粘性流体力学第九次作业
石大远程奥鹏-工程流体力学(含模拟实验)-第二次在线作业-参考答案
B、必须是均流断面
C、之间可以有急变流
D、之间必须是缓变流
我的答案：C此题得分：2.5分
5.（2.5分）在安排水池中的船舶阻力试验时，首先考虑要满足的相似准则是________。
A、雷诺数Re
B、弗鲁德数Fr
C、斯特罗哈数St
D、欧拉数Eu
我的答案：B此题得分：2.5分
6.（2.5分）从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体________。
中国石油大学（北京）
石大远程
工程流体力学（含模拟实验）-第二次在线作业
参考答案
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工程流体力学（含模拟实验）-第二次在线作业
1.（2.5分）流体的压缩性不能用_____直接描述。
A、体积压缩系数
B、弹性模量
C、声速
D、密度。
我的答案：D此题得分：2.5分
2.（2.5分）按定义，牛顿粘性定律
A、只适用于牛顿流体。
A、理想流体
B、粘性流体
C、可压缩流体
D、不可压缩流体
我的答案：D此题得分：2.5分
9.（2.5分）在安排管道阀门阻力试验时，首先考虑要满足的相似准则是________。
A、雷诺数Re
B、弗鲁德数Fr
C、斯特罗哈数St
D、欧拉数Eu
我的答案：A此题得分：2.5分
10.（2.5分）欧拉数Eu代表的是之比。
B、只适用于部分牛顿流体。
C、也适用于非牛顿流体。
D、适用于所有流体。
我的答案：A此题得分：2.5分
3.（2.5分）单位时间内，控制体内由于密度变化引起的质量增量等于从控制面。
A、流入的质量
B、流出的质量
C、流入与流出质量之和
流体力学作业题参考答案
流体力学网上作业题参考答案第一章：绪论（56）一、名词解释1.流体：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质/液体和气体统称为流体。
2.流体质点：质点亦称为流体微团，其尺度在微观上足够大，大到能包含大量的分子，使得在统计平均后能得到其物理量的确定值；而宏观行又足够小，远小于所研究问题的特征尺度，使其平均物理量可看成是连续的。
3.惯性：惯性是物体维持原有运动状态的能力的性质。
4.均质流体：任意点上密度相同的流体，称为均质流体。
5.非均质流体：各点密度不完全相同的流体，称为非均质流体。
6.粘性：流体在运动状态下具有抵抗剪切变形能力的性质，成为粘性或者粘滞性。
7.内摩擦力：流体在流动时，对相邻两层流体间发生的相对运动，会产生阻碍其相对运动的力，这种力称为内摩擦力。
8.流体的压缩性：流体的宏观体积随着作用压强的增大而减小的性质，称为流体的压缩性。
9.不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。
10.可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体。
11.表面张力：表面张力是液体自由表面在分子作用半径范围内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力。
12.表面力：作用在所研究流体外表面上，与表面积大小成正比的力。
13.质量力：作用在液体每一个质点上,其大小与液体质量成正比。
14．牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
二、选择题1.理想流体是指可以忽略（C）的流体。
A密度B密度变化C粘度D粘度变化2.不可压缩流体是指忽略（B）的流体。
A密度B密度变化C粘度D粘度变化3.关于流体粘性的说法中，不正确的是（D）。
A粘性是流体的固有属性B流体的粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性C粘性是运动流体产生机械能损失的根源D流体的粘性随着温度的增加而降低4．下列各种流体中，属于牛顿流体的是（A）A水、汽油、酒精B水、新拌混凝土、新拌建筑砂浆C泥石流、泥浆、血浆D水、泥石流、天然气5.单位质量力的量纲与（B）的量纲相同。
工程流体力学答案第九章共7页文档
[陈书9-11] 具有s Pa 1003.43⋅⨯=-μ，3m kg 740=ρ的油液流过直径为2.54cm 的圆管，平均流速为0.3m/s 。
试计算30m 长度管子上的压强降，并计算管内距内壁0.6cm 处的流速。
［解］管内流动的雷诺数：μρdu =Re 将s Pa 1003.43⋅⨯=-μ、3m kg 740=ρ、s m 3.0=u 和d=2.54cm 代入，得： 因为20002.1399Re <=，所以流动为层流，沿程阻力损失系数：沿程阻力损失：gu d l h 22λλ=表示成压强降的形式：2Re 64222u d l u d l gh p ρρλρλ===∆代入数据，得：()Pa 1799974054.2152.139964209.07401054.2302.1399642=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=∆-p因为是层流运动，流速满足抛物面分布，且其分布为： 将()cm 67.06.0254.2=-=r 、s Pa 1003.43⋅⨯=-μ、d=2.54cm 和l=30m 代入，得： ［陈书9-12］某种具有3m kg 780=ρ，s Pa 105.75⋅⨯=-μ的油，流过长为12.2m ，直径为1.26cm 的水平管子。
试计算保持管内为层流的最大平均流速，并计算维持这一流动所需要的压强降。
若油从这一管子流入直径为0.63cm ，长也为12.2m 的管子，问流过后一根管子时的压强降为多少？［解］管内流动的雷诺数：μρdu =Re 管内保持层流时，雷诺数低于下临界雷诺数，即：2320Re ==cre R所以：dR u cre ρμ=将s Pa 105.75⋅⨯=-μ、3m kg 780=ρ、2320=cr e R 和d=1.26cm 代入，得：压强降：()Pa 264.3177.0786.121222323220177.07801026.12.122320642Re 64222222=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯===∆-u d l u d l p ρρλ流入后一根管子时，流量不变，直径减小，用上标“~”表示后一种情况，则有： 所以：4640232063.026.1Re ~e R ~=⨯==d d 此时流动进入湍流光滑区，且5104640e R ~<=，可用布拉修斯公式求解沿程阻力损失系数，即：压强降：23164.02225.02u d l R u d l p e ρρλ==∆ 此时，平均流速：()m 63.026.10177.02⎪⎭⎫⎝⎛⨯=u所以：()Pa 13.1456312677.178636146403164.063.026.10177.027801063.02.1246403164.04225.042225.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=∆-p[陈书9-13] C 30o的水流经过直径d=7.62cm 的钢管（mm 08.0=∆），每分钟流量为3m 340.0。
空气动力学粘性流体力学
D=
2 R
∫ (τ π
0
sin θ − ps cos θ )ds ≠ 0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
总的结论如下： 总的结论如下： （1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动 ）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件） 有别与理想流体运动的主要标志。 有别与理想流体运动的主要标志。 （2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 ）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 （3）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 ）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 （4）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等问题起主导作 ）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、 用，不能忽略。 不能忽略。
F=µAU/h
（U
h
F） ）
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设τ表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 ），
F U τ = =µ A h
µ-----流体的动力粘性系数。（量纲、单位）： 流体的动力粘性系数。（量纲、单位）：[µ]=M/L/T kg/m/s 流体的动力粘性系数。（量纲 ）： Ns/m2=Pa.s；ν =µ/ρ---流体的运动粘性系数。量纲、单位： 流体的运动粘性系数。 ； ρ 流体的运动粘性系数 量纲、单位： [ν ]=L2/T ν m2/s。 。 空气： 空气： 1.461×10-5 × 水： 1.139×10-6 ×
u ( x, y , z , t ) v ( x, y , z , t ) w( x, y, z , t )
点处， 在 M 1 ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z, t ) 点处，速度为
流体力学作业
流体力学作业第一部分1.流体和固体的主要区别有哪些？答案：流体和固体的主要区别在于液体的易流动性，即固体具有抵抗一定量的拉力、压力和剪切力的能力；而流体可以抵抗压力，但不能承受拉力，特别是静止的流体不能抵抗剪切力，在切向力的作用下可以无限变形。
2.什么类型的力使流体变形？答案：使流体变形的主要力是剪切力，在剪切力作用下，流体可以无线变形。
3.理想流体的定义是什么？答案：理想流体是不考虑粘性、热传导、质量扩散等扩散特性的流体。
4. 完全气体的定义是什么？怎么用表达式表达？答案：符合气体状态方程：p=ρRT的气体为理想气体，其表达式就是p=ρRT 式中p——压强；ρ——密度；R——气体常数；T——温度。
5. 马赫数的定义是什么？超音速和亚音速的区别？能否多谈一些？答案：物体运动的速度与声速的比值叫做马赫数，用M表示。
当M>1时，即物体速度大于声速的时候为超声速，当M<1时，即物体的速度小于声速，此时为亚声速，马赫数为1时即为声速，马赫数大于五左右为超高声速。
在大多数情况下，对于马赫数M ≤0.3时，若密度的改变只有平均值的2%，那么气体的流动就认为是不可压缩的；一般来说，马赫数小于0.15时可以将此流动看作不可压缩流动来处理。
6. 层流和湍流的现象，能否描述一下？用什么来判断它们？答案：层流：流体只做轴向运动，而无横向运动，此时水在管中分层流动，各层之间互不干扰、互不相混。
湍流：水剧烈波动，断裂并混杂在许多小旋涡中，处于完全无规则的乱流状态。
比如自来水管中的自来水，当水龙头开的较小的时候为层流，当水龙头开的最大时的状态为湍流状态。
比如雷诺的实验中，当水速较小时染色水为一条直线，湍流时乱作一团。
判断的标准用雷诺数，根据雷诺数的大小来区分是层流还是湍流。
7. 粘度会引起流动产生什么？气体和液体中的粘度产生有什么区别吗？答案：粘度会使流体各层之间产生内摩擦力，引起能量的耗损。
液体的粘性主要是由分子内聚力决定的，即分子之间的引力；而气体的粘度主要是由分子的动量交换决定的。
粘性流体力学第一章
有关三维边界层和边界层分离计算仍在不断发展。
有关湍流计算的模式理论等仍适用边界层的计算， 有关边界层流动的研究也是这些理论和方法发展的动 力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边界层的实验测量
在湍流边界层计算的发展中，边界层的实验测量， 其中最主要的是对速度分布规律的研究，这方面的 成果有普朗特（Prandtl 1933年）的内层律，卡门 的外层律（Karman 1930年），克劳塞（Clauser 1954年，1956年）压力梯度对外层律影响的修正， 科尔斯（Coles）的尾迹律, 以及1960年代克兰 （Kline）开始用氢气泡技术观察到的边界层猝发 (burst)现象。
粘性流体力学的发展 两种基本流态——层流、湍流 和雷诺数 流体的传输性质 应变率张量和应力张量 广义牛顿定律
第一节 粘性流体力学的发展
1、研究流体粘性的意义
流体存在着粘性，粘性是流体阻止其本身流动 的性质。当流场中存在速度梯度时，流体就会 产生阻力，这就是粘性。
在求解运动物体在流体中的阻力，以及涡旋的 扩散、热量的传递等问题时，粘性会起主导作 用不能忽略。
D. Catherall et al（1966）首先提出了二维边界层 积分型逆解法。在二维边界层上主要应用East（1977）的 逆解法。
三维边界层在分离现象、判别和模拟方面比二维复杂， J. Cousteix(1981)提出了三维边界层的逆解法。以后Le Ballear（1981），Delery J and Formery（1983）， Radwan S. F. （1984）和Edwards D.E.（1987）等都进 行边界层逆解法的计算，并取得了满意的结果。
粘性流体力学讲解
z
-px
、v、px、p y、pz、f
牛顿第二定律：
x -py
z
M
z
y
py
p y y
y
ma F
x
y
px
p x x
x
-pz
Dv Dt
x
y
z
f
x
y
z
p x
y
z
(p x
p x x
x)
y
z
p y
x
z
(p
y
p y y
y)
x
z
Dv Dt
fy
1
p y
2v
Dw Dt
fz
1
p z
2w
Discussion:
Dv f 1 p 2 v v
Dt
3
1. 物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和 粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。
0
du
dy
yh
dp h dx
y
h
o -h
umax x
dp 0 dx
压力梯度使速度剖面为抛物型——层流运动的特征。
7.3.2往复振荡平板引起的层流流动
平板运动引起粘性效应的扩散。 流场速度分布：
y o u=Ucos t
u U eky cosky t ——粘性扰动波。 y 2
dp 0 dx
速度分布： （Couette流动）
《工程流体力学》第七章 粘性流体动力学
x方向 ： 1)表面力：作用在左右两面上力的合力：
作用在上下两面上力的合力：
作用在前后两面上力的合力：
作用在整个六面体上表面力沿x轴方向的合力：
2) x方向质量力 ： 单位质量流体受到的质量力分量：X;
六面体受到的质量力： Xrdxdydz
牛顿第二定律：
—— 以应力形式表示的粘性流体运动微分方程 再把表面应力和变形率之间关系代入上3式：
应力：各向同性
运动粘性流体：存在法向、切向表面力 应力：各向异性
流体中：任一点c ：绕c任意方位
c点应力定义: 要计算两个向量的比值
用作用在dAx, dAy, dAz上的dFx, dFy, dFz：定义c上的应力
需要2个下标表示：9个应力分量
第1个下标i：应力作用方向 第2个下标j：作用面方向
第七章 粘性流体动力学
运动粘性流体与理想流体的差别： 1. 粘性切应力：存在 2. 物面上流体速度：为零 —— 壁面无滑移条件 运动性质存在重大区别
第一节 粘性流体中作用力
一、粘性应力： 1.质量力：与流体质量有关
与流体粘性无关 粘性流体中质量力考虑方法：和理想流体相同
2. 表面力： 静止和运动理想流体：仅存在指向作用面法向表面力
由于外部无粘流：受到分离流的排挤 明显改变：其中压强分布 实际计算：用实测物面压力分布计算分离点前附面层流动 附面层分离：使流体一部分机械能损失在涡流中
绕流物体阻力增加 流体机械效率降低 甚至产生不稳定流动 导致机器损坏 防止或推迟附面层分离现象发生：是工程上一个重要问 题
边界层分离后：形成尾涡区 尾涡区压强：基本上等于分离点压强 压强：上下对称 若将压强在圆柱面上积分：则得压差阻力
流体在y+l层时均速度：
流体力学答案
u0 a1 a2 b1 a2 a2
u1 u |a2 2 2 |a2 ，即： 1b1 2b2 y y
由上面四个边界条件，解得：
b1
2 u0 1u0 ， b2 a2 1 a12 a2 1 a12 a ( 2 )u0 c1 2 1 ， c2 0 a2 1 a12
故：
u1
2 u0 a ( 2 )u0 y 2 1 a2 1 a12 a2 1 a12 12u0 yx 1b1 a2 1 a12 1u0 u2 y a2 1 a12 2 1u0 yx 2b2 yx a2 1 a12
Y X 0 ，则： x y
v u u v u v u v v u v u u ( ) ( ) v ( ) ( ) 2 ( ) t x x y x x y y x y y x y x y u v u v ( ) 2 t x y x y
船舶流体力学(NA235)第八次作业
（2010-2011 第二学期） (参考答案)
一、 厚度为 h 的粘性流体层在重力作用下沿斜面流动，表面的压强为大气压 Pa ，流体粘性系 数为 ，斜面的倾斜角为 ，试求流体内速度分布及流量。 解： 流体在刚开始运动时， 在重力作用下有加速的趋势， 但因受到壁面摩擦力的作用， 最终重力和摩擦力将达成平衡，使流动趋于定常。 取坐标如图，因流动是平行流，有
积分得： P cos y C ( x) 因 y h 时， P Pa ，故： Pa cos h C ( x) 得：
P Pa (h y ) cos
由（3）式看出：
（3）
P 0 ，故（1）式成为： x
粘性流体力学_思考与练习
[3-18]你如何理解定解条件的重要性？一般而言，流体力学方程组的定解条件有哪几类？ [3-19]何谓流体力学模型？常见的有哪些类型？ [3-20]试分析比较流动问题的几种求解方法的特点。 [4-1]什么叫基本解？包括哪些类型？ [4-2]你能绘出四种不同边界条件下库塔流动的切应力分布图吗？ [4-3]对于斯托克斯流动，如何求出平板受到的力？ [4-4]对于西门茨流动，如何求出平板受到的力？ [4-5]斯托克斯方程适用于哪些类型的流动？ [4-6]球体绕流问题存在层流基本解，你认为可以仿照其求解过程得到柱体绕流问题的基本解吗？ [4-7]对于球形粒子， 当流速增大时， 其阻力和阻力系数是如何变化的？对于非球形粒子可如何处理？ [4-8]请总结求出解析解的方法和过程。 [5-1]什么是边界层？其形成的原因和条件是什么？ [5-2]边界层流动有哪些主要特征？ [5-3]边界层厚度是如何定义的？它有哪几种形式？其各自的内涵和意义是什么？ [5-4]绕流问题存在边界层，内流问题也存在边界层吗？为什么？ [5-5]层流边界层与湍流边界层有何区别？层流边界层向湍流边界层转捩的条件是什么？ [5-6]湍流边界层外部势流区的流动形态可能是什么？ [5-7]边界层运动方程的定解条件是什么？ [5-8]相似性解的含义是什么？存在相似性解的条件又是什么？ [5-9]试利用布拉修斯精确解获得边界层内切应力的分布规律。 并比较边界层外缘处任一点 υ 与 u 的 [5-10]试利用布拉修斯精确解获得边界层内速度 υ 的分布规律， 大小。 [5-11]请总结级数近似解法的一般过程，它适用于哪些情形？ [5-12]在有精确解的情况下，为什么还要讨论近似解？边界层方程的积分解法有何意义？ [5-13]工程上求解边界层运动方程的主要目的是什么？通常需要获得哪些参数？ [5-14]请讨论动量积分方程的作用与意义，并总结其求解过程。 [5-15]请讨论卡门-波豪森解法的作用与意义。 [6-1]为什么说湍流必然是三维有旋运动？ [6-2]湍流的定义和基本特征是什么？ [6-3]层流运动是如何转变为湍流的？其转捩点是多少？ [6-4]如何定义湍流强度？影响湍流强度的因素有哪些？ [6-5]涡是如何产生和发展的？所谓猝发过程包括哪几个阶段？ [6-6]什么是湍流的拟序结构？讨论它有何意义？ [6-7]湍流的描述方法有哪几种？为什么时间平均法得以广泛采用？ [6-8]湍流时均运动方程与 N－S 方程有何联系和区别？ [6-9]湍流时均动能方程中各项的物理意义是什么？ [6-10]湍流中的能量是如何传输的？ [6-11]为什么要建立湍流模型？其建立的方法是什么？ [6-12]湍流模式理论包括哪些类型？各有何特点？ [6-13]何谓涡黏度？其物理意义是什么？
流体力学课后习题及答案-第9章
解：流量系数])()(55.01)[03.00027.0405.0(22Bb P H H B b B H mc ++--+=4127.0])22.1()5.025.025.0(55.01)[22.1203.025.00027.0405.0(22=++--+=解：流量系数 35.02.16.075.046.02.16.0301.032.075.046.0301.032.0=+-+=+-+=HPHP m08.096.08.02.06.08.0H H p h h s <=<=-='-= 自由出流 流量 5.105.105.1020.66.19435.02H H H g mb Q =⨯⨯== 开始迭代计算：第1次，取 m 2.1)1(0==H H /s m 15.82.120.635.1)1(=⨯=Q m/s 1.13)6.02.1(415.8)()1()1(0=+=+=p H b Q v第2次: m 1.276.1913.112.1222)1(0)2(0=⨯+=+=g v H H α/s m 87.827.120.635.1)2(=⨯=Q m/s 1.23)6.02.1(4)()2()2(0=+=+=p H b v第3次: m 1.286.1923.112.1222)2(0)3(0=⨯+=+=g v H H α /s m 98.828.120.635.1)3(=⨯=Qm/s 1.25)6.02.1(498.8)()3()3(0=+=+=p H b Q v第4次: )3(022)3(0)4(0m 1.286.1925.112.12H g v H H ==⨯+=+=α迭代计算结束 /s m 98.83=⇒Q解：流量系数同上35.02.16.075.046.02.16.0301.032.075.046.0301.032.0=+-+=+-+=HP HP m96.08.01.16.07.1=>=-='-=H p h h s 先按淹没出流计算 流量 5.105.1020.62H H g mb Q s s σσ== 开始迭代计算：第1次，取 92.02.11.1)1(0==H h s /s m 36.62.178.020.635.1)1(=⨯⨯=Q m/s 88.0)6.02.1(436.6)()1()1(0=+=+=p H b Q v第2次: m 1.246.1988.012.1222)1(0)2(0=⨯+=+=g v H H α89.024.11.1)2(0==H h s /s m 45.724.187.020.635.1)2(=⨯⨯=Q m/s 1.03)6.02.1(445.7)()2()2(0=+=+=p H b Q v第3次: m 1.256.1903.112.1222)2(0)3(0=⨯+=+=g v H H α88.025.11.1)3(0==H h sm2.1)1(0==H H 78.0)1(=s σ87.0)2(=s σ90.0)3(=s σ/s m 80.725.190.020.635.1)3(=⨯⨯=Q m/s 1.08)6.02.1(4)()3()3(0=+=+=p H b v第4次: m 1.266.1908.112.1222)3(0)4(0=⨯+=+=g v H H α87.026.11.1)4(0==H h s /s m 16.826.193.020.635.1)4(=⨯⨯=Q m/s 1.13)6.02.1(416.8)()4()4(0=+=+=p H b Q v第5次: m 1.276.1913.112.1222)4(0)5(0=⨯+=+=g v H H α87.027.11.1)5(0==H h s /s m 25.827.193.020.635.1)5(=⨯⨯=Q m/s 1.15)6.02.1(425.8)()5()5(0=+=+=p H b Q v第6次: )5(022)5(0)6(0m 1.276.1915.112.12H g v H H ==⨯+=+=α迭代计算结束 /s m 25.83=⇒Q解：流量公式3/23/23/23/2031.16.198.1122--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m m g mb QH先按自由出流用迭代法计算， 第1次：取 则m 59.236.031.13/20=⨯=-H 20200])([212H p b Q g H g v H H +-=-=22)8.0(27.259.2])8.0(8.112[6.19159.2H H +-=+-= 取 H =2代入右端，得H =2.30 H =2.30代入右端，得H =2.35H =2.35代入右端，得H =2.36 H =2.36代入右端，得H =2.36第2次： 38.036.28.05.012.136.28.0301.032.05.12.1301.036.0=+-+=+-+=H P HP m93.0)4(=s σ93.0)5(=s σ2/302H gmb Q =36.0=m则 m 50.238.031.13/20=⨯=-H 20200])([212H p b Q g H g v H H +-=-= 22)8.0(27.250.2])8.0(8.112[6.19150.2H H +-=+-= 取 H =2代入右端，得H =2.21 H =2.21代入右端，得H =2.25H =2.25代入右端，得H =2.26 H =2.26代入右端，得H =2.26第2次： 38.026.28.05.012.126.28.0301.032.05.12.1301.036.0=+-+=+-+=H P HP m 上一次=.迭代结束则 m 50.20=H m 26.2=H校核： 28.093.08.073.10=<=-='-=H p h h s 故按自由出流计算正确解： 流量相对误差 ()2.5%101.114.14.14.12/52/5122/512/512/52=-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=H H H HH。
吴望一流体力学习题及测试题答案
3）定常运动：
0 ， ( x, y, z ) ，空间各点的密度不随时间变化 t
2 2
11．设流体运动以 Euler 观点给出 u ax t , v by t , w 0, 换到 Lagrange 观点中去，并用两种观点分别求加速度
(a b 0) ，将此转
V 0, V 0 ，且 r dr , rd , r sin d ，由流线定义， v r 0 ，得： dr rd r sin d |v| 0 0
容易求得过空间 ( r0 , 0 , 0 ) 任一点的流线方程为 根据迹线方程
0 ,即从点源辐射出去的直线. 另外 0
w v 0 (cx) 0, y z y z u w (cy ) 0 rot yV 0, z x z x v u (cx) (cy ) rot zV 2c, x y y z rot xV
的轨迹是从点源 O 辐射出去的直线;由此,迹线和流线是重合的 （2）由（1）我们可以看出即使流场非定常，流线也可以是和质点轨迹重合的。从（1）中 我们还发现尽管流场非定常，但是过空间任一点 r r0 的流线是定常的，从数学上来说即流 线方程不依赖时间，可表示为
f ( x, y , z ) f 0 ，这就是流线和迹线重合的充分必要条件。 g ( x, y , z ) g 0
dx ax t 2 dt dy by t 2 ， 积分得到 解： dt dz 0 dt
1 22 (a t 2at 2) C1e at 3 a 1 y 3 (b 2t 2 2bt 2) C2 ebt ， 求积分常数， 假设当 b z C3 x 2 2 C1 , y0 3 C2 , z0 C3 ， 回 3 a b
粘性流体力学—平面驻点流动(西门茨流动)
0，f (1) 0 0，f (2) 0 ，f (2) 1
第二步：建立ode.m和lbc.m两个M文件。
ode.m文件程序如下： function dfdx=ode(x, f) dfdx=[f(2);f(3);-f(1)*f(3)+f(2)^2-1]; lbc.m 文件程序如下： function res=lbc(f0,finf) res=[f0(1);f0(2);finf(2)-1];
2 .4 a a
（2-10）
解式 ff
1 2 a F f ，可得压强 p ，对其积分可得 2
F ( y)
1 2 ( 2 f f ) 2 a
（2-11）
p a a ( ) a a 联立式2-2、2-7可得： y
a
y
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
d u d U
0
0.0881
0.3124
0.622
0.9798
1.362
1.7553
2.153
2.5523
2.954
0
0.4145
0.6859
0.8467
0.9323
0.9732
0.9905
0.997
0.9992
0.999
d 2 d 2
a
（2-7）
式中，a为由势流解得到的常数，υ为流体的运动粘度，为已知量。
则方程可简化为
2 1 0
边界条件为
（2-8）
0 0 0 0
《工程流体力学》第七章 粘性流体动力学
2.附面层位移厚度d*: 设物面P点附面层厚度d ，在垂直于纸面方向取单位宽度，
则该处通过附面层的质量流量：
通过同一面积理想流体流量：
ro, Vo —— 附面层外边界处理想
流体的密度和速度
以d*高度作一条线平行于物面，
使两块阴影处面积相同：
即在流量相等条件下将理想流体流动区从物面向外移动了
流体绕物体流动，整个流场分为三个区域：
1)附面层： 流速：由壁面上零值急剧增加到自由来流速度同数量级值 沿物面法线方向：速度梯度很大
即使流体粘性系数小：粘性应力仍可达到一定数值
由于速度梯度很大： 使得通过附面层物体 涡旋强度很大，流体 是有旋的
2)尾迹流： 附面层内流体：离开物体流入下游，在物体后形成尾迹流
各物理量都是统计平均值， \ 瞬时物理量＝平均物理量＋脉动物理量， 对整个方程进行时间平均的运算。
一、常用时均运算关系式：
时均运算规律：
推论：脉动量对空间坐标各阶导数的时均值=0。
二、连续方程：对二维流动，瞬态运动连续方程 进行时均运算：
\ 可压缩紊流运动连续方程：
进行时均运算： 上两式相减：
\ 附加法向应力
法向应力： l： 比例系数，与体积变化率有关
三个法向应力平均值的负值：为粘性流体在该点压强
最后得表面应力与变形率之间的关系：
第二节 粘性流体运动的基本方程
一、连续方程：
粘性流体运动：服从质量守恒定律 连续方程：不涉及力的作用 仍能得出与理想流体相同形式的方程
二、运动微分方程： 粘性流体中：微元六面体 微元六面体中心：c
三、雷诺方程： 二维不可压缩粘性流，不考虑质量力，N-S为：
对上式进行时均运算：
《流体力学》第六章_粘性流体绕物体的流动
第四节 平面层流边界层的微分方程
❖ 在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、 速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为 一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。 在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量 力，则流动的控制方程N-S方程为：
vx
vx x
◆空间流动三维问题，N—S方程及其求解 ◆扰流阻力及其计算 ◆附面层的问题
第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程
以流体微元为分析对象，流体的运动方程可写为 如下的矢量形式：
DV F P
Dt
(8-1)
这里 ：
DV V V V
Dt t
(8-2)
是流体微团的加速度，微分符号：
D Dt
t
V
p 2
vr r
p
3
2 r0
cos
( ) r, rr0
(1 vr r
v0 r
v ) v
r
r
3
sin
2 r0
（8-25）
对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切应力 的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体 作用在圆球上的阻力为：
FD 6 r0 3 d
2vy z 2
)
p z
(2vz
x 2
2vz y 2
2vz z 2
)
（8－18）
一、蠕动流动的微分方程
●如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为：
vx v y vz 0 x y z
（8－19）
将式（8－18）依次求
2 x
p
2
、
2 y
p
2
、 2
【最新精选】流体力学习题解答
流体力学习题解答一、填 空 题1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。
2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。
3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。
它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。
4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。
5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。
6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。
7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。
8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。
10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。
11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。
12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。
=13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。
14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。
15．在微压计测量气体压强时，其倾角为︒=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。
16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。
17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。
19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。
20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。
21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速kv '，其中kv '称为上临界速度，k v 称为下临界速度。
流体力学课后作业答案
49
2.37 圆柱体直径d=2m，长l=5m，放置于60°的斜
面上，求水作用于圆柱体上的静水总压力大小及其
流
作用方向。
体
力
解： Px ghxC Ax
学
9800 d cos 60 d cos 60 5
2
60°
24.5kN
V
1 2
V圆
V三角
[1 (d )2
22
1 d sin 60 2
0
R3 H3
h3dh
=39.6N m
33
1-13 水暖系统为防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂， 在系统顶部设膨胀水箱，若系统内水的总体积V=8m3，
流 体 力
加温前后温差为50ºC，水的体膨胀系数为0.0005 1/ºC， 学
求膨胀水箱的最小容积。
dV
解：由
V
V dt
dV V dt V 0.0005508 0.2m3
若反向流动，Q不变，Re不变，λ不变，hf不变，
所以h不变，只是反向高差为9cm。
26
4-20 环形断面管道中水温10℃，流量Q=400L/min，
当量粗糙高度K=0.15mm，d=75mm，D=100mm。求 流
在管长l=300m管段上的沿程水头损失。
体
解： v Q 4Q 1.94m/s
34
第二章习题解答
2-29 有一容器上部盛油h1=1m，ρ1=800kg/m3，下部盛水 h2=2m，侧壁倾角θ=60º。求容器壁上单宽静水压力及作用 位置。
解：F1 1gh1C A1
油 h1
8009.8 0.5 (1/ sin 60) 1 4.52kN
高等流体力学—粘性不可压缩流体运动
1 d du r P r dr dr
d du r rP dr dr
du r C1 P dr 2 r
21
du r2 r P C1 dr 2
(1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动
du r C1 P dr 2 r P 2 u r C1 ln r C2 4
0
a
半径r处圆环的面积
4
a pa pb Q Pa 8 8l
2
r
Q a 1 pa pb umax u 2 a 8l 2
2
25
(c) 阻力系数
pa pb u r r 2l pa pb r=a时： max a0，u
C1 0 P 2 C2 a 4
pa pb 2 2 P 2 2 u a r a r 4 4l
22
(1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动
pa pb 2 2 P 2 2 u a r a r 4 4l
2
粘性不可压缩均质流体运动方程组
v 0
dv F divP dt
dU P : S div(kgradT) q dt
连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程
3
P pI 2S
p f (T ,V )
粘性不可压缩均质流体运动方程组
v 0
2 2
u 1 u 1 u P 2 2 r r r r
2 2
结构轴对称
流动分布轴对称
0 u u (r )
20
(1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动
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故表面力 T12 所作的输运功
U T12U 与其所作的变形功 T12 相等，所 y y
以不能使平均运动增加动能， 由上式可知， T12 在流畅中为定值， 常数 应力场不能加速流体。 由式（8.4.4）知 T12 的输运功一方面用于平均运动的粘性耗散，一方 面用于生产湍流动能。 题 8.6 在低速风动栅网后的主流区，可近似认为平均速度是均匀分 布的，试分析该区湍流能量的变化关系。 解：由于风动栅网后平均速度匀速分布，故湍流能量生成项等于零。 同样，可认为各湍流平均量沿 y 向和 z 向的偏导数为 0，则湍流动能 方程为：
64 和 Re
Q
R4 p 8 L
[1]
， 压强梯度与流量成正比； 湍流时
7 p 压强梯度 Q 4 [1]， L
与流量成正比。如下图所示：
图一：流量与压强梯度的关系[1]
[1]赵朝林. 如何判别层流和湍流[J]. 大学物理,1993,07:16-17+20.
方法三：做出流场中流体微团的迹线，观察判断。
粘性流体力学第九次作业
班级： 热博 13 姓名：林敦 学号：2013310330
题 8.2 对于下述瞬时速度，求平均速度 U、脉动速度 u 和脉动速度 的平方的平均 u2 。 （a） U+ u = a +b sin （t） 解：
（b） U+ u = a +b sin 2 (t ) 解：
（c） U+ u = at +b sin(t ) 解：
U 1 1 1 ε uiui ui uiuiu1 x 2 x 2
U 2 uT x
3 uT x 3 uT l
量级
由各项的量级可知 uT
ULeabharlann U ，故湍流扩散项远小于平流项，故有：
1 uiui ε,可见，风洞栅网后的湍流动能因粘性耗散而不断衰 x 2
减。 思考题 1 湍流脉动与分子热运动的异同 答： （a）相同点：湍流脉动和分子热运动都具有随机性，即在两次 实验中很难得到完全相同的结果。 (b)不同点： （1）行为主体不同：分子热运动是单个分子的行为，而湍流脉动是
描述连续介质范畴内流体微团的不规则运动，它是描述大量分子群 的平均不规则运动。 （2）时间尺度不同：湍流脉动的最小时间尺度和最小空间尺度都远 远大于分子热运动相应的尺度，因此湍流的不规则运动产生的质 量、动量和能量的输运将远远大于分子热运动产生的宏观输运。 （3）特征尺度不同: 分子热运动的尺度是单一的，就是分子平均自 由程，而湍流脉动具有很宽的频谱，其特征尺度具有多重性，如 Kolmogorov 尺度/耗散尺度、含能尺度等。 思考题 2 粘性对湍流的影响 答： （1）没有粘性，则没有湍流。因为湍流的产生需要大的相干结 构部和大小涡之间的能量级串效应，没有粘性，级串效应就不可能 存在和维持。 （疑问：湍流究竟应该怎么定义才好？如果一个无粘流 场中，给定一个初始的“湍流”流动状态，由于无粘，这个湍流流 动状态不就会一直保持下去了吗？有待进一步查阅文献调研。 ） （2）粘性引起湍流中动能在不同尺度之间的非线性传递。 （3）粘性引起湍流中分子尺度的摩擦耗散。 （4）由于粘性对流动的输运，将引起湍流流体传热传质的变化。 思考题 3 如何判断数值计算得到的流场是湍流 答： 方法一：计算雷诺应力和粘性应力的比值，值很大则说明为湍流，因 为湍流中雷诺应力远大于粘性应力。 方法二：以较简单的圆管中的流动为例讨论，层流时，有 =
=b sin 2 ( t ) 讨论下述情况下此两脉 题 8.3 设脉动量 u1=a sin(1t ) ， u2
动量的相关性： （a） 1 2 （b） 1 =2 解：
题 8.5 我们将纯剪切流定义为这样的流动，其中所有的变量只与 y 有关，且只有 U 是唯一非零的平均速度。假设流动是定常的，试对 这种流体库埃特流动讨论平均运动能量方程。 解：根据定义，纯剪切流中 U 只与 y 有关，而且 V=0，则式 （8.4.2）左端等于零，即：