混凝土箱梁分析理论

于是，箱梁的弯曲剪应力为：
M
Qy Ix
ds t
Qy q 1 (q0 q1 ) S xb t t tI x
式中
S xb S x 0 q1 , q1为
1 时的超静定剪力流。
可见，单箱梁的弯曲剪应力的计算公式在形式上与开口截面剪应
S xb 力计算公式相似，唯静矩计算方法不同。实质上， 静矩计算式包含
3.2 矩形箱梁剪力滞解析
假定广义位移： 由于宽箱梁在对称挠曲时，翼板不能符合简单梁平面假定，故引入 两个广义位移，即梁的竖向挠度w(x)与纵向位移u(x,y)； 假定翼板内的纵向位移沿横向按二次抛物线分布。 最小势能原理： 梁腹板应变能扔按简单梁理论计算；
梁上、下翼板按板的受力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无
当箱梁端部有强大横隔板，箱梁受扭时纵向纤维变形不自由， 受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲，则为约束扭转。约束扭转
W 和约束扭转剪应力 W 。产生约束扭转的 在截面上产生翘曲正应力
原因有：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受扭 时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也 将产生约束扭转。如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不受 支承约束，也将产生约束扭转。
挤压。
剪力滞效应基本微分方程：
用变分法可得剪力滞效应求解的基本微分方程（包括边界条件）。 根据求解剪力滞效应的基本方程和箱梁结构体系的不同边界条件， 可求得结构的剪力滞效应。 考虑剪力滞效应后的翼板应力： 求得考虑剪力滞效应后的挠曲微分方程和翼板纵向正应力。 剪力滞系数： （考虑剪力滞效应所求得的翼板正应力）÷（按简单梁理论所求得 的翼板正应力）
图示的单箱三室截面，可写出如下方程：
q01 ds ds ds q q 1 2 1 t 1 t 1,2 t 0
q02 ds ds ds ds q [ q q 2 1 3 2 t 2 t 1,2 t 2,3 t
0
q03 ds ds ds q3 q 2 0 3 t 3 t 2,3 t
1.1.2 横向弯曲
箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外，

还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直接受荷
载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而
引起其它各部分产生横向弯曲，如下图。
箱梁的横向弯曲，可以按下图a）所示计算图式进行计算。图 示单箱梁可作为超静定框架解析各板内的横向弯曲应力 c ，其 弯矩图如下图b）所示。
着确定剪应力零点位置的计算，它的物理含义与
S x 0 并没有什么区别。
2.2.3 闭口多室截面
如是单箱多室截面，则应将每个室都切开（如图所示），按每 个箱室分别建立变形协调方程，联立解出各室的超静定未知剪力流 q i ：
q 0i ds ds ds ds q [ q q ]0 i i 1 i 1 i t i 1,i t i ,i 1 t 其一般式为： i t
dt
1.2 箱梁应力汇总及分析
一箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵 向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变)。他们引起的应力状态为：

纵向弯曲---纵向弯曲正应力 ，弯曲剪应力 M M 横向弯曲---横向正应力 扭转---自由扭转剪应力 ，翘曲正应力 ，约束扭转剪应力 W 扭转变形---翘曲正应力 c ，畸变剪应力 W ，横向弯曲应力 dW dW K 因而，综合箱梁在偏心荷载作用下，四种基本变形与位移状态引起 dt 的应力状态为：
2.2 弯曲剪应力
开口截面： 由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。 闭口单室截面： 问题---无法确定积分起点； 解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调 条件赘余力剪力流q方可求解。 闭口多室截面： 每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合求解 可得各室剪力流；
从联立方程中解出超静定未知剪力
流 q1 、q 2 和 q 3 ，则最终剪力流为：
q q0 q1 q2 q3
则：各箱室壁上的弯曲剪应力： q 1 M (q0 q1 q 2 q3 ) t t
第三节 箱梁的剪力滞效应
基本概念： 宽翼缘剪切扭转变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承 弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小， 这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应； 剪力滞效应与截面纵桥向位置、荷载形式、支承条件、横桥 向宽度、截面形状都有关系。 矩形箱梁剪力滞解析： 引入梁的竖向挠度与纵向位移两个广义位移，应用最小势能 原理分析箱梁的挠曲，得到剪力效应的基本微分方程，可求得结 构的剪力滞效应； 引入剪力滞效应系数λ 来描述箱梁剪力滞效应。 剪力滞的分析与讨论： 有横向效应、纵向效应； 当结构约束条件与荷载形式确定以后，剪力滞效应随箱梁的 跨宽比和惯矩比变化
箱梁在对称荷载作用下的弯曲也同样存在这种剪力滞现 象。特别是大跨度预应力混凝土桥梁中所采用的宽箱梁
（腹板间距较大的单箱单室的箱梁）。剪力滞效应较为明
显。这种现象也是由于箱梁上下翼板的剪切扭转变形使翼 板远离箱肋板处的纵向位移滞后于肋板边缘处，因此，在 翼板内的弯曲应力呈曲线分布。梁的简单弯曲理论固已不 适用于宽箱梁的翼板受力分析，而T梁翼缘有效分布宽度的 计算方法也不能直接应用。因此，必须研究宽箱梁的剪力 滞效应，寻求符合实际情况的计算方法。
3.1 基本概念
如下页图所示，T梁受弯曲时，在翼缘的纵向边缘上（在梁肋切开处） 存在着板平面内的横向力和剪力流；翼缘在横向力与偏心的边缘剪力 流作用下，将产生剪切扭转变形，再也不可能与梁肋一样服从平面理 论的假定。剪切扭转变形随翼缘在平面内的形状与沿纵向边缘剪力流 的分布有关。一般已知，狭窄翼缘的剪切扭转变形不大，其受力性能 接近于简单梁理论的假定，而宽翼缘因这部分变形的存在，而使远离 梁肋的翼缘不参予承弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的 距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应。 为了使简单梁理论（即平面假定）能用于T梁的分析（包括I梁），一 般采取“翼缘有效分布宽度”的方法处理。我国公路桥梁规范中规定 b p 为肋宽， 为 12t b p 2c 或 L / 3或 b ，取最小值，式中L为简支梁计算跨径， 为加腋长度， 为主梁间距， 为翼板厚度（不计承托）。 c b t
1.1.4 扭转变形
在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保 持不变形，在设计中就不必考虑扭转变形（即畸变）所引起的 应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周 边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要 发生畸变。 扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特 征是畸变角 。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截 面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力 dW 和畸变剪力 dW ， 同时由于畸变而引起箱形截面各板横向弯曲，在板内产生横向 弯曲应力 （如图所示）。 dt
弯曲剪应力：
开口截面，由材料力学中一的般梁理论直接求解；
闭口截面，根据变形协调条件求解。
2.1 弯曲正应力
箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假定原则，梁截 面上某点的应力与距中性轴的距离成正比。因此，箱梁的弯曲 正应力为：
M
MY IX
应指出，如同T梁或I梁一样，箱梁顶、底板中的弯曲正 应力，是通过顶、底板与腹板相接处的受剪面传递的，因而在 顶、底板上的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布现象由 剪力滞效应引起。
箱梁截面变形的分解：
箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状 态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）；
因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向 弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。 箱梁应力汇总及分析：
纵向正应力，剪应力；横向正应力；
对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对 称荷载引起的应力是计算的重点。
1.1.1 纵向弯曲
纵向弯曲产生竖向变位w，因而在横截面上引起纵向正应力 M 及 剪应力 M ，见图。图中虚线所示应力分布乃按初等梁理论计算 所得，这对于肋距不大的箱梁无疑是正确的；但对于肋距较大 的箱形梁，由于翼板中剪力滞后的影响，其应力分布将是不均 匀的，即近肋处翼板中产生应力高峰，而远肋板处则产生应力 低谷，如图中实线所示应力图。这种现象称为“剪力滞效 应”。对于肋距较大的宽箱梁，这种应力高峰可达到相当大比 例，必须引起重视。
1.1.3 扭转
箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形） 变形主要特征是扭转角 。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭 转。所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是 自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘 曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力 K 。
2.2.1 开口截面
一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为：
X Qy bI X

S
0
ydA
Qy S X bI X
式中：b——计算剪应力处的梁宽；
S X ydA 是由截面的自由表面（剪应力等于零处）积分至所求
0
S
剪应力处的面积矩（或静矩）。
2.2.2 闭口单室截面
图a所示箱梁，在截面的任一点切开。假设一未知剪力流 q1，对
M
G

q tG
(b)
(c)
而剪力流
q q0 q1
将式（b）与式（c）代入式（a），则得： 而 q0
Q y S x0 Ix
代入上式得：
tI x ds ds q1 0 s t
q0 q1 s t ds 0
q1 Qy Ix

Qy S x0
s

s
s
S x0