体力学的一个分支。研究变形体受外界作用 （外载荷、边界强制位移、温度场等）时在变形体 内的反应（应力场、应变场、应变速度场等）。
与其它工程力学（理论力学、材料力学、结构 力学）的区别：研究方法、对象、结果的差异。弹 塑性力学的研究对象是整体（而不是分离体）变形 体内部的应力、应变分布规律（而不是危险端面）。
第一章 绪 论 (Introduction)
第一章 绪 论 (Introduction)
1.4 基本假设
假设的目的：为了简化研究 ✓ 连续性假设（无间隙、无空洞、无堆积） ✓ 均质、各向同性假设 ✓ 弹、塑性体假设
弹性体——满足广义虎克定律； 塑性体——符合体积不可压缩规律
✓ 小变形假设（几何假设。弹性：整个变形体；塑性： 各个变形瞬时）
✓ 无初始应力作用假设
岩土弹塑性力学(中南大学课件)共179页文档
➢经典塑性理论对材料性质的假设
(1)静水压力只产生弹性体积变化，不产生塑性体应变；因 此，材料屈服与静水压力无关。
(2)材料属于理想塑性材料或应变硬化塑性材料(即稳定性材料)， 故不可能发生软化现象(不稳定性材料)
（3）抗拉屈服极限与抗压屈服极限相同 (4)材料具有Bauschinger效应 (5)塑性应变增量方向服从正交流动 法则，即塑性应变增量方向沿着屈服 面的梯度或外法线方向
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
第一章 岩土弹塑性力学
参考书
§1-1 概述
➢材料受力三个阶段： 弹性 → 塑性 → 破坏
弹性力学 塑性力学 破坏力学 断裂力学等
弹性阶段：内力与变形存在着完全对应的关系，外力 消除后变形就完全恢复。 应力与应变之间的关系是一 一对应的，知道了应力立即可求应变。这种应力和应 变之间能建上一一对应关系的称全量关系。
CD段:曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰 值强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化 这是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在 软化阶段内，岩土材料成为不稳定材料，传统塑 性力学不适应
岩石类介质的压缩试验结果
围压对三轴应力应变曲线和岩体塑 性性质有明显影响。当围压低时． 屈服强度低，软化现象明显。随着 围压增大，岩石的峰值强度和屈服 强度都增高，塑性性质明显增加。
试验表明，在压力不太大的情况，体积应变实际上与静水压 力成线性关系；对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上 是弹性的，除去静水压力后体积变形可以完全恢复，没有残余 的体积变形。因此，在传统塑性理论中常假定不产生塑性体积 变形．而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比往往 是可以忽略的 。 Bridgman和其他研究人员的实验结果确认：在静水压力不大条 件下、静水压力对材料屈服极限的影响完全可以忽略。因此在 传统塑性力学中，完全不考虑体积变形对塑性变形的影响。
塑性力学第五章本构关系ppt课件
（5-2）
将三个正应变相加，得：
kk
kk
2G
3
E
mkk
1 2
E
kk
记：平均正应变
m
1 3
kk
体积弹性模量 K E / 3(1 2 )
则平均正应力与平均正应变的关系：
m 3K m
（5-4）
（5-2）式用可用应力偏量 sij 和应变偏量 eij 表示为
1 eij 2G sij
（5-5）
包含5个独立方程
利用Mises屈服条件
J 2
2 s
2 s
3,
可以得到
本构关系
d dijdij d 3d
2 J 2
2 s 2 s
将（5-41）式代回（5-39）式，可求出
（5-41）
sij
d ij d
2 sdij d
2 sdij 3d
（5-44）
在（5-39）式中，给定 sij 后不能确定 dij ，但反之却可由 dij
确定 sij 如下：
J 2
1 2
sij sij
1
2(d)2
dijdij ,
将（5-38）式与（5-41）式加以比较就发现：
dW p s d s d
（5-45）
对于刚塑性材料 dW dW p
3、实验验证
本构关系
理想塑性材料与Mises条件相关连的流动法则：
d
p ij
d sij
对应于π平面上，d与p 二S 向量在由坐标原点发出的同一条射线上。
sij
（5-5）
We
1 2G
J 2
1
2
1 G 2
2
1
2
1
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岩石类介质的压缩试验结果
OA段:压密阶段，曲线缓慢增大，反映岩石试件 内裂缝逐渐压密，体积缩小。
AB段:弹性阶段，曲线斜率为常数或接近常数， 此时体积仍有所压缩，B点称为屈服强度
BC段: 破坏的先行阶段，随着荷载继续增大，变 形和荷载呈非线性关系，这种非弹性变形是由于 岩石内微裂隙的发生与发展，以及结晶颗粒界曲 的滑动等塑性受形两者共同产：从B点开始，岩石 就出现剪胀现象(即在剪应力作用下出现体积膨胀) 的趋势
土的压缩试验结果
假定试样土粒本身体积不 变，土的压缩仅由于孔隙 体积的减小，因此土的压 缩变形常用孔隙比e的变化 来表示。 压力p与相应的稳定孔隙比 的关系曲线称为压缩曲线
土与岩石—样，其体应变不是 纯弹性的，与金属材料不同
在三轴情况下，随土性和应力路径不同，应力—应变曲线有两 种形式：一是硬化型，一般为双曲线；另一为软化型， —般为 驼峰曲线。
试验表明，在压力不太大的情况，体积应变实际上与静水压 力成线性关系；对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上 是弹性的，除去静水压力后体积变形可以完全恢复，没有残余 的体积变形。因此，在传统塑性理论中常假定不产生塑性体积 变形．而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比往往 是可以忽略的 。 Bridgman和其他研究人员的实验结果确认：在静水压力不大条 件下、静水压力对材料屈服极限的影响完全可以忽略。因此在 传统塑性力学中，完全不考虑体积变形对塑性变形的影响。
2．岩土为多相材料，岩土颗粒中含有孔隙，因而在各向等 压作用下，岩土颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变，出 现屈服，而金属材料在等压作用下是不会产生体变的。这种持 性可称为岩土的等压屈服特性。
3 与金属材料不同．岩土的体应变还与剪应力有关，即剪应力 作用下，岩土材料会产生塑性体应变(膨胀或收缩)，即岩土的 剪胀性(包含剪缩性)。反之，岩土的剪应变也与平均应力有关 ，在平均压应力作用下引起负剪切变形，导致刚度增大，这也 是压硬性的一种表现。
岩土类材料的基本力学特点
1．在一定范围内，岩土抗剪强度和刚度随压应力的增大而增 大，这种特性可称为岩土的压硬性。
岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。这 是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因 而它的抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而金属材料不具这 种特性，抗剪强度与压应力无关。
➢经典塑性理论对材料性质的假设
(1)静水压力只产生弹性体积变化，不产生塑性体应变；因 此，材料屈服与静水压力无关。
(2)材料属于理想塑性材料或应变硬化塑性材料(即稳定性材料)， 故不可能发生软化现象(不稳定性材料)
（3）抗拉屈服极限与抗压屈服极限相同 (4)材料具有Bauschinger效应 (5)塑性应变增量方向服从正交流动 法则，即塑性应变增量方向沿着屈服 面的梯度或外法线方向
塑性阶段：研究材料在塑性阶段内的受力与变形，这阶 段内的应力应变关系要受到加载状态、应力水平、应力 历史与应力路径的影响。 差别：在应力与应变之间的物理关系不同，即本构关系 不同。 本质差别：在于材料是否存在不可逆的塑性变形
弹性阶段：应力与应变之间的关系是一一对应的，这种应力和 应变之间能建上一一对应关系的称全量关系பைடு நூலகம்
岩土塑性力学与经典塑性力学的不同点
(1)岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏必须考虑 平均应力与岩土材料的内摩擦。采用不同于金属材料的屈服 准则、破坏准则。
(2)传统塑性力学只考虑剪切屈服，而岩土塑性力学不仅考虑剪 切屈服，还要考虑体积屈服。表现在屈服面上，传统塑性力学 是开口的单一的剪切屈服面、而岩土塑性力学需考虑剪切屈服 面与体积屈服面，以及在等压情况下产生屈服。
塑性阶段： 由于塑性变形中加卸载规律不一样，当σ一定时，由
于加载路径不同，可以对应不同的ε（图a) 。给定ε值时，也可以 对应于不同的σ(图b)。即进入塑性状态后．如不给定加载路径是
无法建立应力—应变之间的全量关系，通常在塑性理论中建立应 力增量与应变增量的增量关系．而只有一些简单加载情况(例如不 卸载)才可能建下全量关系。
CD段:曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰 值强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化 这是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在 软化阶段内，岩土材料成为不稳定材料，传统塑 性力学不适应
岩石类介质的压缩试验结果
围压对三轴应力应变曲线和岩体塑 性性质有明显影响。当围压低时． 屈服强度低，软化现象明显。随着 围压增大，岩石的峰值强度和屈服 强度都增高，塑性性质明显增加。
为与初始屈服应力相区别，称为加载应力 σs+> σs
这种现象称为加工硬化或应变硬化G对J：低碳钢材料，在 屈服阶段中，卸载后重新加载并没有上述强化现象，被称 为理想
塑性或塑性流动阶段。
(2)．静水压力(各向均匀受压)试验结果
勃里奇曼(Bridgman)通过试验曾对静水压力对变形过程影响作 较全面的研究。
4．土体塑性变形依赖于应力路径。即土的本构模型， 计算参数 的选用都与应力路径相关。应力路径的突然转折会引起塑性应 变增量方向的改变。即：塑性应变增量的方向与应力增量的方 向有关，而不像传统塑性仪势理论中规定的塑性应变增量方向 只与应力状态有关，而与应力增量无关。且，当主应力值不变 ，主应力轴方向发生改变时土体也会产生塑性变形。
第一章 岩土弹塑性力学
参考书
§1-1 概述
➢材料受力三个阶段： 弹性 → 塑性 → 破坏
弹性力学 塑性力学 破坏力学 断裂力学等
弹性阶段：内力与变形存在着完全对应的关系，外力 消除后变形就完全恢复。 应力与应变之间的关系是一 一对应的，知道了应力立即可求应变。这种应力和应 变之间能建上一一对应关系的称全量关系。
1864年Tresca公布了最大剪应力屈服准则—— 塑性力学作为一门独立学科开始
金属材料的基本试验
(1) 金属材料简单拉压试验 A点：材料的比例极限σP B点：材料的弹性极限σC D点：材料的强度极限σb
C点卸载：沿CFG
从G点重新开始拉伸，沿GF’C’，超过c点的应力以后才又发生新的
塑性变形。表明经过前次塑件变形以后弹性极限提高了